研究者詳細

顔写真

オカベ　シンヤ
岡部　真也
Shinya Okabe
所属
大学院理学研究科　数学専攻　多様体論講座
職名
教授
学位

  • 博士（理学）（東北大学）

  • 修士（理学）（東北大学）

経歴 3

  • 2008年10月 ～ 2011年3月
    岩手大学人文社会科学部　准教授

  • 2007年4月 ～ 2008年9月
    東北大学大学院理学研究科　助教

  • 2006年4月 ～ 2007年3月
    北海道大学理学研究院数学部門　COE学術研究員

学歴 3

  • 東北大学　理学研究科　数学専攻

    ～ 2006年3月31日

  • 東北大学　理学研究科　数学専攻

    ～ 2003年3月31日

  • 東北大学　理学部　数学専攻

    ～ 2001年3月31日

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 2

  • 変分法

  • 偏微分方程式論

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 数理解析学 /

受賞 1

  1. 第七回函数方程式論分科会 福原賞

    2015年12月19日　日本数学会 函数方程式論分科会

論文 34

  1. Optimality of smallness conditions in Willmore obstacle problems under Dirichlet boundary conditions 査読有り

    Hans-Christoph Grunau, Shinya Okabe

    85　104363-104363　2025年10月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1016/j.nonrwa.2025.104363 　

    ISSN：1468-1218

  2. Curve Diffusion Flow with Boundary on Skew Lines 査読有り

    Fuya Hiroi, Shinya Okabe

    The Journal of Geometric Analysis　35　(7)　2025年5月10日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s12220-025-02021-4 　

    ISSN：1050-6926

    eISSN：1559-002X

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Abstract We consider the curve diffusion flow for open planar curves with boundary on two skew lines. For each angle $$\theta \in (0, \pi )$$ of the two skew lines, we prove the existence of global-in-time solutions under a suitable initial condition. Furthermore, we show the full limit convergence of solutions to the arc of the sector with the central angle $$\theta $$ and the same area as that of the initial curve.

  3. An obstacle problem for the p-elastic energy

    Anna Dall’Acqua, Marius Müller, Shinya Okabe, Kensuke Yoshizawa

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations　63　(6)　2024年6月24日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00526-024-02752-2 　

    ISSN：0944-2669

    eISSN：1432-0835

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Abstract In this paper we consider an obstacle problem for a generalization of the p-elastic energy among graphical curves with fixed ends. Taking into account that the Euler–Lagrange equation has a degeneracy, we address the question whether solutions have a flat part, i.e. an open interval where the curvature vanishes. We also investigate which is the main cause of the loss of regularity, the obstacle or the degeneracy. Moreover, we give several conditions on the obstacle that assure existence and nonexistence of solutions. The analysis can be refined in the special case of the p-elastica functional, where we obtain sharp existence results and uniqueness for symmetric minimizers.

  4. Willmore Obstacle Problems under Dirichlet Boundary Conditions 査読有り

    Hans-Christoph Grunau, Shinya Okabe

    ANNALI SCUOLA NORMALE SUPERIORE - CLASSE DI SCIENZE　1415-1462　2023年9月29日

    出版者・発行元： Scuola Normale Superiore - Edizioni della Normale

    DOI： 10.2422/2036-2145.202105_064 　

    ISSN：0391-173X

    eISSN：2036-2145

  5. The p-elastic flow for planar closed curves with constant parametrization 査読有り

    Shinya Okabe, Glen Wheeler

    Journal de Mathématiques Pures et Appliquées　173　1-42　2023年5月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.matpur.2023.02.001 　

    ISSN：0021-7824

  6. Existence of nonminimal solutions to an inhomogeneous elliptic equation with supercritical nonlinearity 査読有り

    Kazuhiro Ishige, Shinya Okabe, Tokushi Sato

    Advanced Nonlinear Studies　23　(1)　2023年

    出版者・発行元： Walter de Gruyter GmbH

    DOI： 10.1515/ans-2022-0073 　

    eISSN：2169-0375

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Abstract In our previous paper [K. Ishige, S. Okabe, and T. Sato, A supercritical scalar field equation with a forcing term, J. Math. Pures Appl. 128 (2019), pp. 183–212], we proved the existence of a threshold κ∗>0{\kappa }^{\ast }\gt 0 such that the elliptic problem for an inhomogeneous elliptic equation −Δu+u=up+κμ-\Delta u+u={u}^{p}+\kappa \mu in RN{ { \bf{R } } }^{N} possesses a positive minimal solution decaying at the space infinity if and only if 0<κ≤κ∗0\lt \kappa \le {\kappa }^{\ast }. Here, N≥2N\ge 2, μ\mu is a nontrivial nonnegative Radon measure in RN{ { \bf{R } } }^{N} with a compact support, and p>1p\gt 1 is in the Joseph-Lundgren subcritical case. In this article, we prove the existence of nonminimal positive solutions to the elliptic problem. Our arguments are also applicable to inhomogeneous semilinear elliptic equations with exponential nonlinearity.

  7. Existence of solutions to nonlinear parabolic equations via majorant integral kernel 査読有り

    Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami, Shinya Okabe

    Nonlinear Analysis　223　113025-113025　2022年10月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.na.2022.113025 　

    ISSN：0362-546X

  8. Thresholds for the existence of solutions to inhomogeneous elliptic equations with general exponential nonlinearity 査読有り

    Kazuhiro Ishige, Shinya Okabe, Tokushi Sato

    Advances in Nonlinear Analysis　11　(1)　968-992　2022年2月25日

    出版者・発行元： Walter de Gruyter GmbH

    DOI： 10.1515/anona-2021-0220 　

    ISSN：2191-9496

    eISSN：2191-950X

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Abstract In this paper we study the existence and the nonexistence of solutions to an inhomogeneous non-linear elliptic problem (P) −Δu+u=F(u)+κμ  in  RN, u>0  in  RN, u(x)→0  as  |x|→∞,- \Delta u + u = F(u) + \kappa \mu \quad {\kern 1pt} {\rm in}{\kern 1pt} \quad { { \bf R}^N},\quad u > 0\quad {\kern 1pt} {\rm in}{\kern 1pt} \quad { { \bf R}^N},\quad u(x) \to 0\quad {\kern 1pt} {\rm as}{\kern 1pt} \quad |x| \to \infty ,where F = F(t) grows up (at least) exponentially as t → ∞. Here N ≥ 2, κ > 0, and μ∈Lc1(RN)\{0}\mu \in L_{\rm{c } }^1({ { \bf R}^N})\backslash \{ 0\} is nonnegative. Then, under a suitable integrability condition on μ, there exists a threshold parameter κ* > 0 such that problem (P) possesses a solution if 0 < κ < κ* and it does not possess no solutions if κ > κ*. Furthermore, in the case of 2 ≤ N ≤ 9, problem (P) possesses a unique solution if κ = κ*.

