研究者詳細

顔写真

イシバシ　ツカサ
石橋　典
Tsukasa Ishibashi
所属
大学院理学研究科　数学専攻　幾何学講座
職名
助教
学位

  • 博士（数理科学）（東京大学）

  • 修士（数理科学）（東京大学）

e-Rad 研究者番号
30881718

経歴 2

  • 2022年2月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科 数学専攻　助教

  • 2020年4月 ～ 2022年1月
    京都大学　数理解析研究所　研究員

学歴 1

  • 東京大学　大学院数理科学研究科

    2017年4月 ～ 2020年3月

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究キーワード 4

  • 数理物理

  • スケイン代数

  • クラスター代数

  • タイヒミュラー理論

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 幾何学 /

受賞 2

  1. 2024年度日本数学会賞建部賢弘特別賞

    2024年9月　日本数学会　クラスター代数に拠るタイヒミュラー理論

  2. 研究科長賞 (修士)

    2017年3月　東京大学数理科学研究科

論文 16

  1. Unbounded 𝔰𝔩3-laminations and their shear coordinates 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Shunsuke Kano

    Algebraic & Geometric Topology　25　(3)　1433-1500　2025年6月20日

    出版者・発行元： Mathematical Sciences Publishers

    DOI： 10.2140/agt.2025.25.1433 　

    ISSN：1472-2747

    eISSN：1472-2739

  2. Unbounded sl(3)-laminations around punctures 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Shunsuke Kano

    Mathematische Zeitschrift　310　(4)　2025年6月11日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00209-025-03773-z 　

    ISSN：0025-5874

    eISSN：1432-1823

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    Abstract We continue to study the unbounded $$\mathfrak {sl}_3$$ -laminations [16], with a focus on their structures at punctures. A key ingredient is their relation to the root data of $$\mathfrak {sl}_3$$ . After giving a classification of signed $$\mathfrak {sl}_3$$ -webs around a puncture, we describe the tropicalization of the Goncharov–Shen’s Weyl group action in detail. We also clarify the relationship with several other approaches by Shen–Sun–Weng [28] and Fraser–Pylyavskyy [10]. Finally, we discuss a formulation of unbounded $$\mathfrak {g}$$ -laminations for a general semisimple Lie algebra $$\mathfrak {g}$$ in brief.

  3. Skein and cluster algebras of unpunctured surfaces for sp(4) 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Wataru Yuasa

    Advances in Mathematics　465　110149-110149　2025年4月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.aim.2025.110149 　

    ISSN：0001-8708

  4. Skein and Cluster Algebras with Coefficients for Unpunctured Surfaces 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Shunsuke Kano, Wataru Yuasa

    International Mathematics Research Notices　2025　(4)　2025年2月18日

    出版者・発行元： Oxford University Press (OUP)

    DOI： 10.1093/imrn/rnaf024 　

    ISSN：1073-7928

    eISSN：1687-0247

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    Abstract We propose a skein model for the quantum cluster algebras of surface type with coefficients. We introduce a skein algebra $\mathscr{S}_{\Sigma ,\mathbb{W } }^{A}$ of a walled surface$(\Sigma ,\mathbb{W})$, and prove that it has a quantum cluster structure. The walled surfaces naturally generalize the marked surfaces with multi-laminations, which have been used to describe the cluster algebras of geometric type for marked surfaces by Fomin–Thurston [ 11]. As a result, this paper gives a simultaneous generalization of Fomin–Thurston and Muller [ 20], incorporating both quantization and (not necessarily normalized) coefficients. Moreover, we give skein theoretic interpretation for some of quasi-homomorphisms [ 14] between these quantum cluster algebras.

