東北大学研究者紹介

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ヤマウチ　タクヤ

山内　卓也

Takuya Yamauchi

所属

大学院理学研究科　数学専攻　代数学講座

職名

准教授

学位

博士（理学）（広島大学）
修士（理学）（広島大学）

researchmap

https://researchmap.jp/7000019122

J-GLOBAL ID

201701004409612918

e-Rad 研究者番号

90432707

学歴 4

広島大学　理学研究科　数学

～ 2002年
広島大学

～ 2002年
広島大学　理学部　数学

～ 2000年
広島大学

～ 2000年

委員歴 2

日本数学会　会員
Mathematical Society of Japan　Member

所属学協会 2

Mathematical Society of Japan
日本数学会

研究キーワード 7

ガロア表現、セール予想
楕円曲線
Modular curves
elliptic curves
Automarphic forms
モジュラー曲線
保型形式

研究分野 1

自然科学一般 / 代数学 /

受賞 1

JMSJ論文賞

2024年　日本数学会　Harder’s conjecture I

論文 44

Restriction of modular forms on $$E_{7,3}$$ to $$Sp_6$$

11　(3)　2025年7月10日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s40993-025-00649-3 　

ISSN：2522-0160

eISSN：2363-9555
An inductive formula for the Gross-Keating invariant of a quadratic form

77　(1)　2025年3月1日
出版者・発行元：
DOI： 10.2748/tmj.20230426 　

ISSN：0040-8735
Transfers of some Hecke elements for possibly ramified base change in GLn

65　(1)　2025年2月1日
出版者・発行元：
DOI： 10.1215/21562261-2024-0012 　

ISSN：2156-2261
An explicit formula for the extended Gross-Keating datum of a quadratic form

2025年1月23日
出版者・発行元：
DOI： 10.1090/mcom/4050 　

ISSN：0025-5718

eISSN：1088-6842
Automorphy of mod 2 Galois representations associated to certain genus 2 curves over totally real fields

36　(2)　637-660　2024年11月13日
出版者・発行元：
DOI： 10.5802/jtnb.1291 　

eISSN：2118-8572
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel cusp forms of general degree: the level aspect

Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi

Algebra & Number Theory　18　(5)　993-1038　2024年4月16日
出版者・発行元： Mathematical Sciences Publishers
DOI： 10.2140/ant.2024.18.993 　

ISSN：1937-0652

eISSN：1944-7833
Distribution of Hecke eigenvalues for holomorphic Siegel modular forms

Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi

Acta Arithmetica　215　(2)　161-177　2024年
出版者・発行元： Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences
DOI： 10.4064/aa230831-6-5 　

ISSN：0065-1036

eISSN：1730-6264
Isogeny graphs on superspecial abelian varieties: eigenvalues and connection to Bruhat–Tits buildings

76　(6)　1891-1916　2023年10月20日
出版者・発行元：
DOI： 10.4153/s0008414x23000676 　

ISSN：0008-414X

eISSN：1496-4279
Higher level cusp forms on exceptional group of type E7

63　(3)　2023年8月1日
出版者・発行元：
DOI： 10.1215/21562261-10607364 　

ISSN：2156-2261
Harder's conjecture I 査読有り

Hiraku ATOBE, Masataka CHIDA, Tomoyoshi IBUKIYAMA, Hidenori KATSURADA, Takuya YAMAUCHI

Journal of the Mathematical Society of Japan　-1　(-1)　2023年3月14日
出版者・発行元： Mathematical Society of Japan (Project Euclid)
DOI： 10.2969/jmsj/87988798 　

ISSN：0025-5645
The weight reduction of mod p Siegel modular forms for $$GSp_4$$ and theta operators

303　(1)　2022年12月7日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00209-022-03153-x 　

ISSN：0025-5874

eISSN：1432-1823
Period of the Ikeda type lift for the exceptional group of type E_{7,3}

302　(1)　559-588　2022年6月27日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00209-022-03057-w 　

ISSN：0025-5874

eISSN：1432-1823
Derivatives of Eisenstein series of weight 2 and intersections of modular correspondences 査読有り

92　(1)　27-52　2022年4月27日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s12188-022-00256-4 　

ISSN：0025-5858

eISSN：1865-8784
A remark on conductor, depth and principal congruence subgroups 査読有り

592　424-434　2022年2月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jalgebra.2021.10.032 　

