東北大学研究者紹介

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ヨシワキ　ミチオ

吉脇　理雄

Michio Yoshiwaki

所属

数理科学共創社会センター　学術創成ハブ部門

職名

准教授

学位

博士（理学）（大阪市立大学）
修士（理学）（大阪市立大学）

researchmap

https://researchmap.jp/m_yoshiwaki

J-GLOBAL ID

201301037940618209

経歴 20

2024年10月～継続中

東北大学　数理科学共創社会センター　准教授
2020年11月～継続中

国立研究開発法人科学技術振興機構　研究開発戦略センター　フェロー
2016年4月～継続中

大阪市立大学数学研究所　兼任研究所員（2020年11月〜2024年9月まで専任）
2018年4月～ 2022年3月

理化学研究所　革新知能統合研究センター／汎用基盤技術研究グループ／トポロジカルデータ解析チーム　研究員（2020年11月から客員）
2020年4月～ 2020年10月

京都大学　非常勤講師
2018年4月～ 2020年10月

京都大学　高等研究院／高等研究センター　特任研究員
2016年4月～ 2018年3月

静岡大学　理学部　学術研究員 (CREST)
2015年4月～ 2016年3月

大阪教育大学　非常勤講師
2015年4月～ 2016年3月

大阪市立大学数学研究所　専任研究所員
2012年4月～ 2016年3月

甲南大学　非常勤講師
2015年4月～ 2015年9月

関西大学　非常勤講師
2014年4月～ 2015年3月

大阪市立大学数学研究所　特任准教授
2011年～ 2015年

大阪市立大学　非常勤講師
2013年4月～ 2014年3月

大阪市立大学数学研究所　特任助教
2011年4月～ 2013年3月

大阪市立大学数学研究所　専任研究所員
2011年6月～ 2012年3月

大阪府立大学　非常勤講師
2010年4月～ 2011年3月

大阪府立三国丘高等学校　SSH-TA(数学担当)
2006年4月～ 2007年3月

大阪市立大学　重点研究RA
2005年4月～ 2006年3月

大阪市立大学数学研究所　21世紀COE-TA
2004年4月～ 2004年9月

大阪市立大学数学研究所　21世紀COE-TA

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学歴 4

大阪市立大学大学院　理学研究科　数物系専攻後期博士課程

2004年4月～ 2011年3月
病気療養による休学

2007年4月～ 2009年3月
大阪市立大学大学院　理学研究科　数物系専攻前期博士課程

2002年4月～ 2004年3月
大阪市立大学　理学部　数学科

1998年4月～ 2002年3月

所属学協会 1

日本数学会

研究キーワード 4

トポロジカルデータ解析
三角圏の次元
多元環の表現論
表現論

研究分野 2

自然科学一般 / 応用数学、統計数学 / 位相的データ解析
自然科学一般 / 代数学 / 多元環の表現論

受賞 1

大阪市立大学数学研究会論文賞

2011年3月　大阪市立大学数学研究会

論文 13

Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of persistence modules *

Hideto Asashiba, Emerson G. Escolar, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

JOURNAL OF PURE AND APPLIED ALGEBRA　227　(10)　2023年10月

DOI： 10.1016/j.jpaa.2023.107397 　

ISSN：0022-4049

eISSN：1873-1376
On approximation of 2D persistence modules by interval-decomposables

Hideto Asashiba, Emerson G. Escolar, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

Journal of Computational Algebra　6-7　100007-100007　2023年9月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.jaca.2023.100007 　

ISSN：2772-8277
Field Choice Problem in Persistent Homology

Ippei Obayashi, Michio Yoshiwaki

Discrete & Computational Geometry　70　(3)　645-670　2023年8月18日
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00454-023-00544-7 　

ISSN：0179-5376

eISSN：1432-0444

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Abstract This paper tackles the problem of coefficient field choice in persistent homology. When we compute a persistence diagram, we need to select a coefficient field before computation. We should understand the dependence of the diagram on the coefficient field to facilitate computation and interpretation of the diagram. We clarify that the dependence is strongly related to the torsion part of $$\mathbb {Z}$$ relative homology in the filtration. We show the sufficient and necessary conditions of the independence of coefficient field choice. An efficient algorithm is proposed to verify the independence. A slight modification of the standard persistence algorithm gives the verification algorithm. In a numerical experiment with the algorithm, a persistence diagram rarely changes even when the coefficient field changes if we consider a filtration in $$\mathbb {R}^3$$. The experiment suggests that, in practical terms, changes in the field coefficient will not change persistence diagrams when the data are in $$\mathbb {R}^3$$.
Resolution of the curse of dimensionality in single-cell RNA sequencing data analysis

