東北大学研究者紹介 - 根元　多佳子

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ネモト　タカコ

根元　多佳子

Takako Nemoto

所属

大学院情報科学研究科　システム情報科学専攻　システム情報数理学講座（システム情報数理学ＩＩ分野）

職名

准教授

学位

博士（理学）（東北大学）
修士（理学）（東北大学）

researchmap

https://researchmap.jp/nemototakako

J-GLOBAL ID

201901014112863598

経歴 6

2020年4月～ 2023年3月

広島工業大学　建築デザイン学科　准教授
2012年4月～ 2020年3月

北陸先端科学技術大学院大学　助教
2010年4月～ 2012年3月

ベルン大学　研究員
2009年10月～ 2010年3月

北陸先端科学技術大学院大学　情報科学系　研究員
2009年4月～ 2009年8月

東北学院大学工学部非常勤講師
オランダ数学研究所研究員(2006)，日本学術振興会特別研究員（DC2）（2007），東北大学理学部ティーチングアシスタント（2008）

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所属学協会 3

Computability in Europe
日本数学会
Association for Symbolic Logic

研究キーワード 3

構成的数学
直観主義論理
逆数学

研究分野 1

自然科学一般 / 数学基礎 /

論文 18

Choice principles characterizing the difference between König’s lemma and weak König’s lemma in constructive reverse mathematics 査読有り

Makoto Fujiwara, Takako Nemoto

Computability　1-8　2024年4月2日
出版者・発行元： IOS Press
DOI： 10.3233/com-230478 　

ISSN：2211-3568

eISSN：2211-3576

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In the context of constructive reverse mathematics, we characterize the difference between König’s lemma and weak König’s lemma by a particular fragment of the countable choice principle. Specifically, we show that König’s lemma can be decomposed into weak König’s lemma and the choice principle over a weak intuitionistic two-sorted arithmetic.
Choice and independence of premise rules in intuitionistic set theory 査読有り

Emanuele Frittaion, Takako Nemoto, Michael Rathjen

Annals of Pure and Applied Logic　174　(9)　2023年10月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.apal.2023.103314 　

ISSN：0168-0072
EXTENDED FRAMES AND SEPARATIONS OF LOGICAL PRINCIPLES 査読有り

MAKOTO FUJIWARA, HAJIME ISHIHARA, TAKAKO NEMOTO, NOBU-YUKI SUZUKI, KEITA YOKOYAMA

The Bulletin of Symbolic Logic　29　(3)　1-42　2023年7月26日
出版者・発行元： Cambridge University Press (CUP)
DOI： 10.1017/bsl.2023.29 　

ISSN：1079-8986

eISSN：1943-5894

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Abstract We aim at developing a systematic method of separating omniscience principles by constructing Kripke models for intuitionistic predicate logic $\mathbf {IQC}$ and first-order arithmetic $\mathbf {HA}$ from a Kripke model for intuitionistic propositional logic $\mathbf {IPC}$. To this end, we introduce the notion of an extended frame, and show that each IPC-Kripke model generates an extended frame. By using the extended frame generated by an IPC-Kripke model, we give a separation theorem of a schema from a set of schemata in $\mathbf {IQC}$ and a separation theorem of a sentence from a set of schemata in $\mathbf {HA}$. We see several examples which give us separations among omniscience principles.
On the decomposition of WKL!! 招待有り査読有り

Makoto Fujiwara, Takako Nemoto

Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences　381　(2248)　2023年4月10日
出版者・発行元： The Royal Society
DOI： 10.1098/rsta.2022.0010 　

ISSN：1364-503X

eISSN：1471-2962

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From the conceptual viewpoint, many mathematical propositions implicitly contain at least two kinds of principle. One is a logical principle such as the law-of-excluded-middle or De Morgan’s law. Another is a function–existence principle. For both conceptual and practical reasons, it is an interesting enterprise to calibrate how amount of logical and function–existence principles are implicit in mathematical theorems and axioms. This is the topic of constructive reverse mathematics, which specifies necessary and sufficient axioms to prove each mathematical proposition constructively. In this paper, we decompose weak König’s lemma with a uniqueness hypothesis by Moschovakis, into logical and function–existence principles in a recent framework of constructive reverse mathematics. This article is part of the theme issue ‘Modern perspectives in Proof Theory’.
Varieties of the Weak Kőnig Lemma and the Disjunctive Dependent Choice 査読有り

