研究者詳細

顔写真

タカムラ　ヒロユキ
高村　博之
Hiroyuki Takamura
所属
大学院理学研究科　数学専攻　解析学講座
職名
教授
学位

  • 博士（理学）（北海道大学）

  • 修士（理学）（北海道大学）

e-Rad 研究者番号
40241781
プロフィール
出身高校：北海道立札幌東高等学校、1986年3月卒業

学位 ：博士(理学) 、北海道大学第4781号1995年6月、主査：上見練太郎教授

経歴 6

  • 2018年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科数学専攻　教授

  • 2012年4月 ～ 2018年3月
    公立はこだて未来大学　システム情報科学部複雑系知能学科　教授

  • 2007年4月 ～ 2012年3月
    公立はこだて未来大学　システム情報科学部複雑系知能学科　准教授

  • 2003年9月 ～ 2007年3月
    公立はこだて未来大学　システム情報科学部複雑系知能学科　助教授

  • 1997年6月 ～ 2003年8月
    筑波大学　数学系　講師

  • 1992年4月 ～ 1997年5月
    筑波大学　数学系　助手

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

学歴 2

  • 北海道大学　大学院理学研究科　数学専攻 修士課程

    1990年4月 ～ 1992年3月

  • 北海道大学　理学部　数学科

    1986年4月 ～ 1990年3月

委員歴 2

  • 日本数学会　2023年度秋季総合分科会 実行委員長

    2023年4月 ～ 2023年9月

  • 日本学術振興会　特別研究員等審査会専門委員（書面担当）

    2016年8月 ～ 2018年7月

所属学協会 1

  • 日本数学学会

研究キーワード 5

  • 非線形常微分方程式

  • 非線形双曲型偏微分方程式

  • 非線形消散波動方程式

  • 非線形波動方程式

  • 偏微分方程式論

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 数理解析学 / 非線形偏微分方程式論

受賞 2

  1. 平成29年度特別研究員等審査会専門委員(書面担当) 表彰

    2018年8月　日本学術振興会

  2. 第五回福原賞

    2013年12月　日本数学会函数方程式論分科会　半線形波動方程式の解の爆発に関する研究

論文 54

  1. A blow-up result for the semilinear Euler-Poisson-Darboux-Tricomi equation with critical power nonlinearity 国際誌 国際共著

    Journal of Mathematical Analysis and Applications　533　(1)　No. 129835　2026年1月

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2025.129835 　

  2. Slicing method for nonlinear integral inequalities related to critical nonlinear wave equations 査読有り

    Takiko Sasaki, Kerun Shao, Hiroyuki Takamura

    AIMS Mathematics　10　(7)　16796-16803　2025年7月25日

    DOI： 10.3934/math.2025754 　

  3. Nonexistence of global solutions to the Euler-Poisson-Darboux equation in R^n: Subcritical case 査読有り

    Mengting Fan, Ning-An Lai, Hiroyuki Takamura

    Nonlinear Analysis　256　(113781)　2025年7月

    DOI： 10.1016/j.na.2025.113781 　

  4. Blow-up of solutions to semilinear wave equations with spatial derivatives 査読有り

    Kerun Shao, Hiroyuki Takamura, Chengbo Wang

    Discrete and Continuous Dynamical Systems　45　(2)　410-425　2025年2月

    DOI： 10.3934/dcds.2024098 　

  5. Blow-up of classical solutions of quasilinear wave equations in one space dimension 査読有り

    Yuki Haruyama, Hiroyuki Takamura

    Nonlinear Analysis, RWA　81　104212　2025年2月1日

    DOI： 10.1016/j.nonrwa.2024.104212 　

  6. The generalized combined effect for one dimensional wave equations with semilinear terms including product type 国際誌 査読有り

    Ryuki Kido, Takiko Sasaki, Shu Takamatsu, Hiroyuki Takamura

    J. Differential Equations　403　576-618　2024年9月15日

    DOI： 10.1016/j.jde.2024.05.032 　

  7. The lifespan estimates of classical solutions of one dimensional semilinear wave equations with characteristic weights 査読有り

    Shunsuke Kitamura, Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Journal of Mathematical Analysis and Applications　528　127516-127516　2023年12月15日

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2023.127516 　

    ISSN：0022-247X

  8. Erratum to "The combined effect in one space dimension beyond the general theory for nonlinear wave equations" 査読有り

    Katsuaki Morisawa, Takiko Sasaki, Hiroyuki Takamura

    Communications on Pure and Applied Analysis　22　(10)　3200-3202　2023年10月

    出版者・発行元： American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)

    DOI： 10.3934/cpaa.2023096 　

    ISSN：1534-0392

    eISSN：1553-5258

  9. The lifespan of classical solutions of one dimensional wave equations with semilinear terms of the spatial derivative 国際誌 査読有り

    Takiko Sasaki, Shu Takamatsu, Hiroyuki Takamura

    AIMS Mathematics　8　(11)　25477-25486　2023年8月31日

    出版者・発行元： American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)

    DOI： 10.3934/math.20231300 　

    ISSN：2473-6988

    詳細を見る 詳細を閉じる

    This paper is devoted to the lifespan estimates of small classical solutions of the initial value problems for one dimensional wave equations with semilinear terms of the spatial derivative of the unknown function. It is natural that the result is same as the one for semilinear terms of the time-derivative. But there are so many differences among their proofs. Moreover, it is meaningful to study this problem in the sense that it may help us to investigate its blow-up boundary in the near future.

  10. Semilinear wave equations of derivative type with spatial weights in one space dimension 査読有り

    Shunsuke Kitamura, Katsuaki Morisawa, Hiroyuki Takamura

    Nonlinear Analysis, RWA　72　103764　2023年8月1日

    DOI： 10.1016/j.nonrwa.2022.103764 　

  11. The combined effect in one space dimension beyond the general theory for nonlinear wave equations 査読有り

    Katsuaki Morisawa, Takiko Sasaki, Hiroyuki Takamura

    Communications on Pure and Applied Analysis　22　(5)　1629-1658　2023年5月1日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.3934/cpaa.2023040 　

    ISSN：1534-0392

    eISSN：1553-5258

  12. On a semilinear wave equation in anti-de Sitter spacetime: the critical case 国際共著 査読有り

    Alessandro Palmieri, Hiroyuki Takamura

    Journal of Mathematical Physics　63　111505　2022年11月2日

  13. A note on blow-up results for semilinear wave equations in de Sitter and anti-de Sitter spacetimes 国際共著 査読有り

    Alessandro Palmieri, Hiroyuki Takamura

    Journal of Mathematical Analysis and Applications　514　(1)　126266　2022年10月1日

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2022.126266 　

    ISSN：0022-247X

  14. A blow-up result for a Nakao-type weakly coupled system with nonlinearities of derivative-type 国際誌 査読有り

    Alessandro Palmieri, Hiroyuki Takamura

    Mathematische Annalen　387　111-132　2022年8月29日

    DOI： 10.1007/s00208-022-02456-y 　

  15. The lifespan of classical solutions of semilinear wave equations with spatial weights and compactly supported data in one space dimension 査読有り

    Shunsuke Kitamura, Katsuaki Morisawa, Hiroyuki Takamura

    J. Differential Equations　307　486-516　2022年1月15日

    DOI： 10.1016/j.jde.2021.10.062 　

  16. Heat-like and wave-like lifespan estimates for solutions of semilinear damped wave equations via a Kato's type lemma 国際誌 国際共著 査読有り