Yusuke Imoto, Tomonori Nakamura, Emerson G Escolar, Michio Yoshiwaki, Yoji Kojima, Yukihiro Yabuta, Yoshitaka Katou, Takuya Yamamoto, Yasuaki Hiraoka, Mitinori Saitou

Life Science Alliance　5　(12)　e202201591-e202201591　2022年12月
出版者・発行元： Life Science Alliance, LLC
DOI： 10.26508/lsa.202201591 　

eISSN：2575-1077

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Single-cell RNA sequencing (scRNA-seq) can determine gene expression in numerous individual cells simultaneously, promoting progress in the biomedical sciences. However, scRNA-seq data are high-dimensional with substantial technical noise, including dropouts. During analysis of scRNA-seq data, such noise engenders a statistical problem known as the curse of dimensionality (COD). Based on high-dimensional statistics, we herein formulate a noise reduction method, RECODE (resolution of the curse of dimensionality), for high-dimensional data with random sampling noise. We show that RECODE consistently resolves COD in relevant scRNA-seq data with unique molecular identifiers. RECODE does not involve dimension reduction and recovers expression values for all genes, including lowly expressed genes, realizing precise delineation of cell fate transitions and identification of rare cells with all gene information. Compared with representative imputation methods, RECODE employs different principles and exhibits superior overall performance in cell-clustering, expression value recovery, and single-cell–level analysis. The RECODE algorithm is parameter-free, data-driven, deterministic, and high-speed, and its applicability can be predicted based on the variance normalization performance. We propose RECODE as a powerful strategy for preprocessing noisy high-dimensional data.
On interval decomposability of 2D persistence modules

Hideto Asashiba, Mickaël Buchet, Emerson G. Escolar, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

Computational Geometry　105-106　101879-101879　2022年8月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.comgeo.2022.101879 　

ISSN：0925-7721
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

Yasuaki Hiraoka, Yuichi Ike, Michio Yoshiwaki

Journal of Topology and Analysis　1-45　2022年7月29日
出版者・発行元： World Scientific Pub Co Pte Ltd
DOI： 10.1142/s1793525322500091 　

ISSN：1793-5253

eISSN：1793-7167

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We study distances on zigzag persistence modules from the viewpoint of derived categories and Auslander–Reiten quivers. The derived category of ordinary persistence modules is derived equivalent to that of arbitrary zigzag persistence modules, depending on a classical tilting module. Through this derived equivalence, we define and compute distances on the derived category of arbitrary zigzag persistence modules and prove an algebraic stability theorem. We also compare our distance with the distance for purely zigzag persistence modules introduced by Botnan–Lesnick and the sheaf-theoretic convolution distance due to Kashiwara–Schapira.
Viewpoint Planning of Projector Placement for Spatial Augmented Reality using Star-Kernel Decomposition

Takefumi Hiraki, Tomohiro Hayase, Yuichi Ike, Takashi Tsuboi, Michio Yoshiwaki

2021 IEEE Conference on Virtual Reality and 3D User Interfaces Abstracts and Workshops (VRW)　583-584　2021年3月
出版者・発行元： IEEE
DOI： 10.1109/vrw52623.2021.00174 　
On isomorphisms of generalized multifold extensions of algebras without nonzero oriented cycles 査読有り

H. Asashiba, M. Kimura, K. Nakashima, M. Yoshiwaki

Communications in Algebra　1-23　2020年10月18日
出版者・発行元： Informa UK Limited
DOI： 10.1080/00927872.2020.1826958 　

ISSN：0092-7872

eISSN：1532-4125
Relative derived dimensions for cotilting modules 査読有り

Michio Yoshiwaki

Journal of algebra　490　437-440　2017年8月

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For a Noetherian ring $R$ and a cotilting $R$-module $T$ of injective dimension at least $1$, we prove that the derived dimension of $R$ with respect to the category $\mathcal{X}_T$ is precisely the injective dimension of $T$ by applying Auslander-Buchweitz theory and Ghost Lemma. In particular, when $R$ is a commutative Noetherian local ring with a canonical module $\omega_R$ and $\dim R\ge1$, the derived dimension of R with respect to the category of maximal Cohen-Macaulay modules is precisely $\dim R$.
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra 査読有り

