研究者詳細

顔写真

オバタ　ノブアキ
尾畑　伸明
Nobuaki Obata
所属
データ駆動科学・ＡＩ教育研究センター　データ科学教育研究部門
職名
特任教授（研究）
学位

  • 理学博士（名古屋大学）

経歴 3

  • 2023年4月 ～ 継続中
    東北大学　データ駆動科学・AI教育研究センター　特任教授

  • 2022年4月 ～ 継続中
    東北大学　総長特別補佐

  • 2001年4月 ～ 2023年3月
    東北大学　大学院情報科学研究科　教授

委員歴 7

  • JST　ムーンショット型研究開発事業 数理科学分科会 委員

    2021年11月 ～ 継続中

  • JST　ムーンショット型研究開発事業 目標３アドバイザー

    2020年6月 ～ 継続中

  • 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所　産業数学の先進的・基礎的共同研究拠点共同利用・共同研究委員会委員

    2013年4月 ～ 継続中

  • Complex Analysis and Operator Theory　Editor

    2010年1月 ～ 継続中

  • 筑波大学北アフリカ研究センター　客員研究員

    2005年10月 ～ 継続中

  • Stochastic Analysis and Applications　Editor

    2002年1月 ～ 継続中

  • Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics　Associate Editor

    1998年1月 ～ 継続中

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所属学協会 3

  • International Association of Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability

  • International Association of Mathematical Physics

  • 日本数学会

研究キーワード 6

  • 確率解析

  • 関数解析

  • ネットワーク数理

  • スペクトル解析

  • ホワイトノイズ解析

  • 量子確率論

研究分野 4

  • 情報通信 / 統計科学 /

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 /

  • 自然科学一般 / 数学基礎 /

  • 自然科学一般 / 基礎解析学 /

受賞 1

  1. ロレアル・アート・アンド・サイエンス奨励賞

    1998年10月　ロレアル・アート・アンド・サイエンス財団

論文 140

  1. Meixner random variables and their quantum operators

    Nobuaki Obata, Aurel I. Stan, Hiroaki Yoshida

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　28　(02)　2025年6月

    DOI： 10.1142/S0219025724400034 　

    ISSN：0219-0257

    eISSN：1793-6306

  2. Quadratic embedding constants of fan graphs and graph joins

    Wojciech Mlotkowski, Nobuaki Obata

    LINEAR ALGEBRA AND ITS APPLICATIONS　709　58-91　2025年3月15日

    DOI： 10.1016/j.laa.2025.01.001 　

    ISSN：0024-3795

    eISSN：1873-1856

  3. Quantum probability approach to spectral analysis of growing graphs 招待有り 査読有り

    Nobuaki Obata

    Groups and Graphs, Designs and Dynamics (R. A. Bailey, Peter J. Cameron and Yaokun Wu, Eds.)　87-175　2024年5月11日

    出版者・発行元： Cambridge University Press

    DOI： 10.1017/9781009465939 　

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    This collection of four short courses looks at group representations, graph spectra, statistical optimality, and symbolic dynamics, highlighting their common roots in linear algebra. It leads students from the very beginnings in linear algebra to high-level applications: representations of finite groups, leading to probability models and harmonic analysis; eigenvalues of growing graphs from quantum probability techniques; statistical optimality of designs from Laplacian eigenvalues of graphs; and symbolic dynamics, applying matrix stability and K-theory. An invaluable resource for researchers and beginning Ph.D. students, this book includes copious exercises, notes, and references.

  4. A classification of graphs through quadratic embedding constants and clique graph insights

    Edy Tri Baskoro, Nobuaki Obata

    COMMUNICATIONS IN COMBINATORICS AND OPTIMIZATION　2024年5月6日

    DOI： 10.22049/cco.2024.29159.1869 　

    ISSN：2538-2128

    eISSN：2538-2136

  5. Complete multipartite graphs of non-QE class 査読有り

    Nobuaki Obata

    Electronic Journal of Graph Theory and Applications　11　(2)　511-527　2023年10月24日

    出版者・発行元： The Institute for Research and Community Services (LPPM) ITB

    DOI： 10.5614/ejgta.2023.11.2.14 　

    eISSN：2338-2287

  6. Primary Non-QE Graphs on Six Vertices 査読有り

    Nobuaki OBATA

    Interdisciplinary Information Sciences　29　(2)　141-156　2023年7月

    出版者・発行元： Graduate School of Information Sciences, Tohoku University

    DOI： 10.4036/iis.2023.r.01 　

    ISSN：1340-9050

    eISSN：1347-6157

  7. Quadratic Embedding Constants of Graph Joins 査読有り

    Zhenzhen Lou, Nobuaki Obata, Qiongxiang Huang

    Graphs and Combinatorics　38　(5)　2022年9月17日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00373-022-02569-w 　

    ISSN：0911-0119

    eISSN：1435-5914

  8. Scaling Limits for the Gibbs States on Distance-Regular Graphs with Classical Parameters 査読有り

    Masoumeh Koohestani, Nobuaki Obata, Hajime Tanaka

    Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications　17　104-104　2021年11月26日

    出版者・発行元： SIGMA (Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Application)

    DOI： 10.3842/sigma.2021.104 　

    eISSN：1815-0659

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    We determine the possible scaling limits in the quantum central limit theorem with respect to the Gibbs state, for a growing distance-regular graph that has so-called classical parameters with base unequal to one. We also describe explicitly the corresponding weak limits of the normalized spectral distribution of the adjacency matrix. We demonstrate our results with the known infinite families of distance-regular graphs having classical parameters and with unbounded diameter.

  9. Determining finite connected graphs along the quadratic embedding constants of paths 査読有り

    Edy Tri Baskoro, Nobuaki Obata

    Electronic Journal of Graph Theory and Applications　9　(2)　539-539　2021年10月16日

    出版者・発行元： The Institute for Research and Community Services (LPPM) ITB

    DOI： 10.5614/ejgta.2021.9.2.23 　

    eISSN：2338-2287

  10. Multivariate orthogonal polynomials: Quantum decomposition, deficiency rank and support of measure 査読有り

    Ameur Dhahri, Nobuaki Obata, Hyun Jae Yoo

    Journal of Mathematical Analysis and Applications　485　(1)　123775-123775　2020年5月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2019.123775 　

    ISSN：0022-247X

  11. The Elements of Multi-Variate Analysis for Data Science 招待有り 査読有り

    Mohammad Samy BALADRAM, Nobuaki OBATA

    Interdisciplinary Information Sciences　26　(1)　41-86　2020年

    出版者・発行元： Graduate School of Information Sciences, Tohoku University

    DOI： 10.4036/iis.2020.a.02 　

    ISSN：1340-9050

    eISSN：1347-6157

  12. On quadratic embedding constants of star product graphs 査読有り

    Wojciech Mlotkowski, Nobuaki Obata

    Hokkaido Math. J.　49　(1)　129-163　2020年

  13. Asymptotic joint spectra of Cartesian powers of strongly regular graphs and bivariate Charlier–Hermite polynomials 査読有り

    John Vincent S. Morales, Nobuaki Obata, Hajime Tanaka

    Colloquium Mathematicum　162　(1)　1-22　2020年

    出版者・発行元： Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences

    DOI： 10.4064/cm7724-7-2019 　

    ISSN：0010-1354

    eISSN：1730-6302

  14. Quantifying heterogeneity of stochastic gene expression 査読有り

    Keita Iida, Nobuaki Obata, Yoshitaka Kimura

    Journal of Theoretical Biology　465　56-62　2019年3月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jtbi.2019.01.003 　

    ISSN：0022-5193

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    The heterogeneity of stochastic gene expression, which refers to the temporal fluctuation in a gene product and its cell-to-cell variation, has attracted considerable interest from biologists, physicists, and mathematicians. The dynamics of protein production and degradation have been modeled as random processes with transition probabilities. However, there is a gap between theory and phenomena, particularly in terms of analytical formulation and parameter estimation. In this study, we propose a theoretical framework in which we present a basic model of a gene regulatory system, derive a steady-state solution, and provide a Bayesian approach for estimating the model parameters from single-cell experimental data. The proposed framework is demonstrated to be applicable for various scales of single-cell experiments at both the mRNA and protein levels and is useful for comparing kinetic parameters across species, genomes, and cell strains.

  15. Distance matrices and quadratic embedding of graphs 査読有り

    Nobuaki Obata, Alfi Y. Zakiyyah

    Electronic Journal of Graph Theory and Applications　6　(1)　37-60　2018年

    出版者・発行元： Indonesian Combinatorics Society

    DOI： 10.5614/ejgta.2018.6.1.4 　

    ISSN：2338-2287

  16. Quadratic embedding constants of wheel graphs 査読有り

    OBATA Nobuaki

    Interdiscip. Inform. Sci.　23　(2)　171-174　2017年12月

    DOI： 10.4036/iis.2017.S.02 　

  17. Asymptotic behavior of a rotational population distribution in a molecular quantum-kicked rotor with ideal quantum resonance 査読有り

    Leo Matsuoka, Etsuo Segawa, Kenta Yuki, Norio Konno, Nobuaki Obata

    PHYSICS LETTERS A　381　(21)　1773-1779　2017年6月

    DOI： 10.1016/j.physleta.2017.03.032 　

    ISSN：0375-9601

    eISSN：1873-2429

  18. Quantum probability aspects to lexicographic and strong products of graphs 査読有り

    Nobuaki Obata

    Interdiscip. Inform. Sci.　22　(2)　143-146　2016年10月

    出版者・発行元： 東北大学大学院情報科学研究科ジャーナル編集委員会

    DOI： 10.4036/iis.2016.S.1 　

    ISSN：1347-6157

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    The adjacency matrix of the lexicographic product of graphs is decomposed into a sum of monotone independent random variables in a certain product state. The adjacency matrix of the strong product of graphs admits an expression in terms of commutative independent random variables in a product state. Their spectral distributions are obtained by using the monotone, classical and Mellin convolutions of probability distributions.

  19. An implementation problem for boson fields and quantum Girsanov transform 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS　57　(8)　083502　2016年8月

    DOI： 10.1063/1.4960454 　

    ISSN：0022-2488

    eISSN：1089-7658

  20. Calculating normal-ordered forms in Fock space by quantum white noise derivatives 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Interdiscip. Inform. Sci.　19　(2)　201-211　2013年12月

    出版者・発行元： 東北大学

    DOI： 10.4036/iis.2013.201 　

    ISSN：1340-9050

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    The normal-ordered form of the composition of the exponential of a quadratic annihilation operator and its adjoint is derived by means of a new method based on quantum white noise calculus. Our method consists of two steps: (i) to derive a system of differential equations consisting of quantum white noise derivatives and Wick products; and (ii) to solve explicitly the system of differential equations.

  21. Localization of the Grover Walks on Spidernets and Free Meixner Laws 査読有り

    Norio Konno, Nobuaki Obata, Etsuo Segawa

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS　322　(3)　667-695　2013年9月

    DOI： 10.1007/s00220-013-1742-x 　

    ISSN：0010-3616

  22. DISTANCE-k GRAPHS OF HYPERCUBE AND q-HERMITE POLYNOMIALS 査読有り

    Hun Hee Lee, Nobuaki Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　16　(2)　1350011　2013年6月

    DOI： 10.1142/S0219025713500112 　

    ISSN：0219-0257

  23. Asymptotic spectral distributions of distance-k graphs of Cartesian product graphs 査読有り

    Yuji Hibino, Hun Hee Lee, Nobuaki Obata

    Colloquium Mathematicum　132　(1)　35-51　2013年

    DOI： 10.4064/cm132-1-4 　

    ISSN：0010-1354 1730-6302

  24. THE KARLIN-MCGREGOR FORMULA FOR PATHS CONNECTED WITH A CLIQUE 査読有り

    Nobuaki Obata

    PROBABILITY AND MATHEMATICAL STATISTICS-POLAND　33　(2)　451-466　2013年

    ISSN：0208-4147

  25. Quantum white noise calculus and applications 招待有り 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Real and Stochastic Analysis: Current Trends　269-353　2013年1月1日

    出版者・発行元： World Scientific Publishing Co.

    DOI： 10.1142/9789814551281_0004 　

  26. One-mode interacting Fock spaces and random walks on graphs 査読有り

    Nobuaki Obata

    STOCHASTICS-AN INTERNATIONAL JOURNAL OF PROBABILITY AND STOCHASTIC PROCESSES　84　(2-3)　383-392　2012年

    DOI： 10.1080/17442508.2010.550919 　

    ISSN：1744-2508

  27. Asymptotic spectral distributions of distance k-graphs of large-dimensional hypercubes 査読有り

    Nobuaki Obata

    Banach Center Publications　2012年

  28. Manhattan product of digraphs

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1819　125-134　2012年

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN：1880-2818

  29. MANHATTAN PRODUCTS OF DIGRAPHS: CHARACTERISTIC POLYNOMIALS AND EXAMPLES 査読有り

    Nobuaki Obata

    ANNALS OF FUNCTIONAL ANALYSIS　3　(2)　135-143　2012年

    ISSN：2008-8752

  30. Spectra of Manhattan products of directed paths P_n#P_2 査読有り

    Nobuaki Obata

    Interdiscip. Inform. Sci.　18　(1)　43-54　2012年

    出版者・発行元： The Editorial Committee of the Interdisciplinary Information Sciences

    DOI： 10.4036/iis.2012.43 　

    ISSN：1340-9050

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    The Manhattan product of directed paths Pn and Pm is a digraph, where the underlying graph is the n×m lattice and each edge is given direction in such a way that left and right directed horizontal lines are placed alternately, and so are up and down directed vertical lines. Unless both m and n are even, the Manhattan product of Pn and Pm is unique up to isomorphisms, which is called standard and denoted by Pn#Pm. If both m and n are even, there is a Manhattan product which is not isomorphic to the standard one. It is called non-standard and denoted by Pn#′Pm. The characteristic polynomials of Pn#P2 and Pn#′P2 are expressed in terms of the Chebychev polynomials of the second kind, and their spectra (eigenvalues with multiplicities) are thereby determined explicitly. In particular, it is shown that ev (P2n-1#P2)=ev (P2n#P2) and ev (P2n#′P2)=ev (P2n+2#P2). The limit of the spectral distribution of Pn#<i>P<i></sub>2</sub> as n→∞ exists in the sense of weak convergence and its concrete form is obtained.

  31. A NOTE ON CONVOLUTION OPERATORS IN WHITE NOISE CALCULUS 査読有り

    Nobuaki Obata, Habib Ouerdiane

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　14　(4)　661-674　2011年12月

    DOI： 10.1142/S0219025711004535 　

    ISSN：0219-0257

  32. MARKOV PRODUCT OF POSITIVE DEFINITE KERNELS AND APPLICATIONS TO Q-MATRICES OF GRAPH PRODUCTS 査読有り

    Nobuaki Obata

    COLLOQUIUM MATHEMATICUM　122　(2)　177-184　2011年

    DOI： 10.4064/cm122-2-2 　

    ISSN：0010-1354

    eISSN：1730-6302

  33. Implementation problem for the canonical commutation relation in terms of quantum white noise derivatives 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS　51　(12)　123507-15pp　2010年12月

    DOI： 10.1063/1.3516477 　

    ISSN：0022-2488

  34. QUANTUM WHITE NOISE DERIVATIVES AND ASSOCIATED DIFFERENTIAL EQUATIONS FOR WHITE NOISE OPERATORS 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    QUANTUM PROBABILITY AND INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS　25　42-+　2010年

    ISSN：1793-5121

  35. Quantum stochastic derivatives and applications

    Nobuaki Obata

    Proceedings of TJASSST 10 (A. Ghorbel, A. Ben Salem, S. Bouzayene, Eds.)　289-291　2010年

  36. Quantum stochastic gradients 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Interdisciplinary Information Sciences　15　(3)　345-359　2009年11月

    出版者・発行元： The Editorial Committee of the Interdisciplinary Information Sciences

    DOI： 10.4036/iis.2009.345 　

    ISSN：1340-9050

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    We obtain regularity properties of the quantum stochastic gradients (creation, annihilation and conservation gradients) by systematic study of their various domains. Accordingly, regularity properties of the (non-adapted) quantum stochastic integrals of Hitsuda–Skorohod type follow by duality.

  37. 量子確率論とグラフのスペクトル解析 招待有り

    尾畑伸明

    数理物理2009「ベキ乗則の数理」　1-40　2009年8月

  38. Annihilation-Derivative, Creation-Derivative and Representation of Quantum Martingales 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS　286　(2)　751-775　2009年3月

    DOI： 10.1007/s00220-008-0702-3 　

    ISSN：0010-3616

    eISSN：1432-0916

  39. グラフのスペクトル解析における量子確率論の手法 招待有り

    尾畑伸明

    第26回代数的組合せ論シンポジウム報告集　102-125　2009年

  40. Quantum stochastic integral representations of Fock space operators 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    STOCHASTICS-AN INTERNATIONAL JOURNAL OF PROBABILITY AND STOCHASTIC REPORTS　81　(3-4)　367-384　2009年

    DOI： 10.1080/17442500902919645 　

    ISSN：1744-2508

    eISSN：1744-2516

  41. Spectral properties of the threshold network model 査読有り

    Yusuke Ide, Norio Konno, Nobuaki Obata

    Internet Mathematics　6　(2)　173-187　2009年1月1日

    出版者・発行元： Taylor and Francis Inc.

