研究者詳細

顔写真

ミシバ　ヨシノリ
三柴　善範
Yoshinori Mishiba
所属
大学院理学研究科　数学専攻　代数学講座
職名
准教授
学位

  • 博士(数理学) （九州大学）

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 1

  • 整数論

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 代数学 /

受賞 1

  1. 第一回九州若手数学賞

    2013年2月　日本数学会九州支部会

論文 13

  1. On Thakur’s basis conjecture for multiple zeta values in positive characteristic 査読有り

    Chieh-Yu Chang, Yen-Tsung Chen, Yoshinori Mishiba

    Forum of Mathematics, Pi　2023年

    DOI： 10.1017/fmp.2023.26 　

  2. Algebra structure of multiple zeta values in positive characteristic 査読有り

    Chieh-Yu Chang, Yen-Tsung Chen, Yoshinori Mishiba

    Cambridge Journal of Mathematics　10　(4)　743-783　2022年

    出版者・発行元： International Press of Boston

    DOI： 10.4310/cjm.2022.v10.n4.a1 　

    ISSN：2168-0930

    eISSN：2168-0949

  3. Taylor coefficients of Anderson-Thakur series and explicit formulae 査読有り

    Chieh-Yu Chang, Nathan Green, Yoshinori Mishiba

    MATHEMATISCHE ANNALEN　379　(3-4)　1425-1474　2021年4月

    DOI： 10.1007/s00208-020-02103-4 　

    ISSN：0025-5831

    eISSN：1432-1807

  4. On a conjecture of Furusho over function fields 査読有り

    Chieh-Yu Chang, Yoshinori Mishiba

    INVENTIONES MATHEMATICAE　223　(1)　49-102　2021年1月

    DOI： 10.1007/s00222-020-00988-1 　

    ISSN：0020-9910

    eISSN：1432-1297

  5. On multiple polylogarithms in characteristic $p$: $v$-adic vanishing versus $\infty$-adic Eulerianness 査読有り

    Chieh-Yu Chang, Yoshinori Mishiba

    International Mathematics Research Notices. IMRN　2019　(3)　923-947　2019年2月

    DOI： 10.1093/imrn/rnx151 　

  6. On finite Carlitz multiple polylogarithms 査読有り

    Chieh-Yu Chang, Yoshinori Mishiba

    Journal de Th\'eorie des Nombres de Bordeaux　29　(3)　1049-1058　2017年12月

    DOI： 10.5802/jtnb.1011 　

    ISSN：1246-7405

  7. Positive characteristic multizeta values and their algebraic independence (Various aspects of multiple zeta values) 招待有り 査読有り

    Yoshinori Mishiba

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　68　135-148　2017年10月

    ISSN：1881-6193

  8. On algebraic independence of certain multizeta values in characteristic p 査読有り

    Yoshinori Mishiba

    JOURNAL OF NUMBER THEORY　173　512-528　2017年4月

    DOI： 10.1016/j.jnt.2016.09.018 　

    ISSN：0022-314X

    eISSN：1096-1658

  9. $p$-th power relations and Euler-Carlitz relations among multizeta values (Algebraic Number Theory and Related Topics 2013) 査読有り

    Yoshinori Mishiba

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　53　13-29　2015年9月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1881-6193

  10. Algebraic independence of the carlitz period and the positive characteristic multizeta values at n and (n, n) 査読有り

    Yoshinori Mishiba

    Proceedings of the American Mathematical Society　143　(9)　3753-3763　2015年

    出版者・発行元： American Mathematical Society

    DOI： 10.1090/S0002-9939-2015-12532-4 　

    ISSN：1088-6826 0002-9939

  11. Algebraic independence of values of Carlitz multiple polylogarithms (Analytic Number Theory : Arithmetic Properties of Transcendental Functions and their Applications)

    Yoshinori Mishiba

    数理解析研究所講究録　1898　6-15　2014年5月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  12. On $v$-adic periods of $t$-motives : a resume (Algebraic Number Theory and Related Topics 2011) 査読有り

    Yoshinori Mishiba

    数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu　44　59-65　2013年12月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1881-6193

  13. On v-adic periods of t-motives 査読有り

    Yoshinori Mishiba

    JOURNAL OF NUMBER THEORY　132　(10)　2132-2165　2012年10月

    DOI： 10.1016/j.jnt.2012.04.014 　

    ISSN：0022-314X

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講演・口頭発表等 49

  1. Involution on a quotient space of multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    The 11th East Asia Number Theory Conference　2025年8月25日

