東北大学研究者紹介

顔写真

タカハシ　ジユンヤ

高橋　淳也

Junya Takahashi

所属

大学院情報科学研究科　システム情報科学専攻　システム情報数理学講座（システム情報数理学Ｉ分野）

職名

助教

学位

博士（数理科学）（東京大学）
修士（数理科学）（東京大学）

researchmap

https://researchmap.jp/7000002583

J-GLOBAL ID

201201089971318702

所属学協会 1

日本数学会

研究キーワード 7

調和形式
L^2 Stokes 定理
楕円型境界値問題
リーマン多様体の崩壊
微分形式
固有値
ホッジ・ラプラシアン

研究分野 1

自然科学一般 / 幾何学 / 微分幾何学

論文 13

Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume 査読有り

Colette Anné, Junya Takahashi

to appear in Ann. Fac. Sci Toulouse　2022年
L2-harmonic forms on incomplete riemannian manifolds with positive Ricci curvature 招待有り査読有り

Junya Takahashi

Mathematics　6　(5)　1-11　2018年5月9日
出版者・発行元：MDPI AG
DOI： 10.3390/math6050075 　

ISSN：2227-7390

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We construct an incomplete Riemannian manifold with positive Ricci curvature that has non-trivial L2-harmonic forms and on which the L2-Stokes theorem does not hold. Therefore, a Bochner-type vanishing theorem does not hold for incomplete Riemannian manifolds.
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator 査読有り

Colette Anné, Junya Takahashi

Analysis & PDE　8　(5)　1025-1050　2015年
出版者・発行元：MATHEMATICAL SCIENCE PUBL
DOI： 10.2140/apde.2015.8.1025 　

ISSN：1948-206X

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Our goal is to calculate the limit spectrum of the Hodge-de Rham operator under the perturbation of collapsing one part of a manifold obtained by gluing together two manifolds with the same boundary. It appears to take place in the general problem of blowing up conical singularities as introduced by Mazzeo and Rowlett.
p-spectrum and collapsing of connected sums 査読有り

Colette Anné, Junya Takahashi

Transactions of the American Mathematical Society　364　(4)　1711-1735　2012年4月
出版者・発行元：AMER MATHEMATICAL SOC
DOI： 10.1090/S0002-9947-2011-05351-1 　

ISSN：0002-9947

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The goal of the present paper is to calculate the limit of the spectrum of the Hodge-de Rham operator under the perturbation of collapse of one part of a connected sum. It takes place in the general problem of blowing up conical singularities introduced by R. Mazzeo and J. Rowlett.
Collapsing to Riemannian manifolds with boundary and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian 査読有り

Junya Takahashi

Manuscripta Mathematica　121　(2)　191-200　2006年10月
出版者・発行元：SPRINGER
DOI： 10.1007/s00229-006-0035-5 　

ISSN：0025-2611

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We prove that the eigenvalues of the Laplacian acting on functions converge to those of the limit manifold for a special collapsing family of closed Riemannian manifolds without curvature bounds. The proof uses L-2-analysis.
The gap of the eigenvalues for p-forms and harmonic p-forms of constant length 査読有り

Junya Takahashi

Journal of Geometry and Physics　54　(4)　476-484　2005年8月
出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV
DOI： 10.1016/j.geomphys.2004.11.007 　

ISSN：0393-0440

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We study the kth positive eigenvalue lambda(k)((p)) (M, g) of the Laplacian on p-forms for a connected oriented closed Riemannian manifold (M, g). If all non-trivial harmonic p-forms on (M, g) have constant length, then it follows that lambda(k)((p))(M, g) <= lambda(k)((0))(M, g) for all k >= 1. (c) 2004 Elsevier B.V. All rights reserved.
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms 査読有り

Junya Takahashi

Mathematische Zeitschrift　250　(1)　43-57　2005年5月
出版者・発行元：SPRINGER
DOI： 10.1007/s00209-004-0735-z 　

ISSN：0025-5874

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For collapsing of closed Riemannian manifolds, the first positive eigenvalue of the Laplacian on p-forms may or may not tend to infinity. In special cases, we show that the existence of the first positive eigenvalue tending to infinity is related to vanishing of cohomology groups of generic fibers.
On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and p-forms 査読有り

