東北大学研究者紹介

研究者詳細

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タナカ　サトシ

田中　敏

Satoshi Tanaka

所属

大学院理学研究科　数学専攻　解析学講座

職名

教授

学位

博士（理学）（愛媛大学）
修士（理学）（富山大学）

researchmap

https://researchmap.jp/satoshi_tanaka

J-GLOBAL ID

201801017179599110

e-Rad 研究者番号

90331959

プロフィール

主に境界値問題について研究しています。

経歴 5

2020年4月～継続中

東北大学　大学院理学研究科数学専攻　教授
2014年4月～ 2020年4月

岡山理科大学　理学部応用数学科　教授
2009年4月～ 2014年3月

岡山理科大学　理学部応用数学科　准教授
2004年4月～ 2009年3月

岡山理科大学　理学部応用数学科　講師
2000年4月～ 2004年3月

八戸工業高等専門学校　講師

学歴 4

愛媛大学　理学部　研究生

1999年4月～ 2000年3月
愛媛大学大学院　理工学研究科　環境科学専攻

1996年4月～ 1999年3月
富山大学大学院　理学研究科　数学専攻

1994年4月～ 1996年3月
富山大学　理学部　数学科

1990年4月～ 1994年3月

委員歴 12

Differential Equations and Dynamical Systems　Editor

2022年7月～継続中
東北数学雑誌　Editor

2020年4月～継続中
Differential Equations & Applications　Editor

2017年1月～継続中
ヨーロッパ数学会　Reviewer for zbMATH

2007年9月～継続中
アメリカ数学会　Reviewer for Mathematical Reviews

2007年5月～継続中
雑誌「数学通信」, 非常任編集委員

2024年3月～ 2025年2月
日本数学会東北支部, 代議員

2024年3月～ 2025年2月
雑誌「数学通信」　常任編集委員

2023年3月～ 2024年2月
日本数学会東北支部　評議員

2023年3月～ 2024年2月
日本数学会　2016年度地方区代議員

2016年3月～ 2017年2月
FONDECYT　FONDECYT Regular 2016 grant competition 審査員

2015年10月～ 2015年12月
Croatian Science Foundation　Croatian Science Foundation 審査員

2013年2月～ 2013年5月

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所属学協会 2

日本応用数理学会

2021年9月～継続中
日本数学会

研究キーワード 5

ボックス次元
楕円型偏微分方程式
分岐
境界値問題
常微分方程式

研究分野 1

自然科学一般 / 数理解析学 /

受賞 1

第五回（２０１３年度）福原賞

2013年12月　日本数学会函数方程式論分科会　常微分方程式に対する境界値問題と解の定性的性質の研究および中立型微分方程式の研究

論文 54

Two point boundary value problems for ordinary differential systems with generalized variable exponents operators 査読有り

81　104196-104196　2025年2月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.nonrwa.2024.104196 　

ISSN：1468-1218
Influence of nonlinearity to box-counting dimensions of spiral orbits for two-dimensional differential systems 査読有り

192　103417-103417　2024年5月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.bulsci.2024.103417 　

ISSN：0007-4497
Asymptotic behavior and monotonicity of radial eigenvalues for the p-Laplacian 査読有り

387　(5)　496-531　2024年4月

DOI： 10.1016/j.jde.2024.01.027 　
Periodic solutions for nonlinear systems of Ode's with generalized variable exponents operators 査読有り

388　34-58　2024年
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jde.2023.12.040 　

ISSN：0022-0396
An eigenvalue problem for a variable exponent problem, via topological degree 査読有り

Raul Manasevich, Satoshi Tanaka

Discrete and Continuous Dynamical Systems　2023年

DOI： 10.3934/dcds.2023134 　
Multiple existence of positive even solutions for a two point boundary value problem on some very narrow possible parameter set 査読有り

513　(1)　126182-126182　2022年9月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jmaa.2022.126182 　

ISSN：0022-247X
A note on the asymptotic behavior of radial solutions to quasilinear elliptic equations with a Hardy potential 査読有り

Kenta Itakura, Satoshi Tanaka

Proceedings of the American Mathematical Society, Series B　8　(25)　302-310　2021年10月12日
出版者・発行元： American Mathematical Society (AMS)
DOI： 10.1090/bproc/100 　

eISSN：2330-1511

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<p>The quasilinear elliptic equation with a Hardy potential <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal d normal i normal v left-parenthesis StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline StartAbsoluteValue nabla u EndAbsoluteValue Superscript p minus 2 Baseline nabla u right-parenthesis plus StartFraction mu Over StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript p minus alpha Baseline EndFraction StartAbsoluteValue u EndAbsoluteValue Superscript p minus 2 Baseline u equals 0 in bold upper R Superscript upper N Baseline minus StartSet 0 EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="normal">d</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">i</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">v</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> 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class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mspace width="1em" /> <mml:mtext>in</mml:mtext> <mml:mtext> </mml:mtext> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation*} {\mathrm {div } }(|x|^\alpha |\nabla u|^{p-2}\nabla u) + \frac {\mu }{|x|^{p-\alpha } }|u|^{p-2}u = 0 \quad \text {in} \ {\mathbf {R } }^N-\{0\} \end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> is considered, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N element-of bold upper N"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">N</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N\in {\mathbf {N } }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p greater-than 1"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p>1</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="alpha element-of bold upper R"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\alpha \in {\mathbf {R } }</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu element-of bold upper R minus StartSet 0 EndSet"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mo fence="false" stretchy="false">{</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> <mml:mo fence="false" stretchy="false">}</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu \in {\mathbf {R } }-\{0\}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. In this note, the asymptotic behaviors of radial solutions are obtained divided into three case <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu greater-than StartAbsoluteValue left-parenthesis upper N minus p plus alpha right-parenthesis slash p EndAbsoluteValue Superscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu >|(N-p+\alpha )/p|^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu equals StartAbsoluteValue left-parenthesis upper N minus p plus alpha right-parenthesis slash p EndAbsoluteValue Superscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>=</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu =|(N-p+\alpha )/p|^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="mu greater-than StartAbsoluteValue left-parenthesis upper N minus p plus alpha right-parenthesis slash p EndAbsoluteValue Superscript p"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>μ</mml:mi> <mml:mo>></mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo>/</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\mu >|(N-p+\alpha )/p|^p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>. This equation also appears as the Euler-Lagrange equation related to the weighted Hardy inequality <disp-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="integral Underscript normal upper Omega Endscripts StartAbsoluteValue nabla u left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue Superscript p Baseline StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript alpha Baseline d x greater-than-or-equal-to StartAbsoluteValue StartFraction upper N minus p plus alpha Over p EndFraction EndAbsoluteValue Superscript p Baseline integral Underscript normal upper Omega Endscripts StartAbsoluteValue u left-parenthesis x right-parenthesis EndAbsoluteValue Superscript p Baseline StartAbsoluteValue x EndAbsoluteValue Superscript alpha minus p Baseline d x"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:msub> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi mathvariant="normal">∇</mml:mi> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo>≥</mml:mo> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-OPEN"> <mml:mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mfrac> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mfrac> <mml:msup> <mml:mstyle scriptlevel="0"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-CLOSE"> <mml:mo maxsize="2.470em" minsize="2.470em">|</mml:mo> </mml:mrow> </mml:mstyle> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:msub> <mml:mo>∫</mml:mo> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> </mml:msub> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mi>x</mml:mi> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mo stretchy="false">|</mml:mo> </mml:mrow> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> </mml:mrow> </mml:msup> <mml:mi>d</mml:mi> <mml:mi>x</mml:mi> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\begin{equation*} \int _\Omega |\nabla u(x)|^p |x|^\alpha dx \ge \Biggl | \frac {N-p+\alpha }{p} \Biggr |^p \int _\Omega |u(x)|^p |x|^{\alpha -p} dx \end{equation*}</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </disp-formula> for <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="u element-of upper C Subscript c Superscript normal infinity Baseline left-parenthesis bold upper R Superscript upper N Baseline right-parenthesis"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>u</mml:mi> <mml:mo>∈</mml:mo> <mml:msubsup> <mml:mi>C</mml:mi> <mml:mi>c</mml:mi> <mml:mi mathvariant="normal">∞</mml:mi> </mml:msubsup> <mml:mo stretchy="false">(</mml:mo> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:mo stretchy="false">)</mml:mo> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">u \in C_c^\infty ({\mathbf {R } }^N)</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> and <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="upper N minus p plus alpha not-equals 0"> <mml:semantics> <mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> <mml:mo>−</mml:mo> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:mo>+</mml:mo> <mml:mi>α</mml:mi> <mml:mo>≠</mml:mo> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:mrow> <mml:annotation encoding="application/x-tex">N-p+\alpha \ne 0</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>, where <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="normal upper Omega"> <mml:semantics> <mml:mi mathvariant="normal">Ω</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">\Omega</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula> is a domain of <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="bold upper R Superscript upper N"> <mml:semantics> <mml:msup> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mrow class="MJX-TeXAtom-ORD"> <mml:mi mathvariant="bold">R</mml:mi> </mml:mrow> </mml:mrow> <mml:mi>N</mml:mi> </mml:msup> <mml:annotation encoding="application/x-tex">{\mathbf {R } }^N</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>.</p> <p>The rectifiability of oscillatory solutions to the ordinary differential equation with one-dimensional <inline-formula content-type="math/mathml"> <mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="p"> <mml:semantics> <mml:mi>p</mml:mi> <mml:annotation encoding="application/x-tex">p</mml:annotation> </mml:semantics> </mml:math> </inline-formula>-Laplacian is also studied, and an answer to an open problem is given.</p>
Uniqueness of positive radial solutions of superlinear elliptic equations in annuli 査読有り

