東北大学研究者紹介

経歴 3

2017年4月～継続中

東北大学　理学研究科数学専攻　助教
2016年10月～ 2017年3月

Universität Duisburg-Essen　Fakultät für Mathematik　Wissenschaftlicher Mitarbeiter
2016年4月～ 2016年9月

東京大学　数理科学研究科　日本学術振興会特別研究員

学歴 1

東京大学　数理科学研究科

2013年4月～ 2016年3月

所属学協会 1

日本数学会

研究キーワード 3

加法的整数論
代数的サイクル
代数幾何学

研究分野 1

自然科学一般 / 代数学 /

論文 8

ISOMORPHISMS up to BOUNDED TORSION between RELATIVE K0-GROUPS and CHOW GROUPS with MODULUS

Ryomei Iwasa, Wataru Kai

Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu　20　(6)　1947-1968　2021年11月18日
出版者・発行元： Cambridge University Press
DOI： 10.1017/S1474748020000055 　

ISSN：1475-3030 1474-7480
A Moving Lemma for Algebraic Cycles With Modulus and Contravariance 査読有り

Wataru Kai

International Mathematics Research Notices　2021　(1)　475-522　2020年12月28日
出版者・発行元： Oxford University Press (OUP)
DOI： 10.1093/imrn/rnz018 　

ISSN：1073-7928

eISSN：1687-0247

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<title>Abstract</title> We prove a moving lemma that implies the contravariance of Bloch–Esnault’s additive higher Chow group in smooth affine schemes and that of Binda–Saito’s higher Chow group (taken in the Nisnevich topology).
CHERN CLASSES WITH MODULUS 招待有り査読有り

RYOMEI IWASA, WATARU KAI

Nagoya Mathematical Journal; Shuji Saito's 60th birthday volume　236　84-133　2019年12月
出版者・発行元： Cambridge University Press (CUP)
DOI： 10.1017/nmj.2018.52 　

ISSN：0027-7630

eISSN：2152-6842

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In this paper, we construct Chern classes from the relative <inline-formula><alternatives><inline-graphic xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" mime-subtype="gif" xlink:type="simple" xlink:href="S0027763018000521_inline1" /><tex-math>$K$</tex-math></alternatives></inline-formula>-theory of modulus pairs to the relative motivic cohomology defined by Binda–Saito. An application to relative motivic cohomology of henselian dvr is given.
Isomorphisms up to bounded torsion between relative $K_0$-groups and Chow groups with modulus 査読有り

Ryomei Iwasa, Wataru Kai

Journal of the Institute of Mathematics of Jussieu　2018年11月12日

DOI： 10.1017/S1474748020000055 　

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In this note, we establish isomorphisms up to bounded torsion between relative $K_0$-groups and Chow groups with modulus as defined by Binda-Saito.
Suslin’s moving lemma with modulus 査読有り

Wataru Kai, Hiroyasu Miyazaki

Annals of K-Theory　3　(1)　55-70　2018年1月1日
出版者・発行元： Mathematical Sciences Publishers
DOI： 10.2140/akt.2018.3.55 　

ISSN：2379-1683

eISSN：2379-1691
A higher dimensional generalization of Lichtenbaum duality in terms of the Albanese map 査読有り

Wataru Kai

Compositio Mathematica　152　(9)　1915-1934　2015年12月7日

DOI： 10.1112/S0010437X16007600 　

ISSN：1570-5846

eISSN：1570-5846
Torsion and divisibility for reciprocity sheaves and 0-cycles with modulus 査読有り

Federico Binda, Jin Cao, Wataru Kai, Rin Sugiyama

Journal of Algebra　469　437-463　2015年3月7日

DOI： 10.1016/j.jalgebra.2016.07.036 　

ISSN：0021-8693

eISSN：1090-266X
Notes on a p-adic exponential map for the Picard group 査読有り

Wataru Kai

TOKYO J. MATH　2013年9月24日

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Part of these notes was written as the author's 2013 master thesis. For proper flat schemes over a complete discrete valuation ring of mixed characteristic, we construct an isomorphism of certain subgroups of the Picard group and the first cohomology group of the structure sheaf. When the Picard scheme is available and smooth, it recovers the isomorphism coming from its formal completion. A reinterpretation of an old theorem of Mattuck is given.

