研究者詳細

顔写真

アカマ　ヨウジ
赤間　陽二
Yoji Akama
所属
大学院理学研究科　数学専攻　解析学講座
職名
准教授
学位

  • 博士（理学）（東京工業大学）

経歴 5

  • 1997年12月 ～ 2000年3月
    工業技術院電子総合研究所 非常勤研究員

  • 1998年4月 ～ 1999年3月
    一橋大学教養部非常勤講師　非常勤講師

  • 1995年4月 ～ 1999年3月
    東京大学大学院理学系研究科(情報科学専攻)　助手

  • 1996年4月 ～ 1996年9月
    千葉大学文学部行動科学科非常勤講師　非常勤講師

  • 1992年4月 ～ 1995年3月
    日本学術振興会 特別研究員

学歴 5

  • 東京工業大学　理工学研究科博士課程　情報科学

    1992年4月 ～ 1995年3月

  • 東京工業大学　理工学研究科修士課程　情報科学専攻

    1990年4月 ～ 1992年3月

  • 東京工業大学　理工学研究科

    1989年4月 ～ 1990年3月

  • 東京大学　工学部　計数工学科

    1986年4月 ～ 1989年3月

  • 東京大学　教養部　理科一類

    1984年4月 ～ 1986年3月

委員歴 8

  • アメリカ数学会　書評委員

    2013年4月 ～ 継続中

  • 情報処理学会　調査研究運営委員会 ナチュラルコンピューティング研究 グループ（NC）幹事

    2006年4月 ～ 継続中

  • 情報処理学会　調査研究運営委員会 ナチュラルコンピューティング研究 グループ（NC）幹事

    2006年4月 ～ 継続中

  • 日本応用数理学会　「数理的技法による情報セキュリティ」研究部会 幹事

    2006年4月 ～ 2010年3月

  • 日本応用数理学会　「数理的技法による情報セキュリティ」研究部会 幹事

    2006年4月 ～ 2010年3月

  • Workshop on Learning with Logics and Logics for Learning 2006　Program Committee

    2005年10月 ～ 2006年10月

  • Workshop on Learning with Logics and Logics for Learning 2006　Program Committee

    2005年10月 ～ 2006年10月

  • 学習理論における組合せ論に関する研究会　世話人

    2012年9月 ～

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所属学協会 3

  • 日本数学会

  • 応用数理学会

  • 人工知能学会

研究キーワード 2

  • タイリングと準結晶

  • 統計論的学習理論

研究分野 3

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 / 数学基礎・応用数学（数値解析・数理モデル（がん予測理論、最適化、データ解析）

  • 自然科学一般 / 数学基礎 / 数学基礎・応用数学（数値解析・数理モデル（がん予測理論、最適化、データ解析）

  • 自然科学一般 / 幾何学 / タイリング

受賞 1

  1. 日本ソフトウェア科学会第3回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ発表賞

    2001年3月23日　日本ソフトウェア科学会 プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ　発表賞

論文 64

  1. CORRELATION MATRIX OF EQUI-CORRELATED NORMAL POPULATION: FLUCTUATION OF THE LARGEST EIGENVALUE, SCALING OF THE BULK EIGENVALUES, AND STOCK MARKET

    YOHJI AKAMA

    International Journal of Theoretical and Applied Finance　2023年5月

    DOI： 10.1142/S0219024923500061 　

  2. On deformed dodecahedron tiling 国際誌 査読有り

    Yohji Akama, Min Yan

    AUSTRALASIAN JOURNAL OF COMBINATORICS　85　(1)　1-14　2023年

  3. Hyperbolic polyhedral surfaces with regular faces 査読有り

    Yohji Akama, Bobo Hua

    Discrete Mathematics　346　(1)　113213-113213　2023年1月

    出版者・発行元： Elsevier {BV}

    DOI： 10.1016/j.disc.2022.113213 　

    ISSN：0012-365X

  4. A Dichotomous Behavior of Guttman-Kaiser Criterion from Equi-Correlated Normal Population 国際誌 査読有り

    Yohji Akama, Atina Husnaqilati

    Journal of the Indonesian Mathematical Society　272-303　2022年11月30日

    出版者・発行元： Indonesian Mathematical Society

    DOI： 10.22342/jims.28.3.1158.272-303 　

    ISSN：2460-0245 2086-8952

    eISSN：2460-0245

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    We consider a $p$-dimensional, centered normal population such that all variables have a positive variance and any correlation coefficient between different variables is a given nonnegative constant $\rho<1$. Suppose that both the sample size $n$ and population dimension $p$ tend to infinity with $p/n \to c>0$. We prove that the limiting spectral distributions of the sample covariance matrices and the sample correlation matrices are Mar\v{c}enko-Pastur distribution of index $c$ and scale parameter $1-\rho$.By the limiting spectral distributions, we rigorously show the limiting behavior of widespread stopping rules Guttman-Kaiser criterion and cumulative-percentage-of-variation rule in PCA and EFA.As a result, we establish the following dichotomous behavior of Guttman-Kaiser criterion when both $n$ and $p$ are large, but $p/n$ is small: (1) the criterion retains a small number of variables for $\rho>0$, as suggested by Kaiser, Humphreys, and Tucker [Kaiser, H. F. (1992). On Cliff's formula, the Kaiser-Guttman rule and the number of factors. \emph{Percept. Mot. Ski.} 74]; and(2) the criterion retains $p/2$ variables for $\rho=0$, as in a simulation study [Yeomans, K. A. and Golder, P. A. (1982). The Guttman-Kaiser criterion as a predictor of the number of common factors. \emph{J. Royal Stat. Soc. Series D} 31(3)].

  5. Tilings of the sphere by congruent pentagons III: Edge combination a5 査読有り

    Yohji Akama, Erxiao Wang, Min Yan

    Advances in Mathematics　394　107881-107881　2022年1月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.aim.2021.107881 　

    ISSN：0001-8708

  6. Classification of spherical tilings by congruent quadrangles over pseudo-double wheels (II)—the isohedral case 査読有り

    赤間 陽二

    広島数学雑誌　48　(1)　1-34　2019年3月

    DOI： 10.32917/hmj/1554516036 　

  7. Phase Separation Dynamics of a Binary Fluid with a Closed-Loop Phase Diagram 査読有り

    Yohji Akama

    Journal of the Physical Society of Japan　88　024007　2019年2月15日

    DOI： 10.7566/jpsj.88.024007 　

    ISSN：0031-9015 1347-4073

  8. Time-Resolved Structured Illumination Microscopy for Phase Separation Dynamics of Water and 2-Butoxyethanol Mixtures: Interpretation of “Early Stage” Involving Micelle-Like Structures 査読有り

    Shuichi Toyouchi, Shinji Kajimoto, Masatoshi Toda, Toshihiro Kawakatsu, Yohji Akama, Motoko Kotani, Hiroshi Fukumura

    Journal of Physical Chemistry B　122　(51)　12375-12385　2018年12月27日

    DOI： 10.1021/acs.jpcb.8b10244 　

    ISSN：1520-6106 1520-5207

  9. The confluent terminating context-free substitutive rewriting system for the lambda-calculus with surjective pairing & terminal type 査読有り

    Yohji Akama

    Leibniz International Proceedings in Informatics, LIPIcs　84　1-19　2017年9月1日

    出版者・発行元： Schloss Dagstuhl- Leibniz-Zentrum fur Informatik GmbH, Dagstuhl Publishing