    DOI： 10.1080/15427951.2009.10129183 　

    ISSN：1542-7951

  42. Notions of independence in quantum probability and spectral analysis of graphs 査読有り

    Nobuaki Obata

    Amer. Math. Soc. Transl.　223　115-136　2008年10月

  43. ホワイトノイズ解析の新展開 招待有り

    尾畑伸明

    量子情報の数理に関する研究～エントロピー・ゆらぎ・ミクロとマクロ・アルゴリズム・生命情報～ 高等研報告書　0801　173-192　2008年6月

  44. Generalized white noise operators fields and quantum white noise derivatives 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Seminaires et Congres　16　17-33　2008年1月

  45. Asymptotic spectral analysis of growing regular graphs 査読有り

    Akihito Hora, Nobuaki Obata

    TRANSACTIONS OF THE AMERICAN MATHEMATICAL SOCIETY　360　(2)　899-923　2008年

    DOI： 10.1090/S0002-9947-07-04232-8 　

    ISSN：0002-9947

    eISSN：1088-6850

  46. Hitsuda--Skorohod quantum stochastic integrals in terms of quantum stochastic gradients

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1565　143-156　2007年10月

  47. Quantum Levy Laplacian and associated heat equation 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata, Habib Ouerdiane

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　249　(1)　31-54　2007年8月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2007.04.006 　

    ISSN：0022-1236

  48. Partial unitarity arising from quadratic quantum white noise 査読有り

    W. Ayed, N. Obata, H. Ouerdiane

    Mathematical Analysis of Random Phenomena　2007年4月

  49. 成長するネットワークとランダム行列：量子確率論の視点 招待有り

    尾畑伸明

    数理科学　524　18-23　2007年2月

  50. Positive Q-matrices of graphs 査読有り

    Nobuaki Obata

    STUDIA MATHEMATICA　179　(1)　81-97　2007年

    DOI： 10.4064/sm179-1-7 　

    ISSN：0039-3223

  51. Asymptotic spectral analysis of generalized Erdos-Renyi random graphs 査読有り

    Song Liang, Nobuaki Obata, Shuji Takahashi

    NONCOMMUTATIVE HARMONIC ANALYSIS WITH APPLICATIONS TO PROBABILITY　78　211-229　2007年

    ISSN：0137-6934

  52. Asymptotic spectral analysis of growing graphs: Odd graphs and spidernets 査読有り

    Daisuke Igarashi, Nobuaki Obata

    Banach Center Publications　73　245-265　2006年11月

  53. A note on Konno's paper on quantum walk 査読有り

    N Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　9　(2)　299-304　2006年6月

    DOI： 10.1142/S0219025706002366 　

    ISSN：0219-0257

  54. Asymptotic spectral analysis of growing graphs: A quantum probabilistic approach 査読有り

    Nobuaki Obata

    Methods and Applications of Infinite Dimensional Analysis　62-85　2006年

  55. An interacting Fock space with periodic Jacobi parameters obtained from regular graphs in large scale limit 査読有り

    Akihito Hora, Nobuaki Obata

    Quantum Information V, World Scientific　121-144　2006年1月

  56. Unitarity of generalized Fourier-Gauss transforms 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    STOCHASTIC ANALYSIS AND APPLICATIONS　24　(4)　733-751　2006年

    DOI： 10.1080/07362990600751837 　

    ISSN：0736-2994

  57. Admissible white noise operators and their quantum white noise derivatives 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Infinite Dimensional Analysis III, World Scientific　213-232　2005年10月

  58. 量子確率論における独立性とグラフのスペクトル解析 招待有り 査読有り

    尾畑伸明

    数学　57　(1)　1-20　2005年1月26日

    出版者・発行元： The Mathematical Society of Japan

    DOI： 10.11429/sugaku1947.57.1 　

    ISSN：0039-470X

  59. Monotone independence, comb graphs and Bose-Einstein condensation 査読有り

    L Accardi, A Ben Ghorbal, N Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　7　(3)　419-435　2004年9月

    DOI： 10.1142/S0219025704001645 　

    ISSN：0219-0257

    eISSN：1793-6306

  60. A role of Bargmann-Segal spaces in characterization and expansion of operators on Fock space 査読有り

    BUC Ji, N Obata

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　56　(2)　311-338　2004年4月

    DOI： 10.2969/jmsj/1191418632 　

    ISSN：0025-5645

  61. Quantum probabilistic approach to spectral analysis of star graphs 査読有り

    Nobuaki Obata

    Interdisciplinary Information Sciences　10　41-52　2004年3月

    出版者・発行元： 東北大学

    DOI： 10.4036/iis.2004.41 　

    ISSN：1340-9050

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    A general method for obtaining a vacuum spectral distribution of the adjacency matrix of a star graph is established within the framework of quantum probability theory. The spectral distribution tends asymptotically to the Bernoulli distribution as the number of leaves of a star graph tends to the infinity.

  62. Unitarity of Kuo's Fourier-Mehler transform 査読有り

    UC Ji, N Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　7　(1)　147-154　2004年3月

    DOI： 10.1142/S0219025704001487 　

    ISSN：0219-0257

  63. Heat equation associated with Levy Laplacian 査読有り

    N Obata, H Ouerdiane

    PROCEEDINGS OF THE INTERNATIONAL CONFERENCE ON STOCHASTIC ANALYSIS AND APPLICATIONS　53-68　2004年

  64. A unified characterization theorem in white noise theory 査読有り

    UC Ji, N Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　6　(2)　167-178　2003年6月

    DOI： 10.1142/S0219025703001122 　

    ISSN：0219-0257

  65. Quantum decomposition and quantum central limit theorem 査読有り

    A Hora, N Obata

    FUNDAMENTAL ASPECTS OF QUANTUM PHYSICS　17　284-305　2003年

    ISSN：1793-5121

  66. Central limit theorems for large graphs: Method of quantum decomposition 査読有り

    Y Hashimoto, A Hora, N Obata

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS　44　(1)　71-88　2003年1月

    DOI： 10.1063/1.1528275 　

    ISSN：0022-2488

  67. Cauchy Processes and the Levy Laplacian 査読有り

    Nobuaki Obata, Kimiaki Saito

    Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads　360-373　2002年12月

  68. Quantum white noise calculus 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads　143-191　2002年12月

    出版者・発行元： World Scientific

  69. 量子分解法による隣接作用素のスペクトル解析 I: 個数作用素が現れない場合

    尾畑伸明, 洞彰人

    数理解析研究所講究録　1291　11-44　2002年10月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  70. Analytic characterization of generalized fock space operators as two-variable entire functions with growth condition 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata, Habib Ouerdiane

    Infinite Dimensional Analysis, Quantum Probability and Related Topics　5　(3)　395-407　2002年9月

    DOI： 10.1142/S0219025702000912 　

    ISSN：0219-0257

  71. Analytic characterization of generalized Fock space operators as two-variable entire functions with growth condition 査読有り

    UC Ji, N Obata, H Ouerdiane

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　5　(3)　395-407　2002年9月

    DOI： 10.1142/S0219025702000912 　

    ISSN：0219-0257

  72. Diagonalization of the levy laplacian and related stable processes 査読有り

    HH Kuo, N Obata, K Saito

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　5　(3)　317-331　2002年9月

    DOI： 10.1142/S0219025702000882 　

    ISSN：0219-0257

    eISSN：1793-6306

  73. Inverse S-transform, Wick product and overcompleteness of exponential vectors 査読有り

    Nobuaki Obata

    Quantum Information IV　147-176　2002年8月

  74. Quantum white noise calculus based on nuclear algebras of entire functions

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1278　130-157　2002年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  75. Segal-Bargmann transform of white noise operators and white noise differential equations

    Un nCig Ji, Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1266　59-81　2002年5月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  76. Quantum stochastic analysis via white noise operators in weighted Fock space 査読有り

    DM Chung, UC Ji, N Obata

    REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS　14　(3)　241-272　2002年3月

    DOI： 10.1142/S0129055X0200117X 　

    ISSN：0129-055X

  77. 量子分解法によるスペクトル解析 査読有り

    尾畑伸明

    物性研究　77　(5)　784-805　2002年2月

    出版者・発行元： 物性研究刊行会

    ISSN：0525-2997

  78. A quantum aspect of asymptotic spectral analysis of large Hamming graphs 査読有り

    Yukihiro Hashimoto, Nobuaki Obata, Nobuyuki Tabei

    Quantum Information III, World Scientific　45-57　2001年10月

    出版者・発行元： World Scientific

  79. Unitarity criterion in white noise calculus and nonexistence of unitary evolutions driven by higher powers of quantum white noises 査読有り

    Nobuaki Obata

    Aportaciones Mat. Investig.　16　251-269　2001年10月

  80. Multi-variable white noise functions : Standard setup revisited

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1227　184-198　2001年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  81. white noise analysis based on the Levy Laplacian

    H.-H. Kuo, Nobuaki Obata, Kimiaki saito

    京都大学数理解析研究所講究録　1227　170-183　2001年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  82. Quadratic quantum white noises and Lévy Laplacian 査読有り

    N. Obata

    Nonlinear Analysis, Theory, Methods and Applications　47　(4)　2437-2448　2001年8月

    DOI： 10.1016/S0362-546X(01)00367-4 　

    ISSN：0362-546X

  83. 複素ホワイトノイズとコヒーレント状態表示 査読有り

    尾畑伸明

    物性研究　75　(5)　901-917　2001年2月

    出版者・発行元： 物性研究刊行会

    ISSN：0525-2997

  84. Coherent state representation and unitarity condition in white noise calculus 査読有り

    OBATA Nobuaki

    J. Korean Math. Soc.　38　297-309　2001年

  85. Unitarity criterion in white noise calculus and nonexistence of unitary evolutions driven by higher powers of quantum white noises 査読有り

    Nobuaki Obata

    Aportaciones Matematicas Investigacion　16　251-269　2001年

  86. Quantum stochastic analysis via white noise operator theory

    Nobuaki Obata

    Proceedings of the International Conference on Probability and Statistics and Their Applications, Hanoi Institute of Mathematics　41-64　2000年10月

  87. Complex white noise and coherent state representations 査読有り

    Nobuaki Obata

    Acta Applicandae Mathematicae　63　(1-3)　283-291　2000年9月

    DOI： 10.1023/A:1010771919136 　

    ISSN：0167-8019

  88. Normal-ordered white noise differential equations I : Existence of solutions as Fock space operators 査読有り

    D. M. Chung, Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Trends in Contemporary Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　115-135　2000年6月

    出版者・発行元： Istituto Italiano di Cultura

  89. Color-coding reveals tandem repeats in the Escherichia coli genome 査読有り

    Tetsuhiko Yoshida, Nobuaki Obata, Kenji Oosawa

    Journal of Molecular Biology　298　(3)　343-349　2000年5月5日

    出版者・発行元： Academic Press

    DOI： 10.1006/jmbi.2000.3667 　

    ISSN：0022-2836

  90. Initial-value problem for white noise operators and quantum stochastic processes 査読有り

    Un Cig Ji, Nobuaki Obata

    Infinite Dimensional Harmonic Analysis (H. Heyer, T. Hirai and N. Obata, eds.)　203-216　2000年5月

  91. A note on coherent state representations of white noise operators

    Nobuaki Obata

    Quantum Information II, World Scientific　135-147　2000年5月

  92. Coherent state representations in white noise calculus 査読有り

    OBATA Nobuaki

    Can. Math. Soc. Proceedings Series　29　517-531　2000年

  93. Wick product of white noise operators and quantum stochastic differential equations 査読有り

    N Obata

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　51　(3)　613-641　1999年7月

    ISSN：0025-5645

  94. Some new trends and questions in white noise calculus

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1099　1-16　1999年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  95. 作者の統計的識別の一例

    堀江亮次, 奥田康誠, 山下准, 河村和人, 尾畑伸明

    統計数理研究所シンポジウム報告集「人文科学における数量的分析(4)」　51-60　1999年3月

  96. Normal-ordered white noise differential equations II : Regularity properties of solutions 査読有り

    D. M. Chung, U. C. Ji, Nobuaki Obata

    Probability Theory and Mathematical Statistics (B. Grigolionis et al Eds.)　157-174　1999年

    出版者・発行元： VSP/TEV

  97. ホワイトノイズと量子確率解析の非線型拡張 査読有り

    尾畑 伸明

    物性研究　72　(3)　345-360　1999年

    出版者・発行元： 物性研究刊行会

    ISSN：0525-2997

  98. A method of sequencial analysis by 2D-pattern formation with coloration 査読有り

    OBATA Nobuaki

    Amino Acids　17　121　1999年

  99. Higher powers of quantum white noises in terms of integral kernel operators 査読有り

    DM Chung, UC Ji, N Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　1　(4)　533-559　1998年10月

    ISSN：0219-0257

  100. Notions of independence related to the free group 査読有り

    L Accardi, Y Hashimoto, N Obata

    INFINITE DIMENSIONAL ANALYSIS QUANTUM PROBABILITY AND RELATED TOPICS　1　(2)　201-220　1998年4月

    ISSN：0219-0257

    eISSN：1793-6306

  101. Notions of independence related to the free group II : From singleton condition to singleton independence

    Luigi Accardi, Yukihiro Hashimoto, Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1035　82-94　1998年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  102. A note on transformations on white noise functions -Hida's whiskers revisited

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　1035　155-169　1998年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  103. Transformations on white noise functions associated with second order differential operators of diagonal type 査読有り

    DM Chung, UC Ji, N Obata

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　149　173-192　1998年3月

    ISSN：0027-7630

  104. 色彩パターン化による1次元配列の情報解析法

    大澤研二, 吉田徹彦, 尾畑伸明

    統計数理研究所シンポジウム報告集「人文科学における数量的分析(3)」　77-82　1998年3月

  105. Harmonic functions on Hilbert space and the Levy Laplacian

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　642　213-228　1998年2月

  106. Singleton independence 査読有り

    OBATA Nobuaki

    Banach Center Publications　43　9-24　1998年

  107. A role of singletons in quantum central limit theorems 査読有り

    OBATA Nobuaki

    J. Korean Math. Soc.　35　675-690　1998年

  108. Quantum stochastic differential equations in terms of quantum white noise 査読有り

    N Obata

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　30　(1)　279-290　1997年12月

    ISSN：0362-546X

  109. ホワイトノイズ超関数と量子確率微分方程式 招待有り

    尾畑伸明

    物性研究　69　19-38　1997年10月

  110. Integral kernel operators on fock space - Generalizations and applications to quantum dynamics 査読有り

    N Obata

    ACTA APPLICANDAE MATHEMATICAE　47　(1)　49-77　1997年4月

    ISSN：0167-8019

  111. Generalization of integral kernel operators

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　980　137-149　1997年2月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  112. Constructing one-parameter transformations on white noise functions in terms of equicontinuous generators 査読有り

    N Obata

    MONATSHEFTE FUR MATHEMATIK　124　(4)　317-335　1997年

    ISSN：0026-9255

  113. Generalized hypergroups and orthogonal polynomials 査読有り

    N Obata, NJ Wildberger

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　142　67-93　1996年6月

    ISSN：0027-7630

  114. 量子ホワイトノイズの数学的基礎 査読有り

    尾畑 伸明

    物性研究　66　(1)　76-94　1996年

    出版者・発行元： 物性研究刊行会

    ISSN：0525-2997

  115. Generalized quantum stochastic processes on Fock space 査読有り

    N Obata

    PUBLICATIONS OF THE RESEARCH INSTITUTE FOR MATHEMATICAL SCIENCES　31　(4)　667-702　1995年12月

    ISSN：0034-5318

  116. DERIVATIONS ON WHITE-NOISE FUNCTIONALS 査読有り

    N OBATA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　139　21-36　1995年9月

    ISSN：0027-7630

  117. OPERATOR CALCULUS ON VECTOR-VALUED WHITE-NOISE FUNCTIONALS 査読有り

    N OBATA

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　121　(1)　185-232　1994年4月

    ISSN：0022-1236

  118. ホワイトノイズによる量子確率積分 査読有り

    尾畑 伸明

    物性研究　62　82-85　1994年

  119. AN ANALYTIC CHARACTERIZATION OF SYMBOLS OF OPERATORS ON WHITE-NOISE FUNCTIONALS 査読有り

    N OBATA

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　45　(3)　421-445　1993年7月

    ISSN：0025-5645

  120. WHITE-NOISE DELTA FUNCTIONS AND CONTINUOUS VERSION THEOREM 査読有り

    N OBATA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　129　1-22　1993年3月

    ISSN：0027-7630

  121. TRANSFORMATIONS FOR WHITE-NOISE FUNCTIONALS 査読有り

    T HIDA, HH KUO, N OBATA

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　111　(2)　259-277　1993年2月

    ISSN：0022-1236

  122. INFINITE DIMENSIONAL ROTATIONS AND LAPLACIANS IN TERMS OF WHITE-NOISE CALCULUS 査読有り

    T HIDA, N OBATA, K SAITO

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　128　65-93　1992年12月

    ISSN：0027-7630

  123. ROTATION-INVARIANT OPERATORS ON WHITE-NOISE FUNCTIONALS 査読有り

    N OBATA

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　210　(1)　69-89　1992年5月

    ISSN：0025-5874

  124. ISOMETRIC OPERATORS ON L1-ALGEBRAS OF HYPERGROUPS

    N OBATA

    PROBABILITY MEASURES ON GROUP X　315-328　1991年

  125. PERMUTATIONS PRESERVING CESARO MEAN, DENSITIES OF NATURAL-NUMBERS AND UNIFORM-DISTRIBUTION OF SEQUENCES 査読有り

    M BLUMLINGER, N OBATA

    ANNALES DE L INSTITUT FOURIER　41　(3)　665-678　1991年

    ISSN：0373-0956

  126. LEVY LAPLACIAN OF GENERALIZED-FUNCTIONS ON A NUCLEAR SPACE 査読有り

    HH KUO, N OBATA, K SAITO

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　94　(1)　74-92　1990年11月

    ISSN：0022-1236

  127. CONSTRUCTION OF IRREDUCIBLE UNITARY REPRESENTATIONS OF AMALGAMS OF DISCRETE ABELIAN-GROUPS 査読有り

    N OBATA

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　42　(4)　585-603　1990年10月

    ISSN：0025-5645

  128. A CHARACTERIZATION OF THE LEVY LAPLACIAN IN TERMS OF INFINITE DIMENSIONAL ROTATION GROUPS 査読有り

    N OBATA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　118　111-132　1990年6月

    ISSN：0027-7630

  129. INTEGRAL EXPRESSION OF SOME INDECOMPOSABLE CHARACTERS OF THE INFINITE SYMMETRIC GROUP IN TERMS OF IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS 査読有り

    N OBATA

    MATHEMATISCHE ANNALEN　287　(3)　369-375　1990年

    ISSN：0025-5831

  130. SOME REMARKS ON INDUCED REPRESENTATIONS OF INFINITE DISCRETE-GROUPS 査読有り

    N OBATA

    MATHEMATISCHE ANNALEN　284　(1)　91-102　1989年

    ISSN：0025-5831

  131. THE LEVY LAPLACIAN AND MEAN-VALUE THEOREM 査読有り

    N OBATA

    LECTURE NOTES IN MATHEMATICS　1379　242-253　1989年

    ISSN：0075-8434

  132. DENSITY OF NATURAL-NUMBERS AND THE LEVY GROUP 査読有り

    N OBATA

    JOURNAL OF NUMBER THEORY　30　(3)　288-297　1988年11月

    ISSN：0022-314X

  133. Analysis of the Levy Laplacian 査読有り

    Nobuaki Obata

    Soochow J. Math.　14　105-109　1988年6月

  134. A NOTE ON CERTAIN PERMUTATION-GROUPS IN THE INFINITE DIMENSIONAL ROTATION GROUP 査読有り

    N OBATA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　109　91-107　1988年3月

    ISSN：0027-7630

  135. Harmonic functions on Hilbert space and the L\\'evy Laplacian

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　642　213-228　1988年

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  136. CERTAIN UNITARY REPRESENTATIONS OF THE INFINITE SYMMETRICAL GROUP .2. 査読有り

    N OBATA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　106　143-162　1987年6月

    ISSN：0027-7630

  137. CERTAIN UNITARY REPRESENTATIONS OF THE INFINITE SYMMETRICAL GROUP .1. 査読有り

    N OBATA

    NAGOYA MATHEMATICAL JOURNAL　105　109-119　1987年3月

    DOI： 10.1017/S0027763000000775 　

    ISSN：0027-7630

  138. Configuration space and unitary representations of the group of diffeomorphisms

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　615　129-153　1987年3月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN：1880-2818

