東北大学研究者紹介

研究者詳細

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マサムネ　ジユン

正宗　淳

Jun Masamune

所属

大学院理学研究科　数学専攻　幾何学講座

職名

教授

学位

博士（情報科学）（東北大学）
修士（数学）（東北大学）

researchmap

https://researchmap.jp/jmas

J-GLOBAL ID

201301037648451980

e-Rad 研究者番号

50706538

経歴 5

2022年4月～継続中

東北大学　大学院理学研究科数学専攻幾何学講座　教授
2016年9月～ 2022年3月

北海道大学　大学院理学研究院数学部門, 解析系　教授
2013年4月～ 2016年9月

東北大学　大学院情報科学研究科, 数学ユニット　准教授
2009年8月～ 2013年3月

ペンシルヴァニア州立大学　数学・自然科学科　助教
2006年8月～ 2009年5月

ウースター工科大学　数理科学学科　客員助教

所属学協会 2

一般社団法人日本機械学会
一般社団法人日本数学会

研究キーワード 1

大域解析学、均質化法、リーマン多様体、重みつき無限グラフ、楕円型作用素の自己共役拡張、熱核の保存則、熱方程式の長時間挙動、調和関数のリュービル性、モスコ収束、H収束

研究分野 1

自然科学一般 / 幾何学 /

受賞 3

日本応用数理学会論文賞

2023年7月　日本応用数理学会　偏微分方程式による法線ベクトル場の構成
日本機械学会賞（論文）

2021年3月　日本機械学会　幾何学的特徴量に対する偏微分方程式系に基づく幾何学的特徴制約付きトポロジー最適化（積層造形における幾何学的特異点を考慮したオーバーハング制約法）
全学教育貢献賞

2014年1月　東北大学

論文 31

PDE methods for extracting normal vector fields and distance functions of shapes 査読有り

Takahiro Hasebe, Jun Masamune, Hiroshi Teramoto, Takayuki Yamada

Tohoku Series of Mathematical Science, Springer　2026年
Essential self-adjointness of the Laplacian on weighted graphs: harmonic functions, stability, characterizations and capacity 査読有り

Atsushi Inoue, Sean Ku, Jun Masamune, Radoslaw K. Wojciechowski

Mathematical Physics, Analysis and Geometry.　28　(12)　1-43　2025年
Construction of signed distance functions with an elliptic equation

Takahiro Hasebe, Jun Masamune, Tomoyuki Oka, Kota Sakai, Takayuki Yamada

arXiv　1-19　2024年
Removable sets and L^p-uniqueness on manifolds and metric measure spaces 査読有り

Michael Hinz, Jun Masamune, Kohei Suzuki

Nonlinear Analysis　234　2023年
Intrinsic ultracontractivity for domains in negatively curved manifolds 査読有り

Hiroaki Aikawa, Michiel van den Berg, Jun Masamune

Computational Mathematics and Function Theory　2021年9月
Essential self-adjointness and the 𝐿2-Liouville property 査読有り

Bobo Hua, Jun Masamune, Radosław, K. Wojciechowski

Journal of Fourier Analysis and Applications　27　2021年3月
偏微分方程式による法線ベクトル場の構成査読有り

長谷部高広, 黒田紘敏, 寺本央, 正宗淳, 山田崇恭

日本応用数理学会論文誌　30　(3)　249-258　2020年
出版者・発行元：一般社団法人日本応用数理学会
DOI： 10.11540/jsiamt.30.3_249 　

eISSN：2424-0982

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概要. 本論文では，山田により提案されている偏微分方程式の解，もしくは熱方程式の解を用いて，形状の法線ベクトルを与える場を構成できることを証明する．最初に，問題設定を示すと共に，偏微分方程式の有限要素法による数値解析例を示す．次に，各方程式の場合における定理とその証明を示す．
A generalized conservation property for the heat semigroup on weighted manifolds 査読有り

Jun Masamune, Marcel Schmidt

Mathematische Annalen　377　1673-1710　2020年
H-compactness of elliptic operators on weighted Riemannian manifolds 査読有り

Helmer Hoppe, Jun Masamune, Stefan Neukamm

Interdisciplinary Information Sciences　25　(2)　161-191　2019年
幾何学的特徴量に対する偏微分方程式系に基づく幾何学的特徴制約付きトポロジー最適化（積層造形における幾何学的特異点を考慮したオーバーハング制約法）査読有り

