東北大学研究者紹介

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イワブチ　ツカサ

岩渕　司

Tsukasa Iwabuchi

所属

大学院理学研究科　数学専攻　幾何学講座

職名

准教授

学位

博士（理学）（東北大学）
修士（理学）（東北大学）

researchmap

https://researchmap.jp/7000019093

J-GLOBAL ID

201101092354782438

経歴 6

2016年10月～継続中

東北大学大学院理学研究科　准教授
2015年4月～ 2016年9月

大阪市立大学大学院理学研究科　准教授
2012年4月～ 2015年3月

中央大学理工学部　助教
2011年4月～ 2012年3月

東北大学大学院理学研究科　助教
2008年4月～ 2011年3月

一関工業高等専門学校非常勤講師
Tohoku University Graduate School of Science, Department of Mathematics, Analysis　Assistant Professor

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学歴 4

東北大学　理学研究科　数学専攻

～ 2011年
東北大学　理学研究科　数学専攻

～ 2008年
東北大学　理学部　数学科

～ 2006年
岩手県立一関第一高等学校

～ 2002年

所属学協会 1

日本数学会

研究キーワード 1

偏微分方程式

研究分野 1

自然科学一般 / 基礎解析学 / 偏微分方程式論

受賞 1

日本数学会賞建部賢弘賞特別賞

2017年9月　一般社団法人「日本数学会」

論文 32

Remark on the uniqueness of the mild solution of SQG equation 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Ryoma Ueda

Partial Differential Equations and Applications　5　(5)　2024年9月11日
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s42985-024-00301-2 　

ISSN：2662-2963

eISSN：2662-2971
Sobolev spaces on arbitrary domains and semigroups generated by the fractional Laplacian 査読有り

Reinhard Farwig, Tsukasa Iwabuchi

Bulletin des Sciences Mathématiques　193　103440-103440　2024年7月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.bulsci.2024.103440 　

ISSN：0007-4497
Optimality of the Decay Estimate of Solutions to the Linearised Curl-Free Compressible Navier–Stokes Equations 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Dáithí Ó hAodha

Journal of Mathematical Fluid Mechanics　26　(1)　2023年11月14日
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00021-023-00837-0 　

ISSN：1422-6928

eISSN：1422-6952

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Abstract We discuss optimal estimates of solutions to the compressible Navier–Stokes equations in Besov norms. In particular, we consider the estimate of the curl-free part of the solution to the linearised equations, in the homogeneous case. We prove that our estimate is optimal in the $$L^\infty $$-norm by showing that the norm is bounded from below by the same decay rate.
The Leibniz rule for the Dirichlet and the Neumann Laplacian 査読有り

75　(1)　67-88　2023年3月1日
出版者・発行元：
DOI： 10.2748/tmj.20211112 　

ISSN：0040-8735
Energy conservation law for weak solutions of the full compressible Navier-Stokes equations 査読有り

Motofumi Aoki, Tsukasa Iwabuchi

Journal of Differential Equations　341　481-503　2022年12月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jde.2022.09.006 　

ISSN：0022-0396
An application of spectral localization to the critical SQG on a ball 査読有り

Tsukasa Iwabuchi

Journal of Evolution Equations　22　(4)　2022年12月
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00028-022-00839-x 　

ISSN：1424-3199

eISSN：1424-3202
Large-time behaviour of solutions to the surface quasi-geostrophic equation 査読有り

Dáithí Ó hAodha, Tsukasa Iwabuchi

Partial Differential Equations and Applications　3　(5)　2022年10月
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s42985-022-00197-w 　

ISSN：2662-2963

eISSN：2662-2971
Ill-posedness for the compressible Navier–Stokes equations under barotropic condition in limiting Besov spaces 査読有り

Tsukasa IWABUCHI, Takayoshi OGAWA

Journal of the Mathematical Society of Japan　74　(2)　2022年4月21日
出版者・発行元： Mathematical Society of Japan (Project Euclid)
DOI： 10.2969/jmsj/81598159 　

ISSN：0025-5645
On analyticity up to the boundary for critical quasi-geostrophic equation in the half space 査読有り

Communications on Pure and Applied Analysis　21　(4)　1209-1209　2022年
出版者・発行元：
DOI： 10.3934/cpaa.2022016 　

ISSN：1534-0392

eISSN：1553-5258
Ill-posedness for the Cauchy problem of the two-dimensional compressible Navier-Stokes equations for an ideal gas 査読有り

