研究者詳細

顔写真

ハラダ　マサアキ
原田　昌晃
Masaaki Harada
所属
大学院情報科学研究科　システム情報科学専攻　システム情報数理学講座（システム情報数理学Ｉ分野）
職名
教授
学位

  • 博士（理学） （岡山大学）

e-Rad 研究者番号
90292408

委員歴 4

  • 日本数学会　地方区代議員

    2015年3月 ～ 2016年2月

  • 日本数学会　地方区代議員

    2015年3月 ～ 2016年2月

  • 日本数学会　全国区代議員

    2014年3月 ～ 2015年2月

  • 日本数学会　全国区代議員

    2014年3月 ～ 2015年2月

所属学協会 2

  • The Institute of Combinatorics and its Applications

  • 日本数学会

研究キーワード 2

  • 組合せ論

  • 組合せ論的符号理論

研究分野 3

  • 自然科学一般 / 代数学 / 代数的組合せ論

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 / 代数的符号理論

  • 自然科学一般 / 数学基礎 / 代数的符号理論

受賞 1

  1. Hall medal

    2005年3月　The Institute of Combinatorics and its Applications

論文 205

  1. ON THE CLASSIFICATION OF BINARY LCD CODES 査読有り

    Masaaki Harada, Yuto Tanaka

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　20　136-150　2026年2月

    DOI： 10.3934/amc.2025034 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  2. Ternary near-extremal self-dual codes of lengths 36, 48 and 60 査読有り

    Masaaki Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　349　(1)　2026年1月

    DOI： 10.1016/j.disc.2025.114675 　

    ISSN：0012-365X

    eISSN：1872-681X

  3. Code Construction of Some Quasi-Unbiased Weighing Matrices 査読有り

    Masaaki Harada

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　2025年11月25日

    DOI： 10.1002/jcd.70001 　

    ISSN：1063-8539

    eISSN：1520-6610

  4. Unbiased weighing matrices of weight 9 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Hadi Kharaghani, Sho Suda, Wei-Hsuan Yu

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　93　(10)　4235-4273　2025年10月

    DOI： 10.1007/s10623-025-01676-y 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  5. Unbiased Hadamard Matrices and Ternary Self-dual Codes 査読有り

    Masaaki Harada, Hadi Kharaghani

    GRAPHS AND COMBINATORICS　41　(2)　2025年4月

    DOI： 10.1007/s00373-025-02912-x 　

    ISSN：0911-0119

    eISSN：1435-5914

  6. A method for constructing quaternary Hermitian self-dual codes and an application to quantum codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　92　(10)　2927-2948　2024年10月

    DOI： 10.1007/s10623-024-01421-x 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  7. On the classification of skew Hadamard matrices of order 36 and related structures 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Hadi Kharaghani, Ali Mohammadian, Behruz Tayfeh-Rezaie

    Designs, Codes, and Cryptography　92　(10)　3049-3062　2024年10月

    DOI： 10.1007/s10623-024-01427-5 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  8. IMPROVED LOWER BOUNDS FOR SELF-DUAL CODES OVER F<inf>11</inf>, F<inf>13</inf>, F<inf>17</inf>, F<inf>19</inf> AND F<inf>23</inf> 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Advances in Mathematics of Communications　18　(5)　1259-1265　2024年10月

    DOI： 10.3934/amc.2022083 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  9. Ternary Extremal Four-Negacirculant Self-Dual Codes 査読有り

    Masaaki Harada, Keita Ishizuka, Hadi Kharaghani

    Graphs and Combinatorics　40　(3)　2024年5月

    DOI： 10.1007/s00373-024-02788-3 　

    ISSN：0911-0119

    eISSN：1435-5914

  10. Hadamard matrices of order 36 formed by codewords in some ternary self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Keita Ishizuka

    Discrete Mathematics　347　(1)　2024年1月

    DOI： 10.1016/j.disc.2023.113661 　

    ISSN：0012-365X

  11. Hadamard Matrices of Orders 60 and 64 with Automorphisms of Orders 29 and 31 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Vladimir D. Tonchev

    Electronic Journal of Combinatorics　31　(1)　2024年

    DOI： 10.37236/12249 　

    eISSN：1077-8926

  12. On the minimum weights of quaternary Hermitian LCD codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    Cryptography and Communications　16　(6)　1539-1558　2024年

    DOI： 10.1007/s12095-024-00733-y 　

    ISSN：1936-2447

    eISSN：1936-2455

  13. Characterizations of the Minimum Weights of LCD Codes of Large Dimensions 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Keita Ishizuka, Yuto Tanaka

    IEEE Transactions on Information Theory　70　(12)　8758-8769　2024年

    DOI： 10.1109/TIT.2024.3483218 　

    ISSN：0018-9448

    eISSN：1557-9654

  14. Some restrictions on the weight enumerators of near-extremal ternary self-dual codes and quaternary Hermitian self-dual codes

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　91　(5)　1813-1843　2023年5月

    DOI： 10.1007/s10623-022-01172-7 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  15. Construction of extremal Type II Z<inf>2k</inf>-codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Finite Fields and their Applications　87　2023年3月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2022.102154 　

    ISSN：1071-5797

    eISSN：1090-2465

  16. Self-dual codes over F<inf>5</inf> and s-extremal unimodular lattices 査読有り

    Masaaki Harada

    Discrete Mathematics　346　(1)　2023年1月

    DOI： 10.1016/j.disc.2022.113126 　

    ISSN：0012-365X

  17. Hadamard matrices related to a certain series of ternary self-dual codes 国際誌 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Koji Momihara

    Designs, Codes and Cryptography　2022年10月

    出版者・発行元： Springer

    DOI： 10.1007/s10623-022-01127-y 　

  18. On the classification of quaternary optimal Hermitian LCD codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    Cryptography and Communications　14　(4)　833-847　2022年7月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s12095-021-00552-5 　

    ISSN：1936-2447

    eISSN：1936-2455

  19. On the minimum weights of binary LCD codes and ternary LCD codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Ken Saito

    Finite Fields and Their Applications　76　101925-101925　2021年12月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.ffa.2021.101925 　

    ISSN：1071-5797

  20. Construction of binary LCD codes, ternary LCD codes and quaternary Hermitian LCD codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Designs, Codes and Cryptography　89　(10)　2295-2312　2021年10月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s10623-021-00916-1 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  21. On the existence of s -extremal singly even self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Discrete Mathematics, Algorithms and Applications　13　(2)　2021年4月

    DOI： 10.1142/S1793830921500142 　

    ISSN：1793-8309

    eISSN：1793-8317

  22. Characterization and classification of optimal LCD codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Ken Saito

    Designs, Codes, and Cryptography　2021年

    DOI： 10.1007/s10623-020-00834-8 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  23. Remark on subcodes of linear complementary dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Ken Saito

    Information Processing Letters　159-160　2020年7月

    DOI： 10.1016/j.ipl.2020.105963 　

    ISSN：0020-0190

  24. Quaternary Hermitian Linear Complementary Dual Codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Ken Saito

    IEEE Transactions on Information Theory　66　(5)　2751-2759　2020年5月

    DOI： 10.1109/TIT.2019.2949040 　

    ISSN：0018-9448

    eISSN：1557-9654

  25. Construction of s-extremal optimal unimodular lattices in dimension 52 査読有り

    Masaaki Harada

    International Journal of Computer Mathematics: Computer Systems Theory　5　(2)　87-91　2020年4月

    DOI： 10.1080/23799927.2020.1755367 　

    ISSN：2379-9927

    eISSN：2379-9935

  26. On the minimum weights of binary linear complementary dual codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    Cryptography and Communications　12　(2)　285-300　2020年3月1日

    DOI： 10.1007/s12095-019-00402-5 　

    ISSN：1936-2447

    eISSN：1936-2455

  27. New doubly even self-dual codes having minimum weight 20 査読有り

    Masaaki Harada

    Advances in Mathematics of Communications　14　(1)　89-96　2020年2月

    DOI： 10.3934/amc.2020007 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  28. On extremal double circulant self-dual codes of lengths 90–96 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Applicable Algebra in Engineering, Communications and Computing　30　(5)　403-415　2019年11月1日

    DOI： 10.1007/s00200-019-00381-3 　

    ISSN：0938-1279

  29. Some optimal entanglement-assisted quantum codes constructed from quaternary Hermitian linear complementary dual codes 査読有り

    Masaaki Harada

    International Journal of Quantum Information　17　(7)　2019年10月1日

    DOI： 10.1142/S0219749919500539 　

    ISSN：0219-7499

  30. Binary linear complementary dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Ken Saito

    Cryptography and Communications　11　(4)　677-696　2019年7月15日

    DOI： 10.1007/s12095-018-0319-0 　

    ISSN：1936-2447

    eISSN：1936-2455

  31. Singly even self-dual codes of length 24k + 10 and minimum weight 4k + 2 査読有り

    Masaaki Harada

    Cryptography and Communications　11　(4)　597-608　2019年7月15日

    DOI： 10.1007/s12095-018-0303-8 　

    ISSN：1936-2447

    eISSN：1936-2455

  32. On the classification of linear complementary dual codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    Discrete Mathematics　342　(1)　270-278　2019年1月