    Ning-An Lai, Nico Michele Schiavone, Hiroyuki Takamura

    J. Differential Equations　269　(12)　11575-11620　2020年12月

    DOI： 10.1016/j.jde.2020.08.020 　

  17. Short time blow-up by negative mass term for semilinear wave equations with small data and scattering damping 招待有り 査読有り

    Ning-An Lai, Nico Michele Schiavone, Hiroyuki Takamura

    Advanced Studies in Pure Mathematics　85　391-405　2020年12月

  18. Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with mixed nonlinear terms 国際共著 査読有り

    Alessandro Palmieri, Hiroyuki Takamura

    Nonlinear Differential Equations and Applications　27　(58)　1-39　2020年11月14日

    DOI： 10.1007/s00030-020-00662-8 　

  19. The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in two space dimensions 査読有り

    Takuto Imai, Masakazu Kato, Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    J. Differential Equations　269　(10)　8387-8424　2020年11月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jde.2020.06.019 　

    ISSN：0022-0396

    eISSN：1090-2732

  20. Nonexistence of global solutions for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations of derivative type in the scattering case 査読有り

    Alessandro Palmieri, Hiroyuki Takamura

    Mediterranean J. of Mathematics　17　(13)　2020年2月

    DOI： 10.1007/s00009-019-1445-4 　

  21. The sharp lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations with low powers in two space dimensions 招待有り 査読有り

    Takuto Imai, Masakazu Kato, Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    K.Kato & T.Ogawa & T.Ozawa ed. "Asymptotic Analysis for Nonlinear Dispersive and Wave Equations", Advanced Studies in Pure Mathematics　81　31-53　2019年11月

  22. The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in one space dimension 査読有り

    Masakazu Kato, Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Differential Integral Equations　32　(11-12)　659-678　2019年11月

    ISSN：0893-4983

  23. Blow-up for a weakly coupled system of semilinear damped wave equations in the scattering case with power nonlinearities 査読有り

    Alessandro Palmieri, Hiroyuki Takamura

    Nonlinear Analysis, TMA　187　467-492　2019年10月

    DOI： 10.1016/j.na.2019.06.016 　

  24. Wave-like blow-up for semilinear wave equations with scattering damping and negative mass term 招待有り 査読有り

    N.-.A.Lai, N.M.Schiavone, H.Takamura

    Trends in Mathematics, M.D'Abbicco & M.Ebert & V.Georgiev & T.Ozawa ed., "New Tools for Nonlinear PDEs and Application", Birkhäuser, Cham　217-240　2019年5月

    DOI： 10.1007/978-3-030-10937-0_8 　

  25. Nonexistence of global solutions of wave equations with weak time-dependent damping and combined nonlinearity 査読有り

    N.-A.Lai, H.Takamura

    Nonlinear Analysis, RWA　45　83-96　2019年2月

    DOI： 10.1016/j.nonrwa.2018.06.008 　

  26. Nonexistence of global solutions of nonlinear wave equations with weak time-dependent damping related to Glassey's conjecture 査読有り

    N.-A.Lai, H.Takamura

    Differential Integral Equations　32　(1-2)　37-48　2019年1月

  27. Blow-up for semilinear damped wave equations with subcritical exponent in the scattering case 査読有り

    Ning-An Lai, Hiroyuki Takamura

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications　168　(1)　222-237　2018年3月1日

    出版者・発行元： Elsevier Ltd

    DOI： 10.1016/j.na.2017.12.008 　

    ISSN：0362-546X

  28. Blow-up for semilinear wave equations with the scale invariant damping and super-Fujita exponent 査読有り

    Ning-An Lai, Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Journal of Differential Equations　263　(9)　5377-5394　2017年11月5日

    出版者・発行元： Academic Press Inc.

    DOI： 10.1016/j.jde.2017.06.017 　

    ISSN：1090-2732 0022-0396

  29. Global existence for semilinear wave equations with the critical blow-up term in high dimensions 査読有り

    Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Journal of Differential Equations　261　(2)　1046-1067　2016年7月15日

    出版者・発行元： Academic Press Inc.

    DOI： 10.1016/j.jde.2016.03.036 　

    ISSN：1090-2732 0022-0396

  30. Blow-up of positive solutions to wave equations in high space dimensions 査読有り

    M.A.Rammaha, H.Takamura, H.Uesaka, K.Wakasa

    Differential Integral Equations　29　(1-2)　1-18　2016年1月

  31. Improved Kato's lemma on ordinary differential inequality and its application to semilinear wave equations 査読有り

    Hiroyuki Takamura

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　125　227-240　2015年9月

    DOI： 10.1016/j.na.2015.05.024 　

    ISSN：0362-546X

    eISSN：1873-5215

  32. Almost global solutions of semilinear wave equations with the critical exponent in high dimensions in memory of Professor Rentaro Agemi 査読有り

    Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications　109　187-229　2014年

    出版者・発行元： Elsevier Ltd

    DOI： 10.1016/j.na.2014.06.007 　

    ISSN：0362-546X

  33. The blow-up and lifespan of solutions to systems of semilinear wave equation with critical exponents in high dimensions 査読有り

    Y.Kurokawa, H.Takamura, K.Wakasa

    Differential Integral Equations　25　(3-4)　363-382　2012年3月

  34. The final problem on the optimality of the general theory for nonlinear wave equations 招待有り 査読有り

    Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Progress in Mathematics　301　315-324　2012年

    出版者・発行元： Springer Basel

    DOI： 10.1007/978-3-0348-0454-7_17 　

    ISSN：2296-505X 0743-1643

  35. The sharp upper bound of the lifespan of solutions to critical semilinear wave equations in high dimensions 査読有り

    Hiroyuki Takamura, Kyouhei Wakasa

    Journal of Differential Equations　251　(4-5)　1157-1171　2011年8月15日

    DOI： 10.1016/j.jde.2011.03.024 　

    ISSN：0022-0396 1090-2732

  36. Sharp blow-up for semilinear wave eqautions with non-compactly supported data 招待有り 査読有り

    H.Takamura, H.Uesaka, K.Wakasa

    Discrete and Continuous Dynamical Systems　Supplement　1351-1357　2011年

  37. Blow-up theorem for semilinear wave equations with non-zero initial position 査読有り

    Hiroyuki Takamura, Hiroshi Uesaka, Kyouhei Wakasa

    Journal of Differential Equations　249　(4)　914-930　2010年8月

    DOI： 10.1016/j.jde.2010.01.010 　

    ISSN：0022-0396 1090-2732

  38. The lifespan of solutions to nonlinear systems of a high-dimensional wave equation 査読有り

    Vladimir Georgiev, Hiroyuki Takamura, Zhou Yi

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications　64　(10)　2215-2250　2006年5月15日

    DOI： 10.1016/j.na.2005.08.012 　

    ISSN：0362-546X

  39. Mixed amplitude solutions of semilinear systems of 3-dimensional wave equations 査読有り

    H.Takamura

    Asymptotic Analysis　45　(1-2)　99-112　2005年

  40. Blow-up for semilinear wave equations with a data of the critical decay having a small loss 査読有り

    Y.Kurokawa, H.Takamura

    Rendiconti dell'Instituto de Mathematica dell'Universita' de Trieste　35　(1-2)　165-193　2003年