Journal of Elliptic and Parabolic Equations　7　(2)　571-587　2021年12月
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s41808-021-00136-7 　

ISSN：2296-9020

eISSN：2296-9039
Remark on smoothing property of weak solutions for the Navier-Stokes equations 査読有り

M. Aoki, T. Iwabuchi

Differential Integral Equations　34　(3/4)　199-222　2021年
Self-similar solutions of the compressible Navier-Stokes equations 査読有り

P. Germain, T. Iwabuchi

Arch. Ration. Mech. Anal.　240　(3)　1645-1673　2021年
On self-similar solutions to degenerate compressible Navier-Stokes equations 査読有り

P. Germain, T. Iwabuchi, T. Léger

Communications in Mathematical Physics　381　(3)　1001-1030　2021年
Backward self-similar solutions for compressible Navier-Stokes equations 査読有り

P. Germain, T. Iwabuchi, T. Léger

Nonlinearity　34　(2)　868-893　2021年
Bilinear estimates in Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian..[Journal of Mathematical Analysis and Applications 査読有り

T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi

Journal of Mathematical Analysis and Applications　494　(2)　124640-124640　2021年
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jmaa.2020.124640 　

ISSN：0022-247X
Analyticity and large time behavior for the Burgers equation and the quasi-geostrophic equation, the both with the critical dissipation 査読有り

T. Iwabuchi

Annales de l'Institut Henri Poincaré C, Analyse non linéaire　37　(4)　855-876　2020年
Besov spaces on open sets 査読有り

T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi

Bull. Sci. Math　152　93-149　2019年
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.bulsci.2019.01.008 　

ISSN：0007-4497
Boundedness of spectral multipliers for Schrödinger operators on open sets 査読有り

T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi

Rev. Mat. Iberoam　34　(3)　1277-1322　2018年8月
The semigroup generated by the Dirichlet Laplacian of fractional order 査読有り

Tsukasa Iwabuchi

Analysis and PDE　11　(3)　683-703　2018年
出版者・発行元： Mathematical Sciences Publishers
DOI： 10.2140/apde.2018.11.683 　

ISSN：1948-206X 2157-5045
Existence of mild solutions for a Hamilton-Jacobi equation with critical fractional viscosity in the Besov spaces 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Tatsuki Kawakami

JOURNAL DE MATHEMATIQUES PURES ET APPLIQUEES　107　(4)　464-489　2017年4月

DOI： 10.1016/j.matpur.2016.07.007 　

ISSN：0021-7824

eISSN：1776-3371
Global solutions for the incompressible rotating stably stratified fluids 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Alex Mahalov, Ryo Takada

MATHEMATISCHE NACHRICHTEN　290　(4)　613-631　2017年3月

DOI： 10.1002/mana.201500385 　

ISSN：0025-584X

eISSN：1522-2616
On the existence time of local solutions for critical semilinear Schrodinger equations in Sobolev spaces 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Makoto Nakamura

NONLINEAR ANALYSIS-REAL WORLD APPLICATIONS　33　168-180　2017年2月

DOI： 10.1016/j.nonrwa.2016.06.009 　

ISSN：1468-1218
L p -boundedness of Functions of Schrödinger Operators on an Open Set of ℝ d $$\mathbb{R}^{d}$$

Tsukasa Iwabuchi, Tokio Matsuyama, Koichi Taniguchi

Trends in Mathematics　307-312　2017年
出版者・発行元： Springer International Publishing
DOI： 10.1007/978-3-319-48812-7_39 　

ISSN：2297-0215

eISSN：2297-024X
ILL-POSEDNESS ISSUE FOR THE DRIFT DIFFUSION SYSTEM IN THE HOMOGENEOUS BESOV SPACES 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Takayoshi Ogawa

OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS　53　(4)　919-939　2016年10月

ISSN：0030-6126
Ill-posedness for a system of quadratic nonlinear Schrodinger equations in two dimensions 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Takayoshi Ogawa, Kota Uriya

JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　271　(1)　136-163　2016年7月

DOI： 10.1016/j.jfa.2016.04.017 　

ISSN：0022-1236

eISSN：1096-0783
Ill-posedness for the Cauchy problem of the non-linear Schr\"odinger system with mass resonance 査読有り

T. Iwabuchi, T. Ogawa, K. Uriya

J. Functional Anal.　271　(1)　136-163　2016年5月
Stability of time periodic solutions for the rotating navier-stokes equations 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Alex Mahalov, Ryo Takada