Hideto Asashiba, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

JAPAN JOURNAL OF INDUSTRIAL AND APPLIED MATHEMATICS　34　(2)　489-507　2017年8月

DOI： 10.1007/s13160-017-0247-y 　

ISSN：0916-7005

eISSN：1868-937X
Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 査読有り

Takuma Aihara, Tokuji Araya, Osamu Iyama, Ryo Takahashi, Michio Yoshiwaki

JOURNAL OF ALGEBRA　399　205-219　2014年2月

DOI： 10.1016/j.jalgebra.2013.09.035 　

ISSN：0021-8693

eISSN：1090-266X
ON SELF-INJECTIVE ALGEBRAS OF STABLE DIMENSION ZERO 査読有り

Michio Yoshiwaki

NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　203　101-108　2011年9月

DOI： 10.1215/00277630-1331872 　

ISSN：0027-7630
On selfinjective algebras having stable dimension zero 査読有り

吉脇理雄

大阪市立大学　2011年3月

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MISC 10

Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of 2D persistence modules

H. Asashiba, E.G. Escolar, K. Nakashima, M. Yoshiwaki

Proceedings of the 54th Symposium on Ring Theory and Representation Theory　11-18　2023年
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

Y. Hiraoka, Y. Ike, M. Yoshiwaki

Proceedings of the 53rd Symposium on Ring Theory and Representation Theory　87-104　2022年
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

Yasuaki Hiraoka, Yuichi Ike, Michio Yoshiwaki

2020年6月12日

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We study distances on zigzag persistence modules from the viewpoint of derived categories. It is known that the derived categories of ordinary and arbitrary zigzag persistence modules are equivalent. Through this derived equivalence, we define distances on the derived category of arbitrary zigzag persistence modules and prove an algebraic stability theorem. We also compare our distance with the distance for purely zigzag persistence modules introduced by Botnan--Lesnick and the sheaf-theoretic convolution distance due to Kashiwara--Schapira.
Interleavings and Matchings as Representations

Emerson G. Escolar, Killian Meehan, Michio Yoshiwaki

2020年4月8日

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In order to better understand and to compare interleavings between persistence modules, we elaborate on the algebraic structure of interleavings in general settings. In particular, we provide a representation-theoretic framework for interleavings, showing that the category of interleavings under a fixed translation is isomorphic to the representation category of what we call a shoelace. Using our framework, we show that any two interleavings of the same pair of persistence modules are themselves interleaved. Furthermore, in the special case of persistence modules over $\mathbb{Z}$, we show that matchings between barcodes correspond to the interval-decomposable interleavings.
On Approximation of $2$D Persistence Modules by Interval-decomposables

Hideto Asashiba, Emerson G. Escolar, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

2019年11月5日

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In this work, we propose a new invariant for $2$D persistence modules called the compressed multiplicity and show that it generalizes the notions of the dimension vector and the rank invariant. In addition, we propose an "interval-decomposable approximation" $\delta^{\ast}(M)$ of a $2$D persistence module $M$. In the case that $M$ is interval-decomposable, we show that $\delta^{\ast}(M) = M$. Furthermore, even for representations $M$ not necessarily interval-decomposable, $\delta^{\ast}(M)$ preserves the dimension vector and the rank invariant of $M$.
On Interval Decomposability of 2D Persistence Modules

Hideto Asashiba, Mickaël Buchet, Emerson G. Escolar, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

2018年12月13日

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In persistent homology of filtrations, the indecomposable decompositions provide the persistence diagrams. In multidimensional persistence it is known to be impossible to classify all indecomposable modules. One direction is to consider the subclass of interval-decomposable persistence modules, which are direct sums of interval representations. We introduce the definition of pre-interval representations, a more algebraic definition, and study the relationships between pre-interval, interval, and indecomposable thin representations. We show that over the `equioriented' commutative $2$D grid, these concepts are equivalent. Moreover, we provide an algorithm for determining whether or not an $n$D persistence module is interval/pre-interval/thin-decomposable, under certain finiteness conditions and without explicitly computing decompositions.
On isomorphisms of generalized multifold extensions of algebras without nonzero oriented cycles