  9. On the Isoperimetric Inequality and Surface Diffusion Flow for Multiply Winding Curves

    Tatsuya Miura, Shinya Okabe

    Archive for Rational Mechanics and Analysis　239　(2)　1111-1129　2021年2月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00205-020-01591-7 　

    ISSN：0003-9527

    eISSN：1432-0673

    詳細を見る 詳細を閉じる

    <title>Abstract</title>In this paper we establish a general form of the isoperimetric inequality for immersed closed curves (possibly non-convex) in the plane under rotational symmetry. As an application, we obtain a global existence result for the surface diffusion flow, providing that an initial curve is <inline-formula><alternatives><tex-math>$$H^2$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msup> <mml:mi>H</mml:mi> <mml:mn>2</mml:mn> </mml:msup> </mml:math></alternatives></inline-formula>-close to a multiply covered circle and is sufficiently rotationally symmetric.

  10. Asymptotic Behavior of Solutions for a Fourth Order Parabolic Equation with Gradient Nonlinearity via the Galerkin Method

    Nobuhito Miyake, Shinya Okabe

    Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's　247-271　2021年

    出版者・発行元： Springer International Publishing

    DOI： 10.1007/978-3-030-73363-6_12 　

    ISSN：2281-518X

    eISSN：2281-5198

  11. A dynamical approach to the variational inequality on modified elastic graphs 査読有り

    Shinya Okabe, Kensuke Yoshizawa

    Geometric Flows　5　(1)　78-101　2020年10月31日

    出版者・発行元： Walter de Gruyter GmbH

    DOI： 10.1515/geofl-2020-0100 　

    eISSN：2353-3382

    詳細を見る 詳細を閉じる

    <title>Abstract</title>We consider the variational inequality on modified elastic graphs. Since the variational inequality is derived from the minimization problem for the modified elastic energy defined on graphs with the unilateral constraint, a solution to the variational inequality can be constructed by the direct method of calculus of variations. In this paper we prove the existence of solutions to the variational inequality via a dynamical approach. More precisely, we construct an <italic>L</italic>2-type gradient flow corresponding to the variational inequality and prove the existence of solutions to the variational inequality via the study on the limit of the flow.

  12. A gradient flow for the p-elastic energy defined on closed planar curves 査読有り

    Shinya Okabe, Paola Pozzi, Glen Wheeler

    Mathematische Annalen　378　(1-2)　777-828　2020年10月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00208-019-01885-6 　

    ISSN：0025-5831

    eISSN：1432-1807

  13. Existence of solutions for a higher-order semilinear parabolic equation with singular initial data 査読有り

    Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami, Shinya Okabe

    Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire　37　(5)　1185-1209　2020年9月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.anihpc.2020.04.002 　

    ISSN：0294-1449

  14. The obstacle problem for a fourth order semilinear parabolic equation 査読有り

    Shinya Okabe, Kensuke Yoshizawa

    Nonlinear Analysis　198　111902-111902　2020年9月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.na.2020.111902 　

    ISSN：0362-546X

  15. Positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and semilinear biharmonic heat equations

    Hans-Christoph Grunau, Nobuhito Miyake, Shinya Okabe

    Advances in Nonlinear Analysis　10　(1)　353-370　2020年8月2日

    出版者・発行元： Walter de Gruyter GmbH

    DOI： 10.1515/anona-2020-0138 　

    ISSN：2191-9496

    eISSN：2191-950X

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Abstract This paper is concerned with the positivity of solutions to the Cauchy problem for linear and nonlinear parabolic equations with the biharmonic operator as fourth order elliptic principal part. Generally, Cauchy problems for parabolic equations of fourth order have no positivity preserving property due to the change of sign of the fundamental solution. One has eventual local positivity for positive initial data, but on short time scales, one will in general have also regions of negativity. The first goal of this paper is to find sufficient conditions on initial data which ensure the existence of solutions to the Cauchy problem for the linear biharmonic heat equation which are positive for all times and in the whole space. The second goal is to apply these results to show existence of globally positive solutions to the Cauchy problem for a semilinear biharmonic parabolic equation.

  16. A remark on the first p-buckling eigenvalue with an adhesive constraint

    Yoshihisa Kaga, Shinya Okabe

    Mathematics in Engineering　3　(4)　1-15　2020年

    出版者・発行元： American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)

    DOI： 10.3934/mine.2021035 　

    ISSN：2640-3501

  17. Blowup for a Fourth-Order Parabolic Equation with Gradient Nonlinearity 査読有り

    Kazuhiro Ishige, Nobuhito Miyake, Shinya Okabe

    SIAM Journal on Mathematical Analysis　52　(1)　927-953　2020年1月

    出版者・発行元： Society for Industrial & Applied Mathematics (SIAM)

    DOI： 10.1137/19m1253654 　

    ISSN：0036-1410

    eISSN：1095-7154

  18. A supercritical scalar field equation with a forcing term 査読有り

    Kazuhiro Ishige, Shinya Okabe, Tokushi Sato

    Journal de Mathématiques Pures et Appliquées　128　183-212　2019年8月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.matpur.2019.04.003 　

    ISSN：0021-7824

  19. Controllability of hybrid PDE‐ODE systems with structural instability and applications to mathematical models on intermittent hormonal therapy for prostate cancer 査読有り

    Kurumi Hiruko, Shinya Okabe

    Mathematical Methods in the Applied Sciences　41　(17)　8229-8247　2018年11月

    DOI： 10.1002/mma.5284 　

  20. Stability analysis on a hybrid PDE-ODE system describing intermittent hormonal therapy of prostate cancer 査読有り

    Kurumi Hiruko, Shinya Okabe

    Mathematical Models and Methods in Applied Sciences　28　(3)　487-523　2018年3月1日

    出版者・発行元： World Scientific Publishing Co. Pte Ltd

    DOI： 10.1142/S0218202518500136 　

    ISSN：0218-2025

  21. Shape memory wires in R^3 査読有り

    Shinya Okabe, Takashi Suzuki, Shuji Yoshikawa

    Shape Memory Alloys - Fundamentals and Applications　2017年

    DOI： 10.5772/66914 　

  22. The two-obstacle problem for the parabolic biharmonic equation 査読有り

    Matteo Novaga, Shinya Okabe

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications　136　215-233　2016年5月1日