ISSN：0021-8693
Congruences of Siegel Eisenstein series of degree two 査読有り

166　(3-4)　589-603　2020年11月11日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00229-020-01256-5 　

ISSN：0025-2611

eISSN：1432-1785
Equidistribution theorems for holomorphic Siegel modular forms for $$GSp_4$$; Hecke fields and n-level density

Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi

Mathematische Zeitschrift　295　(3-4)　917-943　2020年8月
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00209-019-02378-7 　

ISSN：0025-5874

eISSN：1432-1823
A reformulation of the Siegel series and intersection numbers 査読有り

377　(3-4)　1757-1826　2020年5月15日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00208-020-01999-2 　

ISSN：0025-5831

eISSN：1432-1807
An equidistribution theorem for holomorphic siegel modular forms for GSP4 and its applications

Henry H. Kim, Satoshi Wakatsuki, Takuya Yamauchi

Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu　19　(2)　351-419　2020年3月1日
出版者・発行元： Cambridge University Press
DOI： 10.1017/S147474801800004X 　

ISSN：1475-3030 1474-7480
Non-vanishing of Miyawaki type lifts

Henry H. Kim, Takuya Yamauchi

Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universitat Hamburg　89　(2)　117-134　2019年10月1日
出版者・発行元： Springer
DOI： 10.1007/s12188-019-00207-6 　

ISSN：0025-5858
On Prym varieties for the coverings of some singular plane curves 査読有り

158　(1-2)　205-222　2018年3月8日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00229-018-1018-z 　

ISSN：0025-2611

eISSN：1432-1785
On the class numbers of the fields of the p n -torsion points of elliptic curves over Q

Fumio Sairaiji, Takuya Yamauchi

Journal de Theorie des Nombres de Bordeaux　30　(3)　893-915　2018年
出版者・発行元： Institut de Mathematique de Bordeaux
DOI： 10.5802/jtnb.1056 　

ISSN：2118-8572 1246-7405
A Miyawaki type lift for $$\textit{GSpin}(2,10)$$ GSpin ( 2 , 10 ) 査読有り

288　(1-2)　415-437　2017年5月9日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00209-017-1895-y 　

ISSN：0025-5874

eISSN：1432-1823
A uniform structure on subgroups of GL(n)(F-q) and its application to a conditional construction of Artin representations of GL(n) 査読有り

Henry H. Kim, Takuya Yamauchi

JOURNAL OF THE RAMANUJAN MATHEMATICAL SOCIETY　32　(1)　75-99　2017年3月

ISSN：0970-1249

eISSN：2320-3110
On some Siegel threefold related to the tangent cone of the Fermat quartic surface 査読有り

Takeo Okazaki, Takuya Yamauchi

ADVANCES IN THEORETICAL AND MATHEMATICAL PHYSICS　21　(3)　585-630　2017年

ISSN：1095-0761

eISSN：1095-0753
Cusp forms on the exceptional group of type E-7 査読有り

Henry H. Kim, Takuya Yamauchi

COMPOSITIO MATHEMATICA　152　(2)　223-254　2016年2月

DOI： 10.1112/S0010437X15007538 　

ISSN：0010-437X

eISSN：1570-5846
On Intermediate Jacobians of Cubic Threefolds Admitting an Automorphism of Order Five 査読有り

Bert van Geemen, Takuya Yamauchi

PURE AND APPLIED MATHEMATICS QUARTERLY　12　(1)　141-164　2016年

ISSN：1558-8599

eISSN：1558-8602
A conditional construction of Artin representations for real analytic Siegel cusp forms of weight (2,1) 査読有り

Henry H. Kim, Takuya Yamauchi

ADVANCES IN THE THEORY OF AUTOMORPHIC FORMS AND THEIR L-FUNCTIONS　664　225-260　2016年

DOI： 10.1090/conm/664/13061 　

ISSN：0271-4132
On the class numbers of the fields of the p(n)-torsion points of certain elliptic curves over Q 査読有り

Fumio Sairaiji, Takuya Yamauchi

JOURNAL OF NUMBER THEORY　156　277-289　2015年11月

DOI： 10.1016/j.jnt.2015.04.004 　

ISSN：0022-314X

eISSN：1096-1658
Bas Edixhoven and Jean-Marc Couveignes (eds.): Computational Aspects of Modular Forms and Galois Representations, Ann. of Math. Stud., 176, Princeton Univ. Press, 2011年，xii+425ページ．