Advances in Mathematical Fluid Mechanics - Dedicated to Giovanni Paolo Galdi on the Occasion of His 60th Birthday　none　321-335　2016年
出版者・発行元： Springer Verlag
DOI： 10.1007/978-3-0348-0939-9_17 　
Dispersive Effect of the Coriolis Force and the Local Well-Posedness for the Navier-Stokes Equations in the Rotational Framework 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Ryo Takada

FUNKCIALAJ EKVACIOJ-SERIO INTERNACIA　58　(3)　365-385　2015年12月

DOI： 10.1619/fesi.58.365 　

ISSN：0532-8721
ILL-POSEDNESS FOR THE QUADRATIC NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION WITH NONLINEARITY vertical bar u vertical bar(2) 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Kota Uriya

COMMUNICATIONS ON PURE AND APPLIED ANALYSIS　14　(4)　1395-1405　2015年7月

DOI： 10.3934/cpaa.2015.14.1395 　

ISSN：1534-0392

eISSN：1553-5258
Global solutions for the critical Burgers equation in the Besov spaces and the large time behavior 査読有り

Tsukasa Iwabuchi

ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE　32　(3)　687-713　2015年5月

DOI： 10.1016/j.anihpc.2014.03.002 　

ISSN：0294-1449

eISSN：1873-1430
ILL-POSEDNESS FOR THE NONLINEAR SCHRODINGER EQUATION WITH QUADRATIC NON-LINEARITY IN LOW DIMENSIONS 査読有り

Tsukasa Iwabuchi, Takayoshi Ogawa

TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　367　(4)　2613-2630　2015年4月

DOI： 10.1090/S0002-9947-2014-06000-5 　

ISSN：0002-9947

eISSN：1088-6850
Global well-posedness for Keller–Segel system in Besov type spaces 査読有り

岩渕司

Journal of Mathematical Analysis and Applications　379　(2)　930-948　2011年7月15日

DOI： 10.1016/j.jmaa.2011.02.010 　

ISSN：0022-247X 1096-0813

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MISC 20

Remarks on the ill-posedness results for the drift diffusion system (Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations)

Iwabuchi Tsukasa, Ogawa Takayoshi

RIMS Kokyuroku Bessatsu　56　31-41　2016年4月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1881-6193
ILL-POSEDNESS FOR THE NONLINEAR SCHRODINGIER [SCHRODINGER] EQUATIONS IN ONE SPACE DIMENSION (Regularity and Singularity for Geometric Partial Differential Equations and Conservation Laws)

岩渕司, 小川卓克

数理解析研究所講究録　1969　146-152　2015年11月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Global well-posedness and ill-posedness for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force in function spaces of Besov type

Tsukasa Iwabuchi, Ryo Takada

JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　267　(5)　1321-1337　2014年9月

DOI： 10.1016/j.jfa.2014.05.022 　

ISSN： 0022-1236

eISSN： 1096-0783
Local solvability of the Keller-Segel system with Cauchy data in the Besov spaces

Tsukasa Iwabuchi

MATHEMATICAL METHODS IN THE APPLIED SCIENCES　37　(9)　1273-1277　2014年6月

DOI： 10.1002/mma.2883 　

ISSN： 0170-4214

eISSN： 1099-1476
Global solutions for the Navier-Stokes equations in the rotational framework

Tsukasa Iwabuchi, Ryo Takada

MATHEMATISCHE ANNALEN　357　(2)　727-741　2013年10月

DOI： 10.1007/s00208-013-0923-4 　

ISSN： 0025-5831
Dispersive effect of the Coriolis force for the Navier-Stokes equations in the rotational framework (Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations)

Iwabuchi Tsukasa, Takada Ryo

数理解析研究所講究録別冊 = RIMS Kokyuroku Bessatsu　42　137-152　2013年8月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1881-6193
SMALL SOLUTIONS FOR NONLINEAR HEAT EQUATIONS, THE NAVIER-STOKES EQUATION, AND THE KELLER-SEGEL SYSTEM IN BESOV AND TRIEBEL-LIZORKIN SPACES

Tsukasa Iwabuchi, Makoto Nakamura

ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS　18　(7-8)　687-736　2013年7月

ISSN： 1079-9389
GLOBAL SOLUTIONS FOR THE ROTATING NAVIER-STOKES EQUATIONS (Mathematical Analysis in Fluid and Gas Dynamics)

岩渕司, 高田了

数理解析研究所講究録　1830　34-41　2013年4月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Time periodic solutions to the Navier–Stokes equations in the rotational framework