Josef Berger, Hajime Ishihara, Takako Nemoto

Mathematics for Computation (M4C)　143-164　2023年4月2日
出版者・発行元： WORLD SCIENTIFIC
DOI： 10.1142/9789811245220_0006 　
On the independence of premiss axiom and rule 査読有り

Hajime Ishihara, Takako Nemoto

Archive for Mathematical Logic　59　(7-8)　793-815　2020年11月
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00153-019-00707-5 　

ISSN：0933-5846

eISSN：1432-0665
Finite sets and infinite sets in weak intuitionistic arithmetic 査読有り

Takako Nemoto

Archive for Mathematical Logic　59　(5-6)　607-657　2020年8月1日
出版者・発行元： Springer
DOI： 10.1007/s00153-019-00704-8 　

ISSN：1432-0665 0933-5846
Equivalents of the finitary non-deterministic inductive definitions 査読有り

Ayana Hirata, Hajime Ishihara, Tatsuji Kawai, Takako Nemoto

Annals of Pure and Applied Logic　170　(10)　1256-1272　2019年10月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.apal.2019.05.005 　

ISSN：0168-0072
The Monotone Completeness Theorem in Constructive Reverse Mathematics 査読有り

Hajime Ishihara, Takako Nemoto

Mathesis Universalis, Computability and Proof　101-112　2019年
出版者・発行元： Springer International Publishing
DOI： 10.1007/978-3-030-20447-1_8 　
The binary expansion and the intermediate value theorem in constructive reverse mathematics 査読有り

Josef Berger, Hajime Ishihara, Takayuki Kihara, Takako Nemoto

Archive for Mathematical Logic　58　(1-2)　1-15　2018年5月10日
出版者・発行元： Springer New York LLC
DOI： 10.1007/s00153-018-0627-2 　

ISSN：1432-0665 0933-5846
A note on the independence of premiss rule 査読有り

Hajime Ishihara, Takako Nemoto

MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY　62　(1-2)　72-76　2016年2月

DOI： 10.1002/malq.201500032 　

ISSN：0942-5616

eISSN：1521-3870
Non-Deterministic Inductive Definitions and Fullness 査読有り

Hajime Ishihara, Takako Nemoto

CONCEPTS OF PROOF IN MATHEMATICS, PHILOSOPHY, AND COMPUTER SCIENCE　6　163-170　2016年

ISSN：2198-235X
Some principles weaker than Markov’s principle 査読有り

Fujiwara M, Ishihara H, Nemoto T

Archive for Mathematical Logic　54　(7-8)　861-870　2015年11月

DOI： 10.1007/s00153-015-0444-9 　

ISSN：0933-5846

eISSN：1432-0665
Generalized geometric theories and set-generated classes 査読有り

Peter Aczel, Hajime Ishihara, Takako Nemoto, Yasushi Sangu

MATHEMATICAL STRUCTURES IN COMPUTER SCIENCE　25　(7)　1466-1483　2015年10月

DOI： 10.1017/S0960129513000236 　

ISSN：0960-1295

eISSN：1469-8072
Weak weak König's lemma in constructive reverse mathematics 査読有り

Nemoto T

Proceedings of the 10th Asian Logic Conference　263-270　2010年
Determinacy of Wadge classes and subsystems of second order arithmetic 査読有り

Takako Nemoto

MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY　55　(2)　154-176　2009年4月

DOI： 10.1002/malq.200710081 　

ISSN：0942-5616
Complete determinacy and subsystems of second order arithmetic 査読有り

Takako Nemoto

LOGIC AND THEORY OF ALGORITHMS　5028　457-466　2008年

DOI： 10.1007/978-3-540-69407-6_49 　

ISSN：0302-9743
Infinite games in the Cantor space and subsystems of second order arithmetic 査読有り

