東北大学研究者紹介

経歴 9

2024年2月～継続中

東北大学　大学院情報科学研究科　助教
2023年4月～ 2024年1月

東北大学　研究推進·支援機構リサーチ・マネジメントセンター　特任助教（運営）
2021年10月～ 2023年3月

東北大学　大学院情報科学研究科　特任助教（運営）
2017年4月～ 2021年10月

京都大学　学際融合教育研究推進センター　特定助教
2016年6月～ 2017年3月

京都大学　数理解析研究所　研究員
2014年4月～ 2016年5月

独立行政法人日本学術振興会　特別研究員-ＰＤ
2013年12月～ 2014年3月

九州大学　マス・フォア・インダストリ研究所　学術研究員
2013年5月～ 2013年11月

広島大学　大学院理学研究科　特任助教
2012年4月～ 2013年4月

大阪大学　大学院理学研究科　特任研究員

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学歴 3

大阪大学　大学院理学研究科　博士後期課程

2009年4月～ 2012年3月
大阪大学　大学院理学研究科　博士前期課程

2007年4月～ 2009年3月
大阪大学　理学部

2003年4月～ 2007年3月

研究分野 1

自然科学一般 / 幾何学 /

論文 9

Local moves of the Stein factorization of the product map of two functions on a 3-manifold

Takao, K.

Journal of Topology and Analysis　15　(3)　2023年

DOI： 10.1142/S179352532150045X 　

ISSN：1793-7167 1793-5253
Local theory of singularities of three functions and the product maps

Takao, K.

Hiroshima Mathematical Journal　52　(1)　2022年

DOI： 10.32917/h2021020 　

ISSN：0018-2079
A knot with destabilized bridge spheres of arbitrarily high bridge number

Jang, Y., Kobayashi, T., Ozawa, M., Takao, K.

Journal of the London Mathematical Society　93　(2)　2016年

DOI： 10.1112/jlms/jdw004 　

ISSN：1469-7750 0024-6107
Two Morse functions and singularities of the product map

Takao, K.

Communications in Analysis and Geometry　24　(3)　2016年

DOI： 10.4310/CAG.2016.v24.n3.a8 　

ISSN：1944-9992 1019-8385
Lips and swallow-tails of singularities of product maps

Kazuto Takao

Journal of Singularities　2014年

DOI： 10.5427/jsing.2014.10t 　

ISSN：1949-2006
Heegaard splittings and singularities of the product map of morse functions

Takao, K.

Transactions of the American Mathematical Society　366　(4)　2014年

DOI： 10.1090/S0002-9947-2013-06015-1 　

ISSN：0002-9947
A locally minimal, but not globally minimal, bridge position of a knot

Ozawa, M., Takao, K.

Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society　155　(1)　2013年

DOI： 10.1017/S0305004113000182 　

ISSN：0305-0041 1469-8064
Bridge decompositions with distances at least two

Takao, K

Hiroshima Mathematical Journal　42　(2)　2012年

DOI： 10.32917/hmj/1345467068 　

ISSN：0018-2079
A refinement of Johnson's bounding for the stable genera of Heegaard splittings

Takao, K.

Osaka Journal of Mathematics　48　(1)　2011年

ISSN：0030-6126

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講演・口頭発表等 3

Heegaard分解の強既約性とGoeritz群の有限性の判定条件

高尾和人

トポロジー火曜セミナー　2025年11月4日
Heegaard分解の強既約性とGoeritz群の有限性の判定条件

古宇田悠哉, 髙尾和人

日本数学会秋期総合分科会　2025年9月19日
Biplat presentations of knots and analogues of the rectangle condition

高尾和人

東北結び目セミナー２０２４　2024年10月26日

共同研究・競争的資金等の研究課題 4

橋位置と橋分解の統一的理解による結び目理論の展開

高尾和人

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

研究機関：Tohoku University

2024年7月～ 2027年3月
結び目の橋理論の再構築と直積写像の特異点論の展開

高尾和人

2018年4月～ 2021年9月

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本研究の出発点には、結び目の橋分解と結び目型の橋位置の本質的な違いの発見があり、それに注意して従来の知見の再検証を進めたことで、以下のような事実が明らかになった。まず、小沢誠氏の2011年の論文で証明されたのは、（トーラス結び目型の橋位置ではなく）トーラス結び目の橋分解の（イソトピー類ではなく）同相類の一意性であったことが分かった。そしてそれに、私と小沢氏と小林毅氏と張娟姫氏の共同研究の結果を合わせることで、トーラス結び目型の橋位置のイソトピー類の一意性定理が得られた。さらに、トーラス結び目のシンメトリー群の知見を合わせることで、トーラス結び目の橋分解のイソトピー類の一意性定理も得られた。これらはこれまで、恐らく混同され、小沢氏の2011年の論文で解決済みと広く認識されてきたが、我々が調べた限りでは未解決であった。この他にも従来の様々な知見に対して、何れが橋分解に対して証明され、何れが橋位置に対して証明され、他方にも対応する結果が従うのか否か、などについて状況を整理することができた。
直積写像の特異点論とその応用

高尾和人

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

2014年4月1日～ 2018年3月31日

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本研究では、可微分写像の特異点論において、写像の直積構造に着目した新たな研究領域を開拓する基礎研究を行い、その低次元トポロジーへの応用にも取り組んだ。これにより、複数の関数とその直積写像の特異点の安定性や変形に関する幾つかの着実な進展があり、これに基づく今後の研究の発展と応用が期待される。また、関連分野の様々な研究にも並行して取り組み、例えば結び目の橋理論に関する重大な発見があるなど、当初の想定を超える成果も得られた。
直積写像の特異点論とその応用

髙尾和人

2014年4月～ 2017年3月

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結び目理論において「橋」のアイデアは極めて基本的であり、橋位置と橋球面の概念がそれぞれ異なる観点で定義される。観点は違えど等価な概念かのように思われがちであったが、実は本質的な違いが現れることが、張娟姫氏と小林毅氏と小沢誠氏と私の昨年度の共同研究において観察された。そこで今年度は、この違いについて重点的に共同研究を推進し、以下のような結果を得た。（１）任意の結び目に対して、その橋球面の同値類集合から、その結び目型の橋位置の同値類集合への自然な全射が存在することを証明した。（２）その全射が単射にならない結び目の例が存在することを証明した。これによって、与えられた二者が同値であることの証明は橋球面の場合の方が難しく、同値でないことの証明は橋位置の場合の方が難しいと言える。どちらの概念に対しても分類問題はそれぞれ基本的かつ重要であるが、それらを混同してはならないことをこの結果は指摘しており、従来の知見に対する再検証や再構築をも要求する。これは、本研究の当初の想定を超えた有意義な発見であり、今後の様々な研究の展開が喚起される。またその他にも私は、可微分写像の特異点について研究し、境界付きの３次元空間から２次元空間への安定特異点のダブルに関する結果を得た。