本研究では、一般的な制約を持つ多期間の投資決定問題を扱った。これは、離散時点における条件付き請求権評価問題をふくむようなクラスの問題である。これらの問題に対しては、連続モデルによる解析的な解法が存在しているが、取り引きに関する制約が無い、あるいは1資産のみの単純な制約下で適用が可能である。一方、離散モデルによる数値的な解法については、実務においても一定の成功を納めているものの、確定的等価な問題へ変換する手法は、期間数を大きくとれない欠点がある。 これらの点を克服すべく、ポートフォリオの価値を状態変数としてとる多期間モデルを構築し、分割型の解法を提案した。 解法は、以下の通りである。 1.最終期末時点のポートフォリオの価値wが与えられたもとで問題を解く。すべてのwについて最適値を得たならば、これをwの関数と見なす。 2.一時点前のポートフォリオの価値wが与えられたもとで、f(w)を目的関数として問題を解くwについてパラメトリックに解き、あらためてwと最適値の対応を関数f(w)とする。 3.この手続きを初期時点までバックワードに行うことにより、初期保有額から出発する最適戦略が得られる。 この手法においては、問題の規模は期間数に対して線形にしか増加しない。また、各期毎に独立した一般的な制約についても対応することができる。これらの特徴は、実データを用いた数値実験を通じて実際に確認することができた。 上記の方法は、各期の問題が資産価値wのみに依存している構造を利用している。したがって、それ以外の変数に依存するような構造を導入すると機能しない。これは多資産の取り引きコストを導入する際に障害となる。そこで、近似的に取り引きコストの影響を資産価値の変動に反映させるようなモデルについても考察を行った。

本研究の目標は、歪度を考慮した資産評価モデルの構築である。第1段階として投資家個人のポートフォリオ選択問題の最適性条件より平均・標準偏差(分散)・歪度間の関係を導出した後、第2段階として市場全体の均衡条件を分析する計画であった。 第1段階については、i)平均・分散型の均衡条件同様、投資家は平均・標準偏差(分散)・歪度空間上の実現可能ポートフォリオ集合から生成される“効率的フロンティア"上のポートフォリオを選択すること、ii)実現可能ポートフォリオ集合が平均・標準偏差(分散)・歪度空間上における安全資産が対応する点を根とする錐であること、iii)要求する期待値と標準偏差間の比率が一定かつ共通の投資家は、“効率的フロンティア上"に存在する参照ポートフォリオと安全資産を組合せて保有すること(2資産分離定理)、がわかった。 しかしながら、第2段階の市場全体の均衡条件を導出するにあたっては、平均・分散型の場合にくらべて有意義な結果を得ることができなかった。これは、パラメータが3個のため、投資家全体に共通する参照ポートフォリオを設定することができないこと、投資家個人のポートフォリオ選択問題が、非凸型の数理計画問題となり、解析が困難であったことによる。 また、このテーマから関連して得られたものとして、当初の3パラメータのみを考慮したモデルから、これらの3っつのパラメータの情報を全て含む分布そのものを対象とするモデルに拡張を行った。このモデルにおいては、目標値とその確率を制御の対象とする。分布が一般的な離散分布として与えられる場合と、分布の歪みを生み出すファクターが一つの場合においてモデルを構築し、その解法を提案した。また、それを用いていくつかの数値実験を行っている。

In this research, it researched concerning the option hedge which used the simulation and the optimization technique for the property to use operation and the neural net work. The achieved concrete result is as follows. 1) Presuming the best strategy in the meaning which maximized the expectational growth rate became possible by the universal portfolio selection strategy which changed the weight putting in proportion to the goodness of a past performance. 2) When the universal portfolio strategy was done in the security market in the United States, being able to construct the portfolio that the performance or more is good in the meaning of the growth rate compared with the target portfolio optimization strategy after the fact at. the time of mere became clear. 3) The approach of the backing test which decided the policy of the asset management was able to clarify a theoretical condition that settling to the optimum solution is guaranteed by maximizing the asset management of each sample by using a so-called, past data. 4) It thought about the evaluation type which generalized the Braccshorlz type, and the study possibility by the neural net work was examined. Consequently, being able to study the call option evaluation type of Braccshulztaip even by some accuracy by giving enough teacher data became clear. Moreover, the possibility of the option reproduction with the delta hedge is considered. Especially, if the teacher input data of the option price corresponding to stock prices of a wide cooking stove was obtained, it turned out to be able to study the delta function (for Catayobi) enough. 5) The Corlopshoshi evaluation type was studied based on the option price had dealings in the market, and whether the option price type presumed from the market data with the delta hedge was an evaluation type with the rationality was corrected in. If the generalization evaluation type of Braccshulz was made a starting point as a result, it was able to be proven that a very reasonable evaluation type was studied.

We showed that portfolio optimization problems under concave transaction cost can be solved by a newly developed branch and bound algorithm. This class of problems have long been considered to be intractable in the field of mathematical optimization. Our success depends upon the use of absolute deviation instead of variance as a measure of risk, which enables one to apply a number of efficient schemes developed in the field of linear programming. We believe that this method can serve as a basic tool for handling yet more difficult d.c. optimization problems associated with market impact cost. We also showed that an exact treatment of concave transaction cost leads to a significantly different portfolio compared with those obtained by its linear approximation.

