東北大学研究者紹介

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スガワ　トシユキ

須川　敏幸

Toshiyuki Sugawa

所属

大学院情報科学研究科　情報基礎科学専攻　情報基礎数理学講座（情報基礎数理学ＩＩ分野）

職名

教授

学位

博士（理学）（京都大学）
理学修士（京都大学）

researchmap

https://researchmap.jp/read0140757

J-GLOBAL ID

200901008960739700

経歴 3

2008年4月～継続中

東北大学　大学院情報科学研究科　教授
2002年4月～ 2008年3月

広島大学　大学院理学研究科　助教授
1991年4月～ 2002年3月

京都大学　大学院理学研究科数学・数理解析専攻　助手

学歴 3

京都大学　大学院理学研究科博士後期課程　数学専攻

1990年4月～ 1991年3月
京都大学　大学院理学研究科修士課程　数学専攻

1988年4月～ 1990年3月
京都大学　理学部

1984年4月～ 1988年3月

所属学協会 2

American Mathematical Society
日本数学会

研究キーワード 1

複素解析

研究分野 1

自然科学一般 / 基礎解析学 /

論文 87

Modulus estimates of semirings with applications to boundary extension problems

Anatoly Golberg, Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen

Analysis and Mathematical Physics　15　(1)　2025年2月

DOI： 10.1007/s13324-025-01019-z 　

ISSN：1664-2368

eISSN：1664-235X
UNIVERSAL CONVEXITY AND RANGE PROBLEMS OF SHIFTED HYPERGEOMETRIC FUNCTIONS

Toshiyuki Sugawa, Li Mei Wang, Chengfa Wu

Proceedings of the American Mathematical Society　152　(8)　3521-3535　2024年8月1日

DOI： 10.1090/proc/16849 　

ISSN：0002-9939

eISSN：1088-6826
On Geometric Properties of the Ratio of Two Hypergeometric Functions

Toshiyuki Sugawa, Li Mei Wang

Computational Methods and Function Theory　24　(2)　241-256　2024年6月

DOI： 10.1007/s40315-023-00489-1 　

ISSN：1617-9447

eISSN：2195-3724
Uniformly Perfect Sets, Hausdorff Dimension, and Conformal Capacity

Oona Rainio, Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen

Journal of Geometric Analysis　34　(6)　2024年6月

DOI： 10.1007/s12220-024-01599-5 　

ISSN：1050-6926
Nonlinear Resolvents and Decreasing Loewner Chains

Ikkei Hotta, Sebastian Schleißinger, Toshiyuki Sugawa

Journal of Geometric Analysis　34　(4)　2024年4月

DOI： 10.1007/s12220-023-01544-y 　

ISSN：1050-6926
Kleinian Groups and Geometric Function Theory

Hiroshige Shiga, Toshiyuki Sugawa

In the Tradition of Thurston III　249-274　2024年3月19日
出版者・発行元： Springer International Publishing
DOI： 10.1007/978-3-031-43502-7_7 　
Successive coefficients for functions in the spirallike family

Vibhuti Arora, Saminathan Ponnusamy, Swadesh Kumar Sahoo, Toshiyuki Sugawa

Bulletin des Sciences Mathematiques　188　2023年11月

DOI： 10.1016/j.bulsci.2023.103323 　

ISSN：0007-4497
Moduli of quadrilaterals and quasiconformal reflection

Semen Nasyrov, Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen

Journal of Mathematical Analysis and Applications　524　(2)　2023年8月15日

DOI： 10.1016/j.jmaa.2023.127092 　

ISSN：0022-247X

eISSN：1096-0813
Conformally invariant complete metrics

Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen, Tanran Zhang

MATHEMATICAL PROCEEDINGS OF THE CAMBRIDGE PHILOSOPHICAL SOCIETY　174　(2)　273-300　2022年5月

DOI： 10.1017/SO30500412200024X 　

ISSN：0305-0041

eISSN：1469-8064
Geometric deduction of the solutions to modular equations

Md Shafiul Alam, Toshiyuki Sugawa

Ramanujan Journal　59　(2)　459-477　2022年

DOI： 10.1007/s11139-022-00604-1 　

ISSN：1382-4090

eISSN：1572-9303
Harmonic spirallike functions and harmonic strongly starlike functions

Xiu Shuang Ma, Saminathan Ponnusamy, Toshiyuki Sugawa

Monatshefte fur Mathematik　199　(2)　363-375　2022年

DOI： 10.1007/s00605-022-01708-y 　

ISSN：0026-9255
Intrinsic Geometry and Boundary Structure of Plane Domains

O. Rainio, T. Sugawa, M. Vuorinen

Siberian Mathematical Journal　62　(4)　691-706　2021年7月

DOI： 10.1134/S0037446621040121 　

ISSN：0037-4466

eISSN：1573-9260
On the ninth coefficient of the inverse of a convex function

Toshiyuki Sugawa

Mathematics　9　(7)　2021年4月

DOI： 10.3390/math9070706 　

eISSN：2227-7390
Sharp inequalities for logarithmic coefficients and their applications

Saminathan Ponnusamy, Toshiyuki Sugawa

Bulletin des Sciences Mathematiques　166　2021年2月

DOI： 10.1016/j.bulsci.2020.102931 　

ISSN：0007-4497
On the Fourth Coefficient of the Inverse of a Starlike Function of Positive Order

SUGAWA Toshiyuki, WANG Li-Mei

Interdisciplinary Information Sciences　27　(1)　93-106　2021年
出版者・発行元：東北大学大学院情報科学研究科ジャーナル編集委員会
DOI： 10.4036/iis.2021.R.01 　

ISSN：1340-9050

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<p>We consider the inverse function z = g(w) of a (normalized) starlike function w = f(z) of order α on the unit disk of the complex plane with 0 < α < 1. Krzyż, Libera and Złotkiewicz obtained sharp estimates of the second and the third coefficients of g(w) in their paper (1979). Prokhorov and Szynal gave sharp estimates of the fourth coefficient of g(w) as a consequence of the solution to an extremal problem in 1981. We give a straightforward proof of the estimate of the fourth coefficient of g(w) together with explicit forms of the extremal functions.</p>
Teichmüller’s Theorem in Higher Dimensions and Its Applications

Anatoly Golberg, Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen

Computational Methods and Function Theory　20　(3-4)　539-558　2020年11月

DOI： 10.1007/s40315-020-00340-x 　

ISSN：1617-9447

eISSN：2195-3724
On the hyperbolic distance of n-times punctured spheres

Toshiyuki Sugawa, Matti Vuorinen, Tanran Zhang

Journal d'Analyse Mathematique　141　(2)　663-687　2020年9月

DOI： 10.1007/s11854-020-0112-9 　

ISSN：0021-7670

eISSN：1565-8538
Aharonov invariants revisited

Toshiyuki Sugawa

Analysis and Mathematical Physics　10　(3)　2020年9月1日

DOI： 10.1007/s13324-020-00374-3 　

ISSN：1664-2368

eISSN：1664-235X
Geometric properties of the nonlinear resolvent of holomorphic generators

Mark Elin, David Shoikhet, Toshiyuki Sugawa

Journal of Mathematical Analysis and Applications　483　(2)　2020年3月15日

DOI： 10.1016/j.jmaa.2019.123614 　

ISSN：0022-247X

eISSN：1096-0813
Schur Parameters and the Carathéodory Class

Ming Li, Toshiyuki Sugawa

Results in Mathematics　74　(4)　2019年12月1日

DOI： 10.1007/s00025-019-1107-7 　

ISSN：1422-6383

eISSN：1420-9012
Hornich Operations on Functions of Bounded Boundary Rotations and Order α

Saminathan Ponnusamy, Swadesh Kumar Sahoo, Toshiyuki Sugawa

Computational Methods and Function Theory　19　(3)　455-472　2019年9月1日

DOI： 10.1007/s40315-019-00276-x 　

ISSN：1617-9447

eISSN：2195-3724
Characterizations for Inner Functions in Certain Function Spaces

Atte Reijonen, Toshiyuki Sugawa

Complex Analysis and Operator Theory　13　(4)　1853-1871　2019年6月1日

DOI： 10.1007/s11785-018-0863-9 　

ISSN：1661-8254

eISSN：1661-8262
A construction of trivial beltrami coefficients

Toshiyuki Sugawa

Proceedings of the American Mathematical Society　147　(2)　629-635　2019年2月

DOI： 10.1090/proc/13965 　

ISSN：0002-9939

eISSN：1088-6826
An Extremal Problem for Univalent Functions

SUGAWA Toshiyuki, WANG Li-Mei

Interdisciplinary Information Sciences　25　(1)　45-52　2019年
出版者・発行元：東北大学大学院情報科学研究科ジャーナル編集委員会
DOI： 10.4036/iis.2019.A.04 　

ISSN：1340-9050

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<p>For a real constant b, we give sharp estimates of log |f(z)/z|+b arg[f(z)/z] for subclasses of normalized univalent functions f on the unit disk.</p>
Hereditarily non uniformly perfect sets

