Applying a trial wave function with onsite repulsive and near-neighbor doublon-holon attractive correlation factors to the attractive Hubbard model, we confirmed that the magnitude of the superconducting gap becomes the largest in the intermediate correlation strength. At the same time, the character of superconductivity changes through the crossover region. In the repulsive model as a model of cuprate superconductors, similar crossover is observed as a function of electron density, showing the similarity with the attractive model.

銅酸化物超伝導体の未ドープの母物質の性質を知ることは、高温超伝導の機構を考える上で極めて重要である。本研究では、電子相関強度U/tについて弱相関、強相関の両側から取り扱うことができるハバードモデルを考えた。多くの研究では相関強度のいずれかの極限(U/t=0,∞)から理論を展開するが、本研究ではあらゆるU/tの値に対して、局所相関効果を厳密に扱うことが可能な変分モンテカルロ法を用いて、U/t(>0)のあらゆる値に対して、基底状態の様々な性質を議論し、このモデルと金属絶縁体転移や高温超伝導の機構を総合的に考えて行く。 初年度は、格子の対角方向へのホッピングt'が入った正方格子で、ハーフフィリングのハバードモデルに対するd波の一重項状態の性質を中心に考えた。変分試行関数としてd波対称性を持つBCS関数に同一サイト相関因子とダブロン-ホロン間の束縛因子を最近接と次近接サイトまで取り入れた4体相関因子を導入して計算を行った。反強磁性秩序を排除した場合は、これによりバンド幅程度の相互作用強度で、金属絶縁体転移が実際に起こることと、定性的にも正しいモット転移の記述ができることを示した。反強磁性は独立な波動関数を用いて考えた。U-t'のモデルパラメーター空間内でフラストレーション|t'/t|が小さな場合は、反強磁性秩序相が大きな領域を占めるが、或る程度大きな場合は非磁性になる。2年目にはd波一重項状態を用いてドープした場合の超伝導の性質を調べた。ハーフフィリングでのモット転移は、ドープすると超伝導状態のクロスオーバーへと変化し、弱相関側では、相互作用エネルギーの減少に誘導されたBCS的超伝導が起こり、バンド幅より強い相互作用領域では、運動エネルギーの減少が引き金となる強相関型超伝導になる。超伝導と反強磁性が共存する状態の研究が、残された重要な課題である。

分子性結晶物質のκ-ET塩は、狭バンドで相対的に電子相関が強く、反強磁性秩序、モット転移、異方的超伝導といった強相関系で起こる様々な現象が見られる。この物質は異方的三角格子上の単バンドハーフフィリングのハバード模型で、電子的性質がうまく記述できると考えられ、置換基や圧力を変えることで、異方性パラメーターt'やバンド幅(相関強度)U/tを変えられる。最近、等方性のよい化合物で非磁性の超伝導・絶縁体転移が見出されて話題になっている。 本研究では上記モデルに対し、あらゆる相関強度で局所相関効果を厳密に扱うことが可能な変分モンテカルロ法を用いて、基底状態の様々な性質を議論し、このモデルとET塩の物理を総合的に考える。初年度ほ、d波一重項状態の性質を中心に考えた。変分試行関数としてd波対称性のBCS関数に同一サイト相関因子とダブロン-ホロン間の束縛因子を取り入れて計算を行った。後者を導入することにより、非磁性状態で定性的に正しいモット転移の記述ができた。一方、反強磁性は独立な波動関数を用いて考えた。これらの成果を基に、2年目はd波一重項と反強磁性長距離秩序を同時に取り込み、さらに相互作用によるバンドくり込みの効果を直接扱える波動関数と、等方的パラメーター領域で優位性が高い120度スピン構造をもった反強磁性状態の計算をそれぞれ行った。その結果、大きなU/t(>8)のときt'/tがかなり大きな値(〜0.9)まで、通常の反強磁性秩序相が占め、等方点(t'/t=1)近傍からt'/tが1.6程度までは120度反強磁性状態が安定化することが判った。一軸的対称性を好む時間反転対称性の破れたd+d波やd+id波の一重項状態は、さらに対角方向にホッピングが強い場合に現れることが判った。

