研究者詳細

顔写真

オオノ　ヤスオ
大野　泰生
Yasuo Ohno
所属
大学院理学研究科　数学専攻　代数学講座
職名
教授
学位

  • 博士（理学） （大阪大学）

経歴 16

  • 2023年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科　研究科長補佐

  • 2023年4月 ～ 継続中
    東北大学　数理科学共創社会センター 国際頭脳循環部門　部門長

  • 2014年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科　教授

  • 2023年4月 ～ 2025年3月
    東北大学　附属図書館北青葉山分館　分館長

  • 2019年6月 ～ 2023年3月
    東北大学　数理科学連携研究センター　兼務教授

  • 2017年4月 ～ 2023年3月
    九州大学 多重ゼータ研究センター 客員教授

  • 2010年4月 ～ 2014年3月
    近畿大学 理工学部　教授

  • 2013年9月 ～ 2013年9月
    ドイツ マックス・プランク数学研究所　客員研究員

  • 2010年10月 ～ 2010年10月
    オーストラリア Univ. Newcastle　客員教授

  • 2005年4月 ～ 2010年3月
    近畿大学 理工学部　准教授

  • 2009年11月 ～ 2009年11月
    韓国 Postech　客員教授

  • 2007年3月 ～ 2008年3月
    ドイツ マックス・プランク数学研究所　客員研究員

  • 2000年4月 ～ 2005年3月
    近畿大学 理工学部　講師

  • 1998年4月 ～ 2000年3月
    日本学術振興会　特別研究員ＰＤ

  • 2000年1月 ～ 2000年2月
    ドイツ マックス・プランク数学研究所　客員研究員

  • 1998年10月 ～ 1998年12月
    ドイツ マックス・プランク数学研究所　客員研究員

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学歴 1

  • 大阪大学　大学院理学研究科　数学専攻 博士後期課程

    1995年4月 ～ 1998年3月

委員歴 22

  • 日本数学会　学術委員会 委員長

    2024年7月 ～ 継続中

  • 日本数学会　「ICM90記念基金」委員会 委員

    2024年7月 ～ 継続中

  • 学術誌 Tohoku Mathematical Journal （東北数学雑誌）　編集委員

    2024年4月 ～ 継続中

  • RIMS 解析数論研究集会　運営委員

    2022年10月 ～ 継続中

  • 青葉理学振興会　理事

    2022年4月 ～ 継続中

  • 日本数学会　学術委員会 委員

    2021年7月 ～ 継続中

  • 学術誌 Kyungpook Mathematical Journal　編集委員

    2018年8月 ～ 継続中

  • 公益財団法人 川井数理科学財団　評議員

    2018年4月 ～ 継続中

  • 日本数学会　代数学分科会 運営委員

    2017年10月 ～ 継続中

  • RIMS「代数的整数論とその周辺」研究集会 運営委員会 委員

    2014年12月 ～ 継続中

  • 学術誌 Tohoku Mathematical Journal （東北数学雑誌）　准編集委員

    2014年4月 ～ 2024年3月

  • 日本数学会　ニュースレター委員会 委員（代数学）

    2019年7月 ～ 2021年6月

  • 日本数学会　連絡責任評議員（全国区代議員）（代数学）

    2020年3月 ～ 2021年2月

  • 日本数学会　奨励研究生選考委員

    2019年11月 ～ 2020年3月

  • 日本数学会　受賞候補推薦委員

    2019年3月 ～ 2020年2月

  • 日本数学会　評議員（全国区代議員）（代数学）

    2019年3月 ～ 2020年2月

  • 日本数学会　ニュースレター委員会 委員（代数学）

    2016年7月 ～ 2019年6月

  • 日本数学会　代議員（東北支部）

    2016年3月 ～ 2017年2月

  • 文部科学省委託事業「数学・数理科学を活用した異分野融合研究の動向調査」実施委員会　委員

    2015年9月 ～ 2016年3月

  • 日本数学会　連絡責任評議員（東北支部）

    2015年3月 ～ 2016年2月

  • 日本数学会 代数学分科会　代数学シンポジウム プログラム責任者

    2022年 ～

  • 日本数学会 代数学分科会　代数学シンポジウム シンポジウム（総括）責任者

    2020年 ～

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所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 24

  • 整数論

  • グラフ

  • モノドロミー行列

  • 母函数

  • 3次形式

  • 特殊値

  • 2次形式

  • 数論

  • 超幾何関数

  • L関数

  • 一般超幾何関数

  • 多重ベルヌーイ数

  • ベルヌーイ多項式

  • 線型関係式

  • ゼータ函数

  • 母関数

  • 多重ゼータ関数

  • 超幾何級数

  • ベルヌーイ数

  • 超幾何微分方程式

  • 2元3次形式

  • 概均質ベクトル空間

  • ゼータ関数

  • 多重ゼータ値

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 代数学 /

論文 43

  1. On congruence properties of poly-Bernoulli numbers with negative upper indices

    Yasuo Ohno, Mika Sakata

    Tokyo J. Math. (to appear)　49　(1)　2026年6月

  2. Duality formula and its generalization for Schur multiple zeta values 査読有り

    Maki Nakasuji, Yasuo Ohno

    Tohoku Math. J. (to appear)　2026年

  3. Enumeration of cyclic automorphic hypergraphs 査読有り

    Kumi Kobata, Yasuo Ohno

    J. Math. Tokushima Univ.　58　1-10　2024年12月

  4. On two or three orders of di- and tri-Bernoulli numbers 査読有り

    Yasuo Ohno, Mika Sakata

    Commentarii Mathematicii Universitatis Sancti Pauli　72　181-191　2024年12月

  5. An interpolation of the generalized duality formula for the Schur multiple zeta values to complex functions 査読有り

    Maki Nakasuji, Yasuo Ohno, Wataru Takeda

    Journal of the Mathematical Society of Japan　76　(4)　1033-1048　2024年10月

  6. 多重ゼータ値の2-1公式 招待有り 査読有り

    大野泰生, 山本修司

    日本数学会 雑誌 数学　75　(4)　389-402　2023年10月

  7. The triangle algorithm for Bernoulli polynomials 査読有り

    Naho Kawasaki, Yasuo Ohno

    Integers　23　(#A39)　2023年6月

  8. Relations among multiple zeta values and related generating functions 招待有り 査読有り

    Yasuo Ohno

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　87　27-37　2021年

  9. Recursion formulas for poly-Bernoulli numbers and their applications 査読有り

    Yasuo Ohno, Yoshitaka Sasaki

    International Journal of Number Theory　17　175-189　2021年1月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1142/s1793042121500081 　

    ISSN：1793-0421

    eISSN：1793-7310

  10. Interpolation between Arakawa-Kaneko and Kaneko-Tsumura multiple zeta functions 査読有り

    Yasuo Ohno, Hirotsugu Wayama

    Commentarii Mathematici Univ. St. Pauli　68　83-91　2020年

  11. Interpolated multiple zeta functions of Arakawa-Kaneko type 招待有り 査読有り

    Yasuo Ohno, Hirotsugu Wayama

    Advanced Studies in Pure Mathematics　84　361-366　2020年

  12. Recurrence formulas for poly-Bernoulli polynomials 招待有り 査読有り

    Yasuo Ohno, Yoshitaka Sasaki

    Advanced Studies in Pure Mathematics　84　353-360　2020年

  13. Combinatorial proofs of identities for special values of Arakawa-Kaneko multiple zeta functions 査読有り

    Naho Kawasaki, Yasuo Ohno

    Kyushu J. Math.　72　215-222　2018年

  14. ON POLY-EULER NUMBERS 査読有り

    Yasuo Ohno, Yoshitaka Sasaki

    JOURNAL OF THE AUSTRALIAN MATHEMATICAL SOCIETY　103　(1)　126-144　2017年8月

    DOI： 10.1017/S1446788716000495 　

    ISSN：1446-7887

    eISSN：1446-8107

  15. EDGE COLORED COMPLETE GRAPHS AND A GENERALIZATION OF SELF-COMPLEMENTARITY 査読有り

    Kumi Kobata, Yasuo Ohno

    UTILITAS MATHEMATICA　101　3-12　2016年11月

    ISSN：0315-3681

  16. A GCD and LCM-like inequality for multiplicative lattices 査読有り

    Daniel D. Anderson, Takashi Aoki, Shuzo Izumi, Yasuo Ohno, Manabu Ozaki

    Tamkang Journal of Mathematics　47　(3)　261-270　2016年9月1日

    出版者・発行元： Tamkang University

    DOI： 10.5556/j.tkjm.47.2016.1822 　

    ISSN：0049-2930

  17. GCD and LCM-like identities for ideals in commutative rings 査読有り

    D. D. Anderson, Shuzo Izumi, Yasuo Ohno, Manabu Ozaki

    JOURNAL OF ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS　15　(1)　1-12　2016年2月