Rich Stankewitz, Toshiyuki Sugawa, Hiroki Sumi

Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S　13　(2)　2391-2402　2019年

DOI： 10.3934/dcdss.2019150 　

ISSN：1937-1632

eISSN：1937-1179
Construction of nearly hyperbolic distance on punctured spheres

Toshiyuki Sugawa, Tanran Zhang

Bulletin of Mathematical Sciences　8　(2)　307-323　2018年8月1日

DOI： 10.1007/s13373-017-0111-z 　

ISSN：1664-3607

eISSN：1664-3615
Coefficient estimates of analytic endomorphisms of the unit disk fixing a point with applications to concave functions 査読有り

Rintaro Ohno, Toshiyuki Sugawa

Kyoto Journal of Mathematics　58　(2)　227-241　2018年6月1日

DOI： 10.1215/21562261-2017-0015 　

ISSN：2156-2261
Filtration of Semi-complete Vector Fields Revisited

Mark Elin, David Shoikhet, Toshiyuki Sugawa

Trends in Mathematics　(9781493976584)　93-102　2018年

DOI： 10.1007/978-3-319-70154-7_6 　

ISSN：2297-0215

eISSN：2297-024X
Geometric Properties of the Shifted Hypergeometric Functions 査読有り

Toshiyuki Sugawa, Li Mei Wang

Complex Analysis and Operator Theory　11　(8)　1879-1893　2017年12月1日

DOI： 10.1007/s11785-017-0674-4 　

ISSN：1661-8254

eISSN：1661-8262
A Note on Successive Coefficients of Convex Functions

Ming Li, Toshiyuki Sugawa

Computational Methods and Function Theory　17　(2)　179-193　2017年6月1日

DOI： 10.1007/s40315-016-0177-8 　

ISSN：1617-9447
Spirallikeness of shifted hypergeometric functions

Toshiyuki Sugawa, Li Mei Wang

Annales Academiae Scientiarum Fennicae Mathematica　42　963-977　2017年

DOI： 10.5186/AASFM.2017.4257 　

ISSN：1239-629X

eISSN：1798-2383
ANALYTIC AND GEOMETRIC PROPERTIES OF OPEN DOOR FUNCTIONS 査読有り

Ming Li, Toshiyuki Sugawa

JOURNAL OF THE KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY　54　(1)　267-280　2017年1月

DOI： 10.4134/JKMS.j150720 　

ISSN：0304-9914

eISSN：2234-3008
Spherical convexity and hyperbolic metric

Toshiyuki Sugawa

Journal of Analysis　24　(1)　167-175　2016年6月1日
出版者・発行元： Springer Science and Business Media B.V.
DOI： 10.1007/s41478-016-0013-6 　

ISSN：0971-3611
QUASICONFORMAL EXTENSION OF MEROMORPHIC FUNCTIONS WITH NONZERO POLE 査読有り

B. Bhowmik, G. Satpati, T. Sugawa

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　144　(6)　2593-2601　2016年6月

DOI： 10.1090/proc/12933 　

ISSN：0002-9939

eISSN：1088-6826
Notes on Convex Functions of Order alpha 査読有り

Toshiyuki Sugawa, Li-Mei Wang

COMPUTATIONAL METHODS AND FUNCTION THEORY　16　(1)　79-92　2016年3月

DOI： 10.1007/s40315-015-0122-2 　

ISSN：1617-9447

eISSN：2195-3724
Variability regions of close-to-convex functions 査読有り

Takao Kato, Toshiyuki Sugawa, Li-Mei Wang

ANNALES POLONICI MATHEMATICI　111　(1)　89-105　2014年

DOI： 10.4064/ap111-1-7 　

ISSN：0066-2216

eISSN：1730-6272
Univalence criteria and analogues of the John constant 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

Bulletin of the Australian Mathematical Society　88　(3)　423-434　2013年12月

DOI： 10.1017/S0004972712000962 　

ISSN：0004-9727 1755-1633
On mu-conformal homeomorphisms and boundary correspondence 査読有り

Vladimir Gutlyanskii, Ken-ichi Sakan, Toshiyuki Sugawa

COMPLEX VARIABLES AND ELLIPTIC EQUATIONS　58　(7)　947-962　2013年7月

DOI： 10.1080/17476933.2011.613116 　

ISSN：1747-6933
Univalent Functions with Half-Integral Coefficients 査読有り

Naoki Hiranuma, Toshiyuki Sugawa

COMPUTATIONAL METHODS AND FUNCTION THEORY　13　(1)　133-151　2013年

DOI： 10.1007/s40315-013-0009-z 　

ISSN：1617-9447
On univalence of the power deformation z(f(z)/z)(c) 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

CHINESE ANNALS OF MATHEMATICS SERIES B　33　(6)　823-830　2012年11月

DOI： 10.1007/s11401-012-0750-z 　

ISSN：0252-9599
On power deformations of univalent functions 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

MONATSHEFTE FUR MATHEMATIK　167　(2)　231-240　2012年8月

DOI： 10.1007/s00605-011-0344-y 　

ISSN：0026-9255
Correspondence between spirallike functions and starlike functions 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

MATHEMATISCHE NACHRICHTEN　285　(2-3)　322-331　2012年2月

DOI： 10.1002/mana.201010020 　

ISSN：0025-584X
A Remark on Löwner's Theorem

SUGAWA Toshiyuki

Interdisciplinary Information Sciences　18　(1)　19-22　2012年
出版者・発行元：東北大学大学院情報科学研究科ジャーナル編集委員会
DOI： 10.4036/iis.2012.19 　

ISSN：1340-9050

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We give a refinement of Löwner's inequality with argument of the equality case. To this end, we establish a complete univalence criterion for meromorphic functions of special type. We also give applications of the refinement.
On a Multi-Point Schwarz-Pick Lemma 査読有り

Kyung Hyun Cho, Seong-A Kim, Toshiyuki Sugawa

COMPUTATIONAL METHODS AND FUNCTION THEORY　12　(2)　483-499　2012年

DOI： 10.1007/BF03321839 　

ISSN：1617-9447
Quasiconformal Extension of Strongly Spirallike Functions 査読有り

Toshiyuki Sugawa

COMPUTATIONAL METHODS AND FUNCTION THEORY　12　(1)　19-30　2012年

ISSN：1617-9447
Invariant Schwarzian Derivatives of Higher Order 査読有り

Seong-A Kim, Toshiyuki Sugawa

COMPLEX ANALYSIS AND OPERATOR THEORY　5　(3)　659-670　2011年9月

DOI： 10.1007/s11785-010-0081-6 　

ISSN：1661-8254
Metrics with conical singularities on the sphere and sharp extensions of the theorems of Landau and Schottky 査読有り

Daniela Kraus, Oliver Roth, Toshiyuki Sugawa

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　267　(3-4)　851-868　2011年4月

DOI： 10.1007/s00209-009-0649-x 　

ISSN：0025-5874
GEOMETRIC INVARIANTS ASSOCIATED WITH PROJECTIVE STRUCTURES AND UNIVALENCE CRITERIA 査読有り

Seong-A Kim, Toshiyuki Sugawa

TOHOKU MATHEMATICAL JOURNAL　63　(1)　41-57　2011年3月

DOI： 10.2748/tmj/1303219935 　

ISSN：0040-8735
Sharp norm estimate of Schwarzian derivative for a class of convex functions 査読有り

Stanislawa Kanas, Toshiyuki Sugawa

ANNALES POLONICI MATHEMATICI　101　(1)　75-86　2011年

DOI： 10.4064/ap101-1-8 　

ISSN：0066-2216

eISSN：1730-6272
HARDY SPACES AND UNBOUNDED QUASIDISKS 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

ANNALES ACADEMIAE SCIENTIARUM FENNICAE-MATHEMATICA　36　(1)　291-300　2011年

DOI： 10.5186/aasfm.2011.3618 　

ISSN：1239-629X
A conformally invariant metric on Riemann surfaces associated with integrable holomorphic quadratic differentials 査読有り

Toshiyuki Sugawa

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　266　(3)　645-664　2010年11月

DOI： 10.1007/s00209-009-0590-z 　

ISSN：0025-5874
Twice-punctured hyperbolic sphere with a conical singularity and generalized elliptic integral 査読有り

G. D. Anderson, T. Sugawa, M. K. Vamanamurthy, M. Vuorinen

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　266　(1)　181-191　2010年9月

DOI： 10.1007/s00209-009-0560-5 　

ISSN：0025-5874
Dual mean value problem for complex polynomials 査読有り

Vladimir Dubinin, Toshiyuki Sugawa

PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES　85　(9)　135-137　2009年11月

DOI： 10.3792/pjaa.85.135 　

ISSN：0386-2194
A NOTE ON BAZILEVIC FUNCTIONS 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

TAIWANESE JOURNAL OF MATHEMATICS　13　(5)　1489-1495　2009年10月

ISSN：1027-5487
Completely monotone sequences and universally prestarlike functions 査読有り

Stephan Ruscheweyh, Luis Salinas, Toshiyuki Sugawa

ISRAEL JOURNAL OF MATHEMATICS　171　(1)　285-304　2009年6月

DOI： 10.1007/s11856-009-0050-9 　

ISSN：0021-2172
Uniformly locally univalent functions and Hardy spaces 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　353　(1)　61-67　2009年5月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2008.11.036 　

