Details of the Researcher

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Junya Takahashi
Section
Graduate School of Information Sciences
Job title
Assistant Professor
Degree

  • 博士（数理科学） (The University of Tokyo)

Professional Memberships 1

  • Mathematical Society of Japan

Research Interests 7

  • harmonic forms

  • L^2 Stokes theorem

  • elliptic boundary value problem

  • collapsing of Riemannian manifolds

  • differential forms

  • eigenvalues

  • Hodge-Laplacian

Research Areas 1

  • Natural sciences / Geometry / Differential Geometry

Papers 14

  1. Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below Peer-reviewed

    Colette Anné, Junya Takahashi

    Annals of Global Analysis and Geometry　68　(1)　1-15　2025/06

    DOI： 10.1007/s10455-025-10005-4 　

  2. Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume Peer-reviewed

    Colette Anné, Junya Takahashi

    Annales de la Faculté des Sciences de Toulouse　33　(1)　123-151　2024/07

    DOI： 10.5802/afst.1764 　

  3. L2-harmonic forms on incomplete riemannian manifolds with positive Ricci curvature Invited Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Mathematics　6　(5)　1-11　2018/05/09

    Publisher: MDPI AG

    DOI： 10.3390/math6050075 　

    ISSN： 2227-7390

  4. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator Peer-reviewed

    Colette Anné, Junya Takahashi

    Analysis & PDE　8　(5)　1025-1050　2015

    DOI： 10.2140/apde.2015.8.1025 　

    ISSN： 1948-206X

  5. p-spectrum and collapsing of connected sums Peer-reviewed

    Colette Anné, Junya Takahashi

    Transactions of the American Mathematical Society　364　(4)　1711-1735　2012/04

    DOI： 10.1090/S0002-9947-2011-05351-1 　

    ISSN： 0002-9947

  6. Collapsing to Riemannian manifolds with boundary and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Manuscripta Mathematica　121　(2)　191-200　2006/10

    DOI： 10.1007/s00229-006-0035-5 　

    ISSN： 0025-2611

  7. The gap of the eigenvalues for p-forms and harmonic p-forms of constant length Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Journal of Geometry and Physics　54　(4)　476-484　2005/08

    DOI： 10.1016/j.geomphys.2004.11.007 　

    ISSN： 0393-0440

  8. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Mathematische Zeitschrift　250　(1)　43-57　2005/05

    DOI： 10.1007/s00209-004-0735-z 　

    ISSN： 0025-5874

  9. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and p-forms Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Annals of Global Analysis and Geometry　23　(1)　13-27　2003/03

    DOI： 10.1023/A:1021294732338 　

    ISSN： 0232-704X

  10. Collapsing of connected sums and the eigenvalues of the Laplacian Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Journal of Geometry and Physics　40　(3-4)　201-208　2002/01

    ISSN： 0393-0440

  11. Small eigenvalues on p-forms for collapsings of the even-dimensional spheres Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Manuscripta Mathematica　109　(1)　63-71　2002

    DOI： 10.1007/s002290200288 　

    ISSN： 0025-2611

  12. On the gap between the first eigenvalues of the Laplacian on functions and 1-forms Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Journal of the Mathematical Society of Japan　53　(2)　307-320　2001/04

    ISSN： 0025-5645

  13. Upper bounds for the eigenvalues of the Laplacian on forms on certain Riemannian manifolds Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Journal of the Mathematical Sciences, the University of Tokyo　6　(1)　87-99　1999/01

    Publisher: The University of Tokyo

    ISSN： 1340-5705

  14. The first eigenvalue of the Laplacian on p-forms and metric deformations Peer-reviewed

    Junya Takahashi

    Journal of the Mathematical Sciences, the University of Tokyo　5　(2)　333-344　1998/04/01

    Publisher: The University of Tokyo

    ISSN： 1340-5705

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Presentations 48

  1. Comparison of the eigenvalues of the Hodge-Laplacian and special holonomy groups Invited

    Junya Takahashi

    Geometric Structures and Differential Equations -- Symmetry, Singularity, and Dynamical Systems -- RIMS, Kyoto Univ.　2024/12/19

  2. Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below Invited

    Junya Takahashi

    2024/02/21

  3. Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bounded below Invited

    Junya Takahashi

    Global Analysis and Geometry 2023 at Osaka, Osaka Metropolitan Univ.　2023/10/21

  4. Small eigenvalues of the Hodge-Laplacian with sectional curvature bouded below

    Junya Takahashi, Colette Anné

    2023/09/22

  5. Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume Invited

    Junya Takahashi

    Geometry and Analysis Seminar -- Mini Workshop 2023, Tohoku Univ.　2023/01/25

  6. Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume Invited

    Junya Takahashi

    2022/06/21

  7. Small eigenvalues of the rough and Hodge Laplacians under fixed volume

    Junya Takahashi, Colette Anné

    2022/03/31

  8. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian International-coauthorship Invited