  41. A weighted pointwise estimate for two dimensional wave equations and its application to nonlinear systems 査読有り

    Y.Kurokawa, H.Takamura

    Tsukuba J. Math.　27　(2)　417-448　2003年

    出版者・発行元： Institute of Mathematics, University of Tsukuba

    ISSN：0387-4982

  42. Critical Curve for p-q Systems of Nonlinear Wave Equations in Three Space Dimensions 査読有り

    Rentaro Agemi, Yuki Kurokawa, Hiroyuki Takamura

    Journal of Differential Equations　167　(1)　87-133　2000年10月10日

    DOI： 10.1006/jdeq.2000.3766 　

    ISSN：0022-0396

  43. The lifespan of classical solutions to systems of nonlinear wave equations 招待有り 査読有り

    H.Takamura

    Workshop on Blow-up and Global Existence of Solutions for Parabolic and Hyperbolic Problems (Trieste, 1999). Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste　31　(suppl.2)　225-243　2000年

  44. Remarks on the blow-up boundaries and rates for nonlinear wave equations 査読有り

    M Ohta, H Takamura

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　33　(7)　693-698　1998年9月

    ISSN：0362-546X

  45. Nonexistence of global solutions to semilinear wave equations 招待有り 査読有り

    H.Takamura

    Nonlinear waves (Sapporo, 1995), GAKUTO Internat. Ser. Math. Sci. Appl.　10　481-486　1997年

  46. BLOW-UP FOR SEMILINEAR WAVE-EQUATIONS IN 4 OR 5 SPACE DIMENSIONS 査読有り

    H TAKAMURA

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　24　(3)　375-384　1995年2月

    ISSN：0362-546X

  47. Blow-up for semilinear wave equations with slowly decaying data in high dimensions 査読有り

    H.Takamura

    Differential Integral Equations　8　(3)　647-661　1995年

  48. BLOW-UP FOR NONLINEAR-WAVE EQUATIONS WITH SLOWLY DECAYING DATA 査読有り

    H TAKAMURA

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　217　(4)　567-576　1994年12月

    ISSN：0025-5874

  49. Remarks on representations of solutions to the wave equation

    R.Agemi, H.Takamura

    Mathematical Research Note, Institute of Mathematics, University of Tsukuba　94-004　1994年

  50. On certain integral equations related to nonlinear wave equations 査読有り

    Rentaro Agemi, Kôji Kubota, Hiroyuki Takamura

    Hokkaido Mathematical Journal　23　(2)　241-276　1994年

    DOI： 10.14492/hokmj/1381412692 　

    ISSN：0385-4035

  51. An elementary proof of the exponential blow‐up for semi‐linear wave equations 査読有り

    Hiroyuki Takamura

    Mathematical Methods in the Applied Sciences　17　(4)　239-249　1994年

    DOI： 10.1002/mma.1670170403 　

    ISSN：1099-1476 0170-4214

  52. Weighted deformation theorem for normal currents 査読有り

    H.Takamura

    Adv. Math. Sci. Appl.　2　(2)　271-296　1993年

  53. The lifespan of classical solutions to nonlinear wave equations in two space dimensions 査読有り

    Rentaro Agemi, Hiroyuki Takamura

    Hokkaido Mathematical Journal　21　(3)　517-542　1992年

    DOI： 10.14492/hokmj/1381413726 　

    ISSN：0385-4035

  54. Global existence for nonlinear wave equations with small data of noncompact support in three space dimensions 査読有り

    Hiroyuki Takarnura

    Communications in Partial Differential Equations　17　(1-2)　189-204　1992年1月1日

    DOI： 10.1080/03605309208820838 　

    ISSN：1532-4133 0360-5302

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

MISC 6

  1. Note on the existence of classical solutions of derivative semilinear models for one dimensional wave equation

    Yuki Haruyama, Takiko Sasaki, Hiroyuki Takamura

    to appear in Proceedings of the conference "Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities.　2024年9月10日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    This note is a supplement with a new result to the review paper by Takamura [13] on nonlinear wave equations in one space dimension. We are focusing here to the long-time existence of classical solutions of semilinear wave equations in one space dimension, especially with derivative nonlinear terms of product-type. Our result is an extension of the single component case, but it is meaningful to provide models as possible as many to cover the optimality of the general theory. The proof is based on the classical iteration argument of the point-wise estimate of the solution.

  2. Recent developments on the lifespan estimate for classical solutions of nonlinear wave equations in one space dimension

    Hiroyuki Takamura

    to appear in Advanced Studies in Pure Mathematics　2023年9月16日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    In this paper, we overview the recent progresses on the lifespan estimates of classical solutions of the initial value problems for nonlinear wave equations in one space dimension. There are mainly two directions of the developments on the model equations which ensure the optimality of the general theory. One is on the so-called "combined effect" of two kinds of the different nonlinear terms, which shows the possibility to improve the general theory. Another is on the extension to the non-autonomous nonlinear terms which includes the application to nonlinear damped wave equations with the time-dependent critical case.

  3. 論説『単独非線形波動方程式の一般論とその最適性を支えるモデル方程式』 招待有り 査読有り

    高村 博之

    日本数学会編『数学』　70　(4)　357-378　2018年10月

  4. 単独非線形波動方程式の初期値問題に対する一般論の終結に関する話題 招待有り

    高村 博之

    京都大学数理解析研究所講究録　1969　40-63　2015年11月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  5. 常微分不等式に対する加藤の補題の改良と半線形波動方程式への応用 招待有り

    高村 博之

    京都大学数理解析研究所講究録,　1959　153-163　2015年7月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  6. The energy decay of divergence-free displacements for elastic waves with Neumann boundary condition

    R.Agemi, H.Takamura

    Hokkaido Univ. Preprint Ser. in Math.　884　2007年

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

講演・口頭発表等 80

  1. The effect of the initial moment on semilinear wave equations 国際会議 招待有り

    H.Takamura

    Mathematical Analysis on Fluid Dynamics and Related Topics　2025年10月9日

  2. 非自励的半線形波動方程式の最近の進展 招待有り

    高村博之

    第2回北見数理科学研究会　2025年9月4日

  3. The lifespan of solutions of non-autonomous semilinear wave equations in two space dimensions 国際会議 招待有り

    Hiroyuki Takamura

    The 1st Japan-Spain Forum for PDEs and their applications　2025年8月27日

  4. Recent developments on non-autonomous nonlinear wave equations 国際会議 招待有り

    H.Takamura

    The 50th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations　2025年8月4日

  5. The lifespan estimates of classical solutions of non-autonomous nonlinear wave equations in one space dimension 国際会議 招待有り

    H.Takamura

    15th ISAAC Congress, Session1: Advance in Nonlinear Analysis　2025年7月24日

  6. Blow-up for the wave equation with power nonlinearities of spatial derivatives 国際会議 国際共著 招待有り

    H.Takamura

    15th ISAAC Congress, Session 18: Partial Differential Equations on Curved Spacetime　2025年7月22日

  7. Non-existence results of classical solutions of the wave equation with power nonlinearities of spatial derivatives 国際会議 招待有り

    Hiroyuki Takamura

    Workshop on Nonlinear Hyperbolic PDEs　2025年6月13日

  8. Recent progress on non-autonomous nonlinear wave equations in one space dimension 国際会議 招待有り

    Hiroyuki Takamura

    Workshop on Nonlinear Wave Equations　2025年6月9日

  9. Recent progress on the general theory and its optimality for 1D nonlinear wave equations 国際会議 招待有り

    H. Takamura

    EDP e Dintorni X: Tenth Meeting around PDE　2025年1月29日

  10. General theory and its optimality for nonlinear wave equations in one space dimension 国際会議 招待有り

    H. Takamura

    Special Session 131: Recent progress on singularities formations of some evolution partial differential equations, the 14th AIMS Conference　2024年12月17日