ISSN：0022-247X
A coefficient inequality for Bloch functions with applications to uniformly locally univalent functions 査読有り

Toshiyuki Sugawa, Takao Terada

MONATSHEFTE FUR MATHEMATIK　156　(2)　167-173　2009年2月

DOI： 10.1007/s00605-008-0548-y 　

ISSN：0026-9255
NORM ESTIMATES AND UNIVALENCE CRITERIA FOR MEROMORPHIC FUNCTIONS 査読有り

Saminathan Ponnusamy, Toshiyuki Sugawa

JOURNAL OF THE KOREAN MATHEMATICAL SOCIETY　45　(6)　1661-1676　2008年11月

ISSN：0304-9914

eISSN：2234-3008
A note on a theorem of Chuaqui and Gevirtz 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

ANNALES ACADEMIAE SCIENTIARUM FENNICAE-MATHEMATICA　33　(1)　273-279　2008年

ISSN：1239-629X
The limiting shape of one-dimensional Teichmuller spaces 査読有り

Toshiyuki Sugawa

PROCEEDINGS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　136　(8)　2849-2858　2008年

DOI： 10.1090/S0002-9939-08-09428-8 　

ISSN：0002-9939
Strong starlikeness for a class of convex functions 査読有り

Stanislawa Kanas, Toshiyuki Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　336　(2)　1005-1017　2007年12月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2007.03.025 　

ISSN：0022-247X
A general approach to the Fekete-Szego problem 査読有り

Jae Ho Choi, Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　59　(3)　707-727　2007年7月

DOI： 10.2969/jmsj/05930707 　

ISSN：0025-5645
Invariant differential operators associated with a conformal metric 査読有り

Seong-A Kim, Toshiyuki Sugawa

MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL　55　(2)　459-479　2007年

DOI： 10.1307/mmj/1187647003 　

ISSN：0026-2285
The Alexander transform of a spirallike function 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　325　(1)　608-611　2007年1月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2006.01.077 　

ISSN：0022-247X
Geometric function theory and Smale's mean value conjecture 査読有り

Ege Fujikawa, Toshiyuki Sugawa

PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES　82　(7)　97-100　2006年9月

ISSN：0386-2194
Norm estimates of the pre-Schwarzian derivatives for certain classes of univalent functions 査読有り

YC Kim, T Sugawa

PROCEEDINGS OF THE EDINBURGH MATHEMATICAL SOCIETY　49　(Part 1)　131-143　2006年2月

DOI： 10.1017/S0013091504000306 　

ISSN：0013-0915
A Conformal invariant for nonvanishing analytic functions and its applications 査読有り

Yong Chan Kim, Toshiyuki Sugawa

MICHIGAN MATHEMATICAL JOURNAL　54　(2)　393-410　2006年

DOI： 10.1307/mmj/1156345602 　

ISSN：0026-2285
On conformal representations of the interior of an ellipse 査読有り

Stanislawa Kanas, Toshiyuki Sugawa

ANNALES ACADEMIAE SCIENTIARUM FENNICAE-MATHEMATICA　31　(2)　329-348　2006年

ISSN：1239-629X
Drawing Bers embeddings of the Teichmuller space of once-punctured tori 査読有り

Y Komori, T Sugawa, M Wada, Y Yamashita

EXPERIMENTAL MATHEMATICS　15　(1)　51-60　2006年

DOI： 10.1080/10586458.2006.10128951 　

ISSN：1058-6458
Characterizations of hyperbolically convex regions 査読有り

SA Kim, T Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　309　(1)　37-51　2005年9月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2004.12.008 　

ISSN：0022-247X
Some inequalities for the Poincare metric of plane domains 査読有り

T Sugawa, M Vuorinen

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　250　(4)　885-906　2005年8月

DOI： 10.1007/s00209-005-0782-0 　

ISSN：0025-5874
Norm estimates for the Alexander transforms of convex functions of order alpha 査読有り

JH Choi, YC Kim, S Ponnusamy, T Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　303　(2)　661-668　2005年3月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2004.08.066 　

ISSN：0022-247X
On the degenerate Beltrami equation 査読有り

Gutlyanskii, V, O Martio, T Sugawa, M Vuorinen

TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　357　(3)　875-900　2005年

DOI： 10.1090/S0002-9947-04-03708-0 　

ISSN：0002-9947
Mapping properties of nonlinear integral operators and pre-Schwarzian derivatives 査読有り

YC Kim, S Ponnusamy, T Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS　299　(2)　433-447　2004年11月

DOI： 10.1016/j.jmaa.2004.03.081 　

ISSN：0022-247X
Geometric properties of nonlinear integral transforms of certain analytic functions 査読有り

YC Kim, S Ponnusamy, T Sugawa

PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES　80　(5)　57-60　2004年5月

ISSN：0386-2194
Some counterexamples in dynamics of rational semigroups 査読有り

R Stankewitz, T Sugawa, H Sumi

ANNALES ACADEMIAE SCIENTIARUM FENNICAE-MATHEMATICA　29　(2)　357-366　2004年

ISSN：1239-629X
Existence and uniqueness theorems for the Beltrami equation with degeneration 査読有り

M Viorinen, VY Gutlyanskii, O Martio, T Sugawa

DOKLADY MATHEMATICS　68　(3)　313-315　2003年11月

ISSN：1064-5624
Growth and coefficient estimates for uniformly locally univalent functions on the unit disk 査読有り

Yong Chang Kim, Toshiyuki Sugawa

Rocky Mountain Journal of Mathematics　32　(1)　179-200　2002年

DOI： 10.1216/rmjm/1030539616 　

ISSN：0035-7596
一様完全集合 - その解析的・幾何的側面 -

須川敏幸

数学　53　(4)　387-402　2001年10月1日
出版者・発行元： The Mathematical Society of Japan
DOI： 10.11429/sugaku1947.53.387 　

ISSN：0039-470X
An explicit bound for uniform perfectness of the Julia sets of rational maps 査読有り

T Sugawa

MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　238　(2)　317-333　2001年10月

DOI： 10.1007/s002090100255 　

ISSN：0025-5874
Uniform perfectness of the limit sets of Kleinian groups 査読有り

T Sugawa

TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　353　(9)　3603-3615　2001年

DOI： 10.1090/S0002-9947-01-02775-1 　

ISSN：0002-9947
Coefficient bounds and convolution properties for certain classes of close-to-convex functions 査読有り

YC Kim, JH Choi, T Sugawa

PROCEEDINGS OF THE JAPAN ACADEMY SERIES A-MATHEMATICAL SCIENCES　76　(6)　95-98　2000年6月

ISSN：0386-2194
Uniform Perfectness of the Julia Sets of Quadratic Polynomials

須川敏幸

Science bulletin of Josai University, Special Issue　4　47-56　1998年
出版者・発行元：城西大学理学部
DOI： 10.20566/13429590_4_47 　

ISSN：1342-9590

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NLA97 : Complex Dynamical Systems : The Second Symposium on Non-Linear Analysis and its Applications. / Edited by KIYOKO NISHIZAWA. 29-31 May 1997. The Conference Hall, MIZUTA Memorial Library Josai University.
Various domain constants related to uniform perfectness

Sugawa Toshiyuki

Complex Variables Theory and Application　36　(4)　311-345　1998年
出版者・発行元： Taylor & Francis
ISSN：0278-1077

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This is a survey article on domain constants related to uniform perfectness. We gather comparison theorems for various domain constants, most of which are more or less known or elementary but not stated quantitatively in the literature, and some are new or improved results. Among these theorems, our main result is a comparison of the modulus and the injectivity radius of a hyperbolic Riemann surface. Its proof relies upon a comparison of extremal and hyperbolic lengths, which seems to be interesting in itself. We include a lower estimate of the Hausdorff dimension of a compact set in the Riemann sphere by the modulus of its complement. We also discuss the variance of these domain constants under conformal, quasiconformal or Möbius maps.
On the space of schlicht projective structures on compact Riemann surfaces with boundary 査読有り

T Sugawa

JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY　35　(4)　697-732　1995年12月

ISSN：0023-608X
THE BERS PROJECTION AND THE LAMBDA-LEMMA 査読有り

T SUGAWA

JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY　32　(4)　701-713　1992年12月

ISSN：0023-608X
ON THE BERS CONJECTURE FOR FUCHSIAN-GROUPS OF THE 2ND KIND 査読有り

SUGAWA T

JOURNAL OF MATHEMATICS OF KYOTO UNIVERSITY　32　(1)　45-52　1992年

ISSN：0023-608X

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MISC 22

微積分から始まる解析学の厳密性複素解析の闇を探る

須川敏幸

数理科学　61　(4)　2023年

ISSN： 0386-2240
複素解析におけるポテンシャル論—特集ポテンシャルを探る

須川敏幸

数理科学　60　(3)　35-41　2022年3月
出版者・発行元：サイエンス社
ISSN： 0386-2240
書評志賀啓成 : リーマンと解析学,リーマンの生きる数学(黒川信重編),2,共立出版,2020年,ⅷ+98ページ

