研究者詳細

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タカハシ　リヨウスケ
髙橋　良輔
Ryosuke Takahashi
所属
大学院理学研究科　数学専攻　多様体論講座
職名
准教授
学位

  • 博士（数理学） （名古屋大学）

e-Rad 研究者番号
20854706

経歴 8

  • 2024年12月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科 数学専攻　准教授

  • 2023年4月 ～ 2024年11月
    東北大学　大学院理学研究科 数学専攻　助教

  • 2020年10月 ～ 2023年3月
    九州大学　大学院数理学研究院 数学部門　助教

  • 2019年4月 ～ 2023年3月
    大阪公立大学　数学研究所　研究所員（受入教員：大仁田義裕教授）

  • 2019年5月 ～ 2020年9月
    京都大学　数理解析研究所　RIMSプロジェクトフェロー

  • 2016年4月 ～ 2019年3月
    東北大学　理学研究科数学専攻　日本学術振興会特別研究員（PD）（受入教員：板東重稔教授）

  • 2015年4月 ～ 2016年3月
    名古屋大学　大学院多元数理科学研究科　日本学術振興会特別研究員（PD）（受入教員：小林亮一教授）

  • 2013年4月 ～ 2015年3月
    名古屋大学　大学院多元数理科学研究科　日本学術振興会特別研究員（DC1）（受入教員：小林亮一教授）

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学歴 3

  • 名古屋大学　大学院多元数理科学研究科博士課程

    2013年4月 ～ 2015年3月

  • 名古屋大学　大学院多元数理科学研究科修士課程

    2011年4月 ～ 2013年3月

  • 名古屋大学　理学部　数学科

    2007年4月 ～ 2011年3月

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 3

  • 幾何解析

  • 代数幾何学

  • 複素幾何学

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 幾何学 /

受賞 4

  1. プロミネントリサーチフェロー

    2023年7月　東北大学

  2. 大阪公立大学数学研究会特別賞

    2023年3月　大阪公立大学数学研究会

  3. 第8回学生奨励賞（飛田賞）

    2019年10月　名古屋大学数理学科同窓会

  4. 多元数理論文賞

    2013年3月　名古屋大学大学院多元数理科学研究科

論文 17

  1. $J$-equation on holomorphic vector bundles 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    J. Funct. Anal. 286 (2024), Issue 4, Article no. 110265　2024年2月

  2. A Nakai-Moishezon type criterion for supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation 査読有り

    Jianchun Chu, Man-Chun Lee, Ryosuke Takahashi

    J. Differential Geom.　126　(2)　583-632　2024年1月

  3. On the modified $J$-equation

    Ryosuke Takahashi

    preprint, arXiv:2207.04953　2022年7月

  4. The inverse Monge-Ampère flow and applications to Kähler-Einstein metrics 査読有り

    Tristan C. Collins, Tomoyuki HIsamoto, Ryosuke Takahashi

    J. Differential Geom.　120　(1)　51-95　2022年1月

  5. Ricci iteration for coupled Kähler-Einstein metrics 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Int. Math. Res. Not. IMRN　2021　15850-15872　2021年10月

  6. Geometric quantization of coupled Kähler-Einstein metrics 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Analysis & PDE　14　(6)　1817-1849　2021年9月

  7. Collapsing of the line bundle mean curvature flow on Kähler surfaces 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Calc. Var. Partial Differential Equations　60　2021年1月

  8. Tan-concavity property for Lagrangian phase operators and applications to the tangent Lagrangian phase flow 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Internat. J. Math.　31　(14)　2020年12月

  9. Convergence of mean curvature flow in hyper-Kähler manifolds 査読有り

    Keita Kunikawa, Ryosuke Takahashi

    Pacific J. Math.　305　667-691　2020年4月

  10. The Kähler-Ricci flow and quantitative bounds for Donaldson-Futaki invariants of optimal degenerations 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Proc. Amer. Math. Soc.　148　2020年3月

  11. Stability of anti-canonically balanced metrics 査読有り

    Shunsuke Saito, Ryosuke Takahashi

    Asian J. Math.　23　(6)　1041-1058　2019年12月

  12. Bergman iteration and $C^\infty$-convergence towards Kähler-Ricci flow 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Osaka J. Math.　55　713-729　2018年10月

  13. The Hessian of quantized Ding functionals and its asymptotic behavior 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Kodai Math. J.　41　301-314　2018年6月

  14. Smooth approximation of the modified conical Kähler-Ricci flow

    Ryosuke Takahashi

    preprint, arXiv:1704.01879　2017年4月

  15. On the modified Futaki invariant of complete intersections in projective spaces 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Nagoya Math. J.　222　186-209　2016年6月

  16. Modified Kähler-Ricci flow on projective bundles 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Math. Z.　395　(413)　2015年7月

  17. Asymptotic stability for Kähler-Ricci solitons 査読有り

    Ryosuke Takahashi

    Math. Z.　281　1021-1034　2015年3月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 4