284　522-545　2021年5月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jde.2021.02.047 　

ISSN：0022-0396
Rectifiability of orbits for two-dimensional nonautonomous differential systems 査読有り

2021　(18)　1-23　2021年3月
出版者・発行元：
DOI： 10.14232/ejqtde.2021.1.18 　

eISSN：1417-3875
On the uniqueness of solutions of a semilinear equation in an annulus 査読有り

0　(0)　0-0　2021年
出版者・発行元：
DOI： 10.3934/cpaa.2021029 　

ISSN：1553-5258
Perturbations of planar quasilinear differential systems 査読有り

Kenta Itakura, Masakazu Onitsuka, Satoshi Tanaka

Journal of Differential Equations　271　216-253　2021年1月

DOI： 10.1016/j.jde.2020.08.024 　

ISSN：0022-0396

eISSN：1090-2732
Positive Solutions for Systems of Quasilinear Equations with Non-homogeneous Operators and Weights 招待有り査読有り

Marta Garcia-Huidobro, Raul Manasevich, Satoshi Tanaka

Advanced Nonlinear Studies　20　(2)　293-310　2020年
Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Henon equation 査読有り

Communications in Contemporary Mathematics　21　(1)　2019年

DOI： 10.1142/S0219199717500973 　
Rectifiable and nonrectifiable solution curves of half-linear differential systems 査読有り

Yuki Naito, Mervan Pašić, Satoshi Tanaka

Mathematica Slovaca　68　(3)　575-590　2018年6月26日
出版者・発行元： De Gruyter Open Ltd
DOI： 10.1515/ms-2017-0126 　

ISSN：1337-2211 0139-9918
A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations 査読有り

Ryuji Kajikiya, Inbo Sim, Satoshi Tanaka

Journal of Mathematical Analysis and Applications　462　(2)　1178-1194　2018年6月15日
出版者・発行元： Academic Press Inc.
DOI： 10.1016/j.jmaa.2018.02.049 　

ISSN：1096-0813 0022-247X
Box-counting dimension of oscillatory solutions to the Emden-Fowler equation 査読有り

Takanao Kanemitsu, Satoshi Tanaka

Differential Equations & Applications　10　(2)　239-250　2018年

DOI： 10.7153/dea-2018-10-17 　
Box-counting dimension of solution curves for a class of two-dimensional nonautonomous linear differential systems 査読有り

Masakazu Onitsuka, Satoshi Tanaka

Mathematical Communications　23　(1)　43-60　2018年
Symmetry-breaking bifurcation for the Moore–Nehari differential equation 査読有り

Ryuji Kajikiya, Inbo Sim, Satoshi Tanaka

NoDEA. Nonlinear Differential Equations and Applications　25　(6)　2018年

DOI： 10.1007/s00030-018-0545-3 　
Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Liouville type equation 査読有り

Satoshi Tanaka

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　263　(10)　6953-6973　2017年11月

DOI： 10.1016/j.jde.2017.07.033 　

ISSN：0022-0396

eISSN：1090-2732
CHARACTERISTIC EQUATION FOR AUTONOMOUS PLANAR HALF-LINEAR DIFFERENTIAL SYSTEMS 査読有り

M. Onitsuka, S. Tanaka

ACTA MATHEMATICA HUNGARICA　152　(2)　336-364　2017年8月

DOI： 10.1007/s10474-017-0722-6 　

ISSN：0236-5294

eISSN：1588-2632
Rectifiability of Solutions for a Class of Two-Dimensional Linear Differential Systems 査読有り

Masakazu Onitsuka, Satoshi Tanaka

MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS　14　(2)　2017年4月

DOI： 10.1007/s00009-017-0854-5 　

ISSN：1660-5446

eISSN：1660-5454
BIFURCATION OF POSITIVE SOLUTIONS FOR THE ONE-DIMENSIONAL (p, q)-LAPLACE EQUATION 査読有り

Ryuji Kajikiya, Mieko Tanaka, Satoshi Tanaka

ELECTRONIC JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　2017　(Paper No. 107)　2017年4月

ISSN：1072-6691
Nonrectifiable oscillatory solutions of second order linear differential equations 査読有り

Takanao Kanemitsu, Satoshi Tanaka

Archivum Mathematicum　53　(4)　193-201　2017年
出版者・発行元： Masarykova Universita
DOI： 10.5817/AM2017-4-193 　

ISSN：1212-5059 0044-8753
Uniqueness of sign-changing radial solutions for Δu−u+|u|p−1u=0 in some ball and annulus 査読有り

Satoshi Tanaka

Journal of Mathematical Analysis and Applications　439　(1)　154-170　2016年7月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2016.02.036 　

ISSN：0022-247X

eISSN：1096-0813
Non-monotone positive solutions of second-order linear differential equations: existence, nonexistence and criteria 査読有り

Mervan Pasic, Satoshi Tanaka

ELECTRONIC JOURNAL OF QUALITATIVE THEORY OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　2016　(93)　2016年

DOI： 10.14232/ejqtde.2016.1.93 　

ISSN：1417-3875
Three positive solutions for one-dimensional p-Laplacian problem with sign-changing weight 査読有り

Inbo Sim, Satoshi Tanaka

APPLIED MATHEMATICS LETTERS　49　42-50　2015年11月

DOI： 10.1016/j.aml.2015.04.007 　

ISSN：0893-9659
The exact multiplicity of positive solutions for a class of two-point boundary-value problems with the one-dimensional p-Laplacian 査読有り

Inbo Sim, Satoshi Tanaka

PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS　144　(1)　187-203　2014年2月

DOI： 10.1017/S0308210512000443 　

ISSN：0308-2105

eISSN：1473-7124
Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Hénon type equations 査読有り

Tanaka S

Journal of Differential Equations　255　(7)　1709-1733　2013年10月1日

DOI： 10.1016/j.jde.2013.05.029 　

ISSN：0022-0396 1090-2732
Fractal oscillations near the domain boundary of radially symmetric solutions of p-Laplace equations 査読有り

Yuki Naito, Mervan Pasic, Darko Zubrinic, Satoshi Tanaka

Contemporary Mathematics　601　325-343　2013年
Fractal oscillations of chirp functions and applications to second-order linear differential equations 査読有り

Mervan Pašić, Satoshi Tanaka

International Journal of Differential Equations　2013　(Art. ID 857410)　2013年

DOI： 10.1155/2013/857410 　

ISSN：1687-9643 1687-9651
Fractal oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order 査読有り

Mervan Pasic, Satoshi Tanaka

APPLIED MATHEMATICS AND COMPUTATION　218　(5)　2281-2293　2011年11月

DOI： 10.1016/j.amc.2011.07.047 　

ISSN：0096-3003
Rectifiable oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order 査読有り