吉脇理雄

2018年3月
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra(proceeding)

Hideto Asashiba, Ken Nakashima, Michio Yoshiwaki

Proceedings of the 49th Symposium on Ring Theory and Representation Theory　161-168　2017年2月
On selfinjective algebras of stable dimension zero

Yoshiwaki Michio

Proceedings of the 43rd Symposium on Ring Theory and Representation Theory　85-93　2011年1月
Tilting objects in Grothendieck categories

Yoshiwaki Michio

Proceedings of the 2nd COE Kinosaki Young Researchers' Seminar　225-234　2005年

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講演・口頭発表等 62

ジグザグパーシステントホモロジーの導来圏に対する代数的安定性定理

吉脇理雄

第2回 MfIP連携探索ワークショップ　2024年9月17日
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

Y. Hiraoka, Y. Ike, M. Yoshiwaki

TDA week 2023　2023年7月31日
パーシステントホモロジーのノイズ安定性と導来圏

吉脇理雄

研究集会「パーシステントホモロジーと表現論」　2023年2月15日
Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of 2D persistence modules

中島健, 浅芝秀人, Emerson G. Escolar, 吉脇理雄

日本数学会2022年度秋季総合分科会　2022年9月13日
可換梯子型パーシステンス加群の表現論的区間分解の計算法

中島健, 浅芝秀人, Emerson G. Escolar, 吉脇理雄

日本応用数理学会 2022年度年会　2022年9月8日
Approximation by interval-decomposables and interval resolutions of persistence modules

エスカラエマソンガウ, 浅芝秀人, 中島健, 吉脇理雄

第54回環論および表現論シンポジウム　2022年9月6日
Interleavings and Matchings as Representations

エスカラエマソンガウ, Meehan Killian, 吉脇理雄

日本応用数理学会第 18 回研究部会連合発表会　2022年3月9日
Algebraic stability theorem for derived categories of zigzag persistence modules

平岡裕章, 池祐一, 吉脇理雄

第53回環論および表現論シンポジウム　2021年9月9日
パーシステンス加群の導来圏と代数的安定性定理

吉脇理雄

九州大学マス・フォア・インダストリ研究所共同利用研究「位相的データ解析の理論と応用」　2021年8月5日
区間表現による2Dパーシステント表現の近似

浅芝秀人, Emerson G. Escolar, 中島健, 吉脇理雄

日本応用数理学会第１７回研究部会連合発表会　2021年3月4日
高次元統計解析に基づく遺伝子発現データのノイズ削減法

井元佑介, 平岡裕章, 吉脇理雄, Emerson G. Escolar, 中村友紀, 山本拓也, 斎藤通紀

2020年度科研費シンポジウム「多様な分野のデータに対する統計科学・機械学習的アプローチ」　2020年9月28日
ジグザグパーシステント加群に対する代数的安定性定理

平岡裕章, 吉脇理雄

日本数学会2020年度秋季総合分科会　2020年9月24日
Field choice problem on persistent homology

大林一平, 吉脇理雄

日本数学会2020年度年会, 日本大学理工学部　2020年3月18日
Every pair of $\Lambda$-interleavings is $\widetilde{\Lambda}$-interleaved

E.G. Escolar, K.F. Meehan, 吉脇理雄

日本数学会2020年度年会, 日本大学理工学部　2020年3月18日
On approximation of 2D persistence modules by interval-decomposables,

浅芝秀人, E.G. Escolar, 中島健, 吉脇理雄

日本数学会2020年度年会, 日本大学理工学部　2020年3月18日
Persistent homology and Representation theory

吉脇理雄

情報系 WINTER FESTA Episode 5，一橋講堂　2019年12月25日
パーシステントホモロジーの体の問題

大林一平, 吉脇理雄

2019年度応用数学合同研究集会，龍谷大学瀬田キャンパス　2019年12月13日
Topological data analysis and representation theory 国際会議

吉脇理雄

UK-Japan Robotics and AI research collaboration workshop　2019年9月17日
An algebraic stability theorem for the derived category of persistence modules 国際会議招待有り