  11. 微分型半線形波動方程式の解の最適爆発 招待有り

    高村博之

    Okayama Workshop on Partial Differential Equations　2024年10月26日

  12. 常微分不等式に対する加藤の補題と半線形双曲型偏微分方程式への応用 招待有り

    高村博之

    第14回室蘭非線形解析研究会　2024年10月18日

  13. 空間１次元における非線形波動方程式の一般論とモデル方程式 I, II 招待有り

    高村博之

    研究集会 「第2回非線型分散型・双曲型偏微分方程式の解の長時間挙動」　2024年9月25日

  14. 空間１次元準線形波動方程式の古典解の爆発

    春山優樹, 高村博之

    2024年度日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会　2024年9月6日

  15. 空間１次元における非線形波動方程式の最近の進展 招待有り

    高村博之

    大阪大学微分方程式セミナー　2024年7月19日

  16. 常微分不等式の加藤の補題と半線形波動方程式への応用 招待有り

    高村博之

    第７１回MCMEセミナー　2024年6月21日

  17. 空間変数の偏導関数からなる非線形項をもつ1 次元波動方程式の解析 招待有り

    高村博之

    信州大学偏微分方程式研究集会　2024年6月14日

  18. 非線形波動方程式の一般論の非自励的拡張に向けたモデル方程式の解析 招待有り

    高村博之

    徳島偏微分方程式セミナー　2024年3月4日

  19. 空間1 次元における非線形波動方程式の複合効果 招待有り

    第１８回浜松偏微分方程式研究会　2023年12月26日

  20. 非線形波動方程式に対する一般論の現在 招待有り

    高村博之

    稚内数学セミナー　2023年11月4日

  21. 空間１次元における非線形波動方程式に関する最近の発展 招待有り

    高村博之

    第90回東工大数理解析セミナー　2023年10月13日

  22. The generalized combined effect for one dimensional wave equations 国際会議 招待有り

    Hiroyuki Takamura

    Workshop on Nonlinear Dispersive Equations　2023年8月27日

  23. 非線形波動方程式の一般論の空間1 次元における改良可能性について 招待有り

    高村博之

    Takamatsu Workshop on Partial Differential Equations　2023年3月28日

  24. 非線形波動方程式の一般論の拡張に向けた空間１次元での布石 招待有り

    高村博之

    新発田偏微分方程式研究集会　2023年3月21日

  25. The combined effect in one space dimension beyond the general theory for nonlinear wave equations 招待有り

    高村博之

    数理物理セミナー偏微分方程式論セミナー合同開催 マス・フォア・イノベーション卓越大学院プログラム連携イベント　2022年12月2日

  26. 空間１次元における非線形波動方程式の最近の発展 招待有り

    高村博之

    黒木場正城教授 追悼研究集会 「非線型偏微分方程式と走化性」　2022年11月29日

  27. The combined effect in one space dimension beyond the general theory for nonlinear wave equations 招待有り

    Hiroyuki Takamura

    Mathematical Analysis of Nonlinear Dispersive and Wave Equations - In honor of Professor Tohru Ozawa's 60th birthday -　2022年8月25日

  28. 非線形波動方程式から非線形消散波動方程式へ、その解析の発展と今後

    高村博之

    One Day Workshop on Hyperbolic PDE in Kushiro　2022年7月30日

  29. 非線形波動方程式の一般論とその最適性を保証するモデル方程式の歴史と今後 招待有り

    高村博之

    東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会　2022年6月27日

  30. 特性方向の重みを持つ一次元半線形波動方程式の古典解のlifespan 評価·

    北村駿介, 高村博之, 若狭恭平

    日本数学会2022年度年度年会函数方程式論分科会　2022年3月30日

  31. 非線形波動方程式の一般論を超える空間1 次元のcombined effect

    高村博之, 佐々木多希子, 森澤功暁

    日本数学会2022年度年会函数方程式論分科会　2022年3月30日

  32. 空間1 次元における空間変数による重み付き微分型半線形波動方程式の古典解

    高村博之, 北村駿介, 森澤功暁

    日本数学会2022年度年会函数方程式論分科会　2022年3月30日

  33. The lifespan estimates of classical solutions of 1D semilinear wave equations with spatial weights 招待有り

    Hiroyuki Takamura

    The 18th Linear and Nonlinear Waves　2021年11月4日

  34. A new classification of semilinear damped wave equations by lifespan estimates 国際会議 招待有り

    H.Takamura

    The 13th ISAAC Congress, Session 12: Partial differential equations on curved space-times　2021年8月5日

  35. 半線形消散波動方程式の解のlifespanによる分類 招待有り

    高村博之

    Critical Exponent and NLPDE　2021年2月21日

  36. 半線形消散波動方程式の新しい分類

    高村博之

    第３６回松山キャンプ　2021年1月10日

  37. Heat or wave? A classification of semilinear damped wave equations with time-dependent coefficients 招待有り

    高村博之

    The 45th Sapporo Symposium on Partial Differential Equations　2020年8月18日

  38. 時間依存係数をもつ半線形消散波動方程式の分類 招待有り

    高村 博之

    第17回浜松偏微分方程式研究集会　2019年12月14日

  39. The lifespan of solutions of semilinear wave equations with the scale-invariant damping in two space dimensions 国際会議 招待有り

    高村 博之

    2019 Workshop on Geometry and Nonlinear Partial Differential Equations　2019年11月23日

  40. Lifespan estimates of solutions of semilinear wave equations with the scale invariant damping in one space dimension 国際会議 招待有り

    高村 博之

    第36回 九州における偏微分方程式研究集会　2019年1月28日

  41. Lifespan estimates of solutions of semilinear wave equationswith the scale invariant damping in one space dimension 国際会議 招待有り

    高村 博之

    東北復旦交流事業　2019年1月14日

  42. スケール不変な消散項付き１次元半線形波動方程式の解の最大存在時間評価 招待有り

    高村 博之

    大阪大学微分方程式セミナー　2018年12月14日

  43. 非線形消散波動方程式の最近の発展 招待有り

    高村 博之

    第1回はこだて数理解析研究集会　2018年11月17日

  44. Lifespan estimates of solutions of semilinear wave equations with the scale invariant damping in one space dimension 国際会議 招待有り

    高村 博之

    Seminario di Matematica　2018年10月15日

  45. 強い時間減衰を伴う消散項付き非線形波動方程式に対する解の波動的な 爆発とlifespan評価 招待有り

    高村 博之

    三重における非線形波動方程式研究集会　2018年10月5日

  46. 強い時間減衰を伴う消散項付き非線形波動方程式に対する解の波動的な 爆発とlifespan評価

    高村博之, 頼宇安

    2018日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会　2018年9月26日

  47. スケール不変な消散項をもつ１次元半線形波動方程式の解のライフスパン 招待有り

    高村 博之

    八戸における偏微分方程式論集中ワークショップ 第九回北海道-東北コンソーシアムセミナー　2018年8月31日

  48. Multipliers on the wave-like blow-up for nonlinear damped wave equations 国際会議 招待有り

    高村 博之

    The 11th Mathematical Society of Japan (MSJ) Seasonal Institute (SI) The Role of Metrics in the Theory of Partial Differential Equations　2018年7月9日

