研究者詳細

顔写真

ツヅキ　ノブオ
都築　暢夫
Nobuo Tsuzuki
所属
大学院理学研究科　数学専攻　代数学講座
職名
教授
学位

  • 博士(数理科学) （東京大学）

経歴 2

  • 2008年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科 数学専攻　教授

  • 2005年4月 ～ 2008年3月
    広島大学　大学院理学研究科 数学専攻　教授

委員歴 5

  • Tohoku Mathematical Journal 編集委員会　編集委員

    2012年4月 ～ 継続中

  • 日本数学会　代数学賞委員

    2015年4月 ～ 2019年3月

  • 日本数学会　評議員

    2010年3月 ～ 2011年3月

  • 日本数学会　評議員

    2007年4月 ～ 2008年3月

  • Hiroshima Mathematical Journal 編集委員会　編集長

    2006年4月 ～ 2008年3月

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 6

  • 数論的微分方程式

  • p進微分方程式

  • 数論的D加群

  • p進コホモロジー

  • p進解析幾何

  • 数論幾何学

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 代数学 / 数論幾何学, 整数論

受賞 1

  1. 代数学賞

    2010年3月　日本数学会　p進コホモロジーとp進微分方程式の研究

論文 18

  1. Minimal slope conjecture of F-isocrystals 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    Inventiones mathematicae　231　(1)　39-109　2022年8月8日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00222-022-01146-5 　

    ISSN：0020-9910

    eISSN：1432-1297

  2. CONSTANCY OF NEWTON POLYGONS OF -ISOCRYSTALS ON ABELIAN VARIETIES AND ISOTRIVIALITY OF FAMILIES OF CURVES 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu　20　(2)　587-625　2021年3月

    出版者・発行元： Cambridge University Press (CUP)

    DOI： 10.1017/s1474748019000276 　

    ISSN：1474-7480

    eISSN：1475-3030

    詳細を見る 詳細を閉じる

    <title>Abstract</title>We prove constancy of Newton polygons of all convergent <inline-formula><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" mimetype="image" xlink:href="S1474748019000276_inline2.png" /><tex-math>$F$</tex-math></alternatives></inline-formula>-isocrystals on Abelian varieties over finite fields. Applying the constancy, we prove the isotriviality of proper smooth families of curves over Abelian varieties. More generally, we prove the isotriviality over projective smooth varieties on which any convergent <inline-formula><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="png" mimetype="image" xlink:href="S1474748019000276_inline3.png" /><tex-math>$F$</tex-math></alternatives></inline-formula>-isocrystal has constant Newton polygons.

  3. Clemens-Schmid exact sequence in characteristic p 査読有り

    Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki

    MATHEMATISCHE ANNALEN　358　(3-4)　971-1004　2014年4月

    DOI： 10.1007/s00208-013-0980-8 　

    ISSN：0025-5831

    eISSN：1432-1807

  4. Overholonomicity of overconvergent F-isocrystals over smooth varieties 査読有り

    Daniel Caro, Nobuo Tsuzuki

    ANNALS OF MATHEMATICS　176　(2)　747-813　2012年9月

    DOI： 10.4007/annals.2012.176.2.2 　

    ISSN：0003-486X

  5. A Note on the First Rigid Cohomology Group for Geometrically Unibranch Varieties 招待有り 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    RENDICONTI DEL SEMINARIO MATEMATICO DELLA UNIVERSITA DI PADOVA　128　17-53　2012年

    DOI： 10.4171/RSMUP/128-3 　

    ISSN：0041-8994

  6. LOG-GROWTH FILTRATION AND FROBENIUS SLOPE FILTRATION OF F-ISOCRYSTALS AT THE GENERIC AND SPECIAL POINTS 査読有り

    Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki

    DOCUMENTA MATHEMATICA　16　33-69　2011年

    ISSN：1431-0643

  7. LOGARITHMIC GROWTH AND FROBENIUS FILTRATIONS FOR SOLUTIONS OF p-ADIC DIFFERENTIAL EQUATIONS 査読有り

    Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki

    JOURNAL OF THE INSTITUTE OF MATHEMATICS OF JUSSIEU　8　(3)　465-505　2009年7月

    DOI： 10.1017/S1474748009000012 　

    ISSN：1474-7480

  8. リジッド・コホモロジー 招待有り 査読有り

    都築暢夫

    数学　61　(1)　64-82　2009年1月

    出版者・発行元： The Mathematical Society of Japan

    DOI： 10.11429/sugaku.0611064 　

    ISSN：0039-470X

  9. Cohomological descent in rigid cohomology 招待有り 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    Geometric aspects of Dwork theory　2　931-981　2004年

  10. Cohomological descent of rigid cohomology for étale coverings 査読有り

    Bruno Chiarellotto, Nobuo Tsuzuki

    Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova　109　63-215　2003年

    ISSN：0041-8994

  11. On base change theorem and coherence in rigid cohomology 招待有り 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    Documenta Mathematica　Extra vol　891-918　2003年

  12. Cohomological descent of rigid cohomology for proper coverings 査読有り

    N Tsuzuki

    INVENTIONES MATHEMATICAE　151　(1)　101-133　2003年1月

    DOI： 10.1007/s00222-002-0252-9 　

    ISSN：0020-9910

  13. Morphisms of F-isocrystals and the finite monodromy theorem for unit-root F-isocrystals 査読有り

    N Tsuzuki

    DUKE MATHEMATICAL JOURNAL　111　(3)　385-418　2002年2月

    ISSN：0012-7094

  14. On the Gysin isomorphism of rigid cohomology 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    Hiroshima mathematical Journal　19　(3)　479-527　1999年

    出版者・発行元： 広島大学

    ISSN：0018-2079

  15. Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystals on a curve 査読有り

    N Tsuzuki

    AMERICAN JOURNAL OF MATHEMATICS　120　(6)　1165-1190　1998年12月

    ISSN：0002-9327

  16. The local index and the Swan conductor 査読有り

    T Nobuo

    COMPOSITIO MATHEMATICA　111　(3)　245-288　1998年5月

    ISSN：0010-437X

  17. Slope filtration of quasi-unipotent overconvergent F-isocrystals 査読有り

    N Tsuzuki

    ANNALES DE L INSTITUT FOURIER　48　(2)　379-+　1998年

    ISSN：0373-0956

  18. The overconvergence of morphisms of étale φ-∇-spaces on a local field 査読有り

    Nobuo Tsuzuki

    Compositio Mathematica　103　(2)　227-239　1996年9月

    ISSN：0010-437X

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

MISC 12

  1. p進表現とp進微分方程式

    都築暢夫

    第47回代数学シンポジウム報告集　197-212　2002年12月

  2. Cohomological descent of rigid cohomology

    Nobuo Tsuzuki

    Workshop on arithmetic geometry and differential equations　42-48　2002年5月

  3. Rigid cohomology入門

    都築暢夫

    数理解析研究所講究録　1073　160-167　1998年12月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN： 1880-2818

  4. p-進微分方程式の Local index と Swan conductor

    第一回津田塾大学整数論シンポジウム 津田塾大学 数学・計算機科学研究所報　12　32-41　1996年

  5. Introduction to Bloch-Kato conjecture

    都筑 暢夫

    数理解析研究所考究録「代数群上の保型形式」　965　134-144　1996年

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  6. p進微分方程式のlocal indexとSwan conductor

    都築暢夫

    第1回津田塾大学整数論シンポジウム　12　32-41　1996年1月

    出版者・発行元： 津田塾大学数学・計算機科学研究所

  7. Bloch-Kato予想の紹介(その1)

    都築暢夫

    数理解析研究所講究録　925　34-42　1995年10月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN： 1880-2818