    DOI： 10.1016/j.disc.2018.09.034 　

    ISSN：0012-365X

  33. New quantum codes constructed from some self-dual additive F<inf>4</inf>-codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Information Processing Letters　138　35-38　2018年10月

    DOI： 10.1016/j.ipl.2018.05.008 　

    ISSN：0020-0190

  34. New extremal singly even self-dual codes of lengths 64 and 66 査読有り

    Nikolay YankovDamyan Anev, Masaaki Harada

    J. Algebra Comb. Discrete Struct. Appl.　5　143-151　2018年9月

  35. Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes II 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Interdiscip. Inform. Sci.　24　77-85　2018年6月

  36. Binary extremal self-dual codes of length 60 and related codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　86　(5)　1085-1094　2018年5月1日

    DOI： 10.1007/s10623-017-0380-2 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  37. Nonexistence of certain singly even self-dual codes with minimal shadow 査読有り

    Stefka Bouyuklieva, Masaaki Harada

    Electronic Journal of Combinatorics　25　(1)　P1.13　2018年1月25日

    DOI： 10.37236/7155 　

    eISSN：1077-8926

  38. Singly even self-dual codes constructed from Hadamard matrices of order 28 査読有り

    Masaaki Harada, Ken Saito

    Australasian Journal of Combinatorics　70　(2)　288-296　2018年

    ISSN：1034-4942

    eISSN：2202-3518

  39. Architecture of an FPGA-based heterogeneous system for code-search problems 査読有り

    Yuki Hiradate, Hasitha Muthumala Waidyasooriya, Masanori Hariyama, Masaaki Harada

    Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　10776 LNCS　146-155　2018年

    出版者・発行元： Springer Verlag

    DOI： 10.1007/978-3-319-69953-0_9 　

    ISSN：0302-9743

    eISSN：1611-3349

  40. Ternary maximal self-orthogonal codes of lengths 21, 22 and 23 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Yuichi Suzuki

    J. Algebra Comb. Discrete Struct. Appl.　5　1-4　2017年12月

  41. On s-extremal singly even self-dual [24 kappa+8,121 kappa+4, 4 kappa+2] codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　48　306-317　2017年11月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2017.08.008 　

    ISSN：1071-5797

    eISSN：1090-2465

  42. Performance of ternary double circulant, double twistulant, and self-dual codes 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    APPLICABLE ALGEBRA IN ENGINEERING COMMUNICATION AND COMPUTING　28　(5)　409-424　2017年11月

    DOI： 10.1007/s00200-017-0312-4 　

    ISSN：0938-1279

    eISSN：1432-0622

  43. ON THE PERFORMANCE OF OPTIMAL DOUBLE CIRCULANT EVEN CODES 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　11　(4)　767-775　2017年11月

    DOI： 10.3934/amc.2017056 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  44. ON THE CLASSIFICATION OF Z(4)-CODES 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Hiroki Ito, Ken Saito

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　11　(4)　747-756　2017年11月

    DOI： 10.3934/amc.2017054 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  45. Self-dual codes and the non-existence of a quasi-symmetric 2-(37,9,8) design with intersection numbers 1 and 3 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    J. Combin. Designs　25　469-476　2017年8月

  46. Extremal Type II Z4-codes constructed from binary doubly even self-dual codes of length 40 査読有り

    Masaaki Harada

    Discrete Math.　340　2466-2468　2017年7月

  47. A note on the fertilization success of the first male during successive mating in the Japanese rhinoceros beetle Trypoxylus 査読有り

    Masaaki Harada, Naoyuki Fujiyama

    J. Insect Behavior　30　231-236　2017年6月

  48. Quasi-unbiased hadamard matrices and weakly unbiased hadamard matrices: A coding-theoretic approach 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Sho Suda

    Mathematics of Computation　86　(304)　951-984　2017年

    出版者・発行元： American Mathematical Society

    DOI： 10.1090/mcom/3122 　

    ISSN：0025-5718

  49. New self-dual additive F4-codes constructed from circulant graphs 査読有り

    Markus Grassl, Masaaki Harada

    Discrete Math　340　399-403　2017年1月

  50. On the classification of self-dual [20,10,9] codes over GF(7) 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　42　57-66　2016年11月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2016.07.004 　

    ISSN：1071-5797

    eISSN：1090-2465

  51. NOTE ON THE RESIDUE CODES OF SELF-DUAL Z(4)-CODES HAVING LARGE MINIMUM LEE WEIGHTS 査読有り

    Masaaki Harada

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　10　(4)　695-706　2016年11月

    DOI： 10.3934/ame.2016035 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  52. On the classification of self-dual Zk-codes II 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Interdiscip. Inform. Sci.　22　(1)　81-85　2016年11月

    出版者・発行元： 東北大学大学院情報科学研究科ジャーナル編集委員会

    DOI： 10.4036/iis.2015.R.01 　

    ISSN：1347-6157

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    In this short note, we report the classification of self-dual \mathbb{Z}k-codes of length n for k ≤ 24 and n ≤ 9.

  53. THE WEIGHT DISTRIBUTION OF THE SELF-DUAL [128,64] POLARITY DESIGN CODE 査読有り

    Masaaki Harada, Ethan Novak, Vladimir D. Tonchev

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　10　(3)　643-648　2016年8月

    DOI： 10.3934/amc.2016032 　

    ISSN：1930-5346

    eISSN：1930-5338

  54. On binary codes related to mutually quasi-unbiased weighing matrices 査読有り

    Masaaki Harada, Sho Suda

    Australasian J. Combin.　66　10-22　2016年8月

  55. Supplementary difference sets related to a certain class of complex spherical 2-code 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Sho Suda

    Australasian J. Combin.　65　71-83　2016年4月

  56. On the classification of certain ternary codes of length 12 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL　46　(1)　87-96　2016年3月

    ISSN：0018-2079

  57. On a 5-design related to a putative extremal doubly even self-dual code of length a multiple of 24 査読有り

    Masaaki Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　76　(3)　373-384　2015年9月

    DOI： 10.1007/s10623-014-9963-3 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  58. Extremal Type I Z(k)-Codes and k-Frames of Odd Unimodular Lattices 査読有り

    Masaaki Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　61　(1)　72-81　2015年1月

    DOI： 10.1109/TIT.2014.2368563 　

    ISSN：0018-9448

    eISSN：1557-9654

  59. Extremal unimodular lattices in dimension 36 査読有り

    Masaaki Harada

    International J. Combin.　2014　Article ID 792471　2014年11月

  60. On the classification of extremal doubly even self-dual codes with 2-transitive automorphism groups 査読有り

    Naoki Chigira, Masaaki Harada, Masaaki Kitazume

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　73　(1)　33-35　2014年10月

    DOI： 10.1007/s10623-013-9807-6 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  61. On the existence of extremal type II ℤ2k-codes 査読有り

    Masaaki Harada, Tsuyoshi Miezaki

    Mathematics of Computation　83　(287)　1427-1446　2014年5月

    DOI： 10.1090/S0025-5718-2013-02750-0 　

    ISSN：0025-5718

  62. There is no [21,5,14] code over F-5 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　313　(24)　2872-2874　2013年12月

    DOI： 10.1016/j.disc.2013.08.027 　

    ISSN：0012-365X

    eISSN：1872-681X

  63. A complete classification of doubly even self-dual codes of length40 査読有り

    Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Electronic J. Combin　19　P18-16　2013年7月

  64. Residue codes of extremal Type II Z(4)-codes and the moonshine vertex operator algebra 査読有り

    Masaaki Harada, Ching Hung Lam, Akihiro Munemasa

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　274　(1-2)　685-700　2013年6月

    DOI： 10.1007/s00209-012-1091-z 　

    ISSN：0025-5874

  65. Some extremal self-dual codes and unimodular lattices in dimension 40 査読有り

    Stefka Bouyuklieva, Iliya Bouyukliev, Masaaki Harada

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　21　67-83　2013年5月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2013.01.009 　

    ISSN：1071-5797

  66. Optimal self-dual Z(4)-codes and a unimodular lattice in dimension 41 査読有り

    Masaaki Harada

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　18　(3)　529-536　2012年5月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2011.11.004 　

    ISSN：1071-5797

  67. CLASSIFICATION OF SELF-DUAL CODES OF LENGTH 36 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　6　(2)　229-235　2012年5月

    DOI： 10.3934/amc.2012.6.229 　

    ISSN：1930-5346

  68. On the classification of weighing matrices and self-orthogonal codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　20　(1)　40-57　2012年1月

    DOI： 10.1002/jcd.20295 　

    ISSN：1063-8539

  69. An optimal odd unimodular lattice in dimension 72 査読有り

    Masaaki Harada, Tsuyoshi Miezaki

    ARCHIV DER MATHEMATIK　97　(6)　529-533　2011年12月

    DOI： 10.1007/s00013-011-0333-3 　

    ISSN：0003-889X

  70. On the residue codes of extremal Type II Z(4)-codes of lengths 32 and 40 査読有り

    Masaaki Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　311　(20)　2148-2157　2011年10月

