研究者詳細

顔写真

ヤマキ　カズヒコ
山木　壱彦
Kazuhiko Yamaki
所属
大学院理学研究科　数学専攻　多様体論講座
職名
教授
学位

  • 京都大学博士（理学） （京都大学）

経歴 8

  • 2024年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科　教授

  • 2021年4月 ～ 2024年3月
    筑波大学　数理物質系　教授

  • 2013年4月 ～ 2021年3月
    京都大学　国際高等教育院　准教授

  • 2010年10月 ～ 2013年3月
    京都大学　高等教育研究開発推進機構　准教授

  • 2005年4月 ～ 2010年9月
    京都大学　大学院工学研究科　講師

  • 2002年4月 ～ 2005年3月
    京都大学　数理解析研究所　日本学術振興会特別研究員（PD）

  • 2001年10月 ～ 2002年3月
    京都大学　大学院理学研究科　日本学術振興会特別研究員（PD）

  • 1999年4月 ～ 2001年9月
    京都大学　大学院理学研究科　日本学術振興会特別研究員（DC1）

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学歴 2

  • 京都大学　大学院理学研究科　数学・数理解析専攻

    1997年4月 ～ 2001年9月

  • 京都大学　理学部

    1993年4月 ～ 1997年3月

所属学協会 1

  • 日本数学会

    2019年10月 ～ 継続中

研究キーワード 1

  • 代数多様体の算術と非アルキメデス的幾何

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 代数学 /

受賞 1

  1. 日本数学会代数学賞

    2021年3月　日本数学会　幾何的ボゴモロフ予想に関する研究

論文 17

  1. Effective faithful tropicalizations associated to linear systems on curves

    Shu Kawaguchi, Kazuhiko Yamaki

    Memoirs of the American Mathematical Society　270　(1323)　1-122　2021年

    DOI： 10.1090/MEMO/1323 　

    ISSN：0065-9266

    eISSN：1947-6221

  2. Effective Faithful Tropicalizations Associated to Adjoint Linear Systems 査読有り

    Shu Kawaguchi, Kazuhiko Yamaki

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES　2019　(19)　6089-6112　2019年10月

    DOI： 10.1093/imrn/rnx302 　

    ISSN：1073-7928

    eISSN：1687-0247

  3. Trace of abelian varieties over function fields and the geometric Bogomolov conjecture 査読有り

    山木 壱彦

    Journal für die reine und angewandte Mathematik　741　133-159　2018年

  4. NON-DENSITY OF SMALL POINTS ON DIVISORS ON ABELIAN VARIETIES AND THE BOGOMOLOV CONJECTURE 査読有り

    Kazuhiko Yamaki

    JOURNAL OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　30　(4)　1133-1163　2017年10月

    DOI： 10.1090/jams/874 　

    ISSN：0894-0347

    eISSN：1088-6834

  5. Survey on the geometric Bogomolov conjecture 招待有り 査読有り

    山木 壱彦

    Mathematical Publications of Besançon, Algebra and Number Theory　137-193　2017年

  6. Geometric Bogomolov conjecture for nowhere degenerate abelian varieties of dimension 5 with trivial trace 査読有り

    Kazuhiko Yamaki

    MATHEMATICAL RESEARCH LETTERS　24　(5)　1555-1563　2017年

    ISSN：1073-2780

    eISSN：1945-001X

  7. Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture 査読有り

    Kazuhiko Yamaki

    COMPOSITIO MATHEMATICA　152　(5)　997-1040　2016年5月

    DOI： 10.1112/S0010437X15007721 　

    ISSN：0010-437X

    eISSN：1570-5846

  8. Algebraic rank on hyperelliptic graphs and graphs of genus 査読有り

    Shu Kawaguchi, Kazuhiko Yamaki

    KYOTO JOURNAL OF MATHEMATICS　56　(1)　177-196　2016年4月

    DOI： 10.1215/21562261-3445192 　

    ISSN：2156-2261

    eISSN：2154-3321

  9. Rank of Divisors on Hyperelliptic Curves and Graphs Under Specialization 査読有り

    Shu Kawaguchi, Kazuhiko Yamaki

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES　2015　(12)　4121-4176　2015年