  1. deformed Hermitian-Yang-Mills方程式の解の存在問題

    高橋 良輔

    2024年4月 ～ 2029年3月

  2. 新しい幾何学的フローを用いたK-安定でないFano多様体の研究

    高橋 良輔

    2020年4月 ～ 2024年3月

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    本年度は以下の2つの研究を行った： (1) supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills (dHYM)方程式に対するNakai-Moishezon型判定法の構成．この研究はJianchun Chu氏（Peking University）とMan-Chun Lee氏（Chinese University of Hong Kong）との共同研究である．通常のNakai-Moishezon判定法は正則直線束Lの豊富性を調べる方法であり，Lの1次Chern類とsubvarietyに関する正則自己交叉数によって記述される．今回，我々が求めた判定法も基本的には同じだが，Lの1次Chern類だけでなく，Kahler類の族を含んだ条件であり，より複雑な形をしている．特に射影多様体の場合には条件をさらに簡約化することができ，結論として，Lの1次Chern類とsubvarietyのみを含んだ正則自己交叉数だけを調べればよいことが分かった．これは，Collins-Jacob-Yauが2015年の論文で提唱した予想に対する肯定的な解決を与える．研究結果は既に論文としてまとめ，Journal of Differential Geometryからの出版が決定している． (2) J-方程式の高階正則ベクトル束への一般化．この研究では，J-方程式を正則ベクトル束へと一般化し，その基本的性質，具体例，代数的安定性との関係およびdHYM方程式との関係を調べた．具体的には，GIT描像の構成，Hermitian計量に対する適切な正値性概念の導入，漸近的J-安定なベクトル束上での具体例の構成，vortex束上での次元簡約による具体例の構成，small volume limitによるdHYM接続の構成への応用等である．研究結果は論文にまとめ，現在，arXivで公開中である．

  3. 幾何学的不変式論および確率論的手法を用いたケーラー・リッチソリトンの研究

    高橋 良輔

    2016年4月 ～ 2019年3月

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    今年度は次の２つの結果を得ることができた： 結果1：hyperkahler多様体内の平均曲率流の収束 結果2：coupled Kahler-Einstein (cKE)計量の力学系による構成 <BR> 結果1について．Calabi-Yau多様体M内における正則曲線の数え上げ問題は，Gromov-Witten不変量と深く関係しており，また，物理学の超弦理論における重要な研究対象の1つでもある．とりわけ，「与えられたホモロジー類の中に，シンプレクティックイソトピー同値類がどのくらい含まれるか？」という問題が，1990年代後半にTian，Yauによって提唱されている．考察対象を4次元に制限すれば，その中のシンプレクティック極小曲面は正則曲線を与えることが知られているので，平均曲率流によるアプローチが有効である．私は，東北大AIMRの國川慶太氏との共同研究により，Mのhyperkahler構造（Mに付随するツイスター族）を用いて，M内の任意の向きづけられた部分閉曲面Lに対して，「ツイスターエネルギー」という新しいエネルギーを導入した．そして，このツイスターエネルギーが十分に小さい任意のLから出発する平均曲率流は，ある正則曲線に滑らかに収束することを示した． 結果2について．cKE計量は，Kahler-Einstein計量の多体問題への一般化として，Hultgren-Witt Nystromによって2016年に導入された計量である．cKE計量は与えられたケーラー類の中で（もし存在すれば）一意的であることが知られているが，力学的安定性との関わりについてはよく分かっていなかった．そこで，私は，Ricci曲率作用素を含むKahler計量の空間上の新たな力学系「coupled Ricci iteration」を導入し，与えられた任意の初期値に対し，この力学系がcKE計量に滑らかに収束することを示した．

  4. ケーラーリッチフローのある種の変形とその自己相似解

    高橋 良輔

    2013年4月 ～ 2016年3月

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    今年度は，Fano多様体X上のケーラー・リッチソリトン（KS）と呼ばれる標準計量に対して，2つの結果を挙げることができた． 1つは，XがKSを許容すれば，量子化ソリトンの列を許容し，さらにこの列はKSに自己同型群の作用を除いて弱収束するというものである．XはFanoなので，反標準束-Kの十分大きな冪によって，Xを射影空間に埋め込むことができる．Tianは1990年の論文において，-K上の任意のHermite計量は，Bergman計量（すなわち，小平埋め込みによるFubini-Study計量の引き戻し）の-Kの冪を無限大に飛ばしたときの近似として表せることを証明した．この事実は，KSの存在問題が，``量子化ソリトンの存在問題''という有限次元の変分問題のある種の極限として解釈できることを示唆しており，今回の結果もそのような描像の1つである． もう1つは，Xの量子化ソリトンベクトル場は自明であるとしたとき，Xが量子化ソリトンを許容すれば漸近的に反標準的Chow安定であるというものである．これは東京大学数理科学研究科の斎藤俊輔氏との共同研究による．1つ目の結果で構成した量子化ソリトンは自己同型群の作用に対して不変である．このことから，量子化ソリトンが存在するためには，X上の正則ベクトル場全体の成すLie環上のある指標（量子化二木不変量）が消滅する必要があることが分かる．我々は，量子化二木不変量をテスト配位と呼ばれる，複素1次元パラメータをもつXの退化族に対して拡張することにより，複素構造を飛び越えて定義される障害に一般化することに成功した（反標準的Chow安定性の定式化）．ただし，現時点では中心ファイバーが対数端末特異点をもつFano代数多様体であるような，特別なテスト配位に対してしか障害が定式化されていないため，これを一般のテスト配位に対して拡張することが今後の課題となる．