  2. 関数体上の多重ゼータ値 招待有り

    三柴善範

    日本数学会2025年度年会　2025年3月20日

  3. t-motives and multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    代数的整数論とその周辺 2024　2025年1月8日

  4. On generators of v-adic multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    津田塾大学整数論ワークショップ 2024　2024年11月24日

  5. On algebraic relations among values of multiple polylogarithms in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    L-functions and Motives in Niseko 2024　2024年9月17日

  6. 正標数多重ゼータ値の関係式と代数的独立性 招待有り

    三柴善範

    2024年度(第31回)整数論サマースクール「超越数論」　2024年9月10日

  7. On generators of v-adic multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    NCTS Number Theory Seminar　2024年8月29日

  8. On generators of v-adic multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    AMS-UMI International Joint Meeting 2024　2024年7月24日

  9. 正標数多重ポリログの代数的点での値について 招待有り

    三柴善範

    名古屋数論幾何集会　2023年11月4日

  10. 正標数多重ゼータ値の基底定理

    三柴善範

    2023年度 八王子数論セミナー　2023年8月28日

  11. 正標数多重ゼータ値の線型独立性について 招待有り

    三柴善範

    小山工業高等専門学校 数学セミナー　2023年5月19日

  12. Thakur's basis conjecture for multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    Number Theory in Tokyo　2023年3月24日

  13. On multiple zeta values over function fields and their linear independence 招待有り

    三柴善範

    第5回 青葉山ゼータ研究集会　2023年3月20日

  14. Computations of multiple zeta values over function fields 招待有り

    三柴善範

    Computing Multiple Zeta Seminar　2023年1月19日

  15. Thakur's basis conjecture for multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    2022 NCTS Workshop on Function Field Arithmetic　2022年9月21日

  16. On linear independence of multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    多重ゼータ値の諸相　2022年5月18日

  17. 正標数交代多重ゼータ値が張る空間の生成元について 招待有り

    三柴善範

    2022早稲田整数論研究集会　2022年3月25日

  18. On relations among $v$-adic multiple zeta values over function fields 招待有り

    三柴善範

    Japan Europe Number Theory Exchange Seminar　2021年12月14日

  19. Algebraic independence of certain Taylor coefficients of $t$-motivic multiple zeta values 招待有り

    三柴善範

    NCTS Seminar on Number Theory　2020年3月11日

  20. Logarithmic interpretation of Taylor coefficients of $t$-motivic multiple zeta values 招待有り

    三柴善範

    Japan-Taiwan joint workshop on multiple zeta values 2020　2020年2月11日

  21. Taylor coefficients of $t$-motivic multiple zeta values 招待有り

    三柴善範

    NCTS Seminar on Number Theory　2019年9月11日

  22. On Furusho’s Conjecture over Function Fields 招待有り

    三柴善範

    Arithmetic of Function Fields and Diophantine Geometry　2019年5月22日

  23. Logarithmic interpretation of multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    東京電機大学 数学講演会　2019年1月29日

  24. MZV's as Logarithms and Applications II

    三柴善範

    Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values　2018年8月3日

  25. On multiple zeta values over function fields and their algebraic independence 招待有り

    三柴善範

    九大多重ゼータセミナー　2018年7月9日

  26. On algebra generators of multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    関西多重ゼータ研究会　2017年12月9日

  27. On algebra generators of multiple zeta values in positive characteristic 招待有り

    三柴善範

    NCTS One Day Workshop on Multiple Zeta Values in Positive Characteristic　2017年9月18日