Mervan Pasic, Satoshi Tanaka

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　381　(1)　27-42　2011年9月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2011.03.051 　

ISSN：0022-247X
EVENTUALLY POSITIVE SOLUTIONS OF FIRST ORDER NONLINEAR DIFFERENTIAL EQUATIONS WITH A DEVIATING ARGUMENT 査読有り

T. Sakamoto, S. Tanaka

ACTA MATHEMATICA HUNGARICA　127　(1-2)　17-33　2010年4月

DOI： 10.1007/s10474-010-9064-3 　

ISSN：0236-5294
On the uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations 査読有り

Satoshi Tanaka

Mathematica Bohemica　135　(2)　189-198　2010年
Uniqueness and nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball 査読有り

Satoshi Tanaka

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　71　(11)　5256-5267　2009年12月

DOI： 10.1016/j.na.2009.04.009 　

ISSN：0362-546X
An identity for a quasilinear ODE and its applications to the uniqueness of solutions of BVPs 査読有り

Satoshi Tanaka

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　351　(1)　206-217　2009年3月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2008.09.069 　

ISSN：0022-247X
Sharp conditions for the existence of sign-changing solutions to equations involving the one-dimensional p-Laplacian 査読有り

Yuki Naito, Satoshi Tanaka

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　69　(9)　3070-3083　2008年11月

DOI： 10.1016/j.na.2007.09.002 　

ISSN：0362-546X
Uniqueness of nodal radial solutions of superlinear elliptic equations in a ball 査読有り

Satoshi Tanaka

PROCEEDINGS OF THE ROYAL SOCIETY OF EDINBURGH SECTION A-MATHEMATICS　138　(6)　1331-1343　2008年

DOI： 10.1017/S0308210507000431 　

ISSN：0308-2105
ON THE UNIQUENESS OF SOLUTIONS WITH PRESCRIBED NUMBERS OF ZEROS FOR A TWO-POINT BOUNDARY VALUE PROBLEM 査読有り

Satoshi Tanaka

DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS　20　(1)　93-104　2007年1月

ISSN：0893-4983
Existence and asymptotic behavior of solutions of nonlinear neutral differential equations 査読有り

S Tanaka

MATHEMATICAL AND COMPUTER MODELLING　43　(5-6)　536-562　2006年3月

DOI： 10.1016/j.mcm.2005.08.009 　

ISSN：0895-7177
Forced oscillation of certain hyperbolic equations with continuous distributed deviating arguments. 査読有り

Satoshi Tanaka, Norio Yoshida

Annales Polonici Mathematici　85　(1)　37-54　2005年

DOI： 10.4064/ap85-1-4 　
On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second-order differential equations 査読有り

Y Naito, S Tanaka

NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　56　(6)　919-935　2004年3月

DOI： 10.1016/j.na.2003.10.020 　

ISSN：0362-546X
Oscillation criteria for a class of second order forced neutral differential equations. 査読有り

Satoshi Tanaka

Mathematics Journal of Toyama University　27　71-90　2004年
出版者・発行元：富山大学
ISSN：0916-6009
A oscillation theorem for a class of even order neutral differential equations 査読有り

S Tanaka

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　273　(1)　172-189　2002年9月

DOI： 10.1016/S0022-247X(02)00235-4 　

ISSN：0022-247X
Oscillation of solutions of first-order neutral differential equations 査読有り

Satoshi Tanaka

Hiroshima Mathematical Journal　32　(1)　79-85　2002年
出版者・発行元：広島大学
ISSN：0018-2079
Existence of positive solutions for a class of higher order neutral functional differential equations 査読有り

S Tanaka

CZECHOSLOVAK MATHEMATICAL JOURNAL　51　(3)　573-583　2001年

ISSN：0011-4642
Oscillation of solutions of even order neutral differential equations 査読有り

Satoshi Tanaka

Dynamic Systems and Applications　9　(3)　353-360　2000年
Oscillatory and nonoscillatory solutions of neutral differential equations 査読有り

Satoshi Tanaka

Annales Polonici Mathematici　73　(2)　169-184　2000年

DOI： 10.4064/ap-73-2-169-184 　
Existence of positive solutions of higher order nonlinear neutral differential equations 査読有り

Satoshi Tanaka

Rocky Mountain Journal of Mathematics　30　(3)　1139-1149　2000年

DOI： 10.1216/rmjm/1021477264 　

ISSN：0035-7596
A necessary and sufficient condition for the oscillation in a class of even order neutral differential equations 査読有り

Satoshi Tanaka

Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations　1-27　2000年
出版者・発行元： University of Szeged
DOI： 10.14232/ejqtde.2000.1.4 　

ISSN：1417-3875
Existence of positive solutions for a class of first-order neutral functional differential equations 査読有り

S Tanaka

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　229　(2)　501-518　1999年1月

ISSN：0022-247X
Oscillations of solutions to parabolic equations with deviating arguments 査読有り

Satoshi Tanaka, Norio Yoshida

Tamkang Journal of Mathematics　28　(3)　169-181　1997年
Oscillation properties of solutions of second order neutral differential equations with deviating arguments 査読有り

Satoshi Tanaka

Analysis (Germany)　17　(2-3)　99-112　1997年

DOI： 10.1524/anly.1997.17.23.99 　

ISSN：2196-6753 0174-4747
Forced oscillations of firs orde nonlinear neutral differential equations 査読有り

Tanaka S

Journal of Applied Analysis　3　(1)　23-41　1997年

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MISC 12

Symmetry-breaking bifurcation of positive solutions to a one-dimensional Liouville type equation

田中敏

数理解析研究所講究録「実領域における常微分方程式の定性的研究」　1993　100-106　2016年4月
On the nonuniqueness of positive solutions of boundary value problems for superlinear Emden-Fowler equations

田中敏

数理解析研究所講究録「新しい視点からの現象解析と関数方程式」　1750　70-76　2011年7月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
On the uniqueness and nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式のダイナミクスと数理モデル」　1637　39-46　2009年4月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
An identity for a quasilinear ordinary differential equation and its applications

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式論におけるモデリングと複素解析」　1582　18-22　2008年4月
On the uniqueness of nodal radial solutions of superlinear elliptic equations in a ball

田中敏

数理解析研究所講究録「現象からの関数方程式」　1547　120-124　2007年4月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Existence of solutions with prescribed numbers of zeros of boundary value problems for ordinary differential equations with the one-dimensional p-Laplacian

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式の解のダイナミクスと数値シミュレーション」　1474　162-168　2006年2月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
On the uniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式と複雑系」　1445　12-18　2005年7月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Existence of solutions of two point boundary value problems with concave and convex nonlinearities

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式の解のダイナミクスとその周辺」　1254　190-192　2002年4月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Oscillatory solutions of neutral differential equations

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式の定性的理論とその現象解析への応用」　1216　274-281　2001年6月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Existence of oscillatory solutions of neutral differential equations

田中敏

数理解析研究所講究録「数理モデルと関数方程式」　1128　82-90　2000年1月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Comparison Theorems for Neutral Differential Equations

田中敏

数理解析研究所講究録「関数方程式の方法とその応用」　1083　219-230　1999年2月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
中立型微分方程式のある終局的正値解が存在するための必要十分条件

田中敏

数理解析研究所講究録「非線形の数理と関数方程式」　1034　185-198　1998年4月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818

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講演・口頭発表等 160

Energy estimates for least energy solutions of the generalized Henon equation

鈴木啓太, 田中敏

日本数学会 2025 年度年会　2025年3月18日
球面上における Emden 方程式の正値解の一意性と非一意性

永井陸, 田中敏

日本数学会 2025 年度年会　2025年3月18日
球面上の scalar field 方程式の正値全域解の多重存在性

森田大河, 田中敏

日本数学会 2025 年度年会　2025年3月18日
Existence and multiplicity of positive radial solutions to the supercritical Brezis-Nirenberg problem in an annulus 招待有り

Satoshi Tanaka

RIMS共同研究（公開型）「偏微分方程式の幾何的様相」　2024年12月8日
計算機援用による scalar field 方程式の符号変化球対称解の一意性証明

田中一成, 柏木雅英, 内藤雄基, 田中敏, 渡辺宏太郎

日本数学会 2024 年度秋季総合分科会　2024年9月6日
The best constant for the Sobolev-Poincare inequality, II. Monotonicity