  8. p-de Rham 表現の variation

    数論的幾何学シンポジウム報告集 --兵頭 治氏をしのんで--　121-135　1995年

  9. エタールφ-∇加群の射の過収束性

    都築暢夫

    整数論シンポジウム報告集　67-74　1994年1月

  10. p進多様体上のRiemann-Hilbert-de Rham対応

    都築暢夫

    数理解析研究所講究録　797　162-173　1992年8月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN： 1880-2818

  11. Filtered modulesと長さ有限p進表現について

    都築暢夫

    数理解析研究所講究録　759　58-65　1991年6月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN： 1880-2818

  12. p進de Rham表現のvariation

    都築暢夫

    数論的幾何学シンポジウム報告集　121-142　1991年4月

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

書籍等出版物 1

  1. Period mappings and differential equations. From C to Cp

    Yves Andre, Fumiharu Kato, Nobuo Tsuzuki

    Mathematical Society of Japan　2003年

    ISBN: 4931469221

    詳細を見る 詳細を閉じる

    MSJ Memoirs 12 p-adic symmetric spaces and Totaro's theorem

講演・口頭発表等 61

  1. Generic bounded solutions and maximal slope quotients of overconvergent F-isocrystals on curves 招待有り

    Nobuo Tsuzuki

    Periods, motives and differential equations: between arithmetic and geometry　2022年4月13日

  2. On the minimal slope conjecture of F-isocrystals

    都築暢夫

    「代数的整数論とその周辺」2020　2020年12月4日

  3. On a 2-adic model of the family of hypergeometric Calabi-Yau varieties 招待有り

    都築暢夫

    Mini-Conference on Special Functions, Geometry and Arithmetic　2019年4月13日

  4. On variation of Newton polygons of F-isocrystals on a variety 招待有り

    都築暢夫

    Hakodate workshop on arithmetic geometry 2018　2018年12月11日

  5. On variation of Newton polygon of F-isocrystals and its application 国際会議

    都築 暢夫

    Arithmetic and geomertry of local and global fields　2018年6月26日

  6. Newton polygons of F-isocrystals on Abelian varieties and its applications 国際会議

    都築 暢夫

    S\'eminaire de géométrie arithmétique, Univ. de Rennes　2018年3月1日

  7. 有限体上のアーベル多様体の上F-アイソクリスタルNewton多角形の一定性とその応用

    都築 暢夫

    代数的整数論とその周辺, 京都大学数理解析研究所　2017年12月7日

  8. First rigid cohomology and full faithfulness problem in case of locally complete intersection

    都築 暢夫

    p進コホモロジーと数論幾何学,東京電機大学　2017年11月18日

  9. Constancy of Newton polygons of F- isocrystals on Abelian varieties over a finite fields and its applications

    Journée Arithmétique à Villetaneuse　2017年7月6日

  10. Constancy of Newton polygons of F-isocrystals on Abelian varieties and its application 国際会議

    Geometria Algebrica e Teoria dei Numeri　2017年7月3日

  11. On constancy of Newton polygons of F-isocrystals on Abelian varieties 国際会議 招待有り

    都築 暢夫

    Fukuoka International Conference on Arithmetic Geometry 2017　2017年4月21日

  12. Title: F-isocrystals on elliptic curves over a finite field 国際会議

    Geometria Algebrica e Teoria dei Numeri　2016年12月16日

  13. On singular fibers of the family of arithmetic hypergeometric Calabi-Yau 3-folds 国際会議

    Séminaire de théorie des nombres de l'IMJ-PRG　2016年2月8日

  14. Variation of Newton polygon of F-isocrystals and p -rank of a curve 国際会議

    Sendai International Conference on Arithmetic Geometry 2016　2016年1月28日

  15. 数論的3次元超幾何カラビ・ヤウ多様体の族の特異ファイバーを巡って

    レギュレーター in ニセコ2015　2015年9月7日

  16. On a Lefschetz type problem and variation of slopes for F-isocrystals 国際会議

    Workshop on recent trnds in p-adic cohomology　2015年3月25日

  17. The Clemens Schimdt sequence 国際会議

    Bruno Chiarellotto教授, パドバ大

    ALGANT summer school on MONODROMY　2014年6月23日

  18. Clemens-Schmid exact sequence in characteristic p 国際会議

    Mini-Workshop on Arithmetic　2014年5月7日

  19. On the singular fiber of the arithmetic family of hypergeometric Calabi-Yautric Calabi-Yau 国際会議

    Seminaire de Geometrie Arithmetique et Motivique　2014年3月14日

  20. On integral cohomologies for an arithmetic family of hypergeometric Calabi-Yau 国際会議

    Seminaire de Mathematique, IHES　2014年3月12日

  21. Singular fibers of the arithmetic family of hypergeometric Calabi-Yau varieties 国際会議

    Arithmetic, differentials, and geometry　2013年10月31日

  22. On the first rigid cohomology groups for mildly singular varieties 国際会議

    Seminaire de geometrie algebrique　2013年3月21日

  23. On the first rigid cohomology groups for mildly singular varieties 国際会議

    Mini-workshop on Arithmetic　2012年12月17日

  24. The first rigid cohomology groups for mildly singular varieties 国際会議

    p-adic cohomology and its applications to arithmetic geometry　2012年10月29日

  25. p-adic Clemens-Schmid exact sequence 国際会議

    Symposium on Arithmetic & Geometry　2012年6月1日

  26. Arithmetic families of Calabi-Yau varieties having a generalized hypergeometric function as a period integral

    代数的整数論とその周辺　2011年12月5日

  27. A family of Calabi-Yau related to certain generalized hypergeometric local systems 国際会議

    Conference ``From $p$-adic differential equations to arithmetic algebraic geometry"　2011年2月3日

  28. Rigid cohomology 国際会議

    2010年台湾数学会年会　2010年12月10日

  29. Log-growth and Frobenius for p-adic differential equations 国際会議

    Conference ``Berkovich Spaces and $p$-adic Differential Equations"　2010年11月8日

  30. Overconvergent F-isocrystals and rigid cohomology on curves 国際会議

    Summer school "p-adic cohomologies and arithmetic applications"　2010年6月14日

  31. Generalizad hypergeometric functions and arithmetic families of Calabi-Yau varieties

    玉原数論研究集会2010　2010年5月24日

  32. Logarithmic growth and Frobenius slopes 国際会議

    Effective methods in p-adic cohomology　2010年3月15日

  33. H^1 of rigid cohomology for geometrically unibranch varieties 国際会議

    Séminaire de Géométrie Arithmétique　2010年1月29日

  34. p-adic differential equations with bouded log-growth and Frobenius slopes 国際会議

    P-adic method and its applications in arithmetic geometry at Sendai　2008年11月6日

  35. On the overholonomicity of overconvergent F-isocrystals on smooth varieties I: Comparison between log-rigid and rigid cohomologies 国際会議

    Recent progress in arithmetic D-module theory　2008年10月3日

  36. On purity of overconvergent isocrystals 国際会議

    Of ramification and vanishing cycles　2007年9月10日

  37. On log-growth of p-adic differential equations with Frobenius structures 国際会議

    1st Horiba Symposium "p-adic aspects in arithmetic geometry"　2007年6月4日

  38. On the log-growth and Frobenius slopes of F-isocrystals on a curve 国際会議

    P-adic arithmetic geometry　2006年11月20日

  39. On purity theorem of overconvergent isocrystals 国際会議

    p-adic method in arithmetic geometry　2005年10月6日

  40. Frobenius Matrix and Gauss-Manin connection - a computation of Kloosterman sums using relative p-adic cohomology 国際会議

    2005 workshop on cryptography and related mathematics　2005年8月8日

  41. `Frobenius and Gauss-Manin connection -- A computation of Kloosterman sums -- 国際会議

    p-adic cohomology and cryptogrphy　2005年5月30日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Univ. Rennes 1