吉脇理雄

Workshop "Computational Applications of Quiver Representations: TDA and QPA", Bielefeld University, Bielefeld, Germany　2019年5月2日
トポロジカルデータ解析チーム, AIPシンポジウム2018年度成果報告会

E. G. Escolar, 大林一平, 平岡裕章, 吉脇理雄

ＪＰタワーホール＆カンファレンス, 東京　2019年3月19日
パーシステント加群の導来圏における代数的安定性定理

平岡裕章, 吉脇理雄

日本数学会2019年度年会, 東京工業大学大岡山キャンパス　2019年3月17日
On interval decomposability of 2D persistence modules

浅芝秀人, M. Buchet, E. G. Escolar, 中島健, 吉脇理雄

modules, 日本数学会2019年度年会, 東京工業大学大岡山キャンパス　2019年3月17日
多次元パーシステンス加群について

吉脇理雄

第2回理研AIP数学系合同セミナー, ホテルリステル浜名湖, 静岡　2019年3月13日
On interval decomposability of 2D persistence modules

吉脇理雄

代数セミナー, 大阪市立大学　2019年3月5日
On interval decomposability of 2D persistence modules 招待有り

吉脇理雄

MACS SG4 & 11 Joint Seminar：数学と統計・データ科学, 京都大学理学研究科　2019年2月19日
On Interval Decomposability of 2D Persistence Modules 国際会議

H. Asashiba, M. Buchet, E. G. Escolar, K. Nakashima, M. Yoshiwaki

Workshop on Applied Topology 2019, Maskawa Building for Education and Research, Kyoto University　2019年1月7日
On bocses (survey)

吉脇理雄

南大阪代数セミナー, 大阪府立大学I-siteなんば　2018年6月15日
On Iwanaga-Gorenstein algebras of finite Cohen-Macaulay type 国際会議招待有り

吉脇理雄

RIMS workshop: Noncommutative Algebraic Geometry and Related Topics　2017年9月26日
On isomorphisms of generalized multifold extensions of algebras without nonzero oriented cycles

浅芝秀人, 木村真弓, 中島健, 吉脇理雄

日本数学会2017年度秋季総合分科会，山形大学　2017年9月13日
Relative derived dimensions for cotilting modules 2

吉脇理雄

日本数学会2017年度年会，首都大学東京　2017年3月27日
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra

浅芝秀人, 中島健, 吉脇理雄

日本数学会2016年度秋季総合分科会, 関西大学　2016年9月15日
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra 国際会議

浅芝秀人, 中島健, 吉脇理雄

第49回環論および表現論シンポジウム，大阪府立大学　2016年9月1日
Decomposition theory of modules: the case of Kronecker algebra 招待有り

吉脇理雄

名古屋大学環論表現論セミナー　2016年7月22日
加群の分解論（Kronecker algebraを例として）招待有り

浅芝秀人, 中島健, 吉脇理雄

神楽坂代数セミナー，東京理科大学　2016年6月24日
Relative derived dimensions for cotilting modules 招待有り

吉脇理雄

第17回静岡代数学セミナー，静岡大学　2015年12月19日
A construction of Iwanaga-Gorenstein algebras of finite Cohen-Macaulay type 国際会議

吉脇理雄

Derived categories of finite dimensional algebras -Conference honoring Hideto Asashiba on the occasion of his 60th birthday-, Shizuoka University　2015年9月11日
Relative derived dimensions for cotilting modules

吉脇理雄

日本数学会2015年度年会, 明治大学　2015年3月22日
Relative derived dimensions for cotilting modules

吉脇理雄

代数セミナー, 大阪市立大学　2015年3月19日
高校生に向けた群の導入 ―雲雀丘学園高等学校「One Day College ‐ 出張講義」における実践報告― 招待有り

吉脇理雄

高等学校・大阪市立大学連携数学協議会第10回シンポジウム　2014年11月15日
フェルマーの小定理と群論的な視点

吉脇理雄

雲雀丘学園高等学校「One Day College ‐ 出張講義」　2014年7月5日
Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 国際会議招待有り

吉脇理雄

Perspectives of Representation Theory of Algebras -Conference honoring Kunio Yamagata on the occasion of his 65th birthday- (The 13th International Conference by Graduate School of Mathematics, Nagoya University)　2013年11月14日
三角圏の次元と多元環の表現論招待有り

吉脇理雄

OCAMI談話会, 大阪市立大学　2013年10月30日
Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories 2

