研究者詳細

顔写真

アカギ　ゴロウ
赤木　剛朗
Goro Akagi
所属
大学院理学研究科　数学専攻　応用数理講座
職名
教授
学位

  • 博士（理学）（早稲田大学）

  • 修士（理学）（早稲田大学）

プロフィール

研究業績一覧（日本語）http://www.math.tohoku.ac.jp/~akagi/achievement.html

経歴 10

  • 2022年1月 ～ 継続中
    静岡大学　理学部　客員教授

  • 2016年4月 ～ 継続中
    東北大学　大学院理学研究科 数学専攻　教授

  • 2021年9月 ～ 2022年8月
    パヴィア大学　数学科　非常勤講師

  • 2017年10月 ～ 2018年3月
    ミュンヘン工科大学　数学科　アレクサンダー・フォン・フンボルト財団フェロー

  • 2015年9月 ～ 2016年9月
    ミュンヘン工科大学　数学科　アレクサンダー・フォン・フンボルト財団フェロー

  • 2011年4月 ～ 2016年3月
    神戸大学　大学院システム情報学研究科 システム科学専攻　准教授

  • 2010年4月 ～ 2011年3月
    芝浦工業大学　システム理工学部 機械制御システム学科　准教授

  • 2006年4月 ～ 2010年3月
    芝浦工業大学　システム工学部 機械制御システム学科　講師

  • 2005年4月 ～ 2006年3月
    日本大学　文理学部　PD研究員

  • 2003年 ～ 2004年
    早稲田大学　メディアネットワークセンター　助手

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学歴 3

  • 早稲田大学　大学院理工学研究科　物理学及応用物理学専攻 博士後期課程

    2000年4月 ～ 2004年9月

  • 早稲田大学　大学院理工学研究科　物理学及応用物理学専攻 修士課程

    1998年4月 ～ 2000年3月

  • 早稲田大学　理工学部　物理学科

    1994年4月 ～ 2000年3月

所属学協会 2

  • 日本応用数理学会

    2022年8月 ～ 継続中

  • 日本数学会

研究キーワード 3

  • 関数解析

  • 発展方程式

  • 応用解析学

研究分野 2

  • 自然科学一般 / 数理解析学 / 発展方程式、関数解析

  • 自然科学一般 / 基礎解析学 / 発展方程式、関数解析

受賞 2

  1. 第６回福原賞

    2014年12月　函数方程式分科会（日本数学会）

  2. Carl Friedrich von Siemens Research Fellowship of the Alexander von Humboldt Foundation

    2014年11月　Alexander von Humboldt Foundation

論文 62

  1. Weighted energy-dissipation approach to semilinear gradient flows with state-dependent dissipation

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli, Riccardo Voso

    Journal of Differential Equations　2025年9月

    DOI： 10.1016/j.jde.2025.113431 　

  2. Existence of distributional solutions to degenerate elliptic systems for locally integrable forcing

    Goro Akagi, Hiroki Miyakawa

    Journal of Elliptic and Parabolic Equations　2025年6月12日

    DOI： 10.1007/s41808-025-00339-2 　

  3. Lyapunov stability of non-isolated equilibria for strongly irreversible Allen–Cahn equations

    Goro Akagi, Messoud Efendiev

    Proceedings of the Royal Society of Edinburgh: Section A Mathematics　2024年12月18日

    DOI： 10.1017/prm.2024.97 　

  4. Generalized gradient flows for time-dependent energies and applications to PDEs involving variable exponents 査読有り

    Goro Akagi, Naoki Tanaka

    Nonlinear Differential Equations and Applications　31　(5)　2024年9月

    DOI： 10.1007/s00030-024-00955-2 　

    ISSN：1021-9722

    eISSN：1420-9004

  5. On a class of doubly nonlinear evolution equations in Musielak–Orlicz spaces 査読有り

    Goro Akagi, Giulio Schimperna

    Mathematische Nachrichten　2024年7月

    DOI： 10.1002/mana.202300374 　

  6. Fractional Dissipative PDEs 招待有り 査読有り

    Franz Achleitner, Goro Akagi, Christian Kuehn, Jens Markus Melenk, Jens D. M. Rademacher, Cinzia Soresina, Jichen Yang

    Nonlinear Systems and Complexity　53-122　2024年4月16日

    出版者・発行元： Springer Nature Switzerland

    DOI： 10.1007/978-3-031-54978-6_3 　

    ISSN：2195-9994

    eISSN：2196-0003

  7. Steady States with Jump Discontinuity in a Receptor-Based Model with Hysteresis in Higher-Dimensional Domains. 査読有り

    Goro Akagi, Izumi Takagi, Conghui Zhang

    SIAM J. Math. Anal.　56　(2)　1996-2033　2024年

    DOI： 10.1137/22m1509059 　

  8. Evolution equations with complete irreversibility and energy conservation 査読有り

    Goro Akagi, Kotaro Sato

    Journal of Mathematical Analysis and Applications　2023年11月

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2023.127348 　

  9. Space-time homogenization for nonlinear diffusion 査読有り

    Goro Akagi, Tomoyuki Oka

    Journal of Differential Equations　358　386-456　2023年6月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jde.2023.01.044 　

    ISSN：0022-0396

  10. General framework to construct local-energy solutions of nonlinear diffusion equations for growing initial data 査読有り

    Goro Akagi, Kazuhiro Ishige, Ryuichi Sato

    Journal of Functional Analysis　284　(10)　109891-109891　2023年5月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jfa.2023.109891 　

    ISSN：0022-1236

  11. Rates of Convergence to Non-degenerate Asymptotic Profiles for Fast Diffusion via Energy Methods 査読有り

    Goro Akagi

    Archive for Rational Mechanics and Analysis　2023年4月

    DOI： 10.1007/s00205-023-01843-2 　

  12. On some doubly-nonlinear parabolic equations posed in $ \mathbb{R}^{ { d } } $ 招待有り 査読有り

    Goro Akagi

    Discrete and Continuous Dynamical Systems - S　16　(12)　3661-3676　2023年

    出版者・発行元： American Institute of Mathematical Sciences (AIMS)