  42. A purity of overconvergent F-isocrystals 国際会議

    p-adic differential equations　2005年2月15日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    univ. Muenster

  43. Rigid cohomology for simplicial schemes 国際会議

    COE work shop "Motives and cycles on abelian varieties"　2004年1月29日

  44. リジッド・コホモロジー - 正標数代数多様体の良いp進コホモロジー論 -

    2003年日本数学会秋季総合分科会　2003年9月

  45. On finiteness of relative rigid cohomology for proper smooth morphisms 国際会議

    A COHOMOLOGICAL WEEK IN RENNES　2003年6月23日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Univ. Rennes 1

  46. De Rham cohomological descent and Hodge filtrations 国際会議

    p-adic method in number theory　2003年4月

  47. p-adic cohomology and rational points on elliptic curves over finite fileds of characteristic 2 国際会議

    International symposium on next generation cryptography and related mathematics　2003年2月11日

  48. リジッド・コホモロジー - 正標数代数多様体のp進コホモロジー論 -

    第一回関西代数幾何セミナー　2002年12月6日

  49. Rigid cohomology on local fields 国際会議

    Ramification en Geometrie et Arithmetique　2002年9月23日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Univ. Paris 13

  50. Cohomological descent in rigid cohomology 国際会議

    The Dwork Trimester in Italy　2001年6月11日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Univ. Padova

  51. Cohomological descent of rigid cohomology 国際会議

    Workshop on arithmetic geometry and differential equations　2001年1月8日

  52. Finite monodromy theorem for overconvergent unit-root $F$-isocrystals 国際会議

    Colloque of Problemes de coefficients en cohomologie cristalline et en cohomologie rigide in Centre Emile Borel, IHP　2000年4月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    ``Cohomologies $p$-adiques et Applications Arithm\\'etiques", IHP

  53. Local index and Swan conductor 国際会議

    Theorie de la ramification pour les schemas arithmetiques　1999年4月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Luminy

  54. Rigid cohomology入門

    リジッド幾何学と群作用　1998年5月6日

  55. Finite local monodromy of overconvergent unit-root F-isocrystals on a curve 国際会議

    Seminar in Arithmetic geometry　1996年5月

  56. p進微分方程式のlocal indexとSwan conductor

    第1回津田塾大学整数論シンポジウム　1995年9月5日

  57. Bloch-Kato予想の紹介(その1)

    代数的整数論と数論幾何学　1994年12月5日

  58. エタールφ-∇加群の射の過収束性

    整数論シンポジウム　1993年10月12日

  59. p進多様体上のRiemann-Hilbert-de Rham対応

    代数的整数論における最近の話題　1991年12月9日

  60. p進de Rham表現のvariation

    数論的幾何学シンポジウム　1991年4月26日

  61. Filtered modulesと長さ有限p進表現について

    代数的整数論　1990年12月10日

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

共同研究・競争的資金等の研究課題 36

  1. 数論的微分方程式から決まる数論多様体の研究 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    2009年4月 ～ 継続中

  2. 数論的D加群と消失サイクルの研究 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    2008年8月 ～ 継続中

  3. p進微分方程式の対数的増大度 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    2005年10月 ～ 継続中

  4. リジッド・コホモロジーの研究 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    1995年4月 ～ 継続中

  5. p進的手法による数論幾何学の新展開

    都築 暢夫

    2024年4月1日 ～ 2029年3月31日

  6. ガロア表現の保型性問題とセール予想の新展開

    山内 卓也, 都築 暢夫, 山名 俊介, 宮内 通孝

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2019年4月1日 ～ 2024年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    今年度は先ずトロント大のHenry Kimと金沢大の若槻氏との共同研究の続編である一般次数のジーゲル保型形式の等分布定理とその応用であるL関数のlow lying zerosをレベルaspectに関して証明した。その証明の仮定で, 保型表現の導手と主合同部分群による固定ベクトルの存在の関係が必要であったため、その部分に関する研究を岡山大の宮内氏と共同でこなった(成果はJ.Algebraに出版済み)。さらに, 等分布定理の精密化のために分岐も許した巡回的代数拡大に関する底変換リフトに関する「基本補題」をあるHecke環の元に関して証明する必要があったのでこれを実行し、成果は論文(単著)にまとめ投稿中である。 続いて行ったのは京都大の田中氏と三菱研究所の相川氏とおこなった耐量子暗号におけるハッシュ関数の構成に応用が期待される超特殊アーベル多様体から定まる正則グラフの構造を調べた。Jordan-Zaytmanが2021年のプレプリントで構成したp進対称空間としての実現に着目し、Kazhdanの性質(T)を用いることで正則グラフのラプラシアンのスペクトラルギャップを下から評価した。以上が前半の研究概要である。 後半の研究は、都築氏と継続して行っているn次元Dwork族の法pガロア表現の像の決定の問題である。まず、Dwork 族の法2ガロア表現をnが素数である場合、ある条件のもとでn+2次3項多項式の相互法則を特徴付けた。同様にn=pが奇素数のとき法pガロア表現は種数(n+1)/2の超楕円曲線の法pガロア表現は半単純化をとると同型であることが証明された。

  7. p進的手法による数論幾何学の研究

    都築 暢夫, 志甫 淳, 阿部 知行, 中島 幸喜, 山内 卓也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2018年4月 ～ 2023年3月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    K.S.Kedlayaは代数多様体のスロープフィルトレーションを持つ既約過収束F-アイソクリスタルは、スロープが最小の部分収束F-アイソクリスタルにより決まると予想し、19年度の研究で、研究代表者の都築は有限体上の滑らかな代数多様体の場合にそれを肯定的に解決した。今年度の研究で、最小スロープ予想の応用として、指数が1/2, 1/2, 1/2; 1, 1型の一般超幾何モチーフの対称構造について結果を得た。 3次元Dwork族のミラー対称族のmod 2-Galois表現の決定とその保型性に関して、研究分担者の山内と共同研究を行なった。ψをパラメータとする1次元族である3次元Dwork族Calabi-Yau多様体のミラー対称族に関し、ψを代数的数とするとき3次元エタール・コホモロジーのmod 2-Galois表現ρは4次表現であり、5次多項式4x^5-5ψx^4+1がQ(ψ)上既約のときρの像がこの多項式の分解体のGalois群と一致することを示した。さらに、ρがある正則Hilbert-Siegel形式に付随するmod 2-Galois表現となることを証明した。成果をまとめた論文は現在投稿中である。 コロナ禍のため当初予定していた海外での講演は延期となった。2020年12月にオンラインで実施された研究集会「代数的整数論とその周辺」において、最小スロープ予想に関する成果発表を行い、参加者と今後の展開に関して有意義な議論ができた。 本科研費の支援で2020年9月に「第19回仙台広島整数論集会」を開催した。若手整数論・数論幾何学研究者の登竜門的な研究集会で、非常に活発に研究発表があった。

  8. 幾何的背景を持つ数論的局所系と数論幾何の未解決問題の実験的考察

    都築 暢夫, 山内 卓也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Tohoku University

    2015年4月1日 ～ 2019年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    数論幾何学においては様々な未解決問題がある一方、抽象性から具体的な例を構成することにも困難を伴う。これまでの研究で構成した2を可逆とする数論的射影直線上の高次元の一般超幾何Calabi-Yau多様体族に対して、(1)3次元の場合に退化ファイバーが剛性Calabi-Yau多様体族を既約成分に持ち、その保型性およびコホモロジー類の代数性を証明し、(2)2進モデルを考察し至る所良い還元を持つ実2次体上のK3曲面を構成した。また、Frobenius作用のp進的性質を数論的に考察し、これまで知られていなかったアーベル多様体上の任意のF-アイソクリスタルのNewton多角形が一定になることを示した。