  49. Wave-like blow-up for semilinear damped wave equations 招待有り

    高村 博之

    名古屋微分方程式セミナー　2018年6月18日

  50. The “wave-like” blow-up for nonlinear wave equations with the scattering damping 国際会議 招待有り

    高村 博之

    Eighth Euro-Japanese Workshop on Blow-up　2018年6月4日

  51. 非線形消散波動方程式の波動的な解の爆発 招待有り

    高村 博之

    応用解析研究会　2018年5月26日

  52. 非線形消散波動方程式の波動的な解の爆発 招待有り

    高村 博之

    東北大学大学院理学研究科談話会　2018年4月16日

  53. 非線形波動方程式の解析から非線形消散波動方程式の解析へ 招待有り

    高村 博之

    東北大学応用数学セミナー　2018年4月12日

  54. Multipliers on the wave-like blow-up for nonlinear damped wave equations 国際会議 招待有り

    高村 博之

    Workshop Critical exponent and nonlinear evolution equations 2018　2018年2月16日

  55. 非線型消散波動方程式の解の波動的な爆発導出するmultiplier 招待有り

    高村 博之

    函館における偏微分方程式論集中ワークショップ 第七回 北海道-東北コンソーシアムセミナー　2017年12月1日

  56. Recent progress in analysis on semilinear damped wave equations 国際会議 招待有り

    高村 博之

    Workshop "Analysis and the general relativity"　2017年11月20日

  57. 劣 Strauss 指数をもつ半線形消散波動方程式の解の爆発と lifespan 評価

    高村博之, 頼宇安

    日本数学会2017年度秋季総合分科会函数方程式論分科会　2017年9月14日

  58. Blow-up for semilinear damped wave equations with super-Fujita exponent 国際会議 招待有り

    高村 博之

    The 11th ISAAC congress, joint session of special sessions "Nonlinear PDE" and "Special interest group: IGPDE Recent progress in evolution equations"　2017年8月16日

  59. 劣シュトラウス指数をもった半線形消散波動方程式の解の爆発 招待有り

    高村 博之

    2017年度第9回明治非線型数理セミナー　2017年7月13日

  60. Recent development of analysis on nonlinear damped waves 国際会議 招待有り

    高村 博之

    麗水学院工学院談話会　2017年5月3日

  61. Characteristic properties of nonlinear waves in two space dimensions 国際会議 招待有り

    高村 博之

    麗水学院工学院談話会　2017年5月3日

  62. Blow-up for semilinear wave equations with non-effective damping 国際会議 招待有り

    高村 博之

    Workshop on Nonlinear Wave Equations　2017年4月27日

  63. The sharp lower bound of the lifespan of solutions to semilinear wave equations with low power in two space dimensions

    今井啄人, 加藤正和, 高村博之, 若狭恭平

    日本数学会 2017年度年会函数方程式論分科会　2017年3月26日

  64. Blow-up for semilinear wave equations with non-effective damping 国際会議 招待有り

    高村 博之

    Zhejiang-Tohoku (浙江-東北) International workshop ”Nonlinear Partial Differential Equations 2017”　2017年3月17日

  65. 半線形消散波動方程式の解の爆発とStrauss指数の関係 招待有り

    高村 博之

    現象解析特別セミナー第１１回　2017年3月15日

  66. 非影響的な消散波動方程式の劣シュトラウス指数における解の爆発 招待有り

    高村 博之

    福島における非線形偏微分方程式論集中ワークショップ 第六回北海道-東北コンソーシアムセミナー　2017年2月13日

  67. スケール不変な半線形消散波動方程式の優藤田指数における解の爆発 招待有り

    高村 博之

    第３２回 松山キャンプ　2017年1月6日

  68. スケール不変な半線形消散波動方程式の優藤田指数における解の爆発 招待有り

    高村 博之

    九州関数方程式セミナー　2016年11月11日

  69. スケール不変な半線形消散波動方程式の優藤田指数における解の爆発 招待有り

    高村 博之

    大阪市大・大阪府大合同 「南大阪応用数学セミナー」　2016年10月22日

  70. Blow-up for semilinear wave equations with scale invariant damping and super Fujita exponent

    高村博之, 若狭恭平

    日本数学会2016年度秋季総合分科会函数方程式論分科会　2016年9月17日

  71. スケール不変な半線形消散波動方程式の藤田指数を超えた解の爆発 招待有り

    高村 博之

    室蘭における偏微分方程式論 集中ワークショップ 第五回 北海道-東北 偏微分方程式コンソーシアム セミナー　2016年8月6日

  72. Blow-up for semilinear wave equations with scale invariant damping and super Fujita exponent 招待有り

    高村 博之

    偏微分方程式セミナー　2016年7月15日

  73. スケール不変な半線形消散波動方程式の藤田指数を超えた解の爆発 招待有り

    高村 博之

    新発田偏微分方程式研究会　2016年3月26日

  74. 加藤の補題の改良と空間 2 次元半線形波動方程式の解のライフスパンに 関する新しい予想

    高村 博之

    2016日本数学会年会函数方程式論分科会　2016年3月19日

  75. Improved Kato’s lemma and 2D semilinear wave equations 国際会議 招待有り

    高村 博之

    The 23rd Machikaneyama Seminar on PDEs　2016年3月8日

  76. 常微分不等式に対する加藤の補題と半線形波動方程式への応用 招待有り

    高村 博之

    新潟における偏微分方程式論 集中ワークショップ 第四回 北海道-東北 偏微分方程式コンソーシアム セミナー　2015年11月21日

  77. 常微分不等式に対する加藤の補題の拡張と応用

    高村 博之

    武蔵野偏微分方程式研究集会　2015年10月11日

  78. Kato’s lemma and its application to semilinear wave equations 招待有り

    高村 博之

    研究集会「第 11 回 非線型の諸問題」　2015年9月30日

  79. Improved Kato's lemma on ordinary differential inequality and its application to semi-linear wave equations 国際会議 招待有り

    高村 博之

    ISAAC 2015, session 13, Special interest group: IGPDE, Nonlinear partial differential equations　2015年8月3日

  80. 積分方程式からみる非線形波動方程式の初期値問題 招待有り

    高村 博之

    小樽における偏微分方程式論 集中ワークショップ 第三回 北海道-東北 偏微分方程式コンソーシアム セミナー　2015年7月18日

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

共同研究・競争的資金等の研究課題 20

  1. 非線形双曲型偏微分方程式の爆発解に対する新しい大域的解析の模索

    佐々木 多希子, 時弘 哲治, 高村 博之

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Musashino University

    2024年4月1日 ～ 2029年3月31日

  2. 解の最大存在時間評価を介した非線形双曲型偏微分方程式の数学解析

    高村博之, 加藤正和, 佐々木多希子, 藤原和将, 若狭恭平, 喜多航佑, Lai Ning-An, Zhou Yi, Gao Junlei, Cai Lv, Fan Mengting, Zhou Jiang, Ren Cui, Zhou Kairui, Zhao Hongjie

    提供機関：JSPJ

    研究種目：Collaboration with China (NSFC)