In the last fiscal year, using an optimization variational Monte Carlo (VMC) method, we studied ground-state and low-energy properties of single-band Hubbard models and its strongly correlated version t-J models on anisotropic triangular lattices, which is considered to be plausible models of the newly-found superconducting cobaltates. As a continuation of these studies for the single-band models, in this year, we mainly studied ground-state properties of a two-band Hubbard model, in particular, a stable condition of superconductivity and its pairing symmetry, because it is probable that the degeneracy of d orbitals are important in the cobaltate. Assuming a simple one-electron structure which roughly fits the band structure near Fermi surface of the cobaltate, we performed VMC calculations with changing the strength of electron correlation and electron density. As a result, we found that superconducting states with s-, d-and p-waves and some mixed waves like a d+id-wave become stable only when an isolated pocket-type Fermi surface overlaps with van-Hove-singularity points near half filling. Among these symmetries, the d+id is the most stable. This stabilization of the superconducting states originates in the gain in interaction energy, which is induced by the enhancement of antiferromagnetic (AF) correlation, as in the cuprate superconductors. As another topic, we also studied Mott transitions and existence of superconductivity near the transition in a Hubbard model on frustrated square lattices with diagonal hoppings. The main result we obtained is that, for doped cases, the sign of diagonal hopping is crucial; for realistic correlation strength,.a metallic AF order appears for the positive sign (corresponding to electron-doped cases), whereas AF states lose intrinsic stability and phase separate to the regions of an AF state with the half-filled density and of a d-wave superconducting state with a high doping ratio.

In this study we planned to study novel low-energy states in strongly correlated electron systems using variational Monte Carlo method and analytical methods. In particular, we take account of the effects of strong correlation which cannot be treated in the mean-field theories and perturbative approaches. We studied the mechanism of high-temperature superconductivity from a viewpoint of condensation energy. We evaluate the ground state energy by variational Monte Carlo method and study the condensation energy by comparing the energies of superconducting state and normal state. As a result, we conclude that the superconductivity is realized by gaining the kinetic energy in the strong correlation regime, which is opposite to the conventional BCS theory. In contrast, in the weak correlation regime, the system behaves similarly to the BCS theory. As another method, we study the microscopic mechanism of the energy gain below Tc in fluctuation-exchange approximation, and obtain similar results. This is a characteristic phenomenon in high-temperature superconductors where the superconducting gap is very large and is due to the change of the renormalization parameters of quasiparticles by the gap. This result also explains the breakdown of the optical sum rule observed experimentally. About the t-J model which is a typical model for strongly correlated electron systems, we study the superconducting correlation functions using high-temperature expansion method which is alternative to the variational Monte Carlo. In this method, the extrapolation to low temperatures is the most difficult part, but we carry out higher order calculations and succeed to evaluate physical quantities in low temperatures by combining a new extrapolation scheme. As a result, we show that the d-wave superconductivity correlation develops in the parameter space corresponding to the actual materials. This supports the results obtained in the variational Monte Carlo method.

It is by no means easy to study electronic properties in strongly correlated systems. As regards the strongly correlated cuprates, it is difficult to obtain precise knowledge about the electronic properties even for bulk electron systems. To resolve this point, we improve the variational wave function seriously. Thanks to the improvement of the wave function, we can know much more accurate ground state energy as compared to the preexisting one. We have found that the superconducting state is expected for wide range of doping concentration. If we concentrate on the condensation energy, we can find remarkable properties. For the small value of $U$, the magnitude of the potential energy is reduced by superconducting transition. However for the large value of $U$, the magnitude of the kinetic energy is reduced by superconducting transition.

Theoretical study was made on the following aspects. *Microscopic study of interactions for orbital order We explained the origin of characteristic wave numbers in the ordering pattern of rare-earth hexaborides. *Band theory taking account of the orbital order We developed a new calculational scheme within the so-called LDA+U method in order to derive the band structure in the presence of orbital orders. The results clarify the relashionship between the band structure and the physical properties. *Theory of orbital degrees of freedom and magnetic order (1) CeB6 : In the quadrupole ordered phase of CeB6, we have predicted that magnetic field induces staggered octupoles. Within this project natural explanation for the phenomena was provided on the basis of analyzing interaction among Ce ions. Furthermore, we pointed out the importance of pseudo-dipolar interactions in understanding the orthogonal arrangement of nearest-neighbor moments in CeB6. (2) Yb4As3 : Charge ordering of this compound leads to a characteristic magnetic property at low temperature. We derived the effective Hamiltonian for the system, which describes accurately the anisotropy including the Dzyaloshinski-Moriya interaction. (3) TmTe : This compound has the cubic symmetry and has the crystalline-electric-field ground state. Hence we examined the character of the quadrupole order and magnetic moment induced by magnetic field, in comparsion with CeB6.