  9. 数論における幾何・トポロジーの新展開とアルゴリズム

    松本 眞, 玉川 安騎男, 望月 新一, 星 裕一郎, 都築 暢夫, 寺杣 友秀, 斎藤 秀司, 辻 雄, 志甫 淳, 森田 茂之, 島田 伊知朗, 木村 俊一, 鎌田 聖一, 作間 誠, 石井 亮, 高橋 宣能, 平之内 俊郎, 原本 博史, 金子 昌信, 田口 雄一郎, 古庄 英和, 西村 拓士, 萩田 真理子, 山内 卓也, 朝倉 政典, 水澤 靖

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    2011年4月1日 ～ 2016年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究では、数論・代数・幾何など純粋数学の融合的な研究をおこない、合わせて、それらを社会的に実用する研究をおこなった。純粋数学分野では、楕円曲線と呼ばれる曲線の、普遍族から得られるモチーフの構成を行った。また、代数曲線の数論的基本群のl進線形表現が与えられたとき、その有理点から来る像が全体の像の中で「有限個の例外を除き大きい」ことを示した。社会的実用方向の研究として、高速な数値積分アルゴリズムを開発した。数値積分アルゴリズムは代数曲線の有理点を用いて構成された点集合に対して、変形を行い、研究代表者が導入した「WAFOM」という評価基準により選定された点集合を用いる。

  10. 数論的微分方程式の整構造とその背景にある幾何

    都築 暢夫, 山内 卓也, 高橋 宣能

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Tohoku University

    2012年4月1日 ～ 2015年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    研究代表者がこれまでの研究の中で構成した一般超幾何関数を周期積分に持つ射影直線上の数論的Calabi-Yau族の幾何学的、および数論幾何学的な性質に関して成果を得た。特に、奇数次元の場合に、ある退化ファイバーにおける半安定族で、その特異ファイバーでの既約因子が2つで一方が有理的、他方が数論幾何学的に面白い数論的多様体になるものが存在することを示し、その既約因子の有理係数のコホモロジーを決定した。3次元の場合には特異ファイバーの既約因子の保型性を証明した。 また、2次元のとき、2進半安定族をある2のみで分岐するZの分岐拡大上で構成し、至る所良い還元を持つある代数体上のK3曲面を構成した。

  11. ｐ進的手法を用いた数論的多様体の研究

    都築 暢夫, 加藤 文元, 志甫 淳, 山崎 隆雄, 中島 幸喜, 山内 卓也, 河村 尚明, 阿部 知行, 諏訪 紀幸

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2010年4月1日 ～ 2014年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。

  12. 代数多様体のコホモロジーとガロワ表現

    斎藤 毅, 玉川 安騎男, 田口 雄一郎, 都築 暢夫, 辻 雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：The University of Tokyo

    2010年4月1日 ～ 2014年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    分岐理論において非対数版が対数版より幾何的には重要とわかったので、l進層の特性サイクルの理論の非対数版を余次元１以下で構築した。曲線への制限の方法が有効であることを示し代数多様体の射の非輪状性を証明した。 代数曲面の場合に、ラドン変換やペンシルという大域的な方法を組み合わせて、特性サイクルを曲面全体で定義し、オイラー数の公式と消失輪体のミルナー公式の類似を証明した。2次元ではあるものの、高次元でのl 進層の特性サイクルの理論を構築するという目標を実現した大きな成果である。 このほか、偶数次元の多様体のl進コホモロジーが定めるガロワ表現の行列式表現や第２Stiefel-Whitney類も研究した。

  13. 数論・幾何の新展開:数論的トポロジー、圏論的数論幾何、アルゴリズム

    松本 眞, 玉川 安騎男, 望月 新一, 都築 暢夫, 木村 俊一, 寺杣 友秀, 森田 茂之, 広瀬 進, 盛田 健彦, 吉野 正史, 永井 敏隆, 須川 俊幸, 高橋 宣能, 金子 昌信, 田口 雄一郎, 伊藤 浩行, 西村 拓士, 萩田 真理子, 斎藤 秀司, 辻 雄, 森田 良幸, 島田 伊知郎, 石井 亮, 山内 卓也, 志甫 淳, 斎藤 睦夫, 原本 博史

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Hiroshima University

    2007年 ～ 2010年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    (1)幾何的トポロジーの手法を数論幾何で展開することにより、トポロジーの知見(写像類群のコホモロジーなど)を数論幾何(外ガロア作用など)の研究に応用した。(2)数論幾何の対象を、組み合わせ群論および圏論的に再構築する理論を展開した。(3)代数的・幾何的アルゴリズムを開発し、擬似乱数評価法などの実用数学に応用した。

  14. 数論的D加群の研究 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    2007年5月 ～ 2008年3月

  15. 数論的多様体のp進的手法による研究

    都築 暢夫, 加藤 文元, 志甫 淳, 中島 幸喜, 松田 茂樹, 伊藤 浩行, 木村 俊一, 田口 雄一郎, 山崎 隆雄, 加藤 文元, 伊藤 浩行, 中島 幸喜, 志甫 淳, 山内 卓也, 木村 俊一, 松田 茂樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2005年 ～ 2008年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    数論的多様体と呼ばれる代数体、p進体や有限体上の代数方程式で定義された図形を研究するためのp進的手法の基礎を構築し、数論的多様体の研究に応用した。数論的D加群の極大過剰決定系の基礎付け、重み傾きスペクトル系列や固有滑らか射による相対的リジッドコホモロジーの有限性などのp進コホモロジー論の構築と整備、p進線形微分方程式系の対数的増大度に関するDworkの問題、リジッド解析空間の基礎付け等に成果を上げた。

  16. P進コホモロジーにおける整構造の研究

    都築 暢夫

    2004年 ～ 2006年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Dworkが1960年代に導入したp進線形微分方程式の解の対数的増大度に関して、昨年度に引き続き、Bruno Chiarellotto氏(パドバ大学)と共同で幾つかの結果を得た。DworkやRobbaらの先行する研究との最大の相違点は、解の対数的増大度のみを考えるのでなく、解空間に対数的増大度による階層を導入して、その性質を調べることにある。また、これは代数曲線上のF-アイソクリスタルの微分構造からp進局所系の整構造であるFrobenius構造が復元できるかという問題としてとらえることが出来る。昨年度の研究で、少なくとも階数2の場合には、解のTaylor係数の対数的増大度からFrobeniusスロープが決定できることが証明できた。今年度の研究では、階数の一般化へ向けた結果を得た。具体的には、局所体(環)上F-アイソクリスタルに対し 1.Dworkが提出した問題の定式化---対数的増大度の特殊化予想 2.一般・特殊点において、対数的増大層はFrobeniusのスロープ層に層として含まれること 3.一般点における対数的増大層とFrobeniusのスロープ層が一致する必要十分条件 4.A.GrothendieckとN.KatzによるFrobenius構造の特殊化定理の別証明 等を得た。Frobenius方程式を満たすp進単位円盤上の解析関数の対数的増大度の可能性から2が証明される。特殊な形のFrobenius方程式については対数的増大度が決定でき、有界F-アイソクリスタルFrobenius層の分裂定理と合わせて3を得る。また、この精密な評価から、階数2の場合は対数的増大層とFrobeniusのスロープ層は有界の場合を除き一致する。

