東北大学研究者紹介

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フナノ　ケイ

船野　敬

Kei Funano

所属

大学院情報科学研究科　システム情報科学専攻　システム情報数理学講座（システム情報数理学Ｉ分野）

職名

准教授

学位

博士（理学）（東北大学）
修士（理学）（東北大学）

researchmap

https://researchmap.jp/keifunano

J-GLOBAL ID

201401081666770151

プロフィール

多様体やEuclid空間の領域上のラプラシアンの固有値に関する研究を測度の集中の観点から行ってきました。Euclid空間上の領域、例え2次元に限っても今まで認知されずに残っている未解決でかつ面白い問題がまだまだ沢山あります。

応用面にも興味を持っています。

研究キーワード 5

固有値問題
凸幾何学
測度の集中
スペクトル幾何学
バナッハ空間の幾何学

研究分野 1

自然科学一般 / 幾何学 /

論文 17

Two extremum problems for Neumann eigenvalues 査読有り

Lorenzo Cavallina, Kei Funano, Antoine Henrot, Antoine Lemenant, Ilaria Lucardesi, Shigeru Sakaguchi

J. Anal. Math. to appear　2024年8月
A note on domain monotonicity for the Neumann eigenvalues of the Laplacian 査読有り

Kei Funano

Illinois Journal of Mathematics　67　(4)　677-686　2023年12月1日
出版者・発行元： Duke University Press
DOI： 10.1215/00192082-10972651 　

ISSN：0019-2082
A universal inequality for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a convex domain in Euclidean space 査読有り

Kei Funano

Canadian Mathematical Bulletin　67　(1)　222-226　2023年9月19日
出版者・発行元： Canadian Mathematical Society
DOI： 10.4153/s0008439523000735 　

ISSN：0008-4395

eISSN：1496-4287

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Abstract We obtain a new upper bound for Neumann eigenvalues of the Laplacian on a bounded convex domain in Euclidean space. As an application of the upper bound, we derive universal inequalities for Neumann eigenvalues of the Laplacian.
Upper bounds for higher-order Poincaré constants 査読有り

Kei Funano, Yohei Sakurai

Transactions of the American Mathematical Society　373　(6)　4415-4436　2020年3月9日
出版者・発行元： American Mathematical Society (AMS)
DOI： 10.1090/tran/8049 　

ISSN：0002-9947

eISSN：1088-6850

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<p>Here we introduce higher-order Poincaré constants for compact weighted manifolds and estimate them from above in terms of subsets. These estimates imply upper bounds for eigenvalues of the weighted Laplacian and the first nontrivial eigenvalue of the -Laplacian. In the case of the closed eigenvalue problem and the Neumann eigenvalue problem these are related to the estimates obtained by Chung-Grigor’yan-Yau and Gozlan-Herry. We also obtain similar upper bounds for Dirichlet eigenvalues and multi-way isoperimetric constants. As an application, for manifolds with boundary of nonnegative dimensional weighted Ricci curvature, we give upper bounds for inscribed radii in terms of dimension and the first Dirichlet Poincaré constant.</p>
Concentration of eigenfunctions of the Laplacian on a closed Riemannian manifold 査読有り

Kei Funano, Yohei Sakurai

Proceedings of the American Mathematical Society　147　(7)　3155-3164　2019年3月5日
出版者・発行元： American Mathematical Society (AMS)
DOI： 10.1090/proc/14430 　

ISSN：0002-9939

eISSN：1088-6826
MACROSCOPIC SCALAR CURVATURE AND AREAS OF CYCLES 査読有り

Hannah Alpert, Kei Funano

GEOMETRIC AND FUNCTIONAL ANALYSIS　27　(4)　727-743　2017年7月

DOI： 10.1007/s00039-017-0417-8 　

ISSN：1016-443X

eISSN：1420-8970
ESTIMATES OF EIGENVALUES OF THE LAPLACIAN BY A REDUCED NUMBER OF SUBSETS 査読有り

Kei Funano

ISRAEL JOURNAL OF MATHEMATICS　217　(1)　413-433　2017年3月

DOI： 10.1007/s11856-017-1453-7 　

ISSN：0021-2172

eISSN：1565-8511
Applications of the ‘Ham Sandwich Theorem’ to Eigenvalues of the Laplacian 査読有り

Kei Funano

Analysis and Geometry in Metric Spaces　4　(1)　317-325　2016年
出版者・発行元：
DOI： 10.1515/agms-2016-0015 　