    DOI： 10.1016/j.disc.2011.06.022 　

    ISSN：0012-365X

  71. CONSTRUCTION OF SOME UNIMODULAR LATTICES WITH LONG SHADOWS 査読有り

    Masaaki Harada

    INTERNATIONAL JOURNAL OF NUMBER THEORY　7　(5)　1345-1358　2011年8月

    DOI： 10.1142/S1793042111004794 　

    ISSN：1793-0421

  72. Classification of Quaternary Hermitian Self-Dual Codes of Length 20 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　57　(6)　3758-3762　2011年6月

    DOI： 10.1109/TIT.2011.2134330 　

    ISSN：0018-9448

  73. Hadamard matrices of order 32 and extremal ternary self-dual codes 査読有り

    Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Hiroshi Kimura

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　58　(2)　203-214　2011年2月

    DOI： 10.1007/s10623-010-9403-y 　

    ISSN：0925-1022

  74. An upper bound on the minimum weight of Type II Z(2k)-codes 査読有り

    Masaaki Harada, Tsuyoshi Miezaki

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　118　(1)　190-196　2011年1月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2010.02.007 　

    ISSN：0097-3165

  75. Classification of Generalized Hadamard Matrices H(6,3) and Quaternary Hermitian Self-Dual Codes of Length 18 査読有り

    Masaaki Harada, Clement Lam, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS　17　(1)　R171　2010年12月

    ISSN：1077-8926

  76. Extremal Type II Z(4)-codes of lengths 56 and 64 査読有り

    Masaaki Harada

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　117　(8)　1285-1288　2010年11月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2009.09.003 　

    ISSN：0097-3165

  77. Mutually Disjoint Designs and New 5-Designs Derived from Groups and Codes 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada, Vladimir D. Tonchev, Alfred Wassermann

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　18　(4)　305-317　2010年7月

    DOI： 10.1002/jcd.20251 　

    ISSN：1063-8539

  78. New Binary Singly Even Self-Dual Codes 査読有り

    Masaaki Harada, Michael Kiermaier, Alfred Wassermann, Radinka Yorgova

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　56　(4)　1612-1617　2010年4月

    DOI： 10.1109/TIT.2010.2040967 　

    ISSN：0018-9448

  79. Mutually Disjoint Steiner Systems S(5,8,24) and 5-(24,12,48) Designs 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS　17　(1)　N1　2010年1月

    ISSN：1077-8926

  80. MDS self-dual codes of lengths 16 and 18 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Inter. J. Inform. and Coding Theory　1　208-213　2010年

  81. NEW EXTREMAL FORMALLY SELF-DUAL EVEN CODES OF LENGTH 30 査読有り

    Masaaki Harada, Katsushi Waki

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　3　(4)　311-316　2009年11月

    DOI： 10.3934/amc.2009.3.311 　

    ISSN：1930-5346

  82. There exists no self-dual [24,12,10] code over F(5) 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　52　(1)　125-127　2009年7月

    DOI： 10.1007/s10623-009-9271-5 　

    ISSN：0925-1022

  83. CLASSIFICATION OF TERNARY EXTREMAL SELF-DUAL CODES OF LENGTH 28 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Boris Venkov

    MATHEMATICS OF COMPUTATION　78　(267)　1787-1796　2009年7月

    DOI： 10.1090/S0025-5718-08-02194-7 　

    ISSN：0025-5718

  84. A complete classification of ternary self-dual codes of length 24 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　116　(5)　1063-1072　2009年7月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2008.11.011 　

    ISSN：0097-3165

  85. On the existence of frames of the Niemeier lattices and self-dual codes over F-p 査読有り

    Masaaki Harada

    JOURNAL OF ALGEBRA　321　(8)　2345-2352　2009年4月

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2009.02.001 　

    ISSN：0021-8693

  86. On the Classification of Self-dual ZZ(k)-Codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    CRYPTOGRAPHY AND CODING, PROCEEDINGS　5921　78-+　2009年

    DOI： 10.1007/978-3-642-10868-6_6 　

    ISSN：0302-9743

  87. Classification of circulant D-optimal designs of orders 62 and 74 査読有り

    Makoto Araya, Masaaki Harada

    J. Statis. Appl.　4　301-312　2009年

  88. Small non-embeddable quasi-derived designs 査読有り

    Masaaki Harada, Hiroki Miyabayashi

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　16　(5)　364-372　2008年9月

    DOI： 10.1002/jcd.20168 　

    ISSN：1063-8539

  89. An extremal doubly even self-dual code of length 112 査読有り

    Masaaki Harada

    ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS　15　(1)　N33　2008年8月

    ISSN：1077-8926

  90. Determination of weight enumerators of binary extremal self-dual [42,21,8] codes 査読有り

    Stefka Bouyuklieva, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　14　(1)　177-187　2008年1月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2006.11.004 　

    ISSN：1071-5797

  91. On double circulant doubly even self-dual [72,36,12] codes and their neighbors 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Australasian J. Combin.　40　137-144　2008年

  92. New nonbinary self-dual codes 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　54　(1)　415-417　2008年1月

    DOI： 10.1109/TIT.2007.911265 　

    ISSN：0018-9448

  93. Some self-dual codes invariant under the Hall-Janko group 査読有り

    Naoki Chigira, Masaaki Harada, Masaaki Kitazume

    JOURNAL OF ALGEBRA　316　(2)　578-590　2007年10月

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2007.05.015 　

    ISSN：0021-8693

  94. Extremal ternary self-dual codes constructed from negacirculant matrices 査読有り

    Masaaki Harada, W. Holzmann, H. Kharaghani, M. Khorvash

    GRAPHS AND COMBINATORICS　23　(4)　401-417　2007年8月

    DOI： 10.1007/s00373-007-0731-2 　

    ISSN：0911-0119

  95. An extremal singly even self-dual code of length 88 査読有り

    Masaaki Harada, Takuji Nishimura

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　1　(2)　261-267　2007年5月

    ISSN：1930-5346

  96. On the covering radii of extremal doubly even self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　1　(2)　251-256　2007年5月

    ISSN：1930-5346

  97. Double circulant and quasi-twisted self-dual codes over F-5 and F-7 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada, Hiroki Miyabayashi

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　1　(2)　223-238　2007年5月

    ISSN：1930-5346

  98. Permutation groups and binary self-orthogonal codes 査読有り

    Naoki Chigira, Masaaki Harada, Masaaki Kitazume

    JOURNAL OF ALGEBRA　309　(2)　610-621　2007年3月

    DOI： 10.1016/j.jalgebra.2006.06.001 　

    ISSN：0021-8693

  99. Extremal self-dual codes of length 64 through neighbors and covering radii 査読有り

    Naoki Chigira, Masaaki Harada, Masaaki Kitazume

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　42　(1)　93-101　2007年1月

    DOI： 10.1007/s10623-006-9018-5 　

    ISSN：0925-1022

  100. On the complete coset weight distributions of extremal formally self-dual even codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Bull. Yamagata Univ. (Natural Sci.)　16　71-79　2007年

  101. New extremal self-dual codes of length 66 査読有り

    Masaaki Harada, Takuji Nishimura, Radinka Yorgova

    Mathematica Balkanica　21　113-121　2007年

  102. Optimal double circulant self-dual codes over F4 II 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada, Hiroki Miyabayash

    Australasian J. Combin.　39　163-174　2007年

  103. Classification of extremal double circulant self-dual codes of lengths 74-88 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　306　(17)　2064-2072　2006年9月

    DOI： 10.1016/j.disc.2006.05.004 　

    ISSN：0012-365X

  104. Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes 査読有り

    M Harada, A Munemasa

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　52　(3)　1266-1269　2006年3月

    DOI： 10.1109/TIT.2005.864416 　

    ISSN：0018-9448

  105. Self-orthogonal 3-(56,12,65) designs and extremal doubly-even self-dual codes of length 56 査読有り

    M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　38　(1)　5-16　2006年1月

    DOI： 10.1007/s10623-004-5657-6 　

    ISSN：0925-1022

  106. Orthogonal designs and MDS self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Hadi Kharaghani

    Australasian J. Combin.　35　57-67　2006年

  107. Near-extremal formally self-dual even codes of lengths 24 and 32 査読有り

    TA Gulliver, M Harada, T Nishimura, PRJ Ostergard

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　37　(3)　465-471　2005年12月

    DOI： 10.1007/s10623-004-4037-6 　

    ISSN：0925-1022

  108. Remark on a 5-design related to a putative extremal doubly-even self-dual [96,48,20] code 査読有り

    M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　37　(2)　355-358　2005年11月

    DOI： 10.1007/s10623-004-3997-x 　

    ISSN：0925-1022

  109. On some self-dual codes and unimodular lattices in dimension 48 査読有り

    M Harada, M Kitazume, A Munemasa, B Venkov

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　26　(5)　543-557　2005年7月

    DOI： 10.1016/j.ejc.2004.06.013 　

    ISSN：0195-6698

  110. A characterization of designs related to an extremal doubly-even self-dual code of length 48 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    ANNALS OF COMBINATORICS　9　(2)　189-198　2005年7月

