研究者詳細

顔写真

ムネマサ　アキヒロ
宗政　昭弘
Akihiro Munemasa
所属
大学院情報科学研究科　情報基礎科学専攻　情報基礎数理学講座（情報基礎数理学Ｉ分野）
職名
教授
学位

  • Ｐｈ．Ｄ（オハイオ州立大学）

経歴 1

  • 2003年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院情報科学研究科　教授

学歴 1

  • オハイオ州立大学　数学科

    1985年6月 ～ 1989年6月

委員歴 4

  • 日本数学会　代数学分科会運営委員

    2021年4月 ～ 継続中

  • Algebraic Combinatorics　Editors-in-Chief

    2017年7月 ～ 継続中

  • 日本数学会　代数学賞委員

    2018年4月 ～ 2022年3月

  • Journal of Algebraic Combinatorics　Editors-in-Chief

    2000年4月 ～ 2017年7月

所属学協会 2

  • アメリカ数学会

  • 日本数学会

研究キーワード 3

  • 格子

  • 組合せ論

  • 置換群

研究分野 3

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 /

  • 自然科学一般 / 数学基礎 /

  • 自然科学一般 / 代数学 /

論文 85

  1. Sets of equiangular lines in dimension 18 constructed from A9 ⊕ A9 ⊕ A1

    Yen-chi Roger Lin, Akihiro Munemasa, Tetsuji Taniguchi, Kiyoto Yoshino

    Linear Algebra and its Applications　2025年11月

    DOI： 10.1016/j.laa.2025.06.015 　

  2. A note on t-designs in isodual codes 査読有り

    Madoka Awada, Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa, Hiroyuki Nakasora

    95　102366-102366　2024年3月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1016/j.ffa.2024.102366 　

    ISSN：1071-5797

  3. Jacobi polynomials and harmonic weight enumerators of the first-order Reed–Muller codes and the extended Hamming codes 査読有り

    Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa

    92　(4)　1041-1049　2023年11月16日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s10623-023-01327-0 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  4. Classification of extremal type II $$\mathbb {Z}_4$$-codes of length 24 査読有り

    Akihiro Munemasa, Rowena Alma L. Betty

    92　(3)　771-785　2023年9月10日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s10623-023-01293-7 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  5. Maximal digraphs whose Hermitian spectral radius is at most 2 査読有り

    Alexander L. Gavrilyuk, Akihiro Munemasa

    658　331-349　2023年2月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1016/j.laa.2022.11.007 　

    ISSN：0024-3795

  6. Extended double covers of non-symmetric association schemes of class $2$ 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    Algebraic Combinatorics and the Monster Group　2023年

  7. Quasi-symmetric 2-(41, 9, 9) designs and doubly even self-dual codes of length 40 査読有り

    Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    33　(6)　855-866　2022年2月10日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s00200-022-00543-w 　

    ISSN：0938-1279

    eISSN：1432-0622

  8. Maximality of Seidel matrices and switching roots of graphs 査読有り

    Meng-Yue Cao, Jack H. Koolen, Akihiro Munemasa, Kiyoto Yoshino

    37　(5)　1491-1507　2021年7月3日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s00373-021-02359-w 　

    ISSN：0911-0119

    eISSN：1435-5914

  9. Signed analogue of line graphs and their smallest eigenvalues 査読有り

    Alexander L. Gavrilyuk, Akihiro Munemasa, Yoshio Sano, Tetsuji Taniguchi

    Journal of Graph Theory　98　(2)　309-325　2021年6月8日

    出版者・発行元： Wiley

    DOI： 10.1002/jgt.22699 　

    ISSN：0364-9024

    eISSN：1097-0118

  10. A note on Assmus–Mattson type theorems 査読有り

    Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa, Hiroyuki Nakasora

    89　(5)　843-858　2021年2月23日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s10623-021-00848-w 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  11. Bordered Complex Hadamard Matrices and Strongly Regular Graphs 査読有り

    Takuya IKUTA, Akihiro MUNEMASA

    27　(1)　41-56　2021年

    出版者・発行元：

    DOI： 10.4036/iis.2020.r.03 　

    ISSN：1340-9050

    eISSN：1347-6157

  12. Ternary codes, biplanes, and the nonexistence of some quasisymmetric and quasi-3 designs 査読有り

    Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    Journal of Combinatorial Designs　28　(10)　745-752　2020年10月1日

    出版者・発行元： John Wiley and Sons Inc.

    DOI： 10.1002/jcd.21740 　

    ISSN：1520-6610 1063-8539

  13. Complex Hadamard Matrices Attached to a 3-Class Nonsymmetric Association Scheme 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    Graphs and Combinatorics　35　(6)　1293-1304　2019年11月16日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media {LLC}

    DOI： 10.1007/s00373-019-02044-z 　

  14. Bent Vectorial Functions, Codes and Designs

    Cunsheng Ding, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    IEEE Transactions on Information Theory　65　(11)　7533-7541　2019年11月

    出版者・発行元： Institute of Electrical and Electronics Engineers ({IEEE})

    DOI： 10.1109/TIT.2019.2922401 　

  15. Classification of Self-dual Codes of Length 20 over Z4 and Length at Most 18 over F2+uF2 査読有り

    Rowena Alma L. Betty, Akihiro Munemasa

    Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　11929　64-77　2019年

    出版者・発行元： Springer

    DOI： 10.1007/978-3-030-35199-1_4 　

    ISSN：1611-3349 0302-9743

  16. Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes II 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Interdiscip. Inform. Sci.　24　77-85　2018年6月

  17. Butson-Type complex Hadamard matrices and association schemes on Galois rings of characteristic 4 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    Special Matrices　6　(1)　1-10　2018年1月1日

    出版者・発行元： De Gruyter Open Ltd

    DOI： 10.1515/spma-2018-0001 　

    ISSN：2300-7451

  18. Nonexistence of certain singly even self-dual codes with minimal shadow 査読有り

    Stefka Bouyuklieva, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Electronic J. Combin.　25　P1.13　2018年1月

  19. On a Lower Bound for the Laplacian Eigenvalues of a Graph 査読有り

    Gary R. W. Greaves, Akihiro Munemasa, Anni Peng

    GRAPHS AND COMBINATORICS　33　(6)　1509-1519　2017年11月

    DOI： 10.1007/s00373-017-1835-y 　

    ISSN：0911-0119

    eISSN：1435-5914

  20. On s-extremal singly even self-dual [24 kappa+8,121 kappa+4, 4 kappa+2] codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　48　306-317　2017年11月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2017.08.008 　

    ISSN：1071-5797

    eISSN：1090-2465

  21. Self-dual codes and the non-existence of a quasi-symmetric 2-(37,9,8) design with intersection numbers 1 and 3 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    J. Combin. Designs　25　469-476　2017年8月

  22. Godsil-McKay switching and twisted Grassmann graphs 査読有り

    Akihiro Munemasa

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　84　(1-2)　173-179　2017年7月

    DOI： 10.1007/s10623-016-0244-1 　

    ISSN：0925-1022

    eISSN：1573-7586

  23. On the classification of self-dual Zk-codes II 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Interdiscip. Inform. Sci.　22　(1)　81-85　2016年11月

    出版者・発行元： 東北大学大学院情報科学研究科ジャーナル編集委員会

    DOI： 10.4036/iis.2015.R.01 　

    ISSN：1347-6157

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    In this short note, we report the classification of self-dual \mathbb{Z}k-codes of length n for k ≤ 24 and n ≤ 9.

  24. On the classification of self-dual [20,10,9] codes over GF(7) 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　42　(1)　57-66　2016年11月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2016.07.004 　

    ISSN：1071-5797

    eISSN：1090-2465

  25. Equiangular lines in Euclidean spaces 査読有り

    Gary Greaves, Jacobus H. Koolen, Akihiro Munemasa, Ferenc Szoellosi

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　138　208-235　2016年2月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2015.09.008 　

    ISSN：0097-3165

    eISSN：1096-0899

  26. On the smallest eigenvalues of the line graphs of some trees 査読有り

    Akihiro Munemasa, Yoshio Sano, Tetsuji Taniguchi

    LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS　466　501-511　2015年2月

    DOI： 10.1016/j.laa.2014.10.037 　

    ISSN：0024-3795

    eISSN：1873-1856

  27. Edge-signed graphs with smallest eigenvalue greater than - 2 査読有り

    Gary Greaves, Jack Koolen, Akihiro Munemasa, Yoshio Sano, Tetsuji Taniguchi

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES B　110　90-111　2015年1月

    DOI： 10.1016/j.jctb.2014.07.006 　

    ISSN：0095-8956

    eISSN：1096-0902

  28. Complex Hadamard Matrices contained in a Bose-Mesner algebra 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    Special Matrices　3　(1)　91-110　2015年1月1日

    出版者・発行元： De Gruyter Open Ltd

    DOI： 10.1515/spma-2015-0009 　

    ISSN：2300-7451

  29. Fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue greater than-3 査読有り

    Akihiro Munemasa, Yoshio Sano, Tetsuji Taniguchi

    DISCRETE APPLIED MATHEMATICS　176　(SI)　78-88　2014年10月

    DOI： 10.1016/j.dam.2014.01.008 　

    ISSN：0166-218X

    eISSN：1872-6771

  30. On fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least-3 査読有り

    Hye Jin Jang, Jack Koolen, Akihiro Munemasa, Tetsuji Taniguchi

    ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA　7　(1)　105-121　2014年

    ISSN：1855-3966

    eISSN：1855-3974

  31. Fat Hoffman graphs with smallest eigenvalue at least-1-tau 査読有り

    Akihiro Munemasa, Yoshio Sano, Tetsuji Taniguchi

    ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA　7　(1)　247-262　2014年

    ISSN：1855-3966

    eISSN：1855-3974

  32. Residue codes of extremal Type II Z(4)-codes and the moonshine vertex operator algebra 査読有り

    Masaaki Harada, Ching Hung Lam, Akihiro Munemasa

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　274　(1-2)　685-700　2013年6月

    DOI： 10.1007/s00209-012-1091-z 　

    ISSN：0025-5874

  33. Upper bounds on cyclotomic numbers 査読有り

    Koichi Betsumiya, Mitsugu Hirasaka, Takao Komatsu, Akihiro Munemasa

    Linear Algebra and Its Applications　438　(1)　111-120　2013年1月1日

    DOI： 10.1016/j.laa.2012.06.045 　

    ISSN：0024-3795

  34. Spin models constructed from Hadamard matrices 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    Journal of Applied Mathematics and Computing　40　(1-2)　231-248　2012年10月

    DOI： 10.1007/s12190-012-0547-y 　

    ISSN：1598-5865

  35. Nomura algebras of nonsymmetric Hadamard models 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　65　(1-2)　99-106　2012年10月

    DOI： 10.1007/s10623-012-9609-2 　

    ISSN：0925-1022

  36. On triply even binary codes 査読有り

    Koichi Betsumiya, Akihiro Munemasa

    JOURNAL OF THE LONDON MATHEMATICAL SOCIETY-SECOND SERIES　86　(1)　1-16　2012年8月

    DOI： 10.1112/jlms/jdr054 　

    ISSN：0024-6107

  37. A complete classification of doubly even self-dual codes of length 40 査読有り

    Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS　19　(3)　P18　2012年8月

    ISSN：1077-8926

  38. CLASSIFICATION OF SELF-DUAL CODES OF LENGTH 36 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　6　(2)　229-235　2012年5月

    DOI： 10.3934/amc.2012.6.229 　

    ISSN：1930-5346

  39. The codes and the lattices of Hadamard matrices 査読有り

    Akihiro Munemasa, Hiroki Tamura

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　33　(4)　519-533　2012年5月

    DOI： 10.1016/j.ejc.2011.11.007 　

    ISSN：0195-6698

  40. Steiner quadruple systems with point-regular abelian automorphism groups 査読有り

    Akihiro Munemasa, Masanori Sawa

    Journal of Statistical Theory and Practice　6　(1)　97-128　2012年3月1日

    DOI： 10.1080/15598608.2012.647536 　

    ISSN：1559-8608 1559-8616

  41. A note on super Catalan numbers 査読有り

    Evangelos Georgiadis, Akihiro Munemasa, Hajime Tanaka

    Interdisciplinary Information Sciences　18　(1)　23-24　2012年

    出版者・発行元： 東北大学

    DOI： 10.4036/iis.2012.23 　

    ISSN：1340-9050

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    Regular Papers

  42. On the classification of weighing matrices and self-orthogonal codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　20　(1)　40-57　2012年1月