    DOI： 10.1142/S0219498816500109 　

    ISSN：0219-4988

    eISSN：1793-6829

  18. Weighted lonesum matrices and their generating function 査読有り

    Ken Kamano, Yasuo Ohno, Shuji Yamamoto

    Integers: Annual Volume 2013　385-391　2014年1月1日

    出版者・発行元： Walter de Gruyter GmbH

    DOI： 10.1515/9783110298161.385 　

  19. RELATIONS AMONG DIRICHLET SERIES WHOSE COEFFICIENTS ARE CLASS NUMBERS OF BINARY CUBIC FORMS II 査読有り

    Yasuo Ohno, Takashi Taniguchi

    MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS　21　(2)　363-378　2014年

    DOI： 10.4310/MRL.2014.v21.n2.a12 　

    ISSN：1073-2780

    eISSN：1945-001X

  20. Weighted lonesum matrices and related generating function 査読有り

    Ken Kamano, Yasuo Ohno, Shuji Yamamoto

    Integers　13　(A25)　1-7　2013年

  21. Periodicity on poly-Euler numbers and Vandiver type congruence for Euler numbers 査読有り

    Yasuo Ohno, Yoshitaka Sasaki

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　B44　205-211　2013年

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1881-6193

  22. On certain properties of poly-Bernoulli numbers with negative index 査読有り

    Yasuo Ohno, Mika Sakata

    J. Faculty Sci. Eng. Kinki Univ.　49　5-7　2013年

  23. Cyclic q-MZSV sum 査読有り

    Yasuo Ohno, Jun-ichi Okuda, Wadim Zudilin

    JOURNAL OF NUMBER THEORY　132　(1)　144-155　2012年1月

    DOI： 10.1016/j.jnt.2011.08.001 　

    ISSN：0022-314X

  24. ON 3-VARIABLE EXPONENTIAL POLYNOMIALS AND QUANTUM ALGORITHMS 査読有り

    Yasuo Ohno, Yoshitaka Sasaki, Chika Yamazaki

    FRONTIERS IN QUANTUM INFORMATION RESEARCH: DECOHERENCE, ENTANGLEMENT, ENTROPY, MPS AND DMRG　4　211-223　2012年

    ISSN：1793-7299

  25. On the parity of poly-Euler numbers 査読有り

    Yasuo Ohno, Yoshitaka Sasaki

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　B32　271-278　2012年

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1881-6193

  26. Multiple zeta values vs. multiple zeta-star values 査読有り

    Kentaro Ihara, Jun Kajikawa, Yasuo Ohno, Jun-ichi Okuda

    JOURNAL OF ALGEBRA　332　(1)　187-208　2011年4月

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2010.12.029 　

    ISSN：0021-8693

  27. On generating functions of multiple zeta values and generalized hypergeometric functions 査読有り

    Takashi Aoki, Yasuo Ohno, Noriko Wakabayashi

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA　134　(1-2)　139-155　2011年1月

    DOI： 10.1007/s00229-010-0388-7 　

    ISSN：0025-2611

  28. On a generating function for duality property of multiple zeta-star values 査読有り

    Yasuo Ohno, Chika Yamazaki

    J. Faculty Sci. Eng. Kinki Univ.　47　1-4　2011年

  29. ON A KIND OF DUALITY OF MULTIPLE ZETA-STAR VALUES 査読有り

    Masanobu Kaneko, Yasuo Ohno

    INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY　6　(8)　1927-1932　2010年12月

    DOI： 10.1142/S179304211000385X 　

    ISSN：1793-0421

  30. RELATIONS AMONG DIRICHLET SERIES WHOSE COEFFICIENTS ARE CLASS NUMBERS OF BINARY CUBIC FORMS 査読有り

    Yasuo Ohno, Takashi Taniguchi, Satoshi Wakatsuki

    AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS　131　(6)　1525-1541　2009年12月

    DOI： 10.1353/ajm.0.0080 　

    ISSN：0002-9327

  31. Odd perfect numbers have a prime factor exceeding 10(8) 査読有り

    Takeshi Goto, Yasuo Ohno

    MATHEMATICS OF COMPUTATION　77　(263)　1859-1868　2008年

    DOI： 10.1090/S0025-5718-08-02050-9 　

    ISSN：0025-5718

    eISSN：1088-6842

  32. A generating function for sums of multiple Zeta values and its applications 査読有り

    Takashi Aoki, Yasuhiro Kombu, Yasuo Ohno

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　136　(2)　387-395　2008年

    DOI： 10.1090/S0002-9939-07-09175-7 　

    ISSN：0002-9939

  33. Zeta stars 査読有り

    Yasuo Ohno, Wadim Zudilin

    COMMUNICATIONS IN NUMBER THEORY AND PHYSICS　2　(2)　325-347　2008年

    ISSN：1931-4523

  34. On the largest prime divisor of an odd harmonic number 査読有り

    Yusuke Chishiki, Takeshi Goto, Yasuo Ohno

    MATHEMATICS OF COMPUTATION　76　(259)　1577-1587　2007年

    DOI： 10.1090/S0025-5718-07-01933-3 　

    ISSN：0025-5718

  35. On the sum formula for the q-analogue of non-strict multiple zeta values 査読有り

    Yasuo Ohno, Jun-Ichi Okuda

    PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　135　(10)　3029-3037　2007年

    DOI： 10.1090/S0002-9939-07-08994-0 　

    ISSN：0002-9939

  36. Cyclic sum of multiple zeta values 査読有り

    Yasuo Ohno, Noriko Wakabayashi

    ACTA ARITHMETICA　123　(3)　289-295　2006年

    DOI： 10.4064/aa123-3-5 　

    ISSN：0065-1036

  37. Perfect numbers, cyclotomic numbers and ABC conjecture 査読有り

    Takeshi Goto, Yasuo Ohno

    Trans. Japan Soc. for Industrial and Applied Math.　16　(3)　187-195　2006年

    出版者・発行元： 一般社団法人 日本応用数理学会

    DOI： 10.11540/jsiamt.16.3_187 　

    ISSN：0917-2246

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    Jenkins recently showed that an odd perfect number must be divisible by a prime greater than 10^7. The aim of this article is to give a new algorithm to obtain such a lower bound. The theory of cyclotomic numbers plays an important role in the algorithm. We also discuss some relation between cyclotomic numbers and ABC conjecture.