    Junya Takahashi

    2016/11/19

  9. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian Invited

    Junya Takahashi

    2014/03/07

  10. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-Laplacian Invited

    Junya Takahashi

    2013/10/22

  11. 一般化された連結和の崩壊と Hodge-Laplacian の固有値の収束 Invited

    Junya Takahashi

    2013/08/25

  12. Partial collapsing and the spectrum of the Hodge-de Rham operator Invited

    Junya Takahashi

    Geometry and Probability, Kyoto University　2013/08/08

  13. Collapsing to Riemannian manifolds to the intervals and the convergence of the eigenvalues of the Laplacian Invited

    Junya Takahashi

    2006/04/18

  14. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms Invited

    Junya Takahashi

    International Workshop on Differential Geometry, Saga University　2005/12/24

  15. Riemann 多様体の崩壊と微分形式の固有値 Invited

    高橋淳也

    広島幾何学研究集会, 広島大学　2005/10/07

  16. Collapsing, surgery and the first eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms Invited

    Junya Takahashi

    Geometry and Probability, Tohoku University　2005/09/06

  17. Riemann 多様体の崩壊と p-form の大きい固有値 Invited

    2005/08/20

  18. Collapsing of Riemannian manifolds and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms Invited

    Junya Takahashi

    Kunitachi One-Day Symposium on Geometric Analysis, 一橋大学　2005/07/09

  19. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms in collapsing International-presentation

    Junya Takahashi

    Séminaire de Géométrie, Université de Nantes, France　2005/05/27

  20. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms in collapsing International-presentation Invited

    Junya Takahashi

    Analytic aspects of problem in Riemannian geometry, l'Aber Wrac'h, France　2005/05/09

  21. The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms International-presentation

    Junya Takahashi

    Séminaire de Géométrie, Université de Tours, France　2004/09/10

  22. The gap between the first eigenvalues of the Laplacian on function and p-forms International-presentation

    Junya Takahashi

    Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Université de Neuchâtel, Suisse　2004/08/24

  23. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on p-forms International-presentation

    Junya Takahashi

    Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Université de Neuchâtel, Suisse　2004/08/20

  24. Small eigenvalues on p-forms of collapsing of the even dimensional spheres International-presentation International-coauthorship

    Junya Takahashi

    Séminaire de théorie spectrale et géométrie, Université de Neuchâtel, Suisse　2004/08/18

  25. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms Invited

    Junya Takahashi

    2004/06/29

  26. 崩壊における p-form の大きい固有値とコホモロジー群の消滅 Invited

    高橋淳也

    微分幾何学火曜セミナー, 筑波大学　2004/06/08

  27. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms Invited

    Junya Takahashi

    Spectral Geometry, Asymptotic Analysis and Related Topics, Keio University　2004/02/03

  28. Riemann 多様体の崩壊と微分形式の Laplacian の固有値 Invited

    高橋淳也

    談話会, 東北大学理学部　2003/12/22

  29. コホモロジー群の消滅と $p$-form の大きい固有値 Invited

    高橋淳也

    幾何学セミナー, 九州大学　2003/11/28

  30. コホモロジー群の消滅と $p$-form の大きい固有値

    高橋 淳也

    日本数学会幾何学分科会 千葉大学　2003/09/26

  31. Vanishing of cohomology groups and large eigenvalues of the Laplacian on $p$-forms

    Junya Takahashi

    Probability and Geometric Analysis, Yokohama City University　2003/09/17

  32. 球面の崩壊と $p$-form の Laplacian の固有値 Invited

    高橋淳也

    談話会, 立教大学　2003/06/16

  33. 球面の崩壊と $p$-form の Laplacian の固有値 Invited

    高橋 淳也

    情報数理談話会, 東北大学情報科学研究科　2003/06/10

  34. Riemann 多様体の崩壊と微分形式の Laplacian の第 1 固有値 Invited

    高橋 淳也

    大岡山談話会，東京工業大学　2003/01/06

  35. 球面の崩壊における小さい固有値と大きい固有値 Invited

    高橋淳也

    微分幾何学, 九重研究集会　2002/09/14

  36. 偶数次元球面の $p$-form の小さい固有値と gap 問題 Invited

    高橋 淳也

    第49回幾何学シンポジウム，大阪大学　2002/07/28

  37. Small eigenvalues on $p$-forms on the even dimensional spheres and the gap problem International-presentation

    Junya Takahashi

    Second Russian-German Geometry Meeting dedicated to 90-anniversary of A.D. Alexandrov, Euler International Mathematical Institute, Sankt Petersburg, Russia　2002/06/17