    DOI： 10.3934/dcdss.2023153 　

    ISSN：1937-1632

    eISSN：1937-1179

  13. Local well-posedness for Frémond’s model of complete damage in elastic solids 査読有り

    GORO AKAGI, GIULIO SCHIMPERNA

    European Journal of Applied Mathematics　33　(2)　309-327　2022年4月

    出版者・発行元： Cambridge University Press ({CUP})

    DOI： 10.1017/S0956792521000024 　

    ISSN：0956-7925

    eISSN：1469-4425

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    We consider a model for the evolution of damage in elastic materials originally proposed by Michel Frémond. For the corresponding PDE system, we prove existence and uniqueness of a local in time strong solution. The main novelty of our result stands in the fact that, differently from previous contributions, we assume no occurrence of any type of regularising terms.

  14. Traveling wave dynamics for Allen-Cahn equations with strong irreversibility 査読有り

    Goro Akagi, Christian Kuehn, Ken-Ichi Nakamura

    Transactions of the American Mathematical Society　2022年2月4日

    出版者・発行元： American Mathematical Society (AMS)

    DOI： 10.1090/tran/8583 　

    ISSN：0002-9947

    eISSN：1088-6850

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    <p>Constrained gradient flows are studied in fracture mechanics to describe strongly irreversible (or unidirectional) evolution of cracks. The present paper is devoted to a study on the long-time behavior of non-compact orbits of such constrained gradient flows. More precisely, traveling wave dynamics for a one-dimensional fully nonlinear Allen-Cahn type equation involving the positive-part function is considered. Main results of the paper consist of a construction of a one-parameter family of degenerate traveling wave solutions (even identified when coinciding up to translation) and exponential stability of such traveling wave solutions with some basin of attraction, although they are unstable in a usual sense.</p>

  15. Correction to: Weighted Energy-Dissipation approach to doubly nonlinear problems on the half line 査読有り

    Goro Akagi, Stefano Melchionna, Ulisse Stefanelli

    Journal of Evolution Equations　21　(4)　5203-5207　2021年12月

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media {LLC}

    DOI： 10.1007/s00028-021-00698-y 　

    ISSN：1424-3199

    eISSN：1424-3202

  16. Fractional flows driven by subdifferentials in Hilbert spaces 査読有り

    Akagi, G.

    Israel Journal of Mathematics　234　(2)　809-862　2019年10月

    DOI： 10.1007/s11856-019-1936-9 　

  17. Allen-Cahn equation with strong irreversibility 査読有り

    Akagi, G., Efendiev, M.

    European Journal of Applied Mathematics　30　(4)　707-755　2019年8月

    DOI： 10.1017/S0956792518000384 　

  18. Convergence of solutions for the fractional Cahn–Hilliard system 査読有り

    Goro Akagi, Giulio Schimperna, Antonio Segatti

    Journal of Functional Analysis　276　(9)　2663-2715　2019年5月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2019.01.006 　

  19. Porous medium equation with a blow-up nonlinearity and a non-decreasing constraint 査読有り

    Akagi, G., Melchionna, S.

    Nonlinear Differential Equations and Applications　26　(2)　2019年4月

    DOI： 10.1007/s00030-019-0551-0 　

  20. Unidirectional evolution equations of diffusion type 査読有り

    Akagi, G., Kimura, M.

    Journal of Differential Equations　266　(1)　1-41　2019年1月

    DOI： 10.1016/j.jde.2018.05.022 　

  21. Quantitative estimates on localized finite differences for the fractional poisson problem, and applications to regularity and spectral stability 査読有り

    Akagi, G., Schimperna, G., Segatti, A., Spinolo, L.V.

    Communications in Mathematical Sciences　16　(4)　913-961　2018年10月

    DOI： 10.4310/CMS.2018.V16.N4.A2 　

  22. Weighted Energy-Dissipation approach to doubly nonlinear problems on the half line 査読有り

    Goro Akagi, Stefano Melchionna, Ulisse Stefanelli

    Journal of Evolution Equations　18　(1)　49-74　2018年3月1日

    出版者・発行元： Birkhauser Verlag AG

    DOI： 10.1007/s00028-017-0390-6 　

    ISSN：1424-3199

  23. The Cauchy problem for the Finsler heat equation 査読有り

    Akagi, G., Ishige, K., Sato, R.

    Advances in Calculus of Variations　13　(3)　257-278　2018年

    出版者・発行元： Walter de Gruyter GmbH

    DOI： 10.1515/acv-2017-0048 　

    ISSN：1864-8258

    eISSN：1864-8266

  24. Elliptic-regularization of nonpotential perturbations of doubly-nonlinear flows of nonconvex energies: A variational approach 査読有り

    Akagi, G., Melchionna, S.