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MISC 6

Notes on Mitsui's Prime Number Theorem with Siegel zeros

Wataru Kai

arXiv　2022年9月

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In these notes, we refine Mitsui's Prime Number Theorem, which for a number field $K$ predicts how many prime elements there are in bounded convex sets in $K\otimes \mathbf R$, by incorporating potential Siegel zeros of Hecke L-functions. This allows the norm of the modulus to grow at a pseudopolynomial rate with respect to the size $X$ of the convex set as opposed to powers of $\log X$. The extra flexibility will be essential in our future application to the study of linear patterns of prime elements. We also hope that our updated exposition will make Mitsui's work accessible to a wider mathematical audience.
Unramified logarithmic Hodge-Witt cohomology and $\mathbb{P}^1$-invariance

Wataru Kai, Shusuke Otabe, Takao Yamazaki

Forum of Mathematics, Sigma　10　2021年5月16日
出版者・発行元： Cambridge University Press (CUP)
DOI： 10.1017/fms.2022.6 　

eISSN： 2050-5094

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Let $X$ be a smooth proper variety over a field $k$ and suppose that the degree map $\mathrm{CH}_0(X \otimes_k K) \to \mathbb{Z}$ is isomorphic for any field extension $K/k$. We show that $G(\mathrm{Spec} k) \to G(X)$ is an isomorphism for any $\mathbb{P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers $G$. This generalize a result of Binda-R\"ulling-Saito that proves the same conclusion for reciprocity sheaves. We also give a direct proof of the fact that the unramified logarithmic Hodge-Witt cohomology is a $\mathbb{P}^1$-invariant Nisnevich sheaf with transfers.
The Green-Tao theorem for affine curves over F_q

Wataru Kai

arXiv　2021年1月4日

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Green and Tao famously proved in a 2008 paper that there are arithmetic progressions of prime numbers of arbitrary lengths. Soon after, analogous statements were proved by Tao for the ring of Gaussian integers and by L\^e for the polynomial rings over finite fields. In 2020 this was extented to orders of arbitrary number fields by Kai-Mimura-Munemasa-Seki-Yoshino. We settle the case of the coordinate rings of affine curves over finite fields. The main contribution of this paper is subtle choice of a polynomial subring of the given ring which plays the role of $\mathbb Z$ in the number field case. This is enabled by the Riemann-Roch formula.
Constellations in prime elements of number fields

Wataru Kai, Masato Mimura, Akihiro Munemasa, Shin-ichiro Seki, Kiyoto Yoshino

arXiv　2020年12月31日

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Given any number field, we prove that there exist arbitrarily shaped constellations consisting of pairwise non-associate prime elements of the ring of integers. This result extends the celebrated Green-Tao theorem on arithmetic progressions of rational primes and Tao's theorem on constellations of Gaussian primes. Furthermore, we prove a constellation theorem on prime representations of binary quadratic forms with integer coefficients. More precisely, for a non-degenerate primitive binary quadratic form $F$ which is not negative definite, there exist arbitrarily shaped constellations consisting of pairs of integers $(x,y)$ for which $F(x,y)$ is a rational prime. The latter theorem is obtained by extending the framework from the ring of integers to the pair of an order and its invertible fractional ideal.
ピカール群に対する $p$ 進指数写像について (Algebraic Number Theory and Related Topics 2013)

甲斐亘

RIMS Kokyuroku Bessatsu　53　87-94　2015年9月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1881-6193
Chow's moving lemma with modulus 招待有り査読有り

甲斐亘

Proceedings of International Colloquium on K-theory, 2016 TIFR

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To appear.