In connection with the pseudogap and impurity effect in high temperature superconductors, we have investigated chiefly elemental substitution effect in various quasi one-dimensional spin systems which show spin-gap behaviors, by using the density matrix renormalization group and exact diagonalization methods. We consider a one-dimensional spin model with two parameters, next-nearest-neighbor coupling α and bond alternation β. This model can be applied to all the materials of our concern, [1] Haldane systems, [2] bond-alternating ones, [3] spin-Peierls ones and [4] spin ladder ones. A series of calculations has been performed for pure states and ones with impurities. Main results are : (1) According to the gap, spin correlation length ζ and the string order parameter, the whole space spanned by α and β for the pure systems (size L=∞ ) belongs to the so-called Haldane phase except for the two limiting cases of 'spin liquid' : β=1 (no bond alternation) and α=∞ (independent two S=1/2 Heisenberg chains). (2) When non-magnetic impurities are doped (L is finite) , not only ζ but the behaviors of spin polarization in the states with <S^e_i>≠0 are distinct between the typical Haldane regime and the one near the spin-liquid lines. For the former, ζ and <S^e_i> (namely magnetic excitation) are independent of L and spin polarization is localized near the chain end (impurity site). Meanwhile, for the latter staggered magnetization spreads over the whole chain and its amplitude abruptly increases with decreasing L.Thus, we see that the material groups [1] and [2] belonging to the formar category preserve the gap properties even for highly doping, whereas for [3] and [4] in the latter category a tiny amount of impurity disrupts the gap and leads to an antiferromagnetic long range order. (3) In this model incommensurate spin correlation had been anticipated and partly known. We have elucidated the phase diagram in the whole α-β space for T=0. Moreover, discordance of the incommensurability between the real and momentum spaces has been discussed in the light of quantum fluctuation. Based on the above results for spin systems, we have progressed our calculation to the electronic ones, especially taking account of the pseudogap and stripe structure for high temperaure superconductors. The study in this line will be succeeded in the project of next term.

擬一次元量子スピン系の研究は、高温超伝導体の擬ギャップ問題と関連して活発に行われており、それらの物質が示す様々な性質を統一的に説明することが緊急の課題になっている。本研究では主に厳密対角化法とリカージョン法、変分法を用いて、基礎的な一次元モデル(結合交替と次近接交換相互作用をパラメーターに含むハイゼンベルクモデル)を厳密に扱い、その結果と実験結果との比較を基に高次元の効果などを考察した。主な成果を以下に箇条書きにする。1.スピンパイエルス転移を示す物質CuGeO_1の様々な物性を調べた。(1)様々なモデルパラメーター値に対して動的構造因子S(q,ω)を計算し、最近得られた非弾性中性子散乱スペクトルと比較して、パラメーター値を決定した。比較的大きな次近接相互作用がこの物質の特異な物性に重要な寄与を及ぼしていることが解った。(2)低温及び高圧下におけるCuGeO_3の様々な物性は、加圧によって次近接相互作用が相対的に増大すると仮定すると、首尾一貫して説明できることを示した。2.強磁性-反強磁性結合交替化合物である単斜晶CUNb_2O_6の様々な実験結果が同じモデル(異なったパラメーター)によって説明できることを示した。また、強磁性-反強磁性結合交替系では、高エネルギー側に強磁性結合の切断による磁気励起の分岐が存在することを明らかにした。3.スピンギャップ物質は、その不純物(元素置換)に対する挙動によって大きく二分される。元素置換に対して、ハルデーン系や結合交替系はギャップの性質を維持するが、スピンパイエルス系や梯子格子系は微量の元素置換でギャップが壊れ、反強磁性長距離秩序が出現する。上記モデルにはこれら全ての系が包含されており、広いパラメーター領域で性質を調べることによって不純物効果の違いが説明できた。