山田崇恭, 正宗淳, 寺本央, 長谷部高広, 黒田紘敏

日本機械学会論文集　85　(877)　19-00129　2019年
出版者・発行元：一般社団法人日本機械学会
DOI： 10.1299/transjsme.19-00129 　

eISSN：2187-9761
Global properties of Dirichlet forms in terms of Green's formula 査読有り

Sebastian Haeseler, Matthias Keller, Daniel Lenz, Jun Masamune, Marcel Schmid

Calculus of Variations and Partial Differential Equations　56　(5)　2017年10月

DOI： 10.1007/s00526-017-1216-7 　

ISSN：0944-2669

eISSN：1432-0835
Endothelial monolayer permeability under controlled oxygen tension 査読有り

Kenichi Funamoto, Daisuke Yoshino, Kento Matsubara, Ioannis K. Zervantonakis, Kiyoe Funamoto, Masafumi Nakayama, Jun Masamune, Yoshitaka Kimura, Roger D. Kamm

Integrative Biology　9　(6)　529-538　2017年6月

DOI： 10.1039/c7ib00068e 　

ISSN：1757-9694

eISSN：1757-9708
Probabilistic characterizations of essential self-adjointness and removability of singularities 査読有り

Michael Hinz, Seunghyun Kang, Jun Masamune

Science Journal of Volgograd State University. Mathematics　2017年
Parabolicity and stochastic completeness of manifolds in terms of the Green formula 査読有り

Alexander Grigor'yan, Jun Masamune

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées　100　(5)　607-632　2013年11月

DOI： 10.1016/j.matpur.2013.01.015 　

ISSN：0021-7824

eISSN：1776-3371
A note on self-adjoint extensions of the Laplacian on weighted graphs 査読有り

Xueping Huang, Matthias Keller, Jun Masamune, Radoslaw K. Wojciechowski

Journal of Functional Analysis　265　(8)　1556-1578　2013年10月

DOI： 10.1016/j.jfa.2013.06.004 　

ISSN：0022-1236
On the conservativeness and the recurrence of symmetric jump-diffusions 査読有り

Jun Masamune, Toshihiro Uemura, Jian Wang

Journal of Functional Analysis　263　(12)　3984-4008　2012年12月
On stochastic completeness of jump processes 査読有り

Alexander Grigor'yan, Xueping Huang, Jun Masamune

Mathematische Zeitschrift　271　(3-4)　1211-1239　2012年8月

DOI： 10.1007/s00209-011-0911-x 　

ISSN：0025-5874
On an inclusion of the essential spectrum of Laplacians under non-compact change of metric 査読有り

Jun Masamune

Proceedings of the American Mathematical Society　140　(3)　1045-1052　2012年3月
Mosco-convergence and Wiener measures for conductive thin boundaries 査読有り

Jun Masamune

Journal of Mathematical Analysis and Applications　384　504-526　2011年12月
Lp‐Liouville property for non‐local operators 査読有り

Jun Masamune, Toshihiro Uemura

Mathematische Nachrichten　284　(17-18)　2249-2267　2011年12月
Conservation property of symmetric jump processes 査読有り

Jun Masamune, Toshihiro Uemura

Annales de l’Institut Henri Poincaré　47　(3)　650-662　2011年4月
A Liouville property and its application to the Laplacian of an infinite graph 査読有り

Jun Masamune

Contemporary Mathematics　484　103-115　2009年
Vanishing and conservativeness of harmonic forms of a non-compact CR manifold 査読有り

Jun Masamune

Rendiconti Lincei Matematica e Applicazioni　19　(2)　79-102　2008年6月
The Serre duality theorem for a non-compact weighted CR Manifold 査読有り

Mitsuhiro Itoh, Jun Masamune, Takanari Saotome

Proceedings of the American Mathematical Society　136　(10)　3539-3548　2008年
The Liouville property of unbounded fractal layers 査読有り

Maria Rosaria Lancia, Jun Masamune

Complex Variables and Elliptic Equations　53　(4)　297-306　2008年
Conservative principle for differential forms 査読有り

Jun Masamune

Rendiconti Lincei Matematica e Applicazioni　18　351-358　2007年
Analysis of the Laplacian of an incomplete manifold with almost polar boundary 査読有り

Jun Masamune

Rendiconti di Matematica e delle sue Applicazioni　25　109-125　2005年
Essential self-adjointness of a sublaplacian via heat equation 査読有り

Jun Masamune

Communications in Partial Differential Equations　30　(11)　1595-1609　2005年

DOI： 10.1080/03605300500299935 　

ISSN：0360-5302
Discrete spectrum and Weyl's asymptotic formula for incomplete manifolds