T. Iwabuchi, R. Takada

Journal of Evolution Equations　12　(4)　985-1000　2012年12月

DOI： 10.1007/s00028-012-0165-z 　

ISSN： 1424-3199
Global and almost global solutions for the Navier-Stokes equations in Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces

T. Iwabuchi, M. Nakamura

The 4th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics　p.8　2011年11月
Global and almost global solutions for some nonlinear parabolic equations in Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces

T. Iwabuchi, M. Nakamura

The 4th MSJ-SI Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations　212-213　2011年9月
Global well-posedness for Keller-Segel system in Besov type spaces

T. Iwabuchi

Journal of Mathematical Analaysis and Applications　379　(2)　930-948　2011年7月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2011.02.010 　
Global well-posedness for Keller-Segel system in Besov type spaces

Tsukasa Iwabuchi

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　379　(2)　930-948　2011年7月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2011.02.010 　

ISSN： 0022-247X
Well-posedness and ill-posedness for some nonlinear parabolic equations

T. Iwabuchi

The 3st GCOE International Symposium　2011年2月
Existence of solution for Navier-Stokes equations in modulation spaces

T. Iwabuchi

RIMS Kokyuroku Bessatsu　B18　29-43　2010年6月
Navier-Stokes equations and nonlinear heat equations in modulation spaces with negative derivative indices

Tsukasa Iwabuchi

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　248　(8)　1972-2002　2010年4月

DOI： 10.1016/j.jde.2009.08.013 　

ISSN： 0022-0396
Well-posedness for Navier-Stokes equations in modulation spaces with negative derivative indices

T. Iwabuchi

The 2st GCOE International Symposium　2010年2月
Existence of solution for Navier-Stokes equations in modulation spaces

T. Iwabuchi

Some problems for Partial Differential Equations　2009年10月
Well-posedness for Navier-Stokes equations in modulation spaces

T. Iwabuchi

The 1st GCOE International Symposium　2009年3月
Well-posedness for nonlinear heat equations and Navier-Stokes equations in modulation spaces

T. Iwabuchi

The Euro-Japanese Workshop on Blow-up　2008年9月

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講演・口頭発表等 85

Analyticity and large time behavior of solutions for the Burgers equations with the critical dissipation 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

Peking-Yamagata-Tohoku Universities joint workshop for Harmonic Analysis and PDE　2018年3月24日
Analyticity and large time behavior of solutions for the Burgers equations with the critical dissipation 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

FUKUSHIMA-TOHOKU-UOW PDE WORKSHOP　2018年3月1日
圧縮性 Navier--Stokes 方程式に対する不適切性について招待有り

Tsukasa Iwabuchi

日本数学会　2018年3月
Dirichlet Laplacian で生成されるBesov空間

T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi

日本数学会　2018年3月
領域上のBesov空間における双線形評価式

T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi

日本数学会　2018年3月
Schr\"odinger 作用素によって生成される Besov 空間

T. Iwabuchi, T. Matsuyama, K. Taniguchi

日本数学会　2018年3月
Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian and their properties

Tsukasa Iwabuchi

松山解析セミナー 2018　2018年2月3日
Besov spaces on open sets with the Dirichlet boundary condition and an application to the fractional Laplacian 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

Hyperbolic Partial Differential Equations and Related Topics　2018年1月27日
Ill-posedness for the compressible Navier-Stokes equations under the barotropic condition 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

The 15th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics　2018年1月12日
一般領域上の超関数と関数空間論について

Tsukasa Iwabuchi

東北大学大学院理学研究科数学専攻談話会　2017年12月28日
Dirichlet 境界条件付きの Besov 空間について

Tsukasa Iwabuchi

第 15 回浜松偏微分方程式研究集会　2017年12月23日
Remark on the function spaces generated by the Dirichlet Laplacian and the Neumann Laplacian in one dimension 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

Recent Topics on Partial Differential Equations　2017年11月19日
Solvability and regularity for the Burgers equation with the critical dissipation

Tsukasa Iwabuchi

分数冪拡散方程式の漸近解析とその周辺　2017年10月27日
Ill-posedness for the compressible Navier-Stokes Equations 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

Analysis Seminar　2017年4月27日
On the ill-posedness for some parabolic equations in the Besov spaces 国際会議

Tsukasa Iwabuchi

The 18th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis　2017年2月21日
Large time behavior of solutions for the Burgers equation with critical dissipation 国際会議