    DOI： 10.1016/j.na.2016.02.004 　

    ISSN：0362-546X

    eISSN：1873-5215

  23. Dynamical Aspects of a Hybrid System Describing Intermittent Androgen Suppression Therapy of Prostate Cancer 査読有り

    Kurumi Hiruko, Shinya Okabe

    GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE'S　176　191-230　2016年

    DOI： 10.1007/978-3-319-41538-3_12 　

    ISSN：2194-1009

  24. Regularity of the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation 査読有り

    Matteo Novaga, Shinya Okabe

    Mathematische Annalen　363　(3-4)　1147-1186　2015年12月1日

    DOI： 10.1007/s00208-015-1200-5 　

    ISSN：0025-5831

    eISSN：1432-1807

  25. Convergence to equilibrium of gradient flows defined on planar curves 査読有り

    Matteo Novaga, Shinya Okabe

    Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik　2015　(733)　2015年

    DOI： 10.1515/crelle-2015-0001 　

    ISSN：1435-5345 0075-4102

    eISSN：1435-5345

  26. The gradient flow for the modified one-dimensional Willmore functional defined on planar curves with infinite length 査読有り

    Shinya Okabe

    NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS　64　193-200　2015年

  27. Curve shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 査読有り

    Matteo Novaga, Shinya Okabe

    Journal of Differential Equations　256　(3)　1093-1132　2014年2月1日

    DOI： 10.1016/j.jde.2013.10.009 　

    ISSN：0022-0396 1090-2732

    eISSN：1090-2732

  28. Remarks on a dynamical aspect of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with fixed boundary 査読有り

    Shinya Okabe

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　B35　41-64　2012年12月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1881-6193

  29. The variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves 査読有り

    Shinya Okabe

    Journal of Differential Equations　252　(10)　5155-5184　2012年5月15日

    DOI： 10.1016/j.jde.2012.01.020 　

    ISSN：0022-0396 1090-2732

  30. The existence and convergence of the shortening-straightening flow for non-closed planar curves with fixed boundary 査読有り

    Shinya Okabe

    Gakuto International Series Mathematical Sciences and Applications－International Symposium on Computational Science 2011－　34　2011年

  31. The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure 査読有り

    Shinya Okabe

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations　33　(4)　493-521　2008年12月

    DOI： 10.1007/s00526-008-0179-0 　

    ISSN：0944-2669

    eISSN：1432-0835

  32. 非線形数理「冬の学校」2006

    岡部 真也

    応用数理　17　(2)　183-184　2007年

    出版者・発行元： 一般社団法人 日本応用数理学会

    DOI： 10.11540/bjsiam.17.2_183 　

    ISSN：0917-2270

  33. The motion of elastic planar closed curves under the area-preserving condition 査読有り

    Shinya Okabe

    Indiana University Mathematics Journal　56　(4)　1871-1912　2007年

    DOI： 10.1512/iumj.2007.56.3015 　

    ISSN：0022-2518

  34. Asymptotic form of solutions of the Tadjbakhsh-Odeh variational problem 査読有り

    OKABE S.

    Advanced Studies in Pure Mathematics　47　(2)　709-728　2007年

    出版者・発行元：

    DOI： 10.2969/aspm/04720709 　

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

MISC 9

  1. $H^2$(ds)-Sobolev gradient flow for the modified elastic energy 招待有り

    岡部真也

    数理解析研究所講究録 発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす理論の深化　2277　79-89　2024年2月

  2. 高階放物型問題に対する変分的時間離散近似解法

    岡部真也

    応用数学勉強会 レクチャーノート　1-81　2021年9月

  3. Construction of solutions to a fourth order parabolic obstacle problem

    Shinya Okabe

    RIMS Kokyuroku　1896　12-25　2014年5月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  4. Remarks on the motion of non-closed planar curves governed by shortening-straightening flow

    岡部真也

    数理解析研究所講究録－現象の数理解析へ向けた非線形発展方程式とその周辺－　1746　34-48　2011年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  5. 形状記憶合金ワイヤーの運動を記述する熱弾性方程式の導出

    岡部 真也, 鈴木 貴, 吉川周二

    数理解析研究所講究録－非線形発展方程式と現象の数理－　1693　1-10　2010年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  6. ある束縛条件下における平面弾性閉曲線のダイナミクス

    岡部真也

    北海道大学数学講究録　116　1-31　2006年12月

  7. 十分大きな圧力差をもつTadjbakhsh-Odeh変分問題の解の漸近形

    岡部 真也, OKABE Shinya

    盛岡応用数学小研究集会報告集　2005　13-18　2006年1月1日

    出版者・発行元： 岩手大学人文社会科学部

    詳細を見る 詳細を閉じる

    平面内に弾性でできた閉曲線があり,外側から一様な圧力がかかっている状況を考える.Thdjbdkhsh-0deh(1967)によってそのような閉曲線の形状を記述するモデルとしてある変分問題が提唱された.(問題1参照･)この変分問題のEuler-Lagrange方程式は周期境界条件をもつ曲率に関する二階常微分方程式で与えられる.そして,その解の漸近形は圧力が限りなく大きくなる場合に現れる.本稿では,Euler-Lagrange方程式に関する特異摂動問題を考察することにより,その漸近形の正確な表示を与える.

  8. 一様な圧力を受ける弾性閉曲線の運動

    岡部 真也, OKABE Shinya

    盛岡応用数学小研究集会報告集　2003　38-42　2004年1月1日

    出版者・発行元： 岩手大学人文社会科学部

    詳細を見る 詳細を閉じる

    平面内にある弾性体でできた閉曲線を考える.この閉曲線に,その内側と外側からそれぞれ一様な(例えば水圧のような)圧力pi＾＾＾→,po＾＾＾→がかかっているとする.ただし,圧力pi＾＾＾→,po＾＾＾→の大きさpi,Poは定数であり,その向きは閉曲線に対して垂直であるとする.また,P=PO-pi>0,つまり,外側からの圧力のほうが大きいとする.このとき,閉曲線は以下で述べるあるエネルギーを減らすように変形していく.従って,このような閉曲線のダイナミクスは,非伸縮であるという束縛条件に従う閉曲線のエネルギー汎函数に対する勾配流方程式に支配されることになる.