梶木屋龍治, 田中視英子, 田中敏

日本数学会 2024 年度秋季総合分科会　2024年9月4日
The best constant for the Sobolev-Poincare inequality, I. Asymptotic behavior

梶木屋龍治, 田中視英子, 田中敏

日本数学会 2024 年度秋季総合分科会　2024年9月4日
Existence of positive solutions to an eigenvalue problem with a variable

田中敏

日本数学会 2024 年度秋季総合分科会　2024年9月4日
Box-counting dimension of spiral orbits for two-dimensional nonautonomous

鬼塚政一, 田中敏

日本数学会 2024 年度秋季総合分科会　2024年9月3日
Uniqueness and nonuniqueness of positive radial solutions to the Brezis- Nirenberg problem in an annulus 招待有り

Satoshi Tanaka

第 41 回九州における偏微分方程式研究集会　2024年1月22日
p-Laplacian の球対称固有値の漸近挙動と単調性

田中敏

北見工大における微分方程式セミナー（通算第45回）　2023年9月13日
On the multiplicity of positive even solutions to the one-dimensional Henon type equation on some very narrow possible parameter set 招待有り

Satoshi Tanaka

The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications　2023年6月1日
Uniqueness and multiplicity of positive solutions to the scalar-field equation on large annuli in the three-dimensional unit sphere 招待有り

The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications　2023年5月31日
三次元単位球面上の円環領域における scalar-field 方程式の正値解の多重存在招待有り

田中敏

微分方程式における解の漸近挙動の解析とその周辺　2023年3月9日
Uniqueness and multiplicity of positive solutions to the scalar-field equation on large annuli in the three-dimensional unit sphere 招待有り

田中敏

13th Americas Conference on Diff. Equations and Nonlinear Analysis and ICMC Summer Meeting on Differ- ential Equations - 2023 Chapter　2023年2月1日
Uniqueness and nonuniqueness of positive radial solutions to the Brezis-Nirenberg problem in an annulus 招待有り

田中敏

第41回九州における偏微分方程式研究集会　2023年1月22日
Existence and multiplicity of positive solutions to the scalar-field equation on large annuli in the three-dimensional sphere 招待有り

田中敏

CMM PDE Seminar　2022年10月25日
Existence and multiplicity of positive solutions to the scalar-field equation on large annuli in the 3-sphere

田中敏, 渡辺宏太郎, 塩路直樹

日本数学会 2022 年度秋季総合分科会　2022年9月13日
三次元単位球面内の円環領域上の scalar-field 方程式の正値対称解招待有り

田中敏

広島数理解析セミナー (第 260 回)　2022年7月22日
On the uniqueness of positive radial solutions to superlinear elliptic equations in annuli 招待有り

田中敏

第23回北東数学解析研究会　2022年2月22日
1 次元 Henon 型方程式の正値対称解の多重存在招待有り

田中敏

第 5 回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2021)　2021年11月28日
Multiple existence of positive even function solutions for a two point boundary value problem on some very narrow possible parameter set

渡辺宏太郎, 田中敏, 塩路直樹

日本数学会 2021 年度秋季総合分科会　2021年9月14日
Multiplicity of positive even solutions to the one-dimensional Henon type equation on some very narrow possible parameter set 招待有り

田中敏

2021年8月18日
On a perturbation theory for the planar quasilinear differential system and its application

田中敏, 鬼塚政一, 板倉健太

日本数学会 2021年度年会　2021年3月15日
1 次元 Henon 方程式の正値対称解のモース指数と対称性破壊分岐について招待有り

田中敏

第 4 回精度保証付き数値計算の実問題への応用研究集会 (NVR 2020)　2020年11月29日
Perturbation of planar quasilinear differential systems and its application 招待有り

田中敏

東北大学応用数理解析セミナー　2020年10月22日
Perturbations of quasilinear differential systems 招待有り

Satoshi Tanaka

2019 International Workshop on Nonlinear PDEs and Its Applications　2019年11月2日
Perturbations of half-linear differential systems and its application to quasilinear elliptic equations 国際会議

田中敏

Equadiff 2019　2019年7月9日
1次元 Henon 方程式の正値対称解のモース指数と対称性破壊分岐招待有り

田中敏

東北大学応用数理解析セミナー　2019年5月16日
Uniqueness of positive radial solutions of superlinear elliptic equations in annuli 招待有り

田中敏

2019年3月26日
Symmetry-breaking bifurcation of positive solutions to the Moore-Nehari differential equation

田中敏, 梶木屋龍治, Inbo Sim

日本数学会2018 年度秋季総合分科会　2018年9月24日
Characteristic equation for autonomous planar half-linear differential systems 国際会議招待有り

田中敏

2018年9月11日
Moore-Nehari 方程式の対称性破壊分岐

田中敏

芝浦工業大学における微分方程式セミナー（通算第41 回）　2018年8月25日
Symmetry-breaking bifurcation for the Moore-Nehari differential equation 国際会議招待有り

田中敏

The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications　2018年7月7日
Bifurcation of positive solutions for two classes of one-dimensional (p,q)-Laplace equations 国際会議招待有り

田中敏

NTHU Department of Mathematics Visiting Scholar Colloquium　2018年7月4日
Box-counting dimension of discrete spirals and its application to difference equations 国際会議

田中敏

ICDEA 2018　2018年5月24日
A complete classification of bifurcation diagrams for a class of (p,q)-Laplace equations

梶木屋龍治, Inbo Sim, 田中敏

日本数学会2018年度年会　2018年3月18日
Characteristic equation for autonomous planar half-linear differential systems

田中敏, 鬼塚政一

日本数学会2018年度年会　2018年3月18日
Box dimension of solution curves for a class of two-dimensional linear differential systems

鬼塚政一, 田中敏

日本数学会2018年度年会　2018年3月18日
Existence of a symmetry-breaking bifurcation point for the one-dimensional Liouville type equation 招待有り

田中敏

第39 回「南大阪応用数学セミナー」　2017年10月28日
Morse index and symmetry-breaking bifurcation of positive solutions to the one-dimensional Liouville type equation 国際会議招待有り

田中敏

2017年10月17日
Morse index and symmetry-breaking bifurcation of positive solutions to the one-dimensional Liouville type equation 国際会議招待有り

田中敏

Nonlinear Analysis, PDEs, and Applications : A Conference in Honor of Yong-Hoon Lee's 60th Birthday　2017年9月23日
Symmetry-breaking bifurcation for positive solutions of the one-dimensional Henon equation 国際会議

田中敏

Equadiff 2017　2017年7月25日
Asymptotic behavior of solutions to autonomous planar half-linear differential systems 招待有り

田中敏

International Conference on Differential & Difference Equations and Applications　2017年6月
Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Henon equation 国際会議招待有り

田中敏

2017 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications　2017年4月
Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Henon equation (日本語)

田中敏

2017年度日本数学会年会　2017年3月
一次元 Henon 方程式の対称性破壊分岐

田中敏

微分方程式論ワークショップ岐阜2017　2017年3月
Symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Henon equation 招待有り

田中敏

九州関数方程式セミナー　2017年1月
２次元半分線形自励系に付随する特性方程式国際会議招待有り

田中敏

常微分方程式の定性的理論ワークショップ　2016年9月
Bifurcation of positive solutions for the one-dimensional (p,q)-Laplace equation 国際会議招待有り

田中敏

The 11th AIMS International Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications　2016年7月
Morse index and symmetry-breaking bifurcation for the one-dimensional Liouville type equation

田中敏

日本数学会2016年度年会　2016年3月
Attractivity, rectifiability and non-rectifiability of solutions for two-dimensional linear differential systems

鬼塚政一, 田中敏

日本数学会2016年度年会　2016年3月
１次元リウヴィル型方程式の正値解の対称性の破れとモース指数

田中敏

微分方程式論ワークショップ岐阜 2016　2016年2月
Symmetry-breaking for positive solutions of the one-dimensional Liouville type equation 国際会議招待有り

田中敏

Workshop on Analysis in Kagurazaka 2016　2016年1月
A symmetry-breaking bifurcation for a one-dimensional Liouville type equation 国際会議招待有り