International Research Training Group 1529 seminar　2017年2月9日
$L^1$ boundedness of spectral multipliers for the Dirichlet Laplacian on open sets 国際会議

International Research Training Group 1529 seminar　2016年12月7日
Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian 国際会議

The 13th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics　2016年11月30日
Besov spaces defined via the spectral theorem for the Dirichlet Laplacian 国際会議

The 14th Linear and Nonlinear Waves　2016年11月2日
Besov spaces generated by the Dirichlet Laplacian 国際会議

Recent Topics on Dispersive Equations　2016年8月30日
Besov spaces defined via the spectral theorem for the Dirichlet Laplacian

Ito Workshop on PDE　2016年8月22日
開集合上の超関数と Besov 空間論

大阪市立大学数学研究所談話会　2016年7月20日
Besov spaces defined via the spectral theorem for the Dirichlet Laplacian 国際会議

The 7th Pacific RIM Conference on Mathematics 2016　2016年6月27日
Dirichlet Laplacian を用いて定義されるBesov空間

第 23 回応用解析研究会シンポジウム　2016年3月
Besov spaces defined via the spectral theorem for the Dirichlet Laplacian 国際会議

The 8th Nagoya Workshop on Differential Equations　2016年2月
On the large time behavior of small solutions for the critical Burgers equation 国際会議

3rd Chile-Japan Workshop on Nonlinear PDEs　2015年12月
ポテンシャルで摂動されたBesov空間について

調和解析セミナー　2015年12月
シュレディンガー作用素の関数に対する $L^p$-有界性とその応用

第 9 回実解析と函数解析による偏微分方程式論研究集会　2015年12月
Schr\"odinger 作用素の関数の $L^p$-有界性について

谷口晃一, 松山登喜夫

日本数学会　2015年9月
2次の非線形Sch\"odinger方程式系に対する非適切性について

瓜屋航太, 小川卓克

日本数学会　2015年9月
臨界型Burgers方程式の時間大域解に対する漸近挙動

OCU Monday Seminar　2015年7月
臨界型Burgers方程式の時間大域解に対する漸近挙動について

大阪大学微分方程式セミナー　2015年5月
臨界型Burgers方程式の時間大域解に対する漸近挙動

京都大学NLPDEセミナー　2015年5月
臨界型Burgers方程式の時間大域解と漸近挙動について

大阪市大・大阪府大合同「南大阪応用数学セミナー」　2015年4月
臨界型Burgers方程式の時間大域解と漸近挙動

大阪市立大学数学研究所談話会　2015年4月
On the large time behavior of solutions for the critical Burgers equations in the Besov spaces 国際会議

The 7th OCAMI-TIMS-Kobe-Waseda Joint International Workshop on Differential Geometry, Geometric Analysis and Mathematical Physics　2015年3月
On the blow up criteria for the Navier-Stokes equations in Besov spaces

第 22 回応用解析研究会シンポジウム　2015年3月
一般領域におけるBesov空間とその性質

三大学偏微分方程式セミナー　2015年2月
On the blow up criteria of the Navier-Stokes equation in the Besov spaces

数理物理に現れる偏微分方程式研究会　2015年1月
Global solutions for the Burgers equation in the Besov spaces and the large time behavior

日本数学会 / 学習院大学　2014年
On the global solutions and the large time behavior for the critical Burgers equation in the Besov spaces

Conference on Partial Differential Equations 2014 / Monastery of Novacella　2014年
On the ill-posedness for the drift-diffusion system in the homogeneous Besov spaces

Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations / 京都大学　2014年
On the large time behavior of solutions for the critical Burgers equation

Seminar on Nonlinear Analysis at O-okayama / 東京工業大学　2014年
Ill-posedness for the nonlinear Schr\"odinger equations in low space dimensions

Critical Exponents and Nonlinear Evolution Equation / 東京理科大学　2014年
On the large time behavior of solutions for the critical Burgers equation

第21回応用解析研究会シンポジウム / 箱根の森おかだ　2014年
臨界型Burgers方程式の時間大域解と漸近挙動について

第125回神楽坂解析セミナー / 東京理科大学　2014年
On the ill-posedness for the nonlinear Schr\"odinger equations in low space dimensions

Asymptotic Analysisfor Nonlinear Dispersive and Wave Equations / 大阪大学　2014年
Ill-posedness for the drift diffusion system in the homogeneous Besov spaces

Nonlinear Dispersive Equations and Harmonic Analysis / 京都大学　2014年
臨界型Burgers方程式の時間大域解と漸近挙動について

