研究者詳細

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ダハン　グザヴイエ　ジル　メサウド
Dahan Xavier Gilles Messaoud
Dahan Xavier Gilles Messaoud
所属
高度教養教育・学生支援機構　グローバルラーニングセンター
職名
准教授
学位

  • 博士 （Ecole Polytechnique）

プロフィール
私の研究的興味が数学と情報学の組み合わせです。「計算機代数」(数式処理とも言われている)を中心に研究し、公開鍵暗号理論とグラフ理論という応用分野に貢献してきました。具体的にいうと、新たなアルゴリズムを設計し、計算量を見積もし、実装しています。そこで、計算機での計算はしばしば「実験」の過程とみなしてもいいと思います。

経歴 6

  • 2019年9月 ～ 継続中
    東北大学　高度教養教育・学生支援機構 グローバルラーニングセンター　准教授

  • 2014年10月 ～ 2019年8月
    お茶の水女子大学　プロジェクト教育研究院(数学講義担当)　特任准教授

  • 2014年4月 ～ 2014年9月
    法人九州先端科学技術研究所　情報セキュリティ研究室　研究員

  • 2013年4月 ～ 2014年3月
    九州大学大学院システム情報科学府　情報科学府　特任助教

  • 2008年11月 ～ 2013年3月
    九州大学 大学院数理学府　グローバルCOE プログラム「マス・フォア・インダストリ」教育研究拠点　助教

  • 2006年11月 ～ 2008年10月
    日本学術振興会　立教大学　外国人特別研究員

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学歴 4

  • エコール・ポリテクニック　博士課程　情報科学大学院

    2003年9月 ～ 2006年11月

  • エコール・ポリテクニック　修士課程　情報科学大学院

    2001年10月 ～ 2003年7月

  • パリ６大学　修士課程　数学大学院

    2000年9月 ～ 2001年9月

  • ベルサイユ大学　理学部数学部　数学科

    1996年9月 ～ 2000年7月

所属学協会 2

  • 日本数式処理学会

  • ACM SIGSAM

研究キーワード 6

  • 数式処理

  • コンピュータ代数

  • 代数的グラフ理論

  • Graph

  • グレブナー基底

  • Computer Algebra

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 / 計算機代数

受賞 2

  1. ISSAC 2005 best student author award

    2005年7月　ACM　(Lifting techniques for triangular sets)

  2. ISSAC 2004 distinguished paper award

    2004年6月　ACM　(Sharp estimates for triangular sets)

論文 17

  1. Chinese Remainder Theorem for bivariate lexicographic Groebner bases 国際誌 査読有り

    Xavier Dahan

    Proceedings of the 48th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2023　2023年7月

    出版者・発行元：

  2. Lexicographic Gröbner bases of bivariate polynomials modulo a univariate one 国際誌 査読有り

    Xavier Dahan

    Journal of Symbolic Computation　(110)　24-65　2022年5月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1016/j.jsc.2021.10.001 　

  3. Regular graphs of large girth and arbitrary degree 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan

    COMBINATORICA　34　(4)　407-426　2014年8月

    DOI： 10.1007/s00493-014-2897-6 　

    ISSN：0209-9683

    eISSN：1439-6912

  4. Bit-size estimates for triangular sets in positive dimension 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan, Abdulilah Kadri, Eric Schost

    JOURNAL OF COMPLEXITY　28　(1)　109-135　2012年2月

    DOI： 10.1016/j.jco.2011.05.001 　

    ISSN：0885-064X

  5. Lifting techniques for triangular decompositions 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan, Marc Moreno Maza, Eric Schost, Wenyuan Wu, Yuzhen Xie

    Proceedings of the 30th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2005　108-115　2005年7月

    出版者・発行元：

  6. Sharp estimates for triangular sets 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan, Eric Schost

    Proceedings of the 29th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2004　103-110　2004年7月

    出版者・発行元：

  7. The effects of coating culture dishes with collagen on fibroblast cell shape and swirling pattern formation 国際誌 国際共著 査読有り

    Kei Hashimoto, Kimiko Yamashita, Kanako Enoyoshi, Xavier Dahan, Tatsu Takeuchi, Hiroshi Kori, Mari Gotoh

    Journal of Biological Physics　46　(46)　351-369　2020年8月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s10867-020-09556-3 　

    ISSN：0092-0606

    eISSN：1573-0689

  8. On a non-Archmidean Broyden method 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan, Tristan Vacon

    Proceedings of the 45th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2020　2020　114-121　2020年7月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.145/3373207.3404045 　

  9. On the bit-size of non-radical triangular sets 国際誌 査読有り

    Xavier Dahan

    Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　10693　(10693)　264-269　2017年11月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/978-3-319-72453-9_19 　

    ISSN：1611-3349 0302-9743

  10. Gcd modulo a primary triangular set of dimension zero 国際誌 査読有り

    Xavier Dahan

    Proceedings of the 42th International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation, ISSAC 2017　42　109-116　2017年7月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1145/3087604.3087612 　