    DOI： 10.1002/jcd.20295 　

    ISSN：1063-8539

  43. Hamming graphs in Nomura algebras 査読有り

    Ada Chan, Akihiro Munemasa

    LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS　435　(2)　330-341　2011年7月

    DOI： 10.1016/j.laa.2011.01.020 　

    ISSN：0024-3795

    eISSN：1873-1856

  44. Classification of Quaternary Hermitian Self-Dual Codes of Length 20 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　57　(6)　3758-3762　2011年6月

    DOI： 10.1109/TIT.2011.2134330 　

    ISSN：0018-9448

  45. Classification of Generalized Hadamard Matrices H(6,3) and Quaternary Hermitian Self-Dual Codes of Length 18 査読有り

    Masaaki Harada, Clement Lam, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    ELECTRONIC JOURNAL OF COMBINATORICS　17　(1)　2010年12月

    ISSN：1077-8926

  46. Pseudocyclic association schemes and strongly regular graphs 査読有り

    Takuya Ikuta, Akihiro Munemasa

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　31　(6)　1513-1519　2010年8月

    DOI： 10.1016/j.ejc.2009.08.003 　

    ISSN：0195-6698

  47. On graphs with complete multipartite mu-graphs 査読有り

    Aleksandar Jurisic, Akihiro Munemasa, Yuki Tagami

    DISCRETE MATHEMATICS　310　(12)　1812-1819　2010年6月

    DOI： 10.1016/j.disc.2009.12.009 　

    ISSN：0012-365X

  48. CLASSIFICATION OF TERNARY EXTREMAL SELF-DUAL CODES OF LENGTH 28 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Boris Venkov

    MATHEMATICS OF COMPUTATION　78　(267)　1787-1796　2009年7月

    DOI： 10.1090/S0025-5718-08-02194-7 　

    ISSN：0025-5718

  49. A complete classification of ternary self-dual codes of length 24 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　116　(5)　1063-1072　2009年7月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2008.11.011 　

    ISSN：0097-3165

  50. There exists no self-dual [24,12,10] code over F(5) 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    DESIGNS CODES AND CRYPTOGRAPHY　52　(1)　125-127　2009年7月

    DOI： 10.1007/s10623-009-9271-5 　

    ISSN：0925-1022

  51. Mass formula for even codes over Z_8、Cryptography and Coding 査読有り

    別宮 耕一, 宗政 昭弘

    Springer LNCS 5921　65-77　2009年

  52. Mass formula for self-orthogonal codes over Zp2 査読有り

    Rowena A. L. Betty, Akihiro Munemasa

    Journal of Combinatorics, Information & System Sciences　34　51-66　2009年

  53. Mass Formula for Even Codes over ZZ(8) 査読有り

    Koichi Betsumiya, Rowena Alma L. Betty, Akihiro Munemasa

    CRYPTOGRAPHY AND CODING, PROCEEDINGS　5921　65-+　2009年

    DOI： 10.1007/978-3-642-10868-6_5 　

    ISSN：0302-9743

  54. On the Classification of Self-dual ZZ(k)-Codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    CRYPTOGRAPHY AND CODING, PROCEEDINGS　5921　78-+　2009年

    DOI： 10.1007/978-3-642-10868-6_6 　

    ISSN：0302-9743

  55. A new example of non-amorphous association schemes 査読有り

    Ikuta Takuya, Akihiro Munemasa

    Contributions to Discrete Mathematics　3　(2)　31-36　2008年

  56. Determination of weight enumerators of binary extremal self-dual [42,21,8] codes 査読有り

    Stefka Bouyuklieva, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　14　(1)　177-187　2008年1月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2006.11.004 　

    ISSN：1071-5797

  57. Simple abelian quadruple systems 査読有り

    Akihiro Munemasa, Masanori Sawa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　114　(6)　1160-1164　2007年8月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2007.01.002 　

    ISSN：0097-3165

  58. On the covering radii of extremal doubly even self-dual codes 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    ADVANCES IN MATHEMATICS OF COMMUNICATIONS　1　(2)　251-256　2007年5月

    ISSN：1930-5346

  59. Hyperplane partitions and Difference Systems of Sets 査読有り

    Ryoh Fuji-Hara, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　113　(8)　1689-1698　2006年11月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2006.03.014 　

    ISSN：0097-3165

  60. Some restrictions on weight enumerators of singly even self-dual codes 査読有り

    M Harada, A Munemasa

    IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY　52　(3)　1266-1269　2006年3月

    DOI： 10.1109/TIT.2005.864416 　

    ISSN：0018-9448

  61. A characterization of designs related to an extremal doubly-even self-dual code of length 48 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Vladimir D. Tonchev

    ANNALS OF COMBINATORICS　9　(2)　189-198　2005年7月

    DOI： 10.1007/s00026-005-0250-x 　

    ISSN：0218-0006

  62. On some self-dual codes and unimodular lattices in dimension 48 査読有り

    M Harada, M Kitazume, A Munemasa, B Venkov

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　26　(5)　543-557　2005年7月

    DOI： 10.1016/j.ejc.2004.06.013 　

    ISSN：0195-6698

  63. A new quasi-symmetric 2-(56,16,6) design obtained from codes 査読有り

    A Munemasa, VD Tonchev

    DISCRETE MATHEMATICS　284　(1-3)　231-234　2004年7月

    DOI： 10.1016/j.disc.2003.11.036 　

    ISSN：0012-365X

  64. On a 5-design related to an extremal doubly even self-dual code of length 72 査読有り

    M Harada, M Kitazume, A Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES A　107　(1)　143-146　2004年7月

    DOI： 10.1016/j.jcta.2004.03.005 　

    ISSN：0097-3165

  65. Extremal self-dual [40,20,8] codes with covering radius 7 査読有り

    M Harada, A Munemasa, K Tanabe

    FINITE FIELDS AND THEIR APPLICATIONS　10　(2)　183-197　2004年4月

    DOI： 10.1016/j.ffa.2003.08.001 　

    ISSN：1071-5797

  66. Spherical 5-designs obtained from finite unitary groups 査読有り

    A Munemasa

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　25　(2)　261-267　2004年2月

    DOI： 10.1016/S0195-6698(03)00111-2 　

    ISSN：0195-6698

  67. Directed strongly regular graphs obtained from coherent algebras 査読有り

    M Klin, A Munemasa, M Muzychuk, PH Zieschang

    LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS　377　83-109　2004年1月

    DOI： 10.1016/j.laa.2003.06.020 　

    ISSN：0024-3795

  68. The nonexistence of certain tight spherical designs 査読有り

    Eiichi Bannai, Akihiro Munemasa, Boris Venkov

    Algebra i Analiz　16　1-23　2004年

  69. Four-weight spin models and Jones pairs 査読有り

    A Chan, C Godsil, A Munemasa

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　355　(6)　2305-2325　2003年

    DOI： 10.1090/S0002-9947-03-03253-7 　

    ISSN：0002-9947

  70. On Hadamard matrices of order 2(p+1) with an automorphism of odd prime order p 査読有り

    DB Dalan, M Harada, A Munemasa

    JOURNAL OF COMBINATORIAL DESIGNS　11　(5)　367-380　2003年

    DOI： 10.1002/jcd.10052 　

    ISSN：1063-8539

  71. Type II codes over F-2+uF(2) and applications to Hermitian modular forms 査読有り

    E Bannai, M Harada, T Ibukiyama, A Munemasa, M Oura

    ABHANDLUNGEN AUS DEM MATHEMATISCHEN SEMINAR DER UNIVERSITAT HAMBURG　73　13-42　2003年

    DOI： 10.1007/BF02941267 　

    ISSN：0025-5858

  72. A mass formula for Type II codes over finite fields of characteristic two 査読有り

    A Munemasa

    CODES AND DESIGNS　10　207-214　2002年

    ISSN：0942-0363

  73. A quasi-symmetric 2-(49,9,6) design 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    J. Combin. Designs　10　173-179　2002年

    DOI： 10.1002/jcd.10007 　

  74. On Type II codes over F4 査読有り

    Koichi Betsumiya, T. Aaron Gulliver, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    IEEE Trans. Inform. Theory　47　2242-2248　2001年

    DOI： 10.1109/18.945245 　

  75. Type II codes over F2r 査読有り

    Koichi Betsumiya, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Lecture Notes in Comput. Sci.　2227　102-111　2001年

  76. Tight 2-designs and perfect 1-codes in Doob graphs 査読有り

    JH Koolen, A Munemasa

    JOURNAL OF STATISTICAL PLANNING AND INFERENCE　86　(2)　505-513　2000年5月

    ISSN：0378-3758

  77. Classification of Type IV self-dual Z4-codes of length 16 査読有り

    Masaaki Harada, Akihiro Munemasa

    Finite Fields and Their Appl.　6　244-254　2000年

  78. Type IV self-dual codes over rings 査読有り

    Steven T. Dougherty, P. Gaborit, Masaaki Harada, Akihiro Munemasa, Patrick Sole

    IEEE Trans. Inform. Theory　45　(7)　2345-2360　1999年

    DOI： 10.1109/18.796375 　

  79. Duality maps of finite abelian groups and their applications to spin models 査読有り

    E Bannai, A Munemasa

    JOURNAL OF ALGEBRAIC COMBINATORICS　8　(3)　223-233　1998年11月

    ISSN：0925-9899

  80. Orthogonal arrays, primitive trinomials, and shift-register sequences.

    MUNEMASA A.

    Finite Fields and Their Applications　4　252-260　1998年

    DOI： 10.1006/ffta.1998.0213 　

  81. On fusion algebras associated to finite group actions 査読有り

    H Kosaki, A Munemasa, S Yamagami

    PACIFIC JOURNAL OF MATHEMATICS　177　(2)　269-290　1997年2月

    ISSN：0030-8730

  82. The ter williger algebras of group association schemes 査読有り

    Eiichi Bannai, Akihiro Munemasa

    Kyushu Journal of Mathematics　49　(1)　93-102　1995年

    DOI： 10.2206/kyushujm.49.93 　

    ISSN：1340-6116

  83. ON PSEUDO-AUTOMORPHISMS AND FUSIONS OF AN ASSOCIATION SCHEME 査読有り

    T IKUTA, T ITO, A MUNEMASA

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　12　(4)　317-325　1991年7月

    ISSN：0195-6698

  84. ON NONSYMMETRIC P-POLYNOMIAL AND Q-POLYNOMIAL ASSOCIATION SCHEMES 査読有り

    A MUNEMASA

    JOURNAL OF COMBINATORIAL THEORY SERIES B　51　(2)　314-328　1991年3月

    ISSN：0095-8956

  85. AN ANALOG OF T-DESIGNS IN THE ASSOCIATION SCHEMES OF ALTERNATING BILINEAR-FORMS 査読有り

    A MUNEMASA

    GRAPHS AND COMBINATORICS　2　(3)　259-267　1986年

    ISSN：0911-0119

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MISC 21

  1. Antipodality of spherical designs with odd harmonic indices

    Ryutaro Misawa, Akihiro Munemasa, Masanori Sawa

    2024年10月12日

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    We determine the smallest size of a non-antipodal spherical design with harmonic indices $\{1,3,\dots,2m-1\}$ to be $2m+1$, where $m$ is a positive integer. This is achieved by proving an analogous result for interval designs.

  2. Universal graph series, chromatic functions, and their index theory

    Tsuyoshi Miezaki, Akihiro Munemasa, Yusaku Nishimura, Tadashi Sakuma, Shuhei Tsujie

    2024年3月15日

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    In the present paper, we introduce the concept of universal graph series. We then present four invariants of graphs and discuss some of their properties. In particular, one of these invariants is a generalization of the chromatic symmetric function and a complete invariant for graphs.