相原琢磨, 荒谷督司, 伊山修, 高橋亮, 吉脇理雄

日本数学会2013年度年会, 京都大学　2013年3月21日
Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

吉脇理雄

代数セミナー, 大阪市立大学　2012年11月22日
Dimensions of triangulated categories with respect to subcategories

相原琢磨, 荒谷督司, 伊山修, 高橋亮, 吉脇理雄

日本数学会2012年度秋季総合分科会, 九州大学　2012年9月20日
Functor categories and derived dimensions

相原琢磨, 荒谷督司, 伊山修, 高橋亮, 吉脇理雄

第17回代数学若手研究会, 静岡大学　2012年3月4日
On the derived dimension of Iwanaga-Gorenstein algebras

吉脇理雄

代数セミナー, 大阪市立大学　2011年12月15日
On the derived dimension of Iwanaga Gorenstein algebras 招待有り

吉脇理雄

第1回徳山環論セミナー, 徳山工業高等専門学校　2011年11月26日
Dimensions and covering techniques 招待有り

吉脇理雄

三角圏の次元についてのミニワークショップ，名古屋大学　2011年10月22日
Auslander-Reiten quiver 入門

水野有哉, 吉脇理雄

第8回可換環論サマースクール，名古屋大学　2011年8月23日
On selfinjective algebras of stable dimension zero

吉脇理雄

2010年度大阪市立大学数学研究会論文賞受賞講演, 大阪市立大学　2011年3月16日
On stable dimension of selfinjective algebras 招待有り

吉脇理雄

(非) 可換代数とトポロジー, 信州大学　2011年3月10日
On selfinjective algebras of stable dimension zero

吉脇理雄

日本数学会2010年度秋季総合分科会, 名古屋大学　2010年9月22日
On selfinjective algebras of stable dimension zero 国際会議

吉脇理雄

第43回環論および表現論シンポジウム, 鳴門教育大学　2010年9月11日
On selfinjective algebras of stable dimension zero 国際会議

吉脇理雄

International Conference on Representations of Algebras XIV (ICRA XIV), National Olympics Memorial Youth Center, Shibuya, Tokyo　2010年8月11日
Quiverの表現とAR理論招待有り

吉脇理雄

2010年度院生談話会, 大阪市立大学大学院理学研究科　2010年5月24日
On selfinjective algebras of stable dimension zero

吉脇理雄

第１５回代数学若手研究会, 名古屋大学　2010年3月5日
On selfinjective algebras of stable dimension zero 招待有り

吉脇理雄

Nagoya Seminar, Graduate School of Mathematics, Nagoya University, 19 February, 2010.　2010年2月19日
Grothendieck圏における傾対象について招待有り

吉脇理雄

2006年度院生談話会, 大阪市立大学大学院理学研究科　2006年5月20日
Complexes and Derived Functors (「Paul C. Roberts, Multiplicities and Chern Classes in Local Algebra, Cambridge Tracts in Mathematics 133.」Part I-3)

吉脇理雄

第2回可換環論サマースクール, 立教大学，2005年8月30日.　2005年8月30日
Tilting objects in Grothendieck categories 招待有り

吉脇理雄

第2回城崎新人セミナー(京都大学COE院生交流事業), 城崎　2005年2月22日
Derived equivalences and tilting theory

吉脇理雄

第9回代数学若手研究会, 岡山大学　2004年3月6日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 3

Bridgeland安定性条件の位相的データ解析への応用

吉脇理雄

2024年4月1日～ 2027年3月31日
位相的時空間解析に向けたノイズ安定性の解明：導来同値の活用

吉脇理雄

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Institute of Physical and Chemical Research