  38. 多様体の崩壊と微分形式に作用する Laplacian の第 $1$ 固有値 Invited

    高橋淳也

    幾何学セミナー, 東北大学　2002/05/07

  39. 偶数次元球面の崩壊における $p$-forms の小さい固有値

    高橋淳也

    日本数学会幾何学分科会, 明治大学　2002/03/28

  40. Riemann 多様体の崩壊と微分形式に作用する Laplacian の固有値

    高橋淳也

    トポロジーセミナー, 東京大学　2002/01/22

  41. 偶数次元球面の崩壊における $p$-form の小さい固有値 Invited

    高橋淳也

    多様体上の微分方程式, 金沢大学　2001/12/13

  42. Small eigenvalues on $p$-forms for collapsing of the even dimensional spheres

    Junya Takahashi

    Geometry and Probability, Tohoku University　2001/11/21

  43. 連結和の崩壊における Laplacian の固有値の収束とその応用 Invited

    高橋淳也

    微分幾何学火曜セミナー, 筑波大学　2001/10/23

  44. Collapsing of connected sums and the eigenvalues of the Laplacian

    2001/10/04

  45. 連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束 Invited

    高橋 淳也

    第48回幾何学シンポジウム, 茨城大学　2001/08/28

  46. 連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束 Invited

    高橋淳也

    幾何学と物理学セミナー, 早稲田大学　2001/06/01

  47. 連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束 Invited

    高橋淳也

    Lie 群と幾何セミナー, 上智大学　2001/05/16

  48. 連結和の崩壊と Laplacian の固有値の収束 Invited

    高橋淳也

    微分幾何セミナー, 東京都立大学　2001/04/20

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Research Projects 8

  1. ホッジ・ラプラシアンと微分形式の幾何学

    高橋 淳也

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 基盤研究(C)

    Institution: 東北大学

    2026/04 - 2031/03

  2. Analysis of elliptic operators and its applications to Geometric Function Theory

    Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science

    System: Grants-in-Aid for Scientific Research

    Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    Institution: Tohoku University

    2017/04/01 - 2022/03/31

  3. Studies of geometry of singularities and the eigenvalues of the Hodge-Laplacian

    Takahashi Junya

    Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science

    System: Grants-in-Aid for Scientific Research

    Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    Institution: Tohoku University

    2016/04 - 2022/03

    More details Close

    We study to reveal the geometric information of the eigenvalues of the Hodge-Lalacian on closed Riemannian manifolds, and then obtained the following results: On any m-dimensional closed manifold, for a given degree p with 1≦p≦m-1 and a natural number k, we construct a family of Riemannian metrics with fixed volume such that the k-th eigenvalues of the Hodge-Laplacian and the rough Laplacian acting on p-forms converge to 0. In particular, in the case of m-dimensional spheres, we can choose these Riemannian metrics as thoes of non-negative sectional curvature. This is a joint work with Colette Ann'e (Universit'e de Nantes in France).

  4. Studies on the limit of the eigenvalues of the Hodge-Laplacian under collapsing of Riemannian manifolds

    Takahashi Junya

    Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science

    System: Grants-in-Aid for Scientific Research

    Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    Institution: Tohoku University

    2012/04 - 2016/03

    More details Close

    We study the limit of the eigenvalues of the Hodge-Laplacian, when a compact Riemannian manifold collapses. In particular, we study the following collapsing of Riemannian manifolds: we take a compact Riemannian manifold obtained by gluing two compact manifolds with the same boundaries, and one part of the resulting Riemannian manifold uniformly collapses to a point. Then, we prove that all of the positive eigenvalues of the Hodge-Laplacian for collapsing Riemannian manifolds converge to all of those of a suitable Hodge-Laplacian on the limit space. We also obtain an index formula for the multiplicity of eigenvalues which converge to 0. These results are joint works with Colette Ann'e (Universiet'e de Nantes, in France).

  5. Convergence theory of metric measure spaces and its development

    KASUE Atsushi, URAKAWA Hajime, NAYATANI Shin, KATO Shin, KUMURA Hironori, TAKAHASHI Junnya

    Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science

    System: Grants-in-Aid for Scientific Research

    Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    Institution: Kanazawa University

    2007 - 2009

  6. 微分形式における小さい固有値の位相的性質の研究

    高橋 淳也

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 若手研究(B)