ISSN：2299-3274
Concentration, Ricci Curvature, and Eigenvalues of Laplacian 査読有り

Kei Funano, Takashi Shioya

Geometric and Functional Analysis　23　(3)　888-936　2013年6月

DOI： 10.1007/s00039-013-0215-x 　

ISSN：1016-443X
TWO INFINITE VERSIONS OF THE NONLINEAR DVORETZKY THEOREM 査読有り

Kei Funano

PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS　259　(1)　101-108　2012年9月

DOI： 10.2140/pjm.2012.259.101 　

ISSN：0030-8730
RATE OF CONVERGENCE OF STOCHASTIC PROCESSES WITH VALUES IN R-TREES AND HADAMARD MANIFOLDS 査読有り

Kei Funano

OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS　47　(4)　911-920　2010年12月

ISSN：0030-6126
Concentration of maps and group actions 査読有り

Kei Funano

GEOMETRIAE DEDICATA　149　(1)　103-119　2010年12月

DOI： 10.1007/s10711-010-9470-2 　

ISSN：0046-5755
Exponential and Gaussian concentration of 1-Lipschitz maps 査読有り

Kei Funano

MANUSCRIPTA MATHEMATICA　130　(3)　273-285　2009年11月

DOI： 10.1007/s00229-009-0280-5 　

ISSN：0025-2611
Central and L-p-concentration of 1-Lipschitz maps into R-trees 査読有り

Kei Funano

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　61　(2)　483-506　2009年4月

DOI： 10.2969/jmsj/06120483 　

ISSN：0025-5645
CONCENTRATION OF 1-LIPSCHITZ MAPS INTO AN INFINITE DIMENSIONAL l(p)-BALL WITH THE l(q)-DISTANCE FUNCTION 査読有り

Kei Funano

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　137　(7)　2407-2417　2009年

DOI： 10.1090/S0002-9939-09-09873-6 　

ISSN：0002-9939
Estimates of Gromov's box distance 査読有り

Kei Funano

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　136　(8)　2911-2920　2008年

DOI： 10.1090/S0002-9939-08-09416-1 　

ISSN：0002-9939
Observable concentration of mm-spaces into spaces with doubling measures 査読有り

Kei Funano

GEOMETRIAE DEDICATA　127　(1)　49-56　2007年6月

DOI： 10.1007/s10711-007-9156-6 　

ISSN：0046-5755

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MISC 1

「高次元の幾何学」～幾何学におけるラムゼー型定理～

船野敬

数理科学　54　(12)　27-34　2016年
出版者・発行元：サイエンス社
ISSN： 0386-2240

講演・口頭発表等 23

ラプラシアンのノイマン固有値の普遍不等式

船野敬

日本数学会秋季総合分科会　2024年9月5日
Domain monotonicity, its converse, and reverse 招待有り

Kei Funano

The Mathematics of Shapes　2024年8月30日
アレキサンドロフ空間のラプラシアンの固有値のある評価について国際会議招待有り

船野敬

Seminar with E. Milman　2014年9月30日
リーマン多様体上のラプラシアンの固有値と多重等周定数について招待有り

船野敬

日本数学会春季分科会　2014年3月16日
リーマン多様体上のラプラシアンの固有値と多重等周定数について国際会議招待有り

船野敬

he Ninth Geometry Conference for the friendship between Japan and China　2013年9月4日
集中, 分離, そしてラプラシアンの固有値国際会議招待有り

船野敬

Connections for women on the concentration of measure phenomenon　2013年3月6日
ラプラシアンの固有値の間の数値的普遍不等式について招待有り

船野敬

リーマン幾何学と幾何解析　2013年2月22日
無限版とl_p版非線形ドボレツキーの定理について

多様体の微分方程式　2012年11月15日
無限版とl_p版非線形ドボレツキーの定理について

幾何学阿蘇研究集会　2012年9月25日
無限版非線形ドボレツキーの定理について

幾何学シンポジウム　2012年8月27日
Infinite and $\ell_p$ versions of nonlinear Dvoretzky's theorem

Group actions and K-theory　2012年3月14日
無限版非線形ドボレツキ―の定理について

測地線及び関連する諸問題　2012年1月8日
Concentration of measure phenomenon and eigenvalues of Laplacian

5th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications　2011年9月6日
測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動 --その後の進展--

測地線及び関連する諸問題　2011年1月9日
Concentration of maps and group actions

Workshop on Concentration phenomenon, transformation groups and Ramsey theory　2010年10月12日
Concentration of measure phenomenon and eigenvalues of Laplacian

Workshop on Asymptotic Geometric Analysis and Convexity　2010年9月14日
Concentration of measure phenomenon and eigenvalues of Laplacian

the 34th Conference on Stochastic Processes and their Applications　2010年9月7日
測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動