    DOI： 10.1093/imrn/rnu059 　

    ISSN：1073-7928

    eISSN：1687-0247

  10. Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration (with an appendix by Walter Gubler: the minimal dimension of a canonical measure) 査読有り

    Kazuhiko Yamaki

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA　142　(3-4)　273-306　2013年11月

    DOI： 10.1007/s00229-012-0599-1 　

    ISSN：0025-2611

    eISSN：1432-1785

  11. Graph invariants and the positivity of the height of the Gross-Schoen cycle for some curves 査読有り

    Kazuhiko Yamaki

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA　131　(1-2)　149-177　2010年1月

    DOI： 10.1007/s00229-009-0305-0 　

    ISSN：0025-2611

  12. Effective calculation of the geometric height and the Bogomolov conjecture for hyperelliptic curves over function fields 査読有り

    Kazuhiko Yamaki

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY　48　(2)　401-443　2008年

    ISSN：0023-608X

  13. A note on trees and linear algebraic groups over the polynomial rings

    山木 壱彦

    RIMS Preprint, RIMS-1455　2004年5月

  14. Cornalba-Harris equality for semistable hyperelliptic curves in positive characteristic 査読有り

    山木 壱彦

    Asian Journal of Mathematics　8　(3)　409-426　2004年

  15. A direct proof of Moriwaki's inequality for semistably fibered surfaces and its generalization 査読有り

    K Yamaki

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY　42　(3)　485-508　2002年12月

    ISSN：0023-608X

  16. Geometric Bogomolov's conjecture for curves of genus 3 over function fields 査読有り

    K Yamaki

    JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY　42　(1)　57-81　2002年3月

    ISSN：0023-608X

  17. Introduction to Arakelov geometry 査読有り

    川口周, 森脇淳, 山木壱彦

    Algebraic geometry in East Asia (Kyoto, 2001)　1-74　2002年

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MISC 5

  1. 曲線上の直線束の次数と曲線束に付随した忠実トロピカル化

    山木 壱彦

    2016 代数幾何学シンポジウム 記録　126-143　2017年

  2. 代数曲線の因子の階数とグラフの因子の階数（川口周氏との共同研究）

    山木 壱彦

    射影多様体の幾何とその周辺2014報告集　79-91　2015年2月

  3. アーベル多様体に対する幾何的ボゴモロフ予想

    山木 壱彦

    第58回代数学シンポジウム（報告集）　2013年

  4. Cornalba-Harris equality for semistable hyperelliptic curves in positive characteristic

    山木 壱彦

    代数幾何学シンポジウム―高次元多様体，正標数の話題を中心として― 報告集　87-94　2002年1月

  5. 函数体上のボゴモロフ予想について

    山木 壱彦

    代数幾何学シンポジューム 記録　1999　44-49　1999年11月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

講演・口頭発表等 44

  1. 幾何的ボゴモロフ予想の進展 招待有り

    山木 壱彦

    日本数学会2021年度年会　2021年3月17日

  2. Non-density of small points on divisors on abelian varieties and the Bogomolov conjecture 招待有り

    山木 壱彦

    a few days conference at Sapporo　2019年12月26日

  3. Non-density of small points on divisors on abelian varieties and the Bogomolov conjecture 招待有り

    山木 壱彦

    高次元代数多様体の有理点　2019年12月6日

  4. Ample divisors on tropical varieties 招待有り

    山木 壱彦

    Workshop “Regensburg days on non-archimedean geometry”　2019年10月2日

  5. 函数体上のアーベル多様体上の因子の高さの正値性 招待有り

    山木 壱彦

    新潟代数セミナー　2019年7月5日

  6. 幾何的ボゴモロフ予想とは 招待有り

    山木 壱彦

    新潟代数セミナー　2019年7月5日

  7. Ample divisors on tropical toric varieties 招待有り

    山木 壱彦

    京都代数幾何セミナー　2019年4月19日

  8. 幾何的ボゴモロフ予想と非アルキメデス的幾何 招待有り

    山木 壱彦

    日本数学会年会　2019年3月20日

  9. Ample divisors on tropical toric varieties 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    The 14th Kagoshima Algebra-Analysis-Geometry Seminar　2019年2月12日