  3. Weakly distance-regular circulants, I

    Akihiro Munemasa, Kaishun Wang, Yuefeng Yang, Wenying Zhu

    2023年7月24日

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    We classify certain non-symmetric commutative association schemes. As an application, we determine all the weakly distance-regular circulants of one type of arcs by using Schur rings. We also give the classification of primitive weakly distance-regular circulants.

  4. Constellations in prime elements of number fields

    Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino

    2020年12月31日

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    Given any number field, we prove that there exist arbitrarily shaped constellations consisting of pairwise non-associate prime elements of the ring of integers. This result extends the celebrated Green-Tao theorem on arithmetic progressions of rational primes and Tao's theorem on constellations of Gaussian primes. Furthermore, we prove a constellation theorem on prime representations of binary quadratic forms with integer coefficients. More precisely, for a non-degenerate primitive binary quadratic form $F$ which is not negative definite, there exist arbitrarily shaped constellations consisting of pairs of integers $(x,y)$ for which $F(x,y)$ is a rational prime. The latter theorem is obtained by extending the framework from the ring of integers to the pair of an order and its invertible fractional ideal.

  5. Primitive weakly distance-regular circulant digraphs

    Akihiro Munemasa, Kaishun Wang, Yuefeng Yang

    2019年8月23日

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    We classify certain non-symmetric commutative association schemes. As an application, we determine all the primitive weakly distance-regular circulant digraphs.

  6. Self-Orthogonal Designs and Equitable Partitions (計算代数システムによる新しい数学の開拓と進展)

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　(2012)　23-30　2016年12月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN： 1880-2818

  7. Complex Hadamard matrices attached to some association schemes (デザイン、符号、グラフおよびその周辺 : RIMS共同研究報告集)

    生田 卓也, 宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　1956　137-152　2015年7月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  8. Steiner quadruple systems with abelian regular automorphism group (Finite Groups, Vertex Operator Algebras and Combinatorics)

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　1656　55-64　2009年7月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  9. The codes and the lattices of Hadamard matrices (有限群論と代数的組合せ論 RIMS研究集会報告集)

    宗政 昭弘, 田村 宏樹

    数理解析研究所講究録　1593　154-161　2008年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  10. Self -Orthogonal Designs(Algebraic combinatorics and the related areas of research)

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　1476　70-77　2006年3月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  11. Binary singly even self-dual code に関連した extremal problem(組合せデザインとその周辺における数理的基礎およびそれらの応用)

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　1465　130-137　2006年1月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  12. Spherical Designs

    Akihiro Munemasa

    Handbook of Combinatorial Designs, Second Edition　2006年

    出版者・発行元： Chapman and Hall

  13. Arithmetic and combinatories

    A Munemasa

    EUROPEAN JOURNAL OF COMBINATORICS　25　(4)　457-457　2004年5月

    DOI： 10.1016/j.ejc.2003.09.011 　

    ISSN： 0195-6698

  14. The 2000 Com (2)MaC conference on Association schemes, codes and designs - Preface

    E Bannai, A Munemasa, SY Song, P Terwilliger

    DISCRETE MATHEMATICS　264　(1-3)　1-1　2003年3月

    ISSN： 0012-365X

  15. Spherical 5-Designs Obtained from the Unitary Group U2m(2) (符号・格子・頂点作用素代数と有限群 研究集会報告集)

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　1228　121-126　2001年9月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  16. Type II codes over $\mathbf{F}_2+u\mathbf{F}_2$ and an application to Hermitian modular forms (Algebraic Combinatorics)

    坂内 英一, 原田 昌晃, 宗政 昭弘, 大浦 学

    数理解析研究所講究録　1109　22-25　1999年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  17. New 5-designs with automorphism group PSL(2,23) (共著)

    Journal of Combinatoral Desighs　7　(2)　147-155　1999年

    ISSN： 1063-8539

  18. Realizability of parameter sets for association schemes in terms of vertex independence problem

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　962　81-85　1996年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  19. 有限群の作用に付随したfusion algebra(代数的組合せ論)

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　846　39-45　1993年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  20. A local characterization of the graph of alternating forms

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　840　121-123　1993年5月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  21. Fusion in Association Schemes

    宗政 昭弘

    数理解析研究所講究録　768　23-28　1991年11月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

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講演・口頭発表等 43

  1. Equiangular lines in dimension 18 and 1-factorization of K_{10} 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Seminar Nasional Pendidikan Matematika dan Terapan　2025年7月11日

  2. A new two-distance set in the Euclidean space of dimension 23

    宗政昭弘

    早稲田離散数理研究集会　2025年3月17日

  3. The regular two-graph on 276 vertices revisited 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Genesis of Finite Simple Groups: 66 and 6　2024年12月1日

  4. Combinatorics of equiangular lines 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Seminar at China University of Geosciences　2024年11月27日

  5. Combinatorics of equiangular lines 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Colloquium at SUSTECH　2024年9月20日

  6. On Delorme's construction of distance biregular graphs 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Discrete Mathematics Seminar at SUSTECH　2024年9月19日

  7. Flag-transitive 3-design from the action of PSL(2,q) on the projective line 招待有り

    Akihiro Munemasa

    G2C2, Hebei Normal University　2024年8月16日

  8. On the structure of $57$ equiangular lines \\ represented by norm $3$ vectors \\in the dual lattice of $A_9+A_9+A_1$ 招待有り

    Akihiro Munemasa

    INTERNATIONAL WORKSHOP ON SETS, DESIGNS, AND GRAPHS　2024年7月20日

  9. Locally amorphic distance-regular antipodal covers of complete graphs 招待有り

    Akihiro Munemasa

    The Ural Seminar on Group Theory and Combinatorics　2024年5月21日

  10. Abelian covers of association schemes with applications to SIC-POVM 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Algebraic Graph Theory Seminar at University of Waterloo (online)　2024年4月22日

  11. 等角直線族の組合せ論 招待有り

    宗政昭弘

    日本数学会秋季総合分科会　2024年3月17日

  12. Locally amorphic distance-regular antipodal covers of complete graphs

    Akihiro Munemasa

    The 12th Workshop on Spectral Graph Theory　2024年1月27日

  13. Block-transitive 3-designs from PSL(2,q)

    Akihiro Munemasa

    有限群論，代数的組合せ論，頂点代数の研究　2023年12月19日

  14. 3-Designs from PSL(2,q) 招待有り

    宗政昭弘

    愛媛大学代数セミナー　2023年10月20日

  15. Jacobi polynomials and harmonic weight enumerators of the first-order Reed--Muller codes and the extended Hamming codes

    宗政昭弘

    第39回代数的組合せ論シンポジウム　2023年6月19日

  16. Weakly distance-regular circulants 招待有り

    Akihiro Munemasa

    The 8th Workshop on Algebraic Graph Theory and its Applications　2023年3月3日

  17. On the shadows of the unimodular lattices constructed from ternary self-dual codes

    宗政昭弘

    Orthogonal Designs and Related Combinatorics　2023年1月22日

  18. Sphere packings, root systems and signed graphs 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Combinatorics Today Series, #9　2022年9月29日

  19. Introduction to Combinatorial Design Theory 招待有り

    Akihiro Munemasa

    ITB virtual course　2022年9月6日

  20. Association schemes, spin models and complex Hadamard matrices 招待有り

    Akihiro Munemasa

    CRM Workshop on Graph Theory, Algebraic Combinatorics and Mathematical Physics　2022年8月1日

  21. Quasi-Symmetric 2-(41, 9, 9) Designs and Doubly Even Self-Dual Codes of Length 40 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Hadamard 2020+2　2022年6月30日

  22. Quasi-symmetric 2-(41, 9, 9) designs

    Akihiro Munemasa

    第38回代数的組合せ論シンポジウム　2022年6月16日

  23. Extended double covers of non-symmetric association schemes of class 2 招待有り

    Akihiro Munemasa

    The 6th Workshop on Algebraic Graph Theory and its Applications　2022年3月22日

  24. Semibiplanes and an inequality for incidence structures 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Workshop on Algebraic Combinatorics　2022年1月25日

  25. Hermitian adjacency matrices of digraphs and root lattices over the Gaussian integers 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Algebraic Graph Theory and Quantum Information　2021年8月23日

  26. Neighbor-balanced bijections of hypercubes 招待有り

    Akihiro Munemasa

    The 4-th Workshop on Algebraic Graph Theory　2021年3月1日

  27. Maximality of Seidel matrices and switching roots of graphs 招待有り

    Akihiro Munemasa

    2021 Ural Seminar on Group Theory and Combinatorics　2021年2月16日

  28. The regular two-graph on 276 vertices revisited 招待有り

    Akihiro Munemasa

    2020 Ural Workshop on Group Theory and Combinatorics　2020年8月24日

  29. The regular two-graph on 276 vertices revisited

    宗政昭弘

    JCCA2020-DMIA2020-SGT9　2020年8月20日

  30. Extremal Finite Sets in Spheres and Projective Spaces 招待有り

    Akihiro Munemasa

    Indo Japan Joint Workshop on Quantum Computation and Information　2020年1月6日

  31. Group theoretic aspects of the theory of association schemes 国際会議

    International Workshop on Algebraic Combinatorics　2016年10月28日

  32. Triply even codes obtained from some graphs and finite geometries 国際会議

    Graphs and Groups, Spectra and Symmetries　2016年8月15日

  33. Self-orthogonal designs and equitable partitions 国際会議

    Algebraic Combinatorics Workshop　2015年9月20日

  34. Extremal type II Z4-codes of length 24 and triply even binary codes of length 48 国際会議

    ICM2014 Satellite Conference on Algebraic Coding Theory　2014年8月12日

  35. Generalized tensor products and related constructions 国際会議

    Workshop on Algebraic Design Theory and Hadamard Matrices　2014年7月10日

  36. Complex Hadamard matrices contained in a Bose-Mesner algebra 国際会議

    Algebraic Combinatorics　2014年6月27日

  37. Godsil-McKay switching and twisted Grassmann graphs 国際会議

    The Eighth Shanghai Conference on Combinatorics　2014年5月27日

  38. Twisted symplectic polar graphs 国際会議

    Workshop on Algebraic Combinatorics　2013年11月20日

  39. Graphs with complete multipartite mu-graphs 国際会議

    Incidence Geometry and Buildings　2012年2月6日

  40. Constructive enumeration of self-dual codes using tools from permutation groups 国際会議

    International Conference on Coding and Cryptography　2011年8月25日

  41. Combinatorial structures derived from extremal even unimodular lattices 国際会議

    Algebra and Combinatorics　2006年3月

  42. Extremal lattices and spherical designs 国際会議

    Geometric and Algebraic Combinatorics 3　2005年8月

  43. Extremal lattices and spherical designs 国際会議

    Com2MaC Conference on Association Schemes　2004年7月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 50

  1. 球デザイン 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    2003年4月 ～ 継続中

  2. 代数的符号理論 競争的資金

    制度名：Basic Science Research Program

    1998年1月 ～ 継続中

  3. 代数的グラフ理論 競争的資金

    制度名：The Other Research Programs

    1989年7月 ～ 継続中

  4. 組合せ論的符号理論の展開

    原田 昌晃, 新谷 誠, 大浦 学, 宗政 昭弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2023年4月1日 ～ 2028年3月31日