  38. Sum relations for multiple zeta values and connection formulas for the Gauss hypergeometric functions 査読有り

    T Aoki, Y Ohno

    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES　41　(2)　329-337　2005年7月

    ISSN：0034-5318

  39. Sum relations for multiple zeta values 査読有り

    Y Ohno

    ZETA FUNCTIONS, TOPOLOGY AND QUANTUM PHYSICS　14　131-144　2005年

    ISSN：1389-2177

  40. Relations of multiple zeta values and their algebraic expression 査読有り

    ME Hoffman, Y Ohno

    JOURNAL OF ALGEBRA　262　(2)　332-347　2003年4月

    DOI： 10.1016/S0021-8693(03)00016-4 　

    ISSN：0021-8693

  41. Multiple zeta values of fixed weight, depth, and height 査読有り

    Y Ohno, D Zagier

    INDAGATIONES MATHEMATICAE-NEW SERIES　12　(4)　483-487　2001年12月

    DOI： 10.1016/S0019-3577(01)80037-9 　

    ISSN：0019-3577

  42. A generalization of the duality and sum formulas on the multiple zeta values 査読有り

    Y Ohno

    JOURNAL OF NUMBER THEORY　74　(1)　39-43　1999年1月

    DOI： 10.1006/jnth.1998.2314 　

    ISSN：0022-314X

  43. A conjecture on coincidence among the zeta functions associated with the space of binary cubic forms 査読有り

    Y Ohno

    AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS　119　(5)　1083-1094　1997年10月

    ISSN：0002-9327

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MISC 20

  1. Schur多重ゼータ値の双対公式とその拡張

    大野 泰生

    数理解析研究所講究録　2238　2023年1月

  2. On a property of di-Bernoulli numbers

    大野泰生

    早稲田大学整数論研究集会2013報告集　40-43　2013年

  3. 2元3次形式の簡約理論と類対応の観察

    大野泰生

    第10回北陸数論研究集会報告集　22-27　2012年

  4. 等号付き多重ゼータ値の様相といくつかの予想

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1813　1-5　2012年

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  5. On the enumeration of certain edge-colored graphs

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1811　135-140　2012年

  6. Hoffman's basis conjecture and Two-one formula

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1806　10-15　2012年

  7. Multiple zeta-star values and numerical experimentation

    大野泰生

    第４回多重ゼータ研究集会報告集　69-74　2011年

  8. 多重ゼータ値の線形関係式 : 具体的に記述できる関係式の系列(多重ゼータ値の研究)

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1549　1-10　2007年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  9. 多重ゼータ値の和公式と超幾何微分方程式(多重ゼータ値の研究)

    青木貴史, 昆布康博, 大野泰生

    数理解析研究所講究録　1549　71-76　2007年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  10. 多重ゼータ値の巡回和とリーマンゼータ値(多重ゼータ値の研究)

    大野泰生, 若林徳子

    数理解析研究所講究録　1549　77-83　2007年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  11. ある正則概均質ベクトル空間のb-関数について 査読有り

    松浦裕之, 大野泰生

    近畿大学理工学部研究報告　42　7-8　2006年9月

    出版者・発行元： 近畿大学

    ISSN： 0386-4928

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    Explicit form of the b-function for the space of pairs of ternary quadratic forms is given.

  12. 多重ゼータ値の和とベルヌーイ数(解析的整数論)

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1512　37-43　2006年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  13. 奇数の調和数の予想について(理学科) 査読有り

    知識友輔, 大野泰生

    近畿大学理工学部研究報告　41　5-9　2005年9月

    出版者・発行元： 近畿大学

    ISSN： 0386-4928

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    Ore conjectured that there exists no odd harmonic number except for 1. In this paper, it is proved that every nontrivial odd harmonic number, if it exists, is divisible by a prime number greater than 11. This result gives a supporting evidence for the conjecture.

  14. Zeta Functions, Topology and Quantum Physics

    Takashi Aoki, Shigeru Kanemitsu, Mikio Nakahara, Yasuo Ohno

    2005年

    出版者・発行元： Developments in Mathematics

    DOI： 10.1007/b106450 　

  15. Multiple zeta values and connection formulas of Gauss's hypergeometric functions (Recent Trends in Microlocal Analysis)

    青木貴史, 大野泰生

    数理解析研究所講究録　1412　144-150　2005年1月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  16. 多重ゼータ値と超幾何関数の接続公式 (複素領域における微分方程式の大域解析と漸近解析)

    青木貴史, 大野泰生

    数理解析研究所講究録　1367　29-32　2004年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  17. 多重ゼータ値の線型関係式について (解析的整数論の新しい展開)

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1274　35-41　2002年7月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  18. 多重ゼータ値とリーマンゼータ値 (代数的整数論とその周辺)

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1200　129-136　2001年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  19. A proof of the cyclic sum conjecture for multiple zeta values (Automorphic forms, automorphic representations and automorphic $L$-functions over algebraic groups)

    大野泰生

    数理解析研究所講究録　1173　192-199　2000年10月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  20. 2元3次形式のゼータ関数、歴史と新予想(概均質ベクトル空間の研究)

    大野 泰生

    数理解析研究所講究録　924　134-152　1995年10月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

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書籍等出版物 14

  1. 多重ゼータ値の諸相 数理解析研究所講究録 2339

    大野泰生, 関真一朗

    数理解析研究所　2026年3月

  2. 朝倉書店「数論入門事典」

    2023年6月

  3. RIMS Kôkyûroku Bessatsu B77: Algebraic Number Theory and Related Topics 2016

    Yasuo Ohno, Hiroshi Tsunogai, Toshiro Hiranouchi

    2020年4月

  4. RIMS Kôkyûroku Bessatsu B72: Algebraic Number Theory and Related Topics 2015

    H. Takahashi, Y. Ohno, T. Tsushima

    2018年12月

  5. 白熱！ 無差別級数学バトル

    大野泰生, 松井優

    日本評論社　2013年

  6. 多重ゼータ値の諸相 数理解析研究所講究録 1813

    大野泰生

    数理解析研究所　2012年

  7. 微分積分学30講

    青木貴史, 大野泰生, 佐久間一浩, 中村弥生

    培風館　2012年

  8. 線形代数学30講

    青木貴史, 大野泰生, 佐久間一浩, 中村弥生

    培風館　2012年

  9. 多重ゼータ値の研究 数理解析研究所講究録 1549

    大野泰生

    数理解析研究所　2007年

  10. 線形代数学

    青木貴史, 大野泰生, 尾﨑学, 佐久間一浩, 中村弥生

    ＪＢ企画　2006年4月

  11. 微分積分学

    青木貴史, 大野泰生, 尾﨑学, 佐久間一浩, 中村弥生

    ＪＢ企画　2006年

  12. Zeta Functions, Topology and Quantum Physics

    T. Aoki, S. Kanemitsu, M. Nakahara, Y. Ohno

    Springer　2005年

  13. 概均質ベクトル空間 第10回整数論サマースクール報告集

    大野泰生, 小木曽岳義

    2003年

  14. 21世紀無差別級数学バトル

    青木貴史, 淺井恒信, 石井理雅, 泉脩藏, 内山忠, 大野泰生, 尾和重義, 佐久間一浩, 田澤新成, 中川暢夫, 長岡昇勇

    ピアソンエデュケーション　2003年

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講演・口頭発表等 42

  1. Various relations among Schur multiple zeta values 招待有り

    Yasuo Ohno

    Meeting in the Middle 2026: Conference on characteristic 0 and characteristic p multiple zeta values (and other topics) (Hawaii, USA)　2026年3月20日

  2. Generalized duality formula for Schur MZVs 招待有り

    Yasuo Ohno

    4th International Workshop on Multiple Zeta Values and Related Fields (Shanghai, China)　2025年7月13日