須川敏幸

数学 / 日本数学会編　74　(3)　331-334　2022年

ISSN： 0039-470X
複素双曲空間入門—特集非ユークリッド幾何学の数理

須川敏幸

数理科学　59　(4)　16-23　2021年4月
出版者・発行元：サイエンス社
ISSN： 0386-2240
複素数ってそもそも何なの?—特集複素関数の質問箱

須川敏幸

数学セミナー　57　(6)　8-12　2018年6月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
複素解析—特集分野を語る10の定理

須川敏幸

数学セミナー　56　(8)　28-32　2017年8月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
ワイルとリーマン面—特集ワイル : 現代の数学と物理に与えた影響を探る

須川敏幸

数理科学　54　(10)　15-21　2016年10月
出版者・発行元：サイエンス社
ISSN： 0386-2240
エレガントな解答をもとむ解答 : 出題 2015年2月号

須川敏幸, 徳重典英, 竹縄知之

数学セミナー　54　(5)　90-99　2015年5月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
リーマン面の分岐被覆—特集被覆のはなし

須川敏幸

数学セミナー　52　(1)　24-29　2013年1月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
複素関数論への招待—特集大学数学が一望できる数学ランドへようこそ(その1)

須川敏幸

数学セミナー　50　(5)　44-49　2011年5月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
エレガントな解答をもとむ解答--出題 2010年12月号

有澤誠, 須川敏幸

数学セミナー　50　(3)　98-106　2011年3月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
書評 E. de Faria and W. de Melo: Mathematical tools for one-dimensional dynamics

須川敏幸

数学 / 日本数学会編　63　(3)　363-366　2011年
出版者・発行元：日本数学会
ISSN： 0039-470X

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記事種別: 書評
エレガントな解答をもとむ解答--出題 2009年4月号

須川敏幸, 萩田真理子

数学セミナー　48　(7)　86-93　2009年7月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
エレガントな解答をもとむ解答--出題 2008年4月号

須川敏幸, 中内伸光

数学セミナー　47　(7)　102-108　2008年7月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
数列の極限—特集極限--知れば知るほど深まる数学

須川敏幸

数学セミナー　46　(6)　12-16　2007年6月
出版者・発行元：日本評論社
ISSN： 0386-4960
書評谷口雅彦:フラクタル曲線についての解析学--擬等角写像外伝

須川敏幸

数学 / 日本数学会編　59　(1)　105-108　2007年1月
出版者・発行元：日本数学会
ISSN： 0039-470X

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記事種別: 書評
On Univalence Criteria for Meromorphic Functions (単葉関数論における係数不等式とその周辺短期共同研究報告集)

須川敏幸

数理解析研究所講究録　1414　117-122　2005年2月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
DRAWING BERS EMBEDDINGS OF THE TEICHMULLER SPACE OF ONCE PUNCTURED TORI (Hyperbolic Spaces and Related Topics II)

小森洋平, 須川敏幸, 和田昌昭, 山下靖

数理解析研究所講究録　1163　9-17　2000年7月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Inner radius of univalence for a strongly starlike domain (単葉関数論の歴史的定理の新展開について)

須川敏幸

数理解析研究所講究録　1164　144-150　2000年7月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
リボングラフの双曲的2-ORBIFOLDの分岐特異点解消への応用について (双曲空間とその関連分野)

須川敏幸

数理解析研究所講究録　1104　25-29　1999年7月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
A GEOMETRIC PROOF OF SELBERG'S LEMMA FOR FUCHSIAN GROUPS (Analysis and Geometry of Hyperbolic Spaces)

須川敏幸

数理解析研究所講究録　1065　1-13　1998年10月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
GROWTH AND COEFFICIENT ESTIMATES FOR UNIFORMLY LOCALLY UNIVALENT FUNCTIONS ON THE UNIT DISK (Applications of Complex Function Theory to Differential Equations)

金容贊, 須川敏幸

数理解析研究所講究録　1062　34-46　1998年9月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818

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書籍等出版物 2

複素解析学特論

楠, 幸男, 須川, 敏幸

現代数学社　2019年11月

ISBN: 9784768705209
Topics in Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis

Katsuhiko Matsuzaki, Toshiyuki Sugawa

東北大学出版会　2013年1月

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Proceedings of the 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications, held in Hiroshima, 2011.

共同研究・競争的資金等の研究課題 31

微分幾何的擬等角拡張と調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

松崎克彦, 新井仁之, 須川敏幸, 佐官謙一, 小森洋平, 柳下剛広

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Waseda University

2018年4月1日～ 2023年3月31日

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タイヒミュラー空間上の計量としてはタイヒミュラー計量やヴェイユ・ピーターソン計量が代表的であるが，これらはどのようなバナッハ空間をモデルとする複素構造を導入するかにより自然に定義されるフィンスラー計量である．本研究で扱う BMOタイヒミュラー空間は，単位円板および単位円周上で定義されるBMO関数に関連した擬等角写像のなす空間である．この空間にはある方法で Carleson 測度を構成するような正則２次微分からなるバナッハ空間をモデルとした複素構造が入り，したがって自然にCarleson 計量と名付けた計量が定義できる．この計量の性質を考察することが当初の研究計画であった．しかし，実軸という非コンパクトな定義域上で漸近的等角写像のタイヒミュラー空間およびVMOタイヒミュラー空間を考察するという問題に遭遇し，その研究に関して以下のような成果が得られた．擬等角写像（擬対称写像）を限定して普遍タイヒミュラー空間の部分空間を考える場合には，その条件をコンパクト集合（単位円周）上で置くか非コンパクト集合（実軸）上で置くかで理論が大きく異なる場合がある．（１）実軸上のVMOタイヒミュラー空間を構成する強対称写像について，それ自身および逆写像の一様連続性を仮定すればその全体は群構造をもち，また退化Carleson 測度を誘導するような上半平面上の擬等角写像に拡張することが証明された．（２）実軸上の漸近的等角写像のタイヒミュラー空間の概念を一般化し，区分的な対称写像による空間を普遍タイヒミュラー空間の閉部分空間として定式化した．これらの空間の増大列による普遍タイヒミュラー空間を補間する結果および商空間の構成を得た．計量については，商空間の複素構造を定義し，商フィンスラー計量を与えた．また，小林計量とタイヒミュラー計量の比較について，先行研究の方法では解決しない問題点を提示した．
楕円型作用素の解析とその幾何学的函数論への応用

須川敏幸, 志賀啓成, 高橋淳也, 相川弘明, 柳原宏, 船野敬, 坂口茂, 松崎克彦

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2017年4月1日～ 2022年3月31日

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研究代表者の須川は主に高次元擬等角写像の局所的な性質（連続度の評価など）および境界における挙動が各点ごとに定義された最大歪曲度からどのような制約を受けるかということについて研究を行った．そのため，高次元におけるタイヒミュラー型の評価を定式化し，さらにそれの境界版も確立した．現在はまだ基礎的な研究段階であるが，より複雑な（擬等角とは限らない）同相写像についての応用が見込まれる．また，一般次元における領域の境界の一様完全性とその領域の距離的またはポテンシャル論的な性質との関わりについてVuorinen氏らとの共同研究において考察を行った．さらに平面領域の場合には双曲計量を用いた新しい特徴付けがいくつか得られており，現在論文の形にまとめているところである．分担者の相川氏はIntrinsic ultracontractivity の研究を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた．これは正値優調和関数の可積分性に関する結果のの放物型拡張である．分担者の志賀氏は一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し，それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウスドルフ次元が等しくなることを示した．分担者の坂口氏は不連続な伝導係数を持つある楕円型作用素に対する非有界領域上の最大値原理や比較定理を示した．
複雑領域のポテンシャル解析の深化―非線形PDEと理想境界への応用

相川弘明, 志賀啓成, 倉田和浩, 須川敏幸, 平田賢太郎, 鈴木紀明, 正宗淳, 利根川吉廣, 木上淳, 加須栄篤, 堀田一敬, 野瀬敏洋

2017年4月1日～ 2021年3月31日

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Intrinsic ultracontractivity を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与え，正値優調和関数の可積分性を放物型に拡張した．境界条件付きの一般化された平均曲率流であるBrakke流の時間大域解存在を証明した．非線形無限ネットワークのラプラシアンを研究し，リウヴィユ性，カシミンスキー条件，Omori-Yauタイプの弱最大値原理などの同値性や正値優調和関数の最小増大度，具体的判定条件について成果を得た．パターン形成に関わるFitzHugh反応拡散系のヘテロクリニック定常解の構成とエネルギー漸近展開を行なった. 3波相互作用を持つ非線形シュレディンガー方程式系に現れる変分問題のエネルギー最小解の存在とその漸近挙動に関する知見を得た.領域の境界の一様完全性や領域の一様性の新しいポテンシャル論的特徴づけを得た．有界Lipschitz領域において，半線形楕円型方程式の正値解に対する境界Harnack原理を，Greenポテンシャルの評価と反復法を用いて示した．孤立境界特異点をもつ正値解の漸近挙動および除去可能性について考察した．自己相似集合の Ahlfors regular conformal dimension と対応する無限グラフの parabolic index の関係および自己相似集合上への p-energy の構成について研究し，parabolic index とAhlfors regular conformal dimension の間の不等式などを示した．ポテンシャル付きの二階楕円型作用素の保存則を定式化して，対応するカシミンスキー・テストを証明した．均質化法のH収束理論を多様体に拡張し，作用素の収束を実現するリーマン計量ならびに複雑な空間への収束する多様体の族の変形理論を構築した．
クライン群の退化・崩壊とその変形空間のコンパクト化の幾何と解析