  28. Logarithmic interpretation of Carlitz multizeta values 招待有り

    三柴善範

    九州代数的整数論2017　2017年3月8日

  29. On multiple polylogarithms in characteristic $p$ 招待有り

    三柴善範

    NCTS Number Theory Seminar　2016年9月1日

  30. On multiple polylogarithms in characteristic $p$ 招待有り

    三柴善範

    九大代数学セミナー　2015年12月18日

  31. 正標数における多重ポリログ値の独立性について 招待有り

    三柴善範

    3rd Yokohama Workshop on Quantum Walks　2014年11月19日

  32. 正標数における多重ポリログ値の独立性について 招待有り

    三柴善範

    大阪大学整数論・保型形式セミナー　2014年10月3日

  33. A criterion for the algebraic independence of certain periods in characteristic $p$ 招待有り

    三柴善範

    NCTS Number Theory Seminar　2014年9月10日

  34. A criterion for the algebraic independence of certain periods in characteristic $p$ 招待有り

    三柴善範

    Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2014　2014年9月4日

  35. 正標数多重ゼータ値の関係式と代数的独立性について 招待有り

    三柴善範

    香川セミナー　2014年2月8日

  36. Algebraic independence of certain positive characteristic multizeta values

    三柴善範

    代数的整数論とその周辺2013　2013年12月9日

  37. 正標数多重ゼータ値の代数的独立性について 招待有り

    三柴善範

    小山高専数学談話会　2013年12月5日

  38. Algebraic independence of values of the Carlitz multiple polylogarithms

    三柴善範

    RIMS 研究集会 解析的整数論 -超越関数の数論的性質とその応用　2013年11月5日

  39. 正標数多重ゼータ値の関係式と代数的独立性について 招待有り

    三柴善範

    東北大学代数セミナー　2013年10月24日

  40. Carlitz ポリログの値の代数的独立性について

    三柴善範

    第8回福岡数論研究集会　2013年8月9日

  41. 正標数多重ゼータ値とその代数的独立性について 招待有り

    三柴善範

    多重ゼータ値の諸相　2013年7月25日

  42. On the algebraic independence of positive characteristic multizeta values of depth 2

    三柴善範

    第12回広島仙台整数論集会　2013年7月18日

  43. On $v$-adic periods of $t$-motives over general fields 招待有り

    三柴善範

    2012 NCTS Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory　2012年8月30日

  44. On $v$-adic periods of $t$-motives

    三柴善範

    第5回ゼータ若手研究集会　2012年2月12日

  45. On $v$-adic periods of $t$-motives

    三柴善範

    代数的整数論とその周辺2011　2011年11月29日

  46. On $v$-adic periods of $t$-motives

    三柴善範

    第19回整数論サマースクール(院生・ポスドクの時間)　2011年9月6日

  47. On $v$-adic periods of $t$-motives

    三柴善範

    第10回広島仙台整数論集会　2011年7月19日

  48. On $v$-adic periods of $t$-motives

    三柴善範

    九州代数的整数論2011　2011年2月17日

  49. On $v$-adic periods of $t$-motives

    三柴善範

    第124回日本数学会九州支部例会　2011年2月11日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 5

  1. p進的手法による数論幾何学の新展開

    都築 暢夫, 志甫 淳, 阿部 知行, 大久保 俊, 中島 幸喜, 三柴 善範, 伊藤 和広

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    研究機関：Tohoku University

    2024年4月1日 ～ 2029年3月31日

  2. 関数体上の多重ゼータ値が生成する空間の構造の解明

    三柴 善範

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2023年4月 ～ 2028年3月

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    本年度は，正標数の関数体における周期について以下の研究を行った． (1) これまでのChieh-Yu Chang氏とYen-Tsung Chen氏との共同研究により，無限進多重ゼータ値が張る空間の基底を決定するという結果が得られていた(Thakurの基底予想の解決)．本年度は本結果をまとめた論文の改訂作業を行い，論文が雑誌に掲載された．本結果の系として，固定した重さを持つ無限進多重ゼータ値が張る空間の次元を決定することができる(Toddの次元予想の解決)．また，関数体の有限素点vに対して，固定した重さを持つv進多重ゼータ値が張る空間の次元の上からの評価も得ることができる．後者の証明には，Chang氏とChen氏との過去の共同研究で得られた，無限進多重ゼータ値が張る空間からv進多重ゼータ値が張る空間への自然な準同型写像の存在性を用いる． (2) v進多重ゼータ値に対して，生成元の探索や次元の下からの評価についての考察を行った．無限進の方で得られている具体的なアルゴリズムを詳しく解析することで，v進の方に応用できないかと考えているが，実現には至らなかった． (3) 正標数における幾何的ガンマ関数の一般化である幾何的多重ガンマ関数をChang氏とChen氏と共同で考案し，その性質を調べた．特に，多重でない幾何的ガンマ関数に対して成り立ついくつかの関数等式が，幾何的多重ガンマ関数に対しても成り立つことを示した．また，幾何的多重ガンマ関数の計算過程においてDrinfeld加群が現れる現象を発見した．さらに幾何的多重ガンマ関数の特殊値の周期的な解釈や，数論的多重ガンマ関数の適切な定義についても議論を重ねた．これらはまだまとまった結果にはなっていないので，引き続き研究を行っていく．