  139. Configuration space and unitary representations of the group of diffeomorphisms

    Nobuaki Obata

    京都大学数理解析研究所講究録　615　129-153　1987年

  140. A characterization of the Levy group and related topics

    Nobuaki Obata

    Levy Seminar No.2　63-88　1987年

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MISC 11

  1. On Overcompleteness of Coherent Vectors (Analytical Study of Quantum Information and Related Fields)

    尾畑 伸明

    数理解析研究所講究録　1196　63-77　2001年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  2. Quantum Stochastic Process as Continuous Flow of Fock Space Operators

    OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　982　196-208　1997年3月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  3. Wick Product of White Noise Operators and Its Application to Quantum Stochastic Differential Equations(Quantum Stochastic Analysis and Related Fields)

    OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　957　167-185　1996年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  4. Towards a Non-linear Extension of Stochastic Calculus(Quantum Stochastic Analysis and Related Fields)

    ACCARDI LUIGI, LU YUN-GANG, OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　957　1-15　1996年8月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  5. CONDITIONAL EXPECTATION IN CLASSICAL AND QUANTUM WHITE NOISE CALCULI(Analysis of Operators on Gaussian Space and Quantum Probability Theory)

    OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　923　154-190　1995年9月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  6. Fock空間上の量子確率過程:ホワイトノイズの観点から(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)

    尾畑 伸明

    数理解析研究所講究録　887　72-96　1994年10月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  7. ON VECTOR-VALUED WHITE NOISE FUNCTIONALS

    尾畑 伸明

    数理解析研究所講究録　885　120-138　1994年9月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  8. White Noise Approach to Quantum Stochastic Integrals(White Noise Analysis and Quantum Probability)

    OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　874　156-167　1994年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  9. White Noise Calculus with Finite Degree of Freedom(White Noise Analysis and Quantum Probability)

    OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　874　137-155　1994年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  10. Derivation property of the Levy laplacian(White Noise Analysis and Quantum Probability)

    ACCARDI LUIGI, OBATA NOBUAKI

    数理解析研究所講究録　874　8-19　1994年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  11. Toward Harmonic Analysis on Gaussian Space(Problems on structure and representations of Lie groups)

    尾畑 伸明

    数理解析研究所講究録　855　118-141　1993年12月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

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書籍等出版物 16

  1. Pythonで学ぶ確率統計

    尾畑, 伸明, 荒木, 由布子

    共立出版　2023年10月

    ISBN: 9784320125216

  2. 量子確率論の基礎（復刊）

    Accardi, Luigi, 尾畑, 伸明

    オーム社　2021年9月

    ISBN: 9784274227578

  3. データサイエンスのための確率統計

    尾畑, 伸明

    共立出版　2021年7月

    ISBN: 9784320125186

  4. 集合・写像・数の体系 - 数学リテラシ―として

    尾畑 伸明

    牧野書店　2019年2月

    ISBN: 9784434256936

    詳細を見る 詳細を閉じる

    集合と写像、およびそこから派生する基本的な諸概念を系統的に解説。現代数学で共通に使われる言葉遣いを習得し、高等学校レベルの数学リテラシーを強化する。宮城教育大学での数学の入門講義を元に書籍化。

  5. Spectral Analysis of Growing Graphs - A Quantum Probability Point of View

    Springer　2017年2月

  6. 数理統計学の基礎

    尾畑伸明

    共立出版　2014年

    ISBN: 9784320111189

  7. 確率モデル要論

    尾畑伸明

    牧野書店　2012年

    ISBN: 9784434167393

  8. 情報数理の基礎と応用

    尾畑伸明

    サイエンス社　2008年7月

  9. Quantum Probability and Spectral Analysis of Graphs

    Akihito Hora, Nobuaki Obata

    Springer　2007年5月

  10. Mathematical Analysis of Random Phenomena

    A. B. Cruzeiro, N. Obata, H. Ouerdiane

    2007年4月

  11. 確率統計要論

    尾畑伸明

    牧野書店　2007年1月

  12. 量子確率論の基礎

    明出伊類似, 尾畑伸明

    牧野書店　2003年9月10日

  13. Non-Commutativity, Infinite-Dimensionality and Probability at the Crossroads

    Nobuaki Obata, Akihito Hora, Taku Matsui

    World Scientific　2002年12月

  14. Trends in Contemporary Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability

    L. Accardi, H.-H. Kuo, Nobuaki Obata, Kimiaki Saito, Si Si, L. Streit

    Instituto Italiano di Cultura, Kyoto　2000年6月

  15. 代数的確率論入門

    尾畑 伸明

    1999年

  16. White Noise Calculus and Fock Space

    Nobuaki Obata

    Springer-Verlag　1994年4月

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講演・口頭発表等 119

  1. Characterization of graphs using quadratic embedding constants 招待有り

    Nobuaki Obata

    International Conference on Graph Theory and Information Security VI, Makkasar, Indonesia　2025年8月29日

  2. Characterization of graphs using quadratic embedding constants: Recent results and open questions 招待有り

    Nobuaki Obata

    QP45&QBIC2025 International Joint Workshop　2025年3月5日

  3. A quantitative approach to quadratic embedding constants of graphs 招待有り

    Nobuaki Obata

    The 7th Tunisian-Japanese Conference: Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications　2023年11月2日

  4. On quadratic embedding constants of graphs 招待有り

    Nobuaki Obata

    The 25th Indonesia-Japan Conference on Discrete and Computational Geometry, Graphs and Games (IJCDCG3 2023)

  5. Positivity of Q-matrices and quadratic embedding constants of graphs

    Nobuaki Obata

    10th International Congress on Industrial and Applied Mathematics (ICIAM2023)

  6. Quadratic embedding of graphs and positivity of their Q-matrices 招待有り

    Nobuaki Obata

    Workshop on Quantum Probability and Infinite Dimensional Analysis in honor of Professor Hui-Hsiung Kuo　2023年6月2日

  7. Positive definite Q-matrices and primary non-QE graphs 招待有り

    Nobuaki Obata

    19th Workshop: Noncommutative Probability, Noncommutative Harmonic Analysis and Related Topics, with Applications　2022年8月2日

  8. Some recent results on quadratic embedding constants of graphs 招待有り

    Nobuaki Obata

    International Conference on Graph Theory and Information Security V2022　2022年5月22日

  9. Asymptotic spectral distributions for growing distance-regular graphs

    Nobuaki Obata

    AMS Spring Eastern Virtual Sectional Meeting: Special Session on Quantum Probability, Orthogonal Polynomials, and Special Functions　2022年3月19日

  10. Quadratic embedding constants of graphs 招待有り

    Nobuaki Obata

    International Conference on Mathematics, Geometry, Statistics, and Computation (IC-MaGeStiC) 2021　2021年11月27日

  11. Spectral analysis of growing graphs: A quantum probability point of view 招待有り

    Nobuaki Obata

    International Conference and PhD-Master Summer School on Groups and Graphs, Designs and Dynamics (G2D2)　2019年8月15日

  12. Quadratic embedding constants of graphs 国際会議 招待有り

    尾畑 伸明

    Second International Conference on Pure and Applied Mathematics 2018 (2nd ICPAM)　2018年12月17日

  13. Quantitative modeling of stochastic gene expression

    飯田渓太, 尾畑伸明, 木村芳孝

    2018年度応用数学合同研究集会　2018年12月15日

  14. Quadratic embedding constants of graphs 国際会議

    尾畑 伸明

    International Workshop on Algebraic Combinatorics　2018年11月24日

  15. Component sizes in random graphs 国際会議

    尾畑 伸明

    International Conference on Control, Games and Stochastic Analysis　2018年10月30日

  16. Theoretical framework for single-cell gene expression analysis

    飯田渓太, 尾畑伸明, 木村芳孝

    第15回生物数学の理論とその応用　2018年9月12日

  17. Asymptotic spectral analysis of growing graphs: Review and bivariate extension 国際会議

    尾畑 伸明

    18th Workshop: Noncommutative Probability, Operators Algebras, Random Matrices and Related Topics, with Applications　2018年7月16日

  18. グラフのスペクトル解析における量子確率論の手法 招待有り

    尾畑 伸明

    日本数学会年会函数解析学分科会特別講演　2018年3月18日

  19. 量子分解法の2変数化の試み 招待有り

    尾畑 伸明

    量子論にまつわる数学と数論の連携探索2018　2018年3月3日

  20. グラフ理論の深みを覗く 招待有り

    尾畑 伸明

    東北大学大学院情報科学研究科シンポジウム: 「情報科学」から「交通ネットワーク」を考える　2018年2月18日

  21. Asymptotic spectral analysis of growing graphs 国際会議 招待有り

    尾畑 伸明

    Colloquium at Department of Mathematics, Ohio State University　2018年1月18日

  22. Asymptotic spectral analysis of graphs and orthogonal polynomials in two variables. 国際会議 招待有り

    尾畑 伸明

    Joint Mathematics Meetings San Diego AMS Special Session on Orthogonal Polynomials, Quantum Probability, and Stochastic Analysis　2018年1月13日

  23. Central limit theorems for growing graphs: revisited 国際会議 招待有り

    尾畑 伸明

    Workshop on Quantum Probability, Infinite Dimensional Analysis and Related Topics　2017年12月28日

  24. Component sizes in random graphs: Mathematical analysis and simulation 国際会議

    尾畑 伸明

    International Conference on Stochastic Analysis, Stochastic Control and Applications　2017年10月24日

  25. 距離行列とグラフの2次埋め込み 招待有り

    尾畑 伸明

    名城大学理工学部数学科談話会　2017年9月27日

  26. Distance Matrices and quadratic embedding of graphs 国際会議 招待有り

    尾畑 伸明

    International Conference on Graph Theory and Information Security (ICGTIS 2017)　2017年8月7日

  27. 量子ウォークに関係する諸分野のチュートリアルレクチャー「直交多項式とスペクトル」

    量子系の数理と物質制御への展開II：量子ウォークを架け橋に　2016年10月20日

  28. Distance matrices and quadratic embedding of graphs 国際会議

    12th Sendai Workshop on Non-commutative Stochastic Analysis and Applications　2016年10月17日

  29. Quadratic embedding of graphs 国際会議

    Special Week Concentrated on IDAQP　2016年9月7日

  30. Intensive Lectures: Introduction to Quantum White Noise 国際会議

    Special Week Concentrated on IDAQP　2016年9月7日

  31. Counting walks: A quantum probability viewpoint 国際会議

    17th Workshop: Non-Commutative Probability, Levy Processes and Operator Algebras, with Applications　2016年7月24日

  32. Graph products and counting walks 国際会議

    Tunisia-Japan Symposium on Science, Society and Technology (TJASSST2015)　2016年2月23日

  33. Graph products and counting walks: A quantum probability viewpoint 国際会議

    The 14th Korea-Japan Workshop on Algebra and Combinatorics　2016年1月28日

  34. Counting walks: A quantum probabilistic viewpoint 国際会議

    The 2nd International Conference on Mathematical Models (ICAMM 2016)　2016年1月5日

  35. Algebraic central limit theorems for growing graphs 国際会議

    The 8th International Conference on Science and Mathematics Education in Developing Countries　2015年12月4日

  36. On Stieltjes transform for augmented Jacobi parameters of Chebyshev type 国際会議

    11th Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2015年10月26日

  37. Quantum white noise derivatives and characterization of white noise operators 国際会議

    Quantum Markov Semigroups in Analysis, Physics and Probability　2015年8月18日

  38. Quantum white noise derivatives and quantum Girsanov transform 国際会議

    10th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2015年7月29日

  39. 量子確率論の最近の話題から

    統計数理研究所共同研究集会「科学における確率」　2015年7月6日

  40. Quantum white noise derivatives and quantum Girsanov transform 国際会議

    2015 International Conference of the Chungcheong Mathematical Society　2015年6月12日

  41. 量子確率論の最近の展開～スペクトルグラフ理論から量子場理論まで

    日本数学会東北支部会　2015年2月14日

  42. Synchronization of coupled oscillators 国際会議

    International Conference on Mathematical and Stochastic Analysis and its Applications (ICMSAA-2014)　2014年12月18日

  43. Spectral analysis of digraphs and applications to coupled oscillators 国際会議

    International Conference on Mathematics and its Applications (ICMAA-2014)　2014年12月15日

  44. Transforms in quantum white noise calculus

    量子場の数理とその周辺　2014年10月6日

  45. Transforms in quantum white noise calculus 国際会議

    Satellite Conference of the International Congress of Mathematicians 2014　2014年8月22日

  46. Spectral analysis of digraphs and coupled oscillators with self-adaptive dynamics 国際会議

    16th Workshop on Non-Commutative Harmonic Analysis:Random Matrices, representation theory and free probability, with applications　2014年7月7日

  47. Lee's analytic version theorem and development of complex white noise theory 国際会議

    Workshop on Probability and Analysis in honor of Professor Yuh-Jia Lee　2014年4月30日

  48. Coupled oscillators on digraphs with self-adaptive dynamics 国際会議

    Pattern Formation: Mathematics & Materials　2014年4月30日

  49. Free Meixner laws and localization of quantum walks on spidernets 国際会議

    Non-commutative and infinite dimensional harmonic analysis: representation theory and probability theory　2014年2月17日

  50. Coupled oscillators on digraphs with self-adaptive dynamics 国際会議

    International Joint Research Week on Non-Commutative Stochastic Systems: Analysis, Modelling, and Applications　2014年2月3日

  51. Spectral analysis of digraphs and coupled oscillators 国際会議

    3rd Tunisian-Japanese Conference: Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications　2013年12月18日

  52. Spectral analysis of Manhattan street networks 国際会議

    Tunisian Japanese Symposium on Science, Society and Technology (TJASSST2013)　2013年11月15日

  53. Quantum White Noise Derivatives and Their Applications 国際会議

    International Conference on Stochastic Analysis and Applications　2013年10月14日

  54. Spectra of Manhattan street digraphs for synchronization of coupled oscillators 国際会議

    NIMS Hot Topics Workshops and The 8th Jikji workshop: Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2013年8月19日

  55. Asymptotic spectral distributions of distance k-graphs of Cartesian product graphs 国際会議

    International Conference in Honour of Sixtieth Birthday of Rajendra Bhatia: Matrices and Operators　2012年12月27日

  56. Quantum probability and asymptotic spectral analysis of growing graphs 国際会議

    International Conference on mathematical modeling and its aplications 2012　2012年12月22日

  57. Asymptotic spectral analysis of growing graphs: A quantum probabilistic approach 国際会議

    International Conference on Frontiers of Statistics and its Applications　2012年12月21日

  58. Quantum probability and asymptotic spectral analysis of growing graphs 国際会議

    International Conference on Stochastic Modelling and Simulation (ICSMS2012)　2012年12月17日

  59. Recent developments of quantum white noise calculus: Quantum stochastic derivatives and their applications

    数理解析研究所研究集会「量子場の数理とその周辺」　2012年11月14日

  60. Distance k-graphs of direct product graphs and their asymptotic spectral distributions 国際会議

    QP 33 "Quantum Probabilities and Related Fields"　2012年10月1日

  61. Localization of quantum walks on spidernets 国際会議

    15th Workshop on Non-Commutative Harmonic Analysis: Random Matrices, representation theory and free probability, with applications　2012年9月24日

  62. Random walks, quantum walks and free Meixner laws 国際会議

    Random Media II　2012年9月3日

  63. An introduction to quantum white noise calculus 国際会議

    The 7th Jikji Workshop: Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2012年7月22日

  64. Random walk, quantum walk, and quantum probability 国際会議

    6th KMS Probability Workshop　2012年6月1日

  65. Spectral analysis of digraphs 国際会議

    Workshop on Non-Commutative Harmonic Analysis with Applications to Real World Complex Phenomena　2012年1月16日

  66. Quantum probabilistic spectral analysis of graphs

    数理解析研究所研究集会「独立性と従属性の数理 -- 代数と確率の出会い --」　2011年12月19日

  67. Quantum probabilistic spectral analysis of large graphs 国際会議

    The 2nd Tunisian--Japanese Conference: Geometric and Harmonic Analysis on Homogeneous Spaces and Applications　2011年12月12日

  68. Transformations of Fock space operators in terms of quantum white noise calculus 国際会議

    Tunisian Japanese Symposium on Science, Society and Technology (TJASSST11)　2011年11月11日

  69. Spectral analysis of product graphs 国際会議

    3rd Conference of Settat on Operator Algebras and Applications　2011年11月1日

  70. Quantum probabilistic spectral analysis of networks and applications 国際会議

    International Conference on Stochastic Analysis and Applications　2011年10月10日

  71. Spectral analysis of Manhattan products of digraphs 国際会議

    14th Workshop: Non-commutative Harmonic Analysis　2011年9月25日

  72. Convolution operators in white noise calculus: Revisited 国際会議

    2nd International Conference on Quantum Probability and Related Topics　2011年5月29日

  73. Asymptotic Spectral Analysis of Large Graphs --- A Quantum Probabilistic Approach

    Analysis on Graphs in Sendai 2011　2011年2月21日

  74. Quantum probabilistic approach to spectral analysis of networks: Some recent results 国際会議

    Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatorics　2011年1月24日

  75. Quantum probability theory: Notions of independence and applications to spectral analysis of graphs 国際会議

    The 3rd ILJU School of Mathyematics: Banach spaces & Related Topics　2011年1月16日

  76. Join of one-mode interacting Fock spaces and applications to random walks 国際会議

    The 6th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2011年1月10日

  77. Non-commutative independence and structure of graphs

    京都大学数理解析研究所研究集会「独立性と従属性の数理 --- 函数解析学の視点から」　2010年12月20日

  78. Join of one-mode interacting Fock spaces and applications 国際会議

    10th Sendai Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2010年12月17日

  79. Deformed Vacuum States and Q-Matrices of Graphs 国際会議

    Symposium on Analysis and Probability 2010　2010年8月10日

  80. Quantum probabilistic aspect to random walks on graphs 国際会議

    13th Workshop on Noncommutative Harmonic Analysis　2010年7月11日

  81. Some New Aspects of Bogoliubov Transformations from Quantum White Noise Calculus 国際会議

    The 5th Jikji Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2010年1月6日

  82. Quantum white noise derivatives and implementation problem 国際会議

    International Conference on Mathematical Quantum Field Theory and Renormalization Theory　2009年11月26日

  83. Quantum stochastic derivatives and applications 国際会議

    チュニジア-日本 文化・科学・技術学術会議 第10回記念大会 (TJASSST 10)　2009年11月11日

  84. Quantum white noise derivatives and applications 国際会議

    International Conference on Stochastic Analysis and Applications　2009年10月12日

  85. Quantum white noise calculus: Quantum white noise derivatives and applications 国際会議

    12th Workshop on Noncommutative Harmonic Analysis with Applications to Probability　2009年8月16日