    研究機関：Tohoku University, Zhejiang Normal University

    2025年4月 ～ 2027年12月

  3. 非線形消散波動方程式の一般論の構築と宇宙論および流体力学への応用

    高村 博之

    2022年4月1日 ～ 2027年3月31日

  4. 非線型消散分散型問題の高次臨界構造の解明

    小川 卓克, 高村 博之, 岩渕 司, 猪奥 倫左, 川島 秀一, 林 仲夫, 高橋 太

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2019年4月1日 ～ 2024年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. 連立型移流拡散方程式の解の時間大域的挙動の分類と, 有限時刻での解の爆発と集中現象について単独の場合の類似の現象が起こることを黒木場正城氏, 和久井洋司氏らと共に研究した. 特に解の爆発の十分性にまつわるHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の最良定数とSobolevの不等式の最良定数とのずれを指摘し, 300次元にいたるまで両者に差があることを数値的に実証した. 黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型のKeller-Segel方程式の有限時間での解の爆発を,Reny型エントロピーに対するshannonの不等式を用いて証明した. これにより従来空間2次元でのみ知られていた有限時刻爆発を空間高次元に拡張できた. また同氏と共同で,高次元 Keller-Segel 方程式系の緩和時間零極限を考察し, Fujita-Katoの原理が成立する最も単純なBochner空間であるLebesgue-Bochner空間において特異極限を考察し, 初期層の発生を認めた上で, 解のパラメータ無限大における漸近収束を, 熱方程式の最大正則性を適法して証明した. この方法は, 若干の修正を施すことにより, 空間2次元においても有効であり, 同様の収束を得ることが可能となる. その際に2次元方程式の正則性の限界から空間方向に有界平均振動のクラスでの最大正則性を援用する.

  5. 非線形消散波動方程式の解がもつ波動的性質の解明 競争的資金

    高村 博之

    2018年4月 ～ 2022年3月

  6. 高次元波動方程式の基本解に含まれる微分損失が非線形問題に与える影響の解析 競争的資金

    高村博之

    2015年4月 ～ 2019年3月

  7. 漸近的に平坦な計量をもつ空間における非線型波動の大域挙動の解明

    久保 英夫, 片山 聡一郎, 高村 博之, 星賀 彰, 中村 誠, 土井 一幸

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Hokkaido University

    2012年4月1日 ～ 2016年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究では波の伝播を表す方程式について解析を行った。より詳しくは、複数の波が相互作用することで生じる非線形な効果と波が存在する時空間の構造の効果について調べた。例えば、空間内に障害物がある場合の波の伝播の様子が障害物がない場合のそれと同様であることを様々な不等式を導出することにより明らかにした。特に、空間2次元の場合を解決したことは大きな進展である。 また、膨張する宇宙を記述する計量のもとでの波の伝播の様子についても調べた。波を表す関数の性質を詳しく解析することで、膨張する宇宙モデルでは波の波長が長くなり、結果として安定化されるという直観的イメージと合致する描象を数学的に証明することに成功した。

  8. 高次元非線形波動方程式の臨界状態の解析とその応用 競争的資金

    高村博之

    2012年4月 ～ 2015年3月

  9. 非局所的に相互作用を及ぼす波動の解析について

    津田谷 公利, 高村 博之, 中村 誠, 町原 秀二

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    2009年4月1日 ～ 2014年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    ハートリー型波動方程式の初期値問題・散乱問題について研究を行い，時間大域解の存在，有限時間における解の爆発，散乱作用素の存在，漸近自由にならない解に関する結果を得た．散乱作用素が存在するための，初期値やポテンシャルの減衰度に関するほぼ最良の条件を明らかにした．また，ハートリー型ディラック方程式，半相対論的ハートリー方程式についても散乱作用素の存在に関する結果を得た．

  10. 退化双曲型方程式に対する振動問題の研究

    石田 晴久, 伊東 裕也, 木下 保, 廣澤 史彦, 高村 博之, 上坂 洋司

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：The University of Electro-Communications

    2010年 ～ 2012年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    2階半線形退化双曲型方程式に対する境界値問題の解の振動性について,振動解となる十分条件を与えた.特に境界条件としてディリクレ条件およびロバン条件の場合を考察した.また,具体例のトリコミ型方程式の正値解の存在条件を調べた.更に,伝播速度が時間に依存する退化波動方程式の解のエネルギー評価を一般の超可微分関数族において考察し,特に係数の滑らかさの特性を抽出できる条件と随伴関数との相互関係を見出した.同時に係数の振動性も考慮し,その振幅と係数の退化性と滑らかさの最適な関係を解明した.

  11. 地震波を含む非線形波動の数理解析 競争的資金

    高村博之

    2007年4月 ～ 2008年3月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    初期境界値問題の解析

  12. 非線形弾性波動方程式系に対する初期境界値問題 競争的資金

    上見練太郎, 高村博之

    提供機関：Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research(基盤研究(C))

    研究種目：基盤研究(C)

    研究機関：公立はこだて未来大学

    2004年 ～ 2006年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    弾性ポテンシャルを持つ等方的な非線形弾性波動方程式系に対する初期値問題の大域解が、非線形項がnull conditionを満たすとき存在することを研究代表者とT.C.Siderisが独立に示した。物理的には初期条件のほかに境界条件(Neumann typeまたはDirichlet)を課すのが自然である。一般的な状況で大域解の存在を示すのは困難と思われるので、解を球対称、境界を球面、境界条件をtraction problemと呼ばれるNeumann typeの境界条件とし、本研究ではこの条件のもとで非線形方程式と境界条件を具体的に導き大域解の存在証明を目指してきた。研究の第一歩として、線形の初期境界値問題のエネルギー不等式がどのような媒体に対して成立するかを調べた。昨年度の実績報告書で、外部問題では任意の媒体に対しエネルギー不等式が成立するが、内部問題ではボアソン比の値によって必ずしもエネルギー不等式が導けないことを報告した。本年度、研究協力者が新しいエネルギー等式を導き、昨年度のエネルギー不等式に加えることによって、任意の媒体に対してエネルギー不等式が成立することを示した。現在、特性多様隊に垂直な方向微分に対して局所エネルギー減衰を研究中である。他方、Dirichlet境界条件を満たす外部問題に対しては、初期値問題のとき表れたnull conditionの下で大域解の存在をJ...

  13. 非線型発展方程式の解の延長 競争的資金

    梶谷邦彦, 高村博之, 木下保, 山崎満

    2002年 ～ 2003年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    リプシツ連続でない係数を持つ2階線型波動方程式にたいする初期値問題の解の存在定理を用いて、キルヒホフ方程式の解の時間延長定理を一般的な形で、すなわち、変係数退化キルヒホフ方程式に対して、証明することに成功した。また、発展方程式、たとえば、熱方程式、波動方程式およびシュレヂンガー方程式、さらにボルツマン方程式に対する初期値問題の時間減衰を導き、それを用いて時間大域解の存在を示した。さらに線型対称双曲型方程式系の散乱理論の手法を用いて、波動作用素のL1およびLYinfyの評価を導き、変係数対称双曲型方程式系に対する初期値問題の時間大域解の存在を示し、さらに非線型散乱作用素の存在を証明した。その際、波動作用素は擬微分作用素として表現でき、そのシンボルが高々多項式のオダーでしか増大しないことを証明するのが、ポイントであった。発展方程式に対する初期値問題の解の減衰は主部が定係数の非線型発展方程式の大域解に対して多項式オーダーの減衰については国内外においてよく研究されているが、主部が変数係数の場合に非線型発展方程式の大域解に対して多項式オーダーの減衰を導いたのは、本研究が最初である。梶谷は2003年6月イタリアのトリノおよびドイツのフライベルグの国際研究集会において、Global solutions of nonlinear symmetrie hyperbolic systemsという...