Junya Takahashi

Annals of Global Analysis and Geometry　23　(1)　13-27　2003年3月

DOI： 10.1023/A:1021294732338 　

ISSN：0232-704X

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We study the first positive eigenvalue λ 1(p) (g) of the Laplacian on p-forms for a connected oriented closed Riemannian manifold (M, g) of dimension m. We show that for 2 ≤ p ≤ m - 2 a connected oriented closed manifold M admits three metrics gi (i = 1, 2, 3) such that λ1(p) (g1) &gt λ 1(0) (g1), λ1(p) (g2) &lt λ1(0) (g2) and λ1(p) (g3) = λ1(0) (g3). Furthermore, if (M, g) admits a nontrivial parallel p-form, then λ1(p) ≤ λ1(0) always holds.
Collapsing of connected sums and the eigenvalues of the Laplacian 査読有り

Junya Takahashi

Journal of Geometry and Physics　40　(3-4)　201-208　2002年1月
出版者・発行元：ELSEVIER SCIENCE BV
ISSN：0393-0440

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We study the behavior of the eigenvalues of the Laplacian acting on functions when one side of a connected sum of two closed Riemannian manifolds collapses to a point. We prove that the eigenvalues converge to those of the limit space, by using the method of Anne and Colbois. From this, we obtain a gluing theorem for the eigenvalues. (C) 2002 Elsevier Science B.V. All rights reserved.
Small eigenvalues on p-forms for collapsings of the even-dimensional spheres 査読有り

Junya Takahashi

Manuscripta Mathematica　109　(1)　63-71　2002年

DOI： 10.1007/s002290200288 　

ISSN：0025-2611

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We prove that for some p there exist small eigenvalues of the Laplacian on p-forms for collapsings of the even dimensional spheres with curvature bounded below. These collapsings were constructed by T. Yamaguchi.
On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and 1-forms 査読有り

Junya Takahashi

Journal of the Mathematical Society of Japan　53　(2)　307-320　2001年4月
出版者・発行元：MATH SOC JAPAN
ISSN：0025-5645

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We study the first positive eigenvalue lambda ((p))(1) of the Laplacian on p-forms for oriented closed Riemannian manifolds. It is known that the inequality lambda ((1))(1) less than or equal to lambda ((0))(1) holds in general. m the present paper, a Riemannian manifold is said to have the gap if the strict inequality lambda ((1))(1) < lambda ((0))(1) holds. We show that any oriented closed manifold M with the first Betti number b(1)(M)= 0 whose dimension is bigger than two, admits two Riemannian metrics, the one with the gap and the other without the gap.
Upper bounds for the eigenvalues of the Laplacian on forms on certain Riemannian manifolds 査読有り

Junya Takahashi

Journal of the Mathematical Sciences, the University of Tokyo　6　(1)　87-99　1999年1月
出版者・発行元：東京大学
ISSN：1340-5705

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We have two kinds of upper bounds of the eigenvalues of the Laplacian on forms on compact Riemannian manifolds. One is implicit in terms of the Ricci curvature and the injective radius. The other is explicit for a class of Riemannian manifolds.
The first eigenvalue of the Laplacian on p-forms and metric deformations 査読有り

Junya Takahashi

Journal of the Mathematical Sciences, the University of Tokyo　5　(2)　333-344　1998年4月1日
出版者・発行元：東京大学
ISSN：1340-5705

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We prove that the limits of the first eigenvalues of functions and $1$-forms for modified Gentile-Pagliara's metric deformation are both 0. It essentially means that this deformation is not a counter example of Berger's problem for $1$-forms.

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講演・口頭発表等 47

Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bouded below 招待有り

高橋淳也

リーマン幾何と幾何解析，筑波大学，　2024年2月21日
Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bouded below 招待有り

Junya Takahashi

Global Analysis and Geometry 2023 at Osaka, Osaka Metropolitan Univ.　2023年10月21日
断面曲率が下に有界な場合の Hodge-Laplacian の小さい固有値

高橋淳也, Colette Anné

日本数学会幾何学分科会, 東北大学,　2023年9月22日
Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume 招待有り

高橋淳也

Geometry and Analysis Seminar -- Mini Workshop 2023, Tohoku Univ.　2023年1月25日
Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume 招待有り

高橋淳也

幾何セミナー，東北大学　2022年6月21日
体積一定下での Hodge-Laplacian と rough Laplacian の小さい固有値

高橋淳也, Colette Anné

日本数学会幾何学分科会（非対面開催）　2022年3月31日
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian 国際共著招待有り