    Journal of Convex Analysis　25　(3)　861-898　2018年

  25. Allen-Cahn equation with strong irreversibility

    Goro Akagi, Messoud Efendiev

    RIMS 講究録, 偏微分方程式の解の形状解析　2046　69-88　2017年10月

  26. Nondecreasing solutions to doubly nonlinear equations 査読有り

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli

    Springer INdAM Series　22　31-53　2017年

    出版者・発行元： Springer International Publishing

    DOI： 10.1007/978-3-319-64489-9_2 　

    ISSN：2281-5198 2281-518X

  27. Fractional Cahn-Hilliard, Allen-Calm and porous medium equations 査読有り

    Goro Akagi, Giulio Schimperna, Antonio Segatti

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　261　(6)　2935-2985　2016年9月

    DOI： 10.1016/j.jde.2016.05.016 　

    ISSN：0022-0396

    eISSN：1090-2732

  28. Stability of Non-Isolated Asymptotic Profiles for Fast Diffusion 査読有り

    Goro Akagi

    COMMUNICATIONS IN MATHEMATICAL PHYSICS　345　(1)　77-100　2016年7月

    DOI： 10.1007/s00220-016-2649-0 　

    ISSN：0010-3616

    eISSN：1432-0916

  29. A Variational Principle for Gradient Flows of Nonconvex Energies 査読有り

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli

    JOURNAL OF CONVEX ANALYSIS　23　(1)　53-75　2016年

    ISSN：0944-6532

  30. Stability of stationary solutions for semilinear heat equations with concave nonlinearity 査読有り

    Goro Akagi, Ryuji Kajikiya

    COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS　17　(6)　2015年12月

    DOI： 10.1142/S0219199715500017 　

    ISSN：0219-1997

    eISSN：1793-6683

  31. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion equations 査読有り

    Goro Akagi, Ryuji Kajikiya

    NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS　64　183-191　2015年

  32. Symmetry and stability of asymptotic profiles for fast diffusion equations in annuli 査読有り

    Goro Akagi, Ryuji Kajikiya

    ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-ANALYSE NON LINEAIRE　31　(6)　1155-1173　2014年11月

    DOI： 10.1016/j.anihpc.2013.08.006 　

    ISSN：0294-1449

  33. LOCAL SOLVABILITY OF A FULLY NONLINEAR PARABOLIC EQUATION 査読有り

    Goro Akagi

    KODAI MATHEMATICAL JOURNAL　37　(3)　702-727　2014年10月

    DOI： 10.2996/kmj/1414674617 　

    ISSN：0386-5991

  34. Sub differential calculus and doubly nonlinear evolution equations in L-P-spaces with variable exponents 査読有り

    Goro Akagi, Giulio Schimperna

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　267　(1)　173-213　2014年7月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2014.04.015 　

    ISSN：0022-1236

    eISSN：1096-0783

  35. DOUBLY NONLINEAR PARABOLIC EQUATIONS INVOLVING VARIABLE EXPONENTS 査読有り

    Goro Akagi

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS-SERIES S　7　(1)　1-16　2014年2月

    DOI： 10.3934/dcdss.2014.7.1 　

    ISSN：1937-1632

    eISSN：1937-1179

  36. DOUBLY NONLINEAR EQUATIONS AS CONVEX MINIMIZATION 査読有り

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli

    SIAM JOURNAL ON MATHEMATICAL ANALYSIS　46　(3)　1922-1945　2014年

    DOI： 10.1137/13091909X 　

    ISSN：0036-1410

    eISSN：1095-7154

  37. A minimization approach to gradient flows of nonconvex energies 査読有り

    Goro Akagi

    ``Nonlinear Analysis and Interdisciplinary Sciences'', GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications　36　1-16　2013年11月

    出版者・発行元： Gakko-tosho

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    This note is concerned with a minimization approach to gradient flows in<br /> Hilbert spaces H driven by nonconvex energies which can be decomposed into a sum<br /> of a convex part and a smooth part. More precisely, we introduce a Weighted EnergyDissipation (WED for short) functional W_\epsilon, which consists of a dissipation part and an<br /> energy part along with an exponential weight in ti

  38. Stability analysis of asymptotic profiles for sign-changing solutions to fast diffusion equations 査読有り

    Goro Akagi, Ryuji Kajikiya

    MANUSCRIPTA MATHEMATICA　141　(3-4)　559-587　2013年7月

    DOI： 10.1007/s00229-012-0583-9 　

    ISSN：0025-2611

    eISSN：1432-1785

  39. Stability and instability of asymptotic profiles of solutions for fast diffusion equations 招待有り

    Goro Akagi

    数理解析研究所講究録　1845　1-12　2013年6月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

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    In this note, we review the authors’ recent results on the<br /> stability analysis of asymptotic profiles of solutions to the CauchyDirichlet problem for the fast diffusion equation.

  40. Stability and instability of group invariant asymptotic profiles for fast diffusion equations 査読有り

    Goro Akagi

    Springer INdAM Series　2　1-16　2013年

    出版者・発行元： Springer International Publishing

    DOI： 10.1007/978-88-470-2841-8_1 　

    ISSN：2281-5198 2281-518X

  41. Nonlinear diffusion equations driven by the p(·)-Laplacian 査読有り

    Goro Akagi, Kei Matsuura

    Nonlinear Differential Equations and Applications　20　(1)　37-64　2013年

    出版者・発行元： Springer

    DOI： 10.1007/s00030-012-0153-6 　

    ISSN：1021-9722 1420-9004

  42. Periodic solutions for doubly nonlinear evolution equations 査読有り

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　251　(7)　1790-1812　2011年10月

    DOI： 10.1016/j.jde.2011.04.014 　

    ISSN：0022-0396

  43. WELL-POSEDNESS AND LARGE-TIME BEHAVIORS OF SOLUTIONS FOR A PARABOLIC EQUATION INVOLVING p(x)-LAPLACIAN 査読有り

    Goro Akagi, Kei Matsuura

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS　31　22-31　2011年9月

    ISSN：1078-0947

    eISSN：1553-5231

  44. Weighted energy-dissipation functionals for doubly nonlinear evolution 査読有り

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　260　(9)　2541-2578　2011年5月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2010.12.027 　

    ISSN：0022-1236

  45. Maximal monotonicity for the sum of two subdifferential operators in L-p-spaces 査読有り

    Goro Akagi

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　74　(5)　1664-1671　2011年3月

    DOI： 10.1016/j.na.2010.10.037 　

    ISSN：0362-546X

  46. Doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations in reflexive Banach spaces 査読有り

    Goro Akagi

    JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS　11　(1)　1-41　2011年3月

    DOI： 10.1007/s00028-010-0079-6 　

    ISSN：1424-3199

  47. Global attractors for doubly nonlinear evolution equations with non-monotone perturbations 査読有り

    Goro Akagi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　250　(4)　1850-1875　2011年2月