  5. 中心化代数のモノミアル表現，アダマール行列とアソシエーション・スキーム

    宗政 昭弘

    2024年11月15日 ～ 2026年3月31日

  6. Q多項式アソシエーション・スキームにおけるクライン数とデザイン理論への応用

    宗政 昭弘, LANSDOWN JESSE

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for JSPS Fellows

    研究機関：Tohoku University

    2024年7月26日 ～ 2026年3月31日

  7. 整化可能な代数構造の代数的グラフ理論による特徴付け及び分類

    谷口 哲至, 宗政 昭弘

    2021年4月1日 ～ 2024年3月31日

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    令和3年度の研究計画では、整化可能整格子の一般化ホフマングラフによる特徴付けを行った。ある整格子の拡大で、従来のホフマングラフでは表せない整化可能整格子のクラスが幾つかある。そのクラスを列挙し一般化ホフマングラフで特徴付けを目指すことは、「グラフ」の言葉で代数構造の性質や構造の詳細を知ることができ、大変意義のある研究である。代数的グラフ理論や代数的組合せ論では、このような代数構造についての研究がなされており、その重要性を確かめることは容易である。 また、Mohar氏らによる有向グラフのエルミート隣接行列の研究がある。 令和3年度では、一般化ホフマングラフを用いて有向グラフ上のセゲディー型量子ウォークにおける遷移行列の型、及び周期的グラフを決定する研究をすすめた。ホフマングラフの大きな特徴はグラフの分解、及びそこから発生する既約性にある。それは逆に言うとある特徴をもったグラフの構成に役立つということである。既約性は最小構造を表し、これ自体でも興味深い対象である。このような周期性をもつグラフの構成手順をホフマングラフを利用することで得られるのであればとても意義のある重要な研究（１件実績あり）である。 また、ホフマングラフついて周知を図る為に説明サイトの作成を目指すことも令和3年度に計画した。

  8. 非可換アソシエーション・スキームとコヒアラント代数の既約分解とその応用

    宗政 昭弘, 須田 庄, 野崎 寛, 生田 卓也

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2020年4月1日 ～ 2023年3月31日

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    アソシエーション・スキームの隣接代数に属する複素アダマール行列については，これまで多くの研究を行ってきたが，複素アダマール行列のコアがアソシエーション・スキームの隣接代数に属しているようなものについて，指標表の理論を用いて研究を進めた。このような構成法は，コンファレンス・グラフの隣接行列から得られるコンファレンス行列の構成にヒントを得て，Szollosi 氏が学位論文において複素アダマール行列の場合に一般化している。本研究課題では研究代表者と研究分担者である生田氏が協力してテイラーグラフの有向グラフへの類似に取り組んだが，この研究成果を発表を行った際に先行研究があることが判明し，未解決問題の洗い出しをすることになった。 またコヒアラント代数の既約分解のデザイン理論への応用は独自に進めていて，これまで得られた semibiplane を特徴づける不等式について国際会議で口頭発表を行った。 研究分担者の野崎氏はユークリッド空間内の有限部分集合で距離の種類に制限をつけた上での極大なものの分類に取り組んできた。距離の種類が１のときは，正単体のことであるが，正単体にさらに点を付け加えて得られる，距離の種類が２である極大な集合の分類を行った。この研究成果は滋賀大学の篠原氏との共著論文として発表した。特に，正１２面体の距離集合として特徴づけるという，長年の未解決問題を解決した。また，この問題のアソシエーション・スキームでの類似を，標数が素数の体で考えて新たな上界を得る方法を導出した。

  9. アソシエーション・スキームの固有値と有限群の指標

    宗政 昭弘, 生田 卓也, 野崎 寛, 須田 庄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2017年4月1日 ～ 2020年3月31日

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    主な研究成果は，可換アソシエーション・スキームの非可換アソシエーション・スキームよりも自然な一般化として，ファイバー可換コヒアラント配置を挙げることができることを，説得力のある理論の構成により示したことである。ファイバー可換コヒアラント配置が可換アソシエーション・スキームの自然な一般化である理由は，固有行列やクライン数を自然に定義できることによる。クライン数に関する有名なクライン条件は，クライン数のなす行列の半正定値性として一般化された。ファイバー可換コヒアラント配置は，一般化された四角形など，深く研究されている結合構造に自然に現れる。

  10. 固有値によるグラフの特徴付け・分類に関する研究

    谷口 哲至, 宗政 昭弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Hiroshima Institute of Technology

    2016年4月1日 ～ 2020年3月31日

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    本研究課題では一般ベーテ木の構造やホフマングラフについて取り組んできた。 一般ベーテ木の構造は階層的で対称的であるが，具体的な固有値を見ることは大変難しい。瀬川氏，久保田氏，吉江氏らと，そのクラスにおけるグローバーウォークの周期性について成果を得た。 また，ホフマングラフのfat頂点と辺(符号化)についての一般化を行うことで，ホフマングラフと一般的な整格子との対応をつけることができた。これにより，一般的な整格子のingerabilityについて説明することができるようになる。3-格子の同定問題の解決に向けた取り組みの中で，整格子由来の辺符号グラフのライングラフ問題について終着点と言える成果を得た。

  11. 代数的符号理論の総合的研究

    原田 昌晃, 宗政 昭弘, 宮本 雅彦, 北詰 正顕, 和田山 正, 新谷 誠, 別宮 耕一, 大浦 学, 島倉 裕樹, 田中 太初, 須田 庄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2015年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    代数的符号理論、その中でも特に代数的な研究が古くから多く行なわれている self-dual code の研究を行った。特に singly even self-dual code の存在および非存在問題に関する成果が得られた。 当初、研究の対象としていなかった、近年、暗号理論などへの応用により注目を浴びつつある linear complementary dual code についての研究成果も得ることが出来た。

  12. 散在型単純群の諸相

    北詰 正顕, 澤辺 正人, 宗政 昭弘, 千吉良 直紀, 原田 昌晃, 安部 利之, 島倉 裕樹, 中空 大幸, 堀口 直之, 入江 佑樹, 小林 雄介

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2012年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    ラドヴァリス単純群と，関連する代数構造（符号，格子）と組合せ構造（グラフ，デザイン）について研究を行った。その結果，長さ４０６０の自己双対符号の存在を示し，その生成系を組合せ論的に記述した。また，ユニタリ群から作られる５つのデザインを与え，それらを用いてラドヴァリス群のランク３グラフの新しい構成を与えた。さらに，ラドヴァリス群のグラフとホフマン・シングルトングラフとの関連を述べたコンウェイの定理について考察した。 また，２重可移群が作用する極値的な重偶な自己双対符号の分類問題について，残されていたひとつの場合の非存在を示すことにより，分類を完成させた。

  13. 有限群と格子を用いた球デザインの構成

    宗政 昭弘, 須田 庄, 三枝崎 剛, 篠原 雅史, 野崎 寛

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2014年4月1日 ～ 2017年3月31日

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    球デザインの構成のヒントとなる、グラフのスペクトルや有限置換群について、様々な角度から研究した。グラフのスペクトルによる特徴付けの反例の構成法として知られるスイッチングの手法を、極めて非自明な適用法を見出すことによって、グラスマングラフのスペクトラルメイトとして有名な例を全く別の方法で構成することに成功した。また、アソシエーション・スキームから得られる球面の有限部分集合の様々な性質について、研究分担者はこれまで得られている結果を拡張した。

  14. グラフの最小固有値とユークリッド空間内の等角直線族

    宗政 昭弘, GREAVES GARY, GREAVES Gary

    2014年4月25日 ～ 2016年3月31日

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    代数的なアプローチにより、異なる固有値の数に制限をつけたグラフの分類問題に取り組んだ。特に、強正則グラフの一般化である、異なる固有値が３個しかないグラフの分類問題において、いくつかの成果が出た。正則グラフの場合はこの条件から自動的に強正則グラフになるが、正則でないが異なる固有値が３個しかないグラフは存在し、その分類問題にはわかっていないことが多い。この問題において、次数が２種類の二部グラフであるものについて分類結果を得た。また、等角直線族の存在問題の中から、正則グラフの存在問題に帰着できる場合を見いだし、実際に非存在を証明することができた。この問題に関しては、昨年度修正を終えた論文がようやく出版された。また、この論文で未だ未解決となっているひとつの場合について、グラフ理論の技術を使って解決する道筋を得た。特に、異なる固有値が４個しかない正則グラフの存在問題に帰着することができ、先行研究の成果を利用することができた。さらに、グラフのラプラス固有値のみたす不等式について、等号成立の条件を特徴付ける問題に取り組んだ。一般に等号成立の条件を完全に特徴付けることは困難であるが、いくつかの場合には完全な特徴付けが見つかり、また他のいくつかの場合には隣接行列を分割して得られる商行列の固有値の性質で特徴付けられることがわかった。これらグラフのラプラス固有値に関する研究成果をまとめた論文は執筆中である。

  15. 組合せデザインと格子によるある自己双対符号の存在問題の解決への試み

    原田 昌晃, 宗政 昭弘, 島倉 裕樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Tohoku University

    2014年4月1日 ～ 2016年3月31日

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    長さ７２の extremal doubly even self-dual code と存在が同値である self-orthogonal 5-(72,16,78) design を含む self-orthogonal design について、統一的な研究を連携研究者の宗政昭弘氏と進めた（現在、論文作成中）。 unimodular lattice の分類を用いて、self-dual Zk-codeの分類を進めた（出版準備中）。さらに complex spherical 2-code に関連した supplementary difference set についての研究も行った（出版済み）。

  16. 代数的グラフ理論とスペクトラルグラフ理論を用いたグラフの構造解明

    谷口 哲至, 宗政 昭弘, 瀬戸 道生, 佐野 良夫, 田中 太初

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    2013年4月1日 ～ 2016年3月31日

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    グラフを離接行列やラプラシアン行列などの行列とみなすことで，線形代数の言葉で構造を研究することができるようになる。本研究では固有値を制限した時のグラフの構造について調べ，そして再生核ヒルベルト空間論を用いた新たな研究領域の開拓に挑戦した。 「固有値」という大まかなキーワードを考えた時，様々な数学の領域が存在する。離散構造を考えた時，自然とグラフが現れることが理由である。様々な領域でグラフの固有値を研究している研究者を集め，情報を共有するために毎年研究集会を開いてきた。

  17. 代数的組合せ論を用いた一般化直交行列の構成と応用

    生田 卓也, 宗政 昭弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kobe Gakuin University

    2013年4月1日 ～ 2016年3月31日

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    本研究の目的は、ある対称なアソシエーション・スキームの Bose-Mesner 代数に含まれる複素アダマール行列、および、その一般化である type-II 行列の無限系列を構成することである。特に、この構成は Ada Chan による 15 点の複素アダマール行列を含む。また、得られた複数の type-II 行列の非同値性を示すために Haargerup set を計算して、また、得られた複素アダマール行列が generalized tensor product に分解されない例であることを証明するすために野村代数を決定する。

  18. 複素アダマール行列と関連した組合せ構造

    宗政 昭弘, SZOLLOSI Ferenc

    2012年4月1日 ～ 2015年3月31日

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    アダマール行列およびその一般化である複素アダマール行列は、数学のみならず様々な分野に応用を持つ。今年度は、weighing行列の構成と、モジュラーアダマール行列の構成について研究を行った。昨年完成し論文を投稿した実ユークリッド空間の等角直線族については、すでに好意的な査読結果を得ることができた。査読者の意見をもとに、修正版を作成し、投稿済みである。一方、グレブナー基底や最適化ソフトウェアを使い、これまで存在が未解決であったweighing行列の構成に成功した。これまで主に代数的な技術を使った構成法でカバーできない場合でも、ある程度の大きさのweighing行列が多変数関数の最適化問題に帰着して数値計算により求まることがわかったことは今後の研究方針にも影響を与えることになった。これらの研究成果はカナダにおける国際会議で発表した。さらに、R. Craigen 氏との３人の共著によりBelevitchによるweighing行列の構成法を複素アダマール行列へ応用する方法について共著論文を準備中である。この構成法はTurynにより一般化されたものの、記述が困難であったが、包除原理を用いた新たな方法によって明解な記述法が最近得られた。これにより、Turynの定理を一般化することに成功した。生田卓也氏との３人の共著によりクラス３のアソシエーション・スキームから得られる複素アダマール行列の構成法について共著論文を準備中である。特に、アモルフィックな場合には無限個の複素アダマール行列がひとつのアソシエーション・スキームから得られることがわかっている。

  19. 代数的符号理論の新展開を目指して

    原田 昌晃, 宗政 昭弘, 北詰 正顕, 和田山 正, 新谷 誠, 萩原 学

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2011年4月1日 ～ 2015年3月31日

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    代数的符号理論、その中でも特に代数的な研究が古くから多く行なわれている self-dual code の研究を行った。特に、長さ 36 の self-dual codeの分類および長さ40 doubly even self-dual code の分類を完成させることが出来た。また、extremal self-dual Z2k-code の構成にも取り組んだ。

