研究者詳細

顔写真

ハリヤ　ユウ
針谷　祐
Yu Hariya
所属
大学院理学研究科　数学専攻　応用数理講座
職名
教授
学位

  • 博士（数理科学） （東京大学）

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 1

  • 確率論

研究分野 2

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 /

  • 自然科学一般 / 数学基礎 /

論文 13

  1. On divergence of expectations of the Feynman-Kac type with singular potentials 査読有り

    Yuu Hariya, Kaname Hasegawa

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　68　(3)　1271-1296　2016年7月

    DOI： 10.2969/jmsj/06831271 　

    ISSN：0025-5645

  2. On an extension of the Brascamp-Lieb inequality 招待有り 査読有り

    Yuu Hariya

    RIMS Kokyuroku Bessatsu　B59　85-100　2016年7月

  3. A pathwise interpretation of the Gorin-Shkolnikov identity 査読有り

    Yuu Hariya

    ELECTRONIC COMMUNICATIONS IN PROBABILITY　21　(52)　1-6　2016年

    DOI： 10.1214/16-ECP10 　

    ISSN：1083-589X

  4. Some Asymptotic Formulae for Bessel Process 査読有り

    Y. Hariya

    MARKOV PROCESSES AND RELATED FIELDS　21　(2)　293-316　2015年

    ISSN：1024-2953

  5. A connection of the Brascamp-Lieb inequality with Skorokhod embedding 査読有り

    Yuu Hariya

    ELECTRONIC COMMUNICATIONS IN PROBABILITY　19　(61)　1-12　2014年8月

    DOI： 10.1214/ECP.v19-3025 　

    ISSN：1083-589X

  6. STOCHASTIC RANKING PROCESS WITH TIME DEPENDENT INTENSITIES 査読有り

    Yuu Hariya, Kumiko Hattori, Tetsuya Hattori, Yukio Nagahata, Yuusuke Takeshima, Takahisa Kobayashi

    TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL　63　(1)　77-111　2011年3月

    DOI： 10.2748/tmj/1303219937 　

    ISSN：0040-8735

  7. Wiener integrals for centered powers of Bessel processes. I 招待有り 査読有り

    Tadahisa Funaki, Yuu Hariya, Marc Yor

    Markov Processes and Related Fields　13　(1)　21-56　2007年4月

  8. On some Fourier aspects of the construction of certain Wiener integrals 査読有り

    T. Funaki, Y. Hariya, F. Hirsch, M. Yor

    STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS　117　(1)　1-22　2007年1月

    DOI： 10.1016/j.spa.2006.06.002 　

    ISSN：0304-4149

    eISSN：1879-209X

  9. On the construction of Wiener integrals with respect to certain pseudo-Bessel processes 査読有り

    T. Funaki, Y. Hariya, F. Hirsch, M. Yor

    STOCHASTIC PROCESSES AND THEIR APPLICATIONS　116　(12)　1690-1711　2006年12月

    DOI： 10.1016/j.spa.2006.05.001 　

    ISSN：0304-4149

  10. Integration by parts formulae for Wiener measures restricted to subsets in R-d 査読有り

    Yuu Hariya

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　239　(2)　594-610　2006年10月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2006.06.011 　

    ISSN：0022-1236

  11. Wiener integrals for centered Bessel and related processes. II 招待有り 査読有り

    Tadahisa Funaki, Yuu Hariya, Marc Yor

    ALEA. Latin American Journal of Probability and Mathematical Statistics　1　225-240　2006年

  12. A time-change approach to Kotani's extension of Yor's formula 査読有り

    Yuu Hariya

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　58　(1)　129-151　2006年1月

    DOI： 10.2969/jmsj/1145287096 　

    ISSN：0025-5645

  13. On an extension of Dufresne's relation between exponential Brownian functionals from opposite drifts to two different drifts: A short proof 査読有り