高橋淳也

多様体上の微分方程式, 金沢大学　2016年11月19日
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian 招待有り

高橋淳也

リーマン幾何と幾何解析, 筑波大学　2014年3月7日
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian 招待有り

高橋淳也

東北大学理学部幾何セミナー, 東北大学　2013年10月22日
一般化された連結和の崩壊と Hodge-Laplacian の固有値の収束招待有り

高橋淳也

第60回幾何学シンポジウム, 東京工業大学　2013年8月25日
Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator 招待有り

高橋淳也

Geometry and Probability, Kyoto University　2013年8月8日
区間への崩壊と Laplacian の固有値の収束招待有り

高橋淳也

東北大学幾何学セミナー, 東北大学　2006年4月18日
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms 招待有り

Junya Takahashi

International Workshop on Differential Geometry, Saga University　2005年12月24日
Riemann 多様体の崩壊と微分形式の固有値招待有り

高橋淳也

広島幾何学研究集会, 広島大学　2005年10月7日
Collapsing, surgery and the first eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms 招待有り

高橋淳也

Geometry and Probability, Tohoku University　2005年9月6日
Riemann 多様体の崩壊と p-form の大きい固有値招待有り

第52回幾何学シンポジウム, 福岡大学　2005年8月20日
Riemann 多様体の崩壊と $p$-form の大きい固有値招待有り

高橋淳也

Kunitachi One-Day Symposium on Geometric Analysis, 一橋大学　2005年7月9日
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms in collapsing 国際会議

高橋淳也

Séminaire de Géométrie, Université de Nantes, France　2005年5月27日
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms in collapsing 国際会議招待有り

高橋淳也

Analytic aspects of problem in Riemannian geometry, l'Aber Wrac'h, France　2005年5月9日
The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms 国際会議

高橋淳也

Séminaire de Géométrie, Université de Tours, France　2004年9月10日
The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms 国際会議

高橋淳也

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Université de Neuchâtel, Suisse　2004年8月24日
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms 国際会議

高橋淳也

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Université de Neuchâtel, Suisse　2004年8月20日
Small eigenvalues on p-forms of collapsing of the even dimensional spheres 国際会議国際共著

高橋淳也

Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Université de Neuchâtel, Suisse　2004年8月18日
崩壊における $p$-form の大きい固有値とコホモロジー群の消滅招待有り

高橋淳也

微分トポロジーセミナー, 京都大学　2004年6月29日
崩壊における p-form の大きい固有値とコホモロジー群の消滅招待有り

高橋淳也

微分幾何学火曜セミナー, 筑波大学　2004年6月8日
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms 招待有り

Junya Takahashi

Spectral Geometry, Asymptotic Analysis and Related Topics, Keio University　2004年2月3日
Riemann 多様体の崩壊と微分形式の Laplacian の固有値招待有り

高橋淳也

談話会, 東北大学理学部　2003年12月22日
コホモロジー群の消滅と $p$-form の大きい固有値招待有り

高橋淳也

幾何学セミナー, 九州大学　2003年11月28日
コホモロジー群の消滅と $p$-form の大きい固有値

高橋淳也

日本数学会幾何学分科会千葉大学　2003年9月26日
Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms

Junya Takahashi

Probability and Geometric Analysis, Yokohama City University　2003年9月17日
球面の崩壊と $p$-form の Laplacian の固有値招待有り

高橋淳也

談話会, 立教大学　2003年6月16日
球面の崩壊と $p$-form の Laplacian の固有値招待有り

高橋淳也

情報数理談話会, 東北大学情報科学研究科　2003年6月10日
Riemann 多様体の崩壊と微分形式の Laplacian の第 1 固有値招待有り

高橋淳也

大岡山談話会，東京工業大学　2003年1月6日
球面の崩壊における小さい固有値と大きい固有値招待有り

高橋淳也

微分幾何学, 九重研究集会　2002年9月14日
偶数次元球面の $p$-form の小さい固有値と gap 問題招待有り

高橋淳也

第49回幾何学シンポジウム，大阪大学　2002年7月28日
Small eigenvalues on $p$-forms on the even dimensional spheres and the gap problem 国際会議