  10. Skeleton of a strictly semistable pair (survey) 招待有り

    山木 壱彦

    第6回代数幾何学研究集会-宇部-　2019年1月13日

  11. 有限グラフの因子及び射影曲線の因子の階数と特殊化 招待有り

    山木 壱彦

    立命館大学 数理科学科談話会　2018年12月13日

  12. 代数多様体の非アルキメデス的解析幾何とトロピカル化(IV) 招待有り

    山木 壱彦

    野田代数幾何学シンポジウム 2018　2018年3月29日

  13. 代数多様体の非アルキメデス的解析幾何とトロピカル化(III) 招待有り

    山木 壱彦

    野田代数幾何学シンポジウム 2018　2018年3月28日

  14. 代数多様体の非アルキメデス的解析幾何とトロピカル化(II) 招待有り

    山木 壱彦

    野田代数幾何学シンポジウム 2018　2018年3月27日

  15. 代数多様体の非アルキメデス的解析幾何とトロピカル化(I) 招待有り

    山木 壱彦

    野田代数幾何学シンポジウム 2018　2018年3月26日

  16. Effective faithful tropicalizations associated to adjoint linear systems 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Workshop: Log geometry, degenerations and related topics　2018年2月21日

  17. Strict supports of the canonical measures and the geometric Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Groupe d’Étude sur les Problèmes Diophantiens　2017年9月25日

  18. Geometric Bogomolov conjecture for curves 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Séminaire de théorie des nombres　2017年9月25日

  19. 直線束を使った忠実トロピカル化：次元が高い場合でも言えること 招待有り

    山木 壱彦

    第５回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ　2017年8月22日

  20. Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Arakelov Geometry and diophantine applications　2017年6月29日

  21. 曲線に対する幾何的ボゴモロフ予想の証明---代数幾何的な議論を中心に 招待有り

    山木 壱彦

    九大代数幾何セミナー　2017年5月18日

  22. ベルコビッチ曲線の直線束に付随したトロピカル化 招待有り

    山木 壱彦

    野田代数幾何学シンポジウム 2017　2017年3月21日

  23. Non-density of small points on divisors on abelian varieties and the Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    special events (higher invariants)　2016年9月27日

  24. Non-density of small points on divisors on abelian varieties and the Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    special events (higher invariants)　2016年9月20日

  25. 幾何的ボゴモロフ予想について 招待有り

    山木 壱彦

    代数セミナー　2016年6月30日

  26. Effective faithful tropicalizations associated to linear systems on curves 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Tropical Geometry and Related Topics　2016年3月9日

  27. Introduction to Berkovich spaces and skeleta 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Tropical Geometry and Related Topics　2016年3月8日

  28. The geometric Bogomolov conjecture for curves 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Arithmetic and Algebraic Geometry 2016　2016年1月25日

  29. Bogomolov conjecture for curves over any function field 国際会議

    山木 壱彦

    Intercity Seminar on Arakelov Geometry　2015年9月7日

  30. Recent progress in the geometric Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Non archimedean analytic Geometry: Theory and Practice　2015年8月28日