    Yuu Hariya, Marc Yor

    Statistics and Probability Letters　67　(4)　331-341　2004年5月1日

    DOI： 10.1016/j.spl.2004.02.005 　

    ISSN：0167-7152

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MISC 2

  1. Diffusion processes on path spaces with interactions

    Y Hariya, H Osada

    REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS　13　(2)　199-220　2001年2月

    DOI： 10.1142/S0129055X01000661 　

    ISSN： 0129-055X

  2. Diffusion processes on path spaces with interactions

    Reviews in Mathematical Physics　Vol.13 pp.199-220　2001年

    DOI： 10.1142/S0129055X01000661 　

講演・口頭発表等 8

  1. Ornstein-Uhlenbeck 半群の超縮小性とその指数関数型とを結ぶ 不等式 招待有り

    針谷 祐

    確率解析の諸相　2018年1月6日

  2. A unifcation of the hypercontractivity and its exponential variant of the Ornstein-Uhlenbeck semigroup 国際会議 招待有り

    針谷 祐

    16th Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems　2017年11月9日

  3. A pathwise interpretation of the Gorin-Shkolnikov identity

    日本数学会秋季総合分科会　2016年9月15日

  4. On an application of Skorokhod embedding 国際会議

    Brownian Motion and Stochastic Processes　2016年6月3日

  5. 特異ポテンシャルをもつFeynman-Kac型期待値の発散について

    偏微分方程式に付随する確率論的問題　2014年9月16日

  6. A connection of the Brascamp-Lieb inequality with Skorokhod embedding

    新潟確率論ワークショップ　2013年12月5日

  7. A time-change approach to Kotani's extension of Yor's formula 国際会議

    Probability Theory and Related Topics-Oidemase Yamaguchi Symposium　2006年11月13日

  8. Construction of Gibbs measures for 1-dimensional continuum fields 国際会議

    厳密統計力学と数学的場の量子論の現在（Current Status of Rigorous Statistical Mechanics）　2006年9月4日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 11

  1. マルコフ半群の超縮小性と関連する関数不等式の確率解析

    針谷 祐

    2022年4月1日 ～ 2026年3月31日

  2. スコロホッドの埋め込み及び関連する変分不等式の研究

    針谷 祐

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2017年4月1日 ～ 2022年3月31日

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    ガウス空間上に定まるオルンシュタイン＝ウーレンベック半群は超縮小性とよばれる性質をもち，それは場の量子論などの数理物理学にも応用されている．研究成果の一つとして，超縮小性を包含する関数不等式の族の成立を確率解析の手法により示した．また，確率解析の土台となるブラウン運動そのものに対しても，その指数汎関数から定まるある変換の下でのブラウン運動の像測度の不変性という，従来知られていなかった新たな性質を見出すなどの成果を得た．

  3. 無限次元空間上の確率解析

    会田 茂樹, 重川 一郎, 日野 正訓, 河備 浩司, 稲浜 譲, 廣島 文生, 桑田 和正, 針谷 祐

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2012年4月1日 ～ 2016年3月31日

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    確率解析に現れる無限次元空間上のOU作用素の性質を研究した。これは有限次元空間においてディリクレ形式に対応して得られる生成作用素のスペクトルギャップの準古典極限の漸近挙動の研究の無限次元版である。特に、回転対称なリーマン多様体で曲率が負で大きな変動が無い場合、全空間の作用素のスペクトルギャップがやはり測地線におけるエネルギー関数の第２変分で決定されることを示した。 また、確率過程に関する微分方程式、特にラフパスで駆動される微分方程式の性質を研究した。特に反射壁のWong-Zakai近似が真の解に収束すること、反射壁を持つ場合のラフパスで 駆動される微分方程式の解の存在を証明した。

  4. 熱核の漸近評価の確率論的導出および凸不等式の研究

    針谷 祐

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Tohoku University

    2012年4月1日 ～ 2015年3月31日

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    1. 統計力学，とくに界面モデルの解析で重要なBrascamp-Lieb不等式について，確率解析を用いた簡明な証明を与えるとともに，その手法を応用して誤差評価および非凸なポテンシャルをもつ場合への拡張を導いた． 2. ベッセル過程の到達時刻がもつ末尾確率の漸近評価の主要項を，確率測度の列の弱収束に基づく直接的な手法により再現した．また，誤差項の精密な漸近評価を導いた． 3. 特異なポテンシャルをもつファインマン・カッツ型の期待値が発散する十分条件を，ブラウン運動の場合，対称安定過程の場合，ブラウン運動の場合であって半空間の境界に特異ポテンシャルをもつ場合，の三つの場合に明示的に与えた．

  5. くりこみ群に基づく確率解析の基盤研究

    服部 哲弥, 南 就将, 安田 公美, 厚地 淳, 服部 久美子, 竹田 雅好, 鈴木 由紀, 針谷 祐

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Keio University

    2009年4月1日 ～ 2014年3月31日

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    ウェブで見られるランキングの時間発展のモデルとなる確率順位付け模型の位置ジャンプ率結合経験分布の大数の法則（流体力学的極限）と軌道についてのカオスの伝搬を一定の仮定の下で証明した．結果はオンラインストアのロングテール構造の解析に適用できる．成果は学術論等の専門的な場での発表の他に「Amazonランキングの謎を解く」（服部哲弥著，化学同人出版）で紹介した．