    DOI： 10.4230/LIPIcs.FSCD.2017.6 　

    ISSN：1868-8969

  10. Phase behavior of a binary fluid mixture of quadrupolar molecules 査読有り

    Masatoshi Toda, Shinji Kajimoto, Shuichi Toyouchi, Toshihiro Kawakatsu, Yohji Akama, Motoko Kotani, Hiroshi Fukumura

    PHYSICAL REVIEW E　94　(5)　2016年11月

    DOI： 10.1103/PhysRevE.94.052601 　

    ISSN：2470-0045

    eISSN：2470-0053

  11. Anisohedral spherical triangles and classification of spherical tilings by congruent kites, darts and rhombi

    Yudai Sakano, Yohji Akama

    Hiroshima Mathematical Journal　45　(3)　309-339　2015年11月1日

    出版者・発行元： Hiroshima University

    DOI： 10.32917/hmj/1448323768 　

    ISSN：0018-2079

  12. 24pAQ-3 ループ型相図を描く二成分混合液体の相分離ダイナミクス 査読有り

    戸田 昌利, 梶本 真司, 豊内 秀一, 川勝 年洋, 赤間 陽二, 小谷 元子, 福村 裕史

    日本物理学会講演概要集　70.1　(0)　3438-3438　2015年

    DOI： 10.11316/jpsgaiyo.70.1.0_3438 　

  13. Spherical tilings by congruent quadrangles: Forbidden cases and substructures 査読有り

    Yohji Akama, Nico Van Cleemput

    ARS MATHEMATICA CONTEMPORANEA　8　(2)　297-318　2015年

    ISSN：1855-3966

    eISSN：1855-3974

  14. Mesoscopic Dynamics of Laser-induced Phase Separation in Water and 2-Butoxyethanol Mixtures Revealed by Nanosecond Time-resolved Light Scattering 査読有り

    Shuichi Toyouchi, Shinji Kajimoto, Masatoshi Toda, Toshihiro Kawakatsu, Yohji Akama, Motoko Kotani, Hiroshi Fukumura

    CHEMISTRY LETTERS　43　(12)　1838-1840　2014年12月

    DOI： 10.1246/cl.140698 　

    ISSN：0366-7022

    eISSN：1348-0715

  15. Realizability interpretation of PA by iterated limiting PCA 査読有り

    Yohji Akama

    MATHEMATICAL STRUCTURES IN COMPUTER SCIENCE　24　(6)　1-34　2014年12月

    DOI： 10.1017/S0960129513000856 　

    ISSN：0960-1295

    eISSN：1469-8072

  16. A Non-Uniformly C-Productive Sequence & Non-Constructive Disjunctions 査読有り

    John Case, Michael Ralston, Yohji Akama

    Asian Logic Conference 2013　29-52　2014年10月1日

    DOI： 10.1142/9789814678001_0002 　

  17. Classification of spherical tilings by congruent quadrangles over pseudo-double wheels(I) ―a special tiling by congruent concave quadrangles 査読有り

    Yohji Akama

    Hiroshima Mathematical Journal　43　(3)　2013年11月1日

  18. 構造化照明蛍光顕微鏡の画像再構成アルゴリズムについて(<特集>離散幾何学から提案する新物質創成・物性発現の解明)

    赤間 陽二, 上條 隆宣

    応用数理　23　(4)　160-165　2013年

    出版者・発行元： 一般社団法人 日本応用数理学会

    DOI： 10.11540/bjsiam.23.4_160 　

    ISSN：0917-2270

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    A structured illumination microscopy (SIM) proposed by Gustafsson has resolution better than conventional resolution limit. SIM illuminates a sample with structured light several times by varying the phase, observes the resulting uorescence image from the sample, compute the Fourier transform of the sample's image from those of the observed uorescence images, and then compute the inverse-Fourier transform to construct the super-resolution image of the sample. The observed images are prone to independent image noises. Unless the observed images continuously join to a single image, the computed image will contain an artifact that does not really exist in the sample. We propose to calculate the weighted mean of the Fourier transforms of the observed images, to construct the super-resolution image of the sample. By a computer simulation, we illustrate that this image reconstruction algorithm can indeed enhance the resolution of SIM.

  19. 27pKN-1 LCST型相分離現象における分子の幾何形状の効果（化学物理（溶液・液体・光応答）、領域12（ソフトマター物理、化学物理、生物物理）） 査読有り

    戸田 昌利, 梶本 真司, 川勝 年洋, 赤間 陽二, 小谷 元子, 福村 裕史

    日本物理学会講演概要集　68.2.2　321-321　2013年

    DOI： 10.11316/jpsgaiyo.68.2.2.0_321_3 　

  20. 構造化照明蛍光顕微鏡の画像再構成アルゴリズムについて 査読有り

    赤間陽二, 上條隆宣

    応用数理　23　(4)　16-21　2013年

  21. Classification of spherical tilings by congruent quadrangles over pseudo-double wheels (I) - a special tiling by congruent concave quadrangles 査読有り

    Yohji Akama

    Hiroshima Mathematical Journal　43　(3)　2013年

  22. Random Fields on Model Sets with Localized Dependency and Their Diffraction 査読有り

    Yohji Akama, Shinji Iizuka

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　149　(3)　478-495　2012年11月

    DOI： 10.1007/s10955-012-0588-5 　

    ISSN：0022-4715

  23. A new order theory of set systems and better quasi-orderings 査読有り

    Yohji Akama

    Progress in Informatics　9　(9)　9-18　2012年3月

    DOI： 10.2201/NiiPi.2012.9.3 　

    ISSN：1349-8614 1349-8606

  24. Set systems: Order types, continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders 査読有り

    Yohji Akama

    THEORETICAL COMPUTER SCIENCE　412　(45)　6235-6251　2011年10月

    DOI： 10.1016/j.tcs.2011.08.010 　

    ISSN：0304-3975

  25. VC Dimensions of Principal Component Analysis 査読有り

    Yohji Akama, Kei Irie, Akitoshi Kawamura, Yasutaka Uwano

    DISCRETE & COMPUTATIONAL GEOMETRY　44　(3)　589-598　2010年10月

    DOI： 10.1007/s00454-009-9236-5 　

    ISSN：0179-5376

  26. 主成分分析の固有値の一致性について

    Yohji Akama, Yasutaka Uwano

    人工知能 学会研究会資料　SIG-DMSM-A903　101-105　2010年3月30日

  27. VC理論とWishart 行列の固有値の和の集中不等式 査読有り

    Yohji Akama, Yasutaka Uwano

    Collection of Technical Reports of the 12th Workshop on Information-Based Induction Sciences (IBIS 2009)　2009年10月19日

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    4-9902248-4-1

  28. Gaussian Mixture Models and VC Dimensions

    Yohji Akama

    Proceedings of The Fourth International Workshop on Data-Mining and Statistical Science　2009年6月7日

  29. Asymmetries of Cut-and-project Sets and Related Tilings 査読有り

    Yohji Akama, Shinji Iizuka, Yutaka Akazawa

    Interdisciplinary Information Sciences　15　(1)　99-113　2009年

    出版者・発行元： 東北大学

    DOI： 10.4036/iis.2009.99 　

    ISSN：1340-9050

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    In order to characterize the (a)symmetries of cut-and-project sets, we prove the following: any cut-and-project set with the two projections being injective on the lattice is fixed by an affine transformation if and only if (1) the window restricted on the projection of the lattice is fixed by another affine transformation, and (2) both affine transformations induce via the two projections the same transformation on the lattice. By this theorem, we prove that any Pisot tilings are asymmetric with respect to any affine transformations.