田中敏

3rd Chile-Japan Workshop on Nonlinear PDEs　2015年12月
Symmetry-breaking bifurcation of positive solutions to a one-dimensional Liouville type equation 国際会議招待有り

田中敏

RIMS 研究集会実領域における常微分方程式の定性的研究　2015年11月
１次元 Liouville 型方程式の正値解の対称性の破れ

田中敏

富山解析セミナー2015　2015年10月
Uniqueness of sign-changing radial solutions for the scalar field equation in some ball and annulus

田中敏

日本数学会2015年度秋季総合分科会　2015年9月
Symmetry-breaking bifurcation for one-dimensional Liouville type equations with weights 国際会議招待有り

田中敏

Nonlinear PDE Workshop at Tohoku University　2015年9月
Uniqueness of sign-changing radial solutions for scalar field equations in some ball and annulus 国際会議

田中敏

Equadiff 2015　2015年7月
Uniqueness of sign-changing radial solutions to the scalar field equation in some ball and annulus 招待有り

田中敏

解析セミナー　2015年6月
On the uniqueness of sign-changing radial solutions to the scalar field equation in some ball and annulus 国際会議招待有り

田中敏

2015 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications　2015年6月
スカラー場方程式の符号変化する球対称解の一意性について

田中敏

常微分方程式ワークショップ松山 2015　2015年3月
２点境界値問題の正値解の対称性の破れとモース指数招待有り

田中敏

九州関数方程式セミナー　2014年11月
A note on the uniqueness of sign-changing radial solutions for scalar field equations 国際会議招待有り

田中敏

The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems Differential Equations and Applications　2014年7月
A note on the uniqueness of sign-changing radial solutions for scalar eld equations in thin annuli 招待有り

田中敏

なかもず解析セミナー第20回　2014年6月
１次元 Henon 型方程式の正値解の対称性の破れ

田中敏

振動理論ワークショップー金沢 2014　2014年3月
Uniqueness of nodal radial solutions for a Dirichlet problem with an exponent near 1 in some 2-dimensional annulus 国際会議招待有り

田中敏

2014 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications　2014年3月
２点境界値問題の正値解の対称性の破れ招待有り

田中敏

松山解析セミナー 2014　2014年2月
A note on the symmetry-breaking and Morse index for positive solutions of one-dimensional Henon type equations

田中敏

日本数学会2013年度秋季総合分科会　2013年9月
Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Henon type equations 国際会議

田中敏

Equadiff 13　2013年8月
Morse index and symmetry-breaking for positive solutions of one-dimensional Henon type equations 国際会議

田中敏

ICCM 2013　2013年7月
Exact multiplicity of positive solutions for a class of two-point boundary value problems with one-dimensional p-Laplacian

田中敏

日本数学会2013年度年会　2013年3月
一次元 p-Lapace 作用素をもつ２点境界値問題の正値解の厳密な個数

田中敏

振動理論ワークショップー松山 2013　2013年2月
Morse indices of positive solutions for the one-dimensional Henon equation and its application to the number of positive solutions 国際会議招待有り

田中敏

International Workshop on Stationary Problems in Nonlinear Partial Differential Equations　2013年1月
Symmetry-breaking and Morse index for positive solutions of the Henon equation

田中敏

富山解析セミナー2012　2012年10月
優線形２点境界値問題の正値解の非一意性 ―正値偶関数解の対称性の破れ― 招待有り

田中敏

日本数学会2012年度秋季総合分科会　2012年9月
On the nonuniqueness of positive solutions for a class of superlinear problems 国際会議招待有り

田中敏

The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications　2012年7月
２階線形常微分方程式の振動解のフラクタル次元

田中敏

微分方程式の定性的理論ワークショップ　2012年3月
Recti able and fractal oscillations of second-order linear differential equations 国際会議招待有り

田中敏

Recti able and fractal oscillations of second-order linear differential equations　2012年2月
Exact multiplicity of positive solutions for a class of two-point boundary value problems with one-dimensional p-Laplacian 国際会議招待有り

田中敏

2012 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications　2012年2月
２階線形常微分方程式の振動解のフラクタル次元

田中敏

振動理論ワークショップー尾道 2012　2012年2月
Nonuniqueness of positive solutions of two-point boundary value problems for superlinear equations 国際会議

田中敏

Equadiff 2011　2011年8月
Rectifiable oscillations of self-adjoint and damped linear differential equations of second-order 国際会議招待有り

田中敏

International Workshop on Geometric and fractal analysis of PDEs and differential　2011年7月
On the nonuniqueness of positive solutions of two-point boundary value problems for superlinear equations 国際会議

田中敏

2011 International Workshop on Nonlinear PDE and Applications　2011年6月
２階自己随伴型線形微分方程式の振動解の長さによる分類

田中敏

振動理論ワークショップー徳島 2011　2011年2月
Emden-Fowler 型微分方程式の２点境界値問題の正値解について

田中敏

微分方程式の定性的理論ワークショップin 岡山理大　2011年1月
On the nonuniqueness of positive solutions of boundary value problems for superlinear Emden-Fowler equations 国際会議招待有り

田中敏

RIMS 研究集会新しい視点からの現象解析と関数方程式　2010年11月
２階自己随伴型線形微分方程式の有限長振動と無限長振動について

田中敏

富山解析セミナー２０１０　2010年10月
Uniqueness of positive radial solutions of superlinear elliptic equations in a ball 国際会議招待有り

田中敏

The 8th AIMS International Conference on Dynamic Systems and Differential Equations　2010年5月
Emden-Fowler 型微分方程式の２点境界値問題の正値解の一意性について

田中敏

日本数学会2010年度年会　2010年3月
Uniqueness and nonuniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler equations 国際会議招待有り

田中敏

Japan-Korea Joint Workshop on Dynamical Systems and Related Topics　2010年3月
Emden-Fowler 型常微分方程式の２点境界値問題の正値解の非一意性について

田中敏

振動理論ワークショップ－倉敷 2010　2010年
On the uniqueness of positive solutions of two-point BVPs of Emden-Fowler equations 国際会議招待有り

田中敏

Second Chile-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic PDE　2009年12月
New sufficient conditions for the uniqueness of positive solutions of boundary value problems of Emden-Fowler equations 国際会議招待有り

田中敏

Interenational Workshop on Qualitative Theory of ODEs in Hiroshima 2009　2009年11月
Emden-Fowler 型常微分方程式の２点境界値問題の正値解の一意性について

田中敏

広島大学における微分方程式セミナー (微分方程式セミナー通算第３２回)　2009年9月
On the uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations 国際会議

田中敏

Equadiff 12　2009年7月
Uniqueness of positive solutions for two-point boundary value problems of Emden-Fowler differential equations 国際会議招待有り

田中敏

International Workshop on Nonlinear PDE and Applications　2009年6月
Emden-Fowler 型常微分方程式の2点境界値問題の正値解

田中敏

微分方程式の定性的理論ワークショップ　2009年3月
On the nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

日本数学会2009年度年会　2009年3月
Emden-Fowler 型常微分方程式の２点境界値問題の正値解の個数について

田中敏

振動理論ワークショップ－松山 2009　2009年2月
Uniqueness and nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball 国際会議招待有り

田中敏

非線形偏微分方程式における定常問題　2008年12月
On the uniqueness and nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear ellipticequations in a ball

田中敏

RIMS 研究集会関数方程式のダイナミクスと数理モデル　2008年11月
On the nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

富山解析セミナー2008　2008年10月
Nonuniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

札幌医科大学における微分方程式セミナー（通算第３１回）　2008年9月
An identity for BVPs with the one-dimensional p-Laplacian and its applications to the uniqueness of solutions 国際会議招待有り

田中敏

Intensive Lecture Program and International Conference on Nonlinear PDE and Applications　2008年6月
On the uniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball 国際会議招待有り

田中敏

The 7th AIMS International Conference on Dyn. Systems, Diff. Equations and Applications　2008年5月
一階非線形遅れ型微分方程式の終局的に正の解について

田中敏

微分方程式の定性的理論ワークショップ　2008年3月
一階非線形遅れ型方程式の終局的に正の解の存在と非存在

田中敏

振動理論ワークショップ－福岡 2008　2008年2月
An identity for a quasilinear ordinary differential equation and its applications