  9. The motion of an elastic closed curve with constant enclosed area

    岡部真也

    数理解析研究所講究録　1405　197-213　2004年

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

講演・口頭発表等 104

  1. Ideal flow for planar closed curves with local length constraint 招待有り

    岡部真也

    第858回 応用解析研究会　2025年5月31日

  2. 弾性曲線に対する障害物問題 招待有り

    岡部真也

    東北大学数学教室談話会　2025年4月14日

  3. A gradient flow for the ideal energy under a length constraint 招待有り

    岡部真也

    Joint Meeting of the AMS, AustMS and NZMS, Mathematics of nonlinear diffusion processes　2024年12月10日

  4. A gradient flow for the ideal functional under a length constraint 招待有り

    岡部真也

    Integration of theory and application for a deeper understanding of nonlinear phenomena　2024年10月30日

  5. A gradient flow for the ideal energy under a length constraint 招待有り

    岡部真也

    China-Japan Workshop on Nonlinear Elliptic and Parabolic Equations　2024年10月9日

  6. A gradient flow for the ideal energy under a length constraint 招待有り

    岡部真也

    Mini-Workshop on Geometric Variational Problems, Geometric Measure Theory, and Related Topics　2024年9月25日

  7. Ideal curve flow with constraints on length 招待有り

    岡部真也

    The 81st Fujihara seminar ``Mathematical Aspects for Interfaces and Free Boundaries"　2024年6月5日

  8. Dynamical approach to a generalized isoperimetric inequality 招待有り

    岡部真也

    2024 OIST Workshop, Geometric Aspects of Partial Differential Equations　2024年1月16日

  9. Recent advances in Sobolev gradient flows for curves 招待有り

    岡部真也

    非線形拡散に関する日欧国際会議　2023年10月19日

  10. 数学と医療の交叉点〜癌治療と関わるある数理モデル〜 招待有り

    岡部真也

    日本数学会2023年度秋季総合分科会 市民講演会　2023年9月23日

  11. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    岡部真也

    ICIAM 2023 Tokyo, Frontiers of gradient flows: well-posedness, asymptotics, singular limits　2023年8月21日

  12. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    岡部真也

    微分方程式の総合的研究　2022年12月25日

  13. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    Shinya Okabe

    RIMS 研究集会「発展方程式論の革新：異分野との融合がもたらす理論の深化」　2022年10月18日

  14. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    岡部真也

    広島微分方程式研究会　2022年10月8日

  15. Sobolev gradient flow for the elastic energy defined on closed curves 招待有り

    岡部真也

    伊都PDEワークショップ　2022年8月29日

  16. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    解析学火曜セミナー　2022年5月31日

  17. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    岡部真也

    名古屋微分方程式研究集会　2022年3月16日

  18. Convergence of Sobolev gradient trajectories to elastica 招待有り

    岡部真也

    楕円型・放物型微分方程式オンラインセミナー　2021年8月18日

  19. The p-elastic flow for planar closed curves with constant parametrization 招待有り

    岡部真也

    第72回東工大数理解析セミナー　2021年6月11日

  20. 高階放物型問題に対する変分的時間離散近似解法 招待有り

    岡部真也

    応用数学勉強会2020　2020年11月15日

  21. The modified p-elastic flow on planar closed curves 招待有り

    岡部真也

    九州関数方程式セミナー　2020年11月6日

  22. On the isoperimetric inequality and surface diffusion flow for multiply winding curves 招待有り

    岡部真也

    応用数理解析セミナー　2020年7月9日

  23. Relaxation to equilibrium in a Cahn--Hilliard system 招待有り

    岡部真也

    反応拡散方程式と非線形分散型方程式の解の挙動　2020年2月21日

  24. Global existence of the surface diffusion flow for multiply winding curves with rotational symmetry 招待有り

    Okabe Shinya

    Nonlinear Geometric Partial Differential Equations　2020年2月5日

  25. Variational approaches to higher order parabolic problems 招待有り

    岡部真也

    発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析　2019年10月4日

  26. Stability analysis on a hybrid PDE-ODE system describing intermittent hormonal therapy of prostate cancer 招待有り

    Okabe Shinya

    Mathematical Biology and Computational Biology　2019年6月22日

  27. The p-elastic flow of curves in the plane 招待有り

    Okabe Shinya

    6th Italian-Japanese Workshop ``Geometric properties for parabolic and elliptic PDEs"　2019年5月23日

  28. A gradient flow for the p-elastic energy defined on inextensible closed curves in the plane 招待有り

    Okabe Shinya

    AMS Sectional Meeting at the University of Hawaii, New trends on variational calculus and non-linear partial differential equations, II　2019年3月22日

  29. Remarks on the asymptotic behavior of planar closed curves governed by the curve diffusion flow 招待有り

    岡部 真也

    楕円型・放物型微分方程式研究集会　2018年11月16日

  30. Remarks on the asymptotic behavior of planar closed curves governed by the curve diffusion flow 招待有り

    岡部 真也

    応用解析研究会　2018年7月14日

  31. Weak solutions to p-elastic flow defined on planar closed curves 国際会議

    Workshop on the geometric PDE and related topics　2017年8月11日

  32. Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves 国際会議

    International Conference on PDEs, Geometric Analysis and Functional Inequalities　2017年3月7日

  33. The gradient flow for elastic energy defined on planar curves 国際会議

    Workshop on interface motions and free boundary problems: mathematical analysis, numerical analysis, modellings and experiments　2016年7月8日

  34. Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves

    Geometric flows and related problems　2016年3月3日

  35. The two-obstacle problem for parabolic biharmonic equation 国際会議

    The 17th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis　2016年2月15日

  36. Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves 国際会議

    The 33th Kyushu Symposium on Partial Differential Equations　2016年1月27日

  37. The two obstacle problem for the parabolic biharmonic equation

    愛媛大学 解析セミナー　2015年10月31日

  38. Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves

    応用数学セミナー@芝浦工大　2015年8月26日

  39. Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves

    小山高専数学談話会　2015年7月9日

  40. Convergence to equilibrium of gradient flow defined on planar curves 国際会議

    Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's - 4th Italian-Japanese Workshop -　2015年5月25日

  41. Convergence to equilibria of steepest descent flows defined on planar curves

    南大阪応用数学セミナー　2014年12月13日

  42. The obstacle problem for a fourth order parabolic equation 国際会議

    Mathematical Approaches to Pattern Formation　2014年10月28日

  43. The obstacle problem for a fourth order parabolic equation 国際会議

    表面・界面のダイナミクスの数理 VIII　2014年10月22日

  44. 四階放物型方程式に対する障害物問題

    日本数学会秋期総合分科会　2014年9月25日

  45. The obstacle problem for the parabolic biharmonic equation

    京都大学 NLPDE セミナー　2014年6月27日

  46. Regularity of solutions to the obstacle problem for the biharmonic equation 国際会議

    The 6th Nagoya Workshop on Differential Equations　2014年3月10日

  47. Regularity of solutions to the obstacle problem for the parabolic biharmonic equation 国際会議

    Joint Research Program on Nonlinear PDE's Universita di Firenze and Tohoku University　2014年3月3日

  48. Asymptotic behavior of curve shortening-straightening flow for planar curves with infinite length

    Dynamics and Special Functions　2014年2月22日

  49. Convergence to equilibrium of gradient flows defined on planar curves 国際会議

    The 15th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis　2014年2月17日

  50. Construction of solutions to a fourth order parabolic obstacle problem via minimizing movements 国際会議

    Geometry of solutions of partial differential equations　2013年11月20日

  51. The variational problem for a certain space-time functional defined on planar closed curves 国際会議

    Differential Equations and Applications　2013年2月20日

  52. Existence and convergence of solutions to the shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 国際会議

    Calculus of Variations and Geometric Measure Theory　2012年11月21日

  53. Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 国際会議

    The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications　2012年7月1日

  54. Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 国際会議

    Tohoku-Fudan Workshop on the Occasion of the Centennial of the Faculty of Science　2012年5月17日