  20. 連分数の解析的・代数的・組み合わせ論的研究

    小松 尚夫, 宗政 昭弘, 秋山 茂樹, 田中 孝明

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Hirosaki University

    2010年4月1日 ～ 2014年3月31日

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    連分数の解析的研究としては、様々なHurwtiz連分数とTasoev連分数の近似尺度についての正確な表現、フィボナッチゼータ関数と連分数との関連、ゼータ関数とコーシー多項式の関連が得られた。代数的研究としては代数的独立性測度、非アルキメデス附値におけるリュービル数の構成ができた。組み合わせ論的研究としては、有限体上のある位数をもつ円分数の上限を与えること、多項パスカル三角形における関係式の発見ができた。 また、総合的研究として、連分数、フィボナッチ数、合同数の関係を示し、ベルヌーイ数と関連するコーシー数を一般化した多重コーシー数や多項式の発見につながった。

  21. 最小固有値に制限を加えたグラフの研究

    宗政 昭弘, GREAVES Gary

    2012年 ～ 2013年

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    最小固有値が-3以上であるグラフ全体がどのような構造を持つか理解することを目標としていた。まず最小固有値が-3より真に大きいホフマングラフを解析するために、最小固有値が-2より真に大きいグラフの辺に符号をつけたグラフを考察した。このようなグラフの中には木のライングラフがあり、その最小固有値の振る舞いに関するホフマン予想を昨年度肯定的に解決していた。今年度は、それをさらに一般化して定式化し、その証明も与えた。辺に符号をつけたグラフは最小固有値が-3以上であるホフマングラフから自然に得られ、この成果は最小固有値が-3より真に大きいグラフの分類へ大きな一歩となると考えられる。この研究成果は6月に静岡大学で、7月に英国で学会発表を行い、9月に論文を完成させて学術雑誌に投稿済みである。また10月以降は等角直線族の研究を始め、特に直線族の表すサイデル行列の固有値に注目した研究を行なった。固有値が代数的整数であること、行列式の偶奇に注目することで固有値の可能性に制限を与えることを利用して、過去に知られていた14次元における等角直線族の最大数の上界を改良することに成功した。この研究成果は11月に中国と日本で、1月に韓国でそれぞれ発表を行なった。2月になってさらなる研究の進展があり、他の次元においても上界の改良が可能であることがわかった。この結果をすべて含めた論文が3月に完成し、学術雑誌に投稿済みである。

  22. 代数的符号理論と組合せデザイン

    原田 昌晃, 宗政 昭弘, 北詰 正顕, 新谷 誠

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Yamagata University

    2008年 ～ 2010年

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    本研究では、代数的符号理論、特に代数的な研究が古くから行なわれているself-dual codeについての研究を行なって来た。特に、基本的な問題であるself-dual codeの分類についての研究を色々なアプローチによって行なった。また、self-dual codeの中でも最小重さがその長さで最大となるextremal self-dual codeの構成も行なった。組合せ論の一つの分野であるdesignについての研究についてもself-dual codeと関連付けることで行なってきた。

  23. 代数的符号理論の研究とその頂点作用素代数への応用

    別宮 耕一, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 山内 博, 島倉 裕樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Jobu University

    2007年 ～ 2010年

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    立方重偶符号の構造を調べ上げることを通して、新たな符号の検索アルゴリズムを考案し、計算機に実行させることで長さ48以下の極大な立方重偶符号の分類を完成させた。その結果、三角グラフと呼ばれるものに由来する構造を備える、それまでの規則性に反する新たな極大立方重偶符号の存在を確認するに至った。さらに、得られた分類リストの符号から、これまで知られていなかった多くの枠付き頂点作用素代数を構成することにつながった。

  24. 有限単純群を自己同型群に持つ代数構造・組合せ構造の研究

    北詰 正顕, 野澤 宗平, 越谷 重夫, 澤辺 正人, 杉山 健一, 安藤 哲哉, 山田 裕理, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 千吉良 直紀, 安部 利之

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2007年 ～ 2010年

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    有限単純群を自己同型群として持つような,代数構造と組合せ構造についての研究を行った。 (1)有限可移置換群の位数2の元の固定点が生成する符号とその双対符号について研究し,ホール・ヤンコーの群、ラドヴァリスの群が作用する、新しい自己双対符号を構成した。 (2)散在型単純群(特に、HJ, Suz, M24)と関連するランク3グラフについて研究し,デザインを用いた新しい構成を与えた。 (3)与えられたニーマイア格子がリーチ格子 m-近傍になるようなmの最小値を決定した。

  25. Terwilliger algebraの表現とその応用

    伊藤 達郎, 坂内 英一, 宗政 昭弘, 平木 彰, 鈴木 寛, 吉荒 聡, 野村 和正, 田辺 顕一朗, 川越 謙一, 坂内 英一, 宗政 昭弘, 平木 彰, 吉荒 聡, 野村 和正

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kanazawa University

    2006年 ～ 2009年

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    離散的空間の研究が近年ますます重要性を増している中で、本研究はその中でも対称性が極めて高くそれ故に応用も広い離散的対称空間について、表現論という代数的手法の基礎理論を構築し、幾何学的側面の研究へその応用の道を開拓した。rank 1の離散的対称空間に附随するTerwilliger algebraのgenricな既約表現を決定したことは特筆すべきbreakthroughである。

  26. 代数的方法による符号理論の組合せデザインと離散幾何への応用

    宗政 昭弘, 原田 昌晃, 谷口 哲至, 今井 秀雄, 浦川 肇, 麻生 透, 田谷 久雄, 別宮 耕一, 今井 秀雄, 田谷 久雄, 別宮 耕一, 浦川 肇

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2005年 ～ 2008年

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    自己双対符号の性質を考察したこと、およびその中で特異なものを分類したことが主な成果である。特に、整数格子の分類結果を応用することにより、これまで分類することができなかった3元や5元自己双対符号についても分類方法を確立した。また、関連した組合せ論の研究として、有限体からできる強正則グラフとアソシエーションスキームの構成、組合せデザインの構成にも取り組んだ。

  27. 代数的組合せ論の総合的研究

    坂内 英一, 坂内 悦子, 小池 正夫, 宗政 昭弘, 伊藤 達郎, 鈴木 寛

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyushu University

    2004年 ～ 2007年

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    この科研費の1つの目的は,講演者旅費の援助などを通して,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった.平成16-19年度は,第21,22,23,24回 代数的組合せ論シンポジウム(信州大,愛媛大,東北大,近畿大),京大数理研における毎年の研究集会,九大において開催された2回のCOE Workshops on Sphere Packings,代数的組合せ論ミニ集会(九大3回、神戸学院大1回)などを支援した,また,Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatoricsの4回にわたる開催などを通じて国際交流の面でも成果を挙げた.日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している,成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム,コード,デザイン,格子,モジュラー形式など多岐にわたる.研究代表者の最近の研究の中心は,ユークリッド空間上のデザインについて(坂内悦子との共同研究)であった.ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類,Gaussian tight 4-designsの分類,2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を完成させ,またSuprijantoとも共同で,ある種のユークリッドtightデザインをdeformすることにより多くの新しいユークリッドtightデザインが存在することも示した.最近では,2つの球面上のtight Euclidean 7-designの分類を完成させ,球面上のantipodalなt≧2s-3である有限集合はQ-多項式アソシエーションスキームの構造を持つことの証明も完成させた。特にt=5,s=4の新しい例がmaximal real MUBから得られることも示した.更に,tight Euclideanデザインにどのようにcoherent configurationが付随するかの研究も開始した.また,universal optimalな球面上のコードに関連する2つのアソシエーションスキームの一意性を示し(坂内-坂内-坂内),Abdukhalikov,須田庄と共同でその一つの場合の高次元の類似がmaximal real MUBから得られることも示した.

  28. 代数体のイデアル類群と数論的関数についての研究とその応用

    田谷 久雄, 宗政 昭弘, 今井 秀雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2004年 ～ 2006年

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    本研究は岩澤理論を中心に数論的関数との関係を意識しながら代数体のイデアル類群に関する基礎理論をさらに進展させることを目的として研究を進めた。初年度には研究代表者が関係する結果であるアンビグイデアル類群と数論的関数の関係式の一般化と実2次体のp=3に関する岩澤不変量の零性に関する密度評価結果の精度に関する考察を行った。前者については計算機データから手掛かりとなる振舞いが見出せなかったが、後者については、類数の非可除性に関するCohen-Lenstra Heuristicをモディファイし予測割合を求めたところ、我々の評価が非常に良いことが確認できた。最近の研究でもp>3の場合には予測値からほど遠い成果しか得られていないことを考えると、これは重要な分析と言える。この結果は2004年12月の北陸数論研究集会で発表を行った。次年度は後者の研究の続きとして、p=2に関する岩澤不変量の零性について考察し、実2次体ではそのような体の密度が零であることを示した。p=3ではそのような体の密度が0.7以上で、p>3でも正であると予想されていることと比べると、この結果は興味深い。これは2005年6月の国際研究集会「確率論と数論」で発表した。さらに、この成果を発端として、東京電機大学の山本現氏とアーベル2-拡大体のp=2に関する岩澤不変量の零性の研究へと進展。その後研究期間の最終年度までgenus理論や中心拡大体の理論を応用し、p=2に関する岩澤不変量が零となる実アーベル2-拡大体の特徴付けを行い、それらを具体的に決定した。この成果は、2006年1月の日韓数論セミナー(韓国)、同8月の国際数学者会議(スペイン)、同10月の室蘭数論研究集会で発表を行った。組合せ論と数論の相互応用については満足な成果は得られなかったが、相互交流の場として開催した「仙台小研究集会」を通して、問題提起や解決に一定の役割が果たせたものと考えている。

  29. リーマン多様体とグラフ上の熱核の大域解析

    浦川 肇, 麻生 透, 宗政 昭弘, 金子 誠, 尾畑 伸明, 伊藤 仁一, 有澤 真理子

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2004年 ～ 2006年

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    コンパクト・リーマン多様体の熱核は、時刻が無限大になるとき、定常解に収束する。この収束比率がどのようにリーマン多様体の幾何構造を反映するかを調べた。まず、リーマン多様体の変形について収束比率はリップシッツ連続であること、リッチ曲率と直径により上から評価されること、零でない第1固有値によっても上から評価されることなどを示した。また、階数が1のコンパクト・リーマン対称空間の場合に、収束比率のシャープな評価式を得た。 ヤング・ミルズ接続はヤング・ミルズ汎関数の臨界点として与えられる。これは調和写像がエネルギー汎関数の臨界点として与えられることのアナロジーであるとみなせる。近年、エネルギー汎関数の替わりに、写像の2階微分に関する積分で得られる2-エネルギー汎関数を考えることができ、これから2-調和写像の概念が得られている。われわれは、新しく2階微分を組み込んだ2-ヤング・ミルズ汎関数の概念を導入し、その臨界点として2-ヤング・ミルズ接続の概念を導入することが出来た。この概念は従来のヤング・ミルズ接続を自然に拡張したものであり、今後の研究の発展が期待されるものである。 平面領域上のラプラス作用素に対するディリクレ境界値固有値問題、及びノイマン境界値固有値問題の固有値と固有関数を可視化するために新方式を導入した。この方式により、従来法に比べて20パーセント計算速度が向上するだけでなく、データの入力の手間を大きく軽減することができる。この新方式により、従来法では難しかった中空体や中実体上のラプラス作用素の固有値問題の解の可視化を容易に得ることも出来た。この新方式について、プログラム特許を申請中であり、特許申請の公開公報された。

  30. 有限単純群と符号・格子・頂点作用素代数

    北詰 正顕, 越谷 重夫, 野澤 宗平, 杉山 健一, 原田 昌晃, 千吉良 直紀, 山田 裕理, 宗政 昭弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2003年 ～ 2006年