  14. 非線形波動方程式系の解の振動と幾何学的構造との関係の解析 競争的資金

    高村博之

    2002年 ～ 2002年

  15. 平滑化効果による偏微分方程式の構造研究 競争的資金

    梶谷邦彦, 望月清, 西谷達雄, 石井仁司, 南就将, 若林誠一郎, 平良和昭, 高村博之, 土居伸一

    提供機関：Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research(基盤研究(B))

    研究種目：基盤研究(B)

    研究機関：筑波大学

    1999年 ～ 2000年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    分散方程式に対する初期値問題の解の平滑化効果に関する研究は,とくに方程式の係数が時間や場所に依存する場合;今まで技術的に難しい問題として考えられてきたが,今回の研究において,新しい手法を開発することにより技術的困難を克服し,より一般的な形で証明することが出来た。その成果は国内及び国外の研究集会において発表した。とくに正則関数としての平滑化現象の存在をより一般的な分散方程式に対して証明することが出来たのは大きな研究の前進である。

  16. 幾何の問題に現れる双曲型方程式の解析 競争的資金

    高村博之

    1997年 ～ 1998年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    幾何学的波動方程式を解析するには方程式をシステム化する必要がある。又、一般論を扱う前に半線形波動方程式系を解析することは不可欠である。当研究の保年度における成果では、半線形の理論で単独のときには見つからなかったシステム特有の現象を解明することができた。それは次のようなものである。解析する空間は3次元である。現象の本質を明らかにするため2×2のシステムに限定する。問題は2つの未知関数が互いに相手方の非線形成のみで支配されているとき、単独の場合と同様の結果が得られるかというものである。結論は2つの非線形性が同じときは単独と全く異質なものとは出てこないが、少しでも違うとシステムの影響が出てくる。それは単独では解が構成できない程非線形性が低くてももう一つの方程式の非線形性が高ければ、時間大域解が構成できる。更にその2つの非線形性の臨界値は3次の関係でも記述されるというものである。又、詳しい解析を行うことにより、大域解が構成できないとき局所解がどの位長い時間存在できるかといういわゆるlifespanの完全な評価を与えることができた。結果はMathematical Reseaech Note #98-004(Int.Math.Univ.ut Tsukuba)にまとめられ現在ある研究誌に投稿中であるが、理論が長大なため半年間経過したが未だに審査中で受理されていない。今度はπ=2(空間次元)...

  17. 超局所解析による微分方程式の研究 競争的資金

    若林誠一郎, 高村博之, 筧知之, 山崎満, 柴田良弘, 梶谷邦彦

    提供機関：Ministry of Education, Culture, Sports, Science and Technology

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research(基盤研究(B))

    研究種目：基盤研究(B)

    研究機関：筑波大学

    1996年 ～ 1996年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    まず,(古典)解析の立場から佐藤超函数論を見直し,基本的な諸結果を導いた.そのために,Schwartz空間Sに対して,{exp[ε<ξ>]u(ξ);u∈S′}のFourier(逆)変換像S′_εを考え,佐藤超函数の空間を∩_<ε>0>S′_εの局所空間とみなせることを用いた.さらに,このことから,S′における擬微分作用素・Fourier積分作用素のカルキュラスをS′_εに拡張することによって,佐藤超函数に対する(古典)解析的擬微分作用素論・超局所解析を確立した.偏微分作用素(及び擬微分作用素)の研究において,Schwartz超函数の枠組みで従来用いられていた手法が,S′_ε(特に佐藤超函数の空間)に対しても適用できるようになり,Schwartz超函数,ウルトラディストリビュ-ション(及びGevrey族),佐藤超函数(及び解析函数)の空間における偏微分作用素の研究を,例えば,アプリオリ評価(エネルギ-評価)の導出という観点から統一的に取り扱えるようになった.特に,解析的擬微分作用素に対して,解析的特異性の伝播定理,解析的準楕円性に関する結果等をアプリオリ評価を用いて導いた.また,準楕円性と局所可解性の関係についても,Schwartz超函数の枠組みでも結果と同様であることを示し,さらに,アプリオリ評価を用いて局所可解性についてもいくつかの結果を得た.偏微分作用素の研究をアプリオリ...

  18. 波動方程式の基本解の表示とその応用 競争的資金

    高村博之

    1995年 ～ 1995年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究の第一目的である非同時項に微分を含まない高次元の波動方程式の基本解を積分表示することは達成された.しかし.その一方でこの表示による解の接続原理は非常に難しいことが判明した.具体的には解を上から評価することは.求められている関数空間では不可能に近いことがわかった.ところが良く表示の性質を調査したところ.下からの評価には適していることが判別し,応用として半線形方程式の解の爆発理論にこの表示が利用できることもわかった.そこで得られた重要な結果は,半線形波動方程式の初期値問題を考えるとき初期値の無限遠方での状態を無視して一般論は形成できないというものである.この結果が各方面に与える影響は多大なものである.例えば解の正則性も論ずるときに出発点としてどの空間から初期値を与えれば良いかという問題に対して、これではダメであるという否定的な見解から枠組を作ったことになっている.その他にも非線形問題を考えるとき、線形部分の解の評価だけを用いて理論を形成することはあり得ないという良い例になっている.今後の発展として初期値の正値性がどの様に解に反映しているかを研究する重要な課題も発生した.これに関しては本研究の期間だけでは不十分であるので平成8年度で新たに研究を展開していく予定である.

  19. 非線型波動方程式に対する初期値問題 競争的資金

    高村博之

    1993年 ～ 1993年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究ではエネルギ-法が適用できない特殊なタイプの非線型波動方程式に対する初期値問題の古典解について、特に基本解の各点評価が難しい空間4次元以上に重点を置いて解析するのが目標であった。本年度中に得られた結果は、当初の予想通り解が爆発するという現象は、次元に関係なくある種の可積分性や方程式の不変性によって決まる本質を見出したところにある。具体的には□u=|u|^P、□u=|ut|^Pという2つの方程式を考えた。与えられた初期値に対して古典解が時間大域的に存在するか、その途中で爆発するかという判定条件を提出するのが目的であった。初期値の台がコンパクトな場合、1<P【less than or equal】P_<0(n)>ならば非存在、P>P_<0(n)>ならば存在というP_<0(n)>という数字の予想は昔からなされていたのであるが、本研究の成果の1つはP=P_<0(n)>のときの今まで複雑な解析を簡単にし、統一的に扱えるようにしたことである。また、初期値の台がコンパクトでない場合はP>P_<0(n)>でも非存在になってしまい、判定条件としては初期値の無限遠方での減衰状態を提出しなければならないことがわかってきた。初期値が0(|x|^<-k>)|x|→∞としたとき、0<k<k^0ならば非存在、k【greater than or equal】ならば存在というk^0の予想がある程度立てる...