  86. Recent developments in quantum white noise calculus:Quantum white noise derivatives and implementation problem 国際会議

    2009 NIMS Hot Topics Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Related Topics　2009年6月22日

  87. 量子確率論とグラフのスペクトル解析

    第26回代数的組合せ論シンポジウム　2009年6月22日

  88. Spectral analysis of random complex networks 国際会議

    The 3rd Cheongju Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2009年1月12日

  89. 量子確率解析からの展望

    「離散幾何学から提案する新物質創成と物性発現の解明」キックオフシンポジウム　2008年12月26日

  90. Recent developments in quantum white noise theory: Stochastic integrals and transformations 国際会議

    29th Conference on Quantum Probability and Related Topics　2008年10月13日

  91. Quantum probabilistic approach to spectral analysis of growing graphs 国際会議

    Korea Operator Theory and Its Applications Conference (KOTAC 2008)　2008年6月19日

  92. Questions on quantum stochastic integrals 国際会議

    KOSEF-JSPS workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2007年12月3日

  93. Quantum stochastic gradients and quantum Hitsuda-Skorokhod integrals 国際会議

    International Conference on Stochastic Analysis and Applications　2007年11月5日

  94. Asymptotic spectral analysis and applications to complex networks 国際会議

    Conference on Infinite-Dimensional Harmonic Analysis　2007年9月10日

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    Japan-Germany Research Cooperative Program A. Hora (Nagoya University)

  95. Asymptotic spectral analysis of random graphs -- Towards complex networks 国際会議

    10th Workshop: Non-Commutative Harmonic Analysis with Applications to Probability　2007年8月6日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Mathematical Research and Conference Center Institute of Mathematics Polish Academy of Sciences Marek Bo\\.zejko

  96. 量子確率論によるグラフのスペクトル解析

    量子解析におけるミクロ・マクロ双対性　2006年12月25日

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    京都大学数理解析研究所・共同研究 小嶋 泉(京都大学数理解析研究所)

  97. Quantum probability and random graphs 国際会議

    The 2nd KOSEF--JSPS Joint Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2006年11月14日

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    Dankook University Un Cig Ji (Chungbuk National University)

  98. Asymptotic spectral analysis of growing graphs and application to quantum walks 国際会議

    9th Workshop: Non-Commutative Harmonic Analysis with Applications to Probability　2006年9月29日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Mathematical Research and Conference Center, Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences (B\\cdlewo, Poland) \\par Marek Bo\\.zejko

  99. Asymptotic spectral analysis of growing graphs and application to quantum walks 国際会議

    Current Status of Rigorous Statistical Mechanics and Mathematical Quantum Field Theory　2006年9月4日

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    Kyushu University Taku Matsui

  100. Positive definite kernels on graphs and applications 国際会議

    KOSEF-JSPS Joint Research Project: Noncommutative Aspects in Stochastic Analysis and Applications to Mathematical Models　2006年6月22日

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    Department of Mathematics Chungbuk National University Un Cig Ji (Research Institute of Mathematical Finance, % Department of Mathematics, Chungbuk National University)

  101. Quantum white noise calculus --- Some unitarity problems 国際会議

    International Conference on White Noise Analysis and Quantum Information　2006年2月21日

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    Meijo University

  102. Unitarity questions in white noise theory 国際会議

    KOSEF-JSPS Joint Workshop IDAQP-WEEK　2006年2月6日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Tohoku University Nobuaki Obata, Fumio Hiai, Song Liang (Tohoku University) Un Cig Ji (Chungbuk National University)

  103. Quadratic quantum white noise 国際会議

    KOSEF-JSPS Joint Workshop on Infinite Dimensional Analysis and Quantum Probability　2005年12月22日

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    Department of Mathematics Chungbuk National University Un Cig Ji (Research Institute of Mathematical Finance, Department of Mathematics, Chungbuk National University)

  104. Quantum white noise calculus

    量子情報の数理　2005年12月1日

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    大矢雅則（東京理科大学） 国際高等研究所

  105. Quantum white noise derivatives 国際会議

    6th Tunisia-Japan Seminar on Culture, Science and Technology 2005　2005年11月10日

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    Session ``Information Technology and Mathematics" Universit\\'e de Sousse

  106. Quantum probability and spectral analysis of graphs 国際会議

    International Conference on Mathematical Analysis of Random Phenomena　2005年9月12日

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    Hotel Abou Nawas Hammamet (Tunisia) Habib Ouerdiane (University of Tunis El Manar), Ana Bela Cruzeiro (University of Lisbon)

  107. Asymptotic spectral analysis of growing regular graphs 国際会議

    8th Workshop on Noncommutative Harmonic Analysis with Applications to Probability　2005年8月29日

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    Mathematical Research and Conference Center Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, B\\cdlewo, Poland Marek Bo\\.ejko (University of Wroc{\\l}aw, Poland)

  108. Asymptotic spectral analysis of growing graphs 国際会議

    Madeira Mathematics Encounters XXIX: Infinite Dimensional Analysis, Networks and Mathematical Topics in Quantum Control and Quantum Entanglement　2005年8月3日

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    L. Streit (Universidade da Madeira) Centro de Ci\\^encias Mathem\\'aticas Universidade da Madeira

  109. Quantum probabilistic approach to spectral analysis on large graphs 国際会議

    4th Jagna International Workshop "Method and Applications of Infinite Dimensional Analysis"　2005年1月3日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    C. C. Bernido and M. V. C.-Bernido (RCTP, CVIF)

  110. 量子確率論とグラフのスペクトル解析

    量子情報の数理　2004年11月19日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    大矢雅則（東京理科大学） 国際高等研究所

  111. Kesten measures, Wigner semicircle and beyond 国際会議

    3rd Sendai Workshop: Free Probability and Random Matrices　2004年11月1日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    F. Hiai and N. Obata GSIS Tohoku University

  112. Quantum probability and spectral analysis on graphs 国際会議

    Volterra--CIRM International School: Quantum probability and spectral analysis on large graphs　2004年9月19日

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    L. Accardi, A. Hora, N. Obata Levico Terme, Italy

  113. Recent development of quantum white noise calculus 国際会議

    6th Pan-African Congress of Mathematicians　2004年9月1日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Institut National des Sciences Appliqu\\'ees et de la Technologie (INSAT), Tunis, Tunisia

  114. Spectral analysis on graphs: A quantum probabilistic viewpoint 国際会議

    International Conference on Probability Theory on Groups and Related Structures　2004年8月2日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Budapest University of Technology and Economics, Hungary (Gyula Pap)

  115. Independence, central limt theorems and interacting Fock spaces related to graphs 国際会議

    25th Conference on Quantum Probability and Related Topics　2004年6月21日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Mathematical Research and Conference Center B\\cdlewo, Poland (Marek Bo\\.zejko)

  116. Spectral analysis on graphs: A quantum probabilistic viewpoint 国際会議

    4th Workshop on Operator Algebras and Quantum Probability　2004年6月18日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    University of \\L\\'od\\'z, Poland (Staszek Goldstein)

  117. Quantum white noise derivatives 国際会議

    Tunisia-Japan Symposium on Culture, Science and Technology 2004　2004年5月24日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Workshop "Stochastic Analysis and Applications" Universit\\'e de Tunis El Manar (Habib Ouerdiane) Tunisia- Japan Symposium on Culture, Science and Technology 2004 Sfax University (Moncef and Tetsuo Ida)

  118. 量子確率論とグラフのスペクトル解析

    量子系の数理とその量子コンピュータへの応用　2004年2月23日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    京都大学数理解析研究所短期共同研究（東京理科大学：大矢雅則）

  119. Quantum probability and spectral analysis of graphs

    第12回 凝縮系物理(非平衡系の統計物理)シンポジウム　2003年12月17日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    筑波大学物理学系(有光敏彦)

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産業財産権 2

  1. Method and Apparatus for Revealing Latent Characteristics Existing in Symbolic Sequences

    US 6438496 B1

    産業財産権の種類: 特許権

  2. 記号列の特徴顕在化方法

    3149824

    産業財産権の種類: 特許権

共同研究・競争的資金等の研究課題 61

  1. ネットワーク数理の学際的研究 競争的資金

    2007年4月 ～ 継続中

  2. 量子確率論とグラフのスペクトル解析 競争的資金

    制度名：Grant-in-Aid for Scientific Research

    1997年4月 ～ 継続中

  3. 量子ホワイトノイズ解析 競争的資金

    1990年4月 ～ 継続中

  4. 新たな複雑系データのための関数データ解析手法の開発と適用

    荒木 由布子, 尾畑 伸明, 今泉 允聡, 川野 秀一, 山本 倫生, 岩田 欧介

    2023年4月1日 ～ 2027年3月31日

  5. 新たな複雑系データのための関数データ解析手法の開発と適用

    荒木 由布子, 尾畑 伸明, 今泉 允聡, 岩田 欧介, 川野 秀一, 山本 倫生

    2023年4月1日 ～ 2027年3月31日

  6. グラフのスペクトルと多変数直交多項式における量子確率論の展開

    尾畑 伸明

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2023年4月1日 ～ 2026年3月31日

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    量子確率論は非可換確率論とも呼ばれ、統計性の源泉を非可換代数とその表現に求めることを指導原理とする。そのための基本概念の一つが「量子分解」であり、古典的な変数を互いに非可換な量子成分の和に分解し、そこに出現する非可換性を用いて、本来は古典論に属する諸問題を非可換解析の枠組みで扱うことを可能にする。大きな目標は、これまで１次元分布に付随する直交多項式に並行して議論されてきた量子分解を、多変数直交多項式との関連を視野に入れて多変数化することにある。本研究では、そのためのマイルストーンとなる次の３課題を解決することを目的としている。 （１）成長グラフのスペクトルに付随する多変数直交多項式：強正則グラフの直積に対して隣接行列と補グラフの隣接行列の2変量の分布（同時スペクトル分布）と付随する2変数直交多項式が導出される。この結果を、アソシエーションスキームに基づいて一般化するために、様々な問題を検討している。 （２）距離行列のスペクトルと２次埋め込み問題：グラフの距離行列を用いて定義されるQE定数はグラフの新しい不変量として注目され始めた。グラフの構造に応じたQE定数の公式の導出、QE定数によるグラフの分類、特別なグラフに対するQE定数の具体的計算などが進展した。車輪グラフのQE定数をある種の多項式の最小零点として決定した。また、頂点数6のグラフのうち素な非QEグラフをすべて決定した。 （３）多変数直交多項式を特徴づける量子成分の非可換構造：多変数直交多変数に対して拡張された量子分解を適用して得られる量子成分の交換関係から、逆に確率分布を特徴づける問題を扱う。特に、多変数マイクスナー分布を手掛かりとしている。まず、1次元の場合は証明が完成し、特別な場合として正規分布、ポアソン分布、パスカル分布などが量子成分の交換関係で特徴づけられた。引き続いて、多次元への拡張に取り組んでいる。

  7. 量子確率論の展開と巨大有限系の漸近解析

    尾畑 伸明, 洞 彰人, 田中 太初, 荒木 由布子

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2019年4月1日 ～ 2023年3月31日

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    統計性の源泉を非可換代数とその表現に求める手法として、量子分解は量子確率論の基本的な概念であり、量子確率解析やスペクトルグフ理論などと関連して発展してきた。本研究では、グラフのスペクトル解析を通して量子分解法を拡張することを目標として、次の4課題を扱っている。 （1）成長するグラフの同時スペクトル分布と付随する多変数直交多項式の決定：量子分解法は、グラフのスペクトル分布、特に成長するグラフに対する極限分布を求める手法として確立してきた。ただし、従来研究では1変数直交多項式に帰着される場合に限られているため、その制限を取り払うことが重要な課題となっている。そのための試論をいくつか検討している。一つの成果は、強正則グラフの直積に対して、隣接行列と補グラフの隣接行列の2変量の分布（同時スペクトル分布）と付随する2変数直交多項式の詳細構造を導出したことであり、国際共著論文として発表した。 （2）アソシエーションスキームに付随した量子分解法の多変数化：上記の強正則グラフの議論は、距離正則グラフ、あるいはより一般のアソシエーションスキーム上で展開するのがより自然であり、代数的組合せ論の立場から準備研究を開始した。さらに、グラフのスペクトル解析という観点から、距離行列のQE定数という新しい不変量を導入して基本的な性質を調べるとともに、多くの具体的な計算を蓄積した。その一部は国際共著論文として発表した。 （3）多変数直交多項式を特徴づける量子成分の非可換構造の抽出：量子分解の多変数化を直交多項式の視点からとらえれば、多変数直交多項式系に対して定義される「多変数的に拡張されたヤコビ行列」が鍵となる。そような拡張されたヤコビ行列に退化指数という概念を導入してスペクトル測度の特徴を捉える研究を継続している（前年度に最初の国際共著論文を発表）。 (4）量子ホワイトノイズ解析の集大成：文献調査を進めた。

  8. 非可換系の確率解析とネットワーク数理への展開

    尾畑 伸明, 瀬川 悦生, 長谷川 雄央

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2016年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    量子物理の統計的諸問題を扱うための数学的枠組みとして出発した「非可換系の確率解析」は、古典論に属する問題に新しい視点や手法を与えるに至った。その基盤として懸案であった量子分解の多変数化に対して、強正則グラフ対のスペクトル解析から方向づけが得られた。量子ホワイトノイズを含む微分方程式によって重要な作用素の特徴づけを得た。量子ウォークによるスペクトル同型問題を議論し、応用を念頭に量子工学や量子物理との境界領域に成果をあげた。コンフィグレーションモデルの連結成分の統計的性質について大規模シミュレーションを行い、相転移点において連結成分の分布関数のべき指数の値は従来報告とは異なることがわかった。

  9. 超汎関数空間論の新展開と無限次元確率解析及び量子力学系理論への応用

    齊藤 公明, 三町 祐子, 市原 完治, 尾畑 伸明, 日比野 雄嗣, アカルディ ルイジ, 郭 輝雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Meijo University

    2015年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    超汎関数空間論の新展開, それに基づく無限次元確率解析とその応用研究に従事した. 顕著な成果として下記を挙げる.①積が自然に定義される超関数空間から超汎関数空間を構成し,その上に高次レヴィラプラシアンの積分表現を得た.更に無限次元ブラウン運動の冪を点とするδ超関数のみたす確率微分方程式を導いた.この方程式はランダム方向微分を含む今までにないものとなっている.②時点独立確率過程に関する確率積分法を確立し,Doob-Meyer型分解定理の証明に成功した.③無限次元超関数のS変換に対しテスト汎関数空間の核型性が必要十分条件であることを証明した.長年未解決であった問題に解答を与えた画期的なものである.

  10. 諸分野連携によるネットワーク数理の展開

    尾畑 伸明, 長谷川 雄央, 今野 紀雄, 瀬川 悦生, 中澤 嵩

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2014年7月18日 ～ 2017年3月31日

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    ネットワーク数理の構築に向けて、非可換解析を軸とした分野融合研究を推進した。同位体分離におけるエネルギー準位の長時間挙動を量子ウォークのスペクトルから導出して、物理実験との整合性を確認した。有向パスのマンハッタン積に対して、複素スペクトルを導出した。強正則グラフを2変数直交多項式によって記述して、漸近的スペクトル密度としてガウス・ポアソン分布を導出した。２次元の制限正方格子にクロネッカー積を応用して、スペクトル密度を楕円積分で表示した。ケーリー・ツリーのパーコレーションに対して、臨界相における連結成分の分布を導出した。複数の感染源をもつ感染症モデルに対して、感染爆発のメカニズムを解析した。

  11. 複雑ネットワーク上のダイナミクスの量子確率解析

    尾畑 伸明, 今野 紀雄, 長谷川 雄央

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Tohoku University

    2014年4月1日 ～ 2017年3月31日

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    量子確率論研究の観点と手法を導入して、ネットワーク数理の構築に貢献することを目的とした。新たにいくつかのグラフ積について、スペクトル分布を導出する一般公式を得た。２次元制限正方格子における道の数え上げに応用して、スペクトル密度関数を楕円積分で表示した。半直線上の量子ウォークの長時間極限分布をチェビシェフ多項式を用いて導出して、実験との整合性を確認した。有向パスのマンハッタン積の隣接行列・ラプラシアンの固有値を計算し、数値計算も援用して振動子系の挙動を調べた。多変数直交多項式との関連では、強正則グラフの極限分布としてガウス・ポアソン分布を2変数クラウチュク多項式を用いて導出した。

  12. 量子スピン系の離散幾何解析学

    小谷 元子, 熊谷 隆, 塩谷 隆, 尾畑 伸明, 楯 辰哉, 宮岡 礼子

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2012年4月1日 ～ 2017年3月31日

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    物性物理における基本的な研究題材である電気伝導性、特に電子のもつスピンに注目し波動関数のなすバンド構造のトポロジカルな性質であるトポロジカル絶縁体とその表面流について、無秩序系を含む定式化を非可換幾何学の枠組みで構成した。量子ウォークや、カーボンナノチューブにおける物性研究を行うために、離散曲面論を構築し、離散データから連続体の幾何学を抽出する方法を考察した。これによりミクロ構造とマクロ物性の関係を解明する方向性を見出した。

  13. 無限次元確率解析による量子情報論の新展開および力学系理論への応用

    齊藤 公明, 三町 祐子, 市原 完治, 尾畑 伸明, 日比野 雄嗣

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Meijo University

    2012年4月1日 ～ 2015年3月31日

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    ①実数高次ホワイトノイズ微分に結合する無限次元ブラウン運動を構成し，その生成作用 素がexotic Laplacianであること，実数次の高次チェザロ和に関する定理, exotic Laplacianと実数高次ホワイトノイズ微分に関するLevy Laplacianとの同等性を証明した. ②積について閉じた超関数空間を構成し，無限次元ブラウン運動の冪乗を繰り込み無しで定式化した．この冪乗に関して確率解析における伊藤の公式を拡張し，量子場の理論における発散量を数学的に定式化した．③移民付きのG-W分枝過程の推移確率行列の三角化分解法を与え，この確率過程の極限分布を得た．アルゴリズム開発も行った．

  14. 量子確率解析の新展開：作用素の変換理論とスペクトル解析

    尾畑 伸明, 福泉 麗佳, 長谷川 雄央, 瀬川 悦生, 久保 英夫, 日合 文雄, 鈴木 香奈子

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2011年4月1日 ～ 2015年3月31日

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    量子確率解析の新しい展開を生み出すために、解析的側面として「量子ホワイトノイズ理論」と代数的側面として「複雑ネットワークのスペクトル解析」を軸として、理論の深化を図るとともに関連分野との連携を強化した。量子ホワイトノイズによって、ボゴリューボフ変換やギルサノフ変換を、ホワイトノイズ微分による新しいタイプの微分方程式によって特徴づけた。量子確率的手法をマンハッタン積などの有向グラフのスペクトル解析に応用した。ネットワーク上の各種ダイナミクスの相転移現象について数値計算も含めて新しい結果を得た。グラフ上の量子ウォークに対してスペクトル解析の手法を洗練して、局在化など新しい統計的性質を得た。

  15. 無限自由度量子系の確率解析的手法による非摂動的スペクトル解析

    廣島 文生, 伊東 恵一, 廣川 真男, 松井 卓, 尾畑 伸明, 佐々木 格, 鈴木 章斗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyushu University

    2011年4月1日 ～ 2014年3月31日

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    場の量子論における, 非相対論的PF模型, ネルソン模型, スピンボゾン模型のスペクトルを汎関数積分をつかって解析した. 特に多様体上の場の理論, enhanced binding とnon-enhanced binding, 非局所的なPF模型の解析, UV切断のくりこみ, ギブス測度の無限体積極限(局所弱の意味)の存在などを非摂動的に示すことが出来た.