  30. Commutative Regular Shuffle Closed Languages, Noetherian Property, and Learning Theory 査読有り

    Yohji Akama

    LANGUAGE AND AUTOMATA THEORY AND APPLICATIONS　5457　93-104　2009年

    DOI： 10.1007/978-3-642-00982-2_8 　

    ISSN：0302-9743

  31. Consistent and coherent learning with delta-delay 査読有り

    Yohji Akama, Thomas Zeugmann

    INFORMATION AND COMPUTATION　206　(11)　1362-1374　2008年11月

    DOI： 10.1016/j.ic.2008.06.005 　

    ISSN：0890-5401

  32. 主成分分析のＶＣ次元

    Yohji Akama, Kei Irie, Akitoshi Kawamura, Yasutaka Uwano

    日本応用数理学会2008年度年会予稿集　337-338　2008年9月

  33. 統計的推論のVC次元

    Yohji Akama, Kei Irie, Akitoshi Kawamura, Yasutaka Uwano

    人工知能学会　SIG-FPAI-A801　9-13　2008年7月

  34. 主成分分析の汎化誤差などについて

    赤間陽二, 上野康隆

    人工知能基本問題研究会資料　SIG-FPAI-A703　2008年1月

  35. Learning Integer Crystalline Structures

    Yohji Akama

    応用数理学会2007年度年会予稿　2007年9月

  36. Omega-Rules and Learnability

    Yohji Akama

    Cooper, Kent, Lowe and Sorbi eds. Computation and Logic in the Real World(Technical report No. 487)　368　2007年6月

  37. Omega-rules and Learnability

    Yohji Akama

    Proceedings of Computability and Logic in the Real World　2007年

  38. Consistency conditions for inductive inference of recursive functions 査読有り

    Yohji Akama, Thomas Zeugmann

    NEW FRONTIERS IN ARTIFICIAL INTELLIGENCE　4384　251-264　2007年

    ISSN：0302-9743

  39. Cut-and-project sets and their epsilon-duals 査読有り

    Y. Akama, S. Iizuka

    PHILOSOPHICAL MAGAZINE　87　(18-21)　2847-2854　2007年

    DOI： 10.1080/14786430701373698 　

    ISSN：1478-6435

  40. Hierarchies of Consistency Learnings with Delay

    Yohji Akama

    人工知能学会研究会資料　2006年10月31日

  41. 格子の正例からの学習可能性について 査読有り

    赤間 陽二

    情報論的学習理論ワークショップ予稿集　2006年10月31日

  42. Multiclass Multisurface Proximity Support Vector Machines 招待有り 査読有り

    Yohji Akama, Taufik Sutanto

    Workshop on Learning with Logics and Logics for Learning　2006年6月

  43. Intrusion Detection System の Case-Smith 階層

    赤間 陽二

    人工知能学会研究会資料　2005年11月25日

  44. 関数の極限ラムダ計算による学習 査読有り

    赤間 陽二

    日本ソフトウェア科学会第22回大会論文集　2005年10月

  45. Real number representations of graph-directed IFS attractors 査読有り

    Yohji Akama, Shinji Iizuka

    Proceedings of Second International Conference on Computability and Complexity in Analysis　3-24　2005年6月

  46. 計算可能無理数を基数とする記数法と計算可能実数

    赤間 陽二, 飯塚 新司

    京都大学数理解析研究所, 数理解析研究所講究録, 数学解析の理論的展開の計算機による支援・遂行可能性, 数理解析研究所講究録　1381　159-167　2004年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  47. An arithmetical hierarchy of the law of excluded middle and related principles 招待有り 査読有り

    Y Akama, S Berardi, S Hayashi, U Kohlenbach

    19TH ANNUAL IEEE SYMPOSIUM ON LOGIC IN COMPUTER SCIENCE, PROCEEDINGS　192-201　2004年

    ISSN：1043-6871

  48. Limiting partial combinatory algebras 査読有り

    Y Akama

    THEORETICAL COMPUTER SCIENCE　311　(1-3)　199-220　2004年1月

    DOI： 10.1016/S0304-3975(03)00360-8 　

    ISSN：0304-3975

  49. $$beta-expansionに関連したFine距離とWalsh関数系

    赤間 陽二, 竹内 大輔

    京都大学数理解析研究所, 数理解析研究所講究録, 数学解析の理論的展開の計算機による支援・遂行可能性, 数理解析研究所講究録　1286　61-78　2002年6月

  50. Fine distance and Walsh function systems associated with $β$-expansions

    Yohji Akama

    Surikaisekikenkyusho Kokyuroku　2002年

  51. Limit-computable mathematics and its applications

    Susumu Hayashi, Yohji Akama

    Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　2471　1　2002年

    出版者・発行元： Springer Verlag

    DOI： 10.1007/3-540-45793-3_1 　

    ISSN：1611-3349 0302-9743

  52. 型つき極限計算系と圏論 査読有り

    赤間 陽二, 林 晋

    日本ソフトウェア科学会第18回大会論文集　2001年10月

  53. Limiting Partial Combinatory Algebras

    Yohji Akama

    京都大学数理解析研究所, 数理解析研究所講究録, 圏論と証明論の新たな融合を目指して = Towards new interaction between category theory and proof theory　1217　1-22　2001年6月

  54. Limiting partial combinatory algebras towards infinitary lambda-calculi and classical logic

    Yohji Akama

    Computer science logic (Paris, 2001)　2001年

    DOI： 10.1007/3-540-44802-0_28 　

  55. A study, of Abramsky's Linear Chemical Abstract Machine 査読有り

    S Mikami, Y Akama

    TYPED LAMBDA CALCULI AND APPLICATIONS　1581　243-257　1999年

    ISSN：0302-9743

  56. Translation of First-class Environments to Records 査読有り

    Shinya Nishizaki Yohji Akama

    Proceedings of the First Workshop on Explicit Substitutions : Theory Applications to Programs and Proofs, Tsukuba　1998年3月

  57. SN combinators and partial combinatory algebras 査読有り

    Y Akama

    REWRITING TECHNIQUES AND APPLICATIONS　1379　302-316　1998年

    DOI： 10.1007/BFb0052378 　

    ISSN：0302-9743

  58. A λ-to-CL Translation for Strong Normalization 査読有り

    Yohji Akama

    Proceedings of the Third International Conference on Typed Lambda Calculi and Applications, Lecture Notes in Computer Science, Springer-Verlag　1210　1-10　1997年

    DOI： 10.1007/3-540-62688-3_25 　

    ISSN：0302-9743

  59. Conservative Extensions of Polymorphic PCF 査読有り

    Yohji Akama

    Proceedings of Fuji International Workshop on Functional and Logic Programming　48-62　1996年6月

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    World Scientific<br /> 多相型つきプログラミング言語の保守的拡大について調べた。

  60. Normal proofs and their grammar 査読有り

    M Takahashi, Y Akama, S Hirokawa

    INFORMATION AND COMPUTATION　125　(2)　144-153　1996年3月

    DOI： 10.1006/inco.1996.0027 　

    ISSN：0890-5401

  61. Strong Normalization and PER Model

    Yohji Akama

    IPSJ SIG Notes, 95-PRO-4, IPSJ　95　(114)　1-6　1995年11月

    出版者・発行元： 一般社団法人情報処理学会

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    強正規化性と部分同値類モデル、情報処理学会PRO

  62. Normal proofs and their grammar 招待有り

    Yohji Akama

    Theoretical aspects of computer software (Sendai, 1994)　789　465-494　1994年11月

    DOI： 10.1007/3-540-57887-0_111 　

    詳細を見る 詳細を閉じる

    M. Hagiya and J. C. Mitchell, editors

  63. On Mints' reduction for ccc-calculus 査読有り

    Yohji Akama

    Typed lambda calculi and applications (Utrecht, 1993)　664　1-12　1993年3月

    DOI： 10.1007/BFb0037094 　

  64. Deriving a functional Knuth-Morris-Pratt algorithm by transformation 査読有り

    Yohji Akama

    J. Inform. Process.　13　(4)　522-528　1990年1月1日

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MISC 24

  1. Graphs on surfaces with positive Forman curvature or corner curvature

    Yohji Akama, Bobo Hua, Yanhui Su, Haohang Zhang

    2020年2月10日

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    On one hand, we study the class of graphs on surfaces, satisfying tessellation properties, with positive Forman curvature on each edge. Via medial graphs, we provide a new proof for the finiteness of the class, and give a complete classification. On the other hand, we classify the class of graphs on surfaces with positive corner curvature.