九州関数方程式セミナー / 九州大学　2014年
臨界型Burgers方程式の時間大域解と漸近挙動について

信州大学偏微分方程式研究集会 / 信州大学　2014年
空間1次元と2次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

埼玉大学数理解析セミナー / 埼玉大学　2013年
低次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

早稲田大学非線形解析勉強会 / 早稲田大学　2013年
Global solutions for the Navier-Stokes equations in the rotational framework

The 8th Japanese-German International Workshop on Mathematical Fluid Dynamics / 早稲田大学　2013年
Ill-posedness for the nonlinear Schr\"odinger equations in low space dimensions

Linear and Nonlinear Wave No. 11 / 滋賀県立県民交流センター　2013年
コリオリ項付きのNavier-Stokes方程式に対する時間大域解について

若手による流体力学の基礎方程式研究集会　2013年
コリオリ項付きNavier-Stokes方程式の時間大域解について

Geophysical Fluid Dynamics / Oberwolfach　2013年
コリオリ項付きNavier-Stokes 方程式の時間大域解

The 3nd International GCOE symposium on ``Weaving Science Web beyond Particle-Matter Hierarchy'' / 東北大学　2013年
Global solutions for the Navier-Stokes equations in the rotational framework

Harmonic Analysis and PDEs on Manifolds / 中央大学　2013年
移流拡散方程式の初期値問題に対する非適切性について

日本数学会 / 愛媛大学　2013年
Ill-posednes for the Schr\"odinger equations in one and two space dimensions

9th International ISAAC Congress / Krakow　2013年
Global well-posedness and ill-posedness for the Navier-Stokes equations with the Coriolis force in function spaces of Besov type

日本数学会関数方程式分科会アブストラクト／日本数学会　2012年
空間１次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

京都大学NLPDEセミナー / 京都大学　2012年
空間１次元および２次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

第105回神楽坂解析セミナー/ 東京理科大学　2012年
コリオリ項付きナヴィエ-ストークス方程式に対する時間大域解について

Vortex Theory Now, Frontiers Mathematical Physics / 大阪大学　2012年
空間低次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

微分方程式の総合的研究 / 京都大学　2012年
コリオリ項を持つナヴィエ-ストークス方程式の時間局所解について

三大学微分方程式セミナー / 中央大学　2012年
空間１次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究 / 京都大学　2012年
1次元と2次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

数理と現象 : Mathematics and Phenomena in Miyazaki 2012 / 宮崎大学　2012年
空間１次元における非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

応用解析研究会 / 早稲田大学　2012年
コリオリ項付きのナヴィエ-ストークス方程式の時間大域解について

流体と気体の数学解析 / 京都大学　2012年
コリオリ項付きナヴィエ-ストークス方程式に対する時間大域解について

Parabolic and Navier-Stokes equations / ポーランド　2012年
空間1次元と2次元における2次の非線形項を有する非線形シュレディンガー方程式の非適切性について

Nonlinear Dispersive Equations and Fluid Mechanics -Well-posedness and Smoothing Effect- / 東北大学　2012年
Global and almost global solutions for some nonlinear parabolic equations in Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces

日本数学会関数方程式分科会アブストラクト／日本数学会　2011年
Global and almost global solutions for some nonlinear parabolic equations in Besov spaces and Triebel-Lizorkin spaces

岐阜大学における微分方程式セミナーアブストラクト／岐阜大学　2011年
斉次Besov空間における放物-楕円型Keller-Segel方程式の解の適切性と非適切性について

学習院大学スペクトル理論セミナーアブストラクト／学習院大学　2010年
斉次Besov空間を用いたKeller-Segel系の時間大域解について

日本数学会関数方程式分科会アブストラクト／日本数学会　2010年
斉次Besov空間を用いた放物-放物型Keller-Segel系の時間大域解について

日本数学会関数方程式分科会アブストラクト／日本数学会　2010年
Modulation空間におけるNavier-Stokes方程式の解の存在定理について

調和解析セミナーアブストラクト／日本大学　2010年
斉次Besov空間における放物-楕円型Keller-Segel方程式の解の適切性と非適切性について

神楽坂解析セミナーアブストラクト／東京理科大学　2010年
斉次Besov空間における放物-楕円型Keller-Segel方程式の時間大域解について

発展方程式若手セミナー報告集／発展方程式若手セミナー　2010年
Modulation空間におけるNavier-Stokes方程式の解の存在定理について

発展方程式若手セミナー報告集／発展方程式若手セミナー　2009年
Modulation空間におけるNavier-Stokes方程式の解の存在定理について

日本数学会関数方程式分科会アブストラクト／日本数学会　2009年
非線形熱方程式とNavier-Stokes方程式に対するModulation空間を用いた解の存在定理について