  17. 古典的数論幾何学の枠組みを超えて-ゼータ・数論的トポロジー・圏論的数論幾何

    松本 眞, 玉川 安騎男, 望月 新一, 都築 暢夫, 木村 俊一, 森田 茂之, 高橋 宣能, 吉野 正史

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Hiroshima University

    2004年 ～ 2006年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    幾何的トポロジーの手法を数論幾何に取り入れることについて、次のような進展があった。研究代表者は、デューク大学数学科リチャード・ヘイン教授との共同研究により次の結果を得た:モジュライ空間の数論的基本群の、曲線の基本群への作用について次のような結果を得た。ガロア群の曲線Cのユニポーテント基本群への作用の像が最大(=モジュライ空間の基本群の作用の像と一致)する必要十分条件は、曲線のヤコビアン上の代数的サイクルC-C^-のガロアコホモロジー類が消滅しないことである。この結果はJ. of Institute of Mathematics Jussieuに掲載された。さらに、最退化曲線に対応する接ベースポイントを取った場合、写像類群の相対マルセフ完備化へのガロア表現は、混合テイト型のクリスタリン表現であることが証明された。現在、Hain教授と研究代表者松本で共同論文を執筆中である。玉川は、混標数DVR上の安定代数曲線の族のエタール被覆で指定の点上特異になるものを構成した。この結果は、アファインGrothendieck予想からプロパーGrothendieck予想を導く。論文はPublications of RIMSに掲載されている。望月は、遠アーベル幾何の発想を推し進め圏論的数論幾何学を構成しつつあり、ABC予想の解決に期待が持てる。都築はリジッドコホモロジーの降下理論を展開し、ハイパー被覆に対する普遍コホモロジー降下性、普遍deRham降下性の概念を用いてKedlayaの有限次元性の一般化を証明し、論文はGeometric aspects of Dwork theoryに掲載されている。木村はChow Motiveの圏における対称積や外積を用いることで、モチーフの射の「有限次元性」の概念を定式化し、多彩な有限次元モチーフを得た。森田は写像類群と曲面の基本群のリー環化の外部微分との比較について、コホモロジー論的研究を行い、Proc.Sympos.Pure Mathに論文を掲載した。松本は、形式冪級数体の数の幾何やガロア理論を用いて、CPUの並列性を利用した高速擬似乱数発生法を開発した。論文はProceedings of MCQMC2006に掲載予定である。

  18. 数論的多様体の研究

    都築 暢夫, 伊藤 浩行, 加藤 文元, 木村 俊一, 杉山 健一, 田口 雄一郎

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：HIROSHIMA UNIVERSITY

    2002年 ～ 2004年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本課題における代表者の研究では、管状近傍とコホモロジー的降下をキーワードに、主に正標数代数多様体のコホモロジー論について考察した。その内容の項目は以下のようになる。(1)単体的多様体に対する管状近傍の構成(2)リジッド・コホモロジーの降下理論の完成(一部、Chiarellottoと共同)(3)固有かつ滑らかな写像に関する過収束アイソクリスタルの相対リジッド・コホモロジーの一般的有限性(4)ドラム・コホモロジーとホッジ階層のコホモロジー的降下(Chiarellottoと共同)(5)単体的多様体に対するドラムおよびリジッド・コホモロジーと両者間の比較写像(6)過収束アイソクリスタルに対する純性定理。 加藤は、Cornelissenと共にMumford曲線やそれらを被覆に持つp進軌道空間の研究を行った。さらに、p進解析空間の基礎付けに関する研究を藤原らと共に行っている。木村は、モチーフの有限次元性に関する研究を行。彼が導入したモチーフの有限次元性の概念は、この分野での最も重要な研究テーマになっている。伊藤は、代表者とともに、p進解析的な方法での有限体上の代数多様体の有理点を数えるアルゴリズムについて研究した。杉山は、3次元多様体のSelbergゼータ関数におけるBSD予想や数論幾何・表現論のLanglands対応の類似をなす複素多様体上非可換類体論について研究した。志甫は、クリスタリン基本群の研究と対数的クリスタリン・コホモロジーを用いたp進コホモロジー上の重みの理論を展開した。隅田は、実代数体上の岩沢不変量の研究を行なった。田口は、Galois表現の変形について研究し、Moonらと共に、ある種の条件を満たすGalois表現の有限性に関する結果を得た。また、佐藤らと楕円曲線の有理点計算の最速アルゴリズムを考察した。

  19. モジュライ空間の幾何とガロア群の作用

    松本 眞, 都築 暢夫, 望月 新一, 玉川 安騎男, 森田 茂之, 木村 俊一, 金子 昌信, 西山 享, 田口 雄一郎

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2001年 ～ 2003年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    基本群という非可換普遍量を用いた数論幾何について、次のような進展があった。研究代表者は、デューク大学数学科リチャード・ヘイン教授との共同研究により次の結果を得た:ガロア群の射影直線引く3点の基本群への像のLie環化は、Soule元により生成される。これは、Deligne-伊原の予想の生成部分を解決するものである。この結果はCompositio Mathematicaeに掲載された。また、モジュライ空間の数論的基本群の、曲線の基本群への作用について次のような結果を得た。ガロア群の曲線Cのユニポーテント基本群への作用の像が最大(=モジュライ空間の基本群の作用の像と一致)する必要十分条件は、曲線のヤコビアン上の代数的サイクルC-C^-のガロアコホモロジー類が消滅しないことである。この結果はJ.of Institute of Mathematics Jussieuに掲載予定となった。玉川は標数正の曲線の幾何的基本群からの曲線の再構成を研究し、種数0の場合にそれが可能であることを示し、種数が正の場合には有限個の自由度を除いてそれが可能であることを示した。論文はJournal of Algebraic Geometryに受理されている。望月は、エタール基本群から元の対象を再構成するという遠アーベル幾何の発想を推し進め,圏論的数論幾何学を構成しつつあり、ABC予想の解決に期待が持てる。都築はリジッドコホモロジーの降下理論を展開し、それらの有限次元性や重みスペクトル系列の退化を証明し、論文はRend.Sem.Mat.Univ.Padovaに掲載されている。木村はChow Motiveの圏における対称積や外積を用いることで、モチーフの「有限次元性」の概念を定式化し曲線の場合に証明した。この結果は現在投稿中である。森田は写像類群のコホモロジー環のFaber予想の証明に向けて進展となる結果を示し論文をTopologyに掲載した。

  20. リジッドコホモロジーの論の研究とその数論幾何学への応用

    都築 暢夫

    2000年 ～ 2001年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    平成13年度の研究では、正標数代数多様体の完備超被覆に関するrigid cohomologyのcohomology的降下理論を完成させた。証明の鍵は、universally cohomological descentという概念の導入と2元からなるイデアルでのblowing-upに対する複体のacyclicityの計算である。cohomology的降下理論から超被覆に関するrigid cohomologyのスペクトル系列が得られるので、P.Berthelotによる非特異代数多様体のrigid cohomologyの有限性定理と合わせると、一般の分離有限型代数多様体のrigid cohomologyの有限性が証明される。また、rigid cohomology上のFrobenius作用の同型性が導かれる。一般の分離有限型代数多様体の定数係数rigid cohomologyの有限性は、E..Klonneにより既に知られているが、cohomology的降下を用いる方法はより関手的であり見通しがよくなった。 rigid cohomologyは、正標数代数多様体の有限性、Poincare双対性などを満たす良いcohomology理論と思われている。cohomology的降下は、rigid cohomologyが良いcohomology論であることを示す重要なステップである。特に、完備超被覆に対する結果は、alterationの存在から、cohomologyの様々な性質を非特異代数多様体の場合に帰着する事を可能にするので、応用性が広い結果である。例えば、有限体上の分離有限型代数多様体に対して、l進理論と同様の重みの理論が成り立つことが証明できる。 この研究結果により、rigid cohomologyの性質の研究が大きく前進したと言える。