  2. A curvature notion for planar graphs stable under planar duality

    Yohji Akama, Bobo Hua, Yanhui Su, Lili Wang

    2019年9月17日

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    Woess \cite{Woess98} introduced a curvature notion on the set of edges of a planar graph, called $\Psi$-curvature in our paper, which is stable under the planar duality. We study geometric and combinatorial properties for the class of infinite planar graphs with non-negative $\Psi$-curvature. By using the discharging method, we prove that for such an infinite graph the number of vertices (resp. faces) of degree $k,$ except $k=3,4$ or $6,$ is finite. As a main result, we prove that for an infinite planar graph with non-negative $\Psi$-curvature the sum of the number of vertices of degree at least $8$ and the number of faces of degree at least $8$ is at most one.

  3. Hyperbolic polyhedral surfaces with regular faces

    Yohji Akama, Bobo Hua

    2018年7月28日

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    We study hyperbolic polyhedral surfaces with faces isometric to regular hyperbolic polygons satisfying that the total angles at vertices are at least $2\pi.$ The combinatorial information of these surfaces is shown to be identified with that of Euclidean polyhedral surfaces with negative combinatorial curvature everywhere. We prove that there is a gap between areas of non-smooth hyperbolic polyhedral surfaces and the area of smooth hyperbolic surfaces. The numerical result for the gap is obtained for hyperbolic polyhedral surfaces, homeomorphic to the double torus, whose 1-skeletons are cubic graphs.

  4. Tilings of the Sphere by Congruent Pentagons III: Edge Combination $a^5$

    Yohji Akama, Erxiao Wang, Min Yan

    2018年5月17日

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    There are exactly eight edge-to-edge tilings of the sphere by congruent equilateral pentagons: three pentagonal subdivision tilings with 12, 24, 60 tiles; four earth map tilings with 16, 20, 24, 24 tiles; and one flip modification of the earth map tiling with 20 tiles.

  5. Confluent terminating extensional lambda-calculi with surjective pairing and terminal type

    Yohji Akama

    2018年5月5日

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    For the lambda-calculus with surjective pairing and terminal type, Curien and Di Cosmo were inspired by Knuth-Bendix completion, and introduced a confluent rewriting system that (1) extends the naive rewriting system, and (2) is stable under contexts. The rewriting system has (i) a rule that rewrites term of a terminal type rewrites to a term constant *, unless the term is not *, (ii) rewrite rules for the extensionality of function types and product types, and rewrite rules mediating the rewrite rules (i) and (ii). Curien and Di Cosmo supposed that because of (iii), any reducibility method cannot prove the strong normalization (SN) of Curien-Di Cosmo's rewriting system, and they left the SN open. By relativizing Girard's reducibility method to the *-free terms, we prove SN of their rewriting, and SN of the extension by polymorphism. The relativization works because: for any SN term t, and for any variable z of terminal type not occurring in $t$, t with all the occurrences of * of terminal type replaced by the variable z is SN.

  6. Areas of spherical polyhedral surfaces with regular faces

    Yohji Akama, Bobo Hua, Yanhui Su

    2018年4月30日

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    For a finite planar graph, it associates with some metric spaces, called (regular) spherical polyhedral surfaces, by replacing faces with regular spherical polygons in the unit sphere and gluing them edge-to-edge. We consider the class of planar graphs which admit spherical polyhedral surfaces with the curvature bounded below by 1 in the sense of Alexandrov, i.e. the total angle at each vertex is at most $2\pi$. We classify all spherical tilings with regular spherical polygons, i.e. total angles at vertices are exactly $2\pi$. We prove that for any graph in this class which does not admit a spherical tiling, the area of the associated spherical polyhedral surface with the curvature bounded below by 1 is at most $4\pi - \epsilon_0$ for some $\epsilon_0 > 0$. That is, we obtain a definite gap between the area of such a surface and that of the unit sphere.

  7. Review of "Elisa et al. Wulff shape emergence in graphene, Math. Models Methods Appl. Sci. 26, 2016"

    赤間 陽二

    Mathematical Review　2017年

  8. 書評「横浜発 確率・統計入門」

    赤間 陽二

    数理科学　626　59-59　2015年8月

    出版者・発行元： サイエンス社

  9. Review of "Cohen, Liron; Constable, Robert L. Intuitionistic ancestral logic as a dependently typed abstract programming language. Logic, language, information, and computation, 14--26, Lecture Notes in Comput. Sci., 9160, Springer, Heidelberg, 2015. (Re

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2015年

  10. Review of "Salvati and Walukiewicz. Using models to model-check recursive schemes, Log. Methods Comput.l Sci. 11 (2015)"

    赤間 陽二

    Mathematical Review　2015年

  11. On Deformed Dodecahedron Tiling

    Yohji Akama, Min Yan

    2014年3月27日

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    There is only one type of tilings of the sphere by $12$ congruent pentagons. These tilings are isohedral.

  12. Review of "Fujita, Ken-etsu. Type problems for lambda calculi: from the theory of mathematical foundations to the structure of programming languages. (Japanese) Sūgaku 66 (2014), no. 1, 78–89"

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2014年

    出版者・発行元： American Mathematical Society

  13. Review of "Czédli, Gábor. Finite convex geometries of circles. Discrete Math. 330 (2014), 61–75."

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2014年

    出版者・発行元： American mathematical society

  14. Review of "Yang, Jed Rectangular. tileability and complementary tileability are undecidable. European J. Combin. 41 (2014), 20–34.''

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2014年

    出版者・発行元： American mathematical society

  15. Review of "Zappa, Emilio; Dykeman, Eric C.; Twarock, Reidun. On the subgroup structure of the hyperoctahedral group in six dimensions. Acta Crystallogr. Sect. A 70 (2014), no. 5, 417–428.''

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2014年

  16. Review of " Kuske, Dietrich Isomorphisms of scattered automatic linear orders. Theoret. Comput. Sci. 533 (2014)"

    赤間 陽二

    Mathematical Review　2014年

  17. Review of " Kane. The average sensitivity of an intersection of half spaces. Res. Math. Sci. 1 (2014)"

    赤間 陽二

    Mathematical Review　2014年

  18. Spherical tilings by congruent quadrangles over pseudo-double wheels (III) - the essential uniqueness in case of convex tiles

    Yohji Akama, Yudai Sakano

    2013年12月11日

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    In [B.Gruenbaum, G.C. Shephard, Spherical tilings with transitivity properties, in: The geometric vein, Springer, New York, 1981, pp. 65-98], they proved "for every spherical normal tiling by congruent tiles, if it is isohedral, then the graph is a Platonic solid, an Archimedean dual, an n-gonal bipyramid (n>2), or an n-gonal trapezohedron (i.e., the pseudo-double wheel of 2n faces)". In the classification of spherical monohedral tilings, one naturally asks an "inverse problem" of their result: For a spherical monohedral tiling of the above mentioned topologies, when is the tiling isohedral? We prove that for any spherical monohedral quadrangular tiling being topologically a trapezohedron, if the number of faces is 6, or 8, if the tile is a kite, a dart or a rhombi, or if the tile is convex, then the tiling is isohedral.