山内卓也

数学　67　(3)　317-322　2015年
出版者・発行元：一般社団法人日本数学会
DOI： 10.11429/sugaku.0673317 　

ISSN：0039-470X
On the rational K-2 of a curve of GL(2) type over a global field of positive characteristic 査読有り

Masataka Chida, Satoshi Kondo, Takuya Yamauchi

JOURNAL OF K-THEORY　14　(2)　313-342　2014年10月

DOI： 10.1017/is014006024jkt272 　

ISSN：1865-2433

eISSN：1865-5394
An explicit computation of p-stabilized vectors 査読有り

Journal de Théorie des Nombres de Bordeaux　26　(2)　531-558　2014年
出版者・発行元：
DOI： 10.5802/jtnb.878 　

ISSN：1246-7405

eISSN：2118-8572
LOCAL NEWFORMS AND FORMAL EXTERIOR SQUARE L-FUNCTIONS 査読有り

09　(08)　1995-2010　2013年12月2日
出版者・発行元：
DOI： 10.1142/s179304211350070x 　

ISSN：1793-0421

eISSN：1793-7310
Endoscopic lifts to the Siegel modular threefold related to Klein’s cubic threefold 査読有り

135　(1)　183-205　2013年2月
出版者・発行元：
DOI： 10.1353/ajm.2013.0002 　

eISSN：1080-6377
The Rank of Jacobian Varieties over the Maximal Abelian Extensions of Number Fields: Towards the Frey-Jarden Conjecture 査読有り

Fumio Sairaiji, Takuya Yamauchi

CANADIAN MATHEMATICAL BULLETIN-BULLETIN CANADIEN DE MATHEMATIQUES　55　(4)　842-849　2012年12月

DOI： 10.4153/CMB-2011-140-5 　

ISSN：0008-4395
A generalization of Sen-Brinon's theory 査読有り

Takuya Yamauchi

MANUSCRIPTA MATHEMATICA　133　(3-4)　327-346　2010年11月

DOI： 10.1007/s00229-010-0372-2 　

ISSN：0025-2611
Q -motives and modular forms 査読有り

128　(6)　1485-1505　2008年6月
出版者・発行元：
DOI： 10.1016/j.jnt.2008.03.001 　

ISSN：0022-314X
On curves with split Jacobians 査読有り

Takuya Yamauchi

COMMUNICATIONS IN ALGEBRA　36　(4)　1419-1425　2008年4月

DOI： 10.1080/00927870701866622 　

ISSN：0092-7872
The j-invariants of bielliptic modular curves X0(N) 査読有り

Takuya Yamauchi

. J. Ramanujan Math. Soc.　23　(2)　123-141　2008年2月
A Siegel modular threefold and Saito-Kurokawa type lift to S 3(Γ1,3(2)) 査読有り

341　(3)　589-601　2008年1月8日
出版者・発行元：
DOI： 10.1007/s00208-007-0204-1 　

ISSN：0025-5831

eISSN：1432-1807
On rational torsion points of central \mathbb{Q}-curves 査読有り

20　(2)　465-483　2008年
出版者・発行元：
DOI： 10.5802/jtnb.637 　

ISSN：1246-7405
THE MODULARITY OF Q-CURVES OF DEGREE 43 査読有り

Takuya Yamauchi

HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS　34　(4)　1025-1035　2008年

ISSN：0362-1588
An observation on the cyclicity of the group of the F-p-rational points of abelian surfaces 査読有り

Takuya Yamauchi

JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS　24　(3)　307-318　2007年10月

ISSN：0916-7005
On Q-simple factors of Jacobian varieties of modular curves. 査読有り

Takuya Yamauchi

Yokohama Math.　53　(2)　149-160　2007年2月
On Q-simple factors of Jacobian varieties of quotient modular curves. 査読有り

Takuya Yamauchi

J. Ramanujan Math. Soc.　19　(3)　167-180　2004年3月

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MISC 1

IKEDA TYPE CONSTRUCTION OF CUSP FORMS (Modular forms and automorphic representations)

