Details of the Researcher

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Ryosuke Takahashi
Section
Graduate School of Science
Job title
Associate Professor
Degree
  • Doctor of Philosophy (Mathematical Science) (Nagoya University)

e-Rad No.
20854706

Research History 8

  • 2024/12 - Present
    Tohoku University Graduate School of Science Department of Mathematics Associate Professor

  • 2023/04 - 2024/11
    Tohoku University Graduate School of Science Department of Mathematics Assistant Professor

  • 2020/10 - 2023/03
    Kyushu University Faculty of Mathematics Department of Mathematics Assistant Professor

  • 2019/04 - 2023/03
    Osaka Metropolitan University OCAMI Researcher (Advisor: Prof. Yoshihiro Ohnita)

  • 2019/05 - 2020/09
    Kyoto University Research Institute for Mathematical Sciences RIMS Project Fellowship

  • 2016/04 - 2019/03
    Tohoku University Mathematical Institute, Graduate School of Science and Faculty of Science JSPS Research Fellowship for Young Scientists (Advisor: Prof. Shigetoshi Bando)

  • 2015/04 - 2016/03
    Nagoya University Graduate School of Mathematics JSPS Research Fellowship for Young Scientists (Advisor: Prof. Ryoichi Kobayashi)

  • 2013/04 - 2015/03
    Nagoya University Graduate School of Mathematics JSPS Research Fellowship for Young Scientists (Advisor: Prof. Ryoichi Kobayashi)

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Education 3

  • Nagoya University Doctor of Mathematical Science for a major in the Department of Mathematics at the Graduate School of Mathematics

    2013/04 - 2015/03

  • Nagoya University Master of Mathematical Science for a major in the Department of Mathematics at the Graduate School of Mathematics

    2011/04 - 2013/03

  • Nagoya University School of Science Bachelor of Science for major in the Department of Mathematics

    2007/04 - 2011/03

Professional Memberships 1

  • 日本数学会

Research Interests 3

  • Geometric Analysis

  • Algebraic Geometry

  • Complex Geometry

Research Areas 1

  • Natural sciences / Geometry /

Awards 4

  1. Prominent Research Fellow

    2023/07 Tohoku University

  2. OCAMI Association Special Prize

    2023/03 OCAMI, Osaka Metropolitan University

  3. 8th Award for Encouragement of Alumni and Students (Hida Award)

    2019/10 Alumni Association of the Graduate School of Mathematics, Nagoya University

  4. Paper Award in Graduate School of Mathematics

    2013/03 Nagoya University, Graduate School of Mathematics

Papers 17

  1. $J$-equation on holomorphic vector bundles Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    J. Funct. Anal. 286 (2024), Issue 4, Article no. 110265 2024/02

  2. A Nakai-Moishezon type criterion for supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills equation Peer-reviewed

    Jianchun Chu, Man-Chun Lee, Ryosuke Takahashi

    J. Differential Geom. 126 (2) 583-632 2024/01

  3. On the modified $J$-equation

    Ryosuke Takahashi

    preprint, arXiv:2207.04953 2022/07

  4. The inverse Monge-Ampère flow and applications to Kähler-Einstein metrics Peer-reviewed

    Tristan C. Collins, Tomoyuki HIsamoto, Ryosuke Takahashi

    J. Differential Geom. 120 (1) 51-95 2022/01

  5. Ricci iteration for coupled Kähler-Einstein metrics Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Int. Math. Res. Not. IMRN 2021 15850-15872 2021/10

  6. Geometric quantization of coupled Kähler-Einstein metrics Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Analysis & PDE 14 (6) 1817-1849 2021/09

  7. Collapsing of the line bundle mean curvature flow on Kähler surfaces Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Calc. Var. Partial Differential Equations 60 2021/01

  8. Tan-concavity property for Lagrangian phase operators and applications to the tangent Lagrangian phase flow Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Internat. J. Math. 31 (14) 2020/12

  9. Convergence of mean curvature flow in hyper-Kähler manifolds Peer-reviewed

    Keita Kunikawa, Ryosuke Takahashi

    Pacific J. Math. 305 667-691 2020/04

  10. The Kähler-Ricci flow and quantitative bounds for Donaldson-Futaki invariants of optimal degenerations Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Proc. Amer. Math. Soc. 148 2020/03

  11. Stability of anti-canonically balanced metrics Peer-reviewed

    Shunsuke Saito, Ryosuke Takahashi

    Asian J. Math. 23 (6) 1041-1058 2019/12

  12. Bergman iteration and $C^\infty$-convergence towards Kähler-Ricci flow Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Osaka J. Math. 55 713-729 2018/10

  13. The Hessian of quantized Ding functionals and its asymptotic behavior Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Kodai Math. J. 41 301-314 2018/06

  14. Smooth approximation of the modified conical Kähler-Ricci flow

    Ryosuke Takahashi

    preprint, arXiv:1704.01879 2017/04

  15. On the modified Futaki invariant of complete intersections in projective spaces Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Nagoya Math. J. 222 186-209 2016/06

  16. Modified Kähler-Ricci flow on projective bundles Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Math. Z. 395 (413) 2015/07

  17. Asymptotic stability for Kähler-Ricci solitons Peer-reviewed

    Ryosuke Takahashi

    Math. Z. 281 1021-1034 2015/03

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Research Projects 4

  1. deformed Hermitian-Yang-Mills方程式の解の存在問題

    高橋 良輔

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 基盤研究(C)