  16. 複雑ネットワークのスペクトル解析と頂点間統計量によるモデル化手法の構築

    尾畑 伸明, 洞 彰人, 今野 紀雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Tohoku University

    2011年 ～ 2013年

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    （１）ネットワークのスペクトル解析：グラフの直積の距離kグラフに対して、因子数を無限大とするときの極限分布を「組合せ的中心極限定理」として導出した。加重付超立方体を構成し、スペクトル分布をq変形エルミート多項式で記述する公式を得た。有向パスグラフのマンハッタン積に関して、因子の個数が小さいときには固有値分布を完全に決定し、パスが長くなるときの漸近的スペクトルを導出した。 （2）モデル化手法のためのダイナミクスの統計的漸近挙動：量子確率論の手法を古典的なランダムウォークに応用して、推移確率や再帰確率に関する公式を再構成した。スパイダーネット上の量子ウォークに対して、局在化の必要十分条件を導出した。

  17. 群のユニタリ表現の分解と分岐グラフ上の調和関数の研究

    洞 彰人, 伊師 英之, 松本 詔, 尾畑 伸明

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    2011年 ～ 2013年

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    莫大な数の要因が絡み合う複雑な現象の解明に資することを念頭に置いて，巨大な群上の調和解析の展開を目指すため，巨大な群の表現の分解を明快に記述する具体的な枠組と手段を整備することが，本研究の課題である．無限対称群や無限複素鏡映群を含むクラスのコンパクト群の環積を主な舞台として，確率論的，表現論的，ポテンシャル論的アプローチの連関のもとに，群の指標公式とその特徴づけ，分岐グラフの境界と極小調和関数，経路空間上のエルゴード的測度の記述に関し，具体的で詳細な結果を得た．

  18. 調和写像理論の新展開

    浦川 肇, 一山 稔之, 伊藤 仁一, 尾畑 伸明, 井ノ口 順一, 日合 文雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2009年 ～ 2012年

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    調和写像の拡張である2-調和写像理論が1986年に提起された。我々はこれに類似の2ヤング・ミルズ理論の概念を新たに提起し、その孤立定理、すなわち底空間のリッチ曲率が正のとき2ヤング・ミルズ接続の自乗ノルムがある定数以下ならばヤング・ミルズ接続に限ることを示した。さらに2-調和写像について、ターゲットが非正曲率の自乗可積分な調和写像でない2-調和写像の非存在、ターゲットがコンパクト・リー群や対称空間の場合の2-調和写像の特徴付けと分類・構成を行った。

  19. 無限次元ラプラス作用素の一般化と確率過程構成法および量子情報解析への展開

    齊藤 公明, 松澤 忠人, 市原 完治, 三町 祐子, 西 健次郎, 尾畑 伸明, 日比野 雄嗣

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Meijo University

    2009年 ～ 2011年

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    本研究の目的は確率論、解析学、グラフ理論、数論、計算機科学のそれぞれの専門分野から総合的に応用に適した無限次元確率解析を共同研究し、その立場からの量子化法、更に量子情報解析として新しい展開をすることにあった.特に2階微分の高階チェサロ和として定義されるエキゾチック・ラプラシアンに基づいた確率解析を基にホワイトノイズ高階微分理論の構築に成功し,この路線に沿った量子情報解析の展開が可能になったことは本課題の成果の大きな進展であり,独創的な意義のある点でもある.

  20. 量子確率論と無限次元解析

    尾畑 伸明, 日合 文雄, 浦川 肇, 鈴木 香奈子, 梁 淞, 洞 彰人, 齊藤 公明, 廣島 文生, 吉田 裕晃

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2008年 ～ 2010年

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    ランダム現象の背後に隠された非可換性に着目した数理モデルの基礎研究において成果をあげた。量子ホワイトノイズ微分という新しい概念を導入し、量子確率積分の拡張、フォック空間上の作用素の積分表示、量子マルチンゲールの表現、ボゴリューボフ変換の特徴づけに応用した。複雑ネットワークの構造解析に向けて、量子確率論的手法によるスペクトル解析やランダム・ウォークの推移確率計算、自由確率論と自由エントロピー、行列不等式などを研究した。

  21. 量子場相互作用系の非摂動的スペクトル解析

    廣島 文生, 伊東 恵一, 廣川 真男, 松井 卓, 中野 史彦, 尾畑 伸明, 服部 哲弥

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Kyushu University

    2008年 ～ 2010年

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    量子場相互作用系の基底状態の解析を行った.また汎関数積分表示を用いて非摂動的にその系の無限次元的な解析を行った.特にローレンツ多様体上に定義されたネルソン模型の基底状態の存在・非存在を示し,超局所解析をつかって紫外切断をはずした.続いて不定計量ヒルベルト空間に定義されたPauli-Fierz模型の完全漸近性を示した.Enhanced bindingについてはPauli-Fierz模型のno-binding領域を特定し,相対論的なNelson模型のenhanced bindingを示した.汎関数積分表示に関してはスピン1/2をもった相対論的シュレディンガー作用素の生成する熱半群をブラウン運動,ポアソン過程,subordinatorを用いて表し,非自明なエネルギー不等式を得た.またラプラシアンのベルンシュタイン関数から作られる一般化されたシュレディンガー作用素に対しても同様の経路積分表示を構成し, 場の理論のスピンーボゾン模型にもこれを応用し基底状態の一意性を示した.さらに確率2重積分をポテンシャルに持った無限体積Gibbs 測度の存在を示すことに成功した.

  22. 巨大な群上の調和解析に向けた確率論と表現論の融合的研究

    洞 彰人, 岡田 聡一, 楯 辰哉, 平井 武, 尾畑 伸明, 下村 宏彰, 河添 健, 山田 裕史, 新井 仁之, 西山 享, 伊師 英之, 松本 詔, 稲浜 譲

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Nagoya University

    2007年 ～ 2010年

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    巨大な群上での調和解析の展開に向けて、確率論と表現論の融合的な研究を推進した。調和解析とは、事物の対称性に着目することによって深い数学的構造を見出し、それに立脚した解析を行う学問分野である。本研究では、無限自由度をもつ大規模な対象を扱うため、その対称性を記述する群として巨大な群が現れる。得られた成果の中で最も主要なものは、(i)調和解析の素子となる指標と呼ばれる関数の分類と具体形を与える公式、および(ii)群の表現の漸近挙動と確率論の極限定理をつなぐ一連の結果である。

  23. ランダムグラフの量子確率論的スペクトル解析

    尾畑 伸明, 洞 彰人

    2007年 ～ 2009年

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    グラフ(有限または無限)に付随する様々な行列や作用素(隣接行列・Q-行列・ラプラシアン・推移行列など)のスペクトルはグラフの構造をさまざまに反映し、代数的グラフ理論の中心的なテーマである。近年、(a)多様な独立性(b)量子分解法(c)分割の統計、などの量子確率論的手法によるスペクトル解析が大きく発展している。本研究では、これらの手法をランダムグラフに適用できるように拡張し、複雑ネットワークへの応用を視野にいた具体的なモデルのスペクトル分布を導出することが重要である。特に、ワッツ・ストロガッツ模型の修正モデル(一般化エルデシュ・レニーモデルと呼ぶ)とランダム閾値グラフについて研究を重ねた。今年度は、今野氏・井手氏との共同研究によって、一般的な閾値グラフのスペクトルを計算し、ランダム閾値グラフの平均スペクトル分布を導出したことが大きな成果である。ランダム閾値グラフはランダム成長グラフととらえることができ、その成長の仕方に対応する独立性の定式化は非常に興味深く、研究を続行している。ボロバシュの流れをくむウチャック氏を招聘し、ランダムグラフの連結成分の挙動についてスペクトル的アプローチを議論した。残念ながら、エルデシュ-レニーのランダムグラフに対する希薄極限のスペクトル密度の導出には至らなかった。第26回代数的組合せ論シンポジウム(山形)と数理物理サマースクール2009(東京)において、量子確率論的手法について総合報告をするとともに、いくつかの国際会議で成果の一部を発表した。日本と韓国の代数的組合せ論研究者との研究交流が始まり、新しい展開が期待できる環境が整ってきた。

  24. 無限次元確率過程の構成的研究と量子情報解析への展開

    齊藤 公明, 松澤 忠人, 尾畑 伸明, 日比野 雄嗣, 三町 祐子, 西 健次郎, 松澤 忠人, 尾畑 伸明, 日比野 雄嗣, 三町 祐子, 西 健次郎

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Meijo University

    2007年 ～ 2008年

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    平成19年度、20年度に上記補助金を受けさせて頂き、課題にある研究を遂行させて頂いた。本研究の目的は、確率論、解析学、グラフ理論、数論、計算機科学のそれぞれの専門分野から総合的に応用に適した無限次元確率解析を共同研究し、その立場からの量子化法、さらに量子情報解析として新しいアプローチを展開することにある。主に、無限次元ラプラシアン、特にレヴィ・ラプラシアンの一般化(エキゾチック・ラプラシアンとよばれる)に基づいた無限次元確率解析およびその量子確率過程の構成法への応用において成果があがった。この作用素エキゾチック・ラプラシアンとグロスラプラシアンとの相似性の証明からこの作用素の生成する無限次元ブラウン運動の構成を行ない、成果は国際雑誌IDAQPに掲載された。さらに、ホワイトノイズ超汎関数の空間は異なるオーダーをもつ無限個のエキゾチック・ラプラシアンを用いて分解できるという結果も得ることができた。エキゾチック・ラプラシアンはそれぞれ無限次元ブラウン運動に結合していることから、分解された空間一つ一つに異なる無限次元ブラウン運動が対応するという興味深い特徴づけができることになる。これらの成果と以前からの代表者の確率過程構成法との関連性の研究を進めている。また、抽象ウィナー空間上でこれらの結果を展開し始め、ルイジアナ州立大学の郭教授との共同研究を始めている。ローマ・トルヴェルガタ大学ヴォルテラ研究所のアカルディ教授とは、この成果を基に共同研究として、新しいホワイトノイズ理論構築を進めている。このように、ホワイトノイズ理論がスタイルを変え始め、付随した量子ホワイトノイズ理論も展開できることになり、この路線に沿った量子情報解析の構築が可能になったことが本課題の成果の意義のある点である。

  25. ランダム行列に基づく自由確率論と作用素環の研究

    日合 文雄, 尾畑 伸明, 浦川 肇, 小澤 正直, 幸崎 秀樹, 山上 滋, 洞 彰人, 植田 好道, 中村 誠, 尾畑 伸明, 小澤 正直, 幸崎 秀樹, 植田 好道, 洞 彰人

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2005年 ～ 2008年

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    最近25年, D.Voiculescuが開拓した自由確率論は, 非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げた.自由確率変数の漸近モデルであるランダム行列や, 自由確率論に固有なエントロピーである自由エントロピーを基に, 自由確率論の研究を行った.関連して, 代数的確率論, 作用素論, 作用素環, 量子情報理論についても研究した.自由確率論における主要な成果は, 自由エントロピーと自由エントロピー次元の新しい定式化,対数ソボレフ不等式と輸送コスト不等式の自由確率版の導出などである.

  26. 量子情報と量子計算の数理解析的基礎研究

    小澤 正直, 日合 文雄, 尾畑 伸明, 田中 一之, 堀田 昌寛, 金子 誠, 日合 文雄, 尾畑 伸明, 田中 一之, 堀田 昌寛

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2005年 ～ 2008年

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    量子コンピュータに代表される量子情報技術の理論的基礎を確立するために, 数理物理学と数学基礎論の方法によって, 量子測定, 量子情報, 量子計算に関する数学理論を構築し, 本研究代表者が開発した量子測定理論と普遍的不確定性原理に基づいて, 保存法則に由来する量子計算の精度の限界を明らかにし, 量子計算の実現に伴う様々なモデルに対して, 想定される不可避な誤差とそれを防ぐのに必要な物理的リソースの関係を明らかにした.

  27. 離散群の作用する無限グラフのスペクトル解析とグロモフ・ハウスドルフ収束

    小谷 元子, 塩谷 隆, 井関 裕靖, 尾畑 伸明, 砂田 利一, 納谷 信, 藤家 雪朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2004年 ～ 2007年

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    結晶格子上のランダム・ウォークの長時間挙動及び磁場付き推移作用素のスペクトルの性質と結晶格子の幾何学的性質の関係を研究し,総説をまとめAmer. Math. Soc. Sugaku Expositoryに公表した.結晶格子をもっとも対称性が高く自然な形に表す標準的実現がキーとなる記述であるが,中心極限定理のスケーリング,大偏差のスケーリングでは異なる幾何学的対象が捕らえられる.結晶格子とは,自由アーベル群が自由に作用し,商空間が有限グラフとなる無限グラフである.この周期性から,結晶格子を無限遠から観察すると一様な図形に見える.より正確に述べる.結晶格子をグラフ距離によって距離空間と考え,距離をスケール変換した距離空間の1パラメーター族を得る.このスケールをゼロに近付けたときのグロモフ・ハウスドルフ位相による極限距離空間を,結晶格子の無限遠での接錐という.結晶格子のようなアーベル周期性をもつ距離空間の無限遠での接錐の存在は,グロモフによって知られているが,この極限距離空間を具体的に,また,グラフの幾何の言葉で特徴つけた.更に,この極限空間の単位距離球が,ランダム・ウォークの大偏差源氏に現れるレート関数の本質的定義域と一致することを示し,Math.Z.に発表した.3次元ユークリッド空間に標準的実現された結晶格子のなかで最も等方性の高いグラフの分類が行われ,ダイヤモンドと対となるK4格子が特徴付けられた,これを炭素格子として実現した場合の安定性,更にどのような物性を持つ可能性があるかについて研究を行なった.

  28. リーマン多様体とグラフ上の熱核の大域解析

    浦川 肇, 麻生 透, 宗政 昭弘, 金子 誠, 尾畑 伸明, 伊藤 仁一, 有澤 真理子

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2004年 ～ 2006年

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    コンパクト・リーマン多様体の熱核は、時刻が無限大になるとき、定常解に収束する。この収束比率がどのようにリーマン多様体の幾何構造を反映するかを調べた。まず、リーマン多様体の変形について収束比率はリップシッツ連続であること、リッチ曲率と直径により上から評価されること、零でない第1固有値によっても上から評価されることなどを示した。また、階数が1のコンパクト・リーマン対称空間の場合に、収束比率のシャープな評価式を得た。 ヤング・ミルズ接続はヤング・ミルズ汎関数の臨界点として与えられる。これは調和写像がエネルギー汎関数の臨界点として与えられることのアナロジーであるとみなせる。近年、エネルギー汎関数の替わりに、写像の2階微分に関する積分で得られる2-エネルギー汎関数を考えることができ、これから2-調和写像の概念が得られている。われわれは、新しく2階微分を組み込んだ2-ヤング・ミルズ汎関数の概念を導入し、その臨界点として2-ヤング・ミルズ接続の概念を導入することが出来た。この概念は従来のヤング・ミルズ接続を自然に拡張したものであり、今後の研究の発展が期待されるものである。 平面領域上のラプラス作用素に対するディリクレ境界値固有値問題、及びノイマン境界値固有値問題の固有値と固有関数を可視化するために新方式を導入した。この方式により、従来法に比べて20パーセント計算速度が向上するだけでなく、データの入力の手間を大きく軽減することができる。この新方式により、従来法では難しかった中空体や中実体上のラプラス作用素の固有値問題の解の可視化を容易に得ることも出来た。この新方式について、プログラム特許を申請中であり、特許申請の公開公報された。

  29. 量子ホワイトノイズの非線形理論と非ガウス拡張

    尾畑 伸明, 日合 文雄, 浦川 肇, 洞 彰人, 有光 敏彦, 齊藤 公明

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2003年 ～ 2005年

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    伊藤解析に代表される確率解析は、ランダム現象の数理解析において中心的な役割を演じるなど理論・応用の両面で大きな発展を遂げてきた。この伝統的な枠組みでは、ブラウン運動B(t)の汎関数を無限次元微積分学の立場から解析するのに対して、本研究ではブラウン運動をさらに分解(時間微分+量子分解)して得られる「量子ホワイトノイズ」を理論の出発点とする。量子ホワイトノイズの超関数的側面から「非線形理論」が、代数的側面から「非ガウス拡張」が自然に定式化される。この観点から従来理論を拡張する理論体系を構築するのが目的であった。個別的な共同研究に加えて、ワークショップの開催、サマースクールの共催、国際会議の参画、多数の研究発表を行った。研究項目と概略は以下の通りである。(1)非線形ホワイトノイズ方程式:量子ホワイトノイズを基礎とする作用素論を発展させた。シンボルの新しい特徴づけ定理、作用素微分を追究した。(2)複素ホワイトノイズ:フーリエ・ガウス変換のユニタリ性、量子ホワイトノイズの2乗に関連する部分ユニタリ性が見出された。ホワイトノイズ方程式への応用を議論した。(3)レヴィラプラシアンとホワイトノイズの高次べき:付随する確率過程を構成し、熱型方程式を通して両者の関連を調べた。(4)相互作用フォック空間:グラフの漸近的スペクトル解析において組織的な応用を完成させ、一般化のために多変数直交多項式論の見直しを始めた。 自由確率論の諸概念との関連を調べた。(5)非ガウス型確率過程:多変数相互作用フォック空間を通して応用を探った。(6)無限次元調和解析への応用:量子分解法を用いて、無限対称群の漸近的表現論を研究した。(7)量子系の物理への応用:散逸系を記述する量子確率微分方程式・乱流における統計性・グラフ上のボーズ・アインシュタイン凝縮などを接点として物理学者との研究交流を推進した。