田中敏

関数方程式論におけるモデリングと複素解析 (RIMS 研究集会)　2007年11月
準線形常微分方程式に関するある恒等式とその応用

田中敏

富山解析セミナー2007　2007年9月
準線形常微分方程式に関するある恒等式とその境界値問題への応用

田中敏

上越教育大学における微分方程式セミナー (通算第30回)　2007年8月
An identity for ordinary differential equations with the one-dimensional p-Laplacian and its applications to boundary value problems 国際会議

田中敏

Equadiff 07　2007年8月
準線形常微分方程式に関するある恒等式

田中敏

振動理論ワークショップ－岡山 2007　2007年2月
On the uniqueness of nodal radial solutions of superlinear elliptic equations in a ball

田中敏

現象からの関数方程式 (RIMS 研究集会)　2006年11月
On radial oscillatory solutions of a superlinear elliptic equation

田中敏

島根大学における微分方程式セミナー (通算第29回)　2006年9月
Radial oscillatory solutions of a superlinear elliptic equation

田中敏

日本数学会 2006年度秋季総合分科会　2006年9月
２点境界値問題の指定された個数の零点をもつ解の一意性とその楕円型方程式の球対称解への応用招待有り

田中敏

微分方程式の総合的研究　2005年12月
On the uniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

関数方程式の解のダイナミクスと数値シミュレーション(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　2005年8月
Multiplicity of solutions of the boundary value problem for a class of ordinary differential equations with the one-dimensional p-Laplacian

田中敏

広島大学における微分方程式セミナー（通算第２８回）　2005年8月
円環領域における楕円型方程式の境界値問題の解の個数

田中敏

関数微分方程式牛窓セミナー２００５　2005年8月
On the existence of solutions with prescribed numbers of zeros of two-point boundary value problems for the one-dimensional p-Laplacian 国際会議

田中敏

Conference on Differential & Difference Equations and Applications　2005年8月
Existence of solutions with prescribed numbers of zeros of two-point boundary value problems for the one-dimensional p-Laplacian 国際会議

田中敏

EQUADIFF 11　2005年7月
Uniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a bal

田中敏

日本数学会 2005 年度年会　2005年3月
On the uniqueness of nodal radial solutions of sublinear elliptic equations in a ball

田中敏

関数方程式と複雑系(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　2005年3月
ある非線形常微分方程式の２点境界値問題の解の一意性について

田中敏

愛媛大学における微分方程式セミナー (通算第 27 回)　2004年9月
On the uniqueness of solutions with prescribed numbers of zeros for two-point boundary value problems

田中敏

日本数学会 2004 年度秋季総合分科会　2004年9月
Uniqueness of solutions with prescribed numbers of zeros for two-point boundary value problems

田中敏

数理モデルと関数方程式の解のダイナミクス(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　2003年11月
非線型微分方程式の境界値問題の解の多重性について

田中敏

神戸大学における微分方程式セミナー (通算第 26 回)　2003年9月
Multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second order differential equations 国際会議

田中敏

Toyama Conference on Differential Equations - 2003　2003年8月
２階非線形常微分方程式に対する２点境界値問題の解の存在

田中敏

日本数学会 2003年度年会　2003年3月
Existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second order differential equations

田中敏

振動理論ワークショップ－富山 2003　2003年1月
On the existence of solutions of the boundary value problem for nonlinear second order differential equations

田中敏

関数方程式と数理モデル(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　2002年11月
２階非線形常微分方程式に対する２点境界値問題の解の存在について

田中敏

崇城大学における微分方程式セミナー (通算第 25 回)　2002年8月
Existence of solutions of two point boundary value problems with concave and convex nonlinearities

田中敏

関数方程式の解のダイナミクスとその周辺 (京都大学数理解析研究所共同研究事業)　2001年11月
Existence of solutions of two point boundary value problem for second order differential equations with concave and convex nonlinearities

田中敏

広島大学における微分方程式セミナー (通算第 24 回)　2001年9月
Oscillation of even order neutral differential equations

田中敏

関数方程式の定性的理論とその現象解析への応用 (京都大学数理解析研究所共同研究事業)　2000年11月
Oscillation of solutions of even order neutral differential equations

田中敏

福岡大学微分方程式セミナー　2000年10月
偶数階中立型関数微分方程式の振動定理

田中敏

日本数学会 2000 年度秋季総合分科会　2000年9月
An oscillation theorem for a class of even order neutral differential equations

田中敏

愛媛大学における微分方程式セミナー (通算第 23 回)　2000年8月
中立型関数微分方程式の解の存在と漸近挙動招待有り

田中敏

第２７回広島数理解析セミナー（２０００年）　2000年2月
中立型微分方程式の振動解の存在

田中敏

日本数学会中国・四国支部例会　2000年1月
A necessary and sufficient condition for the oscillation of a class of even order neutral differential equations 国際会議

田中敏

福岡大学微分方程式セミナー　1999年12月
Existence of oscillatory solutions of neutral differential equations

田中敏

数理モデルと関数方程式(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　1999年11月
A comparison theorem for a certain neutral differential equation

田中敏

日本数学会 1998 年度秋季総合分科会　1999年9月
偶数階中立型微分方程式の振動性

田中敏

富山大学における微分方程式セミナー (通算第 22 回)　1999年8月
A comparison theorem for a class of even order neutral differential equations

田中敏

微分方程式八海山セミナー９９　1999年7月
中立型微分方程式に対する比較定理

田中敏

関数方程式の方法とその応用(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　1998年11月
Existence theorems for neutral differential equations

田中敏

日本数学会 1998 年度秋季総合分科会　1998年9月
中立型微分方程式の解の存在と漸近挙動

田中敏

徳島大学における微分方程式セミナー(通算第 21 回)　1998年8月
Positive solutions of higher order nonlinear neutral differential equations

田中敏

微分方程式湖畔セミナー９８ in Matsue　1998年7月
周期的な係数もつ一階中立型関数微分方程式の正値解

田中敏

日本数学会 1998 年度年会　1998年3月
Existence of positive solutions of nonlinear functional differential equations of neutral type

田中敏

非線型微分方程式の定性的理論　1998年1月
中立型微分方程式のある終局的正値解が存在するための必要十分条件

田中敏

非線形の数理と関数方程式(京都大学数理解析研究所共同研究事業)　1997年11月
中立型関数微分方程式の振動解の存在について

田中敏

微分方程式関数微分方程式白州セミナー９７　1997年9月
高階中立型関数微分方程式の終局的正値解の存在性

田中敏

日本数学会 1997 年度秋季総合分科会　1997年9月
高階中立型関数微分方程式の終局的正値解の存在

田中敏

愛媛大学における微分方程式セミナー (通算第 20 回)　1997年8月
中立型関数微分方程式の解の振動性について

田中敏

日本数学会 1997 年度年会　1997年4月
一階中立型関数微分方程式の解の振動性

田中敏

日本数学会中国・四国支部例会　1997年1月
二階非線形中立型関数微分方程式の解の振動性について

田中敏

愛媛大学における微分方程式セミナー (通算第 18 回)　1995年8月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 13

非線形楕円型偏微分方程式とその応用

田中敏

2022年4月～ 2024年3月
２点境界値問題の解の厳密な個数と分岐現象

田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Okayama University of Science

2019年4月1日～ 2022年3月31日
散逸型方程式における特異非線形構造の解析

柳田英二, 高橋太, 石渡通徳, 赤木剛朗, 石毛和弘, 田中敏, 佐野めぐみ

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Tokyo Institute of Technology