  21. 有限体およびP進体上のKZ方程式とその表現論への応用

    谷崎 俊之, 柏原 正樹, 竹内 潔, 斉藤 義久, 三町 勝久, 兼田 正治, 都築 暢夫

    1998年 ～ 1999年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    1.アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究 研究代表者と柏原正樹(分担者)は,アフィン・リー代数の最高ウェイト表現の研究を行なった.特に臨界レベルのウェイトに関して研究を行ない,カジュダン・ルスティック型指標公式の予想を定式化した. 2.量子群の旗多様体の研究 研究代表者は,引き続き量子群の旗多様体の研究を行ない,特に非可換スキーム論の観点から,層係数コホモロジー・微分作用素・D加群等の非可換版について,それらのよい定式化を求める試みを行なった. 3.ラドン・ペンローズ変換の研究 研究代表者は,旗多様体上での拡張された意味でのラドン変換の研究を行ない,いわゆるBGG分解を用いて,ラドン変換の満たすスペクトル系列を得た. 4.正標数におけるD加群の研究 分担者の兼田正治は,正標数における簡約代数群の旗多様体上のD加群について考察した.特にそのコホモロジー群の消滅・代数群の表現との関係に関して考察を行なった. 5.バーンズ型積分の研究 分担者の三町勝久は,超幾何方程式・KZ方程式に関する研究を行なった.特にバーンズ型積分と種々の特殊多項式の関連に関するに詳しい考察を行ない,新たな結果を得た. 6.トロイダル代数の研究 分担者の斉藤義久は,引き続きトロイダル代数に関する研究を行ない,アフィンリー代数との関係をさらに明らかにした.またこの観点から,ソリトン型方程式との関連について考察した. 7.高次元境界値問題の研究 分担者の竹内潔は,代数解析的手法による微分方程式の研究を行なった.特に確定特異点型方程式の場合に高次元境界値問題に関する詳しい考察を行なった.

  22. 保型形式と保型L函数の特殊値の数論的研究

    古澤 昌秋, 小森 洋平, 今吉 洋一, 釜江 哲朗, 松本 圭司, 望月 拓郎, 都築 暢夫, 木村 俊一, 谷崎 俊之, 隅広 秀康

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    1998年 ～ 1999年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    次数2のジーゲル尖点形式に付随したスピノルL函数の函数等式の中心における特殊値についてのBocherer予想及びその一般化についての研究を遂行した。我々の方法は相対跡公式を確立することによって、その帰結として予想を証明しようというものである。相対跡公式の証明は容易では無く、長い時間がかかるものであるが、一旦確立されてしまえば大変強力なものであり、幾多の応用が考えられる。その重要性から考えて、長期間の研究に相応しい課題であると深く信ずるものである。 相対跡公式の証明にあたって、最初の、そしてその成立の確証を与える重要なステップは、基本補題と呼ばれるヘッケ環の単位元についての2つの軌道積分の間の等式を証明することである。我々は2つの相対跡公式の成立を予想している。一つは自明なヘッケ指標に対応する場合であり、もう一つは任意のヘッケ指標による捻りに対応する場合である。我々は本研究期間内に両方の場合についての基本補題の証明を完成することができた。その要約はフランス学士院紀要に掲載された。本論文は現在投稿中である。 基本補題の次のステップは、基本補題をヘッケ環の任意の元に拡張することである。それについては、Arthur-Selberg跡公式のいくつかの場合については、単位元についての軌道積分に帰着できることが知られていた。また、相対跡公式についてもYeが一般線形群の場合について反転公式が有効であることを示していた。我々はベッセル模型、ホイッタッカー模型(分裂型)についての反転公式を証明した。これによって、我々の場合も基本補題をヘッケ環の任意の元に拡張するには、単位元についての軌道積分を計算すればよいことが云えた。現在はそれらの軌道積分を鋭意計算中である。

  23. p進ガロア表現の研究 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    1994年4月 ～ 1998年3月

  24. 特異多様体の代数的交差理論

    隅広 秀康, 都築 暢夫, 木村 俊一

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：HIROSHIMA UNIVERSITY

    1997年 ～ 1998年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究では、特異多様体の代数的交差について次の2通りの方法で研究を行い、それぞれ以下の研究諸成果を得た。 1.Bivariant sheaf理論:特異多様体XはそのChow群が非特異多様体のChow群と同様に環構造を満たすとき、Alexander schemeと云われる。Cを代数多様体の圏に固有写像を開集合とする位相を入れたトポスとする。このトポスCを用いて、各代数多様体のBivariant sheafの理論を構築した。代数多様体XがAlexander schemeであるためは、H^1(X,A)=0であることが必要十分であることを示した。ただし、AはXのBivariant sheafである。更に、代数的サイクル理論の最重要問題であるモチーフの有限次元性に関連して上記結果を拡張するためBivariant sheafの高次コホモロジーの研究に着手し、コホモロジーを具体的に計算する為の道具であるHyper Coveringの理論を構築した。 2.ベクトル束の分解問題:ベクトル束領域の最重要課題である射影空間上のベクトル束の分解問題に関して次の2つ結果を得た。(1)Eを射影空間P^n(n【greater than or equal】4)上の階数2の非常に豊富なベクトル束とし、XをEの切断達により定義される行列式多様体とする。Eの行列式多様体達のなすHilbert schemeの構造を解析することにより、Eが線束の直和であるためにはH^1(P,End(E))=0であることが必要十分であることを示した。ただし、PはP^nに含まれる4次元または5次元の線形部分空間である。(2)Eが線束の直和に分解するためには、dimH^1(X,Ox(-rZ))【less than or equal】O(r^1)(r≫0)であり、かつdimH^i(X,Ox(-rZ-sH))【less than or equal】P_i(S)(r,s>0),(1【less than or equal】i【less than or equal】dimX-1)であることが必要十分である。ただし、Z,Hは行列式多様体Xに固有な正因子であり、P_i(s)はrに依らないsの多項式である。

  25. A study on rigid cohomology 競争的資金

    1997年 ～

  26. P進微分方程式の研究

    都築 暢夫

    1996年 ～ 1996年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    正標数(標数p)代数多様体上のp進局所系はoverconvergent F-isocrystalと呼ばれるrigid geometricな意味で標数0へ持ち上げた多様体上のFrobenius構造付きの微分加群の層で表される。当研究では、p進線型微分方程式系の研究を用いて、正標数代数多様体のp進cohomologyの有限性(有限モノドロミ-予想)に関する幾つかの結果を得た。以下、主な結果を表す。 代数曲線の場合では、quasi-unipotent overconvergent F-isocrystalと呼ばれるものについては、局所的にFrobeniusの作用に関するslope filtrationと呼ばれるものが一意的に入ることが示せた。(Crewにより、overconvergent F-isocrystalはquasi-unipotentであると予想されている。)この結果から、局所的にはquasi-unipotent overconvergent F-isocrystalのGrothendieck群はoverconvergent etale 〓-▽-moduleで生成されることが解り、L-関数やε-因子等の数論的対象の研究においてl-進理論の場合と同様にBrauer inductionと呼ばれる便利な方法が使えるようになった。 F-isocrystalのTate予想は、de Jongによるalterationの理論を用いると、1次元の局所的な場合に完全に帰着されるという結果を得た。この結果と以前得たetale 〓-▽加群の場合のTate型の定理と合わせると、unit-root F-isocrystalに制限すると一般の次元でTate予想が成立する。 当該研究を通して、p-進局所系の全体像が少しずつ見えてきた感じがする。