日本数学会関数方程式分科会アブストラクト／日本数学会　2008年
非線形熱方程式とNavier-Stokes方程式に対するModulation空間を用いた解の存在定理について

発展方程式若手セミナー報告集／発展方程式若手セミナー　2008年
非線形シュレディンガー方程式の解の存在定理について

発展方程式若手セミナー報告集／発展方程式若手セミナー　2007年

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共同研究・競争的資金等の研究課題 7

臨界型非線形数理モデルにおける高次数理解析法の創造

小川卓克, 川島秀一, 高橋太, 服部裕司, 瀬片純市, 前川泰則, 岩渕司, 猪奥倫左, 林仲夫

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

研究機関：Tohoku University

2019年6月26日～ 2024年3月31日

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研究代表者の小川は移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. また研究協力者の黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型の退化移流拡散方程式の時間大域挙動を研究し, 時間大域解の時間無限遠での挙動がTalenti型の解に漸近することをEntropy dissipation 法と一般化対数Sobolev不等式を用いて示した. さらに黒木場正城氏と共同で, 二つの成分の非線形連立放物型問題であるKeller-Segel 方程式の緩和時間無限大極限を考察した. この問題は化学物質の拡散が粘菌体の挙動よりも遅い場合を記述する問題で, 緩和時間極限の特異極限問題をFujita-Katoの原理に従うスケール臨界空間において証明した. 証明には臨界スケールにおける放物型方程式の最大正則性と, 複数の実補間空間を組み合わせた埋め込みなどの議論を必要とする. 結果として従来知られていなかった, 初期層を伴う特異極限が質量有限の現実的なモデル設定の下で空間3次元以上の臨界スケール空間で証明された. また上記の研究に関連して, Shannonの不等式の一般化を研究し, 久保英夫氏(北大理)と勝呂剛志氏(東北大理・博士学生)らとともに, 対数型Sobolevの不等式のより弱い形態であるBecknerの不等式を考察し, その双対であるShannonの不等式と定数の漸近的最良性を証明するとともに, 対数型重みによる不確定性不等式の再良版を証明した. この不等式からHeisenbergの不確定性原理をはじめそのL1版などが導出される.
流体と燃焼の数学解析と未発見原理の創発

小川卓克, 岩渕司, 丸田薫, 服部裕司, 石毛和弘, 千頭昇

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Research (Pioneering)

研究機関：Tohoku University

2020年4月1日～ 2023年3月31日

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研究代表者の小川は半空間における熱方程式の非斉次Neumann境界条件に対する時間L^1-最大正則性を得ることにより, 半空間のStokes 方程式のstress free境界条件の場合の非斉次問題に適用し, Stokes 方程式の初期値境界値問題に対する時間 L^1-最大正則性を示し, その結果から非圧縮性粘性流体方程式の自由境界問題の小さい解の時間大域的適切性が得られることを示した, 一連の仕事の概要をまとめたサーベイ論文を発表し2021年度中に掲載受理された. この結果から自由な界面を持つ粘性流体の時間大域的な挙動をスケール臨界不変な函数空間で捉えてその適切性が解明されることが期待される. 実際の自由境界問題に対してはさらに詳細な非線形解析が必要であり, 現在その成果のとりまとめを行っている. 分担者の岩渕司氏と共同で空間2次元での圧縮性Navier-Stokes 方程式の等エントロピー条件の下での, 時間局所適切性の限界空間をスケール不変な斉次Besov 空間において考察し, 方程式が適切とならずに初期条件との強い不連続性を発生させる初期条件を提示してすべての可積分指数pでの臨界空間での端点非適切性を示した.この問題は燃焼系の燃料から発生するガスの挙動を支配する圧縮性粘性流体の適切性に関わる理論限界を明確にしたもので, 2次元空間においては3次元空間でこれまでに得られていた結果よりもはるかに狭い空間で解が安定に構成できないことを示している. なお半空間における, 熱方程式の初期値境界値問題と連動して, プラズマ燃焼に関わる, 半空間における非線型シュレディンガー方程式の初期値境界値問題に対して, 非斉次Dirichlet 境界条件, および非斉次Neumann境界条件を課した上で, その時間大域解の存在を林仲夫氏とElena Kaikina氏と共同で研究した.
非線形偏微分方程式の臨界空間における適切性の研究