Jun Masamune, Wayne Rossman

Advanced Studies in Pure Mathematics　34　2002年
出版者・発行元： Mathematical Society of Japan
DOI： 10.2969/aspm/03410219 　

ISSN：0920-1971
Cauchy-Riemann orbifolds 査読有り

Sorin Dragomir, Jun Masamune

Tsukuba journal of mathematics　26　(2)　351-386　2002年
Essential self adjointness of Laplacians on Riemannian manifolds with fractal boundary 査読有り

Jun Masamune

Communications in Partial Differential Equations　24　(3-4)　749-757　1999年

ISSN：0360-5302

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MISC 4

2D34 酸素濃度制御マイクロ流体デバイスによる血管内皮細胞単層の物質透過性の評価

松原健人, 船本健一, 船本聖絵, 伊藤拓哉, 正宗淳, 木村芳孝, 早瀬敏幸

バイオエンジニアリング講演会講演論文集　2016.28　_2D34-1_-_2D34-5_　2016年
出版者・発行元：一般社団法人日本機械学会
DOI： 10.1299/jsmebio.2016.28._2d34-1_ 　

eISSN： 2424-2829
Dependency of polarity on the drift of Brownian motion of a compact manifold (Regularity and Singularity for Partial Differential Equations with Conservation Laws)

Masamune Jun

(1962)　45-49　2015年8月

ISSN： 1880-2818
1C34 低酸素マイクロ流体デバイスを用いた血管内皮細胞単層の物質透過性の評価(OS2-3:細胞・分子のバイオメカニクス(3))

松原健人, 船本健一, 船本聖絵, 伊藤拓哉, 正宗淳, 木村芳孝, 早瀬敏幸

バイオエンジニアリング講演会講演論文集　2015.27　121-122　2015年
出版者・発行元：一般社団法人日本機械学会
DOI： 10.1299/jsmebio.2015.27.121 　

eISSN： 2424-2829
B106 マイクロ流体デバイスによる低酸素下の血管内皮細胞の物質透過性の計測(B1-2 細胞バイオメカニクス2(細胞計測))

松原健人, 船本健一, 船本聖絵, 伊藤拓哉, 正宗淳, 木村芳孝, 早瀬敏幸

バイオフロンティア講演会講演論文集　2015.26　35-36　2015年
出版者・発行元：一般社団法人日本機械学会
DOI： 10.1299/jsmebiofro.2015.26.35 　

eISSN： 2424-2810

書籍等出版物 1

感じる数学〜ガリレイからポアンカレまで〜

数学みえる化プロジェクト

共立出版　2022年8月

ISBN: 9784320114784

講演・口頭発表等 8

Construction of Signed Distance Functions with an Elliptic Equation 招待有り

正宗淳

The 3rd Taiwan-Japan International Workshop on Applied Mathematics　2025年5月2日
Recent progress on the essential selfadjointness of the Laplacians on Riemannian manifolds and weighted graphs 招待有り

HeKKSaGOn Mathematics Meeting 2024　2024年11月25日
Capacities and essential self adjointness of the Laplacian 招待有り

正宗淳

Geometry and Probability　2023年2月14日
On convergence of elliptic operators on a Riemannian manifold

正宗淳

The 14th SNU-HU Symposium of Mathematics 2020　2022年11月14日
A generalized conservation property for the heat semigroup on weighted manifolds 招待有り

正宗淳

Analysis Seminar, ドレスデン工科大学　2019年6月16日
A conservation property of Brownian motion with killing of a Riemannian manifold 国際会議招待有り

正宗淳

Analysis and PDEs on Manifolds　2017年9月21日
Generalized conservation property 国際会議招待有り

正宗淳

Japanese-German Open Conference on Stochastic Analysis 2017　2017年9月4日
H-convergence on Riemannian manifolds 国際会議招待有り

正宗淳

Analysis and Geometry on Graphs and Manifolds　2017年7月31日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 8

数学を基軸とした形状設計モデリング

山田崇恭

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Transformative Research Areas (B)