  3. 多重ゼータ値の双対公式と一般化 招待有り

    大野泰生

    明学セミナー（数論セミナー）＠明治学院大学　2025年6月28日

  4. Duality and Schur multiple zeta values

    Yasuo Ohno

    Combinatorics at Sendai　2024年11月21日

  5. 多重ゼータ値の双対関係式 招待有り

    大野泰生

    日本数学会東北支部会 特別講演　2024年2月17日

  6. Schur多重ゼータ値の双対関係式

    大野泰生

    名古屋組合せ論セミナー　2024年1月20日

  7. 金子-津村の多重エータ値とその和の反芻 招待有り

    大野泰生

    2023大分宮崎整数論研究集会　2023年9月15日

  8. 多重ゼータ値の双対関係式の拡張

    大野泰生

    東北大学理学研究科数学専攻 談話会　2023年6月5日

  9. Schur多重ゼータ値のO和の複素補間と双対不変性 招待有り

    大野泰生

    2022大分熊本整数論研究集会　2022年9月24日

  10. Schur 多重ゼータ値の一般化双対公式の複素補間

    武田渉, 大野泰生, 中筋麻貴

    日本数学会 秋季総合分科会 代数学分科会 2022　2022年9月16日

  11. Schur多重ゼータ値の双対公式とその拡張 招待有り

    大野泰生

    RIMS共同研究（公開型）多重ゼータ値の諸相　2022年5月16日

  12. Schur 多重ゼータ値の双対公式とその拡張

    中筋麻貴, 大野泰生

    日本数学会 年会 代数学分科会　2022年3月31日

  13. Schur多重ゼータ値と双対関係式と 招待有り

    大野泰生

    2021 大分整数論研究集会　2021年10月2日

  14. 6 or 5 tales on poly-Bernoulli and poly-Euler numbers with a report of former survival udon tour of Kagawa seminar 招待有り

    香川セミナー　2021年3月6日

  15. Enumeration of cyclic automorphic hypergraphs

    Kumi Kobata, Yasuo Ohno

    International Conference on Number Theory and Discrete Mathematics　2020年12月12日

  16. 荒川-金子ゼータ値の和公式 招待有り

    大野 泰生

    2020 大分整数論研究集会　2020年10月10日

  17. Relations among multiple zeta values and Arakawa-Kaneko zeta functions 国際会議 招待有り

    Yasuo Ohno

    Frontiers in Mathematical Science Research Workshop ---Joint workshop with Tohoku University and Shanghai University　2019年9月28日

  18. 多重ゼータ値の母関数について 招待有り

    大野泰生

    RIMS共同研究（公開型） 可積分系数理の深化と展開　2019年9月9日

  19. On Arakawa-Kaneko type zeta functions 国際会議 招待有り

    Yasuo Ohno

    Multiple zeta values and related topics@九州大学　2019年6月10日

  20. On special values of the multiple zeta functions of Arakawa-Kaneko type 国際会議 招待有り

    Yasuo Ohno

    RIKEN Number Theory Seminar　2019年3月16日

  21. 荒川-金子の多重ゼータ関数の値とその周辺 招待有り

    大野泰生

    概均質セミナー＠早稲田大学早稲田キャンパス　2019年1月12日

  22. 2色半順序集合と荒川-金子型ゼータ関数の特殊値

    大野泰生, 川﨑菜穂

    2018年度 応用数学合同研究集会@龍谷大学　2018年12月15日

  23. 秋山-谷川アルゴリズム決定版 招待有り

    大野泰生

    新潟代数セミナー@新潟大学　2018年11月16日

  24. Recurrence formulas for poly-Bernoulli numbers and their combinatoric interpretations 国際会議

    佐々木義卓, 大野泰生

    「解析的整数論とその周辺」RIMS共同研究（公開型）　2018年10月30日

  25. Bernoulli多項式のアルゴリズムと多重ゼータ値 招待有り

    大野泰生

    2018大分熊本鹿児島整数論研究集会　2018年10月6日

  26. Interpolation of Arakawa-Kaneko and Kaneko-Tsumura multiple zeta functions 国際会議 招待有り

    Yasuo Ohno

    Taiwan-Japan Joint Workshop on Multiple Zeta Values@National Taiwan Univ.　2018年8月5日

  27. 多重ポリベルヌーイ多項式に対するAkiyama-Tanigawa及びChenのアルゴリズムの統一的一般化

    川﨑菜穂, 大野泰生

    2017年度応用数学合同研究集会@龍谷大学　2017年12月15日

  28. 荒川-金子のゼータ関数の一般化について（和山裕嗣氏との共同研究） 招待有り

    大野泰生

    2017大分熊本整数論研究集会　2017年10月7日

  29. 制限付きロンサム行列の数え上げ

    佐々木義卓, 大野泰生

    日本数学会秋季総合分科会 応用数学分科会　2017年9月11日

  30. 荒川-金子型ゼータ関数の補間について

    和山裕嗣, 大野泰生

    日本数学会秋季総合分科会 代数学分科会　2017年9月11日

  31. Multiple zeta functions of Arakawa-Kaneko and Kaneko-Tsumura and their values 国際会議 招待有り

    Yasuo Ohno

    Various Aspects of Multiple Zeta Functions ~Conference in Honor of Kohji Matsumoto's 60th Birthday~　2017年8月22日

  32. 2-posets から 2-posets に架かる多重ゼータの橋 招待有り

    大野泰生

    第34回代数的組合せ論シンポジウム　2017年6月23日

  33. 荒川-金子ゼータで繋がる２色半順序集合族 招待有り

    大野泰生

    解析数論セミナー　2017年5月19日

  34. 多重ゼータ値と2色半順序集合の繋がり

    大野泰生

    東北大学整数論セミナー　2017年5月8日

  35. 荒川-金子型多重ゼータ関数について 招待有り

    大野泰生

    第21回 早稲田大学整数論研究集会　2017年3月23日

  36. On Arakawa-Kaneko multiple zeta functions 国際会議

    Yasuo Ohno

    French-Japanese zeta functions　2017年3月17日

  37. From complete bipartite graphs to Hasse diagrams via multiple zeta values 招待有り

    大野泰生

    研究集会「量子論にまつわる数学と数論の連携探索」　2017年3月8日

  38. 多重ベルヌーイ数の零化公式とその応用

    佐々木義卓, 大野泰生

    2016年度応用数学合同研究集会　2016年12月17日

  39. 多重ベルヌーイ数とその周辺 招待有り

    大野泰生

    富山大学理学部数学教室談話会　2016年10月20日

  40. 一般多重ベルヌーイ数の和公式

    佐々木義卓, 大野泰生

    日本数学会秋季総合分科会 代数学分科会　2016年9月17日

  41. ある2部グラフの数え上げと多重ベルヌーイ数について

    大野泰生, 佐々木義卓

    離散数学とその応用研究集会2016　2016年8月20日

  42. 多重ベルヌーイ数の組合せ論 招待有り

    大野泰生

    第33回代数的組合せ論シンポジウム　2016年6月24日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 19

  1. 多重ゼータ値の背後にある超幾何関数の理論的解明とそれに基づく多重ゼータ値環の解明

    大野 泰生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2023年4月1日 ～ 2027年3月31日

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    第一に、多重ゼータ値と多重ベルヌーイ数を正と負の整数点での値にもつ、Arakawa-Kaneko型多重ゼータ関数の研究を行った。Arakawa-Kaneko型多重ゼータ関数の特殊値の、ある種の和の母関数について、その満たす微分方程式におけるある種の変数変換によって得られる有理線形関係式を得た。これはとりわけ双対関係を軸とする対称性をもつ関係式族の解明となる成果と言える。第二に、超幾何関数の観点で再解釈すべきSchur型多重ゼータ関数およびその一般化に対して、特殊値の満たす双対公式とその一般化について、中筋麻貴氏（上智大学）と共同を推進した。通常のSchur型多重ゼータ値の双対関係式およびその一般化については、中筋氏との共同で成果を得ており、また1変数複素関数に補間した場合でも優れた双対性が保たれることを、中筋氏と武田渉氏（東京理科大学）との共同研究で得ている。Schur型多重ゼータ関数の枠組みを少し広げた場合において、類似の双対性が保たれるかについては、現在研究を進めているところである。既に得た結果を広い意味での超幾何関数の関数関係式と対称性をもって再解釈する研究も同時に進行中である。第三に、多重化されたベルヌーイ数およびベルヌーイ多項式のもつ組合せ論的性質を、ある種統一的に解釈した先年の研究について、母関数の観点から超幾何関数の現象として解釈する研究にも着手した。第一の研究においてはさらに、現象解析的見地からの成果の再解釈、すなわち一般超幾何関数のもつ対称性と関係式族の観点から、既に得ている関数関係式あるいは和公式のもつ対称性を解釈する研究について、Wadim Zudilin氏（Nijmegen Radboud Univ.）との共同研究を進めているが、対面対話機会を持てていないことなどによって、込み入った議論に困難が生じやすく、また感覚の共有に大きな時間がかかった。