岩渕司

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (A)

研究機関：Tohoku University

2017年4月1日～ 2021年3月31日

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臨界型の分数べきラプラシアンを有するBurgers方程式の初期値問題について、任意の大きさの初期データに対して結果を得た。さらに時空間における解の実解析性と解の時間無限大における漸近挙動を明らかにし、解はPoisson核に解が漸近することを証明した。実解析性については、解がGevreyに属することで考察した。空間２次元の場合の圧縮性Navier－Stokes方程式の適切性の問題を考察した。空間２次元からくる特殊性により３次元以上とは異なる性質が予想される。適切性と不適切性のための臨界の条件式を見出すことを目標に研究した。昨年度に引き続き、領域上の解析を進めるために積の評価式を半空間において考察した。結果として、Dirichlet 境界条件を課したラプラシアンで正則性を測ったときに積の評価式が成り立つための正則性に関する必要十分条件を得ることができた。今後この考え方を領域上に適用していくとともに、非線形偏微分方程式へ応用していく。
非線型消散分散型問題の高次臨界構造の解明

小川卓克, 高村博之, 岩渕司, 猪奥倫左, 川島秀一, 林仲夫, 高橋太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Tohoku University

2019年4月1日～ 2020年3月31日

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移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. 連立型移流拡散方程式の解の時間大域的挙動の分類と, 有限時刻での解の爆発と集中現象について単独の場合の類似の現象が起こることを黒木場正城氏, 和久井洋司氏らと共に研究した. 特に解の爆発の十分性にまつわるHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の最良定数とSobolevの不等式の最良定数とのずれを指摘し, 300次元にいたるまで両者に差があることを数値的に実証した. 黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型のKeller-Segel方程式の有限時間での解の爆発を,Reny型エントロピーに対するshannonの不等式を用いて証明した. これにより従来空間2次元でのみ知られていた有限時刻爆発を空間高次元に拡張できた. また同氏と共同で,高次元 Keller-Segel 方程式系の緩和時間零極限を考察し, Fujita-Katoの原理が成立する最も単純なBochner空間であるLebesgue-Bochner空間において特異極限を考察し, 初期層の発生を認めた上で, 解のパラメータ無限大における漸近収束を, 熱方程式の最大正則性を適法して証明した. この方法は, 若干の修正を施すことにより, 空間2次元においても有効であり, 同様の収束を得ることが可能となる. その際に2次元方程式の正則性の限界から空間方向に有界平均振動のクラスでの最大正則性を援用する.
数理モデルにおける非線型消散・分散構造の臨界性の未開領域解明

小川卓克, 川島秀一, 林仲夫, 高橋太, 前川泰則, 石毛和弘, 清水扇丈, 黒木場正城, 岩渕司, 和久井洋司

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

研究機関：Tohoku University

2013年5月31日～ 2018年3月31日

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非線形シュレディンガー方程式に代表される、非線形分散型偏微分方程式の時間大域挙動や局所挙動, あるいは圧縮性非圧縮性Navier-Stokes方程式や移流拡散方程式に代表される非線形消散型方程式の双方に現れる消散構造や分散構造を抽出し、より精密な非線形解析を行い、それらの線形安定化構造と非線形から発生する不安定性の拮抗により現れる臨界問題を研究し、そうした問題の解の構造を明らかにした。とりわけ、消散型構造や分散型構造に関わる臨界型評価(不等式)を導出し非線形評価に有効な様々な臨界不等式を導出した。
非線形偏微分方程式に対する適切性と非適切性の研究

岩渕司

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

2013年4月1日～ 2017年3月31日

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流体の運動を記述する非線形偏微分方程式や非線形シュレディンガー方程式などの偏微分方程式に対して、解が安定的に存在するための初期条件をどこまで一般化できるかを考察した。ナヴィエ-ストークス方程式に対しては平均振動が有界であるデータに対して時間大域解を得ることができ、コリオリ力を考慮した場合は時間大域解を得るための初期条件を明らかにした。シュレディンガー方程式に対しては２次の非線形項の場合に初期値連続依存性の破綻を証明した。また、解の挙動についても考察し、分数冪ラプラシアンを有するバーガーズ方程式に対して解が基本解であるポアソン核に漸近することがわかった。
非線形偏微分方程式の初期値問題の適切性と非適切性の研究競争的資金

2010年～

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