    Institution: 東北大学

    2007 - 2007

    More details Close

    本年度は,コンパクトなRiemann多様体の崩壊において,微分形式に作用するLaplacianの固有値の振る舞い,特に,0に収束する小さい固有値の存在とその多様体の位相的な性質の関係について研究を行った。 一般に,Riemann多様体の崩壊理論では、曲率の有界性を仮定する場合が多いのだが,そうすると逆に、微分形式の固有値の解析・計算が非常に複雑になってしまう。そこで,まず、曲率の有界性を犠牲にして,微分形式の固有値の計算し易い状況において,小さい固有値の存在と多様体のトポロジーとの関係を明らかにすることを当面の目標として研究を進める計画を立て行なった。まず,関数の場合には,Riemann多様体の崩壊の極限空間に各k番目の固有値が収束することを示した。次に,一般のp形式の場合には,ファイバー空間Fのベッチ数が零のときに,p形式の第一固有値が無限大に収束すること,及び,ベッチ数が零でないときは,p形式の第一固有値が有界にとどまることを示した。この結果,m次元球面上のRiemann計量の1径数族で,m次元単位ボールに崩壊し,n<p<m-nなるp形式の第一固有値は無限大に発散し,その他のp形式の第一固有値は有界に留まるという,興味あるRiemann多様体の崩壊現象の例を構成することができた。

  7. リーマン多様体の崩壊と微分形式のラプラシアンの固有値の研究

    高橋 淳也

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 若手研究(B)

    Institution: 東北大学

    2004 - 2006

    More details Close

    閉Riemann多様体が崩壊した時、対応する微分形式に作用するLaplacianの固有値の極限について研究を行ってきた.Riemann多様体の崩壊の最も基本的な例は、fiber buundleでそのfiberが一様に潰れて底空間に収束するものである.この場合のLaplacianの固有値の極限についてはよく分かっている.一般に、断面曲率が下から一様に抑えられている場合の崩壊は、粗く言うと、このようなfiber bundleが貼り合ってできている.従って、この場合のLaplacianの固有値の極限を調べるというのはごく自然なことであり、とても重要なことである.しかし、貼り合わせの複雑さのため、一般に固有値の極限を調べるのは非常に困難である. そこで、我々はこのような貼り合わせの崩壊の最も簡単な場合、すなわち、2つのコンパクトな境界つき直積Riemann多様体の境界で貼りあわせて得られる崩壊を調べた.ここで、一方のfiberが他方のfiberの境界になっている点が面白いところである.昨年度までは、第1固有値の極限、特に、0に収束する小さい固有値や∞に発散する大きい固有値の存在とfiberのトポロジー関係について調べてきた. 本年度はすべての固有値の極限を調べるために、まず関数に作用するLaplacianの固有値の極限を調べた.その結果、昨年度まであった底関数の次元に関する仮定を完全に取りのぞくことができ、関数に作用するLaplacianの固有値が底空間の固有値に収束することを完全に示すことができた.同時に。対応する固有関数の収束も示すことができた.証明方法は、偏微分方程式の関数解析的手法、いわゆる、$L 2$-解析を用いて行った. なお、本結果を論文として発表することができた(別記).

  8. リーマン多様体の崩壊における微分形式のラプラシアンの固有値の研究

    高橋 淳也

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 特別研究員奨励費

    Institution: 東北大学

    2002/04 - 2003/03

    More details Close

    コンパクトなリーマン多様体上のp-形式に作用するラプラシアンの固有値の持つ幾何学的情報を調べるために,リーマン多様体の崩壊におけるp-形式の固有値の振る舞いの研究を行ってきた.とりわけ,微分形式のラプラシアンに特有の現象として意味深い,小さい固有値と大きい固有値の存在に焦点を当てて研究を行ってきた.断面曲率が上下一様に抑えられている場合は既に分かっているので,断面曲率が下にのみ有界である場合を調べることが当面の目標である. 昨年度,偶数次元球面の断面曲率が下にのみ有界である崩壊において,小さい固有値の存在を示し,それを用いた応用も得た.本年度の始めに,これら2つの結果の論文の改定を行い,2本とも論文として発表することができた.また,幾つかの研究集会で発表を行ったが,中でも,6月にロシアのサンクト・ペテルブルグで発表できたことは大変貴重な経験となった.これは私にとって初めての海外の研究会への参加で,自分自身の発表以外にも多くの研究者の講演や会話を通して非常に得る物が大きかったからである. 本年度の新たな成果の一つは,大きい固有値の存在する非自明な崩壊の例を構成することが出来たことである.この崩壊はある特別な特異なリーマン沈めこみであるが,その重要な例として,球面の断面曲率が下にのみ有界で円板への崩壊がある.この例は,断面曲率が上下有界な場合の主張の拡張の手がかりになる反面,固有値の収束定理において新たな困難も示唆していると思われ,興味深い例であると考えている.また,ある状況下で,大きい固有値が存在するための必要条件を与えることもできた. 第二の成果は,偶数次元球面以外の幾つかの崩壊の例において,小さい固有値の存在を示すことが出来た点である.曲率の条件を弱めると大きい固有値以上に多彩な存在例があることが分かり,固有値の幾何学を調べる上で今後も続けて行きたい研究である.

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