  31. 函数体上の曲線に対するボゴモロフ予想 招待有り

    山木 壱彦

    第３回 K3曲面・エンリケス曲面ワークショップ　2015年8月17日

  32. Recent Progress in the Geometric Bogomolov Conjecture 4 招待有り

    山木 壱彦

    Higher Invariants　2015年3月31日

  33. Recent Progress in the Geometric Bogomolov Conjecture 3 招待有り

    山木 壱彦

    Higher Invariants　2015年3月26日

  34. Recent Progress in the Geometric Bogomolov Conjecture 2 招待有り

    山木 壱彦

    Higher Invariants　2015年3月19日

  35. Recent Progress in the Geometric Bogomolov Conjecture 1 招待有り

    山木 壱彦

    Higher Invariants　2015年3月12日

  36. 代数曲線の因子の階数とグラフの因子の階数（川口周氏との共同研究） 招待有り

    山木 壱彦

    射影多様体の幾何とその周辺 2014　2014年11月2日

  37. 幾何的ボゴモロフ予想について 招待有り

    山木 壱彦

    研究集会「代数多様体とその周辺」　2014年9月30日

  38. Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Special week: Berkovich spaces and applications　2014年6月27日

  39. Strict supports of canonical measures 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Workshop "Regensburg days on non-archimedean geometry"　2013年10月2日

  40. アーベル多様体に対する幾何学的ボゴモロフ予想 招待有り

    山木壱彦

    第５８回代数学シンポジウム　2013年8月28日

  41. Strict supports of canonical measures and applications to the geometric Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Paris-Barcelona-Kyoto seminar in Arakelov geometry　2012年9月21日

  42. Geometric Bogomolov conjecture for abelian varieties and some results for those with some degeneration 国際会議 招待有り

    山木 壱彦

    Paris-Barcelona-Kyoto seminar in Arakelov geometry　2010年9月21日

  43. Recent development on the geometric Bogomolov conjecture 国際会議 招待有り

    山木壱彦

    Sakura Workshop ”Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces”　2010年1月25日

  44. グラフ不変量と曲線上の高さに関する話題 招待有り

    山木 壱彦

    代数幾何の関連する諸分野　2009年9月4日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 7

  1. 数論と代数幾何と計算数学の融合―代数多様体の有理性問題の新展開―

    星 明考, 山崎 愛一, 木田 雅成, 岡田 拓三, 安田 健彦, 山木 壱彦, 下元 数馬, 小島 秀雄, 橋詰 健太

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Niigata University

    2024年4月1日 ～ 2027年3月31日

  2. ハイブリッド空間の研究と算術への応用

    山木 壱彦

    2023年4月1日 ～ 2027年3月31日

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    研究代表者は、アラケロフ幾何との関連の中で、代数多様体の退化とそれによる算術的不変量への影響について興味を持っている。曲線に対するボゴモロフ予想という、曲線上の高さの小さい点が少ないという予想があったが、その研究では曲線に付随した種々の算術的不変量が非常に重要な役割を果たしていた。その不変量には、代数曲線の退化の情報が大きく寄与する。しかしながら、その情報の寄与の仕方が複雑でどのような仕組みで寄与するのかを明確に述べるのは難しい。 本研究では、退化の情報を、退化する素点における非アルキメデス幾何的対象、すなわち、ベルコビッチ解析空間やトロピカル多様体の幾何的情報として解釈することを目標にしている。その有力な方法として、ハイブリッド空間による記述が期待されている。 本年度は、ハイブリッド空間を用いた算術的不変量の解釈に向けた準備として、主に二つの側面で研究を進めた。一つは、ハイブリッド空間に詳しい専門家との議論および情報交換である。2024年1月に研究代表者が世話人の一人として関わった "Workshop on nonarchimedean geometry and related fields" は、そのための重要な機会であり、多角的視点からハイブリッド空間を観察することができた。 もう一つは、トロピカル多様体の研究である。トロピカル多様体はある種のハイブリッド空間の構成要素であり、本研究の主要な対象でもある。本年度は、主にトロピカルアーベル多様体とその直線束について研究を進めた。特に、忠実埋め込みについては一定の成果が得られ、論文としてまとめている最中である。

  3. トロピカル滑らかさと忠実性

    山木 壱彦, HELMINCK PAUL

    2023年11月15日 ～ 2026年3月31日

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    The researcher first investigated finding sufficiently smooth tropicalizations of modular curves, which have a vast amount of applications in number theory. He used the associated ramified coverings of the projective line to find these, leading to the first general formulas for the tropical invariants of modular curves. These include their toric ranks and Tamagawa numbers (arXiv:2403.09995, 53 pages). <BR> The researcher also investigated the homotopy type of smooth tropicalizations in order to understand their cohomology groups from a number-theoretic perspective. The researcher made important steps towards providing coverings of these spaces by Eilenberg-Maclane polyhedral domains. We expect these to give rise to explicit descriptions of the homotopy type in terms of glued braid groups.