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講演・口頭発表等 9

数体に対するGreen-Taoの定理招待有り

甲斐亘

代数的整数論とその周辺2021　2021年12月16日
Albanese map and the Neron-Severi group over p-adic fields 国際会議

Wataru Kai

International Workshop on motives in Tokyo, 2019　2019年2月13日
Chern classes with modulus 国際会議

International Workshop on Motives in Tokyo 2017　2017年2月

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岩佐亮明との共同研究にもとづく。
Motivic cohomology relative to a divisor, and relative Chern classes 国際会議

Japan-Taiwan Joint Conference on Number Theory 2016　2016年9月

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岩佐亮明との共同研究にもとづく。
Toward Chern classes with modulus 国際会議

International Conference in K-theory　2016年8月

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岩佐亮明との共同研究にもとづく。３０分間。
Chow's moving lemma with modulus 国際会議

International Workshop on Motives in Tokyo 2016　2016年2月
A moving lemma for algebraic cycles with modulus and contravariance 国際会議

International Colloquium on K-theory　2016年1月
代数的サイクルのモジュラス付き移動補題と引き戻し写像

Regulators in Niseko 2015　2015年9月
アフィン空間におけるモジュラス付き移動補題

代数的整数論とその周辺2015　2015年1月

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45分間。

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共同研究・競争的資金等の研究課題 3

数体における加法的整数論

甲斐亘

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

研究機関：Tohoku University

2022年4月1日～ 2027年3月31日
モジュラス付きChern類と代数的サイクルの高次の構造

甲斐亘

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

研究機関：Tohoku University

2018年4月1日～ 2023年3月31日

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Hodge-Witt層の不分岐コホモロジーを始めとする、P^1 不変層の性質について共同研究を行なっていたが、これを5月にプレプリントとして出し、2022年3月にはオンライン出版されるに至った。 <BR> 別の共同研究で、Green-Taoの定理の数体への拡張をプレプリントとして既に出していたが、細部の改善と文章の磨き直しの大掛かりな作業をかなり進めることができた。 <BR> 更に強力な定理である、Green-Tao-Zieglerの定理がある。大まかに言うと、Green-Taoの定理が ax + y（aは有限個の整数を動く）が同時に素数になるような x, y の存在を保証しているのに対して、Green-Tao-Zieglerの定理は ax + by（a, bは有限個の整数を動く）が同時に素数になるような x, y の存在を保証している。これも数体の素元に拡張したい。2021年度は、Green-Tao-Zieglerの定理に関連する論文群を読み込み、数体の場合の戦略を描くことができた。数多くあるステップのうち、一部には着手することもできた。
数体またはｐ進体上定義された多様体の代数的サイクル理論

甲斐亘

2015年4月24日～ 2017年3月31日

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当初目標としていたアルバネーゼ写像の分析では見るほどの成果が挙げられなかったが、モジュラス付き代数的サイクルについての研究で成果が出せた。これは代数多様体の閉部分集合の情報である代数的サイクルの無限遠でのふるまいを考慮に入れるもので、名前は類対論に使われる概念「モジュラス」を由来としている。したがって数体やp進体上の多様体の研究にも将来役に立つと期待される。モジュラス付き代数的サイクルを用いて従来の（モジュラス無しの）方法に倣いコホモロジー理論を作ると、考察している多様体と無限遠部分のK理論の差である相対K理論と並行した性質を持つものになるはずであるというBloch氏とEsnault氏が１０年余り前に提出したドグマがあった。このドグマには具体的な場合の計算により状況証拠はあったが、理論的にしっかりした像は描けていなかった。２８年度はこのドグマに裏付けを与えるべく、代数的K群から当該コホモロジー理論への非常に自然な比較写像の構成を岩佐亮明氏との協業により行なった。Bloch・Esnault両氏の提唱したプログラムの進行に弾みをつけるものであり満足している。写像の構成には代数的サイクル特有のテクニックを追究することに加え、従来の一般的枠組みに無限遠の付加情報を組み込む必要があったが、これによってできた無限遠情報の入った新たな枠組みは代数的サイクル以外の（無限遠を考慮する）コホモロジー理論にも適用できるはずであり、その面でも価値がある。