銅酸化物高温超伝導体の相図中で、超伝導相の高温側に位置する異常金属相に於いて発見された擬スピンギャップの出現機構を探ることを目標として、その基礎固めの為に今年度は、(1)基底状態の相図と超伝導相のペアリング対称性をRVB型超伝導関数などを用いて詳しく調べた。(2)更に、スピンギャップの性質を系統的に理解するために、ギャップレスからスピンギャップ状態への転移が存在する一次元系J-J'モデルの励起スペクトルを厳密対角化法とリカ-ジョン法などを併用して詳細に調べた。以下主要な結果を項目毎に述べる。(1)二次元t-Jモデルとそれに補正項が加わった場合を考えた。基底状態の相図は、高温超伝導に対応するパラメーター領域でd波の超伝導状態が広く存在し、Jの大きな領域には相分離、低濃度領域にはs波の領域が存在する。またJが小さく電子密度もそれ程大きくない領域ではほぼ金属的である。超伝導の対称性については、s波とd波の混合(実及び複素)を考慮したが、高電子密度でこれらの状態が安定化することは無く、常に安定なの対称性はd波であった。以上の結果は、3サイト(補正)項を導入しても基本的には変化しない。(2)一次元J-J'モデルのスピン励起スペクトルは、ギャップの有無に対する転移点J'/J=0.2411の両側で、ギャップの有無以外の特徴も随分異なる。ギャップレスの領域は基本的にハイゼンベルクモデルと類似して、正弦(或いは二次)曲線の間に主要な連続スペクトルが広がるが、ギャップのある領域では、波数qを固定したときの動的構造因子S (q, ω)がωの単調減少関数にはならず、またq=π/2近傍で孤立モードが出現する。これの特徴は無機スピンパイエルス物質であるCuGeO3の中性子非弾性散乱スペクトルと符合し、この物質ではJ'によるフラストレーションがかなり大きなことが解った。

銅酸化物高温超伝導体に於けるモット転移の機構を解明するためには、超伝導相の高温側に位置する異常金属相を詳しく研究する必要がある。ここで見出されている擬スピンギャップを念頭に、今年度は基礎を固めるために、(1)基底状態の相図と超伝導相のペアリング対称性をRVB型超伝導関数などを用いて詳しく調べた。(2)更に、スピンギャップの性質を系統的に理解するために、ギャップレスからスピンギャップ状態への転移が存在する一次元系J-J'モデルの励起スペクトルを厳密対角化法とリカ-ジョン法などを併用して詳細に調べた。以下主要な結果を項目毎に述べる。(1)二次元t-Jモデルとそれに補正項が加わった場合を考えた。基底状態の相図は、高温超伝導に対応するパラメーター領域でd波の超伝導状態が広く存在し、Jの大きな領域には相分離、低濃度領域にはs波の領域が存在する。またJが小さく電子密度もそれ程大きくない領域ではほぼ金属的である。超伝導の対称性については、s波とd波の混合(実及び複素)を考慮したが、高電子密度でこれらの状態が安定化することは無く、常に安定なの対称性はd波であった。以上の結果は、3サイト(補正)項を導入しても基本的には変化しない。(2)一次元J-J'モデルのスピン励起スペクトルは、ギャップの有無に対する転移点J'/J=0.2411の両側で、ギャップの有無以外の特徴も随分異なる。ギャップレスの領域は基本的にハイゼンベルグモデルと類似して、正弦(或いは二次)曲線の間に主要な連続スペクトルが広がるが、ギャップのある領域では、波数qを固定したときの動的構造因子S (q, ω)の単調減少関数にはならず、またq=π/2近傍で孤立モードが出現する。これらの特徴は無機スピンパイエルス物質であるCuGeO3の中性子非弾性散乱スペクトルと符号し、この物質ではJ'によるフラストレーションがかなり大きなことが解った。