    Institution: 東北大学

    2024/04 - 2029/03

  2. 新しい幾何学的フローを用いたK-安定でないFano多様体の研究

    高橋 良輔

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 若手研究

    Institution: 九州大学

    2020/04 - 2024/03

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    本年度は以下の2つの研究を行った: (1) supercritical deformed Hermitian-Yang-Mills (dHYM)方程式に対するNakai-Moishezon型判定法の構成.この研究はJianchun Chu氏(Peking University)とMan-Chun Lee氏(Chinese University of Hong Kong)との共同研究である.通常のNakai-Moishezon判定法は正則直線束Lの豊富性を調べる方法であり,Lの1次Chern類とsubvarietyに関する正則自己交叉数によって記述される.今回,我々が求めた判定法も基本的には同じだが,Lの1次Chern類だけでなく,Kahler類の族を含んだ条件であり,より複雑な形をしている.特に射影多様体の場合には条件をさらに簡約化することができ,結論として,Lの1次Chern類とsubvarietyのみを含んだ正則自己交叉数だけを調べればよいことが分かった.これは,Collins-Jacob-Yauが2015年の論文で提唱した予想に対する肯定的な解決を与える.研究結果は既に論文としてまとめ,Journal of Differential Geometryからの出版が決定している. (2) J-方程式の高階正則ベクトル束への一般化.この研究では,J-方程式を正則ベクトル束へと一般化し,その基本的性質,具体例,代数的安定性との関係およびdHYM方程式との関係を調べた.具体的には,GIT描像の構成,Hermitian計量に対する適切な正値性概念の導入,漸近的J-安定なベクトル束上での具体例の構成,vortex束上での次元簡約による具体例の構成,small volume limitによるdHYM接続の構成への応用等である.研究結果は論文にまとめ,現在,arXivで公開中である.

  3. 幾何学的不変式論および確率論的手法を用いたケーラー・リッチソリトンの研究

    高橋 良輔

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 特別研究員奨励費

    Institution: 東北大学

    2016/04 - 2019/03

    More details Close

    今年度は次の2つの結果を得ることができた: 結果1:hyperkahler多様体内の平均曲率流の収束 結果2:coupled Kahler-Einstein (cKE)計量の力学系による構成 <BR> 結果1について.Calabi-Yau多様体M内における正則曲線の数え上げ問題は,Gromov-Witten不変量と深く関係しており,また,物理学の超弦理論における重要な研究対象の1つでもある.とりわけ,「与えられたホモロジー類の中に,シンプレクティックイソトピー同値類がどのくらい含まれるか?」という問題が,1990年代後半にTian,Yauによって提唱されている.考察対象を4次元に制限すれば,その中のシンプレクティック極小曲面は正則曲線を与えることが知られているので,平均曲率流によるアプローチが有効である.私は,東北大AIMRの國川慶太氏との共同研究により,Mのhyperkahler構造(Mに付随するツイスター族)を用いて,M内の任意の向きづけられた部分閉曲面Lに対して,「ツイスターエネルギー」という新しいエネルギーを導入した.そして,このツイスターエネルギーが十分に小さい任意のLから出発する平均曲率流は,ある正則曲線に滑らかに収束することを示した. 結果2について.cKE計量は,Kahler-Einstein計量の多体問題への一般化として,Hultgren-Witt Nystromによって2016年に導入された計量である.cKE計量は与えられたケーラー類の中で(もし存在すれば)一意的であることが知られているが,力学的安定性との関わりについてはよく分かっていなかった.そこで,私は,Ricci曲率作用素を含むKahler計量の空間上の新たな力学系「coupled Ricci iteration」を導入し,与えられた任意の初期値に対し,この力学系がcKE計量に滑らかに収束することを示した.

  4. ケーラーリッチフローのある種の変形とその自己相似解

    高橋 良輔

    Offer Organization: 日本学術振興会

    System: 科学研究費助成事業

    Category: 特別研究員奨励費

    Institution: 名古屋大学

    2013/04 - 2016/03

    More details Close

    今年度は,Fano多様体X上のケーラー・リッチソリトン(KS)と呼ばれる標準計量に対して,2つの結果を挙げることができた. 1つは,XがKSを許容すれば,量子化ソリトンの列を許容し,さらにこの列はKSに自己同型群の作用を除いて弱収束するというものである.XはFanoなので,反標準束-Kの十分大きな冪によって,Xを射影空間に埋め込むことができる.Tianは1990年の論文において,-K上の任意のHermite計量は,Bergman計量(すなわち,小平埋め込みによるFubini-Study計量の引き戻し)の-Kの冪を無限大に飛ばしたときの近似として表せることを証明した.この事実は,KSの存在問題が,``量子化ソリトンの存在問題''という有限次元の変分問題のある種の極限として解釈できることを示唆しており,今回の結果もそのような描像の1つである. もう1つは,Xの量子化ソリトンベクトル場は自明であるとしたとき,Xが量子化ソリトンを許容すれば漸近的に反標準的Chow安定であるというものである.これは東京大学数理科学研究科の斎藤俊輔氏との共同研究による.1つ目の結果で構成した量子化ソリトンは自己同型群の作用に対して不変である.このことから,量子化ソリトンが存在するためには,X上の正則ベクトル場全体の成すLie環上のある指標(量子化二木不変量)が消滅する必要があることが分かる.我々は,量子化二木不変量をテスト配位と呼ばれる,複素1次元パラメータをもつXの退化族に対して拡張することにより,複素構造を飛び越えて定義される障害に一般化することに成功した(反標準的Chow安定性の定式化).ただし,現時点では中心ファイバーが対数端末特異点をもつFano代数多様体であるような,特別なテスト配位に対してしか障害が定式化されていないため,これを一般のテスト配位に対して拡張することが今後の課題となる.