  55. 幾何学的発展方程式に従う平面曲線のダイナミクス

    第一回室蘭連続講演会　2012年1月11日

  56. Long time existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 国際会議

    2011 NCTS Taiwan-Japan Workshop on PDEs and Geometric Analysis　2011年12月19日

  57. The gradient flow for the modified one-dimensional Willmore functional defined on planar curves with infinite length 国際会議

    The 4th MSJ-SI Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations　2011年9月12日

  58. The existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 国際会議

    ＲＩＭＳ研究集会「非線形現象に現れる界面運動の数理解析・数値解析　2011年7月12日

  59. The existence of shortening-straightening flow for non-closed planar curves with infinite length 国際会議

    International Symposium on Computational Science 2011　2011年2月15日

  60. The motion of non-closed planar curves governed by shortening-straightening flow 国際会議

    ＲＩＭＳ研究集会「現象の数理解析に向けた非線形発展方程式とその周辺」　2010年10月13日

  61. The motion of non-closed planar curves governed by shortening-straightening flow

    洞爺解析セミナー　2010年9月28日

  62. The variational problem for a certain space-time functional defined on closed curves

    神戸大学解析セミナー　2009年11月5日

  63. 閉曲線上で定義された時空汎函数に対する変分問題

    東北大学応用数学セミナー　2009年7月16日

  64. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves 国際会議

    Variational problems for curves and surfaces and related topics　2009年6月30日

  65. The variational problem for a certain space-time functional defined on closed curves 国際会議

    保存則と幾何学的偏微分方程式およびその解析　2009年6月10日

  66. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves

    北海道大学偏微分方程式セミナー　2009年4月23日

  67. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves

    福島応用数学小研究集会　2009年2月6日

  68. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves 国際会議

    Mathematical Science and Nonlinear Partial Differential Equations　2009年2月

  69. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves

    曲線と曲面の非線型解析　2008年12月16日

  70. 閉曲線上で定義されたある action 汎函数に対する変分問題

    2008年度日本数学会秋季総合分科会　2008年9月24日

  71. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves

    第4回非線型の諸問題　2008年9月21日

  72. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves 国際会議

    The 33rd Sapporo Symposium on Partial Differential Equations　2008年8月

  73. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves

    室蘭工業大学談話会　2008年7月14日

  74. 閉曲線上で定義されたある action 汎函数に対する変分問題

    NLPDE セミナー　2008年6月6日

  75. The variational problem for a certain action functional defined on closed curves

    熊本大学応用解析セミナー　2008年5月10日

  76. The dynamical aspects of elastic planar closed curves under uniform high pressure

    神楽坂解析セミナー　2008年4月26日

  77. The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure

    第７回偏微分方程式ワークショップ　2008年3月13日

  78. The dynamical aspects of elastic closed curves under uniform high pressure 国際会議

    The 9th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis　2008年2月21日

  79. The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure

    首都大学東京 変分問題セミナー　2008年1月18日

  80. The stability and instability of elastic closed curves under uniform high pressure

    第５回浜松偏微分方程式研究集会　2007年12月17日

  81. The structure of solutions of Tadjbakhsh-Odeh variational problem with large pressure term 国際会議

    Asis PDE mini-workshop at Sendai　2007年9月13日

  82. あるエネルギー汎函数の勾配に支配される曲線のダイナミクス

    東北大学数学教室談話会　2007年6月4日

  83. The dynamics of elastic closed curves under uniform high pressure

    九州関数方程式セミナー　2007年5月25日

  84. 一様に強い圧力をうける平面弾性閉曲線のダイナミクス

    月曜解析セミナー　2007年5月21日

  85. 一様に強い圧力をうける平面弾性閉曲線のダイナミクス

    埼玉大学解析ゼミ　2007年2月28日

  86. 一様に強い圧力をうける平面弾性閉曲線の安定性および不安定性

    日本数学会2006年度秋季総合分科会函数方程式分科会　2006年9月19日

  87. On the motion of an elastic closed curve with constant enclosed area 国際会議

    Workshop on Singularities in PDE and the Calculus of Variations　2006年7月

  88. ある束縛条件に従う平面弾性閉曲線のダイナミクス

    COE研究員連続講演会　2006年6月13日

  89. On the motion of closed curves under some constraints

    偏微分方程式セミナー　2006年4月17日

  90. Asymptotic form of solutions of the Tadjbakhsh-Odeh variational problem 国際会議

    The 7th Northeasten Symposium on Mathematical Analysis　2006年2月20日

  91. The dynamics of an elastic closed curve under external high pressure 国際会議

    Asymptotic Methods for Partial Differential Equations　2006年2月8日

  92. The dynamics of elastic closed curves in the plane under some constraints 国際会議

    The 3rd The 21st COE Symposium -Exploring New Science by Bridging Particle-Matter Hierarchy-　2006年2月

  93. 一つまたは二つの束縛条件をみたす平面閉曲線の運動

    微分方程式の総合的研究　2005年12月16日

  94. 十分大きな圧力差をもつ Tadjbakhsh-Odeh 変分問題の解の漸近形

    盛岡応用数学小研究集会「遷移過程に現れるパターン形成」- モデリング, シミュレーション, そして解析 -　2005年10月8日

  95. The asymptotic form of solutions of Tadjbakhsh-Odeh variational problem 国際会議

    MSJ-IRI 2005「漸近解析と特異点」　2005年7月18日

  96. 囲む面積が一定な平面内の弾性曲線の運動 国際会議

    平成16年度21世紀COEシンポジウム「物質階層融合科学の構築」　2005年3月

  97. 囲む面積が一定な平面内の弾性閉曲線の運動

    曲線と曲面の変分問題と発展方程式　2005年2月16日

  98. 囲む面積が一定な平面内の弾性閉曲線の運動

    曲線と曲面の非線型解析　2004年12月17日

  99. 囲む面積が一定な平面内の弾性閉曲線の運動

    日本数学会2004年度秋季総合分科会函数方程式分科会　2004年9月19日

  100. 囲む面積が一定な平面内の弾性閉曲線の運動

    応用数学セミナー　2004年7月15日

  101. The motion of an elastic closed curve with constant enclosed area 招待有り

    岡部真也

    RIMS 研究集会「変分問題とその周辺」　2004年6月25日

  102. The motion of an elastic closed curve under uniform pressure 国際会議

    The 5th Northeastern Sympsium on Mathematical Analysis　2004年2月

  103. 一様な圧力をうける弾性閉曲線の運動

    盛岡応用数学小研究集会　2003年10月6日

  104. 一様な圧力をうける弾性閉曲線の運動

    日本数学会2003年度秋季総合分科会函数方程式分科会　2003年9月24日

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

共同研究・競争的資金等の研究課題 15

  1. 偏微分方程式論における解の変容過程の究明と新展開

    石毛 和弘, 川上 竜樹, 石渡 通徳, 石渡 哲哉, 岡部 真也, 宮本 安人, 高津 飛鳥

    2025年4月1日 ～ 2030年3月31日

  2. 界面科学・材料科学に現れるSobolev幾何学流の数学・数値解析

    榊原 航也, 岡部 真也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Okayama University of Science