幾何学阿蘇研究集会　2010年8月31日
測度の集中現象とラプラシアンの固有値の挙動

幾何学シンポジウム　2010年8月7日
Eigenvalues of Laplacian and measure concentration

リーマン幾何と幾何解析　2010年2月19日
Rate of convergence of stochastic processes with values in R-trees and Hadamard manifolds

International Workshop on "Concentration, Functional Inequalities and Isoperimetry"　2009年11月1日
Concentration of 1-Lipschitz maps and Levy group actions

Probability and Geometry　2008年9月16日
Concentration of 1-Lipschitz maps and group actions

Probabilistic approach to geometry　2008年8月5日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 6

空間の`良い' 分割とラプラシアンの固有値

船野敬

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Tohoku University

2017年4月1日～ 2023年3月31日

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ノイマン境界条件下でのラプラシアンの固有値の領域単調性について空間の分割を用いて研究を行った。ディリクレ境界条件下ではクーラントのミニマックス原理によりすでに知られている結果であるが、ノイマン境界条件下では知られていなかった。一般にノイマン境界条件下では領域単調性は成立しないが二つの領域を凸領域に絞り定数倍を許すと成立することがわかった。また得られた不等式は普遍定数倍を除いてシャープであることもわかった。ノイマン境界条件下ではラプラシアンの固有値と分割の間に関係があることがGromovやBuserによって知られておりそのことと凸性を用いることにより示すことに成功した。ラプラシアンの固有値と固有関数は熱方程式などの偏微分方程式の解の情報を知るうえで重要であり領域単調性の今回の結果は領域の包含関係により解がどうなるかの一つの情報を与えるので意義はあると思われる。これら偏微分方程式の解への応用は今後の課題である。また外側の領域を一つ固定した場合、領域単調性の式に現れる定数倍がどのようになっていくのかいつ最良となるのか、リーマン多様体内の領域に拡張することが今後の課題である。
偏微分方程式の幾何学と逆問題

坂口茂, 福泉麗佳, 磯部健志, 川上竜樹, 船野敬, 池畠優

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2018年4月1日～ 2022年3月31日

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研究目的は偏微分方程式で記述される問題の解の幾何学的性質の探求を主眼に, 偏微分方程式を介在として幾何学と逆問題を有機的に結びつけより一層発展させることにある。代表者坂口の主な成果の一つは2相熱伝導体上の熱流が定温度の界面を持つのは界面が超平面に限ることを示し複合媒質と単一媒質の決定的な違いを熱拡散方程式の視点から明らかにしたものであり, もう一つは位相的トーラス上の反応拡散方程式における幾らでも多くの個数の臨界点をもつ安定解の新しい単純な構成法の提示である。磯部は平坦トーラスへの漸近的に２次の摂動項を持つディラック・調和写像の個数の下からの評価とコンパクト性定理の証明及びディラック・測地線に対するモース・フレアー型のホモロジーを摂動項がスピノルに関して３次以上の増大度を持つ場合に構成した。川上は単位球の外部領域における動的境界条件を有する拡散方程式の拡散極限, 時空間に依存す非斉次項を有する非線形拡散方程式の大域可解性に関する臨界指数の導出, 及びCartan-Hafamard多様体上のSobolev不等式の考察を行った。船野は閉リーマン多様体及び境界付きコンパクトリーマン多様体上のp-ラプラシアンの固有値及び等周定数の上からの評価を与え, その応用として境界付きの場合にp-ラプラシアンの固有値による内接球の半径の上からの評価を得た。池畠は熱弾性体の方程式系で記述される物体内の空洞の幾何学的情報を物体表面上の有限時間にわたる一組のデータから抽出する問題を囲い込み法を用いて考察し, 未知の空洞を含む任意に与えられた点を中心とした最小の球を求める公式を確立した。福泉はデイラックのデルタ測度による強い特異性を伴う非線形項をもつ非線形シュレディンガー方程式において, 非線形デルタ相互作用がグラフの節点で発生している量子グラフに起因する量子ウォークの漸近挙動を調べた。
楕円型作用素の解析とその幾何学的函数論への応用

須川敏幸, 志賀啓成, 高橋淳也, 相川弘明, 柳原宏, 船野敬, 坂口茂, 松崎克彦, 菊田伸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2017年4月1日～ 2022年3月31日