  30. 量子情報と量子計算の数理解析的研究

    小澤 正直, 日合 文雄, 尾畑 伸明, 田谷 久雄

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2002年 ～ 2004年

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    1.測定精度と擾乱に関して従来からHeisenberg不確定性原理として唱えられてきた関係を再検討して、その適用範囲を解明し、適用範囲に制限のない一般の測定について成り立つ関係を確立した。任意の測定装置によって任意の物理量Aを測定するとき、その誤差ε(A)と他の物理量Bが受ける擾乱η(B)の間に、ε(A)η(B)+ε(A)σ(B)+σ(A)η(B)≧(1/2)|<[A,B]>|という関係が成立することを証明した。ここに、σは測定の初期状態における標準偏差を表す。 2.この関係式の導出から、誤差ε(A)と擾乱η(B)が測定対象の初期状態から独立である場合には、従来、Heisenberg不確定性原理として唱えられてきた関係式ε(A)η(B)≧(1/2)|<[A,B]>|が導かれることも得られた。 3.Wigner-Araki-Yanase(WAY)の定理は1952年にに発見された保存則のもとでの測定の制約であるが、WAY定理を測定誤差と保存量の分散の間の関係として、定量的に導くことに成功した。これにより、WAY定理は従来の限定された不確定性原理の定式化からは導かれないが、不確定性原理の新しい普遍的定式化から容易に導かれることが示された。 4.次に不確定性原理と保存法則の帰結として,スピンの成分で計算基底を表現するような量子計算実現のための標準モデルでは、角運動量保存法則によって引き起こされる量子計算素子実現の精度に一定の量子限界が存在し、nビット以下の補助量子ビットをもつようなユニタリ作用素で物理的に制御否定素子を実現する場合に、少なくとも1/(4n^2)以上の誤り確率が発生することが導かれた。 5.同様の方法で、平均光子数Nの電磁場とスピンとの相互作用で制御否定素子を実現する場合に、少なくとも1/(16N)以上の誤り確率が発生することが導かれた。

  31. 作用素環上の非可換解析と自由確率論に関する研究

    日合 文雄, 山上 滋, 尾畑 伸明, 浦川 肇, 植田 好道

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2002年 ～ 2003年

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    Hilbert空間上の作用素論・作用素環論およびそれらの非可換確率論への応用を研究した.近年D.Voiculescuが開拓した自由確率論は,非可換確率論の一つとして大きな発展を遂げている.これに関連して,ランダム行列に対する大偏差原理や自由相対エントロピーについて研究した.自由積の手法を用いて,(補間型)自由群環上の自己同型について研究した、また,作用素の平均に対するノルム不等式について研究し,作用素の算術・幾何平均ノルム不等式を拡張した一連の不等式を示した.具体的な成果として, (1)行列の作用素単調関数とユニタリ不変ノルムに対して成立する新しいノルム不等式を示した. (2)自由エントロピーを2変数に拡張した自由相対エントロピーを考察した.2重対数積分による表示と行列近似による表示の2通りの定義を与え,それらの同一性をランダム行列の標本固有値分布に関する大偏差原理を用いて示した. (3)自由積の手法を用いて,(補間型)自由群環上にaperiodicな自己同型が連続無限個存在することを示し,その接合積の性質を解明した. (4)2重積分変換の理論とSchur multiplierの方法を用いて,作用素のユニタリ不変ノルムに関する算術-幾何平均不等式を精密化したノルム不等式を与えた. (5)半正定値行列に対し,ユニタリ不変ノルムの劣乗法性と劣加法性を比較する不等式を示した. (6)確率測度に対するTalagrandの輸送コスト不等式のBiane-Voiculescuによる自由確率アナロジーを,ランダム行列近似の方法を用いて,より一般な設定で再証明した.

  32. 代数的確率論における組合せ数学

    尾畑 伸明, ORAVECZ Ferenc

    2002年 ～ 2003年

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    代数的確率論の研究動向を踏まえながら、主に以下の4項目について研究した。研究成果は、本学で開催した「第2回仙台ワークショップ:量子確率と量子情報」、ハンガリーで開催された国際会議「フォンノイマン生誕100年記念会議」などで口頭発表し、また、論文によって公表した。 1 フェルミ合成積とブール合成積。モーメント・キュミュラント公式から示唆される組合せ論的構造に着目して、そのような公式と自然な合成積が両立するための条件を求めた。結果として、ブール合成積とフェルミ合成積の特徴づけを得た。 2 変形ポアソン分布と変形ガウス分布の関係。ガウス分布の1径数変形(たとえばq-変形)とポアソン分布の1径数変形を相互に変換させあう公式について継続研究し、合成積に共通する性質を組合せ論的観点から導いた。さらに、直交多項式やモーメント問題に関する古典的な結果との関連で研究を継続させている。 3 有限グラフの隣接作用素。代数的確率論における相互作用フォック空間の手法を応用し、有限グラフの隣接作用素のスペクトル問題にアプローチするため、予備的考察としていくつかの具体例を計算した。特に、スペクトルの間隔分布についていくつかの例を計算した。 4 量子カオスに関連する話題。多変数の三角多項式のゼロ点の分布に関する般的な結果を得た。特に、1変数の場合に、その間隔の分布の特徴を考察し、その最大間隔の評価を与えた。また、d次元トーラス上のラプラシアンのスペクトル分布の漸近的一様性を示した。この手法を(3)と関連付けることを目指して研究を継続している。

  33. 凸体の幾何とファジー力学系

    浦川 肇, 日合 文雄, 金子 誠, 麻生 透, 尾畑 伸明, 大野 芳希

    2001年 ～ 2003年

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    3次元空間内のネットの幾何学である離散曲面を考察し、その中で、離散非固有アファイン球面を定義し、その分類を行った。これらの離散曲面の連続極限が滑らかな非固有アファイン球面が回復されることを示した。離散及び滑らかな非固有アファイン球面のループ群表示定理を示し、ベックルンド変換を与え、システマティックに大量の例が構成出来ることを示した。 平面有界領域上のディリクレ固有値問題の固有値と固有関数を具体的に数値計算する有限要素法における剛性行列と質量行列を完全に書き下すことに成功し、剛性行列や質量行列とグラフ理論における隣接行列との間の深い関係を明示する定理を示した。この結果、ディリクレ固有値問題の固有値と固有関数がグラフ理論における隣接行列の固有値と固有ベクトルと関係していることを示した。さらにその応用として、数値計算のためのプログラムの計算時間の短縮に役立つことが期待できる。 無限グラフの熱核とグリーン核を無限準正則グラフの場合に具体的に計算した。この結果に熱核とグリーン核比較定理とを合わせて、極めてシャープな熱核とグリーン核の評価定理を得ることが出来た。 ファジー力学系の定式化として、ファジー・ユークリッド空間内の「太鼓の音」の問題を定式化する試みを行い、ファジー・ユークリッド空間上の測度・可測関数、微分形式と外微分、内積と余微分などを厳密に定義することが出来た。ファジー・ドラム理論の新たな進展が出来るものと期待している。

  34. 無限グラフの熱核,グリーン核の大域解析

    浦川 肇, 有澤 真理子, 金子 誠, 麻生 透, 尾畑 伸明, 大野 芳希, 内田 興二, 伊藤 仁一

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2001年 ～ 2003年

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    (1)コンパクト・シンプレクティック多様体上のヤング・ミルズ接続理論を構築した。 (2)無限グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を体積増大度、次数増大度で評価した。 (3)平面有界領域におけるディリクレ固有値問題の有限要素法における剛性行列、質量行列を決定した。 (4)無限準正則グラフのチーガー定数、熱核、グリーン核を決定し、すべての無限グラフに対するこれらの諸量に対する比較定理を示した。 (5)ヤング・ミルズ接続の理論を、ワイル構造の場合に拡張し、Atiyah-Hitchin-Singer理論をワイル多様体やアファイン接続の場合に示し、拡張した。 (6)離散非固有アファイン曲面理論を構築し、それらのループ群表示を示した。 (7)アファイン微分幾何、ワイル幾何、ヤング・ミルズ接続理論の三者の関係を明示した。 (8)CR多様体からリーマン多様体への擬調和写像の概念を定式化し、その第1公式、第2変分公式を示した。 (9)ケーラー多様体、CR多様体、シンプレクティック多様体上の3つのヤング・ミルズ接続理論を関係を明示し、特にコンパクト・シンプレクティック多様体上のヤング・ミルズ汎関数の最小値を実現する接続の特徴付けを明示した。

  35. 配列の情報解析 競争的資金

    1998年4月 ～ 2002年3月

  36. 量子ホワイトノイズと非線形無限次元解析

    尾畑 伸明, 齊藤 公明, 浦川 肇, 日合 文雄, 田崎 秀一, 有光 敏彦, 青本 和彦, 千代延 大造

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    2000年 ～ 2002年

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    本研究では,古典確率解析において'素'過程の役割を担っているブラウン運動とポワソン過程を量子ホワイトノイズ解析の枠組みにおいて統一し,従来の伊藤解析を拡張した。具体的な項目は以下のとおりである。 (1)正規積ホワイトノイズ方程式。ホワイトノイズ作用素論の根幹にあるシンボルの理論を深化させた。それによって,拡張された確率微分方程式のの解の存在・一意性・滑らかさを詳細に調べた。 (2)ホワイトノイズの高次冪とレヴィラプラシアン。ホワイトノイズの2乗とレヴィラプラシアンの関連を明らかにし,レヴィラプラシアンに付随する確率過程を直積分によって構成した。 (3)複素ホワイトノイズ。シーガル・バーグマン同型をホワイトノイズ作用素に対して通用する形に拡張し,核型性に依存しない作用素シンボルの特徴づけ定理を証明した。作用素のユニタリ性の判定条件を証明し,正規積ホワイトノイズ方程式の解がユニタリになるための必要十分条件を導いた。 (4)物理への応用。散逸過程を記述する種々の方程式の相互関係を組織的に研究し,数理的諸問題を明らかにした。フォック空間系列に関連して,特異なボゴリューボフ変換が現れるのを確認した。 (5)代数的確率論からの視点。「量子分解」によるグラフの隣接作用素の漸近的スペクトル解析を確立させた。新しい例を構成し,極限分布のみたす必要条件を導いた。この制限を乗り越えて,q-変形ガウス分布を議論するための予備的考察を行うとともに,別のタイプの極限定理も証明した。

  37. 解析的積分とその応用

    三宅 正武, 青本 和彦, 中西 知樹, 木村 芳文, 青本 和彦, 南 和彦, 岡田 聡一, 三宅 正武, 尾畑 伸明, 市原 完治, 行者 明彦, 千代延 大造

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Nagoya University

    1999年 ～ 2002年

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    本研究課題の研究代表者は、平成11年度〜13年度は青本和彦、平成14年度は三宅正武であった。これは、青本が平成14年3月に定年退官した事により、それまでの研究分担者の三宅に引き継いだ事による。 4年間の研究期間において得られた研究成果は多岐に渡るが、以下に述べる成果は、その一端に過ぎない事をお断りしておく。 青本和彦の研究成果には次のようなものがある 1)準超幾何函数の一般的な積分表示を確立し、Picard-Lefschctz変換を用いて、そのモノドロミー公式や、特異点についての陽の公式を与えた。 2)LR変換と密度行列の理論のた次元への拡張を与えた。具体的には与えられた密度行列に対して、辞書式順序によるGram-Schmidtの直交多項式を定義し、LR変換を定式化した。特に、Koorwinnder多項式に明示的な公式を与えた。 三宅正武の研究成果に次のようなものがある。 3)偏微分方程式の初期値問題に現れる発散級数解のボレル総和可能性の問題とボレル和の積分表示の問題を研究し、ある種の定数係数の非コワレフスキ型の方程式の場合に解決した。 4)解析的非線形一階偏微分方程式において、特異性の概念を明らかにし、特異点の分類問題の一貫として、形式巾級数解の収束、発散の判定の基本原理を与えた。

  38. 新しい統計科学としての量子情報論

    尾畑 伸明, 大矢 雅則, 青本 和彦, 日合 文雄, 齋藤 公明, 有光 敏彦

    2001年 ～ 2001年

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    情報科学あるいは情報学として新しい学問領域が、旧来の研究分野を横断する形で形成されてきているが、基礎理論も無限次元解析や量子確率の融合を受けて大きく発展している。本企画調査では、これまでに確立している量子確率論における手法に基づき量子情報論を構築し、統計科学に新しい方向性を与えることと、境界諸分野における非線形現象・散逸・ゆらぎの認識・計算量・量子系の観測などの課題を整理することにあった。研究代表者・分担者ともに多くの研究会を主催・または参加し、外国から多数の研究者を招聘し、研究を遂行した。その結果、次の研究課題の重要性を認識するに至り、そのための研究組織を構築することとなった。 1. 量子ホワイトノイズ解析。確率変数の量子分解の確立、複素ホワイトノイズによる作用素の表現、ホワイトノイズの高次冪の定式化などによって、幅広い応用が期待できる。特に、新しい量子確率解析として量子情報論の基礎を担うためには、情報力学の定式化や新しい情報モデルの構築が課題となる。 2. 量子情報論の実験的側面が急速に発展していることから、「量子性と散逸」の問題を理論的に掘り下げてゆく必要がある。量子計算における困難であるデコヒーレンスなどがその典型例である。非平衡熱場理論に示唆される有限温度における量子確率解析やフィルタリングの手法などで制御する理論の構築は興味深い。量子アルゴリズムの高速化・計算量の問題などについては今後の課題である。 3.代数的確率論。統計解析における最も重要な概念である「独立性」および中心極限定理について新しい高い観点から統一することを試みた。離散グラフの隣接作用素の漸近的スペクトル解析への応用され、新しいノイズに基づく確率モデルの構成への道が拓かれた。

  39. 二次元色彩化によるゲノムデータベースの解析

    大澤 研二, 大沢 健夫, 吉田 徹彦, 尾畑 伸明

    2001年 ～ 2001年

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    ・ヒト21番染色体中のタンデムリピートの解析:ヒト21番染色体中のタンデムリピートの解析を行い、28Mbセグメント中に30塩基長以上の周期をもつタンデムリピートを約300ヶ所同定した。見つかったうちで最も長い周期は639塩基であった。全体に渡る分布では、ある領域に集中する傾向が見られるとともに、かなりの長さに渡ってタンデムリピートが存在しない領域が見られた。 ・多くの細菌ゲノム中のタンデムリピートの探索:弘前大学の清水俊夫教授との共同研究により、大腸菌以外の細菌についても探索を行い、多くの知見を得た。特に一部の細菌ゲノムでは、非常に多くのタンデムリピートの存在が明らかとなった。また、ピロリ菌の一つのゲノムでは、大きなinverted repeatsの存在が明らかとなった。 ・他の探索手法との比較:Bensonの開発したタンデムリピート探索法との比較により、二次元色彩化でのみ発見できるタンデムリピートの存在を確認した。ヒト21番染色体のRepeatMaskerによる反復配列の解析結果と比較し、多くのタンデムリピートが二次元色彩化でのみ見出される事を確認した(二次元色彩化により発見されたタンデムリピートのうち約40%がRepeatMaskerでは発見されていない)。

  40. 二次元色彩化によるゲノムデータベースの解析

    大澤 研二, 尾畑 伸明

    2000年 ～ 2000年

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    二次元色彩化を用いてゲノム中のタンデムリピートを探索する目的で開発した方法を、インフルエンザ菌に適用し、30塩基以上の反復長のタンデムリピートを30個見いだした。インフルエンザ菌では大腸菌とは異なり100塩基前後の長さのリピートは割合として多くないなどの特徴を示した。一方、ゲノム全体に関して特徴を見いだすために、表示幅を一定にして単一の彩色図を作成する手法を用いて、様々なゲノムを解析した。すると、細菌において、それぞれに特徴的な色パターンを示しているのに加えて、枯草菌ゲノムではGC相対比などに応じたパターンが顕在化したのに対して、大腸菌ゲノムではそれが明確にならなかった。これは、色彩化においてそれぞれの塩基の種類に対応する色彩の選択が特徴の顕在化に重要な因子の一つであることを示しており、現在それらのさらなる検討を進めている。また、ヒトゲノムについては、幅の設定により顕在化するパターンがあった。 二次元色彩化によるパターン顕在化は色彩の選択によるところが大きいが、今後顕在化されたパターンの分類や探索の自動化などを行ううえで重要な要素の一つにパターンの形の抽出・分類があることが、明らかになりつつある。この方面の研究をさらに発展させるためには、形の認識などに詳しい視覚心理学の分野との共同研究を実施して行く必要がある。一方、タンデムリピートの探索などに用いる配列の自動処理に関しても、ウェブサイト上での構築を視野に入れて開発・検討を行っている.

  41. 配列情報の基礎数理

    尾畑 伸明, 大澤 研二, 勝又 義直, 井原 俊輔

    1999年 ～ 2000年

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    文字や数字の1次元配列のデータ解析にあたり、特に、4種類のアルファベットから成るDNAの塩基配列、タンパク質のアミノ酸配列、特定の規則で作られた数字の無限列、単語配列でできている文章などを念頭に置き、分野融合的な研究を試みた。本研究における課題は大きく分けて2つある。第一は個別の問題で、配列が与えられたとき(通常は極めて長大である)その配列の中に隠されている規則性を見いだすこと。第二は配列が多数与えられたときに、それらの類似性を判定することである。具体的な研究対象は、DNAの塩基配列やタンパク質のアミノ酸配列、および単語配列としての文章である。 長大な配列に潜む規則性を探査する為に「色彩パターン化法」(平成12年12月に特許査定)を開発し、大腸菌DNA配列に応用し、これまでに見つかっていなかった局所的な循環配列を検出した。タンパク質に対しては、アミノ酸の親水性・疎水性による標準的な指標を用いた色彩パターンが、大まかな分類には有効であることが示唆された。著者の個性を識別するという観点から、日本語文章における類似性の計量化を検討し、読点の付け方によって著者の癖が識別できる(クラスター分析による)ことが強く示唆される結果を得た。同一著者の経年変化を含め精査するために、約50万語からなる形態素分解データベースを作成中であるが校正に膨大な時間を要している。データ解析の理論面を強化するために、配列の「複雑さ」「階層性」「自己組織化度」を表す特性量として、配列エントロピーに付け加えるべきものを探索すべきであるが、形態素解析データベースの完成を待って、理論と実験を融合させ、この目標に向けた試論を展開する予定である。このように、いくつかの具体的な成果に加え、多くの課題を掘り起こすこととなり、より組織的な研究が必要となっっている。

  42. 我が国における親子鑑定システムの確立

    勝又 義直, 伊東 研祐, 打樋 利英子, 山本 敏充, ぬで島 次郎, 尾畑 伸明

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A).