2023年4月～ 2026年3月
数学に基づいた構造最適化における基礎理論の構築とボトムアップ型展開

正宗淳

2023年4月～ 2026年3月
一般のリーマン多様体のラプラシアンの自己共役性ならびにリュービル性

正宗淳

2018年4月～ 2024年3月

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多様体のラプラシアンの本質的自己共役性が局所的性質をもつことを明らかにした．本研究課題の前々年度の研究成果により，ある状況下では本質的自己共役性は特異集合の容量で特徴付されることが分かった．その容量を決定する1-調和関数は空間全体の情報を持っており局所性を持たないため，多様体のラプラシアンの本質的自己共役性が局所的性質をもつことは不明であった．そこで部分積分の境界項が消えるという本質的自己共役性の特徴付を用いて，多様体のラプラシアンの本質的自己共役性が局所的性質であることを証明した．この結果を具体的に述べると「リーマン多様体がそれらの共通部分がその境界になるように二つの境界付き多様体に分解され，また，その境界がコンパクトであるならば，全体の多様体のラプラシアンが本質的自己共役であることと，それら部分多様体のノイマン境界条件をもつラプラシアンが共に本質的自己共役であることは同値である」である．この研究とは別に，リーマン多様体にレイリッヒの埋め込み定理が成立するような多様体を付け加えても，もしくはリーマン多様体からレイリッヒの埋め込み定理が成立する部分多様体を取り除いてもラプラシアンの本質的スペクトルが変わらないことを証明した．これは本質的スペクトルに関する新たな不変量の発見である．コンパクト作用素の摂動について本質的スペクトルは不変量になっていることはよく知られているが，今回の研究成果により空間自体が変形しても同様なことが成立することが分かった．これと先に述べた本質的自己共役性を組み合わせることで，本質的自己共役性をL^2リュービル性を用いて証明するレシピが完成した．この研究成果については既にいくつかのセミナーで報告をした．
偏微分方程式による一元的幾何学的特徴評価を基軸とした一気通貫型最適設計製造法

山田崇恭, 正宗淳, 黒田紘敏, 三木隆生, 寺本央, 木谷亮太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

2019年4月1日～ 2022年3月31日

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本研究では、ものづくりにおける生産工程から要求される幾何学的な制約条件を、仮想的な物理モデルとして表現される場の偏微分方程式により定式化した。具体的には、定常の拡散系の偏微分方程式を新たに導入し、その場の分布により製造性の表現を可能にした。また、トポロジー最適化法と統合し、設計生産統合型の最適構造創成設計生産法を構築した。さらには、組立性を考慮することで、複数部品から構成される機械構造物の創成設計をも可能にした。
複雑領域のポテンシャル解析の深化―非線形PDEと理想境界への応用

相川弘明, 志賀啓成, 倉田和浩, 須川敏幸, 平田賢太郎, 鈴木紀明, 正宗淳, 利根川吉廣, 木上淳, 加須栄篤, 堀田一敬, 野瀬敏洋

2017年4月1日～ 2021年3月31日

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Intrinsic ultracontractivity を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与え，正値優調和関数の可積分性を放物型に拡張した．境界条件付きの一般化された平均曲率流であるBrakke流の時間大域解存在を証明した．非線形無限ネットワークのラプラシアンを研究し，リウヴィユ性，カシミンスキー条件，Omori-Yauタイプの弱最大値原理などの同値性や正値優調和関数の最小増大度，具体的判定条件について成果を得た．パターン形成に関わるFitzHugh反応拡散系のヘテロクリニック定常解の構成とエネルギー漸近展開を行なった. 3波相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式系に現れる変分問題のエネルギー最小解の存在とその漸近挙動に関する知見を得た.領域の境界の一様完全性や領域の一様性の新しいポテンシャル論的特徴づけを得た．有界Lipschitz領域において，半線形楕円型方程式の正値解に対する境界Harnack原理を，Greenポテンシャルの評価と反復法を用いて示した．孤立境界特異点をもつ正値解の漸近挙動および除去可能性について考察した．自己相似集合の Ahlfors regular conformal dimension と対応する無限グラフの parabolic index の関係および自己相似集合上への p-energy の構成について研究し，parabolic index とAhlfors regular conformal dimension の間の不等式などを示した．ポテンシャル付きの二階楕円型作用素の保存則を定式化して，対応するカシミンスキー・テストを証明した．均質化法のH収束理論を多様体に拡張し，作用素の収束を実現するリーマン計量ならびに複雑な空間への収束する多様体の族の変形理論を構築した．
Stochastic homogenization for uncertainty quantification in multiscale analysis

正宗淳, 寺田賢二郎, 平山紀夫

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Hokkaido University

2016年7月19日～ 2019年3月31日

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リーマン多様体上の均質化法理論（H-収束理論）を構築して，H-収束に関するコンパクト性定理を得た。さらに，H-収束がモスコ収束を導くことを示した。マイクロファイバーの束に関する均質化法による数理モデルを構築し，そのモデルを平均化法と均質化法を用いて比較検討した。非均質材料である一方向強化炭素繊維強化プラスチック（CFRP）の静的強度について均質化法とデータマイニングを用いたばらつき抑制について検討した。さらに，均質化理論を用いた数値解析を行い，CFRPの各軸方向のマクロな破壊基準値を算出する方法を提案して調査も行った。
測度空間に於ける拡散現象の大域的解析及び収束理論