  19. Review: "Borgström, Johannes; Gordon, Andrew D.; Greenberg, Michael; Margetson, James; Van Gael, Jurgen Measure transformer semantics for Bayesian machine learning"

    Yohji Akama

    Mathematical review　2013年

    出版者・発行元： American mathematical society

  20. Review of "Senechal, Marjorie; Taylor, Jean E., Quasicrystals: the view from Stockholm. Math. Intelligencer 35 (2013), no. 2, 1--9."

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2013年

    出版者・発行元： American mathematical society

  21. Review of ``Li, Xingjie Helen, Luskin, Mitchell and Ortner, Christoph, Positive definiteness of the blended force-based quasicontinuum method, Multiscale Model. Simul. 10 (2012), no. 3, 1023--1045''

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2013年

    出版者・発行元： American mathematical society

  22. Review of "REVIEW: AOSHIMA AND YATA. STATISTICAL INFERENCE IN HIGH-DIMENSION LOW SAMPLE-SIZE SETTINGS, SUUGAKU EXPOSITION, VOL. 65, NO. 3, 2013.''

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2013年

    出版者・発行元： American mathematical society

  23. Review of "Borgstro"m, Johannes; Gordon, Andrew D.; Greenberg, Michael; Margetson, James; Van Gael, Jurgen. Measure transformer semantics for Bayesian machine learning. Log. Methods Comput. Sci. 9 (2013). no.3, 3:11, 39pp.''

    Yohji Akama

    Mathematical Review　2013年

    出版者・発行元： American mathematical society

  24. VC dimension of ellipsoids

    Yohji Akama, Kei Irie

    2011年9月20日

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    We will establish that the VC dimension of the class of d-dimensional ellipsoids is (d^2+3d)/2, and that maximum likelihood estimate with N-component d-dimensional Gaussian mixture models induces a geometric class having VC dimension at least N(d^2+3d)/2. Keywords: VC dimension; finite dimensional ellipsoid; Gaussian mixture model

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講演・口頭発表等 70

  1. 等相関正規母集団のガットマン・ケイザー基準の二律背反的振る舞い

    フスナキラティ・アティナ, 赤間陽二

    日本数学会 2022年度秋季総合分科会　2022年9月15日

  2. 等相関正規分布から構成した標本相関行列の固有値分布の縮約

    日本数学会2022年秋季大会　2022年9月15日

  3. Forman曲率または角曲率が正の曲面の上のグラフと球面タイリング

    赤間 陽二

    東北大学数学教室幾何セミナー　2021年12月14日

  4. 等相関正規母集団のガットマン・ケイザー基準の二律背反的振る舞いとランダム行列の極限固有値分布

    フスナキラティ・アティナ, 赤間陽二

    数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種研究交流会　2021年11月13日

  5. マイクロアレイデータセットの成分選択とマルチェンコ-パスツールの設定

    フスナキラティ・アティナ, 赤間 陽二

    数学会　2020年9月4日

  6. Proving SN & CR of Extensional lambda-calculus with Terminal Types by Relativizing Goguen's Typed Operational Semantics

    赤間 陽二

    理論計算機科学と圏論ワークショップ　2018年3月19日

  7. 型理論の型つき操作的意味論と関数型言語 国際会議

    赤間 陽二

    IPL Workshop on Programming and Beyond　2018年3月1日

  8. SN+CR Proof of Etensional lambda-calculus with Unit Types by a Relativized Typed Operational Semantics 国際会議

    赤間 陽二

    48th TRS meeting　2018年2月25日

  9. Dezaの最後の問題 国際会議 招待有り

    赤間 陽二

    Franco-Japanese Days on Combinatorics and Optimization 2017 - In Honour of Michel Deza -　2017年12月4日

  10. The confluent terminating context-free substitutive rewriting system for the lambda-calculus with surjective pairing and terminal type 国際会議

    赤間 陽二

    Foundational Structures for Computation and Deduction　2017年10月3日

  11. The confluent terminating context-free substitutive rewriting system for the lambda-calculus with surjective pairing and terminal type 国際会議

    Second International Conference on Formal Structures for Computation and Deduction　2017年9月3日

  12. The confluent terminating context-free substitutive rewriting system for the lambda-calculus with surjective pairing and terminal type

    CSCAT 2017（理論計算機科学と圏論ワークショップ）　2017年3月21日

  13. Exact VC dimension of ellipsoids and consistency of maximum log-likelihood estimator for multivariate Gaussian mixtures

    科 研費シンポジウム統計的モデリングと計算アルゴリズムの数理と 展開.　2017年2月18日

  14. spherical tilings by congruent 4-gons on Archimedean dual skeletons 国際会議

    12th annual meeting of the international academy of mathematical chemistry and 2016 international conference on mathematical chemistry　2016年7月4日

  15. Spherical tilings by congruent 4-gons on Archimedean dual skeletons 国際会議

    The 12th Annual Meeting of the International Academy of Mathematical Chemistry (IAMC) and the 2016 International Conference on Mathematical Chemistry (ICMC 2016)　2016年6月6日

  16. (An)isohedrality and skeleton of spherical monohedral polygonal tilings 国際会議

    Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs　2015年9月14日

  17. The rigidity, deformation and tile-transitivity of spherical tilings 国際会議

    Japan Conference on Graph Theory and Combinatorics　2014年5月17日

  18. Solution to spherical Hilbert eighteenth problem and the deformation of spherical tilings 国際会議

    Canberra-Japan Meeting, “Pattern Formation: Mathematics and Materials”　2014年4月29日

  19. SPHERICAL TILINGS BY CONGRUENT POLYGONS 国際会議

    THE HONG KONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY, Department of Mathematics, Student-Faculty Colloquium　2014年3月14日

  20. 球面的ヒルベルトの第１８問題の解決と球面タイリングの変形

    直観幾何学　2014年2月10日

  21. スタック法によるCOVID-19の生存時間予測

    数学・数理科学専攻若手研究者の ための異分野・異業種研究交流会　2012年11月13日

  22. A NEW ORDER THEORY OF SET SYSTEMS, WQO AND BQO 国際会議

    SigTheory/Algs, Department of Computer and Information Sciences, University of Delaware　2012年3月7日

  23. Classification of spherical tilings by congruent quadrangles 国際会議

    Department of applied mathemtics and computer science seminar　2012年2月14日

  24. . CLASSIFICATION OF SPHERICAL TILINGS BY CONGRUENT QUADRANGLES 国際会議

    Seminar at Department of Applied Mathematics and Computer Science　2012年2月9日

  25. A new order theory of set systems, WQO and BQO

    Verification Seminar　2012年1月31日

  26. 合同な四角形による球面タイリングの分類

    アルゴリズムと計算理論の新展開 （RIMS 研究集会）　2012年1月30日

  27. Epsilon-duals of model sets and diffraction measure of randomized model sets 国際会議

    Shinji Iizuka

    Workshop on Dynamical Systems and Aperiodic Order　2011年3月10日

  28. VC dimension, measure concentration, and consistency of eigenvalues of sample covariance matrix

    Yasutaka Uwano

    東北大学数学教室談話会　2010年12月20日

  29. Consistency of eigenvalues for principal component analysis 国際会議

    Yasutaka Uwano

    Statistics and Operations Research Seminars　2010年5月7日

  30. 主成分分析の固有値の一致性について

    第12回データマイニングと統計数理研究会　2010年3月30日

  31. Randomized Model Sets and Diffraction 国際会議

    The First CREST-SBM International Conference on Random Media　2010年1月28日

  32. 可換シャッフルクローズド正規言語、ネーター性、および極限学習

    人工知能学会第74回基本問題研究会　2009年9月14日

  33. Gaussian Mixtgure Models and VC Dimensions

    The Fourth International Workshop on Data-Mining and Statistical Science　2009年6月8日