  5. Quantum Duality Maps, Skein Algebras and their Ensemble Compatibility 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Hiroaki Karuo

    Communications in Mathematical Physics　2024年10月

    DOI： 10.1007/s00220-024-05119-y 　

  6. Earthquake Theorem for Cluster Algebras of Finite Type 査読有り

    Takeru Asaka, Tsukasa Ishibashi, Shunsuke Kano

    International Mathematics Research Notices　2024　(8)　7129-7159　2024年2月23日

    出版者・発行元： Oxford University Press (OUP)

    DOI： 10.1093/imrn/rnae027 　

    ISSN：1073-7928

    eISSN：1687-0247

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    Abstract We introduce a cluster algebraic generalization of Thurston’s earthquake map for the cluster algebras of finite type, which we call the cluster earthquake map. It is defined by gluing exponential maps, which is modeled after the earthquakes along ideal arcs. We prove an analogue of the earthquake theorem, which states that the cluster earthquake map gives a homeomorphism between the spaces of $\mathbb {R}^{\textrm {trop } }$- and $\mathbb {R}_{>0}$-valued points of the cluster $\mathcal {X}$-variety. For those of type $A_{n}$ and $D_{n}$, the cluster earthquake map indeed recovers the earthquake maps for marked disks and once-punctured marked disks, respectively. Moreover, we investigate certain asymptotic behaviors of the cluster earthquake map, which give rise to “continuous deformations” of the Fock–Goncharov fan.

  7. A=U for cluster algebras from moduli spaces of G-local systems 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Hironori Oya, Linhui Shen

    Advances in Mathematics　431　109256-109256　2023年10月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.aim.2023.109256 　

    ISSN：0001-8708

  8. Wilson lines and their Laurent positivity 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Hironori Oya

    Mathematische Zeitschrift　305　(2)　2023年9月28日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00209-023-03355-x 　

    ISSN：0025-5874

    eISSN：1432-1823

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    Abstract For a marked surface $$\Sigma $$ and a semisimple algebraic group G of adjoint type, we study the Wilson line morphism $$g_{[c]}:{\mathcal {P} }_{G,\Sigma } \rightarrow G$$ associated with the homotopy class of an arc c connecting boundary intervals of $$\Sigma $$, which is the comparison element of pinnings via parallel-transport. The matrix coefficients of the Wilson lines give a generating set of the function algebra $$\mathcal {O}({\mathcal {P} }_{G,\Sigma })$$ when $$\Sigma $$ has no punctures. The Wilson lines have the multiplicative nature with respect to the gluing morphisms introduced by Goncharov–Shen [18], hence can be decomposed into triangular pieces with respect to a given ideal triangulation of $$\Sigma $$. We show that the matrix coefficients $$c_{f,v}^V(g_{[c]})$$ give Laurent polynomials with positive integral coefficients in the Goncharov–Shen coordinate system associated with any decorated triangulation of $$\Sigma $$, for suitable f and v.

  9. Skein and cluster algebras of unpunctured surfaces for $\mathfrak{sl}_3$ 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Wataru Yuasa

    Mathematische Zeitschrift　303　(3)　2022年11月5日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00209-023-03208-7 　

    ISSN：0025-5874

    eISSN：1432-1823

  10. Algebraic entropy of sign-stable mutation loops 査読有り

    Tsukasa Ishibashi, Shunsuke Kano

    Geometriae Dedicata　214　(1)　79-118　2021年10月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s10711-021-00606-1 　

    ISSN：0046-5755

    eISSN：1572-9168

  11. Cluster realizations of Weyl groups and higher Teichmüller theory 査読有り

    Rei Inoue, Tsukasa Ishibashi, Hironori Oya

    Selecta Mathematica　27　(3)　2021年7月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00029-021-00630-9 　