山内卓也

数理解析研究所講究録　1973　162-178　2015年11月
出版者・発行元：京都大学数理解析研究所
ISSN： 1880-2818

共同研究・競争的資金等の研究課題 17

ガロア表現の保型性問題とセール予想の新展開

山内卓也, 都築暢夫, 山名俊介, 宮内通孝

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2019年4月1日～ 2024年3月31日

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今年度は先ずトロント大のHenry Kimと金沢大の若槻氏との共同研究の続編である一般次数のジーゲル保型形式の等分布定理とその応用であるL関数のlow lying zerosをレベルaspectに関して証明した。その証明の仮定で, 保型表現の導手と主合同部分群による固定ベクトルの存在の関係が必要であったため、その部分に関する研究を岡山大の宮内氏と共同でこなった(成果はJ.Algebraに出版済み)。さらに, 等分布定理の精密化のために分岐も許した巡回的代数拡大に関する底変換リフトに関する「基本補題」をあるHecke環の元に関して証明する必要があったのでこれを実行し、成果は論文(単著)にまとめ投稿中である。続いて行ったのは京都大の田中氏と三菱研究所の相川氏とおこなった耐量子暗号におけるハッシュ関数の構成に応用が期待される超特殊アーベル多様体から定まる正則グラフの構造を調べた。Jordan-Zaytmanが2021年のプレプリントで構成したp進対称空間としての実現に着目し、Kazhdanの性質(T)を用いることで正則グラフのラプラシアンのスペクトラルギャップを下から評価した。以上が前半の研究概要である。後半の研究は、都築氏と継続して行っているn次元Dwork族の法pガロア表現の像の決定の問題である。まず、Dwork 族の法2ガロア表現をnが素数である場合、ある条件のもとでn+2次3項多項式の相互法則を特徴付けた。同様にn=pが奇素数のとき法pガロア表現は種数(n+1)/2の超楕円曲線の法pガロア表現は半単純化をとると同型であることが証明された。
p進的手法による数論幾何学の研究

都築暢夫, 志甫淳, 阿部知行, 中島幸喜, 山内卓也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Tohoku University

2018年4月1日～ 2023年3月31日

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K.S.Kedlayaは代数多様体のスロープフィルトレーションを持つ既約過収束F-アイソクリスタルは、スロープが最小の部分収束F-アイソクリスタルにより決まると予想し、19年度の研究で、研究代表者の都築は有限体上の滑らかな代数多様体の場合にそれを肯定的に解決した。今年度の研究で、最小スロープ予想の応用として、指数が1/2, 1/2, 1/2; 1, 1型の一般超幾何モチーフの対称構造について結果を得た。 3次元Dwork族のミラー対称族のmod 2-Galois表現の決定とその保型性に関して、研究分担者の山内と共同研究を行なった。ψをパラメータとする1次元族である3次元Dwork族Calabi-Yau多様体のミラー対称族に関し、ψを代数的数とするとき3次元エタール・コホモロジーのmod 2-Galois表現ρは4次表現であり、5次多項式4x^5-5ψx^4+1がQ(ψ)上既約のときρの像がこの多項式の分解体のGalois群と一致することを示した。さらに、ρがある正則Hilbert-Siegel形式に付随するmod 2-Galois表現となることを証明した。成果をまとめた論文は現在投稿中である。コロナ禍のため当初予定していた海外での講演は延期となった。2020年12月にオンラインで実施された研究集会「代数的整数論とその周辺」において、最小スロープ予想に関する成果発表を行い、参加者と今後の展開に関して有意義な議論ができた。本科研費の支援で2020年9月に「第19回仙台広島整数論集会」を開催した。若手整数論・数論幾何学研究者の登竜門的な研究集会で、非常に活発に研究発表があった。
幾何的背景を持つ数論的局所系と数論幾何の未解決問題の実験的考察

都築暢夫, 山内卓也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究機関：Tohoku University

2015年4月1日～ 2019年3月31日

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数論幾何学においては様々な未解決問題がある一方、抽象性から具体的な例を構成することにも困難を伴う。これまでの研究で構成した2を可逆とする数論的射影直線上の高次元の一般超幾何Calabi-Yau多様体族に対して、(1)3次元の場合に退化ファイバーが剛性Calabi-Yau多様体族を既約成分に持ち、その保型性およびコホモロジー類の代数性を証明し、(2)2進モデルを考察し至る所良い還元を持つ実2次体上のK3曲面を構成した。また、Frobenius作用のp進的性質を数論的に考察し、これまで知られていなかったアーベル多様体上の任意のF-アイソクリスタルのNewton多角形が一定になることを示した。
正標数体上の志村多様体の幾何学とガロア表現の深化