    DOI： 10.1016/j.jde.2010.10.019 　

    ISSN：0022-0396

  48. A variational principle for doubly nonlinear evolution 査読有り

    Goro Akagi, Ulisse Stefanelli

    APPLIED MATHEMATICS LETTERS　23　(9)　1120-1124　2010年9月

    DOI： 10.1016/j.aml.2010.04.047 　

    ISSN：0893-9659

  49. Asymptotic behavior of viscosity solutions for a degenerate parabolic equation associated with the infinity-Laplacian 査読有り

    Goro Akagi, Petri Juutinen, Ryuji Kajikiya

    MATHEMATISCHE ANNALEN　343　(4)　921-953　2009年4月

    DOI： 10.1007/s00208-008-0297-1 　

    ISSN：0025-5831

  50. Existence and uniqueness of viscosity solutions for a degenerate parabolic equation associated with the infinity-Laplacian 査読有り

    Goro Akagi, Kazumasa Suzuki

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS　31　(4)　457-471　2008年4月

    DOI： 10.1007/s00526-007-0117-6 　

    ISSN：0944-2669

  51. Local existence of solutions to some degenerate parabolic equation associated with the p-Laplacian 査読有り

    Goro Akagi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　241　(2)　359-385　2007年10月

    DOI： 10.1016/j.jde.2007.05.009 　

    ISSN：0022-0396

  52. WBT content for geography and geology using VRML

    Akagi, G., Anada, K., Miyadera, Y., Shimizu, M., Tsuchida, K., Yaku, T., Yasui, M.

    IFIP International Federation for Information Processing　230　2007年

    出版者・発行元： IFIP International Federation for Information Processing

    DOI： 10.1007/978-0-387-69312-5_11 　

  53. On a certain degenerate parabolic equation associated with the infinity-Laplacian

    Akagi, G., Suzuki, K.

    Discrete and Continuous Dynamical Systems- Series A　(SUPPL.)　2007年

  54. Doubly nonlinear evolution equations governed by time-dependent subdifferentials in reflexive Banach spaces 査読有り

    Goro Akagi

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　231　(1)　32-56　2006年12月

    DOI： 10.1016/j.jde.2006.04.006 　

    ISSN：0022-0396

  55. On some macroscopic models for type-II superconductivity 査読有り

    G. Akagi, M. Otani

    NONLINEAR ANALYSIS-THEORY METHODS & APPLICATIONS　63　(5-7)　E1155-E1166　2005年11月

    DOI： 10.1016/j.na.2005.03.037 　

    ISSN：0362-546X

  56. Evolution inclusions governed by the difference of two subdifferentials in reflexive Banach spaces 査読有り

    G Akagi, M Otani

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　209　(2)　392-415　2005年2月

    DOI： 10.1016/j.jde.2004.08.011 　

    ISSN：0022-0396

  57. Convergence of functionals and its applications to parabolic equations 査読有り

    Goro Akagi

    Abstract and Applied Analysis　2004　(11)　907-933　2004年12月15日

    出版者・発行元： Hidawi Publisher

    DOI： 10.1155/S1085337504403030 　

    ISSN：1085-3375

  58. Asymptotic behavior of solutions for parabolic equations associated with $p$-Laplacian as $p$ tends to infinity 査読有り

    赤木 剛朗

    GAKUTO International Series, Mathematical Sciences and Applications　20　pp.418-429　2004年

    出版者・発行元： Gakkotosho

  59. Time-dependent constraint problems arising from macroscopic critical-state models for type-II superconductivity and their approximations 査読有り

    Goro Akagi, Mitsuharu Otani

    Advances in Mathematical Sciences and Applications　14　(2)　pp.683-712　2004年

    出版者・発行元： Gakkotosho

    ISSN：1343-4373

  60. Evolution inclusions governed by subdifferentials in reflexive Banach spaces 査読有り

    G Akagi, M Otani

    JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS　4　(4)　519-541　2004年

    DOI： 10.1007/s00028-004-0162-y 　

    ISSN：1424-3199

  61. PRINCIPLE OF SYMMETRIC CRITICALITY AND EVOLUTION EQUATIONS 査読有り

    Goro Akagi, Jun Kobayashi, Mitsuharu Otani

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS　1-10　2003年

    ISSN：1078-0947

    eISSN：1553-5231

  62. EVOLUTION EQUATIONS AND SUBDIFFERENTIALS IN BANACH SPACES 査読有り

    Goro Akagi, Mitsuharu Otani

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS　supplement volume　11-20　2003年

    ISSN：1078-0947

    eISSN：1553-5231

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MISC 6

  1. A subdifferential approach to evolution equations in variable exponent Lebesgue spaces (New Role of the Theory of Abstract Evolution Equations : From a Point of View Overlooking the Individual Partial Differential Equations)

    赤木 剛朗

    数理解析研究所講究録　1892　73-87　2014年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  2. A global variational principle for nonlinear evolution (Analysis on non-equilibria and nonlinear phenomena : from the evolution equations point of view)

    赤木 剛朗

    数理解析研究所講究録　1792　40-56　2012年5月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  3. A random walk model for nonlinear diffusion (Viscosity Solutions of Differential Equations and Related Topics)

    赤木 剛朗

    数理解析研究所講究録　1695　12-27　2010年7月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  4. 非線形拡散方程式の解の漸近形の解析

    赤木 剛朗

    特別教育・研究報告集　378-381　2010年

    出版者・発行元： 芝浦工業大学連携推進部

    ISSN： 2185-7326

  5. Doubly nonlinear evolution equations and dynamical systems (Nonlinear Evolution Equations and Mathematical Modeling)

    赤木 剛朗

    数理解析研究所講究録　1640　56-66　2009年4月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  6. Doubly nonlinear evolution equation and its applications (Evolution Equations and Asymptotic Analysis of Solutions)

    赤木 剛朗, 大谷 光春

    数理解析研究所講究録　1358　117-137　2004年2月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