正宗淳

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

2014年4月1日～ 2018年3月31日

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本研究の主目的は，多様体のラプラス作用素とブラウン運動の一般化である「測度空間の作用素及びマルコフ過程」の大域的理論と収束理論を発展させ，幾何学への応用をはかることである。それに関して研究期間全体を通して以下の成果を得た。（１）ディリクレ形式の保存則ならびに再帰性の決定（２）多様体ならびにグラフの（L1とL2）リュービル性の特徴付け（３）多様体の一般化された保存則を定式化して，それをリュービル性を用いた特徴付け（４）ラプラシアンの本質的自己共役性の確率論的を得た。これらで得られた成果は研究課題を進展させ，さらに，測度空間の作用素とマルコフ過程論に関するいくつかの予想を得た。
測度空間における拡散現象の大域解析

正宗淳

2013年8月30日～ 2015年3月31日

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本年度は，以下の１，２，３の研究を行った．１．測度空間上で，ディリクレ形式に対してグリーンの公式を定式化し，さらに，マルコフ過程の保存性と再帰性をグリーンの公式による特徴付けを行った．これらの性質は空間の無限遠の大きさと密接な関係があることが知られている．そこで，本研究では，無限遠が小さければ，ある関数のクラスに対してはグリーンの公式の境界項が消えると考え，保存性と再帰性に対応する，それぞれの関数のクラスを完全に決定した．さらに，これらの関数のクラスを多様体，グラフ，量子グラフの場合に詳しく調べた．本研究は，D. Lenz（イエナ・ドイツ）との共同研究であり，現在執筆中である．２．測度空間の作用素の拡張の問題を，特に重要な例である，離散シュレディンガー作用素に対して調べた．とりわけ，Colin de Verdiereらによる最近の重要な結果を拡張した．また，離散シュレディンガー作用素の基底状態変換公式を一般の局所有限な無限グラフに拡張し，両方の符号を持つポテンシャルを持つ離散シュレディンガー作用素の正定値性を得た．３．境界付きコンパクト・リーマン多様体上で定義された，ドリフトとポテンシャルを持つ二階の微分作用素の解の挙動を調べた．解の一意性と正則性を示し，さらに，正定値性とマルコフ性が成立する為のポテンシャルおよび第三種境界条件を特徴付けた．本研究は，M. Bordoni（ローマ・イタリア）とS. Gallot（グレノーブル・フランス）の共同研究であり，現在執筆中である．

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社会貢献活動 2

NPO 数学みえる化プロジェクト

2023年4月～継続中
数学展「感じる数学 Tangible Math 〜ガリレイからポアンカレまで〜」

2022年7月30日～ 2022年9月25日

学術貢献活動 8

Journal of Tohoku Mathematical Journal（編集委員）

2023年～継続中

学術貢献活動種別: 審査・学術的助言
Journal of Theoretical Probability（編集委員）

2023年～継続中

学術貢献活動種別: 審査・学術的助言
ブラソフ方程式とマックスウェル方程式、プラズマの数理 III（組織委員）

東北大学理学研究科数学専攻

2025年6月3日～ 2025年6月3日

学術貢献活動種別: 学会・研究会等
2024 Open German-Japanese Conference on Stochastic Analysis and Applications（Scientific Committee）

2024年9月9日～ 2024年9月13日

学術貢献活動種別: 学会・研究会等
ブラソフ方程式とマックスウェル方程式、プラズマの数理 II（組織委員）

東北大学理学研究科数学専攻

2024年6月28日～ 2024年6月29日

学術貢献活動種別: 学会・研究会等
ブラソフ方程式とマックスウェル方程式、プラズマの数理（組織委員）

東京大学

2024年3月27日～ 2024年3月29日

学術貢献活動種別: 学会・研究会等
RIMS合宿型セミナー「均質化法と非局所型作用素」（代表）

北海道、ニセコ

2023年8月7日～ 2023年8月11日

学術貢献活動種別: 学会・研究会等
離散微分型式と均質化法の融合による異方性を持つ場の数値計算手法の開発と産業への応用

九州大学マス・フォア・インダストリ研究所

2023年5月12日～ 2023年5月14日

学術貢献活動種別: 学会・研究会等

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