山内卓也, 千田雅隆, 宮内通孝

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

2015年4月1日～ 2019年3月31日

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当該研究期間に実施した研究はセール重さの解析であった。セール重さは法ｐガロア表現の保型性問題を定式化するためには必要な概念であり、予想として対応する保型形式の重さの可能性を特定するものである。本研究ではセール重さを解析する道具の１つとしてテータ作用素を導入し代数群がGSp4の場合にはテータ作用素の具体的表示を与えることに成功し、それと保型性持ち上げ定理とGSp4の保型表現の性質を用いてかなり一般の場合のセールの重さ定理を総実代数体上のGSp4に対して証明し、さらに与えられた法pガロア表現の局所的性質から具体的に対応する保型形式の重さのリストを与えた。
数論における幾何・トポロジーの新展開とアルゴリズム

松本眞, 玉川安騎男, 望月新一, 星裕一郎, 都築暢夫, 寺杣友秀, 斎藤秀司, 辻雄, 志甫淳, 森田茂之, 島田伊知朗, 木村俊一, 鎌田聖一, 作間誠, 石井亮, 高橋宣能, 平之内俊郎, 原本博史, 金子昌信, 田口雄一郎, 古庄英和, 西村拓士, 萩田真理子, 山内卓也, 朝倉政典, 水澤靖

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

2011年4月1日～ 2016年3月31日

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本研究では、数論・代数・幾何など純粋数学の融合的な研究をおこない、合わせて、それらを社会的に実用する研究をおこなった。純粋数学分野では、楕円曲線と呼ばれる曲線の、普遍族から得られるモチーフの構成を行った。また、代数曲線の数論的基本群のl進線形表現が与えられたとき、その有理点から来る像が全体の像の中で「有限個の例外を除き大きい」ことを示した。社会的実用方向の研究として、高速な数値積分アルゴリズムを開発した。数値積分アルゴリズムは代数曲線の有理点を用いて構成された点集合に対して、変形を行い、研究代表者が導入した「WAFOM」という評価基準により選定された点集合を用いる。
保型形式、代数多様体と岩澤理論の関係

岡崎武生, 山内卓也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Nara Women's University

2012年4月1日～ 2015年3月31日

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符号(2,2)のユニタリー群上保型表現の関数等式を与え, 新形式理論を構築した. 新形式を固定する離散群として, ディーパラモジュラー群を定義した. 特に, 符号(2,2)のユニタリー群上の保型表現がジーゲル保型形式とテータ対応している場合, ディーパラモジュラー群で固定されるシャライカピリオドを持つことを示した. ジーゲル保型形式とのテータ対応と新形式理論を使うことにより, ファンーヒーメンとファン-ストラテンのジーゲル保型形式に関する予想も解決した.
数論的微分方程式の整構造とその背景にある幾何

都築暢夫, 山内卓也, 高橋宣能

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究機関：Tohoku University

2012年4月1日～ 2015年3月31日

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研究代表者がこれまでの研究の中で構成した一般超幾何関数を周期積分に持つ射影直線上の数論的Calabi-Yau族の幾何学的、および数論幾何学的な性質に関して成果を得た。特に、奇数次元の場合に、ある退化ファイバーにおける半安定族で、その特異ファイバーでの既約因子が2つで一方が有理的、他方が数論幾何学的に面白い数論的多様体になるものが存在することを示し、その既約因子の有理係数のコホモロジーを決定した。3次元の場合には特異ファイバーの既約因子の保型性を証明した。また、2次元のとき、2進半安定族をある2のみで分岐するZの分岐拡大上で構成し、至る所良い還元を持つある代数体上のK3曲面を構成した。
ガロア変形論と保型性問題の帰納的構造の研究

山内卓也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Kagoshima University

2011年4月28日～ 2015年3月31日

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本研究はガロア表現と呼ばれる代数的対象と保型形式と呼ばれる解析対象の間に成り立つと予想されている対応を確立することを目標として実行された。それぞれの対象をガロア表現およびその還元を通して比較するという標準的な方針があるが、これをうまく機能させるためには還元の形によって保型性問題を分割し、それらを纏め上げる必要がある。本研究では還元が保型的である場合に、その形がどのように簡略化できるかを調べた。
ｐ進的手法を用いた数論的多様体の研究

都築暢夫, 加藤文元, 志甫淳, 山崎隆雄, 中島幸喜, 山内卓也, 河村尚明, 阿部知行, 諏訪紀幸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2010年4月1日～ 2014年3月31日