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講演・口頭発表等 139

  1. 講演・口頭発表等の研究業績はこちらから

    赤木 剛朗

    2023年4月1日

  2. Rate of convergence to asymptotic profiles for fast diffusion equations 招待有り

    赤木剛朗

    研究集会「非線型の諸問題」　2022年9月6日

  3. Evolution equations with irreversibility constraints 招待有り

    Goro Akagi

    Inverse Problems and Control for PDEs and the Hamilton-Jacobi Equation: French-Italian-Japanese conference　2022年6月14日

  4. Gradient flow theory for time-dependent energies and applications to nonlinear PDEs

    赤木 剛朗, 田中直樹

    日本数学会 2021 年度年会, 実関数論分科会　2022年3月31日

  5. Local well-posedness for some phase-field model of complete damage 招待有り

    Russia-Japan Workshop, Mathematical analysis of, fracture phenomena for elastic structures, its applications, t Conference of Continuum Mechanics Focusing on Singularities, CoMFo

    Goro Akagi　2021年12月15日

  6. Rates of convergence to asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木剛朗

    NLPDEセミナー, 京都大学大学院理学研究科数学専攻　2021年12月10日

  7. Rates of convergence to asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木剛朗

    第 752 回『応用解析』研究会, 早稲田大学　2021年11月6日

  8. Energy method for quantitative analysis of rates of convergence to asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    Goro Akagi

    PDE Seminars, The Hong Kong University of Science and Technology　2021年10月15日

  9. Rates of convergence to non-degenerate asymptotic profiles for fast diffusion via energy methods 招待有り

    赤木剛朗

    研究集会「発展方程式の広がり：理論的基礎から実践的応用まで」, 京都大学数理解析研究所　2021年10月6日

  10. Traveling wave dynamics for a one-dimensional constrained Allen-Cahn equation 招待有り

    Goro Akagi

    Asia-Pacific Analysis and PDE Seminar, The University of Sydney　2021年9月13日

  11. Rates of convergence to non-degenerate asymptotic profiles for fast diffusion equations via an energy method 招待有り

    Goro Akagi

    BIRS-CMO Workshop ``New Trends in Nonlinear Diffusion: a Bridge between PDEs, Analysis and Geometry'', Banff International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery (BIRS) and Casa Matemática Oaxaca　2021年9月8日

  12. 非線形拡散方程式の解の漸近挙動について －発展方程式の立場から－ 招待有り

    赤木剛朗

    第 42 回発展方程式若手セミナー　2021年8月30日

  13. Traveling wave dynamics for constrained Allen-Cahn equations 招待有り

    Goro Akagi

    The 46 th Sapporo;Symposium on Partial Differential Equations　2021年8月12日

  14. A framework for proving existence of local-energy solutions to doubly-nonlinear diffusion equations with growing initial data 招待有り

    赤木剛朗

    応用数学セミナー, 東北大学大学院理学研究科数学専攻　2021年4月8日

  15. Traveling wave dynamics for Allen-Cahn equations with strongly irreversibile constraints 招待有り

    Goro Akagi

    Nancy-Tohoku premeeting　2021年1月26日

  16. Exponential stability of traveling waves for a constrained Allen-Cahn equation 招待有り

    Goro Akagi

    Qualitative properties for nonlinear;diffusion equations　2020年1月22日

  17. Traveling wave dynamics for Allen-Cahn equations with non-decreasing constraints 招待有り

    Goro Akagi

    Chemotaxis and Nonlinear Parabolic Equations　2019年11月6日

  18. Fractional gradient flows in Hilbert spaces 招待有り

    赤木剛朗

    第 701 回『応用解析』研究会, 早稲田大学　2019年10月26日

  19. 単調成長を拘束条件に持つ勾配系について 招待有り

    赤木剛朗

    Musashino Center of Mathematical Engineering Seminar 28, 武蔵野大学　2019年10月24日

  20. Traveling wave dynamics for the Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint 招待有り

    Goro Akagi

    Mathematicsl Aspects of Surface and Interface Dynamics 18　2019年10月17日

  21. Traveling wave dynamics for the Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint 招待有り

    Goro Akagi

    Kanazawa workshop: Gradient flows and related topics: analysis and applications　2019年8月9日

  22. Traveling wave dynamics for the Allen-Cahn equation with the positive-part function 招待有り

    赤木剛朗

    界面運動,力学系に現れる漸近問題への粘性解的手法とその周辺, 京都大学数理解析研究所　2019年7月19日

  23. Traveling wave dynamics for the Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint 招待有り

    Goro Akagi

    Oberseminar Analysis, Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dresden　2019年7月2日

  24. Traveling wave dynamics for the Allen-Cahn equation with strong irreversibility 招待有り

    赤木剛朗

    信州大学偏微分方程式研究集会　2019年6月29日

  25. Traveling wave dynamics for the Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint 招待有り

    赤木剛朗

    九州函数方程式セミナー　2019年6月21日

  26. Fractional Cahn-Hilliard system and Łojasiewicz-Simon gradient inequality 招待有り

    赤木剛朗

    偏微分方程式セミナー, 北海道大学大学院理学研究院数学部門　2019年4月12日

  27. Fractional gradient flows in Hilbert spaces 招待有り

    Goro Akagi

    AMS Spring Central and Western Joint Sectional Meeting　2019年3月23日

  28. Partial energy-dissipation and smoothing effect for constrained Allen-Cahn equations 招待有り

    Goro Akagi

    BIRS Workshop "Phase-Field Models of Fracture"　2019年3月5日

  29. Fast Diffusion Equation and asymptotic profiles of solutions 招待有り

    赤木剛朗

    第8回室蘭非線形解析研究会　2019年2月15日

  30. Fast Diffusion 方程式とその解の漸近形について 招待有り

    赤木剛朗

    大岡山談話会　2018年12月17日

  31. Asymptotic behavior of solutions to an Allen-Cahn type equation with a non-decreasing constraint 招待有り

    Goro Akagi

    International Workshop on Nonlinear PDEs 2018 in Okayama　2018年12月14日

  32. Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint in unbounded domains 招待有り