2017年4月1日～ 2022年3月31日

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平成３０年度は、非線形楕円型および特異拡散方程式、および関連する常微分方程式を中心に研究を進め、以下のような成果を得た。楕円型偏微分方程式については、非等方的 Finsler ノルムを含む種々の Hardy 型不等式及び Kato 不等式（トレース Hardy 不等式）、monomial weight を持つ対数型 Sobolev 不等式及び関連する変分問題に関連した方程式、divergence-free または curl-free ベクトル場に対する Hardy-Leray 不等式の最良定数について成果が得られた。また、変動指数をもつソボレフ埋め込みのコンパクト性、ソボレフ臨界指数に達する変動指数をもつ半線型放物型方程式の時間大域解の最大値ノルムの時間大域的有界性に関して大きな進展があった。熱方程式の解の対数凸性の精密化した凸性概念を導入し、熱方程式が保存する最も強い凸性の同定に成功した。ポテンシャル項付き半線形熱方程式の時間大域可解性に関する藤田指数の決定に関して成果が得られた。対数拡散方程式と反応項を結合した系に対し、進行波の存在と安定性に関する問題を解決した。このほか、放物型偏微分方程式については、単調成長を拘束条件に持つ勾配流の例として非斉次項付き拡散方程式に対応する問題の可解性や解の正則性・比較原理・長時間挙動を研究し、分数冪ラプラシアンの境界値問題に対する解の正則性理論や一般化された勾配流に対する変分原理について大きな進展があった。常微分方程式については、散逸型方程式の定常問題である Moore-Nehari 方程式の２点境界値問題について研究が進んだ。その問題の正値対称解から正値非対称解が分岐する現象を発見することができ、さらに分岐が起こる瞬間のパラメータの値を厳密に求めた。
非線形楕円型方程式とその応用における国際研究集会

田中敏

2020年4月～ 2022年3月
２点境界値問題の解の個数と振動解の長さとフラクタル次元競争的資金

田中敏, 鬼塚政一, 内藤雄基, 梶木屋龍治, 田中視英子, 兼光孝直, 塩路直樹, 渡辺宏太郎

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Okayama University of Science

2014年4月1日～ 2019年3月31日

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２点境界値問題について、解の個数と振動解の長さとフラクタル次元に関する研究を行い、主に以下のような成果をあげた。符号変化する重み関数と一次元の p-ラプラス作用素をもつ２点境界値問題の３個の正値解の存在のための十分条件を得た。一次元 (p,q)-ラプラス作用素をもつ自励系の２点境界値問題の解の個数に関する結果を得た。一次元リウヴィル型方程式と一次元 Henon 方程式の正値解の対称性の破れの分岐現象を発見することができた。２次元線形非自励系と２次元半分線形非自励系の振動解の解曲線の無限長性とそのボックス次元に関する結果を得た。
２点境界値問題の非振動解の個数及び振動解の長さとフラクタル次元

田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Okayama University of Science

2011年～ 2013年

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本研究では非線形常微分方程式の２点境界値問題を考えた。正値解は非振動解の一種である。正値解のモース指数を求めることによって、正値解の対称性の崩壊を示した。それにより、正値対称解と正値非対称解の存在が示され、正値解の非一意性の結果を得た。１次元の p ラプラス作用素をもつ非自励系の問題の正値解がちょうど２個存在するための十分条件を得た。ある楕円型偏微分方程式の球対称振動解のフラクタル次元を求めた。
積分方程式に対する解半群およびその周辺の研究

村上悟, 濱谷義弘, 長渕裕, 神谷茂保, 田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Okayama University of Science

2010年～ 2012年

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積分方程式の解に対する定性的性質を中心に研究を行った.実際、線形方程式に付随する解作用素の生成素に対してスペクトル解析を行い、本質的スペクトルの半径に関する評価を得た.さらに、非同次方程式に対して相空間における解の表現公式を確立した.これらの結果を融合して応用することにより、有界解や周期解などの存在に関するマッセラ型の定理を確立し、さらに、非線形方程式に対し線形化原理を導いて解の安定性解析への有効な手法を確立した.
2点境界値問題の符号変化する解の個数に関する研究とその応用

田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Okayama University of Science

2008年～ 2010年

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本研究では非線形常微分方程式の2点境界値問題を考えた。その問題の符号変化する解の一意性について新たな結果を得た。また、その応用として球状領域における楕円型偏微分方程式の境界値問題の符号変化する球対称解が一意であるための十分条件を得た。さらに、そのような解が一意でないような例も与えた。今回の手法を応用することにより、2点境界値問題の符号変化する解の厳密な個数について新たな結果が得られることが期待される。
時間遅れをもつ正の方程式に対する安定性とその周辺の研究

村上悟, 神谷茂保, 長渕裕, 田中敏, 示野信一

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Okayama University of Science

2007年～ 2009年

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時間遅れをもつ方程式の典型例である関数微分方程式,積分微分方程式,ボルテラ差分方程式を中心に研究した.関数微分方程式に対する相空間における定数変化法の公式を利用して,摂動項をもつ関数微分方程式の解の漸近挙動を調べた.また,非線形関数微分方程式に対し,いくつかの不変多様体の存在定理を確立した.さらに,積分微分方程式を中心に,方程式の正値性を調べ,正値方程式に対する安定条件をより明確な形で与えた.
高階常微分方程式に対する振動理論と特異境界値問題

内藤学, 杉江実郎, 宇佐美広介, 田中敏, 杉江実郎, 宇佐美広介, 田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Ehime University

2007年～ 2008年

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関数方程式の極めて重要なクラスである非線形の2階および高階の常微分方程式に対して、振動理論と特異境界値問題を複合的に考察した。とくに、Emden-Fowler 型の非線形項をもつ準線型方程式を重点的に解析し, 正値解の漸近形、境界値問題の解の一意性等について新しい知見を得ることができた。
非線形放物型偏微分方程式の自己相似構造と解の特異性

内藤雄基, 石井克幸, 桑村雅隆, 鈴木貴, 佐藤得志, 田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Kobe University

2005年～ 2007年

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相似変換に関する不変性をもつ非線形放物型偏微分方程式および系に対して、自己相似解の解構造を解明すると共に、時間大域解あるいは有限時刻爆発解の漸近的性質における自己相似解の役割について考察を行った。とくに半線形熱方程式に対する自己相似解の構造、非線形熱方程式爆発現象における自己相似解の果たす役割、走化性方程式系における自己相似解の構造とその役割について重点的に研究を行った。まず非線形項の指数がSobolevの意味で劣臨界的あるいは臨界的な場合について、非線形楕円型偏微分方程式に対する変分的手法により正値解の多重存在性を示すことができた。とくに非線形性が臨界的な場合については、エネルギー汎関数がある値より小さい場合にはコンパクト性を回復することを示すことができ、それにより臨界的状況における解の繊細な構造をとらえることができた、非線形の指数が優臨界の場合については、非線形常微分方程式にたいする手法により、自己相似解の正値解の多重存在に関する結果が得られた。半線形熱方程式の爆発解に関して、解の後方時空における適当な放物領域で正値性を保つ爆発解は、必ずtype Iと呼ばれる自己相似的な速さで爆発することを示した。さらに空間次元が3の場合、ある条件を満たす速さで収縮する領域においては、type IIと呼ばれる特殊な速さで爆発する解が存在することを示すことができた。走化性を記述する放物型方程式系に対して、時間大域解が時間の経過と共に自己相似解に漸近すること、空間2次元の場合には、一般の解の爆発形状は自己相似的とは成り得ないことを示すことができた。
時間遅れをもつ方程式に対する形式的随伴方程式とその応用

村上悟, 神谷茂保, 示野信一, 長渕裕, 田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Okayama University of Science

2004年～ 2006年

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研究代表者および分担者(平成16〜17年度3名,平成18年度5名)は,時間遅れをもつ方程式の典型例である関数微分方程式,積分微分方程式,ポルテラ差分方程式を中心に上記課題名の研究を行った.そのうち,上記課題名と極めて密接な関係にある研究成果についてその概要を述べる. 1.バナッハ空間における可積分核をもつ線形積分微分方程式に対し,特性作用素のスペクトルの分布状況およびレゾルベントの可積分性によって解の漸近安定性の特徴づけを行った.応用として,概周期的摂動項をもつ方程式を扱い,概周期解の存在のための十分条件を与え,解のスペクトル解析を行った.また,これらの手法をポルテラ差分方程式にも適用し,区分的に連続な時間遅れをもつ偏微分方程式の安定性解析に応用した, 2.線形方程式についての相空間における定数変化法の公式を利用して,非線形方程式に対する局所安定多様体や中心多様体等の不変多様体の存在を確立し,解の安定性の問題に応用した.また,精緻な証明により,滑らかな不変多様体の存在を確立し,分岐理論の展開への手がかりとなる結果を導いた. 3.摂動項をもつ線形関数差分方程式の解の漸近挙動を調べるために,摂動項を取り除いた方程式に対応する解作用素を利用して相空間を安定部分空間と不安定部分空間に直和分解し,解作用素および解の切片のそれぞれの分解成分の評価を確立した.特に,解の漸近挙動において不安定部分空間の成分が安定部分空間の成分よりも優位にあることを証明し,不安定部分の解析を行うことにより解全体の漸近挙動に関する結果を導き,差分方程式や微分方程式に対するペロンの定理に対応する結果を拡張した.
漸近挙動による中立型微分方程式の正値解の分類とその構造に関する研究