  34. Randomized Model Sets and Diffraction 国際会議

    The 5th Asian International Workshop on Quasicrystals　2009年6月1日

  35. Commutative Regular Shuffle Closed Languages, Noetherian Property, and Learning Theory 国際会議

    The 3rd international conference on language and automata theory and application　2009年4月2日

  36. 準周期構造と数値積分との関連について

    CREST「離散幾何学から提案する新物質創成と物性発現の解明」キックオフシンポジウム　2008年12月26日

  37. 主成分分析のVC次元

    応用数理学会大会　2008年9月

  38. 不思議な対称性と双対性：準結晶とタイル張りから

    応用数学連携フォーラム　2008年3月14日

  39. Diffie-Hellman exponentiationを持つプロトコルの安全性の決定可能性

    日本応用数理学会2007年春の研究部会　2008年3月4日

  40. 整数結晶構造の学習理論

    応用数理学会大会　2007年9月15日

  41. Multiclass Multisurface Proximity Support Vector Machines 国際会議

    Taufik Sutanto

    Fiftth Workshop onLearning with Logics and Logics for Learning　2007年6月18日

  42. Omega-Rules and Learnability 国際会議

    Computability in Europe　2007年6月18日

  43. 切断射影集合の数理

    飯塚新司

    「準周期タイリングとその周辺」RIMS 共同研究　2007年3月19日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    研究代表者：伊藤俊次 金沢大学自然科学 研究科教授

  44. Hierarchies of Delayed Consistency Learnings: Some Problems

    2nd Type Theory Workshop　2007年3月7日

  45. Diffie-Hellman exponentiation を持つプロトコルの安全性の決定可能性

    日本応用数理学会 (JSIAM)「数理的技法による情報セキュリティ」研究部会 (FAIS)日本応用数理学会2007年春の研究部会連合発表会　2007年3月4日

  46. ポスターセッション

    情報論的学習理論ワークショップ　2006年11月1日

  47. Cut-and-project Sets and Their Epsilon-duals 国際会議

    Shinji Iizuka

    Aperiodic '06　2006年9月17日

  48. Consistency Conditions of Inductive Inference of Functions 国際会議

    Fourth Workshop on Learning with Logics and Logics for Learning　2006年6月5日

  49. Consistency Conditions of Inductive Inference of Functions 国際会議

    Workshop on Learning with Logics and Logics for Learning　2006年6月5日

  50. Consistent Learning of Virus Signatures from the Behaviour 国際会議

    Type Theory Workshop　2006年1月23日

  51. 切断射影集合とそれに関するタイル張りの対称性

    九州大学数理学研究院談話解　2005年12月14日

  52. Intrusion Detection System の Case-Smith階層

    人工知能学会基本問題研究会　2005年11月25日

  53. ラムダ計算のための計算論的学習理論とその応用 国際会議

    「代数学と計算」(AC2005)　2005年11月16日

  54. Hierarchies of Delayed Consistency Learnings

    人工知能学会基本問題研究会　2005年10月30日

  55. 関数の極限ラムダ計算による学習

    日本ソフトウェア科学会全国大会　2005年9月

  56. Computability and feasibility of real numbers via beta-adic representation 国際会議

    Workshop on Beta-numeration, generalized substituions and tilings　2004年3月8日

  57. Finite-type Arithmetic with 0i-oracle - Hierarchy Theorems of Constructive Arithmetics

    日本数学会秋季大会　2003年9月

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    基礎論および歴史分科会

  58. Systems of Typed Limiting Computations

    ALGI　2002年12月16日

  59. 構成的算術の階層

    日本数学会秋季大会　2002年9月

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    数学基礎論および歴史分科会

  60. Fine metric and Walsh functions associated to beta-expansions

    竹内大輔

    日本数学会秋季大会　2002年9月

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    統計数学分科会

  61. Typed Limiting Computation Systems and Categories 国際会議

    Workshop on Type, Lambda, Logic and Automated Provers　2002年3月9日

  62. Limit Computations with Type-free and Typed Systems

    日本数学会秋季大会　2001年10月3日

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    数学基礎論および歴史分科会

  63. Limiting Partial Combinatory Algebras Towards Infinitary Lambda-Calculi and Classical Logic 国際会議

    15th International Workshop on Computer Science Logic 2001　2001年9月10日

  64. 型付き極限計算系と圏論

    林晋

    日本ソフトウェア科学会全国大会　2001年9月

  65. Limiting partial combinatory algebras

    第3回プログラミングおよびプログラミング言語ワークショップ　2001年3月21日

  66. A Study of Abramsky's Linear Chemical Abstract Machine 国際会議

    4th International Conference on Typed Lambda Calculi and Applications　1999年4月7日

  67. SN Combinators and Partial Combinatory Algebras 国際会議

    9th International Conference on Rewriting Techniques and Applications　1998年3月30日

  68. A Lambda-to-CL Translations for Strong Normalization 国際会議

    3rd International Conference on Typed Lambda Calculi and Applications　1997年4月2日

  69. Conservative Extensions of Polymorphic PCF 国際会議

    Fuji International Workshop on Functional and Logic Programming　1995年6月17日

  70. On Mints' Reduction for ccc-Calculus 国際会議

    International Conference on Typed Lambda Calculi and Applications　1993年3月16日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 17

  1. 離散幾何 競争的資金

    制度名：Grant-in-Aid for Scientific Research

    2006年4月 ～ 継続中

  2. 計算論的学習理論 競争的資金

    制度名：Grant-in-Aid for Scientific Research

    2004年4月 ～ 継続中

  3. タイリング 競争的資金

    2003年10月 ～ 継続中

  4. 球面タイリングの対称性と変形

    赤間 陽二

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2016年4月1日 ～ 2022年3月31日

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    オイラーの法則により合同な多角形による球面タイリングは3角形・4角形・5角形によるものしかなく、特に合同な等辺5角形による球面タイリングは、5角形細分タイリング、「時差帯」に類するタイリング、および直前のタイリングのflip修正であることを示した。多面体の剛性を証明するCauchyのarm補題は平面に対するものだが、その球面版を考察した。また、球面は面積が有限で球面では異なる「直線」は交差するため、合同な多角形による球面タイリングの分類が組み合わせ論的に困難なため、この問題への抽象的接近法として、タイリングの対称性に加えて、曲面のガウス曲率に対応する、グラフの組み合わせ曲率の理論を見出した。

  5. 単元型を持つ概外延的な型理論の操作的意味論と型検査アルゴリズム 競争的資金

    赤間 陽二

    提供機関：Kayamori Foundation of Informational Science Advancement

    制度名：research on information science

    2017年11月 ～ 2019年11月

  6. 離散幾何解析学の進展

    砂田 利一, 楯 辰哉, 樋口 雄介, 赤間 陽二, 内藤 久資, 阿原 一志

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Meiji University

    2015年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    本研究では、数学的結晶理論のトピック、中でも最近の系統的結晶デザインの発展に触発されて、「標準的結晶モデル」、「タイト枠」、「グラスマン多様体の有理点」、「2次の不定方程式系」の間の興味深い関係について探求した。核となる対象は、結晶的タイト枠であり、これはルート系の一般化である。さらに、最近発展しつつあるtropical geometryとの関連を調べ、結晶の標準モデルがアーベル・ヤコビの写像の離散類似として説明されることを見出した。 これに加えて、準結晶の理論にも踏み込み、一般化されたリーマン和を定式化することにより算術的に定義されたいくつかおの離散集合は準結晶となっていることを確かめた。