  6. 無限次元確率解析の新展開とその応用

    会田 茂樹, 重川 一郎, 松本 裕行, 半田 賢司, 河備 浩司, 稲浜 譲, 永幡 幸生, 矢野 孝次, 日野 正訓, コハツ-ヒガ アルツーロ, 廣島 文生, 谷口 説男, 針谷 祐, 二宮 祥一, 高信 敏, 太田 慎一, 三上 敏夫

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    2009年 ～ 2011年

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    (1) ラフパス解析の視点からのラプラス近似・ループ群上での1次元L^2コホモロジーの消滅などの研究 (2) (構成的)場の量子論に現れるハミルトニアンのスペクトルの準古典極限の決定、汎関数積分による解析 (3) アレクサンドロフ空間上の確率測度のなす空間の幾何に関して熱流とエントロピーの勾配流が一致するなど、確率測度の空間の幾何に関する成果 (4) ウィーナー空間のH-凸集合上のソボレフ空間の性質や極限定理の一種である処罰問題に関する基本的な成果、その他確率論の基礎事項に関する結果

  7. 非Markov場への応用に向けた無限次元確率解析の展開

    針谷 祐

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Tohoku University

    2007年 ～ 2009年

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    (1) 研究代表者によるWiener空間上のあるタイプの発散公式と,領域変形下での熱核の変分を記述するHadamardの変分公式とを結ぶ,Brown運動の経路分解を見出した. (2) 放物型方程式の基本解の長時間挙動に関連し,1次元かつ方程式のポテンシャルがある可積分性条件をみたす場合に,研究代表者が2006年に考案した時間変更の手法を用いることによって3次元Bessel過程による確率論的な説明を与えた

  8. くりこみ群に基づく新しい確率解析の構築のための基盤研究

    服部 哲弥, 竹田 雅好, 中西 敏浩, 名和 範人, 服部 久美子, 梁 淞, 針谷 祐, 竹田 雅好, 梁 淞, 中西 敏浩, 名和 範人, 針谷 祐, 宮川 鉄朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2005年 ～ 2008年

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    確率モデルのくりこみ群による解析という立場の中で, 確率過程の漸近的性質の導出を中心にして, 新しい解析学としてのくりこみ群の可能性を追求した.成果のいくつかは, 服部哲弥著「ランダムウォークとくりこみ群」(共立出版, 2004)に示した構想を進展させるものである. 目的の一環として, 現象に動機づけられた理論的描像に基づく新しい確率過程の可能性を探り, 成果の実際的な問題への応用も視野に入れた.

  9. ブラウン運動の相互作用を持つ汎関数の研究と対応する無限次元拡散過程の構成及び解析

    針谷 祐

    2006年 ～ 2006年

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    舟木直久氏(東大数理),F. Hirsch氏(Evry),M. Yor氏(ParisVI)との共同研究で,Bessel過程及びそれを含む広いクラスの確率過程に対するWiener型積分の定義可能性についての研究を行った.いま特にBessel過程を原点から出発させよう.その半マルチンゲール分解には原点での特異性が現れるため,Wiener積分を定義するためには試験関数が2乗可積分という条件だけでは不十分である(これは例えばJeulin's conditionとして知られる条件からも覗える).舟木,Yor両氏との先行する共同研究"Wiener integrals for centered powers of Bessel processes, I", Markov Processes and Related Fieldsに掲載決定)において我々は,原点から出発するBessel過程そのものについては試験関数が2乗可積分というだけではWiener積分を必ずしも定義出来ないが,平均値を引いた中心化過程については全ての2乗可積分な試験関数についてWiener積分が定義出来ることを確かめた.これは,中心化の操作により原点での特異性が除去された結果であると考えられるものの,そこで用いた方法は具体的計算に依っており,何故中心化を考えることでその様な現象が生じたのかというところまで理解出来たとは言えなかった.その現象のより深い理解を得るべく,擬Bessel過程と我々が呼ぶ,中心化Bessel過程を含むより広いクラスの確率過程の族を導入し,対象とする確率過程の分散とFourier解析に現れる正値関数との間の関係等を明らかにした.

  10. パス空間上のギブス測度に関する研究 競争的資金

    2000年 ～ 2004年

  11. Study of Gibbs Measures on Path Spaces 競争的資金

    2000年 ～ 2004年

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社会貢献活動 1

  1. 第22回 高校生のための仙台数学セミナー

    2015年8月17日 ～

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    高校生向け講演「確率を応用してゲームを最適にやめるには」