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    研究課題に関して,本研究では以下のような研究成果を得た。これらについては,いずれも論文として発表,または,その準備中である。 1.48次元の符号および格子にっいて,特に,singly even codesとodd latticeのextremal neighborに持つ場合と持たない場合の構成について考察した。その過程で,新しい長さ48のextremalなZ/Z4上の符号を発見した。 2.72次元の(存在が知られていない)extremal binary codeと,5-designの関係について調べ,5-(72,16,78)デザインが存在するならば,そのブロックをwordとして生成したものが問題のextremal binary codeを生成することを証明した。 3.Hall-Janko群が作用する長さ100の自己双対符号を新たに構成した。次に,与えられた可移置換群の作用により不変な自己直交符号が,位数2の元の固定点全体によって生成される符号の双対符号に含まれることを証明した。その応用として,いくつかの散在型単純群に対する実例(Golay符号や,前述のHall-Jankoに対する符号を含む)を計算した。その結果,散在型単純群が作用する新しい自己双対符号を構成することができた。 4.extremal singly even[64,32,12]codeで知られていなかったweight enumeratorを持つ符号を構成し,そのneighborを考えることにより,被覆半径が12であるようなextremal doubly even codeを初めて構成した。 5.ランク3のグラフの最大の部分空グラフ(coclique)とデザインについて研究を進めた。結果として,Hall-Janko graphを10次のWitt system,および,4元体上のhexacodeの言葉を用いた再構成を与えた。次に,散在型鈴木グラフの66点の部分空グラフを構成し,16元体上の3次元ユニタリ群が作用する新しい3-(66,16,21)デザインを具体的に構成した。その3デザインからの散在型鈴木グラフの新しい構成法を与えた。

  31. 誤り訂正量子符号の有限群論的アプローチ

    北詰 正顕, 杉山 健一, 桜井 貴文, 野澤 宗平, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 大坪 紀之

    2002年 ～ 2004年

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    (1)本年度においては,まず,Calderbank-Rains-Shor-Sloaneの仕事との関連から重要であると思われるGF(4)上の(特に線形でない)符号の構成について考えた。分担者の宗政・原田とは,前年度までの方針に則り48次元のunimodular latticeから得られる長さ24の非線形符号の構成を試みたが,条件の良いlatticeを見つけることができず成果を得るには至らなかった。この研究の過程から副産物として得られた48次元の符号と格子に関する結果は論文として公表した。そこでは,特に,剰余整数環Z/4Z上の新しい(良い)符号を発見している。このような剰余整数環上の符号と,4元体上の符号,あるいは,量子符号,との関連も模索したが,はっきりしなかった。 (2)分担者の杉山とは,代数幾何符号の観点からのアプローチを検討した。その結果,柴木氏(岩手県立宮古短期大学)の協力を得て,特異点を持つ代数曲線から、線形符号を作る方法を得た。この方法は構成が簡単で、さらに復号化もしやすいという利点をもつ。これについては,論文として準備中である。この方法は色々な体に適用できるため,GF(4)の場合について検討を加えたが,現時点では良い符号を得ることは出来なかった。 (3)最後に,本研究の「有限群論的アプローチ」という精神を生かすべく,符号に(大きな)有限群が作用するという条件を積極的に使うような理論を考えてみた。その結果,千吉良直紀氏(室蘭工業大学)の研究協力を得て,GF(2)上の(すなわち古典的)符号についてはある種の上限を与える定理を得て,学会発表を行い,論文として準備している。これを他の体(特にGF(4))について拡張することは,今後の課題であると考える。

  32. 二次形式論、保型形式論と代数的符号理論の境界領域の研究

    小関 道夫, 北詰 正顕, 宗政 昭弘, 原田 昌晃, 澤田 秀樹, 村林 直樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Yamagata University

    2002年 ～ 2004年

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    研究は、平成14年度より平成16年度までの3年間に、文部科学省科学研究費補助金一般研究(C)(2))により行われた研究の成果報告書である。 申請時点において、研究代表者は次の研究課題を掲げた.すなわち、(1)符号と保型形式との関連の研究:具体的には(1-1)自己双対な重偶2元符号$C$の多重枚挙多項式を不変にする群Gに対する不変式環の生成元の決定問題および(1-2)自己双対な重偶2元符号全体の集合においてそれらの多重枚挙多項式全体を統制するMass formulaの研究が当面の大きい目標である。(2)2元体上および3元体上の自己双対符号から構成されるユニモジュラー格子の整数論的研究:そのような格子で32次元のものと40次元のものがとりわけ興味深い。32次元の2元符号から来るユニモジュラー格子については、H.Koch, B.B.Venkovの研究があるが、32次元においても3元符号からのものについては何も具体的な研究がなされていない。また2元符号から来る格子と3元符号からくる格子を比較する方法の探求は全くなされていない。40次元の場合でも同様の状況である。このよう未知のことが多いがそれにも拘らず魅力も研究領域を何とか解明したい。その他(3)$n$次元格子群の被覆半径の問題、(4)自己双対でない2元線形符号の被覆半径の問題の研究、(5)符号と暗号の相互関連の研究等である。 この3年間の研究の結果として、課題(1)についてはいくつかの研究成果を得て、口頭発表を行い、さらに学術論文を準備しているものが4件ある。課題(2)については、学術論文として公表したものが、1編あり、口頭発表を行い、学術論文を準備しているものが1件ある。申請課題(3)については公表するほど研究成果が熟していない。申請課題(4)についても口頭の発表を2度行っているが、学術論文としては準備段階である。その他申請課題に該当しないが、関連したテーマによる論文の公表が2編ある。

  33. 代数的組合せ論の総合的研究

    坂内 英一, 宗政 昭弘, 坂内 悦子, 伊藤 達郎, 鈴木 寛, 小池 正夫, 原田 昌晃, 小関 道夫

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyushu University

    2001年 ～ 2003年

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    この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった。平成13-15年度は、第18,19,20回代数的組合せ論シンポジウム(於、千葉大、熊本九北大)、京大数理解析研における3回の研究集会「代数的組合せ論」、浜松における3回の保型形式関連分野シンポジウム(責任者:伊吹山.坂内、斎藤、宮本)、平成14年11月の山形のシンポジウム、平成15年11月の福岡における国際会議EACAC2(責任者坂内),などを支援した。 日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。また、成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム、コード、デザイン、格子、モジュラー形式など多岐にわたる。研究代表者のこの期間の成果は、(i)可換アソシエーションスキームの指標表とラマヌジャングラフ・(ii)コード・格子・モジュラー形式の間の関連性、(iii)球面上のtight4-,5-,7-デザインの研究(坂内-宗政-Venkov),(iv)グラスマン空間上のtight designs/codesの研究(Bachoc-Bannai-Coulangeon),などの研究に加えて、ユークリッド空間上のデザインについての研究に力を注いだ。坂内悦子との共同研究として、ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類、 Gaussian tight 4-designsの分類、2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を行い、さちに一般の場合の分類問題に挑戦中である。なお、Oleg Musinの画期的な結果:4次元kissing numberの決定、の検証にも田上真とともに取り組み、その完成の手助けにも参加した。

  34. 代数的符号理論、組合せデザイン理論とアソシエーション・スキームの研究

    宗政 昭弘, 浦川 肇, 坂内 悦子, 坂内 英一, 平木 彰, 原田 昌晃

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2000年 ～ 2003年

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    平成12年度は、ある種のアソシエーション・スキームにおけるコードの分類を、主に置換群論の技術と計算機を利用して行う一方、ある種の自己双対符号全体の集合がアソシエーション・スキームの構造を持つことを見い出した。平成13年度は、Type IIと呼ばれる自己双対符号の概念を標数2の任意の有限体上の符号に拡張し、そのmass formulaを導いた。これをもとに標数2の有限体上のType II符号のうち、2元符号としての長さが32以下となる場合のほとんどについて、分類を完成させた。この成果は研究分担者とともに、オーストリアで開催された第14回AAECCシンポジウムにおいて発表した。平成14年度には、長い間懸案だった、タイトな球デザインの存在問題について、整数格子と保型形式の理論を用いて非存在を示すことができ、その結果はオランダで開催された国際会議において発表した。保型形式については特に専門家との交流がこれまでなかったため、平成15年度日本で開催された国際会に参加して情報交換に努めた結果、新たな研究の可能性が広がった。平成15年度には、格子と2元符号との対応における球デザインと組合せデザインの関連性を研究した。48点上のself-orthogonalデザインの特徴付けは、自己双対符号に関する結果から比較的容易に得られることがわかり、それをまとめた論文が完成し投稿した。

  35. 有限単純群と符号・格子・頂点作用素代数

    北詰 正顕, 杉山 健一, 野澤 宗平, 越谷 重夫, 原田 昌晃, 山田 裕理, 宗政 昭弘, 宮本 雅彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    2000年 ～ 2002年

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    研究課題に関して,有限単純群に関連する符号・格子・頂点作用素代数について研究し,以下のような研究成果を得た。 1.Fischer群F_<22>,F_<23>,F'_<24>のradical 2- 及び3-部分群の分類を完成させた。 2.12次元(以下)のeven unimodular Gaussian latticesの分類を完成させた。 3.Z_6上のextremal符号をZ_2上の符号とZ_3上の符号から構成するときの十分条件を与えた。その応用として,長さ24では非常に沢山のextremal Z_6-codeが存在すること,従ってLeech latticeは,多くの種類の6-frameを持つことを示した。また,長さ8のtype II Z_6-codeを全て分類した。 4.Z_3上のcodeからのunimodular latticeの構成について考察し,過去の文献の不備を補う完全な定式化を得た。その適用例として44,60,68次元のextremal latticeを初めて構成した。 5.Z_8上の符号を用いた頂点作用素代数の構成について考察し,(√<2>A_3)^8型latticeのLeech latticeへの埋め込みから得られる部分代数によるMoonshine頂点作用素代数V^*の分解を与えた。 6.√<2>A^<12>_2型latticeのLeech latticeへの埋め込みを用いたV^*の分解を決定した。特に,モンスター単純群の3A元を与えるW代数W_3がV^*に含まれていることを,Dong-MasonによるZ_3-orbifold constructionを用いて示すことが出来た。 7.48次元のextremalな符号および格子のneighborについて研究を進めた。特に,odd unimodular latticeのneighborの最小ノルムの計算に関する結果を得た。またextremal latticeの構造の研究を通して,新しいZ_4上のextremal codeを構成することが出来た。

  36. アソシエーションスキームとスピンモデル

    坂内 悦子, 伊藤 達郎, 宗政 昭弘, 坂内 英一, 野村 和正

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：KYUSHU UNIVERSITY

    1998年 ～ 2001年

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    この研究は,代数的組み合わせ論の重要な研究対象の一つであるアソシエーションスキームと3次元ユークリッド空間のリンクの不変量を与えるスピンモデルとの関連,などを調べることにより"良い"有限個の点の配置(例えばアソシエーションスキーム)としてどのようなものがあるかを追求して行くことを目標にした.この科学研費補助金の交付け期間の間に以下のような結果を得ることが出来た.(1)4-weightスピンモデルに附随するアソシエーションスキームのポーズ.メスナー代数は全て同一のものである.(2)小さいサイズの4-weightスピンモデルを分類する試み.(3)exactly 2-valueという性質を満たす4-weightスピンモデルの分類はある種の双対性をみたす対称デザインの分類と同値であること.(4)有限可換群の作るアソシエーションスキームのモジュラー不変式の解(この解は4-weightスピンモデルを与えることが知られているが)を用いて有限可換群上のタイプIIの符号を定義する試みがなされた.(5)ユークリッド空間のs-距離集合に含まれる点の個数の上界がDelsarte-Seidelが与えたユークリツド空間の2s-デザインに含まれる点の個数の下界に一致する.得にantipodalなs-距離集合に含まれる点の個数の上界はDelsarte-Seidelが与えたantipodalな2s-1デザインに含まれる点の個数の下界に一致する.しかしながらDelsarte-Seidelの与えたユークリツド空間のデザインの定義は球面上のデザインの場合のようにはなっていない. この研究に与えられた科学研費は主に旅費として使った.国内外の研究者達との有効な交流を行うことが出来た.平成10年度から計4回の代数的組合せ論ミニ集会を九州大学で開くことができた.この研究に関連した研究者達と交流し研究にとって重要な情報を得ることが出来た.また,今後の研究に関する方向性に付いてもヒントを得ることが出来た.