  3. 関数体上の多重ゼータ値から見た無限素点と有限素点の関係

    三柴 善範

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

    研究種目：Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

    2018年4月 ～ 2023年3月

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    (1) vを有限体上の1変数有理関数体の有限素点とする．昨年度までのChieh-Yu Chang氏およびYen-Tsung Chen氏との共同研究では，関数体上の無限進多重ゼータ値が張る線型空間からv進多重ゼータ値が張る線型空間への自然な線型写像が積と可換になることを証明していた．本年度は，この結果をまとめた論文の改訂作業を行った． (2) Chang氏およびChen氏と共同で，無限進多重ゼータ値の間の線型独立性に関する研究を行った．特に，無限進多重ゼータ値が張る線型空間において，Thakur氏が与えた基底の候補が実際に基底になることを証明した．各々の無限進多重ゼータ値をこの基底の線型結合で表すアルゴリズムはNgo Dac氏により既に与えられているので，本結果を用いることで，具体的に与えられた無限進多重ゼータ値の間の線型関係式を完全に決定することが可能となった．また，上で述べた(1)の結果と併せることで，重さを固定したv進多重ゼータ値が張る線型空間の次元の上からの良い評価を与えることができるようになった．得られた結果は現在論文にまとめているところである． (3) 原田氏によって定義された正標数交代多重ゼータ値やその一般化についての研究を行った．特に，正標数交代多重ゼータ値が張る線型空間の生成元を具体的に与えることができた．本結果は無限進多重ゼータ値に対するNgo Dac氏の結果の一般化に当たるが，より明示的なアルゴリズムを与えるとともに，証明の簡略化にも成功している．得られた結果は現在論文にまとめているところである．

  4. 数論に現れる周期の独立性に関する研究

    三柴 善範

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    2015年4月 ～ 2018年3月

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    有限体上の有理関数体Kに対し，K上の多重ゼータ値(MZV)とCarlitz多重ポリログ(CMPL)の研究を行った(Chieh-Yu Chang氏との共同研究)．正確には，無限/v進CMPLがある具体的なt加群の対数関数の座標に現れることを示した．ここで，vはKの有限素点である．これ用いて，無限進CMPL値がEulerianであることと，対応するv進CMPL値たちが0になることが同値であることを証明した．さらに，v進MZVを定義し，無限進MZVが満たすK上の線形関係式は対応するv進MZVも必ず満たすことを証明した．また，有限CMPLを定義し，K上の有限MZVを有限CMPLを用いて記述した．

  5. tモチーフのv進周期について

    三柴 善範

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for JSPS Fellows

    研究種目：Grant-in-Aid for JSPS Fellows

    研究機関：Kyushu University

    2012年 ～ 2013年

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    本研究は, 函数体上のtモチーフから得られる周期について, その性質を詳しく調べるというものであった. 今年度は無限進の周期として現れる正標数多重ゼータ値及びCarlitz多重ポリログ値について, それらの間の代数的独立性に関する研究を行った. 標数0における通常の多重ゼータ値はRiemannゼータ値の拡張として定義されるが, 代数体と函数体の類似により標数pの世界においても多重ゼータ値が定義される. 標数0においては, 多重ゼータ値の間の関係式がかなり詳しく調べられているが, 関係式の非存在性についてはほとんど何も分かっていない. 私は今年度, かなり広いクラスの正標数多重ゼータ値に対して, それらの間の代数的独立性を示した. 具体的には, 例えば以下のような結果を得た : n_1, ..., n_dを「定数体の位数-1」で割れず, 互いにp冪倍で移り合わない正の整数とする. このとき, Carlitz基本周期及び正標数多重ゼータ値の(n_j, n〔+1〕, ..., n_i)における値たちは全て基礎体上代数的独立である。ここで, iとjは1≦j≦i≦dを満たす整数の組全体を走る. 実際には, インデックスの番号に飛びのあるものや, 互いにp冪倍で移り合う場合に対しても, 適当な条件の下で独立性を示している. また, Carlitz多重ポリログ値の間の代数的独立性に関しても同様の結果を得た. 標数0においてはRiemannゼータ値の奇数点での値が円周率と有理数体上代数的独立かどうかすら分かっていないことからも、この結果がかなり強いことを言っていることが分かる. 代数的独立性を用いることで, 固定した重さを持つ正標数多重ゼータ値が張る空間の次元を下から評価することも可能になった. 例えば, 定数体の位数が2でないとき, 重さ2の多重ゼータ値が張る空間の次元が2であることが私の結果から分かる.