志賀啓成, 相川弘明, 須川敏幸, 宮地秀樹, 大鹿健一, 山田澄生

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

2016年4月1日～ 2021年3月31日

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志賀は一般化されたカントール集合の擬等角同値性をそのカントール集合を定義する数列によって評価し，それを用いてある条件のもとでカントール集合のハウスドルフ次元が等しくなることを示した．宮地は，擬等角写像の無限小空間を擬等角写像の空間における力学系による極限集合と理解してその基本的性質を得た．さらに，Saricと共同研究によりタイヒミュラー円板の境界挙動を調べた．須川は単位円板に正則に作用する連続半群の力学系についてElinとShoikhetと共同研究を行い，非線形レゾルベンの持つ興味深い幾何的な性質を調べた．また，平面領域の境界の一様完全性を双曲計量とユークリッド計量との対比により特徴づける研究を行った．相川はIntrinsic ultracontractivity の研究を応用して，Lipschitz領域やJohn領域をベースにするシリンダー上の熱方程式の優解の可積分性を与えた．大鹿はPapadopoulos, Yi Huangと共同で，Teichmuller空間のThurston非対称距離の無限小剛性を示した．山田はリーマン面のモジュライとしての複素構造、双曲計量、共形構造の変形理論について、研究を進めた。特にタイヒミュラー空間上に定義されるタイヒミュラー距離とベイユ・ピーターソン距離の関係性についての考察を行った．さらにH・ブーズマンによって定義された距離関数のカテゴリーである時間的幾何学(Timelike Geometry)について、研究を進めた．フィンスラー距離空間の新たな具体例として、興味深いモデルを論文Timelike Hilbert and Funk geometriesとして発表した．
無限次元タイヒミュラー空間上のヴェイユ・ピーターソン計量の研究

松崎克彦, 中西敏浩, 須川敏幸, 佐官謙一, 小森洋平, 谷口雅彦, 柳下剛広

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Waseda University

2013年4月1日～ 2019年3月31日

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ヘルダー連続微分をもつ単位円周の微分同相写像のタイヒミュラー空間を普遍タイヒミュラー空間の部分空間として導入した．この空間に複素バナッハ多様体の構造を与え，その位相は写像のヘルダー定数から定義される位相と一致することを証明した．また，等角重心拡張がタイヒミュラー空間からの連続な切断を定義することも証明した．次に，そのような微分同相写像群が対称写像による共役に関する剛性をもつことを示した．応用として，その群が同じ滑らかさをもつ微分同相写像でメビウス変換群に共役となるための条件を与えた．ヴェイユ・ピーターソン計量をもつ可積分タイヒミュラー空間に等長的に作用する群の固定点をみつける方法によった．
新たなタイヒミュラー空間の構成とその解析

須川敏幸, 張坦然, 王利梅

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究機関：Tohoku University

2015年4月1日～ 2018年3月31日

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2N個の辺からなる平面上の多角形の辺をN個のペアに組み分けし，各ペアを複素アフィン写像により貼り合わせることによりリーマン面を構成することができる．このとき，自然にそのリーマン面上のアフィン構造も定まるが，このようにして現れる対象を記述するようなタイヒミュラー空間上のベクトル束を構成した．さらにそれは，固定された（カスプ付き）リーマン面の基本群のアフィン表現のなす空間とみなせることがわかった．ここで，ペアをなす２辺が同じ長さを持つ場合は（特異）ユークリッド構造を持つが，上記束の部分集合をなすことから，対応するモジュライ空間があるこの束の切断として実現されると期待される．
空間複雑性と理想境界のポテンシャル解析

相川弘明, 志賀啓成, 須川敏幸, 平田賢太郎, 加須栄篤, 木上淳, 利根川吉廣, 島内宏和, 濱田英隆, 濱野佐知子, 松村慎一, 川上裕, 熊谷隆

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Hokkaido University

2013年4月1日～ 2017年3月31日

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調和関数や熱方程式解，Green核，熱核と定義領域の関係や空間複雑性の境界挙動への影響を研究し，ユークリッド空間の複雑領域，多様体，バリフォールド，ネットワーク，フラクタルなど様々な分野に応用した．とくに，除外集合を許したHarnack原理，最小固有値の容量的幅による評価，大域的境界Harnack原理のGreenレベル集合の容量的幅による十分条件，放物型境界Harnack原理（Intrinsic Ultracontractivity）に対応する条件，グラフ領域が大域的境界Harnack原理をみたす臨界連続率，無限における容量密度の極限の0-1法則などに新しい結果を得た．
Ｋｌｅｉｎ群および複素力学系の退化とその特異性の解析

志賀啓成, 相川弘明, 宍倉光広, 須川敏幸, 足利正, 大鹿健一, 須川敏幸, 大鹿健一, 大鹿健一

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tokyo Institute of Technology

2010年4月1日～ 2015年3月31日

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Klein群の変形空間の複素構造について研究が進展し，Klein群の不連続成分の形状がその変形空間の構造に大きく影響を与え，様々な複素解析的性質を発見した．また，モジュライ空間の1点が退化する際，単射半径とその点を双曲構造について新たな知見が得られた．複素力学系での無理的中立不動点近傍の不変集合の構造について新たな知見が得られた．特異領域に関する境界Harnack原理の進展，および錐特異性を持つ双曲計量の存在と一意性について具体的な評価が得られた．
３次元多様体の幾何構造と組合せ構造

作間誠, 島田伊知朗, 土井英雄, 安井弘一, 平之内俊郎, 鎌田聖一, 河野正晴, 新國亮, 秋吉宏尚, 平澤美可三, 大鹿健一, 和田昌昭, 宮地秀樹, 金英子, 小林毅, 山下靖, 森元勘治, 中西敏浩, 小森洋平, 須川敏幸, シャクレトンケネス, 土井英雄, 平之内俊郎

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Hiroshima University

2010年4月1日～ 2015年3月31日

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（１）Donghi Lee氏との共同研究：McShaneの等式の類似を２橋結び目に対して証明した。更に，２橋絡み目に付随するHeckoid軌道体が双曲軌道体であることを証明し,2橋絡み目群から偶型Heckoid群の上方メリディアン対保存全射準同型を全て決定した．（２）大鹿健一氏との共同研究：3次元多様体Mのヘガード曲面Sが十分大きなHempel距離を持つなら，Sに対して自然に定まる写像類群Gが自然な自由積群分解を持つことを証明した
幾何学的函数論の多面的研究

須川敏幸, 志賀啓成, 柳原宏, 佐官謙一, 松崎克彦, 藤川英華, 水田義弘, 谷口雅彦, 藤原耕二, 阿部誠, 阿部誠, 水田弘

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2010年4月1日～ 2015年3月31日

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幾何学的函数論における典型的な問題は幾何的に記述される平面内の（単連結）領域と，単位円板からその領域への等角写像の解析的性質との関係を調べることです．ビーベルバッハは a_0=0, a_1=1と正規化された単位円板上の解析函数 f(z)=a_0+a_1z+a_2z^2+… がある領域への等角写像ならば |a_n|≦ n であることを予想しました．それは70年後にドブランジュにより示されました．本研究ではたとえば，係数 a_n の2倍が整数であるような等角写像は全部で21個に限ることを示しました．a_n がすべて整数の場合は9個に限ることは知られていたので，12個増えることになります．
タイヒミュラー空間論に関連した力学系と確率過程のエルゴード理論的研究

盛田健彦, 杉田洋, 大鹿健一, 角大輝, 宮地秀樹, 磯崎泰樹, 仲田均, 由利美智子, 辻井正人, 須川敏幸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Osaka University

2010年4月1日～ 2014年3月31日

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先行研究において得られたタイヒミュラー空間のブラウン運動の候補となる拡散過程について、その推移確率密度関数が応用上重要な幾つかの不等式を満たすことを確かめることはできたが、内在的距離とタイヒミュラー距離との関係を明らかにするまでには至らなかった。一方、力学系に関係する成果としては、RVZ 誘導変換の周期軌道に対応するような写像類群の双曲元について、チェボタレフ型の密度定理の成立を示唆する結果が得られた。
対称構造のタイヒミュラー空間と擬等角写像類群の剛性および固定点問題

松崎克彦, 谷口雅彦, 須川敏幸, 佐官謙一, 志賀啓成, 中西敏浩, 宮地秀樹, 糸健太郎, 藤川英華

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

2008年～ 2012年

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円周の自己同相写像に擬等角拡張の観点から様々のクラスを設定し,その集まり全体のパラメーター空間であるタイヒミュラー空間について研究した.とくにタイヒミュラー空間に作用する群が固定点をもつための条件を,対称写像のタイヒミュラー空間を中心にして考察した.応用として,微分自己同相写像からなる群が円周の標準的な群作用(メビウス変換群)と共役になるための条件,および,そのような群の変形が自明となる(剛性をもつ)ための条件を与えた.
ポテンシャル問題の多面的研究