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研究代表者の須川は主に高次元擬等角写像の局所的な性質（連続度の評価など）および境界における挙動が各点ごとに定義された最大歪曲度からどのような制約を受けるかということについて研究を行った．そのため，高次元におけるタイヒミュラー型の評価を定式化し，さらにそれの境界版も確立した．現在はまだ基礎的な研究段階であるが，より複雑な（擬等角とは限らない）同相写像についての応用が見込まれる．また，一般次元における領域の境界の一様完全性とその領域の距離的またはポテンシャル論的な性質との関わりについてVuorinen氏らとの共同研究において考察を行った．さらに平面領域の場合には双曲計量を用いた新しい特徴付けがいくつか得られており，現在論文の形にまとめているところである．分担者の相川氏はIntrinsic ultracontractivity の研究を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた．これは正値優調和関数の可積分性に関する結果のの放物型拡張である．分担者の志賀氏は一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し，それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウスドルフ次元が等しくなることを示した．分担者の坂口氏は不連続な伝導係数を持つある楕円型作用素に対する非有界領域上の最大値原理や比較定理を示した．
測度の集中現象のLaplacianの解析学と幾何学への応用

船野敬

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

2013年4月1日～ 2017年3月31日

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非負Ricci曲率(くびれを持たない)閉Riemann多様体上のLaplacianの固有値の上からの評価を得た. この評価は多様体上の(任意)有限個の部分集合の情報によるものであり, 今後も応用が期待されるものである. 手法は最適輸送理論による. またユークリッド空間内の凸領域に関するNeumann条件下でのLaplacianの固有値に関して領域単調性・非単調性の研究を行った. 更にLaplacianの固有値の間の非自明な普遍不等式を得た. 方法はham sandwichの定理と呼ばれる代数的位相幾何学によるものである.これら結果は幾何学的・解析的にも意義深いものと思われる.
測度の集中現象の幾何学的応用

船野敬, 塩谷隆

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

研究機関：Kyoto University

2011年～ 2012年

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測度の集中現象の観点から非負リッチ曲率を持つ閉リーマン多様体上のラプラシアンの固有値の性質を東北大学の塩谷隆氏と共同で研究した. 成果として, 非負リッチ曲率を持つ閉リーマン多様体のラプラシアンの第k固有値は第1固有値とkだけによる普遍定数の積で上から押えられることがわかった. その際にリッチ曲率の下限にあたる概念である曲率次元条件の集中位相に関する安定性の結果を得た. これは測度付きグロモフ・ハウスドルフ位相に関する曲率次元条件の安定性の拡張に当たる結果である
測度距離空間の収束理論について

船野敬

2007年～ 2008年

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本年度は京都大学の塚本真輝氏とA.Gournay氏の手法を用いて,無限次元距離空間への1-Lipschitz写像の集中現象について研究した.まず,次のような驚くべき結果を示した.無限次元$\ell^p$単位球に$\ell^q$距離をいれた距離空間に対しては,1-Lipschitz関数の集中現象とその空間への1-Lipschitz写像の集中現象が同値となることを示した.但しp<qとしている.このことはpがq以下の場合は一般には成立しない奇妙な現象である.私はまた値域の空間が非常に大きくて,定義域の空間がある種の等質性を持り直径が大きいならば,1-Lipschitz写像の集中現象が起きないことを示した.このことを用いると上述の結果は上述の無限次元空間はそんなに大きくないことを示唆している. 私はまた写像の集中現象の応用について研究した.特にcompact位相群やLevy群と呼ばれる位相群の作用への応用について結果を得た.Levy群はGromovとV.Milmanによって1983年に導入された群で,Haar確率測度に関してLevy族(1-Lipschitz関数の集中現象を起こす測度距離空間の列)となっているcompact部分群によって近似される位相群である.沢山の例が知られている.GromovとMilmanはLevy群がcompact距離空間に連続に作用しているときに,固定点を持つことを示した.私の研究ではcompactとは限らない距離空間に対するLevy群の作用を扱った.具体的には,樹木空間,Hadamard多様体,距離graph,二倍条件を満たす距離空間,無限次元$\ell^p$単位球に$\ell^q$距離をいれた距離空間(p<q)に対する作用について研究した.私のこれまでの研究で得られていた結果を用いてGromovとMilmanの議論を精密化することによって次の結果を得た.Levy群が上述の距離空間に有界かつ一様連続写像として作用するとき,そのLevy群のcompact部分群に対してそのOrbitの列で直径が0に収束するものがとれる大雑把にはこのことは大体固定点を持つことを意味している.二倍条件を満たす距離空間の場合はGromovとMilmanによるLevy群のcompact距離空間への連続作用の固定点定理の拡張となっている.

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