    赤木剛朗

    名古屋微分方程式セミナー　2018年11月5日

  33. 拘束条件付き Allen-Cahn 方程式に由来する自由境界値問題について

    赤木剛朗

    研究集会「芝浦工大における微分方程式セミナー」　2018年8月24日

  34. Convergence of solutions for fractional Cahn-Hilliard systems

    Goro Akagi

    The 10th International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations　2018年7月7日

  35. Partial energy-dissipation and smoothing effect for constrained Allen-Cahn equations

    Goro Akagi

    The 10th International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations　2018年7月6日

  36. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    Goro Akagi

    Workshop on Nonlinear Parabolic PDEs　2018年6月12日

  37. Convergence of solutions for fractional Cahn-Hilliard systems 招待有り

    Goro Akagi

    8th Euro-Japanese Workshop on Blow-Up　2018年6月5日

  38. Allen-Cahn equation with a non-decreasing constraint 招待有り

    Goro Akagi

    Workshop ``UK-Japan Workshop on Analysis of Nonlinear Partial Differential Equations''　2018年5月18日

  39. Fractional flows driven by subdifferentials 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Seminario di Matematica Applicata, IMATI-CNR e Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Pavia　2018年3月6日

  40. Fractional flows driven by subdifferentials 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Dipartimento di Matematica, Università degli studi di Trento　2018年2月27日

  41. Evolution equations with nondecreasing constraint 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Workshop ``Trends in variational evolution''　2018年2月21日

  42. Evolution equations with nondecreasing constraint 国際会議

    Goro Akagi

    Seminar der Lehlstuhl M6, Zentrum Mathematik, Technische Universität München　2018年2月8日

  43. Evolution equations arising from non-standard irreversible models 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Dresdner Mathematisches Seminar, Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dresden　2017年12月20日

  44. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Oberseminar Analysis, Fakultät für Mathematik, Technische Universität Dresden　2017年12月14日

  45. Fractional variant of the Brézis-Kōmura theory and perspectives 招待有り

    赤木 剛朗

    RIMS研究集会「分数冪拡散方程式の漸近解析とその周辺」　2017年10月26日

  46. Partial smoothing effect and energy-dissipation for an Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint 招待有り

    赤木 剛朗

    第134回熊本大学応用解析セミナー　2017年9月30日

  47. Partial smoothing and energy-dissipation of a constrained Allen-Cahn equation 招待有り

    赤木 剛朗

    岐阜数理科学セミナー　2017年9月1日

  48. Gradient inequality and application to stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    明治非線型数理セミナー (第11,12回)　2017年8月3日

  49. Allen-Cahn equation with non-decreasing constraint 招待有り

    赤木 剛朗

    金沢解析セミナー　2017年7月7日

  50. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    第11回弘前解析セミナー　2017年6月30日

  51. 勾配不等式とその応用について 招待有り

    赤木 剛朗

    岩手数理科学セミナー　2017年6月6日

  52. An application of gradient inequalities to stability analysis for asymptotic profiles of fast diffusion 国際会議

    Goro Akagi

    International Conference on Elliptic and Parabolic Problems　2017年5月23日

  53. Strongly irreversible gradient flows 国際会議 招待有り

    OIST Mini Symposium: Viscoelasticity and Dissipative Dynamics of Rods and Membranes, OIST (Okinawa Institute of Science and Technology　2017年3月8日

  54. Fast diffusion 方程式の漸近形と gradient inequality

    第六回北海道-東北コンソーシアムセミナー, コラッセふくしま　2017年2月13日

  55. Asymptotic profiles of solutions to fast diffusion equations and their stability 招待有り

    松山解析セミナー2017　2017年2月4日

  56. Strongly irreversible Allen-Cahn equation 招待有り

    九州函数方程式セミナー, 福岡大学セミナーハウス　2016年11月25日

  57. Allen-Cahn equation with strong irreversibility 招待有り

    研究集会「偏微分方程式の解の形状解析」, 京都大学数理解析研究所　2016年11月10日

  58. Stability of asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    談話会, 東北大学大学院理学研究科数学専攻　2016年11月7日

  59. Stability analysis of accumulating profiles for fast diffusion 招待有り

    NLPDEセミナー, 京都大学大学院理学研究科数学専攻　2016年10月21日

  60. On some fully nonlinear Allen-Cahn type equation 招待有り

    応用数学セミナー, 東北大学大学院理学研究科数学専攻　2016年10月20日

  61. Fractional Cahn-Hilliard equations 招待有り

    研究集会「発展方程式論とその非線形解析への応用」, 京都大学数理解析研究所　2016年10月13日

  62. Stability and instability of asymptotic profiles for fast diffusion 国際会議 招待有り

    ``7th Euro-Japanese Workshop on Blow-up'', The Mathematical Research and Conference Center　2016年9月8日

  63. Allen-Cahn type equation with strong irreversibility 国際会議 招待有り

    University of Trento　2016年7月26日

  64. Recent developments in doubly nonlinear evolution equations 国際会議 招待有り

    The 5th International conference ``Nonlinear Analysis and Extremal Problems'', Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences (SB RAS)　2016年6月20日

  65. Allen-Cahn type equation with strong irreversibility 国際会議 招待有り

    ``Entropy methods, dissipative systems, and applications'' during Themantic Program ``Nonlinear Flows'', Erwin Schrödinger International Institute for Mathematics and Physics (ESI)　2016年6月17日

  66. Stability analysis of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion 国際会議 招待有り

    Seminar on Partial Differential Equations, Institute of Mathematics of the Czech Academy of Sciences　2016年5月17日

  67. Gradient flows with strong irreversibility 国際会議 招待有り

    Seminario di Matematica Applicata, IMATI-CNR e Dipartimento di Matematica, University of Pavia　2016年5月10日