Takako Nemoto, MedYahya Ould MedSalem, Kazuyuki Tanaka

MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY　53　(3)　226-236　2007年

DOI： 10.1002/malq.200610041 　

ISSN：0942-5616

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講演・口頭発表等 20

Computability theory over intuitionistic logic 招待有り

2024年6月27日
Recent results in constructive reverse mathematics 招待有り

Takako Nemoto

Continuity, Computability, Constructivity From Logic to Algorithms　2023年9月
De Morgan’s law and related principles in constructive reverse mathematics

Takako Nemoto

Constructive Mathematics: Foundation and Practice　2023年6月
On the decomposition of WKL!! 招待有り

Takako Nemoto

Type Theory, Constructive Mathematics and Geometric Logic　2023年5月
Reverse mathematics over intuitionistic logic 招待有り

Takako Nemoto

HaPoC Satel- lite Workshop, Computability in Europe 2021　2021年7月
Some properties of function spaces in reverse mathematics 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Das Kontinuum – 100 years later　2018年9月
Finite sets and infinite sets in weak intuitionistic arithmetic 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Chinese Logic annual meeting　2018年5月
Finite sets and infinite sets in constructive reverse mathematics 国際会議招待有り

Takako Nemoto

SotFoM4: Reverse Mathematics　2017年10月
Recursion theory in constructive mathematics 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Asian Logic Conference　2017年7月
Intermediate value theorem and WKL for convex tree 国際会議

Takako Nemoto

Interval Analysis and Constructive Mathematics　2016年11月
Finitistically constructive Zermelo-Fraenkel set theory 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Operations, Sets, and Types　2016年4月
二階算術における無限ゲームの決定性招待有り

根元多佳子

日本数学会秋季総合分科会　2015年9月13日
Determinacy of Infinite Games and Reverse Mathematics: Complexity of Winning Strategies 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Special session of Reverse Mathematics, Computability in Europe 2015　2015年6月29日
A marriage of Brouwer's intuitionism and Hilbert's finitism 国際会議

Takako Nemoto

JAIST Logic Workshop Series 2015, Constructivism and Computability　2015年3月2日
A marriage of Brouwer's intuitionism and Hilbert's finitism 国際会議

Takako Nemoto

Fifth Workshop on Formal Topology: Spreads and Choice Sequences, Stockholm, Sweden　2015年
Ramified Analysis Revisited: A Refinement of Determinacy Hierarchy 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Proof 2013　2013年9月9日
Making a detour via intuitionistic theories – Embedding set theories into systems of explicit mathematics 国際会議招待有り

Takako Nemoto

Constructive Mathematics: Foundations and Practice　2013年6月24日
The proof theoretic strengths of determinacy between \Sigma^0_1 and \Delta^0_2 国際会議

Takako Nemoto

Logic Colloquium 2012　2012年7月12日
A system of explicit mathematics and $\Pi_3$ reflection

T. Nemoto

Logic Colloquium 2011　2011年7月
Determinacy and $\Pi^1_1$ transfinite recursion along $\omega$ 国際会議

T. Nemoto

8th Panhellenic Logic Symposium　2011年7月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 4

構成的逆数学の新たな展開と数学定理の計算論的意味の解明

石原哉, 河井達治, 横山啓太, 根元多佳子, 藤原誠

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

研究機関：Japan Advanced Institute of Science and Technology

2021年10月7日～ 2026年3月31日

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【算術における逆数学】リーズ大学との共同研究によるCaristi-Kirkの不動点定理の逆数学分析についてこれまでに得られた結果を整理し、論文の投稿に向けた準備を進めている。関連する算術的超限再帰公理のWeihrauch次数による諸種の表現についての研究を開始した。また、「Cantor区間上の連続関数が連続なモジュラスを持つ」という主張(命題)を構成的逆数学の観点から考察した。この命題は、古典数学、Brouwerの直観主義、Markovの再帰数学では成り立つが、Bishopの構成的数学では成り立たないことが知られている。一方、離散空間への連続関数については、LMUミュンヘンの研究者により弱ケーニッヒの補題（WKL）の仮定の下でこの命題が構成的に成り立つことが知られていた。2021年度は、この結果を実数値関数に拡張することができた。この結果は、近々論文としてまとめ学術雑誌に投稿する予定である。【集合論における逆数学】特になし。【様々な公理の解析】古典論理の証明を構成的推論と関連が深い最小論理の証明に変換する一般化されたゲンツェンの否定翻訳を詳しく解析し、それを用いて古典算術と直観主義算術の間の保存性定理を拡張する古典算術と中間算術の間の保存性定理を得た。典型的な論理式のクラスに対する拡張された保存性定理と直観主義算術上の論理原理の階層構造の関係を詳しく解析し、その構造をおおよそ明らかにした。また、構成的逆数学におけるWKLの分類について研究を行い、現在投稿論文を準備中である。【プログラム理論の構築】特になし。
計算可能性理論の直観主義論理上での再構築とその構成的逆数学への応用