    2022年4月1日 ～ 2026年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本年度は，Langmuir モデルの数学解析に焦点をあてて研究を進めた．Langmuir モデルは主要項に曲率が現れつつ（退化放物型方程式），非局所項に曲率×積分核の積分が入ってくる偏微分方程式として記述されるため，その解析は容易ではない．我々は，DeTurckトリックを用いて Langmuir モデルを同値変形し，また，放物型方程式の解析に有用である空間として，時間方向に Holder 性を課した空間を考察した．結果として，この空間における非局所項の Lipschitz 性を示すことができ，時間局所可解性，および解の正則性に関する最終的な結果を得るまであと一歩のところまで解析を進めることに成功した．また同時に，parametric finite element method (PFEM) に基づいた数値計算スキームを構築し，解のダイナミクスを再現することにも成功した． Langmuir モデルの解析以外には，(i) 離散最適輸送の数値解析（高津飛鳥氏，保國惠一氏との共同研究），(ii) 基本解近似解法に基づいた Plateau 問題の数値解析（清水雄貴氏との共同研究），(iii) Kobayashi-Warren-Carter モデルの勾配流の特異極限に関する研究（儀我美一氏，久保絢斗氏，黒田紘敏氏，岡本潤氏，上坂正晃氏との共同研究），(iv) Canham-Helfrich 汎函数に対する閾値型アルゴリズムの解析（石井克幸氏，高坂良史氏，三宅庸仁氏との共同研究）も行い，いずれについても論文を投稿した．また，昨年度中に投稿していた自己駆動体に関する論文は，Scientific Reportsより出版された．

  3. 高階幾何学的勾配流における特異形状解析

    岡部 真也, 三浦 達哉, 可香谷 隆, 剱持 智哉

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2021年4月1日 ～ 2026年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本年度は、昨年度からの継続課題として、以下の課題について成果を得た： (i) Gross-Pitaevskii固有値問題の解に完全収束するSobolev勾配流の構成 (ii) 曲線拡散流に対する移動境界問題 (iii) 外力項付き平均場方程式に対する分岐問題 (i) は Gross-Pitaevskii固有値問題に対応する汎関数に対する束縛条件付きH1勾配流を構成し、その完全収束を示すことを目的とする課題である。結果として、完全収束を示すために必要となる勾配不等式を証明し、それを利用して完全収束を示すことに成功した。(ii) は平行でない２直線上でそれぞれ端点をもつ開曲線の曲線拡散流による挙動を調べることを目的とする。今年度の研究により、この移動境界問題において適用可能な等周不等式を証明し、それを用いることで問題の時間大域可解性とともに解の完全収束を示すに至った。この結果は現在投稿中である。(iii) は全空間における平均場方程式に外力としてパラメータ付きの速度を付した問題について、そのパラメータに関する分岐問題を考察する課題である。昨年度までの研究により、パラメータに関する閾値が存在し、その閾値まで一意解が存在することを示していた。今年度は、その閾値の近傍において解の一意性が崩れることを証明することに成功した。この結果も論文として纏め、現在投稿中である。 現在は勾配流を用いた一般化等周不等式の拡張や高階版の曲げエネルギーに対する勾配流の構成や臨界点の導出など、新たな研究課題への研究も開始しているところである。

  4. 高階楕円型・放物型方程式の新展開～調和解析と幾何解析の協働～

    岡部 真也, 橋詰 雅斗, 猪奥 倫左, 小野寺 有紹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

    研究機関：Tohoku University

    2020年10月 ～ 2025年3月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究計画は日本側の研究グループ（代表者：岡部、分担者：猪奥、小野寺、橋詰）とドイツ側の研究グループ（Grunau、 Dall'Acqua、Deckelnick、Pozzi）による共同研究を行う形式によって実施する。本研究計画の柱の一つであるフーリエ球対称化などの調和解析に基づく解析手法の開発は日本グループがドイツグループに先駆けて提案することを目指す。一方、もう一つの柱である種々の幾何学的高階変分問題に対する幾何構造を用いた研究についてはドイツ側の研究グループが研究拠点の一つを形成している。これら二つの柱に関わる研究課題は多岐に渡るが、本研究計画ではそれらを同時並行的に進展させることを目指してグループ対グループの共同研究を実施するものである。なお、本研究計画が進展するなかで関連する研究として派生した国際共同研究についても、内容に応じて本研究計画に加えていくことを検討する。 <BR> 日本側研究グループにおいて、調和解析を用いた解析手法の開発に向けて研究打ち合わせを集中的に実施した。その中で、前年度に引き続き、三宅庸仁氏（東京大学、学振PD）を研究協力者として加え、多岐にわたる議論を実施した。その結果、具体的な研究課題を複数発見するに至り、現在はその解析を進めているところである。一方、幾何学的変分問題については、岡部とGrunau氏によるDirichlet境界条件下における回転弾性膜に対する障害物問題について、可解となるための障害物の高さの適切性について研究を実施し、一定の成果を得た。現在、学術誌に投稿すべく論文として纏めているところである。

  5. 発展方程式における系統的形状解析及び漸近解析

    石毛 和弘, 川上 竜樹, 石渡 通徳, 石渡 哲哉, 岡部 真也, 宮本 安人

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    研究機関：The University of Tokyo