  4. 非アルキメデス的幾何のアラケロフ幾何への融合

    山木 壱彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kyoto University

    2018年4月 ～ 2022年3月

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    アラケロフ幾何における基本的アイデアは，代数体上の対象に対し，そのアルキメデス的素点における複素解析空間上の対象に計量を入れて考えることにより「コンパクト化」する点にある．そして，必然的に，微分幾何的・函数解析的手法を使って算術幾何を展開することになる．アルキメデス的素点には複素解析空間が付随しているという視点を非アルキメデス的素点上に敷衍すると，そこにはベルコビッチ空間が付随している．これにより，アラケロフ幾何においてベルコビッチ空間の幾何を研究することは重要な位置を占める．そこで，本研究課題においては，このベルコビッチ空間の幾何的研究が重要となる． ベルコビッチ空間の幾何的側面の研究を行うには，トロピカル幾何の研究が重要となる．トロピカル多様体とは，空間としては多面体的複体の構造をもった位相空間で，トロピカル化とはベルコビッチ空間の「無限に繁茂した」構造を有限の多面体的複体構造で近似するものと考えられているためでさる． 当該年度において，2018年度に引き続き，トーリック多様体のトロピカル化，すなわちトロピカルトーリック多様体とその因子の研究をさらに進展させた．さらに，一般のトロピカル多様体の因子の概念の導入とその基本性質の研究を進めた． 当該年度の研究においてとくに強調すべき点は，トロピカル多様体をその底空間のみに着目するのではなく，代数幾何的視点から「構造」に注目した点である．先行研究として，何等かの意味での「トロピカル多様体」に「構造層」を乗せたものは考えられてはいるが，それらは代数幾何的視点からは不十分な点もある．本研究で，より適切と思われる「構造層」を導入し，「トロピカル代数多様体」の再基礎づけを行っている．それによって，よりシステマティックにトロピカル幾何の理論を整備できることが期待される．

  5. アラケロフ幾何の新展開

    2018年4月 ～ 2020年3月

  6. 非アルキメデス的幾何の研究と代数多様体の算術への応用

    山木 壱彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Kyoto University

    2014年4月 ～ 2018年3月

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    主な研究成果は二つある．一つは，幾何的ボゴモロフ予想に関するものであり，もう一つはベルコビッチ空間のトロピカル化に関するものである． 幾何的ボゴモロフ予想とは，幾つかの多項式系の共通零点のうち「算術的複雑度」の低いものの分布に関する予想であり，1980年頃にボゴモロフによって提唱された．研究代表者は，この予想に関する重要な解答を与えた． ベルコビッチ空間のトロピカル化とは，幾つかのべき級数の共通零点の集合を線型不等式で近似的に記述することである．川口周氏との共同研究において，このような記述がもとの共通零点集合を十分良く近似するための非自明な十分条件を確立した．

  7. 代数多様体の高さのアラケロフ幾何的視点による研究とその応用

    山木 壱彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Kyoto University

    2009年4月 ～ 2012年3月

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    式で定義された図形(代数多様体)には,「高さ」と呼ばれるその点や部分多様体の算術的複雑さを測る関数がある.高さを調べることにより,代数多様体の複雑度を記述することができる.また,代数多様体における小さな点の分布の様子と代数多様体の幾何的性質との関連の考察もできる.本研究では,幾つかの対象に対し高さや関連する事項を調べることによって,高さ自身やそれを用いた算術的性質の研究に大きな成果を得た.

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