研究者詳細

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バオ　ユエンユエン
Bao Yuanyuan
Bao Yuanyuan
所属
大学院情報科学研究科　情報基礎科学専攻　情報基礎数理学講座（情報基礎数理学Ｉ分野）
職名
准教授
学位

  • 博士（理学）（東京工業大学）

  • 修士（理学）（ハルビン工業大学）

  • 修士（理学）（東京工業大学）

研究キーワード 1

  • 結び目、Heegaard Floerホモロジー、gl(1|1)

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 幾何学 / 低次元トポロジー、結び目理論

論文 11

  1. $\mathfrak{gl}(1 \vert 1)$-Alexander polynomial for $3$-manifolds 国際誌 査読有り

    Yuanyuan Bao, Noboru Ito

    International Journal of Mathematics　34　(4)　2023年4月20日

    DOI： 10.1142/S0129167X23500167 　

    ISSN：0129-167X

  2. Alexander polynomial and spanning trees 査読有り

    Yuanyuan Bao, Zhongtao Wu

    International Journal of Mathematics　32　(08)　2150073-2150073　2021年7月

    出版者・発行元： World Scientific Pub Co Pte Lt

    DOI： 10.1142/s0129167x21500737 　

    ISSN：0129-167X

    eISSN：1793-6519

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    Inspired by the combinatorial constructions in earlier work of the authors that generalized the classical Alexander polynomial to a large class of spatial graphs with a balanced weight on edges, we show that the value of the Alexander polynomial evaluated at [Formula: see text] gives the weighted number of the spanning trees of the graph.

  3. An Alexander polynomial for MOY graphs 査読有り

    Yuanyuan Bao, Zhongtao Wu

    Selecta Mathematica　26　(2)　2020年5月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s00029-020-00556-8 　

    ISSN：1022-1824

    eISSN：1420-9020

  4. A topological interpretation of Viro' gl(1|1)-Alexander polynomial of a graph 査読有り

    Yuanyuan Bao

    Topology and its Applications　267　106870-106870　2019年11月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.topol.2019.106870 　

    ISSN：0166-8641

  5. The Heegaard Floer complexes of a trivalent graph defined on two Heegaard diagrams

    京都大学数理研講究録　2129　69-82　2019年5月

  6. Heegaard Floer homology for embedded bipartite graphs

    京都大学数理研講究録　2004　1-12　2016年5月

  7. Polynomial splittings of Ozsv ́ath and Szab ́o’s d-invariant 査読有り

    Yuanyuan Bao

    Topology Proceedings　46　309-322　2015年1月

  8. A note on knots with H(2)-unknotting number one 査読有り

    Yuanyuan Bao

    Osaka Journal of Mathematics　51　(3)　585-596　2014年7月

  9. On knots having zero negative unknotting number 査読有り

    Yuanyuan Bao

    Indiana University Mathematics Journal　63　(2)　597-613　2014年1月

  10. H(2)-unknotting operation related to 2-bridge links 査読有り

    Yuanyuan Bao

    Topology and its Applications　159　(8)　2158-2167　2012年5月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.topol.2012.02.008 　

    ISSN：0166-8641

  11. ON THE KNOT FLOER HOMOLOGY OF A CLASS OF SATELLITE KNOTS 査読有り

    YUANYUAN BAO

    Journal of Knot Theory and Its Ramifications　21　(04)　1250030-1250030　2012年4月

    出版者・発行元： World Scientific Pub Co Pte Lt

    DOI： 10.1142/s0218216511009807 　

    ISSN：0218-2165

    eISSN：1793-6527

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    Knot Floer homology is an invariant for knots in the three-sphere for which the Euler characteristic is the Alexander–Conway polynomial of the knot. The aim of this paper is to study this homology for a class of satellite knots, so as to see how a certain relation between the Alexander–Conway polynomials of the satellite, companion and pattern is generalized on the level of the knot Floer homology. We also use our observations to study a classical geometric invariant, the Seifert genus, of our satellite knots.

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共同研究・競争的資金等の研究課題 3

  1. 三価グラフのgl(1|1)-量子不変量及び結び目フレアーホモロジー

    鮑 園園

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Early-Career Scientists

    研究機関：The University of Tokyo

    2020年4月1日 ～ 2024年3月31日

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    Heegaard Floerホモロジーは3次元多様体や結び目の位相不変量として知られている．この不変量の量子トポロジー的な意味を解明するのが本研究の主な目的である．三価空間グラフは，量子トポロジーにおいて，様々なところで重要な役割を担っている．今まで三価空間グラフのHeegaard Floerホモロジーのオイラー標数，つまり三価空間グラフのAlexander多項式について，様々な側面から研究してきた．（一部はZhongtao Wu氏との共同研究）． <BR> 今年度，三価空間グラフのAlexander多項式のある種の一次結合が三次元多様体の不変量になることを証明した（伊藤昇氏との共同研究）．この多項式は超リー代数gl(1|1)の量子展開環の既約表現を利用して構成することができる．私たちはgl(1|1)の量子展開環の部分代数であるU^1の既約表現に生成される圏M_Bを考えた．M_Bに対応するAlexander多項式を利用して\Delta (M, \Gamma, \omega)という量を構成し，そして\Delta (M, \Gamma, \omega)はKirby移動で不変であることを証明した．よって，この量は三次元多様体の不変量になることを言えた．

  2. Heegaard Floerホモロジーとその拡張について

    鮑 園園, 呉 忠涛

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

    2014年8月29日 ～ 2016年3月31日

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    三次元多様体に埋め込まれる二部均衡グラフのHeegaard Floer homologyを研究してきた。このhomologyのオイラー標数はグラフのAlexander多項式であり、古典的な手法で定義される不変量である。今年度、共同研究者と共に、このAlexander多項式はsl(n)量子多項式のMOY関係式に類似した関係式が満たすことを発見した。逆に、これらの関係式を用いて、Alexander多項式の特徴付けを与えた。研究の続きとして、グラフのAlexander多項式の量子トポロジー的な意味を考える予定である。これを通して、Heegaard Floer理論の量子トポロジー的な意味も調べたい。

  3. 絡み目ホモロジーの位相的な応用

    鮑 園園

    2011年 ～ 2012年

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    平成24年度の前期,私は主に次の仕事をした.アメリカの数学者Dylan Thurston先生が東京工業大学に訪問した際(2012年4月-6月),私は「bordered Floer homology」を勉強した.Bordered Floer homologyはHeegaard Floer homologyの拡張であり,境界付き3次元多様体の不変量である.Thurston先生がこの理論を作った一人である.そして,8月までに,絡み目のnegative unknotting numberについての論文を一本書き終わった.この結果と結び目同境の関係を説明した.この論文は最近Indiana University Mathematics Journalに受理された. 後期,私は主に空間グラフのFloer homologyを定義しようと努力した.この研究の目的は空間グラフのHeegaard Floer homologyを定義し、そしてその位相的な応用を考えることである.今まで次の結果を得た.GをS^3における連結なbalanced2部空間グラフとし,Gの位相不変量であるHeegaard Floe rhomologyを定義した.更に、Gに新しい辺eを加え,G'=GU{e}が2部空間グラフになることにする.辺εがGのHeegaard Floer homologyにフィルトレーションを一つ誘導することを示し,G'とGのHeegaard Floer homologyの間の関係を一つ発見した.現在この結果に関する論文を執筆中である.これから,一般の空間グラフにもHeegaard Floer homologyを定義してみたいと思う.