今年度は、次に挙げる研究を行った。(1)グッツヴィラ-型変分関数による、磁場中でのハバ-ドモデルと周期的アンダーソンモデルの研究、(2)射影BCS型変分試行関数による2次元t-Jモデルの基底状態の相図と超伝導秩序パラメーターの対称性の計算、(3)厳密対角化法とリカ-ジョン法を用いた一次元J-J'モデルのスピン動力学と静的性質及びCuGeO3の中性子非弾性散乱スペクトルの研究、(4)RVB型一重項対波動関数による一次元t-J-J'型モデルの研究。以下主要な結果を項目毎に簡潔に述べる。(1)は変分的にメタ磁性の研究をする基礎として不可欠である。この関数を無磁場での形のまま磁場中の周期的アンダーソンモデルに適用すると、自発磁化が起こる。磁場によるパラメーターの拡張が必要である。(2)基底状態の相図は、高温超伝導に対応するパラメーター領域でd波の超伝導状態が広く存在し、Jの大きな領域には相分離、低濃度領域にはs波の領域が存在する。またJが小さい電子密度もそれ程大きくない領域ではほぼ金属的である。超伝導の対称性については、s波とd波の混合(実及び複素)を考慮したが、高電子密度では、常にd波より不安定であった。(3)と(4)励起スペクトルは、ギャップの有無に対する転移点J'/J=0.2411の両側で、ギャップの有無以外の特徴も随分異なる。ギャップレスの領域は基本的にハイゼンベルクモデルと類似して、正弦(或いは二次)曲線の間に主要な連続スペクトルが広がるが、ギャップのある領域では、波数qを固定したときの動的構造因子S (q ,ω)がωの単調減少関数にはならず、またq=π/2近傍で孤立モードが出現する。これらの特徴は無機スピンパイエルス物質であるCuGeO3の中性子非弾性散乱スペクトルと符号し、この物質ではJ'によるフラストレーションがかなり大きなことが解った。

3サイト項をパラメータとして含む2次元t-Jモデルに対し、様々なペアリング対称性を持った射影BCS関数及び反強磁性状態や金属状態を記述する波動関数を用いて、変分モンテカルロ法によりその安定性を詳細に調べ、基底状態の相図を得た。以下に主要な研究成果をまとめる。 1.フェルミ液体や朝永ラティンジャー液体など金属状態のグッツヴィラ--ジャストロー型波動関数は、高電子密度領域(ハーフフィルド極限)では、あらゆる結合の強さ(J/t)で、それ自身が相分離に対して不安定であるが、この領域でよりエネルギーの低いd_x^2_<-y>^2波超伝導状態や反強磁性状態は、それ自身では安定である。1次元と異なり超対称(J/t=2)の場合でも、グッツヴィラ-関数(GWF)が良い領域は低電子密度に限られる。但し低電子密度極限ではGWFは格子系や次元によらずに厳密になる。 2.酸化物高温超伝導体に対応したパラメーターの領域では、d_x^2_<-y>^2波超伝導状態が格段に安定となり、S波の成分(実でも複素でも)の導入は、エネルギーを上げる方向に働く。d波では、最近接、及び次近接サイトでの電荷及びスピン相関の増大が安定化の原因である。3サイト項の導入は、その符号によらず、相図の相境界を殆ど変化させない。 3.低電子密度でJ/tの大きな領域では、s的な超伝導状態が安定になる。拡張s波での計算結果は、低電子密度極限での厳密な計算結果と非常に良く一致するが、エネルギーの低下は小さく、実際に有限電子密度でs波の超伝導が実現するかどうかは微妙である。 以上の研究成果を基にして、d-pモデルなどの多バンド系に対する変分関数の構築が、来年度以降に残された重要な研究課題である。

今年度は単バンドモデルおよび多バンドモデルに対するモット転移の基礎的データを得る為に、変分モンテカルロ法により様々な基本的変分波動関数の性質を詳細に調べた。以下に主要な研究成果をまとめる。 1.1次元t-Jモデルに対して、フェルミ液体(FL)や朝永-ラティンジャー液体(TLL)の波動関数を適用して、その振る舞いを調べた。モット転移の性質を知る為に、転移近傍での電荷圧縮率X_cや帯磁率X_sの振る舞いが重要な指標となる。これらの物理量に対して、上記波動関数は、厳密な結果との比較から、J/t≦2の場合には、非常に良い波動関数となっていることが判った。即ち、ハーフフィルド近傍のX_cやX_sの臨界的振舞いは、定量的に厳密解と一致し、ブリンクマン-ライス転移とは異なる結果が得られた。 2.酸化物高温超伝導体の有力なモデルと考えられる2次元t-Jモデルに対して、FLやTLL波動関数、様々な異方性の超伝導や反強磁性の秩序を持った波動関数を適用し、モット転移(ハーフフィルド)近傍での安定性などを調べた。1次元の場合とは異なり、2次元では超対称な場合でも、グッツヴィラ-波動関数(GWF)が安定な領域は低電子密度に限られ、d_x^2_<-y>^2波超伝導状態が安定な領域は広い。ハーフフィルド極限では、FLやTLL等の金属状態は、それ自身が相分離に対して不安定である。この性質は1次元t-Jモデルばかりでなく、ハバ-ドモデルとも異なり、より深い解析が待たれる。一方、この領域でエネルギーの低いd_x^2_<-y>^2波超伝導状態や反強磁性状態は、それ自身では相分離に対して安定である。 3.d-pモデルでは、上記の金属状態の関数はそのままでは、ハーフフィルドで絶縁状態にならないことが判明した。 これらの研究成果を基にして、2次元単バンド系また多バンド系で、モット転移を記述する変分関数の構築することは、来年度以降に残された重要な研究課題である。