  7. 物性物理に発する非可換幾何学モデルの提案

    小谷 元子, 赤間 陽二, 小田 忠雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Tohoku University

    2011年4月28日 ～ 2015年3月31日

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    物質のもつ性質を、そのミクロな構造と物性の関係をあきらかにすることにより研究することは、物性物理におけるもっとも基本的な課題である。周期的な結晶構造をもつ物質に関しては、局所的なデータから大域的な構造が記述できるため、原理的には詳細な物性を計算することができる。しかし様々な物理的な理由により、周期性が壊れた場合に物性がどのように変化するかは難しい課題である。これに非可換幾何学の手法で挑戦し、準周期構造や、磁場のある場合、境界のある場合などに対して、数学的な手法を確立した。

  8. 離散幾何対象の機械学習の新しい効率評価理論の

    赤間 陽二

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2009年 ～ 2011年

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    多様体の連結成分の個数の上限の評価法を研究し、主成分分析を統計的学習と見なした時のVC次元を評価した。集合族の帰納推論の効率を表す為に新しい順序型を導入し、整礎擬順序が我々の順序型を持つ適当な集合族で表現可能で、我々の意味での順序型を持つ集合族からCantor連続な単調関数による像として得られる集合族も我々の意味での順序型を持つ事を証明した。整礎擬順序理論の展開であるBetter Quasi-Order理論に対応するように我々の理論も展開した。

  9. 構成的数学における逆数学の研究

    石原 哉, 赤間 陽二

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Japan Advanced Institute of Science and Technology

    2007年 ～ 2009年

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    本研究は、構成的逆数学のための形式体系の調査・提案・評価・改良を目的として行われた。型概念に基づいた体系、および集合概念に基づいた体系、それぞれに対して様々な原理(例えば、連続性原理)、および位相空間・一様空間の定理を対象に調査を行った。その結果、集合概念に基づいた体系としては、構成的集合論(CZF)およびその部分体系が、有力な候補であることが分かった。また、型概念に基づいた体系としては、単調完備定理を詳細に分析することにより、構成的解析体系(EL)の部分体系を構成的逆数学のための形式体系として提案した。

  10. 頻度に基づく下方集合の高速探索を利用した構造データからの知識発見

    山本 章博, 平田 耕一, 土井 晃一郎, 徳永 浩雄, 赤間 陽二

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyoto University

    2007年 ～ 2009年

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    本研究は,データベース内に蓄積されている様々なデータ構造を採る大量のデータの中に潜む有用な知識を効率的に発見する手法の基盤構築を目標とした.データのなす束構造の様々な性質を明確にした上で,束の下方集合の高速探索を利用した機械学習・知識発見アルゴリズムを設計した上で,一部は理論上の未解決問題の解決や自然科学への適用を試みた.特に下方集合が持つ閉集合としての性質が,基礎理論構築と応用の両側面で有用であることが明確になった.

  11. 統計的学習理論 競争的資金

    制度名：Grant-in-Aid for Scientific Research

    2008年4月 ～

  12. 近似プログララムの計算論-古典論理の証明のテストにむけて-

    赤間 陽二

    2003年 ～ 2005年

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    15年度における近似の計算論に関する研究と、16年度における近似の構成的論理に関する研究を踏まえ、数学・計算機科学における近似の現象を計算の立場から以下の2点に絞って研究した。 (1)実数を近似的に表現するするβ展開や、ユークリッド空間上の点を近似的に表現するPisotタイリングなどでは、各数学的対象は唯一の表現を持つが、これらなどを統合的に扱うために、Graph-directed iterated functions systemに着目し、そのアトラクターの要素をそのGIFSが近似的に表現しているものと考えた。この表現系をGIFS-表現と呼ぶことにするが、各数学的対象の表現が唯一である場合は、アトラクター上の実関数で、GIFS-表現に関して計算可能だが局所一様連続でない関数があることを証明した。一方、タイリングから自然に、準結晶の数理モデルである切断射影集合が現れるが、切断射影集合は概周期関数を近似するのに用いられる離散集合であるが、その対称性と双対性に関する研究を行った (2)近似の計算論を研究していたときに近似の収束の速度に興味を持ったが、まず、関数の学習対象とする計算論的学習理論において、近似の速度に関するCase-Smith階層に着目した。計算論的学習の動機として、コンピュータウィルスの振舞からウィルスのシグナチャの学習や、ネットワークを通して計算機を適応的に管理するというところに動機を求めた場合、学習の条件としてGoldが導入した学習の無矛盾性が重要になることを認識した。Goldの無矛盾性を弱めてもやはりCase-Smithの階層が崩壊することを示した。

  13. 超準的手法と構成的手法の比較研究

    田中 一之, 赤間 陽二, 竹田 雅好, 森田 康夫, 山崎 武

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2001年 ～ 2003年

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    解析学を基礎付ける土台としてHilbertが導入した2階算術には,様々な種類の形式化が存在する.なかでも計算可能な関数や集合を扱う体系RCA_0と,それにコンパクト性の議論を付加した体系WKL_0は,解析学の基礎として十分な強さを持ちながら,無矛盾性に関してはPRA(「有限の立場」の形式化)と同等になることから,Hilbertのプログラムに関連して重要な意義をもつ.田中と山崎は,S.Simpsonの協力の下で、WKL_0におけるある形の定理に対して,その証明からコンパクト性の議論を取り除けること,すなわちRCA_0における証明に変換できることを証明する一方,コンパクト性と類似する有界従属選択公理に対しては,その使用を一斉には消去できないことを示した.そこで,いくつかの定理について個別に有界従属選択の消去可能性を議論し,その背後にある一般的な原理を探った.たとえば,実数や複素数に関する命題の多くは,量化記号消去定理を用いて充足関係を導入することで有界従属選択の使用を避けることができることがわかった.Simpson-田中-山崎の結果は,WKL_0の高階算術化が難しいことを意味しており,この状況を厳密に調べる研究の一つが山崎と坂本伸幸によってなされた.すなわち,WKL_0等の高階一様版はWKL_0より真に強い原理になる.また,山崎は,多項式時間計算の体系における逆数学現象や,直観主義理論の完全性定理に必要となる公理についても調べた.赤間は,部分組合せ代数の中に極限操作を導入し,そこで表現できる関数とlimiting recursive functionとの関係を調べた. 最後に,田中は,超算術的選択公理HACに対して,13種類のバリエーションを定義し,それぞれと同値な公理を決定した.