根元多佳子

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

2018年4月1日～ 2023年3月31日

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本年度の研究では、（１）構成的逆数学のためにこれまで提案されてきた体系間の翻訳関係の整備、（２）構成的逆数学における公理WKLの分類、（３）構成的集合論における規則IPRの研究、（４）構成的逆数学におけるCauchy列の収束定理に関する研究を行った。（１）については、これまで複数の研究者が構成的逆数学の体系の提案を行っているが、それぞれ言語が異なり、翻訳可能な同等な体系と考えられるものの、きちんと整備は行われてこなかった。本研究では、古典論理上の逆数学（以下古典的逆数学）との関係を調べる点でも、古典的逆数学の体系および構成的逆数学の体系間の関係を明確にする必要があった。この結果、互いの翻訳可能性が明らかになった。この結果は Handbook of Constructive Mathematics の1章として出版される予定である。（２）構成的逆数学において重要な役割を果たすWKLには複数の種類があり、そのうちの WKL! と WKL!! の論理原理と選択公理による特徴づけを行った。現在、学術雑誌への投稿論文を準備中である。（３）構成的集合論における規則IPRの研究では、集合論における realizability translation を用いて多くの構成的集合論の体系で、規則IPRが条件付ではあるものの成立することが明らかになった。こちらも投稿論文を準備中である。（４）構成的逆数学におけるCauchy列の収束定理については「Cauchy列は収束する」「Cauchy列には収束率関数が存在する」などの解析学の基本的な定理についての論理原理と選択公理による特徴づけを目指して、現在研究が進行中である。
証明可能性の相転移と逆数学の超臨界

田中一之, 横山啓太, 木原貴行, 根元多佳子

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2015年4月1日～ 2020年3月31日

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本研究は，数学基礎論の新しい不完全性現象を解明することにより，「証明」のダイナミズムについて多元的な知見を得ることを目的とする．研究開始当初の背景には，定理に挿入するパラメータの変化によって証明可能性と不可能性の相転移が生じる現象の発見や，通常の公理系で証明できない無限ゲームの決定性などの超臨界命題の研究の深化があった．研究期間の前半では５つの小課題に分けて研究を進め，後半は次の３つの小テーマに組み替えて成果を整理した．(１) 逆数学と超準的手法．(２) 開ゲームとWeihrauch 次数．(３) ランダム決定木のクエリ複雑さ．
演算適用の体系と集合論の体系との間の翻訳の構築

根元多佳子

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

研究機関：Japan Advanced Institute of Science and Technology

2012年8月31日～ 2014年3月31日

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集合を基本的な対象とする集合論の体系と、文字列に対しての変換規則からなる演算適用の体系の間の翻訳について、P.Aczelによって与えられた集合論から型理論の体系への翻訳を応用した翻訳を構築した。結果としてはこの手法で演算適用の体系に翻訳可能な集合論の体系は通常の集合論とは異なり「集合全体から成る集合」が存在する一方で、比較的弱いと考えられている集合内包公理のいくつかが翻訳できないことがわかった。また、この方法で翻訳できる集合論で、証明能力の意味で最適と言える集合論が構成できた。

担当経験のある科目(授業) 4

Mathematical Logic(E)　JAIST
Fundamentals of Logic and Mathematics　JAIST
数理論理学(E)　北陸先端科学技術大学院大学
基礎論理数学　北陸先端科学技術大学院大学