今年度は多パラメーター変分モンテカルロ法の基礎的データを得る為に、様々な基本的変分波動関数の性質を詳細に調べた。以下に主要な研究成果をまとめる。 1.1次元t-Jモデルに対して、フェルミ液体や朝永ラティンジャー(TL)液体の波動関数を適用して、その振る舞いを調べた。超対称(J/t=2)の場合には、グッツヴィラ-関数(GWF)がエネルギーや相関関数ばかりでなく電荷圧縮率χ_cや帯磁率χ_sなどの物理量に対しても、あらゆる電子密度で非常に良い波動関数となっている。ハーフフィルドで起こるモット転移近傍のχ_cやχ_sの臨界的振舞いは、J/t≦2 の場合には、厳密な結果と定量的に一致し、ブリンクマン-ライス転移とは異なる結果が得られた。 2.酸化物高温超伝導体の有力なモデルと考えられる2次元t-Jモデルに対して、GWFやTL液体関数、様々な異方性の超伝導や反強磁性の秩序を持った波動関数を適用し、その安定性などを調べた。2次元では超対称な場合でも、GWFが安定な領域は低電子密度に限られ、dx^2-y^2波超伝導状態が安定な領域は広い。高電子密度領域ではGWFは、それ自身相分離に対して不安定であるが、この領域でエネルギーの低いdx^2-y^2超伝導状態や反強磁性状態は、それ自身では安定である。 3.分数量子ホール効果の1/m(m:奇数)状態の良い変分関数として知られるラフリン型の波動関数を、分数量子ホール系に一次元の調和ポテンシャルを導入した量子細線のモデルに対して適用した。基底状態の分布関数及び低エネルギー励起スペクトルから端のTL流体パラメーターを計算した。 これらの研究成果を基にした、多パラメーターによる最適化された変分関数の構築は、来年度以降に残された重要な研究課題である。

今年度は多バンドモデルの基礎として、単バンドモデルに対し様々な基本的変分波動関数の性質を詳細に調べた。以下に主要な研究成果をまとめる。 1.1次元t-Jモデルに対して、フェルミ液体や朝永ラティンジャー(TL)液体の波動関数を適用して、その振る舞いを調べた。超対称(J/t=2)の場合には、グッツヴィラ-関数(GWF)がエネルギーや相関関数ばかりでなく電荷圧縮率χ_cや帯磁率χ_sなどの物理量に対しても、あらゆる電子密度で非常に良い波動関数となっている。ハーフフィルドで起こるモット転移近傍のχ_cやχ_sの臨界的振舞いは、J/t≦2の場合には、厳密な結果と定量的に一致し、ブリンクマン-ライス転移とは異なる結果が得られた。 2.酸化物高温超伝導体の有力なモデルと考えられる2次元t-Jモデルに対して、GWFやTL液体関数、様々な異方性の超伝導や反強磁性の秩序を持った波動関数を適用し、その安定性などを調べた。2次元では超対称な場合でも、GWFが安定な領域は低電子密度に限られ、dx^2-y^2波超伝導状態が安定な領域は広い。高電子密度領域ではGWFは、それ自身相分離に対して不安定であるが、この領域でエネルギーの低いdx^2-y^2波超伝導状態や反強磁性状態は、それ自身では安定である。 3.距離の自乗に逆比例する結合定数を持った一次元超対称t-Jモデルの厳密な低エネルギー励起状態の研究を、変分モンテカルロ法を用いて行なった。今年度は特に電子-正孔型の励起状態を調べた。ハーフフィルド系及び殆どスピン分極をした系以外では、フェルミ面近傍での励起はGWFでは表せないことが解った。 以上の研究成果を基にして、多バンド系の最適化された変分関数の構築する事が、来年度以降に残された重要な研究課題である。