    研究機関：Nagoya University

    1999年 ～ 2000年

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    本研究の最初の成果として挙げられるのは日本法医学会親子鑑定に関するワーキンググループでまとめた「親子鑑定に関する指針」である。研究代表者を座長とし、研究分担者の協力のもとで同ワーキンググループは上記指針をまとめた。この指針は、我が国における親子鑑定の初めての包括的指針となった。そして、検査手技のみでなく、資料採取、保管、鑑定書のまとめ方のほか、倫理指針もまとめられた。また、ハーディ・ワインベルグ検定の手法を検証し、homozygosity test,likelihood ratio test,exact testを推奨すると共に、キットで用いられている一般的なSTRローカスの日本人における信頼性の高いデータベースを提示した。さらに、追加検査の必要性に備え、識別能力の高い新しいSTRローカスを用い新しいmultiplex systemをつくった。実際の鑑定例については、唾液資料、毛髪資料、歯ブラシ付着細胞等の資料の詳細な研究を行い、利用可能な資料の限界を拡げた。また、究極の検査法といわれるminisatelite variant repeat(MVR)-PCRを親子鑑定へ応用する試みも行なった。他方、多くのSTRローカスを用いるようになって、無視できなくなってきた突然変異の対応についても検討し、キットで用いられているシステムの突然変異率を推定した。この推定値を確率計算に算入することで、より信頼性の高い親子鑑定システムとすることができる。本研究により、我が国における親子鑑定の信頼性の高いシステムはほぼ確立されたと考える。今後は親子鑑定についての法廷や社会の認識を高めていく努力が必要と考える。

  43. 平衡確率現象の総合的研究

    久保 泉, 前島 信, 岡部 靖憲, 舟木 直久, 会田 茂樹, 尾畑 伸明, 平良 和昭, 佐藤 坦, 井原 俊輔, 岩田 耕一郎

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A).

    研究機関：Hiroshima University

    1998年 ～ 2000年

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    確率現象の多くは、ある種の変換に関する平衡現象として捉らえられることが知られており、その観点からの総合的研究を目指してきた。3年間に24の研究集会を開催し、研究の計画・討論と成果の発表の機会とした。キーワードの沿って、幾つかの成果を説明する。 1.確率解析:ループ空間上の熱核に関する解析、特に対数ソボレフ不等式、スペクトルギャップ、クラーク・オコーン公式の詳細な研究成果を得た。この結果はメキシコで開催された国際会議において、会田により発表されている。 2.非線形解析と確率解析:舟木は、分数冪ラプラシアンをもつバーガー方程式の解明を行い、大域解・局所解の存在と一意性,正則性,進行波解,自己相似解などを解析的・確率論的手法で研究した。また、界面モデルに対する流体力学極限を考え,巨視的な界面方程式としてある非線形偏微分方程式が得られることを大数の法則として定式化し、さらに大偏差原理を考察した。 3.白色雑音解析:久保・尾畑を中心とし、白色雑音を記述する空間の構成法と特徴付けが非常に一般的にかつ明快に提示されるようになり、またそこでの作用素のシンボルによる特徴付けがさらに進展した。それらの結果は、久保により、イタリア国バリ大学やカルカッタのインド統計研究所で開催された国際会議で発表された。 4.情報解析:井原・岡部を中心に研究を行った。井原は、最も一般的な設定の下でフィードバックのあるガウス型通信路を考え、通信路を通して送られる相互情報量に対する一般公式を導き、さらに、大偏差定理の情報理論への種々の応用や定常無記憶ガウス型情報源に対し与えられた誤り指数に対する最小符号化レートを求めた。岡部は、揺動散逸定理を指導原理として提唱してきた解析方法における各種のテストの統合化システムを開発した。また、計量ベクトル空間内の流れに対するKM_2O-ランジュヴァン方程式論を構築し、その応用を調べた。 5.自己相似過程:竹中はSαS-過程が有限次元分布により決定されると言う決定性が示した。前島は、「半自己分解可能分布」の概念を導入し、半自己相似確率過程や作用素的半自己分解可能分布へ拡張し詳細な研究を行った。また、決定性はこのクラスが限界であるとの知見も得た。 その他の分担者を中心とした研究も多くなされたが、詳しくは報告書や業績リストを参照されたい。

  44. 量子ホワイトノイズと無限次元調和解析

    尾畑 伸明, 有光 敏彦, 南 和彦, 青本 和彦, 洞 彰人, ACCARDI Luig

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Nagoya University

    1997年 ～ 1999年

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    (1)正規積ホワイトノイズ方程式 ホワイトノイズ解析のアイデアを導入することで、従来の伊藤型量子確率微分方程式を「正規積ホワイトノイズ方程式」として著しく一般化し、解の諸性質をホワイトノイズ超関数によって記述した。また、ホワイトノイズ空間上のコーシー問題の解が、1-径数変換群の応用で求められ、無限次元調和解析に新しい視点が加わった。 (2)高次ホワイトノイズとくりこまれた伊藤公式 量子ホワイトノイズの高次巾を含む正規席ホワイトノイズ方程式に付随する伊藤公式は「くりこみ」をともない、その構造がホワイトノイズ作用素論によって明らかにされた。極めて特異な係数を持つ(量子)確率微分方程式の解構造の解析に応用された。 (3)量子論の確率極限 固体物理におけるアンダーソン模型や双極子近似なし量子電気力学モデルなどの標準的なハミルトン模型から、確率極限の手法によって、量子ノイズとそれを含む両氏確率微分方程式が導入された。強い非線形相互作用に直に扱うこと可能となり、現れる新現象を統一的に記述するために相互作用フォック加群の理論を構築した。 (4)散逸量子系の数理 ミクロ系からマクロ系への移行を物理学的解釈により重視して議論するために、正準演算形式によって散逸量子系を扱う非平衡熱場力学(NETFD)を発展させた。散逸過程を記述する種々の方程式の相互関係が一貫した体系の下で明らかにされた。 (5)中心極限定理 代数的確率論の枠組みによって「シングルトン独立性」を導入し、付随する中心極限定理と極限の確率過程を導き、量子ノイズの数学的起源を包括的に議論した。離散グラフ上の酔歩と関連させることで、生成・消滅作用素の類似物が主要な役割を演ずることが明らかにされた。 (6)その他 量子マルコフ鎖、複素ホワイトノイズとコヒーレント状態表現、S-変換や作用素シンボルに対する逆公式、量子実在・局在性、統計不変量、などに一定の成果が上がった。

  45. 数理科学としての乱流の研究

    木村 芳文, 名和 範人, 尾畑 伸明, 太田 啓史, 木田 重雄, 内藤 久資, 熊谷 隆, 金田 行雄, 長谷川 勝夫, 四方 義啓

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Nagoya University

    1996年 ～ 1999年

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    本年度は最終年度にあたり、これまでの研究を総括し、成果を発表して次ぎのステップへすすめる準備を行った。研究内容としてはこれまでの回転成層乱流との比較の意味を込めて2次元乱流の問題を中心に研究をおこなった。 具体的には、以下の通りである。 1.2次元乱流のエネルギー伝達における自己相似性 乱流の非線形性を最もよく特徴づけるものは異なるスケール間のエネルギー伝達であると言える。このエネルギー伝達がある意味で定常であるような波数領域の存在がKolmogorov理論の本質をなしている。乱流が定常でなくエネルギーが時間とともに減衰するような場合にはより複雑な状況をつくりだしている。非定常減衰乱流のほうが定常乱流より非線形性はより重要であると言える。本研究ではこの減衰乱流におけるエネルギー伝達の問題を二次元乱流のスペクトルにおける自己相似性の観点から議論した。結果として二次元乱流における自己相似性は各種の完結性のモデルにおいてエネルギー強散逸領域の非一様性(集中性)を示唆することがわかった。これらはそれらのモデルにおいて強渦度領域の情報を与えることにより、より良い近似ができることを示している。 2.2次元乱流中の非一様楕円渦における軸対称化過程 2次元乱流の大きな特徴はエネルギーが逆カスケード(高波数から低波数側にエネルギーが流れる)し、エンストロフィー(渦度の大きさの2乗)がカスケードすることである。現象で言えば非円形渦が円形化(軸対称化)する一方、細い渦を自分の外に放出することに対応している。この現象を非一様な渦度をもつ楕円渦の非定常運動を数値的に調べることにより考察した。また乱流の統計理論で重要な役割をする渦度勾配の大きさの2乗(パリンストロフィー)とその生成項を楕円渦について計算すると、楕円内部で常に生成項が4重極の構造を持つことがわかった。そして4重極のうちプラスの部分が渦放出に直接的に関与していることがわかった。

  46. 無限次元解析と量子確率論

    ACCARDI LUIGI, 大矢 雅則, 南 和彦, 青本 和彦, 尾畑 伸明

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Nagoya University

    1997年 ～ 1998年

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    (1) 量子論の確率極限標準的なハミルトン模型の確率極限によって、量子ノイズとそれを含む量子確率微分方程式が導出される。この手法を強い非線形相互作用をもつ系に適用して、新しいタイプの量子ノイズを導出し、その性質を研究した。例えば、双極子近似なし量子電気力学からは、特異的な非交差ダイアグラムが現れ、真空期待値としてウィグナー半円則の非線形変形が得られた。このような新しい現象を統一的に記述するために相互作用フォック加群を詳細に議論した。 (2) 古典・量子確率解析の非線形化(1)の研究に動機づけられて、従来の古典及び量子確率解析を、高次の量子ホワイトノイズの作る無限階層の第一階層に位置づける方向で研究を行った。付随する伊藤公式は、くりこみをともなって拡張された。さらに、ホワイトノイズの高次巾を係数に含む正規順ホワイトノイズ方程式の解の存在・一意性・解析性に関して一通りの結果が得られた。これによって、量子論の確率極限において議論される確率微分方程式との関連が明らかになった。 (3) 中心極限定理 代数的確率論の枠組みで、従来の様々な独立性を統一的に扱い、それを越える概念としてシングルトン独立性を導入し、付随する中心極限定理と極限の確率過程を得た。さらに、直交多項式論やそのq-変形とも関連づけた。特に、任意の確率測度のガウス化が示された。 (4) 量子マルコフ鎖 量子マルコフ状態の分類の問題、量子通信への応用を念頭に置いたリフティングの問題などに一定の解答を得た。さらに、量子コンピュータの基本アルゴリズムと多くの(連続無限個の)不変測度をもつような量子マルコフ鎖との関連を明らかにした。 (5) その他 量子エントロピーや量子情報理論に関連して、いくつかの具体的な非線形モデルを考察した。また、ベル不等式やEPR状態に関わる量子論の基礎問題を代数的確率論の立場から論じた。

  47. 無限次元解析と量子確率

    ACCARDI Luigi, 斉藤 公明, 千代延 大造, 南 和彦, 青本 和彦, 尾畑 伸明

    1997年 ～ 1997年

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    1.新しい独立性の概念 離散グラフ上の乱歩に付随するラプラシアンの研究に示唆されて、「シングルトン独立性」という新しい概念を導入した。これによって、これまでに議論されてきた様々な独立性(古典、ボゾン、フェルミ、自由、ほか)の概念を統一し、拡張することができた。さらに、量子論の確率極限から導出される様々なタイプの量子ノイズに組合せ論的視点が与えられた。 2.量子確率微分方程式 ホワイトノイズ解析と量子論の確率極限理論の成果を併せて、「量子確率微分方程式=正規順ホワイトノイズ方程式」を指導原理とする妥当性が得られた。さらに、凸体上の超関数論を発展させ、これまでの確率解析では極めて特異な対象であった高次ホワイトノイズを含む方程式の解の一意存在や解析的な性質を明らかにしつつある。 3.量子確率解析の非線形拡張 高次ホワイトノイズが自然に理論に取り込まれたため、生成・消滅過程(1次ホワイトノイズ)とゲージ過程(特別な2次ホワイトノイズ)に関する演算規則を与えてきた従来の量子伊藤公式は拡張された。実際、この拡張は「くりこみ」をともなったものとなり、新しい展開を見せている。この方向で、ノイズを含む非線形方程式の解析を進め、量子系の散逸や非平衡系との関連を見直すことが目下の課題である。 4.レヴィラプラシアンと無限次元解析 ヤンミルズ方程式とレヴィラプラシアンとの関係を基礎にして、新しいタイプの解を調和解析的に構成したり、逆に、レヴィラプラシアンの一般化を議論した。さらに、レヴィラプラシアンに付随する熱方程式・ブラウン運動を構成し、ディクレ形式を研究した。超関数を用いた作用素論の直接の応用として、無限次元ラプラシアンと無限次元回転群の関係を調和解析的視点から研究した。

  48. DNA塩基配列の二次元パターン化による解析

    大澤 研二, 尾畑 伸明

    1997年 ～ 1997年

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    DNA塩基配列を色彩化し、二次元平面上に並べることにより、配列の中に含まれる情報を決まったパターンとして顕在化することを試みた。変換法式としては、それぞれの塩基の種類に対して決まった色をあてはめる方法をとり、様々な配列の解析を試みた。その結果、ヒトのcDNA配列中のアミノ酸配列を決定する領域とそうでない領域の区別がつくことを示すとともに、DNA配列中に含まれる反復配列を繰り返しのあるパターンとして容易に顕在化できることを示した。特に後者では、最近報告された大腸菌のゲノムに関して、反復長が24塩基対から541塩基対までの反復配列が合計42個存在することを見いだした。また、この方法はタンパク質のアミノ酸配列の解析にも応用でき、疎水性の度合などといったアミノ酸残基の性質に応じた色彩化を行うことにより球状やロッド状といった全体的な構造の違いを示すとともに、αヘリックスやコラーゲンヘリックスなどの特徴も顕在化できることが示された。特徴の顕在化において重要となる要素の解析については、円周率などの無理数や循環小数などの有理数を数字列として扱って、この方法を適用することで、文字列の中のどのような特徴が明らかになるのかを調べ、反復配列などの繰り返しのパターンだけでなく、特定の文字や文字のグループの分布の偏りによって色彩パターンが顕在化することが明らかとなった。これらの結果は、日本生物物理学会年会、ゲノムインフォーマティックスワークショップ、国際シンポジウム「DNA解析技術の最近の進歩」等において発表した。

  49. フラクタル上の確率過程についての研究

    熊谷 隆, 杉浦 誠, 千代延 大造, 尾畑 伸明, 市原 完治

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Nagoya University

    1996年 ～ 1997年

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    1。本研究を遂行する中で、有限分岐的フラクタル上の確率過程についての新たな知見が得られた。P.c.f.self-similar setと呼ばれる自己相似性を持った有限分岐的フラクタルの上にレジスタンスメトリックという距離を入れたとき、この上の拡散過程の熱核(基本解)の精密な評価が一般に可能であるという結果である。これまでに、図形に強い対称性がある場合には熱核のアーロンソン型の評価が得られていたが、今回の研究により、一般にはアーロンソン型の評価は成り立たないことがわかり、さらにショーティストパスの挙動との関連が詳しく調べられた。この結果を熊谷は共著の論文にまとめ、J.London Math.Soc.に掲載予定である。 2。インフィニット、ラミファイド(無限分岐的)フラクタルについては、ランダムシェルピンスキーカーペットに於ける拡散過程の熱核の研究を行い、サンプルとなるカーペットごとの熱核の詳しい評価が得られ、ランダムネスに強いエルゴード性の条件が課せられる時には、この評価からさらに確率1で成り立つ評価が導かれることが分かった。図形が高次元の場合、バーロー・バス達によるカップリングの方法を用いることによりハルナック不等式を証明することが議論の一つの鍵となった。この結果を熊谷は共著の論文にまとめ、投稿予定である。 3。ユークリッド空間での現象とのつながり、特にホモジナイゼーションについては、楠岡氏との共同研究以来くりこみ不変な点の安定性が問題になっている。本研究の中で、海外の学会等で関連した研究を行っている研究者達と議論を行い彼等のプレプリントを読むことによりいくつかの新たな手法、視点を得ることが出来たが、それを我々の範疇に適応するには依然いくつかの技術的困難が残っている。これは今後の課題である。

  50. 量子確率過程の超関数論的研究

    尾畑 伸明, 杉浦 誠, 南 和彦, 市原 完治, 熊谷 隆, 三宅 正武

    1996年 ～ 1996年

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    ホワイトノイズ超関数に作用する作用素の統一理論は、94年に出版された私の著書で一通りの完成を見たが、最近のホワイトノイズ超関数論の発展に合わせて、理論を組み立て直す必要が出てきた。本研究では、まず、増大度の条件を緩めたホワイトノイズ超関数でベクトル値の場合も含むように、従来の理論を発展させた。応用として、量子適合過程・量子的マルチンゲ-ルの一般化と特徴づけが得られた。この理論では、ホワイトノイズの高次の巾乗を取り扱うことができるが、これは確率解析を非線形の方向で一般化するための基礎になるのではないか、という知見を得た。関連する量子的伊藤公式の導出は興味深い課題として残った。別の応用として、ある種の量子確率微分方程式の解の一意存在定理を証明し、ウィック指数関数による解の構成を論じた。また、散逸を含む量子系を記述する量子ランジュヴァン方程式もこの範疇で捉えることができた。解の滑らかさは、極めて興味深い問題である。本研究では、古典的な微分方程式における手法が応用できるか、との関連で研究を開始したが、今のところ手探りの状態である。量子系の中心極限定理も本研究に含まれる課題であったが、群や超群上のランダムウォークのスペクトル解析を背景に、新しい組合せ論的アプローチを開発した。その結果、新しい極限分布の族が構成され、ウィグナーの半円則とその変形が得られた。この流れでダイソンのランダム行列モデルを解析することは今後の課題となった。シュレ-ディンガー作用素の固有値問題・量子スピン系・フラクタル上の確率過程などを量子確率論の観点から見直すことで、これらは今後の研究の展開の上で重要であると認識を新たにした。 本研究遂行にあたり、研究代表者・分担者ともに海外も含め多くの研究集会で口頭発表し、周辺研究者との交流を深めた。また、来日中の外国人研究者や国内研究者多数をセミナーに招待することができ有意義な研究討論を行なった。

  51. q差分属と接続行列

    青本 和彦, 南 和彦, 尾畑 伸明

    1996年 ～ 1996年

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    Jackson積分を用いて定義される基底超幾何関数のみたす差分方程式と接続行列についての関連を明らかにすることが目標であった. q乗法関数のJackson積分の場合にはそのコホモロジーの構造を明らかにし,パラメータを特定方向に無限大にするとき,その漸近展開を与える安定サイクルを求める方法を与えた.一般のサイクルをこの安定サイクルを用いて表す表示式を与えた. 特に,対称A型Jackson積分で定義される基底超幾何関数はパラメータα,β,γ,X_1→X_mに依存するn変数q関数を格子上の和で定義したものである.α→±∞のときの漸近展開を与えるα安定(α不安定)サイクルを定義し,一般のサイクルをこれらの1次結合で表示する式を得た.又α安定サイクルとα不安定サイクルとの関係を与える接続行列をも与えた.その要素は楕円データ関数を用いた擬定数である.特にm=2ならば,この行列のGauss分解が陽に求められ,R行列が計算される.q-差分方程式のRiemann-Hilbert問題を解くことが出来てq差分方程式そのものも陽に求められる.