田中敏

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

2002年～ 2004年

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本研究に関係することが期待されている、ある種の境界値問題の解の一意性についてこれまでの研究でわかったことを「愛媛大学における微分方程式セミナー」や「日本数学会2004年度秋季総合分科会」で講演発表した。また、今年度は内藤助教授(神戸大学)との共著論文「On the existence of multiple solutions of the boundary value problem for nonlinear second order differential」が学術雑誌「Nonlinear Analysis」に発表された。さらに、2つの論文が掲載受理された。1つは、雑誌「Annales Polonici Mathematici」に受理された吉田教授(富山大学)との共著「Forced Oscillation of Certain Hyperbolic Equations with Continuous Distributed Deviating Arguments」である。この論文ではある双曲型の偏微分方程式の問題を常微分中立型微分不等式に帰着することにより、双曲型の問題のすべての解が振動である十分条件を得た。もう1つは「Mathematics Journal of Toyama University」に受理された「Oscillation criteria for a class of second order forced neutral differential equations」である。この論文ではある2階の中立型微分方程式のすべての解が振動であるための十分条件を得ている。その結果は過去のいくつかの結果の拡張になっている。中立型微分方程式には様々な正値解が存在することが過去の結果により知られているが、それらの結果を拡張し、さらに、統一的にまとめることができることができた。それらの結果をまとめた論文が現在投稿中である。

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社会貢献活動 47

RIMS 共同研究（グループ型Ａ）「非線形問題における新展開を目指した解析」

2025年3月3日～ 2025年3月5日
第 26 回北東数学解析研究会

2025年2月17日～ 2025年2月18日
大阪電気通信大学における微分方程式セミナー

2024年9月12日～ 2024年9月13日
RIMS共同研究（グループ型Ａ）「非線形問題における精密解析」

2024年3月4日～ 2024年3月6日
2024 Japan-Korea Workshop on Nonlinear PDEs and Its Applications

2024年1月16日～ 2024年1月17日
RIMS 共同研究（公開型）常微分方程式の定性的理論の発展とその応用

2023年10月25日～ 2023年10月27日
2023 Korea-Japan Workshop on Nonlinear PDEs and Its Applications

2023年9月6日～ 2023年9月9日
The 13th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Special Session 28: Qualitative theory of nonlinear elliptic and parabolic equations

2023年5月31日～ 2023年6月1日
RIMS 共同研究（グループ型 A）精密解析による非線形問題の新展開

2023年3月6日～ 2023年3月8日
大阪公立大学における微分方程式セミナー（通算第44回）

2022年9月6日～ 2022年9月7日
RIMS 共同研究（グループ型 A）非線形問題の精密解析

2022年3月7日～ 2022年3月8日
International Workshop on Nonlinear Elliptic Equations and Its Applications

2022年1月26日～ 2022年1月27日
RIMS 共同研究（公開型）常微分方程式の定性的理論とその応用

2021年11月10日～ 2021年11月12日
オンラインによる微分方程式セミナー

2021年8月30日～ 2021年8月31日
RIMS 共同研究（グループ型）「非線形問題への常微分方程式の手法によるアプローチ」副代表者

2021年3月4日～ 2021年3月5日
第22回北東数学解析研究会

2021年2月15日～ 2021年2月16日
「半田山微分方程式セミナー」世話人

2012年12月6日～ 2020年3月31日
第六回 ODE 若手セミナー

2019年12月6日～ 2019年12月7日
愛媛大学における微分方程式セミナー（通算第 42 回）

2019年8月23日～ 2019年8月24日
RIMS 共同研究（グループ型）「常微分方程式の手法による非線形問題の探究研究集会」副代表者

2019年3月7日～ 2019年3月9日
「International Workshop on Nonlinear PDEs 2018 in Okayama - In honor of Professor Ryuji Kajikiya on his sixtieth birthday - 」Organizing Comitee

2018年12月13日～ 2018年12月15日
研究集会「第五回 ODE 若手セミナー」世話人

岐阜大学サテライトキャンパス

2018年12月5日～ 2018年12月6日
RIMS 研究集会「常微分方程式の定性的理論および数理モデル研究への応用」副代表者

京都大学数理解析研究所

2018年11月12日～ 2018年11月14日
「The 12th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications: Special Session SS101 Structure of solutions for nonlinear elliptic equations 」organizer

台湾台湾大学

2018年7月6日～ 2018年7月7日
RIMS研究集会「非線形問題への常微分方程式の手法によるアプローチ」副代表者

京都大学数理解析研究所

2018年3月5日～ 2018年3月7日
研究集会「第四回 ODE 若手セミナー」世話人

大阪府立大学 I-site なんば

2017年12月6日～ 2017年12月7日
RIMS 研究集会「実領域における常微分方程式研究の継承と革新」副代表者

京都大学数理解析研究所

2017年11月6日～ 2017年11月8日
「Equadiff 2017 – Invited minisymposia: Qualitative theory of nonlinear elliptic equations」organizer

スロバキアスロバキア工科大学

2017年7月24日～ 2017年7月28日
研究集会「微分方程式論ワークショップ岐阜2017」世話人

岐阜大学サテライトキャンパス

2017年3月8日～ 2017年3月9日
研究集会「第三回ODE 若手セミナー」世話人

岡山理科大学

2016年12月14日～ 2016年12月15日
「International Workshop on Nonlinear PDEs 2016 in Osaka」Organizer

大阪府立大学 I-site なんば

2016年12月7日～ 2016年12月9日
「Japan-China Joint Workshop on Dynamical Systems in Okayama 2016」Organizing Committee

岡山理科大学

2016年12月2日～ 2016年12月2日
RIMS 研究集会「常微分方程式の定性的理論とその周辺」副代表者

京都大学数理解析研究所

2016年11月16日～ 2016年11月18日
研究集会「微分方程式論ワークショップ岐阜 2016」世話人

岐阜大学サテライトキャンパス

2016年2月23日～ 2016年2月24日
研究集会「第二回ODE 若手セミナー」世話人

岡山理科大学

2015年12月3日～ 2015年12月4日
研究集会「常微分方程式ワークショップ松山 2015」世話人

愛媛大学

2015年3月10日～ 2015年3月10日
研究集会「ODE 若手セミナー2015」世話人

岡山理科大学

2015年2月24日～ 2015年2月24日
「International Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations」主催者

岡山国際交流センター

2014年12月10日～ 2014年12月12日
研究集会「振動理論ワークショップ－金沢2014～吉田範夫先生定年退職記念研究集会～」世話人

2014年3月9日～ 2014年3月10日
RIMS 研究集会「常微分方程式の定性的理論の新展開」副代表者

京都大学数理解析研究所

2013年11月18日～ 2013年11月20日
研究集会「岡山理科大学における微分方程式セミナー（通算第３６回）」世話人

岡山理科大学

2013年9月9日～ 2013年9月10日
研究集会「関数方程式の定性的理論ワークショップ」世話人

岡山理科大学

2013年3月18日～ 2013年3月19日
RIMS 研究集会「常微分方程式の大域的定性理論とその応用」研究代表者

京都大学数理解析研究所

2012年11月7日～ 2012年11月9日
「International Workshop Handayama Differential Equation Seminar」主催者

岡山理科大学

2012年11月6日～ 2012年11月6日
研究集会「微分方程式の定性的理論ワークショップin 岡山理大」世話人

岡山理科大学

2011年1月22日～ 2011年1月23日
研究集会「振動理論ワークショップ－倉敷 2010」世話人

岡山理科大学国際交流センター

2010年2月10日～ 2010年2月11日
研究集会「振動理論ワークショップ－岡山 2007」主催者

岡山理科大学

2007年2月10日～ 2007年2月11日

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