  37. Terwilliger algebraの表現とその応用

    伊藤 達郎, 野村 和正, 宗政 昭弘, 山田 美枝子, 平木 彰, 吉荒 聡

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kanazawa University

    1998年 ～ 2001年

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    本研究の最大の研究成果はTerwilliger algebraのnonthin表現の研究においてbreakthroughがあったことである。このbreakthoughに的をしぼり、いかにしてnonthin表現の表現論を完成しようとしているかを説明する。その他の研究成果については、代表的なものとして、cyclotomic schemeのTerwilliger algebraの研究が整数論との関連のもとに深まったこと、spin modelとquantum groupとTerwilliger algebraとの係わりが見出されたこと、type II matrixの構造に新知見が得られたことなどの先駆的仕事をあげるにとどめる。 本研究ではnonthincaseにおいて、classical parameterを持つP-and Q-polynomial schemaのT-algerbaの表現について、以下のような成果が得られた(ただし、ここではclassical parameterを通常より変数が1個少ない意味に解釈している)。 endpoint 1のirreducible T-moduleはladder basisという非常に良い性質をもつ(Hobart-伊藤)。最も簡単なparameterの場合、irreducible T-moduleは、Onsager algebraの有限次元既約表現から求まる(伊藤-田辺-Terwilliger)。以上の結果を一般の場合に拡張するための基本となる構造定理がT-moduleに対して得られ、Onsager algebraのq-analogue(q-Onsager algebra)が定義された(伊藤-田辺-Terwilliger)。 以上により、classical parameterの場合、問題はq-Onsager algebraの有限次元既約表現に帰着する。diameterが3のとき、q-Onsager algebraの有限次元既約表現は、affine quantom algebra U_g(sl_2)のtype(1,1)表現から求まる(伊藤-田辺-Benkart-Terwilliger、論文準備中)。これが初めに述べたbreakthroughであり、この結果を一般のdiameterに拡張するのが、今後の研究の目標となる。

  38. 代数的組合せ論の総合的研究

    坂内 英一, 宗政 昭弘, 小池 正夫, 坂内 悦子, 八牧 宏美, 鈴木 寛, 小関 道夫, 吉田 知行

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A).

    研究機関：KYUSHU UNIVERSITY

    1997年 ～ 2000年

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    この科研費は旧総合Aのように,研究集会の講演者旅費を援助することなどを通じて,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与するのが主目的であった.毎年開かれた代数的組合せ論シンポジウム(第14回,東京三鷹;第15回,金沢;第16回,福岡;第17回,筑波)および毎年京大数理研で開かれた代数的組合せ論あるいはそれと関連した分野の研究集会が主なものであり,それ以外にも毎年いくつかの小規模の研究会も持った. 日本の代数的組合せ論は現在活発に研究が持続されており,アソシエーションスキームおよび距離正則グラフの分類問題,球面デザイン,スピンモデル,Terwilliger代数との関連において研究が進展している.研究代表者の周辺では,有限体の上の通常のコード理論を有限環あるいは有限アーベル群上のコード理論に拡張する方向の仕事が現在の研究の1つの中心テーマである.また,そのモジュラー形式への応用も含めてSL(2,Z)の有限部分群でそれに対するモジュラー形式全体の作る環が多項式環と同型になるものの研究,特に必ずしも整数ウエイトでない場合のモジュラー形式についても研究がはじまり,Γ(5)のウエイト1/5のモジュラー形式について興味ある結果が得られた.(坂内-小池-宗政-関口の共同研究としてさらに研究が続行中.)最近の研究方向としてはアソシエーションスキームの指標表の研究それ自身と,それをモジュラー形式の有限版の研究という立場からみようという研究も開始している.また,有限群のmodular dataとmodular invariantsの研究も開始している.

  39. 擬似乱数と数値解析への応用

    高嶋 恵三, 小川 重義, 堀田 良之, 竹中 茂夫, 宗政 昭弘, 引田 萬里, 兵頭 義史

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Okayama University of Science

    1998年 ～ 1999年

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    擬似乱数の生成法とそれらに対する統計的検定法について研究した。さらに、偶然現象や確率過程などのシミュレーションへの応用についても研究した。擬似乱数に対する統計的検定法として従来知られている、ポーカー検定などの方法は、擬似乱数の比較的短い連に対するものであり、最近の高速な計算機における擬似乱数の利用実態に適したものとは言えない。これに対して、本研究で研究した統計的検定法は、確率過程の中でも、最も基本的かつ重要な random walk の見本関数の汎関数を用いたものであり、擬似乱数の非常に長い連に対しても適用可能なだけでなく、実際の確率過程を用いていることにより、確率過程のシミュレーションに擬似乱数生成法が適しているかどうかを判断する基準として適したものであることを検証した。 この random walk の見本関数の汎関数を用いた統計的検定法により、平成10年度には線形合同法、M系列擬似乱数、加算生成法などのひろく利用に供されている擬似乱数生成法を検定した。さらに、S. Wolfram によって提唱されている、cellular automaton による擬似乱数生成法についても確率過程などのシミュレーションに適しているかどうかについて検証した。その結果、この擬似乱数は確率過程のシミュレーションなどのような、長い連を用いる利用には全く適さないことが判明した。 平成11年度には、さらに線形合同法とM系列擬似乱数、或は加算生成法、とを組み合わせる、Hybrid 擬似乱数を考案し、random walk 検定を適用することによりHybrid 擬似乱数がM系列擬似乱数や加算生成法に比べて、確率過程のシミュレーションに格段に適していることを検証した。

  40. 有限群(特に散在型単純群)の周辺

    北詰 正顕, 杉山 健一, 野澤 宗平, 越谷 重夫, 宗政 昭弘, 宮本 雅彦, 鈴木 寛, 松田 茂樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Chiba University

    1997年 ～ 1999年

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    有限単純群と関連するグラフ・デザイン・符号・格子・頂点作用素代数について研究した。主な結果は次のとおりである。 1.Fischerの単純群F_<22>,F_<23>,F^'_<24>の2-及び3-radical部分群を分類した。 2.直交群O_7(3)の2種類の非分裂拡大を、Dicksonのtrilinear formやある特殊なMoufang loopを用いて具体的に構成した。 3.Borwein恒等式などの恒等式を,格子頂点作用素代数を用いて新しい証明を与えた。 4.3元体上の符号からの新しい項点作用素代数の構成を与え,関連する頂点作用素代数L(4/5,0)【symmetry】L(4/5,3)の既約表現を分類した。 5.√<2>A^<12>_2のLeech latticeへの埋め込みと,Z_2×Z_2-codeを用いたMoonshime VOAの分解を決定した。 6.S(5,8,24)と関連するPSL(2,23)-不変なある種の5-designs(新しいデザインを含む)を分類した。 7.S(5,8,24)(あるいはGolay code)の一意性の簡易な証明を与えた。 8.全てのNiemeier latticesをZ_4-Codeから構成し,Leech latticeの1/√<2>倍への埋め込みの実例を与えた。 9.E_8型のルート系に埋め込まれる例外型のグラフを分類した。 10.12(6)次元のeven unimodular Gaussian(Quaternionic)latticesを分類した。

  41. 有限体上の交代形式の幾何学的研究

    宗政 昭弘, 関根 嘉浩, 坂内 悦子, 山田 美枝子

    1996年 ～ 1996年

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    有限群の作用する等質空間の一般化としてアソシエーション・スキームとそれに付随する代数のその表現論、関連した組合せ的構造を研究している。特に、アソシエーション・スキームの持つ代数的特徴を一般化したものであるC-algebraに似た概念としてfusion algebraというものがあるが、必ずしもアソシエーション・スキームからではなく、しかも有限群から、まったく別の方法で面白いfusion algebraが構成できることがわかり、このことは有限群の群環のguantum doubleに対応するものであることがわかった。さらにそれを有限群の一般の等質空間に対しても定義したいと考えた末、群上のベクトルバンドルという言葉を使って記述することができた。このことは、研究分担者である関根氏の助言により、すでに関連した研究を作用素環論の分野において行っている幸崎、山上両氏との共著の論文になった。また、研究分担者である山田、坂内両氏はアソシエーション・スキームとスピンモデルについての研究を活発に続けており、成果をいくつもの研究集会で発表した。さらにアーベル群上のスピンモデルについては、分類の最終的決着とも言える論文を、宗政・坂内の共著で準備中である。有限体上の交代形式のつくるアソシエーション・スキームについては、その自己同型群が自明でない正則正規部分群をもつことがわかっており、ここでは一歩進んでそのような部分群を完全に分類することを目標に研究が進行中である。この分野における専門家であるM.Muzychuk氏を2週間招へいしたことは、研究の進展にはずみがついただけでなく今後の研究方針を考える上でも大変有意義であった。

  42. アソシエーションスキームと関連分野の研究

    坂内 英一, 白谷 克巳, 加藤 十吉, 坂内 悦子, 宗政 昭弘, 小池 正夫, 山田 美枝子

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：KYUSHU UNIVERSITY

    1995年 ～ 1996年

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    主に次の3方向の研究をおこなった。 1。スピンモデルの研究。(1)4-weightスピンモデルの概念の導入とそれからリンクの不変量が得られることを証明した(坂内悦子との共同研究)。(2)有限アーベル群の群アソシエーションスキームの指標表の上の双対性およびモジュラー不変性の完全な分類とそれからスピンモデルが構成できることの証明(F.Jaegerおよび坂内悦子との共同研究)。 2。コードの重さ枚挙多項式あるいはある種の有限群の多項式不変式環を用いての種々の保型形式の構成問題。(1)位数192の(Shephard-Toddの分類表でNo.9と呼ばれる)2次元有限複素鏡映群の同時対角作用に対する多項式不変式環からヤコビ形式が構成できることの証明(小関道夫との共同研究)。(2)weightが4のヤコビ形式の具体的な構成(小関道夫および皆島真理との共同研究)。(3)その後、(1)に述べた多項式不変式環の具体的な基底の決定に成功し、論文を準備中である(坂内悦子、小関道夫および寺西鎮男との共同研究)。(4)現在、有限環Z/2kZなどの上のコードの研究も進展させており、有限アーベル群上の加法コードに対してTypellコードの概念の定義を与えた(S.Dougherty、原田昌晃、大浦学との共同研究)。 3。正多面体および準正多面体の分類などの初等幾何学的アイデアを用いてm_-1=3である原始的対称アソシエーションスキームの分類の完成。なお、現在この方向で、m_-1=4である原始的対称Q-polynomialアソエーションスキームの分類にA.Saliと共同で取り組んでいる所である。

  43. アソシエーションスキームにおけるコードとデザイン

    宗政 昭弘, 笛田 薫, 大塚 寛, 柳川 堯, 小西 貞則, 坂内 英一

    1995年 ～ 1995年

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    本研究ではアソシエーションスキームに付随した組合せ的構造と、統計的解析、およびそれらの応用を研究した。標数2の有限体上の二次形式のアソシエーションスキームを、交代形式のアソシエーションスキームと定義ベクトル空間との直積集合上に構成する方法を発見した。この方法により、一次元大きい交代形式のアソシエーションスキームも再構成できる他、新しいアソシエーションスキームが発見できる可能性が出てきた。また、研究分担者の坂内英一とともに、群アソシエーションスキームのTerwilliger代数の構造と、指標表から定まる群の不変量の関連を明らかにした。また坂内英一は、ハミングアソシエーションスキームの部分集合であるコードから、ヤコビ多項式をつくり、そこからさらにヤコビ形式が得られることを示した。さらに、研究分担者の柳川堯、笛田薫は、統計的検定問題を研究した。分割表に記述される多変量離散データの解析法を開発し、疎な分割表解析に関して、反応が非線形構造を持つ場合の検定を開発し、その漸近的性質について研究した。また、統計的検定問題において、観測標本の順位を対称群の元として扱うことにより対称群上の距離から導かれる順位検定統計量の性質を調べた。その結果、多くの距離から導かれる検定統計量は漸近正規性を持つことが示された。また、研究分担者の小西貞則は、現象解明のための有効な予測モデルの構築と、モデルの良さを測るための評価基準の構成を目的として研究を行った。さらに、大塚寛は、グラフを集合値関手圏とみなし、この上でグラフ変換のストリクト性の定式化と、それに基づく解析方法を与えた。