    DOI： 10.1007/s00026-005-0250-x 　

    ISSN：0218-0006

  111. On the complete coset weight distribution of the extremal self-dual[46,23,10] code 査読有り

    M Harada, T Nishimura

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　51　(7)　2700-2702　2005年7月

    DOI： 10.1109/TIT.2005.850156 　

    ISSN：0018-9448

  112. On the self-dual F-5-codes constructed from Hadamard matrices of order 24 査読有り

    M Harada

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　13　(2)　152-156　2005年

    DOI： 10.1002/jcd.20021 　

    ISSN：1063-8539

  113. Symmetric (4,4)-nets and generalized Hadamard matrices over groups of order 4 査読有り

    M Harada, C Lam, VD Tonchev

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　34　(1)　71-87　2005年1月

    DOI： 10.1007/s10623-003-4195-y 　

    ISSN：0925-1022

  114. Orthogonal designs, self-dual codes, and the leech lattice 査読有り

    M Harada, H Kharaghani

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　13　(3)　184-194　2005年

    DOI： 10.1002/jcd.20046 　

    ISSN：1063-8539

  115. Extremal self-dual codes over Z6, Z8 and Z10 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    AKCE Intern. J. Graphs Combin.　2　11-24　2005年

  116. On the covering radius of ternary extremal self-dual codes 査読有り

    M Harada, M Ozeki, K Tanabe

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　33　(2)　149-158　2004年9月

    DOI： 10.1023/B:DESI.0000035468.86695.40 　

    ISSN：0925-1022

  117. On a 5-design related to an extremal doubly even self-dual code of length 72 査読有り

    M Harada, M Kitazume, A Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　107　(1)　143-146　2004年7月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2004.03.005 　

    ISSN：0097-3165

  118. MDS codes over F-9 related to the temary Golay code 査読有り

    M Araya, M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　282　(1-3)　233-237　2004年5月

    DOI： 10.1016/j.disc.2003.11.012 　

    ISSN：0012-365X

  119. Extremal self-dual [40,20,8] codes with covering radius 7 査読有り

    M Harada, A Munemasa, K Tanabe

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　10　(2)　183-197　2004年4月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2003.08.001 　

    ISSN：1071-5797

  120. Optimal Self-Dual Codes Over double struct F sign2 × double struct F sign2 With Respect to the Hamming Weight 査読有り

    Koichi Betsumiya, Masaaki Harada

    IEEE Transactions on Information Theory　50　(2)　356-410　2004年2月

    DOI： 10.1109/TIT.2003.822576 　

    ISSN：0018-9448

  121. On the minimum weight of codes over F-5 constructed from certain conference matrices 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　31　(2)　139-145　2004年2月

    DOI： 10.1023/B:DESI.0000012442.78414.e4 　

    ISSN：0925-1022

  122. Optimal self-dual codes over F-2 x F-2 with respect to the hamming weight 査読有り

    K Betsumiya, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　50　(2)　356-358　2004年2月

    DOI： 10.1109/TIT.2003.822579 　

    ISSN：0018-9448

  123. Some Hadamard matrices of order 32 and their binary codes 査読有り

    M Araya, M Harada, H Kharaghani

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　12　(2)　142-146　2004年

    DOI： 10.1002/jcd.10057 　

    ISSN：1063-8539

  124. Some extremal self-dual codes with an automorphism of order 7 査読有り

    R Dontcheva, M Harada

    APPLICABLE ALGEBRA IN ENGINEERING COMMUNICATION AND COMPUTING　14　(2)　75-79　2003年8月

    DOI： 10.1007/s00200-003-0126-4 　

    ISSN：0938-1279

  125. Formally self-dual codes related to Type II codes 査読有り

    K Betsumiya, M Harada

    APPLICABLE ALGEBRA IN ENGINEERING COMMUNICATION AND COMPUTING　14　(2)　81-88　2003年8月

    DOI： 10.1007/s00200-003-0127-3 　

    ISSN：0938-1279

  126. Extremal doubly-even [80,40,16] codes with an automorphism of order 19 査読有り

    R Dontcheva, M Harada

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　9　(2)　157-167　2003年4月

    DOI： 10.1016/S1071-5797(02)00018-7 　

    ISSN：1071-5797

  127. Self-orthogonal codes from symmetric designs with fixed-point-free automorphisms 査読有り

    M Harada, VD Tonchev

    DISCRETE MATHEMATICS　264　(1-3)　81-90　2003年3月

    DOI： 10.1016/S0012-365X(02)00553-8 　

    ISSN：0012-365X

  128. Extremal self-dual [50,25,10] codes with automorphisms of order 3 and quasi-symmetric 2-(49,9,6) designs 査読有り

    S Bouyuklieva, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　28　(2)　163-169　2003年3月

    DOI： 10.1023/A:1022588407585 　

    ISSN：0925-1022

  129. Extremal self-dual codes over F-2 x F-2 査読有り

    K Betsumiya, TA Gulliver, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　28　(2)　171-186　2003年3月

    DOI： 10.1023/A:1022540524423 　

    ISSN：0925-1022

  130. On self-dual codes over some prime fields 査読有り

    K Betsumiya, S Georgiou, TA Gullivere, M Harada, C Koukouvinos

    DISCRETE MATHEMATICS　262　(1-3)　37-58　2003年2月

    DOI： 10.1016/S0012-365X(02)00520-4 　

    ISSN：0012-365X

  131. Construction of new extremal self-dual codes 査読有り

    TA Gulliver, M Harada, JL Kim

    DISCRETE MATHEMATICS　263　(1-3)　81-91　2003年2月

    DOI： 10.1016/S0012-365X(02)00570-8 　

    ISSN：0012-365X

  132. Extremal odd unimodular lattices in dimensions 44, 46 and 47 査読有り

    Masaaki Harada

    Hokkaido Math. J　32　153-159　2003年

  133. On the classification of self-dual codes over F-5 査読有り

    M Harada, PRJ Ostergard

    GRAPHS AND COMBINATORICS　19　(2)　203-214　2003年

    DOI： 10.1007/s00373-002-0502-z 　

    ISSN：0911-0119

  134. On Hadamard matrices of order 2(p+1) with an automorphism of odd prime order p 査読有り

    DB Dalan, M Harada, A Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　11　(5)　367-380　2003年

    DOI： 10.1002/jcd.10052 　

    ISSN：1063-8539

  135. Type II codes over F-2+uF(2) and applications to Hermitian modular forms 査読有り

    E Bannai, M Harada, T Ibukiyama, A Munemasa, M Oura

    ABHANDLUNGEN AUS DEM MATHEMATISCHEN SEMINAR DER UNIVERSITAT HAMBURG　73　13-42　2003年

    DOI： 10.1007/BF02941267 　

    ISSN：0025-5858

  136. Self-dual and maximal self-orthogonal codes over F-7 査読有り

    M Harada, PRJ Ostergard

    DISCRETE MATHEMATICS　256　(1-2)　471-477　2002年9月

    ISSN：0012-365X

  137. Ternary code construction of unimodular lattices and self-dual codes over Z(6) 査読有り

    M Harada, M Kitazume, M Ozeki

    JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS　16　(2)　209-223　2002年9月

    DOI： 10.1023/A:1021185314365 　

    ISSN：0925-9899

  138. New extremal self-dual codes of length 62 and related extremal self-dual codes 査読有り

    R Dontcheva, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　48　(7)　2060-2064　2002年7月

    DOI： 10.1109/TIT.2002.1013144 　

    ISSN：0018-9448

  139. Z(6)-code constructions of the Leech lattice and the Niemeier lattices 査読有り

    M Harada, M Kitazume

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　23　(5)　573-581　2002年7月

    DOI： 10.1006/eujc.2002.0557 　

    ISSN：0195-6698

  140. On type IV self-dual codes over Z(4) 査読有り

    S Bouyuklieva, M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　247　(1-3)　25-50　2002年3月

    ISSN：0012-365X

  141. Orthogonal designs and Type II codes over Z(2k) 査読有り

    S Georgiou, M Harada, C Koukouvinos

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　25　(2)　163-174　2002年2月

    ISSN：0925-1022

  142. Self-dual Z(4)-codes and Hadamard matrices 査読有り

    M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　245　(1-3)　273-278　2002年2月

    ISSN：0012-365X

  143. A quasi-symmetric 2-(49,9,6) design 査読有り

    M Harada, A Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　10　(3)　173-179　2002年

    DOI： 10.1002/jcd.10007 　

    ISSN：1063-8539

  144. Classification of extremal formally self-dual even codes of length 22 査読有り

    M Harada, PRJ Ostergard

    GRAPHS AND COMBINATORICS　18　(3)　507-516　2002年

    DOI： 10.1007/s003730200037 　

    ISSN：0911-0119

  145. Shadow codes over Z(4) 査読有り

    ST Dougherty, M Harada, P Sole

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　7　(4)　507-529　2001年10月

    DOI： 10.1006/ffta.2000.0312 　

    ISSN：1071-5797

  146. On type II codes over F-4 査読有り

    K Betsumiya, TA Gulliver, M Harada, A Munemasa

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　47　(6)　2242-2248　2001年9月

    ISSN：0018-9448

  147. An extremal ternary self-dual [28,14,9] code with a trivial automorphism group 査読有り

    M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　239　(1-3)　121-125　2001年8月

    DOI： 10.1016/S0012-365X(01)00041-3 　

    ISSN：0012-365X

  148. Orthogonal frames in the leech lattice and a type II code over Z(22) 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　95　(1)　185-188　2001年7月