  27. 代数群の表現論の代数解析学的研究

    谷崎 俊之, 竹内 潔, 吉岡 康太, 都築 暢夫, 菅野 孝史, 隅廣 秀康

    1996年 ～ 1996年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    主として,筆者の定義したゲルファント超幾何方程式の拡張と,それに関連して生ずる表現論の問題について考察し,結果を得た. 以前の研究で,この方程式がホロノミー系になるためのひとつの十分条件は得られていたが,これについて更にリー群論的立場からの考察を行い,巾零軌道との関係を明らかにした. また,解の積分表示の存在について更に研究を進めた.どのような場合に解の積分表示がある種のラドン変換で与えられるかを定め,その場合のラドン変換の一般的性質について考察した.柏原正樹との共同研究で扱ったラドン変換は,射影直線に関するものであったが,今回は半単純リー群のある種の一般型放物部分群に関するものを対象とした.特に,ラドン変換の像がどのような方程式を満たすかという問題をD加群論の立場から研究した.ラドン変換の像が常にある種の方程式系(ヴァーマ加群と関連して具体的に書ける)をみたすことは証明できた.予想は,ラドン変換がもとの関係空間をその方程式系を満たす関数の全体に1対1にうつすということだが,全射性は有る意味で(D加群論的定式化のもとで)一般に言えた.単射性は,現在のところ一般線形群の場合のみが言えている.なお,この結果は実リー群の場合の大島利雄・関口英子の結果の複素ヴァージョンである.ある種のコホモロジー群の消滅が言えば,我々の結果から大島・関口の結果は従うのであるが,それは今後の問題である. その他,我々の超幾何方程式を定義する際の前提になっている,ヴァーマ加群の最大真部分加群についての有る事実の量子群版についても研究を行った.これは,今後我々の方程式を差分化する際に必要になるであろう基本的結果である.

  28. 超幾何関数の代数幾何学的研究

    松本 圭司, 都築 暢夫, 木幡 篤孝, 菅野 孝史, 隅広 秀康

    1996年 ～ 1996年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    一般化された超幾何関数は、変数が射影空間上の点の配置であって多くのパラメーターをもった関数である。この関数には変数を点の配置の双対にとりかえ、すべてのパラメーターの符号を変えるという作用が定まる。この作用に対する双対性の公式が、ねじれ(コ)ホモロジー群の交点理論、外積構造およびGauss-Manin systemの対称性から組合わせ論的にとてもきれいな形で得られ、公式内にあらわれるガンマ関数で表される因数の幾何学的な意味も解明された。 ねじれコホモロジー群における交点数の初等的計算手段が確立された。この理論を用いることにより、高階の局所系に付随するするねじれ(コ)ホモロジー群に関する交点理論が高山、小原氏(神戸大 理)との共同研究により完成した。この理論の他の応用として合流型超幾何関数に関するねじれ(コ)ホモロジー群における交点理論の研究が木村氏(熊本大 理)、原岡氏(熊本大 教養)との共同で展開されている。漸近展開可能な関数の解析がこの研究で重要であることが判明したので、この方面の専門家である真島氏(お茶の水大 理)との共同研究が始められた。 代数多様体のベクトル束上の接続と超幾何関数に関する研究が研究分担者隅広氏と開始された。 超幾何関数から自然に構成できる周期写像の逆写像として現われる対称空間上の保型形式に関して研究分担者菅野氏がcuspのまわりにおける展開定理を得た。この保型形式に関する無限積展開やL-関数に関しても研究が進んでいる。 有限体やp進体上の超幾何関数の研究の基礎となるこれらの体係数のねじれ(コ)ホモロジー群の同型定理や交点理論の確立に向けて研究分担者都築氏との共同研究が始まった。 ねじれ(コ)ホモロジー群の交点行列、Lie代数およびルート系に関する研究が研究代表者と研究分担者木幡氏で開始された。

  29. 数論多様体上のp進局所系の研究

    都築 暢夫

    1995年 ～ 1995年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    平成6年度までの研究で、正標数完全体上の非特異代数曲線上でのp進局所系のうち、unit-root overconvergent F-isocrustalについては、代数曲線の基本群の有限monodromy表現と対応することが解り、R. Crewの結果と合わせるとそのp進cohomologyの有限性が得られていた。平成7年度の研究ではp進cohomologyの局所的な寄与に関することを中心に研究した。 局所的な場合の結果として、正標数局所体のGalois群の有限monodromy表現に対応するFrobenius構造付きの微分加群(overconvergent ψ-∇-modules)に対して、Robbaの定義したlocal indexを利用してirregularityという量が定義できることを示した。さらに、そのirregularityが対応するGalois表現のSwan導手と一致することを示した。この結果は、"Local Index and Swan conductor"という題の論文にまとめられている。階数が1の微分加群の場合はこれは松田の結果である。 証明のポイントは、微分加群のdirect imageにおいて有理関数で定義されている微分方程式が再び有理関数で表されることで、このとき、Robbaによる双対性が使えて誘導公式が成り立つことである。 大域的な結果として、特別な場合にはunit-root overconvergent F-isocrystal係数のcohomologyのEuler数は局所項がψ-∇-moduleのirregularityで与えられる。これはl進におけるWeil公式の類似である。このことは一般にも成り立つと予想される。

  30. 無限次元リー代数の代数解析学的研究

    谷崎 俊之, 都築 暢夫, 菅野 浩明, 菅野 孝史, 隅廣 秀康, 岡本 清郷

    1995年 ～ 1995年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    最近のカジュダン・ルスティック及びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果により,正標数における半単純代数群の既約有理表現・量子群の1のべき根における既約表現・アフィン・リー代数の負レベルの既約最高ウェイト表現の3つが互いに関連していることがわかっていたが,そのうちのアフィン・リー代数の負レベルの既約最高ウェイト表現に関して柏原正樹氏と共同研究を行い,負レベルの有理的最高ウェイトをもつ既約表現に対して,カジュダン・ルスティック型指標公式が成立することを証明した.この結果と上記のカジュダン・ルスティック及びアンデルセン・ヤンツェン・ゾルゲルの結果を合わせて,正標数における半単純代数群の既約有理表現および量子群の1のべき根における既約表現の指標公式も同時に得られた.証明は,リー代数の表現とD加群の関係を与える代数解析的部分およびD加群と交叉ホモロジーをつなぐ位相的部分の二つに分かれる.代数解析的部分では,ラドン変換についての一般論を構築して,これを用いた.また位相的部分では,カッツ・ムーディ・リー代数のルート系の部分ルート系に関する考察を行いこれを用いてルスティックの結果を拡張した. エルミート対称空間上でゲルファント型の一般超幾何方程式を定義し,これに関して,方程式がホロノミー系になるための条件やラドン変換との関連について研究した. S.-J.カン氏との共同研究により,一般カッツ・ムーディ・リー代数の量子群について普遍R行列の存在を示し,その中心の構造について調べた.

  31. 有限体上の特殊関数の数論への応用

    小池 正夫, 都築 暢夫, 菅野 孝史, 谷崎 俊之

    1994年 ～ 1994年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    ガウスの和とコーピの和は数論のなかでは、研究の歴史が古いにもかかわらず、たえず新しい見方を得てよみがえる、興味がつきることのない対象である。 これらを古典的に重要な関数であるガンマ関数とベータ関数との有限体上の類似物であるという見方も古いものではあるが、それを他の特殊関数に適用してみるということはほとんどなされなかった。超幾何関数が特殊関数のなかで広い領域で重要な役割をはたしていることは、周知のことであるが、それの有限体上の類似物が考えられたのは比較的最近のことで、しかも彼の研究は関数論的な類似を追うことが主眼で、数論的な性質を調べ、それを数論へと応用することは少なかった。その方向に一歩前進させたのが本研究である。 この研究を続けるうちに、もうひとつ別な類似物が既に研究されていることにきずいた。それは有限体上の超楕円曲線のj-不変量を根として持つ多項式がやはり超幾何関数と関係していた。この有限体上の超幾何多項式と呼ばれるものは、断片的に研究されているが、組織だっての研究は手がけられていなかった。これらふたつの類似物の関係を調べることも興味ある結果につながった。 そこでガウスの和の研究を始めたガウス自身が超幾何関数の研究も始めていたという事実が、以外と根の深いところでは絡みあっていたことをうかがわせる。円分体、楕円曲線、楕円関数と数論の興味ある対象が互いにつながっている様子がガウスには見えていたようだ。 この研究では有限体上の計算を数式処理システムが極めて有効に実行してくれることが確信できた。