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リジッド解析的な手法と微分形式から定まるコホモロジー理論(p進コホモロジー)などの数論幾何におけるp進的方法の基礎付けを行い、数論的多様体の研究に応用した。複素単位円板上の半安定族のモノドロミー作用の核と余核を記述する完全列のp進類似として、正標数代数曲線上の半安定族におけるp進Clemens-Schmid完全列を構成した。正標数幾何的単枝多様体上のアイソクリスタルの純性に関して、開集合への制限関手の充満忠実性を得た。この結果、完備幾何的単枝多様体の1次リジッドコホモロジー群が重さ1の純であることを得た。さらに、p進コホモロジーの重み理論や数論的D加群の理論を深化・発展させた。
数論的微分方程式から決まる数論多様体の局所的・大域的研究

都築暢夫, 山内卓也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究機関：Tohoku University

2009年～ 2011年

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一般高次超幾何関数を周期積分に持つ射影直線上の数論的カラビ・ヤウ多様体族を構成し、ベッチ、ド・ラム、エタール、クリスタリンの各実現に対する相対コホモロジーを決定した。この多様体族は、楕円曲線のルジャンドル族の高次元化である。具体的に与えられる特異点解消によりカラビ・ヤウ族が得られ、0の周りでこの族は半安定的な退化を持つ。重みスペクトル系列を適用して、コホモロジーが計算できる。さらに、有理ファイバーのモジュラー性に関する結果も得た。
保型形式に付随するモチーフの具体的構成に関する研究

山内卓也

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

2007年～ 2010年

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(1)ある剛カラビーヤウ多様体に対応するジーゲルパラモジュラー形式の構成 (2)あるジーゲル多様体のL関数の計算およびそれに付随するエンドスコピックリフトの構成 (3)連続するホッジ数をもつカラビーヤウ多様体の一変数族の構成とそのファイバーの潜在的保型性 (3)に関して説明を加えると,射影空間から3点を除いた開曲線U上の幾つかの階数1の局所定数層の畳み込みを用いることで,自然数nに対して、階数n+1で重さnの超幾何層F_n/Uを構成し,この局所系を中間次数にもつような次元nのカラビーヤウ多様体のU上の族の構成およびその各ファイバーの潜在的保型性が証明された。
数論・幾何の新展開:数論的トポロジー、圏論的数論幾何、アルゴリズム

松本眞, 玉川安騎男, 望月新一, 都築暢夫, 木村俊一, 寺杣友秀, 森田茂之, 広瀬進, 盛田健彦, 吉野正史, 永井敏隆, 須川俊幸, 高橋宣能, 金子昌信, 田口雄一郎, 伊藤浩行, 西村拓士, 萩田真理子, 斎藤秀司, 辻雄, 森田良幸, 島田伊知郎, 石井亮, 山内卓也, 志甫淳, 斎藤睦夫, 原本博史

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Hiroshima University

2007年～ 2010年

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(1)幾何的トポロジーの手法を数論幾何で展開することにより、トポロジーの知見(写像類群のコホモロジーなど)を数論幾何(外ガロア作用など)の研究に応用した。(2)数論幾何の対象を、組み合わせ群論および圏論的に再構築する理論を展開した。(3)代数的・幾何的アルゴリズムを開発し、擬似乱数評価法などの実用数学に応用した。
数論的多様体のp進的手法による研究

都築暢夫, 加藤文元, 志甫淳, 中島幸喜, 松田茂樹, 伊藤浩行, 木村俊一, 田口雄一郎, 山崎隆雄, 加藤文元, 伊藤浩行, 中島幸喜, 志甫淳, 山内卓也, 木村俊一, 松田茂樹

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

2005年～ 2008年

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数論的多様体と呼ばれる代数体、p進体や有限体上の代数方程式で定義された図形を研究するためのp進的手法の基礎を構築し、数論的多様体の研究に応用した。数論的D加群の極大過剰決定系の基礎付け、重み傾きスペクトル系列や固有滑らか射による相対的リジッドコホモロジーの有限性などのp進コホモロジー論の構築と整備、p進線形微分方程式系の対数的増大度に関するDworkの問題、リジッド解析空間の基礎付け等に成果を上げた。
代数曲線のヤコビ多様体の分解に関する研究競争的資金

2004年～ 2006年
A Research on the decomposition of Jacobian varieties 競争的資金

2002年～ 2006年
On decomposition of Jacobian Varieties 競争的資金

2002年～ 2004年
ヤコビ多様体の分解について競争的資金

2002年～ 2004年

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