  2. 多重ゼータ値がかくも多方面に現れるのはなぜか ― 複シャッフルの観点から迫る ―

    金子 昌信, 大野 泰生, 古庄 英和

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Kyushu University

    2021年4月5日 ～ 2026年3月31日

  3. ゼータ関数の特殊値と関係式を基軸とする数論の研究

    大野 泰生

    2019年4月1日 ～ 2023年3月31日

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    まず、Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数とKaneko-Tsumuraの多重ゼータ関数の多項式補間として得られる t-Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数について、一昨年度および昨年度の報告者の研究成果の現象解析的見地から研究を遂行した。一昨年度はArakawa-Kaneko多重ゼータ関数の特殊値の和公式を、超幾何関数の関係式の視点に基づき構成した母関数の議論で、成立根拠を明確にする形で導出した。昨年度はKaneko-Tsumura多重ゼータ関数の特殊値の和公式を、類似の議論から導出することに成功し、更に一般超幾何関数のもつ対称性との繋がりを捉えることに成功し、Kaneko-Tsumura多重ゼータ関数の特殊値の和の双対関係式の無限系列を、成立背景もわかる形で導出した。t-Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数はこの2関数を自然に補間するため、超幾何関数におけるある種のパラメータ操作（補間）により、上述の和公式を統一的に導くことにより、超幾何関数の関係式の視点から2つの和公式の統一的解釈が得られるはずである。この解明に取り組み、3F2の接続公式を介した肯定的計算成果を得た。この議論においてはある種の捩れが起きていると受け取れるため今後その解消を行い、期待される整った t-和公式を解明する計画である。また、多重ゼータ値の一般化双対公式が報告者によって知られ、超幾何関数の視点での証明も追求されているが、このSchur多重ゼータ値版についてNakasujiと共同研究を行い、難解であったSchur多重ゼータ値版双対公式と一般化双対公式の解明に成功した。その中で明示的に定義したSchur版の双対インデックスと、インデックス操作において重要となるadmissible pieceの解釈はいずれも今後のこの方面の研究において幅広く役立つ概念であると考えている。

  4. モチヴィックガロア群と多重ゼータ値から広がる数学ー整数論からの解放ー

    古庄 英和, 田坂 浩二, 大野 泰生, 安田 正大

    2018年4月1日 ～ 2023年3月31日

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    7月にカナダのCRM研究所のプログラム「Expansions, Lie Algebras, and Invariants」に参加し、Enriquez氏と共同研究を続けRacinetが2002年に提出したdouble shuffle群のBetti側に対応する群の正体を明らかにした。1年前に発見した調和余積のBetti対応物を用いてde Rham側と同様な簡明な表示を与えることができた。この結果をpreprintにまとめ発表した。今までの「Double shufle関係式のBetti側の理論」に関する一連の共著論文（3本）をようやく書き終えたことになるが、読み直してみると複雑に入り組んでいた議論のいくつかが簡略化できそうなことに気づいたので、引き続き議論の整備をし改訂を行っていくことにした。 11月には「多重ゼータ値の諸相」の国際集会を数理解析研究所で主催した。多重ゼータ値を研究する研究者を各方面から招聘した。Enriquez氏もこの集会に招聘し共同研究のサーベイ発表してもらった。 研究分担者の田坂氏は楕円モジュラー形式の新形式を二重Eisenstein級数の基底で表示する明示公式を得た。大野氏はArakawa-Kaneko多重ゼータ関数の特殊値に関する和公式を構成した。安田氏はグラフの圏を適当に局所化することによって得られる対称性の観点から複シャッフル空間に関する Goncharovの仕事の再解釈を行なった。

  5. 多重ゼータの深化と新展開

    金子 昌信, 松本 耕二, 大野 泰生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    研究機関：Kyushu University

    2016年5月31日 ～ 2021年3月31日

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    代表者金子は津村博文と共同で，レベル2の多重ゼータ値，またそれに付随する多重ゼータ関数や，多重ベルヌーイ数のレベル2版の研究を行った．レベル2の多重ゼータ値については，Hoffmanが一つの定義を与え研究を行っているが，我々のものは，彼が調和積を満たすものとすると，シャッフル積に従う対象である．数値実験も行い，次元予想を確立しようとしたが，重さの偶奇に従い半分だけの規則を見つけるに留まっている．これの有限類似の研究も進行している．分担者松本は，Essouabriと共同で，分子に部分的に捻り因子が載っている形の多重ゼータ関数について，その非正整数点での値の明示公式を，Mellin-Barnes 積分の手法と de Crisenoy の結果に基づいて証明した．分担者大野は，佐々木と共同で，多重ベルヌーイ数に関する零化公式の性質を具体例とともに議論したうえで，一般多重ベルヌーイ多項式に関する漸化式を与えた．また和山と共同で， Kaneko-Tsumura多重ゼータ関数（イータ関数）側からt補間を行い，この場合の関数が，Arakawa-Kaneko多重ゼータ関数（クシー関数）側から行ったt補間とどの程度異なるものになるのかを考察し，関係式を与えた．研究協力者古庄は，多重ゼータ値の全関係式を与えると予想されている，アソシエータ関係式と，広瀬-佐藤の合流関係式が等価であることを証明した．協力者山本は，連結和の方法を用いて，HoffmanやZhaoの関係式の見通しの良い別証明を与えた．協力者田坂は，楕円モジュラー新形式を2重Eisenstein級数の基底で表示する明示公式を与えることにより， 2重ゼータ値とモジュラー形式の関係を具体的に記述するGangl-Kaneko-Zagierの結果を精密化した．応用として新形式のFourier係数の明示公式を得た．他の成果は文献に譲る．

  6. ゼータ関数の関係式と特殊値を中心とする数論の研究

    大野 泰生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2015年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    主に荒川-金子と金子-津村の多重ゼータ関数および、その正と負の整数点での値すなわち多重ゼータ(スター)値と多重ベルヌーイ数について研究を行った。和山氏との共同研究ではこれらのゼータ関数のt-補間を定義し、その値について正の場合はt-多重ゼータ値、負の場合はLanden型の補間をした多重ベルヌーイ多項式で明示した。佐々木氏との共同研究では多重ベルヌーイ数の有用な漸化式を解明し、川﨑氏との共同研究では多重ベルヌーイ多項式の生成アルゴリズムを解明し多重ポリログとの新たな関係を指摘した。さらに2色有向グラフと多重ゼータ値の関係を証明の簡素化に応用する研究など多種の課題に取り組んだ。

  7. 多重ゼータ関数、多重保型L関数の代数的および解析的挙動の研究

    松本 耕二, 小森 靖, 津村 博文, 金子 昌信, 大野 泰生, 東海林 まゆみ, 古庄 英和, 山崎 義徳, 梅垣 由美子, 中村 隆

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Nagoya University

    2013年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    本研究で扱った多重級数は、オイラーザギエ型の多重ゼータ関数と、それを含む大きなクラスであるルート系のゼータ関数、またそれらに保型形式のフーリエ係数を乗せたもの、などである。ルート系のゼータ関数や、さらに一般にリー群に付随する多重ゼータ関数の構造論と関数関係式、双曲線関数を含む多重級数の値の計算、多重ゼータ関数の零点分布の数値計算、保型形式のフーリエ係数を乗せた二重ゼータ関数の二種類の関数等式の証明、また特異点解消型多重ゼータ関数という概念の導入と、関連して p 進多重ゼータ関数の理論の展開などが研究期間中に彫られた主要な成果である。