  11. Bit-size reduction of triangular sets in two and three variables. 国際誌 査読有り

    Tetsuro Yamashita, Xavier Dahan

    7th International Symposium on Symbolic Computation in Software Science, SCSS 2016, Tokyo, Japan, March 28-31, 2016　7　169-182　2016年3月

    出版者・発行元： EasyChair

  12. Computation of eigenvalues of Cayley graphs and application 国際誌 査読有り

    Dahan Xavier

    Proceedings of WAAC'2013　97-103　2013年

  13. Evaluation properties of invariant polynomials 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan, Eric Schost, Jie Wu

    JOURNAL OF SYMBOLIC COMPUTATION　44　(11)　1592-1604　2009年11月

    DOI： 10.1016/j.jsc.2008.12.002test 　

    ISSN：0747-7171

  14. Size of coefficients of lexicographical Gröbner bases: the zero-dimensional, radical and bivariate case. 国際誌 査読有り

    Xavier Dahan

    PROCEEDINGS OF THE 34th INTERNATIONAL SYMPOSIUM ON SYMBOLIC AND ALGEBRAIC COMPUTATION, ISSAC 2009　34　119-126　2009年7月

    DOI： 10.1145/1576702.1576721 　

  15. Change of order for regular chains in positive dimension 国際誌 国際共著 査読有り

    Xavier Dahan, Xin Jin, Marc Moreno Maza, Eric Schost

    THEORETICAL COMPUTER SCIENCE　392　(1-3)　37-65　2008年2月

    DOI： 10.1016/j.tcs.2007.10.003 　

    ISSN：0304-3975

    eISSN：1879-2294

  16. Complexity of polynomial systems representations: triangulation, modular methods, dynamic evaluation. 国際誌

    Xavier Dahan

    Ecole Polytechnique, France　2006年11月

  17. On the complexity of the D5 principle. 国際誌 国際共著

    Xavier Dahan, Éric Schost, Marc Moreno Maza, Wenyuan Wu, Yuzhen Xie

    ACM SIGSAM Bulletin　39　(3)　97-98　2006年4月

    出版者・発行元： (paper attached)

    DOI： 10.1016/j.jsc.2008.12.002 　

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    Abstract of the version published in "Proceedings of Transgressing Computing 2006" (paper attached)

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MISC 5

  1. A multivariate quadratic challenge toward post-quantum generation cryptography

    Takanori Yasuda, Xavier Dahan, Yun-Ju Huang, Tsuyoshi Takagi, Kouichi Sakurai

    ACM Communications in Computer Algebra　49　(3)　105-107　2015年9月1日

    出版者・発行元： Association for Computing Machinery

    DOI： 10.1145/2850449.2850462 　

    ISSN： 1932-2240 1932-2232

  2. Characterizing NTRU-Variants Using Group Ring and Evaluating their Lattice Security.

    Takanori Yasuda, Xavier Dahan, Kouichi Sakurai

    IACR Cryptology ePrint Archive　1170　2015年

  3. MQ Challenge: Hardness Evaluation of Solving Multivariate Quadratic Problems.

    Takanori Yasuda, Xavier Dahan, Yun-Ju Huang, Tsuyoshi Takagi, Kouichi Sakurai

    IACR Cryptology ePrint Archive　2015　275　2015年

  4. New constructions of graphs with large girth obtained from "classical" ones (有限群とその表現,頂点作用素代数,組合せ論の研究 : RIMS研究集会報告集)

    Dahan Xavier

    数理解析研究所講究録　1811　130-134　2012年10月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  5. On bit-size estimates of triangular systems (数式処理研究の新たな発展--RIMS共同研究報告集)

    Dahan Xavier

    数理解析研究所講究録　1759　26-42　2011年9月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

講演・口頭発表等 6

  1. 1変数多項式を法とした2変数多項式の辞書式順序グレブナー基底 招待有り

    リモージュ大学の計算機代数セミナー (オンライン)　2021年12月9日

  2. アリキメデスでないブロイデン法

    数式処理と代数的計算の國際シンポジュム 2020　2020年7月21日

  3. Size of coefficients of lexicographical Groebner bases 国際会議

    Xavier Dahan

    ISSAC 2009　2009年7月

  4. On the complexity of the D5 principle 国際会議

    Xavier Dahan, Marc Moreno Maza, Eric Schost, Yuzhen Xie

    Trangressive Computing 2006　2006年4月

  5. Lifting techniques for triangular decompositions 国際会議

    Xavier Dahan, Marc Moreno Maza, Eric Schost, Wenyuan Wu, Yuzhen Xie

    ISSAC 2005　2005年7月

  6. Sharp estimates for triangular sets 国際会議

    Xavier Dahan, Eric Schost

    ISSAC 2004　2004年7月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 4

  1. 辞書式順序のグレブナー基底の構造を活用した効率的なアルゴリズム

    Dahan Xavier

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2026年4月1日 ～ 2030年3月31日

  2. グレブナー基底を用いた楕円曲線上の離散対数問題への解析

    Dahan Xavier

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Ochanomizu University

    2015年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    冪零元を持つ係数環上のモニックな（一変数）多項式の二つに対して、最大公約数の概念を導入した。これを使って、このような係数環上の多項式を扱う中国剰余定理における「余因子」を計算できた。それで、三角形集合と呼ばれる辞書式順序グレブナー基底の族の一つを計算するときに、生じる係数の増大（ビット長）を見積もった。この中国剰余定理がエルミット補間の一種とみなすことができる。この視点から、より多い利点がある重心型のエルミット補間へ変換する計算を研究し、場合によって成功できた。 上記の新規性をもつ結果は、今まで「根基」の場合に制限されていた結果を一般化し、新しい方向性の研究を開く。