  32. P-adic local systems on varieties over local field 競争的資金

    1994年 ～

  33. P進多様体上のP進局所系 競争的資金

    1994年 ～

  34. 数論幾何学の研究

    都築 暢夫

    1993年 ～ 1993年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    当期間内での研究として、正標数代数多様体上のp-進局所系でp-進表現に対応するものに対して、局所モノドロミー理論の基礎付けを行った。一般に、正標数代数多様体上のp-進局所系とは標数0に持ち上げたものの上のFrobenius構造と可積な微分を持つ加群-ψ-▽-加群-のことである。例えば、0次元の場合にはp-進局所系はDieudonne加群に他ならず、ガロア群のp-進表現にはすべてのスロープが0であるDieudonne加群が対応する。この研究においては、l-進理論との類似を考慮しながら、局所体上のp-進表現についての考察を行った。Fontaineは、局所体Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏とetaleψ-構造を持つε-ベクトル空間の圏とが圏同値になることが示している。ここで、εはFrobenius写像を込めたFの標数0への持ち上げである。[1]では、Fontaineのetaleψ-加群の圏の中に充満忠実なoverconvergent etaleψ-▽-加群の部分圏を定義した。[2]では、有限モノドロミーを持つ-惰性部分群が有限商を経由して作用-Fの絶対ガロア群のp-進表現の圏と[1]で定義した圏が圏同値になることを示した。ここで重要な役割を果たしたのは、p-進解析である。etaleな場合には、これで局所モノドロミー理論の枠組みができたことになる。以上の局所理論は、大域理論へ応用される。完全体上の非特異代数的曲線の代数基本群の局所有限モノドロミーを持つp-進表現の圏は、unit-root overconvergent F-(iso)crystal の圏と圏同値になる。 1.The overconvergence of morphisms of ψ-▽-spaces on local field,preprint,(1993). 2.Finite monodromy of p-adic representations on local field with positive characteristics,preprint,(1994).

  35. Systems of p-adic linear differential equations 競争的資金

    1992年 ～

  36. P進線形微分方程式系 競争的資金

    1992年 ～

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

社会貢献活動 2

  1. 数学教室公開講座「数学の基礎と展望」・広島大学大学院理学研究科

    2005年8月2日 ～ 2005年8月3日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    公開講座の企画・運営

  2. 数学教室公開講座「数学の基礎と展望」・広島大学大学院理学研究科

    2004年8月4日 ～ 2004年8月5日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    講義「数のひとつの拡張−合同方程式の極限として方程式」と参加者との懇談

学術貢献活動 14

  1. 第19回北陸数論研究集会「超幾何関数の数論とその周辺」

    2023年10月23日 ～ 2023年11月26日

  2. 第22回広島仙台整数論集会

    2023年7月11日 ～ 2023年7月14日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  3. p-adic cohomology and arithmetic geometry 2022

    2022年11月7日 ～ 2022年11月11日

    学術貢献活動種別: 大会・シンポジウム等

  4. Around p-adic cohomologies : A conference of the occation of Bruno Chiarellotto's 60th birthday

    2022年9月19日 ～ 2022年9月23日

    学術貢献活動種別: 大会・シンポジウム等

  5. 第21回仙台広島整数論集会

    2022年7月12日 ～ 2022年7月15日

    学術貢献活動種別: 大会・シンポジウム等

  6. 第20回広島仙台整数論集会

    2021年7月13日 ～ 2021年7月16日

    学術貢献活動種別: 大会・シンポジウム等

  7. 第19回仙台広島整数論集会

    2020年9月8日 ～ 2020年9月11日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  8. p-adic cohomology and arithmetic geometry 2019

    2019年11月11日 ～ 2019年11月15日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  9. Over and around sites in characteristic p, in honor of Bernard Le Stum

    2019年9月18日 ～ 2019年9月20日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  10. Regulators in Niseko 2019

    2019年9月8日 ～ 2019年9月13日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  11. 第18回広島仙台整数論集会

    2019年7月9日 ～ 2019年7月12日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  12. Mini-Conference on Special Functions, Geometry and Arithmetic

    2019年4月12日 ～ 2019年4月13日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  13. p-adic cohomology and arithmetic geometry 2018

    2018年11月5日 ～ 2018年11月9日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

  14. 第17回仙台広島整数論集会

    2017年7月10日 ～ 2017年7月13日

    学術貢献活動種別: 学会・研究会等

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

その他 10

  1. p進非正則Hodgeフィルトレーションの考察

    詳細を見る 詳細を閉じる

    非正則Hodgeフィルトレーションから定まるHodge凸体と法p還元によるNewton凸体との比較

  2. 次世代の知を結ぶ集約的数学拠点の展開

    詳細を見る 詳細を閉じる

    東北大学をコアとする数学研究ネットワーク構築と強化。 若手研究者の長期派遣と海外連携機関からの研究者の招へいによる国際共同研究により、東北大学の数学をコアとするネットワークを構築する。

  3. p進クレメンス-シュミット完全列の研究

    詳細を見る 詳細を閉じる

    正標数代数曲線上の半安定多様体族のp進コホモロジーの重みとモノドロミーの考察を通してクレメンス-シュミット完全列のp進類似を証明する。

  4. p進微分方程式のp進対数的増大度とフロベニウス構造 II

    詳細を見る 詳細を閉じる

    パドバ大学のB.Chiarellotto氏との共同研究で与えたフロベニウス構造付きのp進微分方程式のp進対数的増大度に関する予想の解決を目指す。パドバ大学のB.Chiarellotto教授との共同研究である。

  5. Effective methods in rigid and crystalline cohomology

    詳細を見る 詳細を閉じる

    p進コホモロジーを利用して、数論的不変量をコンピュータで計算するアルゴリズムの研究

  6. 数論的D加群のホロノミシティのコホモロジー関手による安定性

    詳細を見る 詳細を閉じる

    正標数代数多様体上の過収束Fアイソクリスタルがカロが導入した過ホロノミック数論的D加群になり、過ホロノミックD加群がグロタンディークの6つのコホモロジー関手で安定的であることを証明した。これにより、p進コホモロジー的研究で必要な十分大きな圏が得られた。オルセイ大学のD.Caro助教授との共同研究である。

  7. p進微分方程式のp進対数的増大度とフロベニウス構造

    詳細を見る 詳細を閉じる

    B.Dworkによるp進微分方程式の対数的増大度に関する予想を、篩を用いて精密化し、フロベニウス構造を持つ場合は両者を比較する予想を与えた。さらに、2階の場合にこの予想を解決した。これは、パドバ大学のB.Chiarellotto教授との共同研究である。

  8. 数論的D加群と局所体上の分岐の研究

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Orsay大学のD.Caroとの共同研究で、標数p>0の代数多様体のp進コホモロジー論において、数論的D加群がp進理論を展開する上で十分広い良い圏を与えることを示した。

  9. リジッド・コホモロジーのコホモロジー的降下

    詳細を見る 詳細を閉じる

    P.Berthelotが導入した標数pの代数多様体のp進コホモロジーであるリジッド・コホモロジーではエタール被服によるコホモロジー的降下が成り立つことを証明した。これにより、エタール被服を用いてリジッド・コホモロジーが定義でき、一般的な状況でもコホモロジーが定義できることが証明できた。 これは、パドバ大学のB.Chiarellotto教授との共同研究である。

  10. 一般化されたp-進超幾何微分方程式系の研究

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Airy 型の合流型 p 進超幾何局所系のリジッド・コホモロジーを用いた構成 (過収束 F アイソクリスタ ルというものになる) とその determinant への Frobenius 作用を決定した。

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示