  8. 多重ゼータ値， 多重ゼータ関数の深化と新展開

    金子 昌信, 松本 耕二, 大野 泰生

    2016年4月1日 ～ 2017年3月31日

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    分担者松本は以前に証明した Euler の二重ゼータ関数の関数等式を，係数つき二重ゼータ関数の場合に拡張した．さらに係数が保型形式の Fourier 係数の場合には，モジュラー関係式を用いて別の形の関数等式も与えた．代表者金子は高さが1の多重ゼータ値を，インデックスに1を含まないような多重ゼータ値のある対称的な和で表す公式を，前年度に大学院生坂田実加と共同により，いわゆる荒川ー金子ゼータ関数と呼ばれる関数を用いて証明していたが，連携研究者山本はその公式の非常に綺麗なある一般化を発見し，ガンマ関数の無限積や大野ーZagier型の母関数を用いることにより証明した．その後，この一部がさらに，坂田ー村原によって細分化されている．荒川ー金子ゼータ関数については，その姉妹版ともいうべき関数を金子と連携研究者津村とが共同で定義し，解析接続などその基本的性質を調べ，負整数点において荒川ー金子とは異なる版の多重ベルヌーイ数，正整数点で多重ゼータ値が現れることを明らかにしていたが，これらの結果をまとめた共著論文が受理され，出版される運びとなった．また連携研究者井原は，代数的な調和積，シャッフル積に関する非可換代数の準同型についての以前の結果を拡張した．これにも関連して，連携研究者田中はやはり代数的な枠組みで， dual product というものを考え，多重ゼータ値代数との関係を調べた．5月に立命館アジア太平洋大学において二日間の研究集会を開催した．代表者および分担者二人も出席する中，上記連携研究者はその研究成果を発表し，また大学院生も研究中のテーマについて発表を行い，参加者一同活発な議論を行い，今後の基盤研究遂行に向けた有意義な議論と意見交換を行った．

  9. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の研究

    大野 泰生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    2011年4月28日 ～ 2015年3月31日

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    主に多重ゼータ値と等号付き多重ゼータ値、多重ベルヌーイ数と多重オイラー数、2元3次形式の類数についての研究を行った。特に、超幾何関数を用いてある種の多重ゼータ値の列の母関数を書く公式を得た。多重ベルヌーイ数のp進的性質の解明のため多重ベルヌーイ数の満たす合同関係式の系列を構成し2重ベルヌーイ数の場合には2進的なクンマー型の合同式も得た。多重オイラー数については明示公式や合同関係式、逐次的アルゴリズム、および多重ベルヌーイ数との混合関係式などの多数の結果を得た。2元3次形式については合同部分群作用下での類数について算出を行い新たな類数表と付随する概均質ゼータ関数に関するある予測も得た。

  10. グラフの数え上げの研究

    田澤 新成, 淺井 恒信, 大野 泰生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kinki University

    2010年 ～ 2012年

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    自己補グラフの数え上げに特に興味をもった。1973年に発行されたHarary and Palmerによる書籍(Graphical Enumeration, Academic Press, New York and London)が標識自己補グラフの数え上げ問題は未解決であることをアナウンスした。この研究で標識自己補グラフの数え上げ問題を解決した。この研究を通し"副産物"を得た。(1)点の個数が指定された自己補グラフの自己同型群の位数のリストを求めることができる。(2)非標識な自己補グラフの数え上げに関し、1963年にすでに一つの公式が与えられていたが、本研究ではもう一つの公式を与えた。

  11. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の研究

    大野 泰生, 若槻 聡

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kinki University

    2008年 ～ 2010年

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    概均質ベクトル空間については、2元3次形式の空間における、有理整数環に関するすべての格子に付随するゼータ関数に対して、それらの間に成り立つ代数的関係式の解明を完成した。この事実はこの対象の判別式が正の部分と負の部分の間に未解明な対称性が存在することを示唆しており興味深い。多重ゼータ値環については、多重ゼータ値と等号付き多重ゼータ値の間の関係を解明し、ホフマンによる予想基底を用いて正の整数点におけるリーマンゼータ値を記述した。また、重さ・深さ・i-高さを固定した等号付き多重ゼータ値の和について、一般超幾何関数を用いた母関数表示の公式を与えた。また、高さ1の等号付き多重ゼータ値のある種の双対公式も証明した。さらに、多重ゼータ値の新たな和公式の一般化など多数の成果を得た。これらの結果は多重ゼータ値の張る有理数体上の環の構造解明のため重要である。

  12. 概均質ベクトル空間のゼータ関数および多重ゼータ値環の構造の研究

    大野 泰生

    2006年 ～ 2008年

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    概均質ベクトル空間のひとつである2元3次形式の係数のなす4次元ベクトル空間において、新谷が扱った格子とは異なる格子の取り方が2系統ある。この2系統の格子に付随して定義される16個のディリクレ級数について、東京大学大学院数理科学研究科の谷口隆氏、金沢大学理学部の若槻聡氏と共同で研究を行い、これらの間の関数関係式を導くとともに、解析的な研究を行い付随する局所ゼータ関数に関する結果も得た。これらは現在、論文の形にまとめまもなく投稿する予定である。また、導いた関数関係式の他にもやや複雑な関数関係式が隠されているとの予想も得ているため、この2研究者との研究は現在も継続して進展している。 概均質ベクトル空間に関してもう1件の課題は、上越教育大学の中川仁氏との共同で遂行している3元2次形式のペアのなす12次元ベクトル空間の研究である。この空間に付随するb関数の(monicでない)具体的な形を計算し、この空間のゼータ関数の一般論から存在がわかっている方の関数等式の系数行列が特定された。これにより、今後この空間で予想される非自明な関数関係式を仮定した関数等式の単独対称化を容易に行うことができ、ゼータ関数の書き下ろしの予想を検討する上でも有用となる。 多重ゼータ値に付随して定義される2変数可換多項式環について、早稲田大学理工学術院の奥田順一氏と近畿大学理工学部の井原健太郎氏とともに研究をおこない、等号付き多重ゼータ値に付随する代数から、等号なしの多重ゼータ値に付随する代数への写像を定式化し、この写像による引き戻しを考えることにより、導分関係式の等号つき多重ゼータ値版を定式化した。これを用いて、M.E.Hoffmanが提案している有理数体Q上の多重ゼータ値環の基底に関する予想について、等号つき多重ゼータ値において同様の予想を考えた場合に、リーマンゼータ関数の特殊値は偶数点であっても奇数点であってもこの基底により表記できること、またその具体的表示を証明した。派生的結果として、巡回和公式も等号付き多重ゼータ値においては、右辺がリーマンゼータ値の有理数倍になっているため、左辺がHoffmanの予想基底で書けることが判明する。また、過去に近畿大学理工学部の青木貴史氏との共同研究で得た、等号つき多重ゼータ値の重さと高さを固定した和に関する公式も同様である。これらにより、等号つき多重ゼータ値版のHoffmanの予想を支持する結果を多く得ることができた。また、奥田氏・井原氏とはこの2変数非可換多項式環におけるcircle積の研究も遂行し、多重ゼータ値および等号付き多重ゼータ値とそれらのqアナログについても統一的に扱える結果を複数導いた。更には、奥田氏・井原氏・梶川氏との共同研究において、多重ゼータ値と等号付き多重ゼータ値の巡回和公式の等価性について以前得た証明を、多項式環のレベルでの証明にする取り組みを重ね、概ね完了している、この完了を待って、等号付き多重ゼータ値の導分関係式とHoffmanの予想基底に関する成果を含む準備中の論文を仕上げて投稿する予定である。

  13. 微分方程式系の完全WKB解析

    青木 貴史, 本多 尚文, 大野 泰生, 中村 弥生, 松井 優, 本多 尚文, 中村 弥生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kinki University

    2006年 ～ 2008年

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    大きなパラメータを自然な形で含む連立非線型微分方程式系の形式解を構成するためには,主要部を決定する代数方程式系を解く必要がある.方程式の階数や方程式の個数が大きい場合は代数方程式系が複雑なものとなり,一見したところでは主要部が決定可能かどうかの判定は困難である.本研究では,この間題に関して主要部が決定可能であることを保証する幾つかの条件を与えた.これらの条件を実際の例に適用して重要な方程式系に対する形式解の存在が証明された.