  68. Stability and instability of asymptotic profiles for the fast diffusion equation 国際会議 招待有り

    Weierstrass Institute for Applied Analysis and Stochastics　2016年5月4日

  69. Stability and instability of asymptotic profiles for fast diffusion 国際会議 招待有り

    Oberseminar Analysis / Joint Analysis Seminar Augsburg-München　2016年4月14日

  70. Non-standard irreversible processes and nonlinear evolution equations 国際会議 招待有り

    ICB Seminar, Helmholtz Zentrum Muenchen　2016年2月29日

  71. Fast Diffusion 方程式の消滅解の漸近形に対する安定性解析 -- 孤立していない漸近形の安定性について -- 招待有り

    3 大学偏微分方程式セミナー、日本大学　2015年7月8日

  72. Stability of non-isolated asymptotic profiles of least energy for FDE 招待有り

    研究集会「第 2 回大阪駅前セミナー」　2015年7月3日

  73. Local solvability of a fully nonlinear parabolic equation with strong irreversibility 国際会議 招待有り

    Special Materials in Complex Systems -- SMaCS 2015 INdAM Workshop　2015年5月18日

  74. Stability of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion

    赤木 剛朗

    日本数学会 2014 年度年会　2015年3月

  75. Stability of non-isolated asymptotic profiles of least energy for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    研究集会「第 7 回福島応用数学研究集会」　2015年3月

  76. 発展方程式と変分原理 招待有り

    赤木 剛朗

    神戸スタジオセミナー　2015年2月

  77. Stability of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    熊本大学応用解析セミナー　2015年2月

  78. Stability of non-isolated asymptotic profiles of least energy for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    神戸解析セミナー　2015年1月

  79. 分数冪ラプラシアンを含む Cahn-Hilliard 方程式 について 招待有り

    赤木 剛朗

    研究集会「第 3 回現象の数理」　2015年1月

  80. Stability of non-isolated asymptotic profiles of least energy for the fast diffusion equation 招待有り

    赤木 剛朗

    第 185 回広島数理解析セミナー　2015年1月

  81. Local solvability of some fully nonlinear equation related to damage mechanics

    赤木 剛朗

    第 40 回発展方程式研究会　2014年12月

  82. Stability of non-isolated asymptotic profiles for the fast diffusion equation 招待有り

    赤木 剛朗

    第 594 回『応用解析』研究会　2014年12月

  83. Stability of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    Nonlinear PDE Workshop at Tohoku University　2014年11月

  84. Stability analysis of non-isolated asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    AKAGI Goro

    SNP 2014　2014年11月

  85. Doubly nonlinear evolution equations in variable exponent Lebesgue spaces

    赤木 剛朗

    日本数学会 2014 年度秋季総合分科会　2014年9月

  86. On a variational approach to stability analysis of asymptotic profiles for nonlinear diffusion 国際会議 招待有り

    AKAGI Goro

    Souel ICM 2014 Satellite Conference on Variational Methods for Nonlinear Elliptic PDEs　2014年8月4日

  87. Some fully nonlinear parabolic equation and unidirectional evolution 国際会議

    AKAGI Goro

    The 10th International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations SS86　2014年7月

  88. Fast diffusion方程式の消滅解の漸近形状とその安定性解析 招待有り

    赤木 剛朗

    神戸幾何学セミナー　2014年4月

  89. On some diffusion equation with strong irreversibility 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Nonlinear Phenomena in Biology, Physics and Mechanics　2014年3月3日

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    強い不可逆性を有する拡散方程式の可解性、解の漸近挙動について発表した。

  90. Fractional Cahn-Hilliard equations

    赤木 剛朗

    応用解析研究会・第 21 回応用解析研究会シンポジウム　2014年3月

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    Fractional Cahn-Hilliard equationに関する近年の研究成果を発表した。

  91. Semilinear heat equation with concave nonlinearity 招待有り

    赤木 剛朗

    南大阪応用数学セミナー　2014年1月

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    sublinear heat equationの解の漸近挙動に関する近年の研究成果を報告した。

  92. Symmetry and stability of asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    Goro Akagi

    第31回九州における偏微分方程式研究集会　2014年1月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    fast diffusion 方程式の漸近形の安定性解析に関する近年の研究成果を発表した。

  93. Asymptotic profiles for fast diffusion

    赤木 剛朗

    第 2 回現象の数理　2014年1月

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    fast diffusion 方程式の漸近形の安定性解析に関する近年の研究成果を発表した。

  94. 非線形拡散方程式と解の漸近挙動 招待有り

    赤木 剛朗

    卓越した大学院拠点形成支援事業 平成25年度シンポジウム　2013年12月

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    fast diffusion 方程式の漸近形の安定性解析に関する近年の研究成果を発表した。

  95. Nonlinear diffusion equation with strong irreversibility

    赤木 剛朗

    偏微分方程式研究集会　2013年11月

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    強い不可逆性を有する拡散方程式の可解性、解の漸近挙動について発表した。

  96. Subdifferential calculus and evolution equations in variable exponent Lebesgue spaces 招待有り

    Goro Akagi

    RIMS研究集会「抽象的発展方程式の新たなる役割」　2013年10月

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    変動指数を含む二重非線形発展方程式に関する近年の研究成果を発表した。

  97. 非線形拡散方程式の解の漸近挙動 招待有り

    赤木 剛朗

    日本数学会 2013 年度秋季総合分科会　2013年9月24日

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    fast diffusion 方程式の漸近形の安定性解析に関する近年の研究成果を発表した。

  98. On some nonlinear parabolic equation involving variable exponents 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Workshop ``DIMO-2013'' Diffuse Interface Models　2013年9月10日

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    変動指数を含む二重非線形発展方程式に関する近年の研究成果を発表した。

  99. Diffusion equation with strong irreversibility 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    3rd Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's　2013年9月10日

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    強い不可逆性を有する拡散方程式の可解性、解の漸近挙動について発表した。