2020年4月1日～ 2024年3月31日

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本研究の目的は位相的時空間解析を確立するのに必須である2パラメータパーシステントホモロジーについての、データのノイズに対する安定性を明らかにすることである。より具体的には、導来同値を用いてより取り扱いやすいものへと帰着させる考えに基づいて、安定性の代数部分である代数的安定性定理を以下のように明らかにすることであった。(い) 2パラメータパーシステントホモロジーと導来同値な対象で代数的安定性定理を示すこと。(ろ)代数的安定性定理は、導来同値のもとで伝播すること。(は)代数的安定性定理は、導来圏から制限可能であること。(に) 2パラメータパーシステントホモロジーと導来同値な対象について、その導来圏へ(い)の結果を拡張すること。昨年度は（い）、（ろ）、（は）を達成し、本研究の手法が代数的安定性定理を導く上で、有効な手段であることを明確にできた。そのため今年度は引き続いて（に）について取り組んだ。具体的には2パラメータパーシステントホモロジーと導来同値な対象について、(い)の結果をその導来圏へ一部拡張でき、結果として、全体ではないが、一部の2パラメータパーシステントホモロジーの新たな距離を提案し、代数的安定性定理を示した。すなわち、今年度の計画していた（に）と（に）の結果として(ほ)2パラメータパーシステントホモロジーの新たな距離を提案し，代数的安定性定理を示すことについて一部目標が達成された。なお、国内の研究集会や国際会議で発表済み。
導来圏を中心とする環論・表現論の多角的研究

浅芝秀人, 伊山修, 河田成人, 佐藤真久, 山浦浩太, 星野光男, 宮地淳一, 毛利出, 相原琢磨, 源泰幸, 越谷重夫, 功刀直子, 眞田克典, 植田玲, 西中恒和, 飛田明彦, 菊政勲, 水野有哉, 足立崇英, 板場綾子, 吉脇理雄, 中島健, 木村雄太, 小境雄太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Shizuoka University

2013年4月1日～ 2019年3月31日

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多元環の表現論の中心課題は多元環の加群圏の研究であるが、そのためには加群圏の導来圏の研究が重要になる。本研究では次の課題について研究を行った。①環の加群圏の導来圏の構造;②傾対象の構成;③自己入射的多元環の導来同値分類;④関連する話題。得られた結果の例：①無限表現型の遺伝多元環Aの有限生成加群圏の有界導来圏はAの安定有限生成加群圏の反復圏と安定同値である。②ディンキン型前射影多元環の傾複体全体を決定した。③第一コンウェー群に関してブルエ予想を解いた。④群次数圏と群のスマッシュ積のクイバー表示を与えた。また6年間にわたり本研究に関連する環論および表現論シンポジウムの開催を援助し報告集を作成した。

担当経験のある科目(授業) 11

線形代数学A（講義）　京都大学
代数学I・代数学I演習（前期）／代数学概論・代数学概論演習（後期）　大阪教育大学
線形代数及び演習I, II　甲南大学
社会安全のための数学１　関西大学
基礎数学Ａ（前期／2011，2013，2014），Ｂ（後期／2011，2012，2015）　大阪市立大学
数理科学Ａ（前期のみ）　大阪市立大学
線形数学Ｉ，ＩＩ　大阪府立大学
解析II TA　大阪市立大学
線形代数I TA　大阪市立大学
代数学I 及びI 演習TA　大阪市立大学
数学基礎演習II TA　大阪市立大学

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その他 7

パーシステントホモロジーと表現論

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パーシステントホモロジーと表現論のさまざまなインタラクションを模索するため、オンライン研究集会。
第３回JST 数学領域未解決問題ワークショップ

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セミナーハウスクロスウェーブ府中(2019/9/6-8) メインオーガナイザー https://sites.google.com/site/openproblem2019/
Workshop on Applied Topology 2019

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Maskawa Building for Education and Research, Kyoto University, Japan. 2019/1/7-11 Local organizer http://math.kyokyo-u.ac.jp/~yokoyama/WAT2019.html
Derived categories of finite dimensional algebras -Conference honoring Hideto Asashiba on the occasion of his 60th birthday-

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静岡大学(2015/9/11-12)世話人 http://fuji.cec.yamanashi.ac.jp/ring/oldmeeting/2015/kan/asa-program.pdf
導来同値ワークショップ

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大阪市立大学（2015/3/28-31）世話人 http://www.sci.osaka-cu.ac.jp/math/OCAMI/MODS/Mods.html
南大阪代数セミナー

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大阪市立大学大阪府立大学合同 2014年度～2018年度世話人 https://sites.google.com/site/modseminar/
第 11 回代数学若手研究会

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名古屋大学 (2006/3/3-5) 世話人 http://siva.cc.hirosaki-u.ac.jp/usr/ueyama/wakate/2006/wakate.html （旧http://kissme.shinshu-u.ac.jp/wakate/2006/wakate.html）

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