  14. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と例外群に付随する級数、および多重ゼータ値の研究

    大野 泰生

    2003年 ～ 2005年

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    概均質ベクトル空間の中で、相対不変式が2元3次形式の判別式と関連する空間の系列について、格子の取換えにより導かれる新たなゼータ関数について、谷口隆氏(東京大学大学院数理科学研究科)と若槻聡氏(京都大学大学院理学研究科)と共同で研究を行った。この結果、2元3次形式のベクトル空間について、既知の格子とは異なる8通りのZ格子が存在し、そのうちの4通りについて定義されるゼータ関数(計8つ)について、従来の関数等式とは異なる新たな関数等式が存在することを示すことができた。これは、1990年代後半に発表されている研究代表者(大野)による2元3次形式のゼータ関数についての予想と中川仁氏(上越教育大学教育学部)によるその予想の証明とも思想を同じうする成果である。残る4つのZ格子に対しても類似の成果を目指して研究を遂行中である。例外群に付随する級数としてG2に付随するアイゼンシュタイン級数を考察し、とりわけその極大放物型部分群について調べる研究も現在遂行中である。多重ゼータ値については、青木貴史氏(近畿大学理工学部)との共同研究の成果のひとつがPubl.RIMSに掲載されたほか、研究代表者の単著論文がDev.Math.に掲載された。青木氏との共同研究は、今年度に入って昆布康博氏(近畿大学大学院総合理工学研究科)を加えて更に進展し第2弾となる論文を執筆し、現在投稿中である。また奥田順一氏(早稲田大学)との共同研究を実施し、等号付き多重ゼータ値のqアナログについて関係式を証明することに成功した。この結果をまとめた論文も現在投稿中であり、この共同研究成果については岡山大学で開催された日本数学会秋季総合分科会代数分科会において口頭発表を行った。また、若林徳子氏(近畿大学大学院総合理工学研究科)との共同研究成果のひとつ、等号付き多重ゼータ値の巡回和公式についての論文は、ポーランドの数学誌Acta Arithmeticaに掲載決定された(2006年1月付け)。また、特定の等号付き多重ゼータ値について、母関数を用いた値算出の研究を、研究代表者の単独研究として行い、大きく分けて2つの特殊系列について成果を得た。この成果については、2005年10月の京都大学数理解析研究所における解析数論シンポジウムと、2006年1月の東北大学における数論と組合せ論の小研究集会において話題の一部として口頭発表した。この成果についての論文は現在執筆中である。また、Ore型の調和数および完全数について円分体の理論を用いた研究を後藤丈志氏(東京理科大学理工学部)と遂行し,調和数・完全数各々について研究成果を得た。この成果は2006年3月開催の応用数理学会JANT部会(早稲田大学における)と日本数学会年会の代数分科会(中央大学における)で口頭発表、これらの研究は3本の論文にまとめられいずれも現在投稿中である。本年度に雑誌掲載された論文が2本、掲載決定を受けた論文が1本、投稿中の論文が6本である。

  15. 無限階擬微分方程式の完全WKB解析

    青木 貴史, 泉 脩藏, 大野 泰生, 中村 弥生, 山崎 晋

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：KINKI UNIVERSITY

    2003年 ～ 2005年

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    当研究の目標は、無限階の擬微分方程式に対して完全WKB解析を確立し、その応用を研究することであるが、これに関して次のような結果を得た: ・WKB型作用素と呼ばれるカテゴリーに属する無限階擬微分作用素に関しては、変わり点、ストークス曲線といった基礎概念を定義でき、単純変わり点の近傍における標準形が得られた。これは無限階擬微分作用素に対する割り算定理から導くことができる。 ・完全WKB解析の大きな応用は微分方程式の接続問題である。そして接続問題の応用として多重ゼータ値に関する等式を得た。通常の多重ゼータ値における和を取る範囲を等号付きに変えて得られるものを考えると、重さと高さを固定した和がリーマンゼータ値の有理数倍で書けるということを証明した。この証明にはある種の非斉次フックス型微分方程式の特殊値が使われるが、その特殊値を求める際にガウスの超幾何関数の特殊値を与えるガウスの公式が用いられる。このようにして得られた等号付き多重ゼータ値の関係式族は、従来得られている様々な線型関係式族には含まれない、新しい関係式を生成している。また、高さと深さが一致するものの和に対する母関数が、やはりリーマンゼータ値の有理数倍の多項式で書けること等が得られた。 ・解の積分表示を持つような無限階方程式に関して、変わり点および仮想変わり点を用いて得られたストークス幾何と積分表示の最急降下法によって得られるストークス幾何を比較し、それらが一致することが確かめられた。これは、無限階の場合でも、有限階のときと同様に仮想変わり点が接続問題の解決に重要な役割を果たすことを意味しており、今後の研究に関して一つの大きな方針、つまり、仮想変わり点の解析を柱として研究を進めることの正当性を強く示唆している。

  16. グラフの数え上げの研究

    田澤 新成, 淺井 恒信, 中本 敦浩, 大野 泰生, 白倉 暉弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kinki University

    2003年 ～ 2005年

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    研究課題「グラフの数え上げの研究」の遂行として、自己補グラフの数え上げを集中的に行ってきた。現在までに、同型でない自己補グラフの数え上げはかなり研究されてきている。この研究は1963年R.C.Readの研究に始まる。その後、次数列を与えての同型でない自己補グラフの分類、ブロックとしての自己補グラフの分類とか種々研究が行われ、現在に至っている。このような現状のなかで、研究代表者および研究分担者が標識自己補グラフの個数を求める研究(奇妙なことに、非標識自己補グラフの研究はかなり進んでいる)を集中的に行ってきた。ここで、自己補グラフの定義を記しておく:グラフGの補グラフG__-とは、Gにおいて2点が隣接しているとき、かつそのときに限り、それらの2点が非隣接であるという隣接関係をもつようなグラフのことをいい、GとG__-が同型であるとき、Gは自己補グラフといわれる。平成15年度の研究において、自己補グラフGを固定するある置換(nを自己補グラフの点の個数(位数という)としたときの、対称群Snの元)の集合K(G)とGの自己同型群との関係を見つけた。この関係を詳細に研究することにより、標識自己補グラフの数え上げに関して非常に重要なアプローチを見つけ、岡山理科大学で開催された研究集会(平成17年9月22日)、長崎大学医学部で開催された研究集会(平成18年1月6日)において研究報告を行った。K(G)はある共役類の和集合の部分集合であり、この和集合からすべての自己補グラフを書き出すことができるが、しかし重複がある(自己同型群の位数だけ)ので、標識自己補グラフの個数を求めることに難点がある。しかし、この難点にあえて挑戦して、K(G)とGの自己同型群の関係を分担者と詳細に検討することにより、8個の点上の標識自己補グラフの数え上げを行い1つの結果を与えた。この結果を平成18年2月26日日本数学会年会応用数学分科会で「位数8の標識自己補グラフの数え上げについて」という題目で分担者「大野泰生、浅井恒信」と共同発表を行った。位数4の標識自己補グラフは12通り、位数5の標識自己補グラフは72通りあり、その次の自己補グラフは位数8であり、この位数の標識自己補グラフの個数を求める方法を見つけることができれば、位数9以上の標識自己補グラフの個数を求めることができるであろうと予想している。