  14. 極限計算の論理とその応用

    林 晋, 八杉 満利子, 田村 直之, 赤間 陽二, 高橋 大輔, 石原 哉, 山本 章博

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kobe University

    2001年 ～ 2003年

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    本プロジェクトでは、極限計算可能数学の基礎理論について、数多くの新知見が多く得られた。その内で大きなものは次のとおりである。 1.LCMの実現可能性解釈の完成 2.subleaning階層の発見 3.LCMゲームの発見 4.算術階層の決定 5.LCMの圏の構成 6.極限計算の概念による計算可能解析学の再検討。特に不連続関数の計算理論 7.並行計算概念に基づくDelta-0-2_写像のモデル(Berardi)。 これらの内、特に注目すべきは、sublearnig階層の発見である。LEMより下に、構成的数学でいうLLPOに対応する原理があり、弱ケーニッヒの原理と対応することが指摘されてはいたが、それの計算論的・学習理論的意味は不明だった。これがWKLのLCM階層における位置づけの研究を通して明らかになった。その結果として、「有限個のプロセスの反証による非決定計算」という直感的で学習理論的な極限計算モデルPopperian gameの存在が明らかになった。 また、このsubleaning階層も含めて、LCMの全算術階層の構造が解明されたのも特筆に値する。この決定は、多くの数理論理学的手法を使って行われており、数学的にも価値の高いものである。また、組織外の研究者の協力で、この階層によるcalibration理論の研究も進んだ。 さらに、Coquandのゲーム理論のゲームのバックトラックを、ゲーム理論的により自然なものにすると、LCMに対応するという発見も、非常に重要である。

  15. 算術と計算の論理構造に関する研究

    田中 一之, 鹿島 亮, 寳来 正子, 赤間 陽二, 長谷川 立, 龍田 眞, 廣川 佐千男, 安本 雅洋, 菊池 誠

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：TOHOKU UNIVERSITY

    1997年 ～ 1999年

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    本研究の実施計画に従って,研究代表者と研究分担者は相互に緊密な連絡を取り合い,また研究集会での発表や討論を通して,算術と計算の論理構造に関する研究を行った.主な研究成果を研究者毎にまとめると、以下の通りである。 田中一之は,数学の定理を証明するのにどれくらい複雑な集合が必要かという問題(逆数学)を研究した.逆数学においてとくに重要とされる2階算術の体系WKL_0に対して,その可算モデルの性質を分析することで,山崎武らと共に新しいメタ定理を得た.赤間陽二は,計算の停止性の概念に興味を持ち,関数型言語から派生する値呼びλ計算,名前呼びλ計算,Turnerのλ計算などにおいて,停止性を持つ項の特徴づけを行った.また,組合せ論理に対する型理論を導入し,組合せ論理の停止性を持つ項を特徴づけた.宝来(高橋)正子は,高階論理体系と高階型理論の関係を研究した.また,自由構造上の計算可能性とλ表現可能性について考察した.安本雅洋は,限定算術(Bounded arithmetic)の超準モデルMのブール値拡大M^B,およびgeneric拡大M[G]の構造に関する研究を行った.龍田真は,D-正規証明の概念を提案し,この概念を用いて構成的命題論理における正規証明の唯一性に関して次の結果を示した.(1)βηD-正規証明は唯一である.(2)PNN条件を満たす論理式のβη-正規証明は唯一である.(3)BCK論理における極小論理式のβη-正規証明の唯一性の別証明を与える.長谷川立は,解析関手の理論計算機科学への応用を研究した.鹿島亮は,含意のみを論理記号とするrelevant logicの証明論および意味論の研究でいくつかの重要な成果を得た.

  16. 変換系と翻訳の理論と応用

    赤間 陽二

    1997年 ～ 1998年

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    BerryとBoudolが導入したCHAMは並行計算を記述するための項の書き換え系で、並行計算を化学反応になぞらえて得られた論点は以下の2点である。 1. 計算論的な抽象的な資源の移り変わり。 項(“分子")を資源として扱うために項の多重集合(“溶液")もまた項とされ、多重集合のなかの各項に書き換え(“化学反応")が独立に起きる。 2. カプセル化された計算。 書き換えの及ぶ範囲が定められているため、や、ネットワークの動的な変化が記述できる。Girardの線形論理は、推論過程における論理的な資源の移り変わりを記述できるのだが、線形論理により、CHAMの上記1点目のことが記述できる考える。また、線形論理の証明図の表現の一つであるGirardのproof netは、boxと呼ばれる入れ子構造を持つのだが、対応してCHAMでは複数の計算主体が単一のものとみなされることがある。 私は、CHAMの一種でAbramskyが導入したlinear chemical abstract machine(LCHAM)をまず取り扱い、そこにおける計算資源の移り変わりが機械的に推論するできること(主型定理)を証明した。また、関数型プログラミング言語の中間言語の一つである線形λ計算からLCHAMへの翻訳を導入した。線形λ計算の項のその翻訳による結果は、入出力ポートが原始的であるような計算単位となる。また、この翻訳により、線形λ計算における1ステップの計算はLCHAMにおける1ステップの計算に対応することが明らかになった。

  17. ゲーム理論とプログラム言語の意味論

    赤間 陽二

    1996年 ～ 1996年

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    本年度は得られた成果は次の題の論文としてまとめられている."A Lambda-to-CL Translation for Strong Normalization"では,λ計算と組合せ論理(combinatory logic)という簡約系の項の強正規化性という性質に着目し,λ計算の項(λ項と呼ぶ)から組合せ論理の項(CL項と呼ぶ)への新しい対応を定義し、それを使ってλ項の強正規性を適当なCL項の強正規性に還元する新しい方法を示した。ここで、項tが強正規化性を満たすとは,tを無限回、簡約し続けることができないということである。 λ計算は、その重要な要素として関数抽象の機構を持っているため、いろいろな関数を容易に表現することができるが、その反面、1階述語論理の枠組でλ計算の項をそのまま扱うことはできない。これに対して、技術的により扱いやすい1階述語論理の項の形で、関数抽象の機能を巧みに代用できるよう工夫された変換系として、Schoenfinkelが組合せ論理を1930年台に考案している。従来までの研究により、λ計算・組合せ論理に特有な符号を保存・反映するような、λ計算の項から組合せ論理の項への対等が知られていた。 本研究で新しく得られた対応は、加えて、新たに、項の強正正規化をも保存・反映する。この結果は、λ項にεoまでの順序数を対応させることによってその強正規性導くHowardの議論を子細に検討した結果得られたもので、これによってλ項、CL項、及び順序数の間に、これまでより見通しの良い関係が確立されたことになる。また、強正規な組合せ論理の項全体から導かれる部分組合せ代数と、強正規なλ項全体から導かれる部分組合せ代数との関係を調べた。後者は、表現力が極めて豊かな型理論の無矛盾性を証明するのに使われるものであり、われわれの結果により、前者もその目的に使えることが言える。

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社会貢献活動 7

  1. 国際科学技術財団 日本国際賞推薦人

    2010年4月 ～ 継続中

  2. 仙台数学セミナー(川井数理科学財団)

    2015年8月16日 ～ 2015年8月18日

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    「球面と多面体 – オイラーの多面体定理を中心に」の講演

  3. 宮城野高校 特別講座「学問の世界」講師

    2018年5月 ～

  4. Mapleセミナー

    2015年5月29日 ～

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    Cybernetから講師を招聘して、講義および 端末室で実習を行った。

  5. Mathematica のセミナー

    2015年5月15日 ～

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    ウルフラムリサーチアジアリミティッドの丸山耕司氏にMathematica 10 の紹介していただきます。

  6. 東北大学１００周年記念サイエンスカフェ

    2012年3月15日 ～

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    数式で解く模様の対称と非対称

  7. 宮城野高校

    2002年6月1日 ～

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    「学問の世界」の数学講師

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学術貢献活動 1

  1. 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 研究集会「学習理論における組合せ論」

    2012年9月18日 ～ 2012年9月21日

その他 4

  1. chemical graphのなかのpolycycleの球面幾何的研究

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    chemical graphのなかのpolycycleの球面幾何的研究

  2. 合同な５角形による球面タイリングの分類

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    タイリングの研究

  3. 「コンピュータのための数学」

  4. コンピュータサイエンス入門