  20. 徴分方程式および作用素論と関連分野の研究 競争的資金

    松村睦豪, 高村博之, 保城寿彦, 笠原勇二, 平良和昭, 神田護

    1992年 ～ 1992年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    線形偏徴分方程式論については、effectively hyperbolicと呼ばれる双曲型作用素を含むより一般な双曲型作用素のクラスを導入し、その初期値問題の解の存在と一意性(C^∞適切性)を証明した。また、超局所双曲型擬徴分作用素のあるクラスに対し、解におけるC^∞特異性伝播定理を得た。準楕円性については問題を超局所アプリオリ評価を得ることに帰着する方法に関するいくつかの結果を得、また無限次で退化する係数をもつ作用素に対するLevi型条件を見出した。層状媒質における弾性波動の伝播問題に関し、定常問題に対する固有関数展開定理を確立し、これを用いて非定常問題の解のエネルギー分布についての結果を得た。非線形偏徴分方程式論については、弾性体の方程式に対する混合問題の適切性についてのいくつかの結果を得、また非線形波動方程式の初期値問題で、コンパクトな台をもたない十分小さな初期データに対し大域解の存在が証明された。解の爆発についての研究についても成果を得た。確率論におけるマルコフ過程の構成を遍徴分方程式論の見地からその手法を用い行った。特に関数解析学の半群の理論の精密化を用いた。また、確率論の立場から、Schro^^<・・>dinger作用素のスペクトルの研究や極限定理やマルコフ過程の研究で新しい成果を得た。関連分野で多元環論においてはカルタン行列式問題、包被代数への線形写像を代表元と...

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

社会貢献活動 34

  1. International Workshop on Nonlinear Hyperbolic PDEs and related topics

    青葉サイエンスホール（合同Ｃ棟２階） 東北大学青葉山北キャンパス

    2025年7月11日 ～ 2025年7月12日

  2. Workshop on Non linear Hyperbolic PDEs

    浙江師範大学（中華人民共和国・浙江省金華市）

    2025年6月12日 ～ 2025年6月15日

  3. Workshop on Nonlinear Wave Equations

    復旦大学（中華人民共和国・上海市）

    2025年6月9日 ～ 2025年6月11日

  4. 第４０回松山キャンプ

    山口大学理学部

    2025年1月11日 ～ 2025年1月13日

  5. 第12回 弘前非線形方程式研究会

    弘前大学

    2024年11月29日 ～ 2024年11月30日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    第12回 弘前非線形方程式研究会 会期：令和6年11月29日(金) 14:30 - 30日(土) 16:00 会場：弘前大学総合教育棟3階 302 講義室 開催形態：対面のみ プログラム(敬称略)： 11月29日（金） 14:30 - 15:20 津原 駿 (神奈川大学) Schr\"odinger方程式の異方的Strichartz評価と初期値境界値問題への応用について 15:40 - 16:30 水野 将司 (日本大学) 空間不均一な拡散係数をもつFokker-Planck方程式に対する散逸項の減衰評価 16:50 - 17:40 利根川 吉廣 (東京科学大学) Brakke flow with a forcing term 11月30日（土） 10:00 - 10:50 飯田 祥樹 (早稲田大学) On the global well-posedness of the primitive equations on non-flat layers 11:10 - 12:00 可香谷 隆 (室蘭工業大学) Sharp interface limit for a large deviation rate function -お昼休み- 14:00 - 14:50 若狭 恭平 (室蘭工業大学) The lifespan estimates for semilinear wave equations with characteristic weights 15:10 - 16:00 前川 泰則 (京都大学) Local rigidity of the Couette flow for the stationary triple-deck equations 本研究会は，日本学術振興会科学研究費補助金 基盤研究(A) 22H00097 非線形消散波動方程式の一般論の構築と宇宙論および流体力学への応用 (研究代表者 高村博之) 基盤研究(C) 22K03385 非圧縮流体の時間挙動の制御についての数学解析 (研究代表者 岡部 考宏) の協力を受けて開催されます． 組織委員： 伊藤 成治 (弘前大学) 津田谷 公利 (弘前大学) 山本 征法 (新潟大学) 岡部 考宏 (大阪大学) 三浦 達彦 (弘前大学)

  6. One Day Workshop on PDE in Hirosaki

    弘前大学理工学部

    2024年11月16日 ～ 2024年11月16日

  7. 南大沢偏微分方程式研究集会

    東京都立大学南大沢キャンパス

    2024年10月12日 ～ 2024年10月14日

  8. 第45回発展方程式若手セミナー

    2024年8月26日 ～ 2024年8月29日

  9. International Meeting on Recent Developments in the Wave Equation and Related Evolution Equations

    Hiroshima University, School of Education, RoomK104

    2024年8月22日 ～ 2024年8月24日

  10. 徳島偏微分方程式セミナー

    2024年3月4日 ～ 2024年3月5日

  11. 第２５回北東数学解析研究会

    北海道大学理学部

    2024年2月19日 ～ 2024年2月20日

  12. 解析学研究セミナー

    2023年12月2日 ～ 2023年12月2日

  13. Workshop on Nonlinear Hyperbolic PDEs

    Kawai Hall, Tohoku University + online

    2023年11月24日 ～ 2023年11月25日

  14. 稚内数学セミナー

    育英館大学

    2023年11月4日 ～ 2023年11月4日

  15. One Day Workshop on Mathematical Analysis in Hakodate

    2023年10月21日 ～ 2023年10月21日

  16. 松本偏微分方程式研究集会

    2023年10月7日 ～ 2023年10月9日

  17. 第３８回松山キャンプ

    2023年1月7日 ～ 2023年1月9日

  18. The second one day workshop on hyperbolic PDE in Kushiro

    釧路工業高等専門学校

    2022年11月19日 ～ 2022年11月19日

  19. 山形発展方程式討論会2022

    ヒルズサンピア山形

    2022年9月29日 ～ 2022年10月1日

  20. 第43回発展方程式若手セミナー

    zoomによるオンライン開催

    2022年9月5日 ～ 2022年9月7日

  21. One Day Workshop on Hyperbolic PDE in Kushiro

    釧路工業高等専門学校

    2022年7月30日 ～ 2022年7月30日

  22. 新発田偏微分方程式研究集会

    2023年3月21日 ～ 2023年3月22日

  23. Special Seminar on Analysis in Sendai

    東北大学北青葉山キャンパス

    2022年7月15日 ～ 2022年7月15日

  24. つくば偏微分方程式研究集会

    筑波大学

    2019年10月12日 ～ 2019年10月14日

  25. 第20回北東数学解析研究会

    東北大学理学部 川井ホール

    2019年2月18日 ～ 2019年2月19日

  26. 名古屋偏微分方程式研究集会

    名古屋工業大学 御器所キャンパス

    2018年10月6日 ～ 2018年10月8日

  27. 三重における非線形波動方程式研究会

    三重大学

    2018年10月5日 ～ 2018年10月5日

  28. 彦根偏微分方程式研究集会

    大学サテライト・プラザ彦根 JR 彦根駅西口のアルプラザ (平和堂) 6階

    2016年10月8日 ～ 2016年10月10日

  29. 非線形波動方程式論研究会

    公立はこだて未来大学

    2015年1月24日 ～ 2015年1月25日

  30. 函館応用解析セミナー

    公立はこだて未来大学

    2017年12月9日 ～

  31. Seminar on Nonlinear Wave Equations in Hakodate

    公立はこだて未来大学

    2017年8月28日 ～

  32. 函館偏微分方程式セミナー

    公立はこだて未来大学

    2017年6月24日 ～

  33. 非線形消散波動方程式函館室蘭合同セミナー

    公立はこだて未来大学

    2016年12月12日 ～

  34. Seminar on Nonlinear Wave Equations in Hakodate

    公立はこだて未来大学

    2016年8月31日 ～

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示