  17. 代数群上の保型形式とゼータ関数の研究

    村瀬 篤, 菅野 孝史, 伊藤 正美, 成田 宏秋, 平野 幹, 大野 泰生, 勝良 昌司, 水原 亮

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyoto Sangyo University

    2001年 ～ 2004年

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    1.ユニタリ群のmetaplectic表現に関する研究 局所体上のn次ユニタリ群上のmetaplectic表現を考察し、そのuniversalなsplittingを与えた。これは,特にテータ・リフトの研究において有用である。また、これの応用として、metaplectic表現の指標公式を与えた. 2.3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開の理論 3次ユニタリ群上の保型形式のフーリエ・ヤコビ展開についての新谷の理論のアデール的再定式化を行い、Eisenstein級数、およびKudla liftと呼ばれる楕円モジュラー形式からのテータリフトに対して、そのフーリエ・ヤコビ展開を具体的に求めた。応用として,Kudla liftが消えないための新しい必要十分条件を得た。 3.Siegel-Weil公式の研究 Dual reductive pair(U(2,2),U(2,1))に対するnon-regularized Siegel-Weil公式の研究を行った。 4.Kudla liftの内積公式の研究 3の結果を用いて、一変数保型形式fから,テータ・リフトを介して構成される3次ユニタリ群上の保型形式Kudla liftのピーターソン内積に関するノルムが,本質的にはfの保型L関数の特殊値で記述されることを示した。この応用として,Kudla lifが消えないための(2で述べたものとは異なる)必要十分条件を得た。 (以上、2-4は菅野孝史氏との共同研究である。) 5.整数論サマースクールのサポート 若手研究者の基礎知識向上および交流を目指して整数論サマースクールが行われている。これに対するサポートを行った。各年度のテーマは次の通りである。2001年度:「ゼータ関数」、2002年度:「概均質ベクトル空間」、2003年度:「岩澤理論」、2004年度:「基本群とGalois表現」。

  18. 概均質ベクトル空間のゼータ関数と多重ゼータ値の数論的研究

    大野 泰生

    2001年 ～ 2002年

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    研究計画に基づいて1年間の研究活動を行った。概均質ベクトル空間のゼータ関数についての研究と、多重ゼータ値の線型関係式についての研究の進展状況は以下のとおりである。概均質ベクトル空間のゼータ関数のうちもっともその様相が奇怪かつ複雑なものである2元3次形式と3元2次形式のゼータ関数について、Zagier教授との昨年来の共同の研究を進化させ有効な成果を得た。これはこのゼータ関数について研究代表者が以前に提出した内部同値性の予想に対して、引き起こされている現象の原因を詳らかにする再証明を行うという課題に対し、この関数を2変数関数の特殊ケースとして扱うというものであり、標準的な2変数ゼータ関数の無理の無い特殊化として件のゼータ関数を得る方法を究明した。多重ゼータ値については、過去に予想を得ていた和公式の母関数の議論による証明を得ることに成功した。このことで、多重ゼータ値の環構造を具体的に把握する上で、等号付き多重ゼータ値を扱うことの重要性を指摘できた。結び目の不変量の計算を経由して得られていた関係式の再証明を得たことともあいまって、将来の多重ゼータ関係式からの幾何学的不変量への引き戻しにむけてひとつの重要な足がかりを得たことになると考えられる。年度末に招聘した金子教授・上野教授・村上教授との研究打合せはこれらの研究に大きな成果と更なる課題の明確化をもたらし有意義であった。昨夏には概均質ベクトル空間をテーマとするサマースクールを世話し、ここでも2元3次形式のゼータについて有意義な成果があった。

  19. 概均質ベクトル空間のゼータ関数、および多重ゼータ値の研究

    大野 泰生

    1998年 ～ 1999年

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社会貢献活動 13

  1. 高校生のための「仙台数学セミナー」

    組織委員

    2014年 ～ 継続中

  2. 連載コラム「数学者的思考回路」共同執筆

    2015年9月 ～ 2017年8月

  3. 高校生向け講演

    「ピタゴラス数と合同数」, 第23回 高校生のための 仙台数学セミナー

    2016年8月8日 ～ 2016年8月10日

  4. 近畿大学数学コンテスト 世話人

    2000年 ～ 2005年

  5. 動画「数学科ってどんなところ？」

    2022年 ～

  6. 高校生向け講演

    「数論の話題から」，SSH数学講演会

    2019年12月2日 ～

  7. 高校生向け講演

    「べき乗和公式から多重ゼータへ」，ぶらりがく for ハイスクール

    2019年8月11日 ～

  8. 動画「SCIENCE CHALLENGERS」

    2018年 ～

  9. 高校生向け講演

    「無限数列のはなし」, 滝の原教養講座スーパーマセマティクス

    2017年9月23日 ～

  10. 一般（小中学生＋保護者）向け講演

    「九九表の不思議」，ぶらりがく

    2016年7月2日 ～

  11. 高校生向け講演

    体験授業「数列と母関数」

    2015年 ～

  12. 高校生向け講演

    「数の織りなす不思議のはなし」，大学出張講義

    2014年9月17日 ～

  13. 高校生向け講演

    「無限に続く現象を追いかけろ」，サイエンスレクチャー

    2009年10月30日 ～

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その他 30

  1. （学内）東北大学 大学院理学研究科 理学教育研究支援基金KS会議構成員

  2. （学内）東北大学 大学院理学研究科 理学教育研究支援センター連絡会議構成員

  3. （学内）東北大学 ダイバーシティ・エクイティ・インクルージョン（旧 男女共同参画）推進委員会 委員

  4. （学内）東北大学 広報連絡員

  5. （学内）東北大学 大学院理学研究科 男女共同参画推進委員会 委員長

  6. （学内）東北大学 高等大学院機構 産学共創大学院プログラム部門教務委員会 委員

  7. （学内）東北大学 大学院理学研究科 広報・アウトリーチ支援室 室長

  8. （学内）東北大学 大学院理学研究科 予算委員会 委員

  9. （学内）東北大学 大学院理学研究科 運営委員会 構成員

  10. （学内）東北大学 学術情報整備検討委員会 委員

  11. （学内）東北大学 学術情報資料選定小委員会 委員

  12. （学内）東北大学 学術情報資料選定小委員会分野別理工系WG 主査

  13. （学内）東北大学 北青葉山センタースクエア改修WG

  14. （学内）東北大学 附属図書館 商議会構成委員

  15. （学内）東北大学 附属図書館 運営会議構成員

  16. （学内）東北大学 附属図書館北青葉山分館 運営委員会 委員長

  17. （学内）東北大学 大学院理学研究科等事業場安全衛生委員会 委員

  18. （学内）東北大学 大学院理学研究科 先端理学国際コース運営委員会 委員

  19. （学内）東北大学 附属図書館北青葉山分館 運営委員会 委員

  20. （学内）東北大学 大学院理学研究科数学専攻 専攻長

  21. （学内）東北大学 数理科学連携研究センター 運営委員

  22. （学内）東北大学 大学院理学研究科 図書委員長

  23. （客員先）九州大学 多重ゼータ研究センター委員会 委員

  24. （学内）東北大学 評議員選挙（理学研究科）選挙管理委員会 委員長

  25. （学内）東北大学 大学院理学研究科数学専攻 副専攻長

  26. （学内）東北大学 過半数代表団選出選挙 選挙管理委員会 委員長

  27. （学内）東北大学 理学部数学科 某11N委員会 委員長

  28. （学内）東北大学 大学院理学研究科数学専攻 教務委員会 副委員長

  29. （学内）東北大学 大学院理学研究科数学専攻 教務委員会 委員長

  30. （学内）東北大学 大学院理学研究科数学専攻 教務委員会 副委員長

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