    DOI： 10.1006/jcta.2000.3159 　

    ISSN：0097-3165

  149. Binary optimal odd formally self-dual codes 査読有り

    K Betsumiya, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　23　(1)　11-21　2001年5月

    DOI： 10.1023/A:1011203416769 　

    ISSN：0925-1022

  150. Note on the g-fold joint weight enumerators of self-dual codes over Z(k) 査読有り

    ST Dougherty, M Harada, M Oura

    APPLICABLE ALGEBRA IN ENGINEERING COMMUNICATION AND COMPUTING　11　(6)　437-445　2001年5月

    ISSN：0938-1279

  151. Codes over F-3 + uF(3) and improvements to the bounds on ternary linear codes 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　22　(1)　89-96　2001年1月

    DOI： 10.1023/A:1008355310919 　

    ISSN：0925-1022

  152. Classification of formally self-dual even codes of lengths up to 16 査読有り

    K Betsumiya, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　23　(3)　325-332　2001年

    DOI： 10.1023/A:1011223128089 　

    ISSN：0925-1022

  153. Optimal double circulant Z4-codes 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Lecture Notes in Comput. Sci.　2227　122-128　2001年

  154. Type II codes over F2r 査読有り

    Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Lecture Notes in Comput. Sci.　2227　102-111　2001年

  155. Isodual codes over Z(2k) and isodual lattices 査読有り

    C Bachoc, TA Gulliver, M Harada

    JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS　12　(3)　223-240　2000年11月

    ISSN：0925-9899

  156. On the existence of extremal Type II codes over Z(6) 査読有り

    M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　223　(1-3)　373-378　2000年8月

    ISSN：0012-365X

  157. Classification of type IV self-dual Z(4)-Codes of length 16 査読有り

    M Harada, A Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　6　(3)　244-254　2000年7月

    ISSN：1071-5797

  158. Double circulant self-dual codes over GF(5) 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    ARS COMBINATORIA　56　3-13　2000年7月

    ISSN：0381-7032

  159. Z(4)-code constructions for the Niemeier lattices and their embeddings in the leech lattice 査読有り

    M Harada, M Kitazume

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　21　(4)　473-485　2000年5月

    ISSN：0195-6698

  160. Shadow lattices and shadow codes 査読有り

    ST Dougherty, M Harada, P Sole

    DISCRETE MATHEMATICS　219　(1-3)　49-64　2000年5月

    ISSN：0012-365X

  161. Extremal self-dual codes with the smallest covering radius 査読有り

    M Harada, M Ozeki

    DISCRETE MATHEMATICS　215　(1-3)　271-281　2000年3月

    ISSN：0012-365X

  162. Optimal formally self-dual codes over F-5 and F-7 査読有り

    ST Dougherty, TA Gulliver, M Harada

    APPLICABLE ALGEBRA IN ENGINEERING COMMUNICATION AND COMPUTING　10　(3)　227-236　2000年3月

    DOI： 10.1007/s002000050126 　

    ISSN：0938-1279

  163. Self-dual codes constructed from Hadamard matrices 査読有り

    Masaaki Harada

    Math. J. Okayama Univ.　40 (1998)　15-21　2000年

  164. On type II codes over F-4 査読有り

    K Betsumiya, TA Gulliver, M Harada, A Munemasa

    2000 IEEE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON INFORMATION THEORY, PROCEEDINGS　47　141-141　2000年

    DOI： 10.1109/18.945245 　

  165. Construction of optimal type IV self-dual codes over F-2+uF2 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(7)　2520-2521　1999年11月

    DOI： 10.1109/18.796394 　

    ISSN：0018-9448

  166. Type IV self-dual codes over rings 査読有り

    ST Dougherty, P Gaborit, M Harada, A Munemasa, P Sole

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(7)　2345-2360　1999年11月

    DOI： 10.1109/18.796375 　

    ISSN：0018-9448

  167. An optimal unimodular lattice in dimension 39 査読有り

    TA Gulliver

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　88　(1)　158-161　1999年10月

    ISSN：0097-3165

  168. On the covering radius of Z(4)-codes and their lattices 査読有り

    T Aoki, P Gaborit, M Harada, M Ozeki, P Sole

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(6)　2162-2168　1999年9月

    DOI： 10.1109/18.782168 　

    ISSN：0018-9448

  169. New extremal self-dual codes of length 68 査読有り

    ST Dougherty, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(6)　2133-2136　1999年9月

    DOI： 10.1109/18.782158 　

    ISSN：0018-9448

  170. Niemeier lattices and Type II codes over Z(4) 査読有り

    A Bonnecaze, P Gaborit, M Harada, M Kitazume, P Sole

    DISCRETE MATHEMATICS　205　(1-3)　1-21　1999年7月

    ISSN：0012-365X

  171. Construction of an extremal self-dual code of length 62 査読有り

    M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(4)　1232-1233　1999年5月

    DOI： 10.1109/18.761274 　

    ISSN：0018-9448

  172. Type II codes, even unimodular lattices, and invariant rings 査読有り

    E Bannai, ST Dougherty, M Harada, M Oura

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(4)　1194-1205　1999年5月

    DOI： 10.1109/18.761269 　

    ISSN：0018-9448

  173. Construction of extremal Type II codes over Z(4) 査読有り

    P Gaborit, M Harada

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　16　(3)　257-269　1999年5月

    ISSN：0925-1022

  174. Type II self-dual codes over finite rings and even unimodular lattices 査読有り

    ST Dougherty, TA Gulliver, M Harada

    JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS　9　(3)　233-250　1999年5月

    ISSN：0925-9899

  175. Codes of lengths 120 and 136 meeting the Grey-Rankin bound and quasi-symmetric designs 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(2)　703-706　1999年3月

    DOI： 10.1109/18.749017 　

    ISSN：0018-9448

  176. Optimal ternary formally self-dual codes 査読有り

    ST Dougherty, TA Gulliver, M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　196　(1-3)　117-135　1999年2月

    ISSN：0012-365X

  177. Extremal double circulant Type II codes over Z(4) and construction of 5-(24,10,36) designs 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    DISCRETE MATHEMATICS　194　(1-3)　129-137　1999年1月

    ISSN：0012-365X

  178. On the Hamming weight enumerators of self-dual codes over Z(k) 査読有り

    M Harada, M Oura

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　5　(1)　26-34　1999年1月

    ISSN：1071-5797

  179. Type II codes over F-2+uF(2) 査読有り

    ST Dougherty, P Gaborit, M Harada, P Sole

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　45　(1)　32-45　1999年1月

    DOI： 10.1109/18.746770 　

    ISSN：0018-9448

  180. Self-dual codes over rings and the Chinese remainder theorem 査読有り

    Steven T. Dougherty, Masaaki Harada, Patrick Solé

    Hokkaido Mathematical Journal　28　(2)　253-283　1999年

    DOI： 10.14492/hokmj/1351001213 　

    ISSN：0385-4035

  181. New optimal self-dual codes over GF(7) 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    GRAPHS AND COMBINATORICS　15　(2)　175-186　1999年

    DOI： 10.1007/s003730050038 　

    ISSN：0911-0119

  182. Self-dual codes over Z(4) and unimodular lattices: A survey 査読有り

    M Harada, P Sole, P Gaborit

    ALGEBRAS AND COMBINATORICS　255-275　1999年

  183. Shadow optimal self-dual codes 査読有り

    Steven T. Dougherty, Masaaki Harada

    Kyushu Journal of Mathematics　53　(2)　223-237　1999年

    DOI： 10.2206/kyushujm.53.223 　

    ISSN：1340-6116

  184. On binary extremal formally self-dual even codes 査読有り

    Koichi Betsumiya, T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Kyushu Journal of Mathematics　53　(2)　421-430　1999年

    DOI： 10.2206/kyushujm.53.421 　

    ISSN：1340-6116

  185. Binary optimal linear rate 1/2 codes 査読有り

    K Betsumiya, TA Gulliver, M Harada

    APPLIED ALGEBRA, ALGEBRAIC ALGORITHMS AND ERROR-CORRECTING CODES, PROCEEDINGS　1719　462-471　1999年

    DOI： 10.1007/3-540-46796-3_44 　

    ISSN：0302-9743

  186. New extremal self-dual codes of lengths 36 and 38 査読有り

    Masaaki Harada

    IEEE Transactions on Information Theory　45　(7)　2541-2543　1999年

    出版者・発行元： IEEE

    DOI： 10.1109/18.796402 　

    ISSN：0018-9448

  187. Classification of extremal double-circulant self-dual codes of length up to 62 査読有り

    M Harada, TA Gulliver, H Kaneta

    DISCRETE MATHEMATICS　188　(1-3)　127-136　1998年6月

    ISSN：0012-365X

  188. Classification of Extremal Double Circulant Self-Dual Codes of Lengths 64 to 72 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　13　(3)　257-269　1998年

    出版者・発行元： Springer Netherlands

    DOI： 10.1023/A:1008249924142 　

    ISSN：0925-1022

  189. New Extremal Type II Codes over ℤ4 査読有り

    Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　13　(3)　271-284　1998年

    出版者・発行元： Springer Netherlands

    DOI： 10.1023/A:1008254008212 　

    ISSN：0925-1022

  190. The existence of a formally self-dual even [70, 35, 14] code 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    APPLIED MATHEMATICS LETTERS　11　(1)　95-98　1998年1月

