TOHOKU UNIVERSITY Researchers

Research History 9

2024/02 - Present

Tohoku University　Graduate School of Information Sciences　Assistant Professor
2023/04 - 2024/01

Tohoku University　Office of Research Promotion, University Research Management Center　Research Administrator
2021/10 - 2023/03

Tohoku University　Graduate School of Information Sciences　Research Administrator
2017/04 - 2021/10

Kyoto University　Center for the Promotion of Interdisciplinary Education and Research　Assistant Professor
2016/06 - 2017/03

Kyoto University　Research Institute for Mathematical Sciences　Researcher
2014/04 - 2016/05

Japan Society for the Promotion of Science　Research Fellow (PD)
2013/12 - 2014/03

Kyushu University　Institute of Mathematics for Industry　Post-doctoral Researcher
2013/05 - 2013/11

Hiroshima University　Graduate School of Science　Research Assistant Professor
2012/04 - 2013/04

Osaka University　Graduate School of Science　Research Fellow

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Education 3

Osaka University　Graduate School of Science　Doctoral course

2009/04 - 2012/03
Osaka University　Graduate School of Science　Master’s course

2007/04 - 2009/03
Osaka University　School of Science

2003/04 - 2007/03

Research Areas 1

Natural sciences / Geometry /

Papers 9

Local moves of the Stein factorization of the product map of two functions on a 3-manifold

Takao, K.

Journal of Topology and Analysis　15　(3)　2023

DOI： 10.1142/S179352532150045X 　

ISSN： 1793-7167 1793-5253
Local theory of singularities of three functions and the product maps

Takao, K.

Hiroshima Mathematical Journal　52　(1)　2022

DOI： 10.32917/h2021020 　

ISSN： 0018-2079
A knot with destabilized bridge spheres of arbitrarily high bridge number

Jang, Y., Kobayashi, T., Ozawa, M., Takao, K.

Journal of the London Mathematical Society　93　(2)　2016

DOI： 10.1112/jlms/jdw004 　

ISSN： 1469-7750 0024-6107
Two Morse functions and singularities of the product map

Takao, K.

Communications in Analysis and Geometry　24　(3)　2016

DOI： 10.4310/CAG.2016.v24.n3.a8 　

ISSN： 1944-9992 1019-8385
Lips and swallow-tails of singularities of product maps

Kazuto Takao

Journal of Singularities　2014

DOI： 10.5427/jsing.2014.10t 　

ISSN： 1949-2006
Heegaard splittings and singularities of the product map of morse functions

Takao, K.

Transactions of the American Mathematical Society　366　(4)　2014

DOI： 10.1090/S0002-9947-2013-06015-1 　

ISSN： 0002-9947
A locally minimal, but not globally minimal, bridge position of a knot

Ozawa, M., Takao, K.

Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society　155　(1)　2013

DOI： 10.1017/S0305004113000182 　

ISSN： 0305-0041 1469-8064
Bridge decompositions with distances at least two

Takao, K

Hiroshima Mathematical Journal　42　(2)　2012

DOI： 10.32917/hmj/1345467068 　

ISSN： 0018-2079
A refinement of Johnson's bounding for the stable genera of Heegaard splittings

Takao, K.

Osaka Journal of Mathematics　48　(1)　2011

ISSN： 0030-6126

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Presentations 3

Diagrammatic criteria for strong irreducibility of Heegaard splittings and finiteness of Goeritz groups

Kazuto Takao

Tuesday Seminar on Topology　2025/11/04
Diagrammatic criteria for strong irreducibility of Heegaard splittings and finiteness of Goeritz groups

Yuya Koda, Kazuto Takao

MSJ Autumn Meeting 2025　2025/09/19
Biplat presentations of knots and analogues of the rectangle condition

Kazuto TAKAO

Tohoku Knot Seminar 2024　2024/10/26

Research Projects 4

Research on knot theory by understanding bridge positions and bridge decompositions together

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science

System: Grants-in-Aid for Scientific Research

Category: Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

Institution: Tohoku University

2024/07 - 2027/03
結び目の橋理論の再構築と直積写像の特異点論の展開

高尾和人

Offer Organization: 日本学術振興会

System: 科学研究費助成事業

Category: 若手研究

Institution: 京都大学

2018/04 - 2021/09

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本研究の出発点には、結び目の橋分解と結び目型の橋位置の本質的な違いの発見があり、それに注意して従来の知見の再検証を進めたことで、以下のような事実が明らかになった。まず、小沢誠氏の2011年の論文で証明されたのは、（トーラス結び目型の橋位置ではなく）トーラス結び目の橋分解の（イソトピー類ではなく）同相類の一意性であったことが分かった。そしてそれに、私と小沢氏と小林毅氏と張娟姫氏の共同研究の結果を合わせることで、トーラス結び目型の橋位置のイソトピー類の一意性定理が得られた。さらに、トーラス結び目のシンメトリー群の知見を合わせることで、トーラス結び目の橋分解のイソトピー類の一意性定理も得られた。これらはこれまで、恐らく混同され、小沢氏の2011年の論文で解決済みと広く認識されてきたが、我々が調べた限りでは未解決であった。この他にも従来の様々な知見に対して、何れが橋分解に対して証明され、何れが橋位置に対して証明され、他方にも対応する結果が従うのか否か、などについて状況を整理することができた。
Singularity theory of product maps and its applications

Takao Kazuto

Offer Organization: Japan Society for the Promotion of Science

System: Grants-in-Aid for Scientific Research

Category: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

2014/04/01 - 2018/03/31

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I worked on a new area in singularity theory of differentiable maps with particular attention to product structures of maps, and on its applications to low-dimensional topology. In consequence, I made steady progress on the stability and deformations of singularities of the product map of multiple functions, which will hopefully base future developments and applications. I also worked on related topics and obtained some unexpected results, including a certain significant discovery on the theory of bridges of knots.
直積写像の特異点論とその応用

髙尾和人

Offer Organization: 日本学術振興会

System: 科学研究費助成事業

Category: 特別研究員奨励費

2014/04 - 2017/03

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結び目理論において「橋」のアイデアは極めて基本的であり、橋位置と橋球面の概念がそれぞれ異なる観点で定義される。観点は違えど等価な概念かのように思われがちであったが、実は本質的な違いが現れることが、張娟姫氏と小林毅氏と小沢誠氏と私の昨年度の共同研究において観察された。そこで今年度は、この違いについて重点的に共同研究を推進し、以下のような結果を得た。（１）任意の結び目に対して、その橋球面の同値類集合から、その結び目型の橋位置の同値類集合への自然な全射が存在することを証明した。（２）その全射が単射にならない結び目の例が存在することを証明した。これによって、与えられた二者が同値であることの証明は橋球面の場合の方が難しく、同値でないことの証明は橋位置の場合の方が難しいと言える。どちらの概念に対しても分類問題はそれぞれ基本的かつ重要であるが、それらを混同してはならないことをこの結果は指摘しており、従来の知見に対する再検証や再構築をも要求する。これは、本研究の当初の想定を超えた有意義な発見であり、今後の様々な研究の展開が喚起される。またその他にも私は、可微分写像の特異点について研究し、境界付きの３次元空間から２次元空間への安定特異点のダブルに関する結果を得た。