高橋淳也

Second Russian-German Geometry Meeting dedicated to 90-anniversary of A.D. Alexandrov, Euler International Mathematical Institute, Sankt Petersburg, Russia　2002年6月17日
多様体の崩壊と微分形式に作用する Laplacian の第 $1$ 固有値招待有り

高橋淳也

幾何学セミナー, 東北大学　2002年5月7日
偶数次元球面の崩壊における $p$-forms の小さい固有値

高橋淳也

日本数学会幾何学分科会, 明治大学　2002年3月28日
Riemann 多様体の崩壊と微分形式に作用する Laplacian の固有値

高橋淳也

トポロジーセミナー, 東京大学　2002年1月22日
偶数次元球面の崩壊における $p$-form の小さい固有値招待有り

高橋淳也

多様体上の微分方程式, 金沢大学　2001年12月13日
Small eigenvalues on $p$-forms for collapsing of the even dimensional spheres

Junya Takahashi

Geometry and Probability, Tohoku University　2001年11月21日
連結和の崩壊における Laplacian の固有値の収束とその応用招待有り

高橋淳也

微分幾何学火曜セミナー, 筑波大学　2001年10月23日
連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束

高橋淳也

日本数学会幾何学分科会, 九州大学　2001年10月4日
連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束招待有り

高橋淳也

第48回幾何学シンポジウム, 茨城大学　2001年8月28日
連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束招待有り

高橋淳也

幾何学と物理学セミナー, 早稲田大学　2001年6月1日
連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束招待有り

高橋淳也

Lie 群と幾何セミナー, 上智大学　2001年5月16日
連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束招待有り

高橋淳也

微分幾何セミナー, 東京都立大学　2001年4月20日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 7

楕円型作用素の解析とその幾何学的函数論への応用

須川敏幸, 志賀啓成, 高橋淳也, 相川弘明, 柳原宏, 船野敬, 坂口茂, 松崎克彦, 菊田伸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2017年4月1日～ 2022年3月31日

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研究代表者の須川は主に高次元擬等角写像の局所的な性質（連続度の評価など）および境界における挙動が各点ごとに定義された最大歪曲度からどのような制約を受けるかということについて研究を行った．そのため，高次元におけるタイヒミュラー型の評価を定式化し，さらにそれの境界版も確立した．現在はまだ基礎的な研究段階であるが，より複雑な（擬等角とは限らない）同相写像についての応用が見込まれる．また，一般次元における領域の境界の一様完全性とその領域の距離的またはポテンシャル論的な性質との関わりについてVuorinen氏らとの共同研究において考察を行った．さらに平面領域の場合には双曲計量を用いた新しい特徴付けがいくつか得られており，現在論文の形にまとめているところである．分担者の相川氏はIntrinsic ultracontractivity の研究を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた．これは正値優調和関数の可積分性に関する結果のの放物型拡張である．分担者の志賀氏は一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し，それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウスドルフ次元が等しくなることを示した．分担者の坂口氏は不連続な伝導係数を持つある楕円型作用素に対する非有界領域上の最大値原理や比較定理を示した．
特異点の幾何とホッジ・ラプラシアンの固有値の研究

高橋淳也

2016年4月～ 2021年3月
多様体の崩壊に対するホッジ・ラプラシアンの固有値の極限の研究

高橋淳也

2012年4月～ 2016年3月
測度距離空間の収束理論とその展開

加須栄篤, 浦川肇, 納谷信, 加藤信, 久村裕憲, 高橋淳也, 納谷信, 加藤信, 久村裕憲, 高橋淳也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Kanazawa University

2007年～ 2009年

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有限ネットワーク列の極限に現れる空間を、解析的な視点からの特徴付けを行い、Gromov-Hausdorff収束とDe Giorgiの変分収束の両方の視点から有限ネットワーク列の収束理論を展開する。関連して、無限ネットワーク上のレジスタンス形式に関する倉持コンパクト化を研究し、ディリクレ有限調和関数族に関する体系的な研究を行う。
微分形式における小さい固有値の位相的性質の研究

高橋淳也

2007年4月～ 2008年3月
リーマン多様体の崩壊と微分形式のラプラシアンの固有値の研究

高橋淳也

2004年4月～ 2007年3月
リーマン多様体の崩壊における微分形式のラプラシアンの固有値の研究

高橋淳也

2002年4月～ 2003年3月

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