  52. 確立過程論、特にその統計力学への応用

    市原 完治, 舟木 直久, 杉浦 誠, 熊谷 隆, 尾畑 伸明, 青本 和彦, 舟木 直久, 千代延 大造, 内藤 久資, 四方 義啓, 村井 隆文

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Nagoya University

    1994年 ～ 1996年

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    6年度〜7年度(9月)の代表者の舟木は、まず格子上のHamilton系および格子気体モデルに対して統計力学における基本的な問題である流体力学極限を考察し、次いでランダムなノイズの加わった反応拡散方程式に対して反応項が大きくなるという特異摂動の問題を考え、方程式の解は時空の各点ごとに+1、-1に近づく。従って、二つの相+1、-1を分離するランダムな境面(界面)が現れることを示した。さらに、非線形波動を記述するBurgers方程式に対して初期値がランダムな場合について、種々の極限問題を取り扱った。また、Burgers方程式の拡散項のラプラシアンをそれの分数ベキで置き換えたとき、そのベキ数の解への影響について詳しく調べた。 市原は、色々な分野で重要な応用のある差分作用素に対し、大局的なHarnack不等式を証明し、そのポテンシャル論への一つの応用をしめした。また、数理物理などにおいて大変重要なランダム媒質の中の確率過程に関して、時間とともに変動するランダム媒質を導入し、それの下で運動する時間的非定常な出生死滅過程を定義し、このマルコフ過程の再帰性問題を、くりこみ理論の立場から論じた。特に、多次元格子上で再帰的及び非再帰的な例をそれぞれ構成した。 尾畑は、ホワイト・ノイズ超関数と量子確率過程論に関して種々の研究を行った。 熊谷は、フラクタル上の拡散過程の種々の特徴付け及びその拡散過程の熱核について長時間評価、短時間評価等を与えた。 その他の分担者も、それぞれ担当の分野で興味ある成果をおげた。

  53. ホワイトノイズによる量子確率解析とその応用

    尾畑 伸明, 杉浦 誠, 市原 完治, 熊谷 隆, 三宅 正武, 青本 和彦

    1995年 ～ 1995年

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    1.作用素論の精密化 積分核作用素はフォック空間(ホワイトノイズ超関数の空間)上の作用素論において最も基本的なものである。従来の議論では、積分核はスカラー値超関数のみを扱っていたが、これを作用素値超関数も扱えるように拡張し、フビニ型の定理を証明した。また、積分核作用素における部分積分を定式化して証明した。これらの成果は、各点毎の生成・消滅作用素が滑らかな作用素流をなすというホワイトノイズ解析の特徴を反映したものである。 2.量子確率過程の表現 まず、量子確率積分を超関数を用いて議論し、従来の伊藤型量子確率積分を著しく一般化した。さらに、フォック空間上の作用素を展開定理を応用して、任意の量子確率過程が生成過程・消滅過程の量子確率積分で与えられることを示した。これは、従来の伊藤型の理論に新しい発展の方向を与えるものである。この結果の応用として、量子適合過程や量子マルチンゲ-ルの表現を得た。物理への応用として、散逸量子系に典型的に現れる量子ランジュヴァン方程式をホワイトノイズ超関数の立場から議論した。 3.無限次元調和解析 フォック空間上の作用素論は、ガウス空間上の調和解析に一つの方向を打ち出している。作用素の展開定理の応用として、ホワイトノイズ関数上の(代数的)微分をすべて決定した。また、ある種の無限次元ラプラシアンを含む低次元リー環をすべて決定し、無限次元コ-シ-問題への応用を研究した。さらに、ベクトル場の作る無限次元リー環のフォック表現と量子ポワソン・ホワイトノイズの関連を明らかにした。

  54. ホワイトノイズ解析と量子確率論

    尾畑 伸明, 松尾 厚, 千代延 大造, 小澤 哲也, 舟木 直久, 青本 和彦

    1993年 ～ 1993年

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    近年、ホワイトノイズ解析は無限次元空間(ガウス空間)上のシュヴァルツ型超関数論として枠組みの確立ととも、研究代表者はホワイトノイズ超関数に働く作用素の統一理論の確立と応用を研究してきた。従来、その研究はスカラー値の超関数を対象としてきたが、本年度の研究では、理論をベクトル値の場合に拡張することについて一定の成果を得た。すなわち、「標準的な」可算ヒルベルト空間という概念を導入し、その空間に値をとるホワイトノイズ(超)関数に対して、これまでの結果を拡張した。特に、ベクトル値ホワイトノイズ(超)関数に働く有界とは限らない作用素の生成・消滅演算子による一般展開定理を得た。この一般化は、量子確率論の主題の一つである開放系の問題や、ボゾン・フェルミオン空間上の解析(ディラク作用素等)などへの応用にむけて重要になると思われる。 量子確率論との関わりでは、量子的伊藤公式の超関数論的な再定式化・ある種のフィルトレイションに適合した確率過程の表現を、我々の作用素論の直接的な応用として研究した。さらに、マルチンゲール表現定理について研究中である。また、古典的な確率過程に対しても、その種の表現定理が作用素論から導けると思われるが、これについても現在研究中である。 関連する成果は、論文によって公表するが、それに先立ち京大数理研等の研究集会における発表・他大学のセミナーなどにおける討論も重要であった。特に、非平衡系の統計物理において、別の立場から、量子的確率過程が議論されているのを知り、相互の興味が増大している。今後は、この分野をはじめ、量子情報理論の研究者とも交流を図って研究を進める予定である。

  55. 解析的容量の研究

    村井 隆文, 尾畑 伸明, 伊藤 正之, 岸 正倫, 舟木 直久, 飛田 武幸

    1990年 ～ 1990年

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    研究課題である解析的容量の研究は有界解析函数の構造論であり、完全流体のなす速度場論(ホドグラフ面論)でもある。2次元連結物体が引き起こす速度場の研究は補領域から単位円板への等角写像により単位円板内の解析函数(完全流体)の研究に帰着し、このRiemann写像はある極値問題の解として与えられる。このことから一般のコンパクト集合に対し同様の極値問題が定義される。この極値とそれを与える函数(Ahlfors函数)の構造を調べるのが我々の目的である。極値は与えられた多体が引き起こす力(揚力)と関係している。本研究の特徴は容量研究にHilbert変換とSzego^^¨核を使う所にある。論文〔1〕ではHilbert変換の立場から容量の研究を試みており,論文〔2〕,〔3〕ではSzego^^¨核の立場から容量の構造を調べている。完全流体を扱うのにGaussーGreenの公式(Cauchyの積分定理)を用い大域素解(Cauchy核,渦糸)の構造と結びつける手法は古典的である。この手法は簡明で局所構造を解明するのに適しているが,多体問題を扱うのにかならずしも便利とはいい難い。Szego^^¨は解休函数のなすあるHibert空間の再生核であり,Cauchyよりも大域的性質を解明するのに適している。従ってSzego^^¨の構造論文と容量を結びつけて論じた〔2〕,〔3〕は有意義であると考えている。論文〔4〕は若干の新しい結果を含んだ総合報告であり,Green函数を使うことなしに2次元飛行物体の揚力理論をまとめている。あらゆる方向からの風に対して揚力が作用しない物体を構成出来たことは,本研究が数学のみならず応用上も重要であることを示している。(文献番号は次ペ-ジ,上から順)

  56. 確率解析と場の量子論

    飛田 武幸, KUO H.H., RO^^‥CKNER M, POTTHOFF Ju^, ALBEVERIO Se, STREIT Ludwi, 渡辺 壽夫, 福島 正俊, 楠岡 成雄, 高橋 陽一郎, 尾畑 伸明, 佐藤 健一

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for international Scientific Research

    研究機関：Nagoya University

    1989年 ～ 1990年

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    平成元年度と二年度にわたって、確率解析特にホワイトノイス解析と場の量子論への応用について、我が国の確率論研究者とドイツ連邦共和国の理論物理学の研究者とが協力して、学術調査並びに共同研究を行った。 研究の全体計画及び研究テ-マの選定は、ドイツ側研究者と相談の上、主として日本側で企画し、ドイツ側からは、ビ-レフェルトの境界領域研究所の機能を活用して、物理学からの問題提起を期待することとして出発した。研究の進展につれて、この役割分担を越えて、相互に数理物理学の新しい研究テ-マを提案しつつ、積極的な共同研究としての組識となった。このような本質的な協力の下に予期以上の成果をあげることができた。 以下各年次について共同研究の結果をまとめてみたい。 平成元年度 1.4月にポットホフの来日を機にこれまで続けていたホワイトノイズ解析のディリクレ形式及び量子場の構成についての研究をまとめて、アウベヴェリオ、レックナ-、及びシュトライトとを含めた5名の共同研究として論文にまとめることとした。これを2年間の研究の出発点とすることができた。 2.シュトライト、ポットホフを中心としたドイツの研究グル-プはかねて日本側が提唱していたホワイトノイズの超汎関数のクラスをとりあげ、その特徴づけに成功した。これは単なる数学的興味ではなく、場の理論のトピックであるP(φ)理論に新しい視点を与えたことで注目された。 3.平成2年1月、研究代表者と福島、尾畑はミンホ-大学に、シュトライト教授のグル-プを訪ね3月の研究集会の準備を行った 4.平成2年3月、ドイツからシュトライト他3名の研究分担者を名古屋大学に招き、1週間の研究集会“ホワイトノイズ解析と場の量子論"を開催した。日本側からは本研究の分担者ばかりでなく解析学や確率論の多数の若手研究者の参加を得て、研究報告というよりは、むしろ問題提起の会となった。 ホワイトノイズ超汎関数を用いた無限次元ディリクレ形式の構成無限次元ラプシアンの定義とその作用・ゆらぎを伴う生物学的な諸現象解析への応用、確率場の変分など各種の話題が提出され、参加者は今後の研究課題として、その発展性について活発な討論が行われた。特にシュトライトは1ケ月間滞在し、我が国の研究者との交流に努めた。 平成2年度 平成元年度の計画を続行するとともに新たな研究テ-マの提案を日独双方から行い、新たな発展を期待することとした。それは次の二つであった。 i)無限次元回転群の数学的理論をさらに発展させ、ホワイトノイズ解析を、回転群から生ずる無限次元調和解析として眺めてみること。 ii)ホワイトノイズ超汎関数を用いたファインマンの経路積分の理論の再構成。 前者については本年度の報告および、英文によるレポ-トに詳しく述べた。後者については、我々の方法で正当化されるポテンシャルのクラスを大いに拡げることができた。 上記の結果は平成2年8月上旬、名古屋における研究集会、さらに続いて、9月ビ-レフェルト大学境界領域研究所における国際研究集会“White noise analysis: New results and their impact on Quantum Physics"で報告された。 (この他、平成3年3月には名古屋大学において、今後の共同研究の発展のため、別な財源による同じメンバ-での研究集会を持つことにしている。

  57. ホワイトノイズ解析と確率場

    飛田 武幸, 尾畑 伸明, 竹原 茂夫, 砂田 利一, 土屋 昭博, 青本 和彦

    1989年 ～ 1989年

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    計画通り次の2項目について研究を行った。 1.ホワイトノイズの超汎関数の解析 確率過程の中で最も基本的なものの1つであるホワイトノイズを基礎にして、その非線型汎関数の解析を行うため、準備として数学の種々の分野の手法を用いてアプロ-チを試みた。本年度の研究において最も有効と思われたものは無限次元回転群により調和解析の方法であった。ホワイトノイズの測度分回転不変であるため、この回転群を基にする立場から、自然に超汎関数を導入する新しい方法が見出された。また、有限次元の場合にならって、ラプラス作用素を導くことができるか、その特徴づけを行うことができた。無限次元であるため、いくつかのラプラス作用素が考えられるが、確率論的に興味のある2種類について、応用も含め比較的詳しい性質が知られた。 2.ガウス型確率場 一般論は今後の問題として、多次元パラメ-タ-のホワイトノイズの線型汎関数として表され、多次元多様体を変数とするガウス型確率場扱った。ホワイトノイズ解析で知られる積分表現を用いて、テスト関数の線型汎関数としてこの確率場を表わし、通常の関数解析の手法によって解析をすすめた。著しい結果は、変数が球面の場合で、無限次元回転群を用いてこの場の変換を行い、特に2次元のときには、具体的な記述が可能となり、与えられた場の従属性を論ずることができた。 さらに1と関連して、理論物理学へのいくつかの応用を見出すたとができた。それらはiファインマン積分、iiディリクレ形式、iiip(Φ)ユ-クリッド場である。iについては我々の立場から新しい定式化を、iiについては無限次元の特性を活かした展開を行った。iiiについては高次元の場合が今後の問題として残されている。

  58. 無限次元回転群とヒルベルト空間上の調和解析

    尾畑 伸明

    1988年 ～ 1988年

  59. 多次元パラメーターの確率場の表現とその応用

    竹中 茂夫, 尾畑 伸明, 舟木 直久, 飛田 武幸

    1987年 ～ 1987年

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    本年度は特に, 一次元パラメータブラウン運動に重点を置いて研究を行った. 従来よりブラウン運動が, 種々の変換に対する不変性を有する事は知られているが, 特に次の3つの変換に着目した. T1)X_1(t)=B(t+h)-B(t), T2)X_2(t)=e^<-u/2>B(e^ut), T3)X_3(t)=tB(-1/). 勿論, B(t)をブラウン運動とする時, X_1, X_2, X_3各々が, 又ブラウン運動となる事と, T1)及びT2)が各々パラメータhとuに関して1パラメータ群となり, またそれらが群を構成する事は, 古くから知られているが, 今回はT3)をも合わせてさらに大きな群が構成される事を示した. すなわち, 定理g=(<a,b>/<c,d>)SL(2,R)とすると, B^g(t)=(ct+d)B((at+b)/(ct+d))-ctb(a/c)-dB(b/d)は又ブラウン運動になりSL(2,R)のブラウン運動に対して同様の事を考えると, 射影幾何(SL(n+1,R))よりも, むしろ共形幾何学との繋がりが存在する事が分かってきて, この幾何学的不変性とブラウン運動のホワイトノイズによる表現との関連に, 新たな見方をあたえてくれている.

  60. 無限離散群の表現論

    尾畑 伸明

    1986年 ～ 1986年

  61. 無限次元群の表現論

    尾畑 伸明

    1985年 ～ 1985年

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担当経験のある科目(授業) 4

  1. マルコフ連鎖　東北大学大学院

  2. 線形代数学　東北大学

  3. 微分積分　東北大学

  4. 数理統計学　東北大学

社会貢献活動 4

  1. おおさき産業フェア2014・気軽に楽しめるセミナー「おおさきサイエンスサロン」

    2014年10月24日 ～

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    チャンスの法則：確率から見える世界

  2. 第97回東北大学サイエンスカフェ

    2013年10月25日 ～

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    チャンスの法則 ～確率で世界はまわる～

  3. 神奈川県立神奈川総合高等学校講演会

    2008年12月10日 ～

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    コイントスから広がる確率論の世界

  4. 東京弁護士会期成会夏合宿

    2005年8月19日 ～

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    「確率論と社会」と題する講演を行った。

メディア報道 6

  1. 科学の泉:広がりゆく確率の世界(6) 掛け算順番で結果が変化

    河北新報朝刊

    2014年6月15日

    メディア報道種別: 新聞・雑誌

  2. 科学の泉:広がりゆく確率の世界(5) 新たな知見は偶然の中に

    河北新報朝刊

    2014年6月14日

    メディア報道種別: 新聞・雑誌

  3. 科学の泉:広がりゆく確率の世界 (4) 繰り返すほど正確な割合に

    河北新報朝刊

    2014年6月13日

    メディア報道種別: 新聞・雑誌

  4. 科学の泉:広がりゆく確率の世界 (3) 「往復書簡」が理論のルーツ

    河北新報朝刊

    2014年6月12日

    メディア報道種別: 新聞・雑誌

  5. 科学の泉:広がりゆく確率の世界 (2) 賭博を科学的に研究、道開く

    河北新報朝刊

    2014年6月11日

    メディア報道種別: 新聞・雑誌

  6. 科学の泉:広がりゆく確率の世界 (1) ルネサンス中ごろに誕生

    河北新報朝刊

    2014年6月10日

    メディア報道種別: 新聞・雑誌

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その他 13

  1. 非可換確率解析：量子ホワイトノイズと量子ウォークの新展開

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    非可換確率解析：量子ホワイトノイズと量子ウォークの新展開

  2. 非可換確率システム：解析、モデリング、およびその応用

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    非可換確率システム：解析、モデリング、およびその応用

  3. 非可換無限次元調和解析：表現論と確率論の融合的アプローチ

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    非可換無限次元調和解析：表現論と確率論の融合的アプローチ

  4. 数学をコアとするスマート・イノベーション融合研究共通基盤の構築と展開

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    本学において、数学と諸分野との連携強化のためのプラットフォーム形成を行う。

  5. 非可換調和解析と実世界複雑現象への応用

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    非可換調和解析と実世界複雑現象への応用

  6. 離散構造上の非可換調和解析と確率論への応用

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    NA

  7. 非可換確率解析の新展開とネットワーク科学への応用

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    非可換確率解析の新展開とネットワーク科学への応用

  8. 確率解析における非可換的様相と数理モデルへの応用

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    最終目標は、確率解析に質的な変化を与え、ランダム現象に対する新しい数理モデルを構築することにある。そのために、伝統的な確率解析の代数的構造、特に、量子成分の非可換性の役割を探求し、揺らぎの数学的起源を探る。さらに解析的な手法を組み合わせて、量子成分の集積による漸近的な挙動を研究し、さまざまな極限定理をその精密評価とともに導く。こうして構成される揺らぎのモデルは、伝統的な確率解析によっては捉えることができない非可換性を反映することから、新しい数理モデルとなることが期待される。 われわれの目標を達成するための鍵は「量子ホワイトノイズ解析」とりわけ確率微分方程式の非可換拡張、量子ホワイトノイズの非線形関数、一般化されたフーリエ・ガウス変換、量子ホワイトノイズ微分の理論の発展にある。そのために、代数的手法から解析的手法へ、および理論から応用へという２本の軸に沿って問題解決に当たる。特に、次の項目を取り上げる：（I）大偏差原理（解析＋理論）；（II）自由確率論（代数＋理論）；（III）ネットワークのスペクトル（代数＋応用）；（IV）ファインマン積分（解析＋応用）。これらの４課題との境界領域に大きな成果が期待される。われわれの研究組織はそのような分野の専門家から成っていて、互いに強い相互作用が可能であり、これまでの研究実績はここに提案している研究計画が十分に実現可能であることを裏打ちしている。 ２年間の研究期間中に少なくとも８回の相互訪問を実施し、集中ワークショップを開催する。これらを通して両国における若手研究者を奨励することも念頭においている。さらに、異なったバックグラウンドをもつ研究者との交流を活発化する目的も含め、開かれた会議を両国において１回ずつ開催する。

  9. 無限次元解析と量子確率論の動向

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    研究会を開催

  10. 配列の情報解析ー特に文章の類似性解析とその確率モデル

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    文章の類似性解析とその確率モデル

  11. 無限次元調和解析

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    ポーランド・ヴロツワフ大学との無限次元調和解析に関する共同研究

  12. 無限次元調和解析

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    ドイツ・チュービンゲン大学との共同セミナー

  13. ホワイトノイズと微分方程式

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    ホワイトノイズと微分方程式

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