    2019年6月26日 ～ 2024年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    研究計画に基づき研究を遂行した。主なものは以下の通り。 1. 研究代表者石毛は共同研究者である Paolo Salani 氏 (フィレンツェ大), 高津飛鳥氏 (首都大) と共に、放物型方程式の解の対数凸性について研究を行った。1976 年にBrascamp-Lieb が対数凹性が熱流によって保存されることを示すことによって, 偏微分方程式の解の冪凹性の研究が本格的に始まったとも言える。 本研究では冪対数凹という新しい凹性概念を導入し, 対数凹よりも強い凹性概念である 1/2対数凹が熱流が保存する最も強い凹性であるを証明した。 2. 石毛、分担者岡部は佐藤得志氏と共に, 冪乗型非線形項をもつ非線形楕円型方程式の一つである強制項付き scalar filed 方程式における正値解の存在・非存在について, 強制項の大きさに関する臨界値の存在を示した. さらに, 臨界の場合, 非線形項の冪の度数が Joseph--Lundgren 指数より小さいならば正値解がただ一つ存在することを示した. この結果の証明は, Joseph--Lundgren 指数と楕円型方程式の正則性理論との深い関連性を示唆する 3. 石毛、分担者岡部、分担者川上は多重ラプラシアンを含む高階線形熱方程式の積分核(基本解)に対する優核を分数冪線形熱方程式の積分核(基本解)を用いて構築し, その優核が作る積分作用素が半群性の類似物を有すること示した. この優核によって, 半線形高階熱方程式が可解であるための十分条件の詳細な研究が可能になった. また, 半線形高階熱方程式が解が存在を許す非負な初期関数の最も強い特異性を特定した。 <BR> この他、当該研究グループは「Qualitative properties for nonlinear diffusion equations」を含む幾つかの国内外の研究集会を開催した。

  6. 曲線がなす距離空間におけるエネルギー勾配流の構成とその応用

    岡部 真也, SCHRADER PHILIP

    2019年11月8日 ～ 2022年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本年度は弾性エネルギーに対するH2勾配流の定常解への完全収束について研究を実施した。L2勾配流の場合には、パラメータの変換など何らかの修正を加えた上でないと定常解への完全収束を示すことができない。その要因の一つとして、完全収束を示す際に必要となる勾配不等式をそういった変換を加えることなく示すことが困難であることが挙げられる。本研究において考察したH2勾配流の場合にはH2(ds)に適当な距離を定義した距離空間が完備となることを利用して、何の変換も加えることなく、勾配不等式を示すことに成功した。この結果を基に定常解への完全収束を証明し、論文として纏め学術誌に投稿中である。 弾性エネルギーに対するH2勾配流の研究は幾何学的汎関数に対する高階Sobolev勾配流を構成せんとする目的の第一歩と位置付けることができる。実際、上記の研究を基盤として、様々な応用を展開している。まず、閉曲線の長さ汎関数に対するH1勾配流に曲線が囲む面積を一定に保つという束縛を付した幾何学的発展方程式を考案した。現在、我々とG. Wheeler氏、V. Wheeler氏との共同研究として研究を継続しているところである。また、弾性エネルギーにメビウス汎関数を加えた汎関数に対するH2勾配流についても研究を展開している。この汎関数に対するL2勾配流については幾つかの研究が既になされているが、3/2階放物型と分類される型の方程式となるため、その解析は容易ではない。本研究は、新しい観点による勾配流を構成することによって、弾性結び目について動的な考察を与えることも目指すものである。 以上のように、当該年度に行なった研究は、幾何学的汎関数に対する高階Sobolev勾配流の研究のきっかけを作るに至った、学術的に価値のあるものであるといえる。

  7. 非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究

    赤木 剛朗, 梶木屋 龍治, 木村 正人, 岡部 真也, 小池 茂昭

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2016年4月1日 ～ 2020年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    破壊現象の記述に現れる「一方向性を有する相転移モデル」に焦点を当て, そこで用いる「単調成長を拘束条件に伴う発展方程式」について研究を行った. 破壊現象を記述する相転移モデルでは, 破壊の度合いを表す相変数が単調に成長するという特有の拘束条件を伴う. ここでは Allen-Cahn 方程式に拘束条件を課した問題を考え, 以下の成果を得た. (1) 解の部分的平滑化効果: 拘束条件を課した場合, 拡散方程式や Allen-Cahn 方程式ではよく知られた解の平滑化効果は, 完全な形では実現しない. ここではある関数空間上の非有界・非線形な集合を導入し, 解の平滑化効果が「部分的に」起こることを示した. また, その過程でエネルギー不等式を導出し, エネルギー消散も「部分的に」起こることを示した. 証明には L2 空間上の発展方程式への帰着と吉田近似を用いた近似, そして新たに開発した近似解に対する「部分的」エネルギー消散評価が重要な役割を果たす. (2) 大域的アトラクター: 拘束条件から通常のルベーグ空間, ソボレフ空間では大域的アトラクターが存在しないことを証明した. 一方 (1) で構築した集合を相集合とするような力学系を構築し, その上で成り立つエネルギー消散評価を用いて, 大域的アトラクターを構成した. (3) 障害物問題への書き換えと応用: 単調性の拘束条件が解の時間発展に与える影響をより詳しく見るために, 拘束条件付き Allen-Cahn 方程式が初期値を下からの障害物とするような障害物問題に書き換えられることを証明した. また, これを用いて解の選出原理, 比較原理, 力学系の定式化を行ったほか, 解の長時間挙動 (解の収束) を証明した. 証明では (1) で導入した近似問題に対して, 測度論に基づく議論によって問題の書き換えを証明し, その後で極限をとった.

  8. 偏微分方程式における漸近解析と形状解析の融合と革新

    石毛 和弘, 川上 竜樹, 石渡 通徳, 岡部 真也, 小川 卓克, 小池 茂昭

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    2015年4月1日 ～ 2020年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    拡散方程式の解の漸近解析と形状解性を用い、非線形境界条件付き熱方程式の解の初期トレースの特徴付け、ポテンシャル項付熱方程式の解の漸近解析と最大点挙動、フィンスラー熱方程式の解の定性的性質と可解性等の研究を行った。 (1) 非線形境界条件付き熱方程式：石毛の指導学生である比佐幸太郎氏と共に、半空間における非線形境界条件付き熱方程式の解の初期トレースの存在と一意性、さらにその性質について研究を行った。この研究により、初期トレースが許容できる特異性の強さは非線形性に依存し、また、その大きさは境界からの距離によって決定されることが明らかになった。この研究は、半空間における非線形境界条件付き熱方程式に対して、初期関数の挙動と解の最大存在時間との関係について詳細な解析を可能にする。 (2) ポテンシャル項付熱方程式：石毛の指導学生である向井晨人氏と共に、ポテンシャル項付熱方程式を重み付き熱方程式に変換し、その重み付き熱方程式に相似変換を施すことによって、劣臨界及び零臨界シュレーディンガー作用素を同時に適応可能とする新しい漸近解析手法を開発した。この研究の進展に基づき、壁谷喜継氏 (大阪府立大) を加えてポテンシャル項付熱方程式の解の最大点挙動について包括的研究を行い、最大点挙動と正値調和関数挙動の強い相関性を明らかにした。 (3) フィンスラー熱方程式：赤木剛朗氏 (東北大学)、佐藤龍一氏 (東北大学) と共に、フィンスラー・ラプラス作用素の定性的性質およびフィンスラー熱方程式の解の可解性について研究を行った．本研究では、フィンスラー・ラプラス作用素がある種の対称性をもつ函数族に対して線形作用素として作用すること、局所可積分かつ空間無限大で指数的増大する初期値関数に対して フィンスラー熱方程式が時間局所解を持つことを証明し、解の存在時間に関する最適評価を与えた。