    DOI： 10.1016/S0893-9659(97)00140-7 　

    ISSN：0893-9659

  191. New 5-designs constructed from the lifted Golay code over Z(4) 査読有り

    M Harada

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　6　(3)　225-229　1998年

    ISSN：1063-8539

  192. New extremal ternary self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Australasian J. Combin.　17　133-145　1998年

  193. Double circulant self-dual codes over z(2k) 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    1998 IEEE INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON INFORMATION THEORY - PROCEEDINGS　44　151-151　1998年

    DOI： 10.1109/18.737540 　

  194. Weighing matrices and self-dual codes 査読有り

    M Harada

    ARS COMBINATORIA　47　65-73　1997年12月

    ISSN：0381-7032

  195. Extremal binary self-dual codes 査読有り

    ST Dougherty, TA Gulliver, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　43　(6)　2036-2047　1997年11月

    DOI： 10.1109/18.641574 　

    ISSN：0018-9448

  196. The existence of a self-dual [70, 35, 12] code and formally self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Finite Fields and their Applications　3　(2)　131-139　1997年4月

    DOI： 10.1006/ffta.1996.0174 　

    ISSN：1071-5797

  197. Type II self-dual codes over finite rings and even unimodular lattices

    Steven T. Dougherty, T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    IEEE International Symposium on Information Theory - Proceedings　207　1997年

    DOI： 10.1109/ISIT.1997.613122 　

    ISSN：2157-8095

  198. Classification of Extremal Double Circulant Formally Self-Dual even Codes 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　11　(1)　25-35　1997年

    出版者・発行元： Springer Netherlands

    DOI： 10.1023/A:1008206223659 　

    ISSN：0925-1022

  199. Weight Enumerators of Double Circulant Codes and New Extremal Self-Dual Codes 査読有り

    T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada

    Designs, Codes, and Cryptography　11　(2)　141-150　1997年

    出版者・発行元： Springer Netherlands

    DOI： 10.1023/A:1008276604233 　

    ISSN：0925-1022

  200. Certain self-dual codes over Z(4) and the odd Leech lattice 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    APPLIED ALGEBRA, ALGEBRAIC ALGORITHMS AND ERROR-CORRECTING CODES　1255　130-137　1997年

    DOI： 10.1007/3-540-63163-1_10 　

    ISSN：0302-9743

  201. Weight enumerators of extremal singly-even [60, 30, 12] codes 査読有り

    TA Gulliver, M Harada

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　42　(2)　658-659　1996年3月

    DOI： 10.1109/18.485739 　

    ISSN：0018-9448

  202. Existence of new extremal doubly-even codes and extremal singly-even codes 査読有り

    Masaaki Harada

    Des. Codes and Cryptogr.　8　273-283　1996年

  203. New extremal doubly-even [64, 32, 12] codes 査読有り

    Masaaki Harada, Hiroshi Kimura

    Designs, Codes and Cryptography　6　(2)　91-96　1995年9月

    出版者・発行元： Kluwer Academic Publishers

    DOI： 10.1007/BF01398007 　

    ISSN：0925-1022 1573-7586

  204. Singly-even self-dual codes and hadamard matrices 査読有り

    M Harada, VD Tonchev

    APPLIED ALGEBRA, ALGEBRAIC ALGORITHMS AND ERROR-CORRECTING CODES　948　279-284　1995年

    ISSN：0302-9743

  205. On extremal self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Hiroshi Kimura

    Math. J. Okayama Univ　37　1-14　1995年

    出版者・発行元： 岡山大学

    ISSN：0030-1566

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講演・口頭発表等 9

  1. On the nonexistence of certain extremal doubly even self-dual codes

    原田 昌晃

    離散数学とその応用研究集会２０１６　2016年8月21日

  2. On a 5-design related to an extremal doubly even self-dual code of length 72

    原田 昌晃

    Workshop on Hadamard Matrices and Combinatorial Designs　2014年10月31日

  3. 情報通信を支える１つの数学～誤り訂正符号という組合せ構造～

    原田 昌晃

    第５５回情報科学談話会　2014年10月12日

  4. 非線形２元符号と Z4 符号 〜Nordstrom-Robinson 符号を例に〜

    原田 昌晃

    応用数学連携フォーラム　2014年2月20日

  5. On the residue codes of self-dual Z4-codes with large minimum Lee weights

    原田 昌晃

    金沢組合せ論セミナー　2014年2月7日

  6. 組合せ構造としての符号理論

    原田 昌晃

    大談話会　2013年11月12日

  7. Self-dual code とその周辺（特別講演） 招待有り

    原田 昌晃

    日本数学会 2013 年度秋季総合分科会　2013年9月24日

  8. Magma へ貢献できること

    原田 昌晃

    2012年7月22日

  9. Self-dual codes -an introduction-（特別講演） 招待有り

    原田 昌晃

    代数学と計算　2011年11月8日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 28

  1. 組合せ論的符号理論の展開

    原田 昌晃, 新谷 誠, 大浦 学, 宗政 昭弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2023年4月1日 ～ 2028年3月31日

  2. 代数的符号理論の総合的研究

    原田 昌晃

    2019年4月 ～ 2024年3月

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    代数的符号理論の重要な対象としてself-dual code があり、代数的および組合せ論的な研究が活発に行われている。 本研究課題では、研究代表者が今までに精力的に研究を行って来た self-dual code を研究対象の中心とし、組合せ論の研究における基本的なテーマでもある存在と分類について取り組んでいる。特に、整数論との関係も深いunimodular lattice やdesign などの組合せ構造との関連を重視するだけでなく、新たな研究対象への応用（関連）の確立を目指している。また、最近、暗号理論への応用が見つかったlinear complementary dual (LCD) code や代数的符号理論の範疇に留まらずに新たな応用や実用化が期待される量子符号などの研究にも取り組み、新たなる展開を目指して代数的符号理論の総合的な研究を行う。 self-dual code の分類と構成は、基本的なテーマではあるがcode 自身が非常に簡単な構造をしていることから他の分野での問題をcode の構成や分類に帰着させて解決させることが出来る可能性があり、他の分野との関連性で非常に威力を発揮する重要なテーマである。これまでの結果を基盤にして、新たな構成方法の構築を行うことで有限体だけでなく有限環上の code、特にextremal self-dual Zk-code の構成に挑戦した。 linear complementary dual (LCD) code はMassey によって1996 年に導入されたクラスであるが、2010 年にCarlet-Guilleyによって暗号理論への新たな応用が新たに見つかった。これまでに研究代表者および分担者を中心としてこれまでに行ってきたself-dual code の研究を基盤として、LCD code の構成および分類問題に取り組んだ。

  3. 代数的符号理論の総合的研究 競争的資金

    原田 昌晃

    2015年4月 ～ 2019年3月

  4. グラフ表現による組合せ構造の研究

    新谷 誠, 原田 昌晃

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Shizuoka University

    2015年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    有限環上の線形符号のグラフ表現により、自己補符号のあるクラスの分類を与えた。結果として、擬不偏アダマール行列と弱不偏アダマール行列を求めることができた。グラフ表現により、長さが21,22,23の3元体上の極大自己直交符号の分類を行った 与えられたアソシエーションスキームとその自己同型群から、存在の知られていないパラメータの部分釣合い型不完備ブロックデザインをの分類を行った。２部グラフとアソシエーションスキームに対して、ある部分釣合型不完備ブロックデザインの分類を行った。各グラフは求められたデザインの表現となっている。

  5. 散在型単純群の諸相

    北詰 正顕, 澤辺 正人, 宗政 昭弘, 千吉良 直紀, 原田 昌晃, 安部 利之, 島倉 裕樹, 中空 大幸, 堀口 直之, 入江 佑樹, 小林 雄介

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2012年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    ラドヴァリス単純群と，関連する代数構造（符号，格子）と組合せ構造（グラフ，デザイン）について研究を行った。その結果，長さ４０６０の自己双対符号の存在を示し，その生成系を組合せ論的に記述した。また，ユニタリ群から作られる５つのデザインを与え，それらを用いてラドヴァリス群のランク３グラフの新しい構成を与えた。さらに，ラドヴァリス群のグラフとホフマン・シングルトングラフとの関連を述べたコンウェイの定理について考察した。 また，２重可移群が作用する極値的な重偶な自己双対符号の分類問題について，残されていたひとつの場合の非存在を示すことにより，分類を完成させた。

  6. 組合せデザインと格子によるある自己双対符号の存在問題の解決への試み 競争的資金

    原田 昌晃

    2014年4月 ～ 2016年3月

  7. 代数的符号理論の新展開を目指して 競争的資金

    原田 昌晃

    2011年4月 ～ 2015年3月

  8. 長さ７２の極値的重偶自己双対符号の構成への試み 競争的資金

    原田 昌晃

    2011年4月 ～ 2013年3月

  9. 代数的符号理論による組合せ構造の解析と量子符号への応用 競争的資金

    原田 昌晃

    2008年10月 ～ 2012年3月

  10. 代数的符号理論と組合せデザイン 競争的資金

    原田 昌晃

    2008年4月 ～ 2011年3月

  11. 代数的符号理論の研究とその頂点作用素代数への応用

    別宮 耕一, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 山内 博, 島倉 裕樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Jobu University