相川弘明, 志賀啓成, 木上淳, 利根川吉廣, 平田賢太郎, 上野康平, 鈴木紀明, 熊谷隆, 須川敏幸, 下村哲, 村田實, 田所勇樹, 片方江, 大野貴雄, 大野貴雄, 片方江, 村田實, 熊谷隆, 須川敏幸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Hokkaido University

2008年～ 2012年

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調和,優調和,劣調和関数などは解析学,幾何学,確率論など多くの分野に現れる重要な関数であり,その性質を調べることをポテンシャル問題という.複雑領域,フラクタル,多様体,関数空間におけるポテンシャル問題を多面的に研究し,関数の深い性質を明らかにした.
離散群の非離散表現

作間誠, 鎌田聖一, 寺垣内政一, 大鹿健一, 須川敏幸, 山下靖, 秋吉宏尚, 角大輝

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究機関：Hiroshima University

2009年～ 2011年

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2橋絡み目の2橋球面上の単純閉曲線が絡み目補空間内でヌルホモトピックとなるための条件,周辺的となる条件を完全に決定した.また, 2橋球面上の2つの単純閉曲線が絡み目補空間内ホモトピックになる条件を完全に決定した.応用として, 2橋絡み目に対するMcShaneの等式の類似を与え,そのカスプのモジュラスが閉測地線の複素長さを用いて記述できることを証明した
タイヒミュラー空間のプリーツ座標の大域的構成とその応用

小森洋平, 今吉洋一, 佐官謙一, 作間誠, 須川敏幸, 宮地秀樹, 今吉洋一, 佐官謙一, 作間誠, 須川敏幸, 宮地秀樹

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Osaka City University

2007年～ 2010年

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リーマン面Xとその上の単純閉測地線C でθ-graftingして得られるリーマン面Yのタイヒミュラー距離を評価した。その応用として(1,1)型のregular b-群の等角境界と凸核境界のタイヒミュラー距離を評価し、K=2予想の反例を具体的に構成した。また単純閉測地線に関する長さ関数を用いて、2次元と3次元のタイヒミュラー空間のサーストン・コンパクト化を、有限次元実射影空間内の凸多面体として実現した。
曲線のモジュライ空間に関する力学系と確率過程のエルゴード理論的研究

盛田健彦, 杉田洋, 磯崎泰樹, 吉野正史, 松本眞, 岩田耕一郎, 川下美潮, 滝本和広, 須川敏幸, 仲田均

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Hiroshima University

2007年～ 2009年

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初年度は、繰り込まれたRVZ誘導変換に対して、代表者の先行研究で既に得られていた局所型中心極限定理を、応用上重要な関数を含むクラスに拡張した。2008年度以降に予定していたタイヒミュラー計量に付随した自然な拡散過程の構成については、当初予測していなかった難点にぶつかったが、幸いにしてディリクレ空間の方法によりタイヒミュラー空間のブラウン運動と思しき拡散過程の候補に至ることができた。
Loewner方程式の幾何学的函数論および確率過程への応用

須川敏幸, 柳原宏, 盛田健彦, 吉野正史, 永井敏隆, 岩田耕一郎

2007年～ 2009年

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本年度は,主に東北大学において幾何学的函数論やLoewner方程式に関するセミナーを学生と一緒に行い,研究を行った.特に,Lawlerによる専門書“Conformally Invariant Processes in the Plane"をテキストに選んでSLEの考察も深めた.一方,分担者の柳原は山口大学,広島大学において幾何学的函数論やポテンシャル論など関連するセミナーに出席するなどして,研究を進めた. 当初はGutlyanskii氏を招聘してLoewner方程式に関する共同研究を再開する予定であったが,氏の多忙により調整が付かず,招聘はかなわなかった.そのかわり,平成22年2月に宮城県大崎市にある東北大学鳴子会館において,SLEやLoewner方程式に関する比較的小規模の勉強会を行った.国内から約30名の参加者が集い,情報交換や知識の共有をはかることができたので,有意義な集会となった. 以上,国内での研究に加え,引き続き韓国においてSeong-A Kim氏らと高次シュワルツ微分やシュワルツ・ピックの補題の精密化など,幾何学的函数論や等角不変量に関する共同研究を行った.また,Yong Chan Kim氏とは,ハーディー空間や単葉函数に関する今日を研究を行った. さらに,6月のCMFT2010集会(アンカラ,トルコ),8月の複素解析国際会議(トゥルク,フィンランド),11月のCMRIF集会(ナウェンチュフ,ポーランド)に招かれ,研究成果について講演を行った.
実解析的および複素多様体の変形と不変量の変分の総合的研究

志賀啓成, 相川弘明, 須川敏幸, 村田實, 松崎克彦, 野口潤次郎, 宮嶋公夫, 今吉洋一, 宍倉光広, 角大輝, 村田實, 野口潤次郎, 宮嶋公夫, 今吉洋一, 宍倉光広

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Tokyo Institute of Technology

2005年～ 2008年

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タイヒミュラー空間およびその境界が表現する平面領域の解析的性質について成果が得られた.たとえばタイヒミュラー空間の内部に現れる単連結領域がそのリーマン写像の増大度で特徴づけられた.このような領域は多次元空間でそのポテンシャル論的性質も研究され,新たな知見を得た.複素力学系では中立不動点の摂動において,放物的くりこみの概念が定義され,それを用いて局所不変集合の構造が決定された.多変数値分布論においては,準アーベル多様体での第二主要定理が証明され,正則曲線の代数的退化に対して新しい知見を得た.
等角不変量をめぐる幾何学的函数論の新展開

須川敏幸, 水田義弘, 佐官謙一, 柴雅和, 吉野正史, 谷口雅彦, 志賀啓成, 松崎克彦, 中西敏浩, 下村哲, 吉野正史, 谷口雅彦, 中西敏浩

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

2005年～ 2008年

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双曲計量, 環状幅, 調和測度などを幾何学的函数論やポテンシャル論の立場から研究し, 多くの定理や応用を得た.また, 等角計量が与えられたリーマン面間の正則写像の不変高階微分や不変シュワルツ微分についても研究を行い, その基本的な性質を明らかにした.
擬等角写像群と普遍タイヒミュラー空間のモジュラー群の研究

松崎克彦, 谷口雅彦, 中西敏浩, 志賀啓成, 須川敏幸, 佐官謙一

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

2004年～ 2007年

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タイヒミュラー空間はリーマン面の等角構造の変形空間である.擬等角写像類群はリーマン面の擬等角自己同相群のある商群であり,タイヒミュラー空間に双正則自己同型(モジュラー変換)として作用する.タイヒミュラー空間が有限次元のときは,それらは数学の様々な分野で重要な対象として広く研究されている.これを無限次元タイヒミュラー空間に拡張することをめざした.この研究課題では,擬等角写像類群のタイヒミュラー空間への作用の力学系を考察する.そのために,漸近的タイヒミュラー空間とよばれるタイヒミュラー空間の商空間も考えた. はじめに写像類群の作用の再帰集合について研究し,周期点集合がそのなかで稠密ではないことを証明した.この結果は,あとの楕円型モジュラー変換(等角写像類)の作用とモジュラー変換の分類の研究の基礎となった.分類は軌道の振る舞いを基にしてなされ,有限次元タイヒミュラー空間の場合と似た性質をもつ2つのクラスと特定した.ひとつは停留的写像類のクラスであり,もうひとつは漸近的タイヒミュラー空間に固定点をもつようなモジュラー変換のクラスである.停留的写像類群の作用は安定的であることに着目したが,一方で停留的ではないが不連続に作用する写像類群の例も構成した.極端な場合として,写像類群が共通の固定点を漸近的タイヒミュラー空間にもつとき,その群は可算個の元からなることを証明した. 関連する題材として,リーマン面の自己被覆について研究した.双曲リーマン面が(非単射)正則自己被覆を許容するための必要条件を対応するフックス群の言葉で与えた.すなわち,フックス群がポアンカレ級数の臨界指数において発散型であるならば,対応するリーマン面は自己被覆を許容しない.証明にはPatterson-Sullivan測度の一意性を用い,これは高次元の場合にも拡張可能である.リーマン面の正則自己被覆はタイヒミュラー空間の非全射自己埋め込みを誘導する.この埋め込みがつくる力学系を考察し,タイヒミュラー空間上の等長接ベクトルの分布について調べた.また,これらの議論を擬正則自己被覆の場合に拡張することを行った.
タイヒミュラー空間上のブラウン運動と曲線のモジュライ空間の確率解析