  9. 曲線および曲面のダイナミクスを記述する幾何学的発展方程式の新展開

    岡部 真也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Tohoku University

    2012年4月1日 ～ 2016年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究では主に次の二つの主題に取り組んだ: (A) 幾何学的発展方程式にその挙動を支配される平面曲線の動的様相; (B) 高階放物型方程式に対する障害物問題. 主題 (A) については, (A1) 無限の長さをもつ平面開曲線の時間大域挙動, (A2) 有限の長さをもつ平面開曲線に対して平衡状態へ収束を示すための一般論構築, という二つの成果を得た. 一方, 主題 (B) においては以下のそれぞれの場合に時間大域的可解性とその解の正則性を示すことに成功した: (B1) 放物型重調和方程式に関する単一障害物問題; (B2) 放物型重調和方程式に対する二重障害物問題.

  10. 完全非線形方程式の粘性解の基礎理論と応用

    小池 茂昭, 小川 卓克, 石井 克幸, 石井 仁司, 長井 英生, 三上 敏夫, 石毛 和弘, 岡部 真也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2011年4月1日 ～ 2016年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    超線形増大の一階微分項を持つ退化楕円型方程式の非有界粘性解に対する比較原理を得た。アイザックス型微積分方程式の粘性解の表現公式を与えた。一階微分項に非有界係数を持つ完全非線形一様楕円型方程式のLp粘性解に対する局所最大値原理を構築した。強圧的一階微分項を持つ微積分方程式の粘性解の正則性と時間大域的挙動を議論した。超線形増大の一階微分項を持つ完全非線形楕円型方程式の全域解の存在と一意性を得た。両側障害物を持つ平均曲率流方程式の粘性解のリプシッツ連続性を示した。

  11. 微分方程式論からみた生物のパターン形成―分析から総合へ

    高木 泉, 池田 榮雄, 小川 卓克, 長澤 壯之, 柳田 英二, 上山 大信, 岡部 真也, 中島 主恵, 山田 澄生

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2010年4月1日 ～ 2015年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    生物の発生過程におけるダイナミックな形態形成を数理モデルを通して理解する上で必要とされる数学理論を整備するため，主に反応拡散方程式と曲面・曲線の運動方程式の解の定性的な性質を研究した． 特に，強い不均一性を許す環境下でのパターン形成が，「位置決め函数」というスカラー量を手がかりに行われることが解明され，これに基づいて生物学上より現実的な形態形成モデルをつくることができる見通しが得られた．

  12. フェイズフィールド法を基点とした数理解析の展開

    利根川 吉廣, 西浦 廉政, 岡部 真也, 前川 泰則

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Hokkaido University

    2009年 ～ 2012年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    時刻でパラメター付けされた滑らかな曲面の族が平均曲率流であるとは、各点各時刻において、その曲面の平均曲率ベクトルが曲面の速度ベクトルに等しいときである.フェイズフィールド法および幾何学的測度論の技術を用いて、研究代表者は特異点集合を持ちつつ動くような平均曲率流の一般解の存在証明およびその正則性理論の構築に成功し、幾何学的な時間発展問題における基礎的理論を進展させた.

  13. 種々の幾何学的発展方程式により記述される曲線および曲面のダイナミクス

    岡部 真也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    2009年 ～ 2011年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    研究成果の概要は以下のように述べる事ができる:(1)確率的平均曲率流に従う最も起こりうる遷移過程を記述する時空汎函数に対する変分問題の臨界点の存在を証明した ; (2)長さが有限または無限であるような初期曲線に対して, 修正型弾性エネルギー汎函数に対する最急降下方程式は時間大域的に滑らかな解をもつことを示した. さらに, 初期曲線の長さが有限である場合には, その解はある時間列にそって時刻無限大とするとき, ある定常解へと滑らかに収束することを証明した.

  14. 生物の形づくりを模する微分方程式の解の定性的性質

    高木 泉, 柳田 英二, 池田 榮雄, 長澤 壯之, 飯田 雅人, 石毛 和弘, 上山 大信, 小川 卓克, 望月 敦史, 山田 澄生, 岡部 真也, 飯田 雅人, 小川 卓克

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2006年 ～ 2009年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    生物の形態形成のモデルとして提唱された反応拡散方程式系に対し,パターンの崩壊や解の爆発などの特徴的な動的変化が起きるための条件を明らかにし,また解の最大点の位置や漸近形などの定性的性質を解明した. さらに,赤血球膜の形態変換モデルである幾何学的変分問題の低次元類推問題として,曲げエネルギーにより駆動される平面閉曲線のエネルギー汎函数に対し,その臨界点をすべて求めるとともに,拘束条件をみたす勾配流の構成など動力学的性質を考察するための理論的枠組みを構築した.

  15. エネルギー汎函数の勾配に支配される曲線および曲面のダイナミクス

    岡部 真也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    2007年 ～ 2008年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    当該研究期間において、適当なエネルギー汎函数の勾配に支配される曲線および曲面のダイナミクスについて研究を行った。その結果、次のような成果を得た:(1)一様に強い圧力を受ける弾性閉曲線のダイナミクスについて、圧力が非常に大きい場合に、各平衡点の安定性および不安定性を明らかにすることで、その近傍でのダイナミクスを解明した; (2)閉曲線上で定義されるあるaction 汎函数に対する変分問題に対して、ある動径対称な臨界点の近傍に非動径対称な臨界点が一意に存在することを証明した。

︎全件表示 ︎最初の5件までを表示

社会貢献活動 4

  1. 第14回仙台数学セミナー

    2007年8月9日 ～ 2007年8月11日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    東北地方の高校生を対象とした「第１４回仙台数学セミナー」（財団法人 川井数理科学財団主催）において演習を担当した。

  2. 現代数学講演会

    2014年7月15日 ～

    詳細を見る 詳細を閉じる

    公益財団法人川井数理科学財団による「現代数学講演会」の講師として秋田県立秋田高等学校に赴き、講演「数学と臨床医療の関わり」を3年生向けに行った。

  3. 第18回仙台数学セミナー

    2011年8月 ～

    詳細を見る 詳細を閉じる

    東北地方の高校生を対象とした「第１８回仙台数学セミナー」（財団法人 川井数理科学財団主催）において講義・演習を担当した。

  4. 第15回仙台数学セミナー

    2008年8月 ～

    詳細を見る 詳細を閉じる

    東北地方の高校生を対象とした「第１５回仙台数学セミナー」（財団法人 川井数理科学財団主催）において演習を担当した。