    2007年 ～ 2010年

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    立方重偶符号の構造を調べ上げることを通して、新たな符号の検索アルゴリズムを考案し、計算機に実行させることで長さ48以下の極大な立方重偶符号の分類を完成させた。その結果、三角グラフと呼ばれるものに由来する構造を備える、それまでの規則性に反する新たな極大立方重偶符号の存在を確認するに至った。さらに、得られた分類リストの符号から、これまで知られていなかった多くの枠付き頂点作用素代数を構成することにつながった。

  12. 有限単純群を自己同型群に持つ代数構造・組合せ構造の研究

    北詰 正顕, 野澤 宗平, 越谷 重夫, 澤辺 正人, 杉山 健一, 安藤 哲哉, 山田 裕理, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 千吉良 直紀, 安部 利之

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2007年 ～ 2010年

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    有限単純群を自己同型群として持つような,代数構造と組合せ構造についての研究を行った。 (1)有限可移置換群の位数2の元の固定点が生成する符号とその双対符号について研究し,ホール・ヤンコーの群、ラドヴァリスの群が作用する、新しい自己双対符号を構成した。 (2)散在型単純群(特に、HJ, Suz, M24)と関連するランク3グラフについて研究し,デザインを用いた新しい構成を与えた。 (3)与えられたニーマイア格子がリーチ格子 m-近傍になるようなmの最小値を決定した。

  13. 代数的符号理論と組合せデザイン 競争的資金

    原田 昌晃

    2005年4月 ～ 2008年3月

  14. 代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用

    宗政 昭弘, 原田 昌晃, 谷口 哲至, 今井 秀雄, 浦川 肇, 麻生 透, 田谷 久雄, 別宮 耕一, 今井 秀雄, 田谷 久雄, 別宮 耕一, 浦川 肇

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2005年 ～ 2008年

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    自己双対符号の性質を考察したこと、およびその中で特異なものを分類したことが主な成果である。特に、整数格子の分類結果を応用することにより、これまで分類することができなかった3元や5元自己双対符号についても分類方法を確立した。また、関連した組合せ論の研究として、有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキームの構成、組合せデザインの構成にも取り組んだ。

  15. 符号理論、有限一次変換群の不変式論、およびそれらの整数論への応用

    小関 道夫, 坂内 英一, 北詰 正顕, 澤田 秀樹, 村林 直樹, 西村 拓士, 原田 昌晃

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Yamagata University

    2005年 ～ 2006年

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    研究代表者小関は、40変数の偶整値ユニモデュラー格子についての注目されるべき結果を得た。それは、2つの同値でない40変数の偶整値ユニモデュラー格子でそれらの2次までのジーゲルテータ級数が一致するが、3次のジーゲルテータ級数では区別されるという結果である。Onaproblem posed by S.Manniという題で論文を最近完成した。n次元格子群の被覆半径の問題に対する新しいアプローチを構想して、Two approaches to the lattice covering with equalspheres in general dimensions.という題のもとに学術論文を準備中である。 また、長さが64の2次のリード・マラー符号のコセット重み分布を研究中。 分担者 澤田は双方向性を持つ通信系の有用性を論ずる論文他1編を公表した。 分担者 坂内は3次元ユークリッド内の整格子に関する論文を含む7編の論文を公表した。 分担者 北詰は有限置換群と自己自己双対符号の関係を論じた論文2編を公表した。 分担者 村林直樹はCM型楕円曲線の或る性質を論じた論文を公表した。 分担者 西村はM系列に対する重みディスクレパンシー検定を論じた論文を公表した。

  16. 有限単純群と符号・格子・頂点作用素代数

    北詰 正顕, 越谷 重夫, 野澤 宗平, 杉山 健一, 原田 昌晃, 千吉良 直紀, 山田 裕理, 宗政 昭弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2003年 ～ 2006年

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    研究課題に関して,本研究では以下のような研究成果を得た。これらについては,いずれも論文として発表,または,その準備中である。 1.48次元の符号および格子にっいて,特に,singly even codesとodd latticeのextremal neighborに持つ場合と持たない場合の構成について考察した。その過程で,新しい長さ48のextremalなZ/Z4上の符号を発見した。 2.72次元の(存在が知られていない)extremal binary codeと,5-designの関係について調べ,5-(72,16,78)デザインが存在するならば,そのブロックをwordとして生成したものが問題のextremal binary codeを生成することを証明した。 3.Hall-Janko群が作用する長さ100の自己双対符号を新たに構成した。次に,与えられた可移置換群の作用により不変な自己直交符号が,位数2の元の固定点全体によって生成される符号の双対符号に含まれることを証明した。その応用として,いくつかの散在型単純群に対する実例(Golay符号や,前述のHall-Jankoに対する符号を含む)を計算した。その結果,散在型単純群が作用する新しい自己双対符号を構成することができた。 4.extremal singly even[64,32,12]codeで知られていなかったweight enumeratorを持つ符号を構成し,そのneighborを考えることにより,被覆半径が12であるようなextremal doubly even codeを初めて構成した。 5.ランク3のグラフの最大の部分空グラフ(coclique)とデザインについて研究を進めた。結果として,Hall-Janko graphを10次のWitt system,および,4元体上のhexacodeの言葉を用いた再構成を与えた。次に,散在型鈴木グラフの66点の部分空グラフを構成し,16元体上の3次元ユニタリ群が作用する新しい3-(66,16,21)デザインを具体的に構成した。その3デザインからの散在型鈴木グラフの新しい構成法を与えた。

  17. 代数的符号理論と格子、組合せデザイン、および量子符号への応用 競争的資金

    原田 昌晃

    2002年4月 ～ 2005年3月

  18. 基礎科学研究助成金 競争的資金

    原田 昌晃

    2005年 ～

  19. 誤り訂正量子符号の有限群論的アプローチ

    北詰 正顕, 杉山 健一, 桜井 貴文, 野澤 宗平, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 大坪 紀之

    2002年 ～ 2004年

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    (1)本年度においては,まず,Calderbank-Rains-Shor-Sloaneの仕事との関連から重要であると思われるGF(4)上の(特に線形でない)符号の構成について考えた。分担者の宗政・原田とは,前年度までの方針に則り48次元のunimodular latticeから得られる長さ24の非線形符号の構成を試みたが,条件の良いlatticeを見つけることができず成果を得るには至らなかった。この研究の過程から副産物として得られた48次元の符号と格子に関する結果は論文として公表した。そこでは,特に,剰余整数環Z/4Z上の新しい(良い)符号を発見している。このような剰余整数環上の符号と,4元体上の符号,あるいは,量子符号,との関連も模索したが,はっきりしなかった。 (2)分担者の杉山とは,代数幾何符号の観点からのアプローチを検討した。その結果,柴木氏(岩手県立宮古短期大学)の協力を得て,特異点を持つ代数曲線から、線形符号を作る方法を得た。この方法は構成が簡単で、さらに復号化もしやすいという利点をもつ。これについては,論文として準備中である。この方法は色々な体に適用できるため,GF(4)の場合について検討を加えたが,現時点では良い符号を得ることは出来なかった。 (3)最後に,本研究の「有限群論的アプローチ」という精神を生かすべく,符号に(大きな)有限群が作用するという条件を積極的に使うような理論を考えてみた。その結果,千吉良直紀氏(室蘭工業大学)の研究協力を得て,GF(2)上の(すなわち古典的)符号についてはある種の上限を与える定理を得て,学会発表を行い,論文として準備している。これを他の体(特にGF(4))について拡張することは,今後の課題であると考える。

  20. 二次形式論、保型形式論と代数的符号理論の境界領域の研究

    小関 道夫, 北詰 正顕, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 澤田 秀樹, 村林 直樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Yamagata University

    2002年 ～ 2004年

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    研究は、平成14年度より平成16年度までの3年間に、文部科学省科学研究費補助金一般研究(C)(2))により行われた研究の成果報告書である。 申請時点において、研究代表者は次の研究課題を掲げた.すなわち、(1)符号と保型形式との関連の研究:具体的には(1-1)自己双対な重偶2元符号$C$の多重枚挙多項式を不変にする群Gに対する不変式環の生成元の決定問題および(1-2)自己双対な重偶2元符号全体の集合においてそれらの多重枚挙多項式全体を統制するMass formulaの研究が当面の大きい目標である。(2)2元体上および3元体上の自己双対符号から構成されるユニモジュラー格子の整数論的研究:そのような格子で32次元のものと40次元のものがとりわけ興味深い。32次元の2元符号から来るユニモジュラー格子については、H.Koch, B.B.Venkovの研究があるが、32次元においても3元符号からのものについては何も具体的な研究がなされていない。また2元符号から来る格子と3元符号からくる格子を比較する方法の探求は全くなされていない。40次元の場合でも同様の状況である。このよう未知のことが多いがそれにも拘らず魅力も研究領域を何とか解明したい。その他(3)$n$次元格子群の被覆半径の問題、(4)自己双対でない2元線形符号の被覆半径の問題の研究、(5)符号と暗号の相互関連の研究等である。 この3年間の研究の結果として、課題(1)についてはいくつかの研究成果を得て、口頭発表を行い、さらに学術論文を準備しているものが4件ある。課題(2)については、学術論文として公表したものが、1編あり、口頭発表を行い、学術論文を準備しているものが1件ある。申請課題(3)については公表するほど研究成果が熟していない。申請課題(4)についても口頭の発表を2度行っているが、学術論文としては準備段階である。その他申請課題に該当しないが、関連したテーマによる論文の公表が2編ある。