    ISSN：1022-1824

    eISSN：1420-9020

  12. クラスターモジュラー群の幾何学 査読有り

    石橋典

    東京大学博士論文　2020年3月

  13. Presentations of cluster modular groups and generation by cluster Dehn twists 査読有り

    石橋典

    SIGMA　16　(025)　22 pages　2020年3月

  14. 特異アフィン多様体を用いた格子欠陥の幾何学的な記述 査読有り

    石橋典

    数理科学実践研究レター2019　2019年

  15. On a Nielsen-Thurston classification theory for cluster modular groups 査読有り

    石橋典

    Annales de l'Institut Fourier　69　(2)　515-560　2019年

  16. クラスターモジュラー群上の Nielsen-Thurston 型分類理論について 査読有り

    石橋典

    東京大学修士論文　2015年3月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 3

  1. 量子高階Teichmuller理論の幾何学

    石橋 典

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

    研究機関：Tohoku University

    2024年4月1日 ～ 2029年3月31日

  2. Teichmuller理論の組み合わせ論的諸相

    石橋 典

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

    2020年9月11日 ～ 2023年3月31日

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    本研究の目的は、Teichmuller 理論およびその高階化に関する幾何学をクラスター代数を用いた組み合わせ論的な観点から明らかにすることである。 本年度はミシガン州立大学のLinhui Shen氏、芝浦工業大学の大矢浩徳氏との共著論文 (以下、本共著論文) において高階Teichmuller空間に関連した「飾り付き捻れG-局所系のモジュライ空間」(以下、単にモジュライ空間) の関数環のクラスター構造を調べた。 本共著論文では、モジュライ空間の関数環が（曲面およびゲージ群に関する弱い仮定のもとで）Wilson線の一般化行列式により生成できることを示した。また、これらの関数がクラスター単項式として表示できることを示し、結果としてモジュライ空間の関数環が対応するクラスター代数および昇クラスター代数 (upper cluster algebra) の両者と一致することが分かった。特にクラスター代数と昇クラスター代数の一致は基本問題であり、Muller'16によるSL(2)の場合の結果、およびShen-Weng'21による多角形の場合の結果を統合し拡張する結果となった。 また、昨年度は京都大学の湯淺亘氏との共著論文においてSL(3)の場合にモジュライ空間の量子関数環 (=quantum upper cluster algebra) の幾何学的なモデルとしてKuperbergのsl(3)-スケイン理論に基づいた代数を導入した。しかしながら、これらの代数の一致は（曲面が非常に簡単な場合を除き）未解決の予想として残っていた。本共著論文では、Wilson線の考察に基づき、これらが古典極限では等しいことが示せた。特に古典sl(3)-スケイン代数のグラフ基底がクラスター代数の基底を与えることがわかる。この基底をトロピカル点と対応させ、Fock-Goncharov双対性を得ることは今後の課題である。

  3. クラスターモジュラー群の幾何学

    石橋 典

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for JSPS Fellows

    研究機関：The University of Tokyo

    2018年4月25日 ～ 2020年3月31日

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    本研究ではクラスター代数における自己同型群であり曲面の写像類群の一般化でもあるクラスターモジュラー群について、そのクラスターアンサンブルへの作用の力学系的性質について研究した。 曲面の写像類群に関するTeichmuller-Thurston理論のクラスター代数への拡張は研究計画段階からの主な指針であったが、私は狩野隼輔氏との研究討議を通じてこれを部分的に遂行し、擬Anosov性の一般化としてクラスターモジュラー群の元（＝変異ループ）について「符号安定性」という条件を導入した。符号安定な変異ループの力学系的性質を精査することにより、擬Anosov写像類の伸縮因子と同様に「クラスター伸縮因子」と呼ばれる代数的整数が定義でき、さらにはこれの対数を用いてクラスター変換の代数的エントロピーが評価できることなどを示した。これは擬Anosov写像類に対し、その曲面への作用の位相的エントロピーを伸縮因子の対数で与えるThurstonの古典的な定理のクラスター類似である。クラスター変換の代数的エントロピーは変異ループのクラスターアンサンブルへの作用における基本的な力学系的特徴量であり、またその値が0であるか否かは離散可積分系の文脈において重要な問題である。 曲面の写像類から定まる変異ループについては擬Anosov性と「一様な」符号安定性が同値であることが分かっており、現在論文を執筆中である。この結果により私が以前から研究してきた「Nielsen-Thurston分類のクラスター代数化」は精密化され、符号安定性が擬Anosov性の一般化としてよりふさわしいものであることが分かった。 以上の研究により、Teichmuller-Thurston理論の一般化としてのクラスターモジュラー群の理論は深化し、曲面の写像類群に対する新たな洞察をもたらすとともに離散可積分系との新たな関連も見出されることとなった。