  44. アソシェーションスキームとその双対性

    宗政 昭弘

    1994年 ～ 1994年

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    有限アーベル群から単位元を除いた部分が1からtまでのt個のシフトとそれらの逆元の計2t個の元からなる部分集合にいつ分割できるかという問題をt=3.4のときに解決した。群の位数が素数べきの場合に帰着し、その素数の持つ数論的性質を用いて解を記述した。この問題がある種のコード理論に応用があることはLevenshtein-Vinckにより指摘されており、彼らはt=1,2のときの存在必要十分条件を得ていた。 有限体上のベクトル空間の部分空間の族からなるブロックデザインについては、わずかなことしかわかっていない。本研究では、2元体または3元体上の7次元空間の3次元部分空間の族をうまく選ぶことにより新しいブロックデザインを構成した。この例は、現在知られている有限体上のブロックデザインの中で最小の会合数を持つものになっている。また、有限体上の6次元空間の場合には、自己同型群が点上可移に作用するようなブロックデザインの存在には非常に強い制約があることを示した。

  45. 代数的組合せ論の手法を用いるリンク、3次元多様体の位相不変量の構成

    坂内 悦子, 高田 敏恵, 横田 佳之, 宗政 昭弘, 山田 美枝子, 坂内 英一

    1994年 ～ 1994年

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    スピンモデルが自己双対的アソシエーションスキームのボ-ズ・メスナ-代数と深く関係していることはF.Jaegerの仕事により知られていた。一方において自己双対的アソシエーションスキームのボ-ズ・メスナ-代数と共形場理論のフュージョン代数の間に関係があること、またその関連により、自己双対的アソシエーションスキームにもモジュラー不変性という概念が重要であることも坂内英一の研究により知られていた。この研究におていは、Hamming アソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定すると同時にスピンモデルが自己双対的アソシエーションスキームのモジュラー不変性と関連していることを発見した。さらに有限巡回群上のアソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定しその解から必ずしも対称でないスピンモデルを構成した。また有限巡回群上のアソシエーションスキームを対称化して得られるアソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定しさらに有限巡回群上のおよびその対称化のアソシエーションスキームのボ-ズ・メスナ-代数達を生成するスピンモデルを完全に分類した。これらの具体的な例の研究と同時に、スピンモデル、アソシエーションスキームの双対性およびモジュラー不変性の間の関係を深く研究して、ある種のアソシエーションスキームからスピンモデルを構成するアルゴリズムを見い出し、実際にそれを有限アーベル群に適用した、すなわち有限アーベル群上のアソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定し、必ずしも対称でないスピンモデルを構成した。さらに有限アベール群の双対性を分類することにより有限アーベル群のモジュラー不変性に付随するスピンモデルを完全に分類した。これらの研究の他にスピンモデルの定義をさらに一般化し4-ウエイトスピンモデルを定義した。

  46. 有限体上の二次形式及び交代形式の幾何学的研究

    宗政 昭弘

    1993年 ～ 1993年

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    標数2の有限体上のベクトル空間上の二次形式全体の集合を距離正則グラフとみなしたときの全自己同型群を決定した。このとき、過去に知られていた自己同型群よりも実際の自己同型群の方が大きいことが判明した。従って全自己同型群の階数が偶数のとき、Witt indexが2種類でてくるが、この2種類はグラフの自己同型群では判定できないということがわかった。また、知られているP-and Q-polynomial association schemeの中で凸部分グラフの分類ができていない唯一の例が標数2の有限体上の2次形式のグラフであるが、この問題も完全に解決した。この結果は、自己同型群の決定と密接に関わりりあっている。自己同型群の決定の鍵となったのは、交代形式のグラフが二次形式のグラフの部分グラフとして含まれないという事実である。このことは二次形式のグラフの自己同型群の一点の安定部分群の決定を可能にしたばかりでなく、次元の小さい交代形式のグラフも二次形式のグラフの部分グラフでないことの証明の第一段階となった。

  47. p進解析と代数的整数論

    白谷 克巳, 宗政 昭弘, 山田 美枝子, 坂内 英一, 〓田 英治, 末吉 豊

    1993年 ～ 1993年

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    研究代表者白谷克巳は、p進L関数の研究から生ずるディリクレ指標のガウス和について、そのp進的な大ききの標価を研究し、ディリクレ指標の導手が奇素数のときグロス-コブリッツ公式の打ち切り合同式の簡明な証明を与え、更に一般に、導手が奇素数べきのときのガウス和のp進的大きさを精密に求めた。次に、ルビン-ティト形式群Fに付随するp進ゼーダ関数zetarho(s,F,h)のs=1での値を研究し、古典的に既知である種々の場合を含む統一的計算法を与えた。これらの結果は円分体の整数論への重要な応用をもつものである。 末吉豊はルビン-ティト群の等分点の体でのノルム剰余記号を研究し、高木-白谷の公式の一般化を得た。 吉田英治は、保型関数のスペクトル理論の中で、R-級数、H-級数を定義し、セルベルクの固有値予想に対し重要な道具になる得ることを示した。 坂内英一、山田美枝子、宗政昭弘は、代数的組合せ論の方法を用いて、巡回群上のスピンモデルの構成と分類、アダマール行列の構成法、興味ある正則グラフの自己同型群などに新しい結果を得た。 その他の研究分担者は、球面微分同相理論での多数の問題提起、極小曲面に近い曲面のガウス写像の擬等角度、(3,6)型超幾何微方程式のモノドロミイ群の生成元の決定、アレキサンドロフ空間の等長変換群などを研究し、興味ある諸結果を示した。

  48. アソシェーションスキームの研究

    坂内 英一, 吉田 正章, 白谷 克巳, 井上 順子, 宗政 昭弘, 山田 美枝子, 関根 義浩

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)

    研究機関：KYUSHU UNIVERSITY

    1992年 ～ 1993年

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    研究の重点はアソシェーションスキーム自身の研究とともに、スピンモデルとの関連に移っていった。 スピンモデルの概念はV.F.R.JonesのPac.J.Math.(1989)に発表された論文により導入された。各スピンモデルに対して、リンクの不変量が定義される。(1)Jonesによるスピンモデルの概念を一般化することによりリンクの不変量を与える新しいスピンモデルの概念を導入しそのような例を構成すること。(2)アソシェーションスキームなどの代数的組合せ論的対象との関連(それはF.Jaegerにより始められたが)についての研究を深化させ、組合せ論的対象の分類問題と関連させた形でスピンモデルの構成・分類問題に取り組むこと、の2つが研究代表者のこの一年間の主要な研究内容であった。具体的には、坂内悦子との共同研究として、generalized generalized spin models(four-weight spin models)の概念の導入といくつかの具体例の構成(それは川越・宗政・綿谷のgeneralized spin modelsの概念を更に一般化した)、有限巡回群上のmodular不変性の分類の完成とそれを用いての多くのgeneralized spin modelsの構成が(1)の方向での主結果である。(2)の方向では、坂内悦子-F.Jaegerとの共同研究として得られた、generalized spin modelsがアソシエーションスキームとBose-Mesner algebraを生成するという条件のもとでmodular不変性が成り立つことの証明と有限アーベル群上のmodular不変性の完全な分類、また有限アーベル群上ではその解からスピンモデルが常に構成出来ることの証明が重要な成果である。ここで構成された例は、Kac-Wakimotoによるアーベル群上のevenなQ-bilinear formに付随したスピンモデルの構成を特別な場合として含む。なお、F.Jaeger-A.Saliとの共同研究で、sizeの小さいスピンモデルの分類を行った。

  49. 差集合とassociation schemeの関連性の研究

    山田 美枝子, 宗政 昭弘, 末吉 豊, 三町 勝久, 坂内 英一, 白谷 克巳

    1992年 ～ 1992年

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    差集合およびHadamard行列とassociation schemeの間の関係は、これまでは一般論として論じられていたが、研究代表者はZ/4Zの拡大環上で、amorphous association schemeが存在し、それとHadamard差集合との関係を明らかにして、これらの間の具体的な関係を示した。最近になってHadamard行列、association schemeがspin modelを通して、linkの不変量に関係することが明らかになった。最初にspin modelからlinkの不変量が求まることを示したのはJonesである。このspin modelの概念は宗政-綿谷(北大)により非対称な場合に拡張されたが、坂内はこの概念をさらに拡張した。すなわち、4つの正方行列でいくつかの条件をみたすものを拡張したspin modelと呼び、新しいlinkの不変量が得られる可能性を示した。4つの行列のうち2つが等しいとき、宗政-綿谷によるspin modelにさらに対称であるとき Jonesによるものに一致する。拡張したspin modelの中でHadamard行列に関係するものを特にHadamard型と名づけた。この場合のspin modelを与えるHadamard行列は正則である。1985年にA.A.Ivanor-I.V.Chuvaeraにより4n次Hadamard行列から、クラス4のamorphous association schemeが得られることが証明された。さらにこのassociation schemeから16n^2次正則Hadamard行列、Hadamard差集合が得られる。これを使って、もとのHadamard行列がHadamard行列のある同値類に含まれていれば amorphous association schemeを通して得られるHadamard行列はspin modelとなることが証明できた。以上のように本研究で、Hadamard差集合とassociation schemeの関係をspin modelを構成するという立場から考えるという新しい視点を得た。この研究を今後も進展させたい。

  50. 代数的組合せ論国際会議へ向けての準備

    坂内 英一, 川中 宣明, 伊藤 達郎, 野村 和正, 宗政 昭弘, 山田 美枝子

    1992年 ～ 1992年

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    1.アソシエーションスキームを用いてのスピンモデルの研究に特に著しい進展を見た。(1)スピンモデルの概念の一般化、(2)スピンモデルの新しい例の構成、(3)アソシエーションスキームとスピンモデルの間のより深い関係の発見、などがこの一年間に得られた最大の成果である。 (1)Jonesにより1989年に導入されたスピンモデルの概念は、先ず宗政-綿谷により(非対称性を許す)generalized spin modelの導入という形で、拡張され、次に坂内英一-坂内悦子によりスピンモデルの最終版ともいえるgeneralized generalized spin modelの概念に態達態に到達した。 (2)先ず、坂内-坂内によるHamming association snhemeの指標表における modular invariance の発見と、それを用いての坂内-坂内-生田-生越によるHamming association scheme 上のスピンモデルの構成に始まった。これは野村和正によるHadamardグラフのスピンモデルの構造、坂内-坂内による巡回群上のスピンモデルのfamily 構成につながった。またこれは脇本実によるLie環から出来るspin models の構成を導いた。またHadamard 行列と関連した色々の新しい形のスピンモデルも山田実校子により構造された。 (3)坂内-坂内-Jaegerによるスピンモデルの存在とmodular invarianceの関係の明確化、坂内-Jaeger-Saliによる小さなsizeのスピンモデルの決定などの成果が得られた。 2.この総合Bによる援助のため、代数的組合せ論国際会議の準備は著しく進展し、平成5年11月22-26日に九大において“Algebraic Combinatorice(Fukuoka,1993)"の開催計画を文部省に提案していたが、このたび、内定を受けた。現在、その開催の準備に全力をあげて努力している所である。

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担当経験のある科目(授業) 1

  1. 離散数学　東北大学

その他 2

  1. 距離正則グラフと球面上のデザイン

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    距離正則グラフの球面上への表現と、関連するグラフのスペクトルについての代数的研究を通じて日韓の研究者の交流を促進する。

  2. 距離正則グラフとその周辺

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    距離正則グラフと関連する組合せ構造についての代数的研究を通じて日韓の研究者の交流を促進する。