盛田健彦, 岩田耕一郎, 川下美潮, 須川敏幸

2004年～ 2006年

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本研究全体を通して,種数2以上のタイヒミュラー計量(T-計量)によるブラウン運動(T-BM)とヴェイユ・ピーターソン計量(WP-計量)によるブラウン運動(WP-BM)のポテンシャル論的な比較を行うことが重要な目標となっている.種数1の場合には,タイヒミュラー空間は複素上半平面とみなされ,写像類群の作用はモジュラー群の作用であって,連分数変換の2回合成というただ一つ力学系の作用と軌道同値となっており,モジュラー曲面上のブラウン運動に関するポテンシャル論的性質と,測地流のエルゴード理論的性質には関連性があることも知られている.前年度(平成17年度)に引き続き,Rauzy inductionを繰り込んで得られる力学系に対して,そのエルゴード理論的挙動を調べた.既に得られている「あるクラスの繰り込まれたRauzy inductionは自然な不変測度に関してBernoulli的であり,滑らかな観測量に関しては相関係数が指数的に減衰するのみならず,常に漸近分散が正となり,非退化な中心極限定理が成立する」という結果の精密化とアーベル微分のモジュライ空間に制限したタイヒミュラー測地流がRauzy inductionの懸垂流として表現されるという事実を組み合わせることによって対応するT-BMに如何なるポテンシャル論的性質が期待できるかを検討した.また,写像類群上のランダムウォークのにDonskerの不変原理を適用してT-BMを構成する方法についても検討した.WP-BMとT-BMのポテンシャル論的な比較については十分な議論ができなかったがBufetov氏によって最近得られた繰り込まれたRauzy inductionの一種であるRauzy-Veech-Zorich inductionに関する評価を応用することによって17年度に得られた上述の結果の精密化には到達できた.
タイヒミュラー測地流の周期軌道分布と力学系ゼータ関数に関するエルゴード理論的研究

盛田健彦, 吉野正史, 松本眞, 川下美潮, 須川敏幸, 仲田均, 榎本彦衛

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Hiroshima University

2004年～ 2006年

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本研究の目的は,複素上半平面を種数,2以上の閉リーマン面のタイヒミュラー空間に,モジュラー群を写像類群に,モジュラー曲面を閉リーマン面のモジュライ空間に置き換えることによって,古典的なモジュラー曲面上で展開され,多方面で応用されている理論が、どのような形に拡張,あるいは,変貌するかを,力学系理論,エルゴード理論の視点から見極めようとする試みの一端をになうことである. 初年度(平成16年度)は,Rauzy inductionに関するゼータ関数の解析接続に焦点をしぼった.そのためには,特異点を許容する双曲力学系のゼータ関数の解析接続の具体的方法の幾つかを検討し,一般的技法を確立する必要がある.典型的な例として無食条件をみたす2次元散乱開撞球のゼータ関数について考察し,安定多様体のホロノミーのリプシッツ連続性を証明し,ゼータ関数を虚軸を越えて有理型に解析接続する手法を確立した. 平成17年度は,目標とするタイヒミュラー測地流に関する素数定理型定理を得るために,前年度の結果の改良に向けて,引き続き特異点を許容する双曲力学系のゼータ関数の具体例に関してより体系的な解析接続の手法を発掘することと,その次の段階への準備として,熱力学形式によるRauzy inductionの大域的性質の解析に重点をおいた.前者については,予。想以上に難しい問題を含んでいることが判明した.当初の計画どおりとは行かなかったが,副産物として以前から進めていた無食条件をみたす2次元散乱開撞球系のゼータ関数の原点での特殊値に関する結果を完成することができた.この結果は学術雑誌Ergod.Th. ＆ Dynam.Sysに掲載された.後者については,あるクラスに属する繰り込まれたRauzy ipduictionに関する弱局所型中心極限定理を完成することができた. 最終年度(平成18年度)には,最近Bufetov氏によって得られた評価式に着目しRauzy-Veech-Sorich inductionの繰り込みに関する素数定理型定理の証明に到達した.現在論卒投稿に向けて準備を進めている.
境界の密性がもたらす領域のポテンシャル論的・幾何的性質について

須川敏幸

2002年～ 2004年

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まず,既に京都大学数理解析研究所講究録1293"ポテンシャル論とその周辺"(2002),154-167,に発表済みの「ある密性条件を満たす集合の一般化容量の評価」についてはその後もその後一般距離空間について一般化するなどの改良を加えた上で,英文の論文として現在発表準備中である. また,Seong-A Kim教授との双曲的凸領域の特徴付けに関する共同研究が一旦完了し,その後はリーマン計量を持つリーマン面上の高次の不変微分作用素に関する研究を行い,これまでに知られていた作用素を一般化することに成功した上,驚くべき漸化式を発見するに至った.これについては現在発表準備中である. Yong Chan Kim教授,S.Ponnusamy教授とは単葉函数とシュワルツ微分,双曲幾何,擬等角写像との関連について共同研究を行い,部分的な結果を得た.既にいくつかの論文で結果を発表し,それ以外についても現在論文を投稿中または発表準備中である. Stanislawa Kanas教授とは単位円板から楕円の内部への等角写像について共同研究を行い,懸案であった係数の正値性予想を解決した(現在論文投稿中).またさらに,現在は強凸状函数の強星状性について微分従属式の理論を使って研究を行った(現在発表準備中). Matti Vuorinen教授とは平面領域の双曲計量,またより一般に錐特異性を持つ双曲計量についての共同研究を行った.領域の境界点の様子を用いて双曲密度や双曲距離を評価することに成功した論文が最近Mathematische Zeitschriftに受理されたほか,もう1編を投稿準備中である.
無限次元タイヒミュラー空間上のモジュラー群の力学系

松崎克彦, 須川敏幸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Ochanomizu University

2002年～ 2003年

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タイヒミュラー空間は非等質的な空間であり,モジュラー群は推移的には作用しない.コンパクトリーマン面の場合,モジュラー群の作用は不連続であるが,タイヒミュラー空間が無限次元になるとこの様相は一変する.このカオス的様相とタイヒミュラー空間の非等質性をあわせて,無限型リーマン面のモジュライ空間を新しい研究対象としてとらえなおした.一般位相幾何学的には,このモジュライ空間は距離付け可能な場合と第一分離公理すらみたさない場合の両極にわかれる.しかし特異性は一部分にしかなく,残りはよい構造が入りうる部分である.このような安定領域をリーマン面の双曲幾何学的特性で特徴づけ,安定領域を完備化することにより,複素構造全体をある同値関係で縮約したモジュライ空間を構成した.具体的には,1点集合の閉包をリーマン面上の幾何で記述することが可能になり,意味のあるモジュライ空間の点とは何かを具体的に与えられようになった. 普遍タイヒミュラー空間のモデルの一つである擬等角拡張可能な単位円板上の正則函数の前シュワルツ微分全体のなす空間を考察し,それらの連結成分や古典的な単葉函数族との関係,および凸性について研究を行った.また,普遍タイヒミュラー空間のベアス埋め込みの位置に応じて,対応する単葉函数がどのような幾何的な性質を持つかを調べ,たとえばシュワルツ微分の増大度についてのある制限のもとに,原点からの距離が小さければその函数が星状であったり,凸状であったりするという結果を得た.
擬対称関数の解析とタイヒミュラー空間

佐官謙一, 小森洋平, 西尾昌治, 今吉洋一, 中西敏浩, 須川敏幸, 吉田雅通

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Osaka City University

2001年～ 2003年

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代表者佐官は、当該研究課題の海外共同研究者であるD.Partykaとの共同研究を継続している。その成果として、「ジョルダン曲線の一般化された擬対称自己同型からなる空間上の擬距離について」及び「Heinzの不等式について」を発表した。前者の論文では、ジョルダン曲線の一般化された擬対称自己同型からなる空間に擬等角写像を用いずにいくつかの擬距離を導入し、タイヒミュラー擬距離の位相的性質への応用を論じた。後者の論文では、単位円板から単位円板の上への1対1かつ調和な写像に関するHeinzの結果を、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられる写像の場合に改良した。応用として、調和かつ擬等角である写像に対し対応する結果を示した。また、間もなく投稿予定の論文では、単位円周の自己同型のポアソン積分で与えられるK擬等角写像に対するSchwarzの補題にあたる結果を導き、その応用としてKが1に収束するとき漸近的にシャープであるようにHeinzの不等式を改良した。擬対称性の解析には、調和測度、非調和比による最大歪曲度等の表現の解析が有用であり、調和拡張の撮等角性には、境界歪曲度、共役関数、コーシーの特異積分等が深く関わっていることが、これらの研究を通して判明した。それらの解析について、分担者西尾、吉田とポテンシャル論、確率論的観点から検討している。また、境界歪曲度は、調和拡張の撮等角性のみならず極値拡張とも密接に関連している。その解析については、関連する研究を行っている海外共同研究者Y.Shen, S.Wuとの研究連絡を継続しつつ、分担者大竹、須川と議論を重ねている。分担者今吉、小森、中西とは、タイヒミュラー空間に関連する各々の専門的研究の成果と当該研究との関連性を検討している。
リーマン面の双曲幾何と一様完全性

須川敏幸

1999年～ 2000年

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Bergman計量の類似で、与えられたリーマン面上の可積分正則二次微分を用いてこれまで知られていない等角不変な等角計量をリーマン面に導入した。よく知られているように、二乗可積分な正則一次微分(アーベル微分)に比べて可積分正則二次微分は一般的に豊富に存在し、しかもそれはリーマン面の複素構造の変形と密接に結びついていることから、リーマン面の幾何学的性質を深く反映していると考えられる。例えば、この計量が双曲計量の定数倍で評価できることとは、可積分正則二次微分が常に双曲的有界になることと同値であることが分かる。この計量と、Bergman計量、Hahn計量、双曲計量とを比較して、リーマン面における様々な評価を行った。その結果として、この計量がHahn計量と比較可能であることが、実はリーマン面が有界幾何を持つ(つまり、平面領域の場合は境界が一様完全)であることと同値であることが証明できた。これについては現在論文を投稿中である。そのほかにも、普偏Teichmuller空間や、単葉関数の挙動についてなど、幅広い研究を行った。
WEB,ハミルトン系の幾何学と複素力学

中居功, 佐藤肇, 吉野正史, 諏訪立雄, 松元重則, 吉川通彦, 山口佳三, 須川敏幸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B).