  21. 代数的組合せ論の総合的研究

    坂内 英一, 宗政 昭弘, 坂内 悦子, 伊藤 達郎, 鈴木 寛, 小池 正夫, 原田 昌晃, 小関 道夫

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyushu University

    2001年 ～ 2003年

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    この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった。平成13-15年度は、第18,19,20回代数的組合せ論シンポジウム(於、千葉大、熊本九北大)、京大数理解析研における3回の研究集会「代数的組合せ論」、浜松における3回の保型形式関連分野シンポジウム(責任者:伊吹山.坂内、斎藤、宮本)、平成14年11月の山形のシンポジウム、平成15年11月の福岡における国際会議EACAC2(責任者坂内),などを支援した。 日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。また、成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム、コード、デザイン、格子、モジュラー形式など多岐にわたる。研究代表者のこの期間の成果は、(i)可換アソシエーションスキームの指標表とラマヌジャングラフ・(ii)コード・格子・モジュラー形式の間の関連性、(iii)球面上のtight4-,5-,7-デザインの研究(坂内-宗政-Venkov),(iv)グラスマン空間上のtight designs/codesの研究(Bachoc-Bannai-Coulangeon),などの研究に加えて、ユークリッド空間上のデザインについての研究に力を注いだ。坂内悦子との共同研究として、ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類、 Gaussian tight 4-designsの分類、2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を行い、さちに一般の場合の分類問題に挑戦中である。なお、Oleg Musinの画期的な結果:4次元kissing numberの決定、の検証にも田上真とともに取り組み、その完成の手助けにも参加した。

  22. 代数的符号理論、組合せデザイン理論とアソシエーション・スキームの研究

    宗政 昭弘, 浦川 肇, 坂内 悦子, 坂内 英一, 平木 彰, 原田 昌晃

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2000年 ～ 2003年

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    平成12年度は、ある種のアソシエーション・スキームにおけるコードの分類を、主に置換群論の技術と計算機を利用して行う一方、ある種の自己双対符号全体の集合がアソシエーション・スキームの構造を持つことを見い出した。平成13年度は、Type IIと呼ばれる自己双対符号の概念を標数2の任意の有限体上の符号に拡張し、そのmass formulaを導いた。これをもとに標数2の有限体上のType II符号のうち、2元符号としての長さが32以下となる場合のほとんどについて、分類を完成させた。この成果は研究分担者とともに、オーストリアで開催された第14回AAECCシンポジウムにおいて発表した。平成14年度には、長い間懸案だった、タイトな球デザインの存在問題について、整数格子と保型形式の理論を用いて非存在を示すことができ、その結果はオランダで開催された国際会議において発表した。保型形式については特に専門家との交流がこれまでなかったため、平成15年度日本で開催された国際会に参加して情報交換に努めた結果、新たな研究の可能性が広がった。平成15年度には、格子と2元符号との対応における球デザインと組合せデザインの関連性を研究した。48点上のself-orthogonalデザインの特徴付けは、自己双対符号に関する結果から比較的容易に得られることがわかり、それをまとめた論文が完成し投稿した。

  23. 有限環上の代数的符号理論と格子および組合せデザインとの関係についての研究 競争的資金

    原田 昌晃

    2000年4月 ～ 2002年3月

  24. 有限単純群と符号・格子・頂点作用素代数

    北詰 正顕, 杉山 健一, 野澤 宗平, 越谷 重夫, 原田 昌晃, 山田 裕理, 宗政 昭弘, 宮本 雅彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2000年 ～ 2002年

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    研究課題に関して,有限単純群に関連する符号・格子・頂点作用素代数について研究し,以下のような研究成果を得た。 1.Fischer群F_<22>,F_<23>,F'_<24>のradical 2- 及び3-部分群の分類を完成させた。 2.12次元(以下)のeven unimodular Gaussian latticesの分類を完成させた。 3.Z_6上のextremal符号をZ_2上の符号とZ_3上の符号から構成するときの十分条件を与えた。その応用として,長さ24では非常に沢山のextremal Z_6-codeが存在すること,従ってLeech latticeは,多くの種類の6-frameを持つことを示した。また,長さ8のtype II Z_6-codeを全て分類した。 4.Z_3上のcodeからのunimodular latticeの構成について考察し,過去の文献の不備を補う完全な定式化を得た。その適用例として44,60,68次元のextremal latticeを初めて構成した。 5.Z_8上の符号を用いた頂点作用素代数の構成について考察し,(√<2>A_3)^8型latticeのLeech latticeへの埋め込みから得られる部分代数によるMoonshine頂点作用素代数V^*の分解を与えた。 6.√<2>A^<12>_2型latticeのLeech latticeへの埋め込みを用いたV^*の分解を決定した。特に,モンスター単純群の3A元を与えるW代数W_3がV^*に含まれていることを,Dong-MasonによるZ_3-orbifold constructionを用いて示すことが出来た。 7.48次元のextremalな符号および格子のneighborについて研究を進めた。特に,odd unimodular latticeのneighborの最小ノルムの計算に関する結果を得た。またextremal latticeの構造の研究を通して,新しいZ_4上のextremal codeを構成することが出来た。

  25. 代数的符号理論とユニモジュラ格子の研究 競争的資金

    原田 昌晃

    1998年4月 ～ 2000年3月

  26. 暗号系に現れる群構造について

    澤田 秀樹, 原田 昌晃, 村林 直樹

    1998年 ～ 2000年

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    昨年度はブロック暗号の鍵の持つ群論的特徴について考察し,ブロック暗号の鍵の集合の候補と考えられる,有限群Gの部分集合Uで条件 (i)集合UUと集合Uとの共通部分が空集合,または (ii)集合UUUと集合Uとの共通部分が空集合 を満足するものの構成法の一つを群論的に示した。すなわち 1.Gの適当な部分群Hを構成する。 2.HのGにおける正規化群Nを構成する。 3.剰余群N/Hにおいて位数が3以上の元nH(n∈N)を見つけ,その剰余類nHをUとおく。 であった。引き続き今年度は上の計算を実行するアルゴリズムを具体的に提案し,代数学ソフトGAPによる計算を行った。またその過程においてどのようなブロック暗号にも理論的にはMeet-in-the-middle attackと言う群論的な攻撃が可能であることを証明し,やはりGAPを使用した攻撃例も示した。この結果は電子情報通信学会英文論文誌Aの離散数学とその応用特集号に掲載の予定である。 さらにこの研究の遂行に必要なGAPやC言語のプログラミングに関する専門書も出版することができた。

  27. 代数的符号理論とそれに関連した代数的,幾何学的および解析的研究

    小関 道夫, 佐野 隆志, 村林 直樹, 内田 伏一, 原田 昌晃, 上野 慶介, 尾方 隆司, 大池 宏清, 鹿野 健, 平松 豊一, 渡辺 伸一, 内田 吉昭, 平吹 慎吉, 澤田 秀樹, 井伊 清隆

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B).

    研究機関：Faculty of Science, Yamagata University

    1997年 ～ 2000年

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    研究代表者小関はいくつかの符号の基本問題(符号Cの被覆半径t(C)の問題、extremal self-dual codeの存在問題,符号のコセットの重みの分布問題,shadow理論,mass formula符号の分類問題)を解析する方法を他の研究者と共に開発し.またそれらを使って,これらの問題に顕著な成果を挙げつつある。 (i)t(C)=7となる符号の例を含むいくつかの符号に関する結果を共著論文としてDescrete Mathematicsに発表。 (ii)長さが40の2元〔40,20,8〕符号Cの被覆半径およびcoset weight distributionsを決定する方法を与えかつその実例を計算した。Theoretical Comp.Math.Vol.235に公表。 (iii)長さが56の2元〔56,28,12〕符号Cの被覆半径およびcoset weight distributionsを決定する方法を与えかつその実例を与えた。IEEE Trans.ITに公表。 研究分担者内田伏一は非コンパクトリイ群SP(pig)の4p+4g-1の次元球面への可微分作用について研究した。研究分担者村林直樹はCM型アーベル曲面のゼータ関数に関する研究を行い、いくつかの成果を得ている。研究分担者佐野隆志はカッツ環の構成と標準型自己同型の可換性などの関係を研究して論文を準備中。研究分担者上野慶介はカルノー空間の間の調和写像の無限遠境界値問題を研究している。研究分担者原田昌晃は有限環上の自己双対符号の研究を行なった。符号自身だけでなく、離散教学の他分野との関係に着目して研究した。特に教論の一つの分野であるユニもジュラー格子と組合せ論の一つの分野である組合せデザインとの関係について調べた。

  28. 有限環上の代数的符号理論と組合せデザインおよびラティスの関係 競争的資金

    原田 昌晃

    1999年 ～

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