  3. グレブナー基底の構造と分解

    DAHAN Xavier

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Kyushu University

    2012年4月1日 ～ 2014年3月31日

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    多変数多項式系を用いていろいろな物理学的な現象を記述でき、この方程式系の高率的な求解は基礎的な位置を占めている。辞書式順序グレブナー基底（lex Gbで略記）はこの目的を達成するために主流な方法である。残念ながら、この辞書式順序によるグレブナー基底を計算するのは一番難しいである。 本研究計画の目的は、lex Gbの構造を一層把握することで、高速なアルゴリズムへの進歩を与えることである。新しい補間式を設置した後、lex Gbの構造が簡単にわかった。その構造を生かして、lex Gbの分解に対して新しい高率なアルゴリズムを提案した。それで、より小さい方程式が出力されることから、より高速に求解できる。

  4. 計算機代数(記号・代数的計算)の基礎理論とその数学研究および工学等への応用

    横山 和弘, XAVIER Dahan, DAHAN Xavier

    2006年 ～ 2008年

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    計算機代数における重要なテーマである多項式イデアル計算において効率的な計算を達成するために、外国人特別研究員Dahan氏の計算量解析と代表者の持つ実際的計算法との結合を試みました。前年度に引き続き、主たるテーマとして、(1)有限群の不変式環等の効率的計算法の設計を計算量評価を基礎に行う、(2)上記の計算法やそこでの効率化技法の応用として、対称性を持つ多項式イデアルの構造解析への適用を探る、を考えました。 ここでの基本方針は、(a)計算対象は主としてグレブナー基底とする、(b)効率化としてモジュラー技法と呼ばれる技法に焦点をあて、とくにその代表であるHensel構成と補間法の両面に関しての研究を行なう、の2点でした。(1)では、有限群のよる不変式環の計算において、特殊な場合ではありますが、有効的な適用を発見し、現在一般の場合への改良を行っています。Xavier氏は特別研究員を辞めた後に、九州大学に勤務し、この研究は継続する予定です。また、モジュラー技法の適用上、最も重要な「有理数への引き戻し」に関して、より厳密な係数評価が求められますが、Xavier氏は0次元多項式イデアルの辞書式順序のグレブナー基底の係数に関して詳細な評価を得、速報を国際会議で発表し、さらに完成した論文を計算数学では最も注目されている査読付国際会議に投稿し、受理されました。また、Xavier氏は従来からのSchost博士らとの共同研究の成果を論文としてまとめ、国際雑誌に掲載されました。研究は(1)の範疇に留まり、(2)への応用まで到りませんでしたが、引き続き共同研究を続ける予定です。

担当経験のある科目(授業) 33

  1. 情報基礎 B　東北大学 学部専門科目

  2. 解析概要　東北大学 学部専門科目

  3. 解析学 C　東北大学 学部専門科目

  4. 解析学 A　東北大学 学部専門科目

  5. 情報基礎 B　東北大学 学部専門科目

  6. 解析学 B　東北大学 学部専門科目

  7. 解析概要　東北大学 学部専門科目

  8. 解析学 C　東北大学 学部専門科目

  9. 解析学 A　東北大学 学部専門科目

  10. 解析学 B　東北大学 学部専門科目

  11. 解析概要　東北大学 学部専門科目

  12. 解析学 A　東北大学 学部専門科目

  13. 解析学 C　東北大学 学部専門科目

  14. 統計学入門　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  15. Python言語で数値解析入門　お茶の水女子大学 学部専門科目

  16. 統計学入門　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  17. 数値解析入門　お茶の水女子大学 学部専門科目

  18. 統計学入門　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  19. 数学II　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  20. 数学II　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  21. 統計学入門　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  22. 数学I　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  23. 暗号と情報セキュリティ (分担者)　九州大学 大学院教養科目

  24. 数学I　お茶の水女子大学 大学院教養科目

  25. 暗号と情報セキュリティ (分担者)　九州大学 大学院教養科目

  26. 代数III演習　九州大学 学部専門科目

  27. 計算数学　九州大学 大学院教養科目

  28. 計算数学　九州大学 大学院教養科目

  29. アルゴリズムとプログラミング 演習　エコール・ポリテクニック 学部専門科目

  30. 情報科学の応用 演習　エコール・ポリテクニック 学部専門科目

  31. 情報科学入門 演習　エコール・ポリテクニック 学部専門科目

  32. アルゴリズムとプログラミング 演習　エコール・ポリテクニック 学部専門科目

  33. 情報科学入門 演習　エコール・ポリテクニック 学部専門科目

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