1998年～ 2000年

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研究成果.代表者は有限型の可積分一階非線形偏微分方程式にたいしアフィン接続を定義し、それの解全体が葉層構造として退化する点集合にそっての特異性を研究した。一般に解が余次元1で各点を通る解の数が空間の次元より1多い場合に、方程式とアフィン接続は1対1(2次元の場合は2対1)に対応する。計画の初期の主要な研究成果は第一積分が存在する仮定の下に方程式のモデュライ空間と曲率形式の空間が1対1にあることを2次元のある場合に示すものであった。2次元の場合のアフィン接続の曲率形式を研究協力者リンスーネト氏との共同研究で方程式の判別式による表示を与えることに成功した。これによりカスプを焦点集合とするような場合は頂点をとおりカスプの内部を通る滑らかな曲線上とそれに横断的な滑らかな曲線の上で曲率形式が消えていることを発見した。多様体のスティーフェルーホモロジー類の可微分写像による直像を写像のファイバーのオイラー数の変化で記述するために、70年頃のサリバンによる写像柱の方法が知られている。そこでは写像柱の三角型分割の存在が基本的で条件である。GENERICな写像の写像柱の層化可能性したがって三角形分割可能性がしめされた。これによりサリバンの公式は一般化された。写像のファイバーのオイラー数は、写像のファイバー積に関して協調的に振る舞うが、これによりファイバーバンドル全体集合を係数環とした写像の同境類全体のなす代数の構造、多様体上の構成的関数の代数の構造と写像の特異値集合の関係を発見した。余次元1複素葉層の葉の上に多くのサイクルをつくり出すためにホロノミー群の固定点どうしの衝突の現象を研究した。この研究は発表準備中である。
単位円の擬対称自己同型の種々の擬等角拡張とタイヒミュラー空間

佐官謙一, 小森洋平, 西尾昌治, 今吉洋一, 中西敏浩, 須川敏幸

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Osaka City University

1998年～ 1999年

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1.代表者佐官は、Partyka及びZajacと共同で次の研究成果を三つの論文に発表している。 (1)単位円の向きを保つ自己同型の単位円板への調和拡張が擬等角写像であるための必要十分条件を論じた。特に、調和拡張が擬等角写像でないような例の構成法を与えた。 (2)有界な微分係数をもつ自己同型の調和拡張であって擬等角写像であるものを、自己同型に関連する特異積分等を用いて特徴付けた。それにより、0.Martioの結果を一般化した。 (3)拡張作用素という形の表現を用いて、調和拡張及び擬等角拡張に関する統一的な概説を与えた。 2.代表者佐官及び分担者須川は、平成10年8月30日から9月5日までポーランドのルブリンで開催された解析関数に関する第12回国際会議で講演し、その成果を論文に発表した。佐官は、擬対称性に関するBeurling-Ahlforsの条件を、調和測度、非調和比を用いて表現した。さらに、一般化された擬対称性に関する等角不変な変形率を導入し、その性質を論じた。須川は、単葉関数の正則族を応用することにより、単葉関数の擬等角拡張性に関していくつかの研究成果を得た。 3.代表者佐官は、第二回ISAAC国際会議(平成11年8月16日〜8月21日、於福岡工業大学)及び複素解析に関する韓日セミナー(平成11年10月18日〜10月20日)、於嶺南大学、大韓民国)で講演し、その研究成果を論文に発表予定である。ジョルダン曲線の擬対称自己同型からなる空間に、タイヒミュラー擬距離と同値になる等角不変な擬距離を、擬等角拡張を用いないで導入できるという成果を得た。 4.代表者、分担者、研究協力者は、研究連絡及び研究集会への出席を積極的に行い、セミナー、討論もしばしば行った。分担者は、それぞれの専門的分野で様々の研究成果を得ている。分担者のそれぞれの成果を本研究との関連性から考察することは、今後の課題である。
Teichmuller空間の境界の幾何学

須川敏幸

1997年～ 1998年

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1. 普遍タイヒミュラー空間の前Schwarz微分モデルの構造の解析。 Yong Chan Kim氏との共同研究により、前Schwarz微分のノルムからタイヒミュラー空間の点を表現する単葉函数の増大度評価や計数評価などがどのように得られるかを明らかにした(プレプリント)。2. (1,1)型タイヒミュラー空間のBers埋め込みのグラフィック化。大阪市大の小森洋平氏との共同研究により、(1,1)型リーマン面のタイヒミュラー空間のBersモデルの境界をコンピュータにより描画するための実行可能な計算原理を見いだした。実際にはある種の有理函数を係数に持つ微分方程式のモノドロミーを計算し、それを用いてBers埋め込みの境界を知るという方法であり、これまでにこのような計算例は報告されていない。今後はこれをプログラムに乗せて計算を実行させる積もりである。 3. Laplacianに関するDirichlet問題の解の境界正則性の研究。かなり緩やかな仮定の下で平面領域がLaplacianに関するDirichlet問題についてある指数以下のヘルダー連続性を保存するという結果を示した。例えば、境界が一様完全であればこの結果は正しく、全不連結な境界についてはこれまでこの種の結果は知られていなかったと思われる。同様に、Green函数の境界挙動についても詳しい評価が得られた(プレプリント)。
タイヒミュラー空間論の解析学とその応用

谷口雅彦, 須川敏幸, 國府寛司, 大鍛治隆司, 野村隆昭, 平井武

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：KYOTO UNIVERSITY

1996年～ 1996年

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研究成果は大きく、(1)タイヒミュラー空間そのものに関する研究、と(2)タイヒミュラー空間を発生させる対象の研究、とに分けられるが、特にタイヒミュラー空間論の熟成とともに、無限次元のタイヒミュラー空間論の研究が現在の最重量課題である。谷口雅彦は原田龍宜(京都大学大学理学研究科博士課程2年)とともに、整関数の与える力学系に対するタイヒミュラー空間の基本的構造を解明し、遊走成分の非存在とタイヒミュラー空間の各種の有限性との関連を明らかにした。また無限次元のタイヒミュラー空間の一般的性質の究明につとめ、無限次元の場合に特徴的に現れるcoiling性の条件の考察を進めるとともに、特に、普遍タイヒミュラー空間におけるBlochノムルによる収束が、フラクタル集合としての表現におけるカラテオドリの意味での幾何学的収束と同値であることを示した。このような収束概念はフラクタル集合の収束として広く力学系理論において用いられており、重要な成果である。次にタイヒミュラー空間論の解析における根幹的装置は、擬等角写像であるが、その関連から須川敏幸はまた、コンパクト面からいくつかの互いに交わらない位相的閉円板を取り除いて得られるリーマン面のタイヒミュラー空間の一つの特徴付けに成功している。さらに一様完全性に関する領域定数の相互の定量的評価も与えた。また、複素力学系におけるジュリア集合やクライン群の極限集合についての一様完全性を特徴付ける定数の定量的評価などにも成功した。さらにより具体的に,例えばショットキイ群の極限集合の一様完全性やハウスドルフ次元の評価なども行っている。
λ-lemmaによるリーマン面の正則族の研究

須川敏幸

1994年～ 1994年

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この研究においては主にλ-lemmaの応用について考察を行った。その結果、以前から懸案であったTeichmuller空間のBers埋め込みに関する次の予想:IntS(Γ)=T(Γ)を特にΓが有限生成純双曲的第2種Fuchs群の場合について証明することが出来た。証明のポイントはIntS(Γ)の元に対応する領域を擬等角写像を用いて変形することにあるが、その時にT(Γ)に入らないとすると矛盾が出ることを示すのにIntS(Γ)の(局所)擬等角等質性が用いられ、その部分でλ-lemmaが本質的に用いられる。この証明はGehringによって既に証明されていた最も単純な場合:Γ=1の結果の別証明にもなっている。直観的には擬等角写像を用いた変形の方が分かりやすいように筆者には思われる。(この結果は“On the space of schlicht projective structures on compact Riemann surfaces with boundary"というタイトルで現在投稿中である。) なお、当初の目標であったより一般のリーマン面の正則族についてはまだ研究の緒についたばかりでまだそれほど重要な結果は得られていないが、上記の研究の副産物として双曲的平面領域の解析的普遍被覆写像のSchwarz微分の双曲的ノルムが有限であるという性質と“uniformly perfect"という性質との間に著しい関係があることを見いだした。これらの性質の同値性については既にPommerenkeが指摘しているが、筆者はより精密に定量的な評価を与えることに成功した。

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