In the last two years, we developed efficient algorithms for calculating globally optimal solutions of a number of low rank nonconvex minimization problems by exploiting their special structures. Among the more important results are the following : (1) Developed an efficeint algorithm for minimizing the sum and the product of several linear fractional functions over a polytope. (2) Developed an efficient heuristic algorithm for obtaining a global minimum point of concave quadratic programming problems. (3) Proposed an efficient algorithm for solving a mean-variance-skewness model by applying a new branch-and-bound algorithm. (4) Proposed a partitioning/cutting plane algorithm for a class of minimization problems with a set of reverse convex constraints. (5) Developed an efficient heuristic algorithm for solving a nonconvex minimization problem associated with an optimal operation of steam turbines. (6) Completed a monograph entitled "Optimization on Low Rank Nonconvex Structures" (Kluwer Academic Publishers, 1996), a collection of our efforts in global optimization during the past decade.

To establish the mathematical engineering technique for the financial investment decision, we researched the following five fields and attained the outcome written respectively. 1) Risk Structure and asset Liability Management (Norio Hibiki, ) : WE have evaluated the activity of the firm through the total value of stocks in the security market. As a result, we can show that there exists a statistical relationship between the growth rate of the firm's total sales and the financial and management policy. 2) Time Series Analysis of Asset Return Processes and their Generation Structures (Kanzuo Kishimoto and Yoshihiro Yajima) : We studied the estimation problem of the initial distribution for the ARCH or GARCH models when we apply the maximal likelihood methods. Then we showed that, using the approximation of finite Markov processes, we can avoid the dependence of the initial distribution which cannot be excluded in the past simulation approach. 3) Derivative Pricing (Masamitsu Ohnishi, Masaaki Kijima and Shigeo Kusuoka) : We studied the approximation method for the path-dependent option pricing. Then we established the unified approach which enables us to evaluate the upper and lower bounds of the arbitrage free path-dependent option prices. 4) Interest Rate Term Structure (Naoki Kishimoto, Hiroshi Shirakawa and Sohichiroh Moridaira) : Weconsider the basket type currency option pricing model. Then we derived the relationship of the option premiums and model parameters for the multi-currencies model. 5) Large Portfolio Management (Hiroshi Konno, Kenichi Suzuki, Hitoshi Takehara and Munenori Nakasato) : we analyze the risk structure of the stocks listed in the Tokyo stock exchange market and examined the effectiveness of the multi-beta model. Then we checked that the multi-beta model can explain the relationship between the expected return and the risk structure under the stable risk premium parameters.

取引コストを考慮した資産の運用及び価格付けを目指して,それぞれの分担課題につき検討を進め,現在までに以下のような成果を得た. 資産の価格付けに関する研究(担当:白川)では,比例的な取引コストがかかる場合のオプション評価の合理的評価理論について考察し,ポートフォリオの価格の上下限価格の導出法について分析した.結果として1)無裁定条件を満たす場合には、従来のマルチンゲ-ル測度を拡張した測度のクラスにより、合理的な証券市場モデルの特徴づけが可能となる事を示した.また2)この測度の下でのリスク中立的なオプション評価額の最大値・最小値により,取引コストが存在する下でのオプションの合理的な評価額の上下限価格が与えられることを示した. また資産運用の最適化に関する研究(担当:今野)では,動的な平均分散モデルにおける投資家の期待収益率の役割を考察した.結果として,安定した均衡と両立しうる資産価格の条件を導出し,証券市場がクラッシュしないための全投資家の期待収益率の上限を示した.さらに1980年代の証券市場の崩壊が,この基準から不可避的なものであったことを検証した. 資産運用最適化アルゴリズムの研究(担当:鈴木)では,ポートフォリオの価値がある値を下回る確率が一定以下となる制約のもとで投資する場合の,最適ポートフォリオの計算アルゴリズムについて検討した.結果として,アセット・アロケーションの枠組をもちいれば,離散的な定式化による近似的導出が実現的に可能であることを示した.

Main reuslts of this research project are the following. (1)We proposed a type of lexicographic ordering method to prevent possible convergence of the outer-approximation method to a point x^<**> epsilon^P where P is the set of Pareto optimal solution associated with a minimization of a convex function on P.We are now able to obtain a solution on P without fail by using this new method. (2)We developed an outer approximation method for a concave cost production-transportation network and demonstrated its efficiency for low rank problems, namely, problems containing relatively few concave cost arcs. (3)We developed an efficint algorithm for solving low rank concave quadratic programming problems by using Rosen's cutting plane and Tuy's cutting plane method. This method is very efficient and we may be able to obtain an even more efficient method by combining it with a heuristic such as tabusearch approach. (4)Konno wrote a survey article on low rank global optimization problems, which was published in Joho-Shori. (5)Completed a monograph entitled "Optimization on Low Rank Nonconvex Structures" to be published from Kluwer Academic Publishers in 1996. This book is based upon about 100 papers published by Konno, Thach, Tuy, Kuno and Yajima in the past 10 years.