  100. Subdifferential calculus and doubly nonlinear evolution equations involving variable exponents

    赤木 剛朗

    2013 秋の偏微分方程式セミナー　2013年9月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    変動指数を含む二重非線形発展方程式に関する近年の研究成果を発表した。

  101. Stability of asymptotic profiles for fast diffusion equations 招待有り

    赤木 剛朗

    京都駅前セミナー　2013年7月

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    fast diffusion 方程式の漸近形の安定性解析に関する近年の研究成果を発表した。

  102. On an irreversible diffusion equation 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Recent Advances in Partial Differential Equations and Applications　2013年6月17日

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    強い不可逆性を有する拡散方程式の可解性、解の漸近挙動について発表した。

  103. 非線形拡散方程式とその解の挙動について 招待有り

    赤木 剛朗

    HMMCセミナー　2013年5月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    非線形拡散方程式の解の漸近挙動に関する近年の研究成果を発表した。

  104. 非線形拡散方程式の解の挙動について 招待有り

    赤木 剛朗

    研究集会「不均質媒質における異常拡散の数理と環境問題への応用」　2013年3月

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    非線形拡散方程式の解の漸近挙動に関するこれまでの研究をレビューした。

  105. 多孔質媒体中の流体拡散シミュレーション 招待有り

    赤木 剛朗

    学術研究発表会「新技術の研究」　2013年2月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    多孔質媒体中の流体拡散シミュレーションに関してマクロモデル、ミクロモデルの双方の視点から２０１２年度の研究成果をレビューした。

  106. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion

    AKAGI GORO

    Functional Analysis and Applications　2013年2月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  107. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion 国際会議 招待有り

    AKAGI GORO

    Seminario di Matematica Applicata　2013年1月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  108. Lojasiewicz-Simon 不等式と発展方程式の解の収束 招待有り

    赤木 剛朗

    研究集会「非線型現象の数理モデルに現れる近平衡解の時間的漸近挙動に関する研究」　2013年1月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    Lojasiewicz-Simon 不等式と発展方程式の解の収束に関する Feireisl-Simondon らの理論とその後の発展に関してレビューした。

  109. Nonlinear evolution equations arising from parabolic PDEs with variable exponents

    赤木 剛朗

    第 38 回発展方程式研究会　2012年12月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    変動指数が入った非線形放物型方程式の解の構成に関する結果を報告した。

  110. Stability analysis of symmetric asymptotic profiles for fast diffusion equations and applications to semilinear elliptic equations 招待有り

    赤木 剛朗

    第3回「移流と拡散の数理」　2012年12月

    詳細を見る 詳細を閉じる

    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  111. A minimization approach to gradient flows of non-convex energies 国際会議 招待有り

    赤木 剛朗

    5th Poliah-Japanese Days on Nonlinear Analysis in Interdisciplinary Sciences -- Modellings, Theory and Simulations　2012年11月5日

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    非凸なエネルギー汎関数に対する勾配系に対する変分的定式化について近年得られた結果を報告した。

  112. Review on an energy method for Lipschitz regularity estimates

    赤木 剛朗

    富山基礎解析セミナー　2012年10月

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    エネルギー評価を用いた非線形放物型方程式のリプシッツ評価の方法についてレビューを行った。

  113. Doubly nonlinear parabolic equations involving variable exponents

    赤木 剛朗

    日本数学会 2012 年度秋季総合分科会, 実関数論分科会　2012年9月

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    変動指数が入った非線形放物型方程式の解の構成に関する結果を報告した。

  114. Symmetry breaking of least energy solutions of Emden-Fowler equations

    赤木 剛朗, 梶木屋 龍治

    日本数学会 2012 年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会　2012年9月

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    半線形楕円型方程式の最小エネルギー解の対称性の破れに関して最近得られた結果を報告した。

  115. Symmetry and stability of asymptotic profiles for fast diffusion equations

    赤木 剛朗, 梶木屋 龍治

    日本数学会 2012 年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会　2012年9月

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    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  116. A global variational principle for gradien flows 招待有り

    赤木 剛朗

    東北大学非線形偏微分方程式ワークショップ　2012年9月

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    非凸なエネルギー汎関数に対する勾配系に対する変分的定式化について近年得られた結果を報告した。

  117. A variational approach to gradient flows

    AKAGI GORO

    Partial Differential Equations in Osaka　2012年8月

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    非凸なエネルギー汎関数に対する勾配系に対する変分的定式化について近年得られた結果を報告した。

  118. Stability analysis of asymptotic profiles for fast diffusion equations 国際会議

    AKAGI GORO

    SS01, The 9th International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications　2012年7月

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    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  119. Doubly nonlinear parabolic equations with variable exponents 国際会議

    AKAGI GORO

    SS15, The 9th International Conference on Dynamical Systems and Differential Equations and Applications　2012年7月

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    変動指数が入った非線形放物型方程式の解の構成に関する結果を報告した。

  120. Asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    九州関数方程式セミナー　2012年6月

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    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  121. Symmetry and stability of asymptotic profiles for fast diffusion 招待有り

    赤木 剛朗

    なかもず解析セミナー　2012年4月

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    fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性の定義と分類法に関する近年の研究成果を報告した。

  122. A global variational principle for non-equilibrium systems 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    CONFERENCE ON: Evolution Equations, Related Topics and Applications　2012年3月19日

  123. Mathematical analysis of nonlinear diffusion 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    ESF-JSPS Frontier Science Conference Series for Young Researchers "Mathematics for Innovation: Large and Complex Systems"　2012年3月

  124. Nonlinear diffusion equations associated with p(x)-Laplacians

    赤木 剛朗

    第 100 回神楽坂解析セミナー　2012年1月

  125. Symmetry and stability of asymptotic profiles for fast diffusion

    赤木 剛朗

    愛媛大学 解析セミナー　2012年1月

  126. A variational principle for doubly nonlinear evolution problems

    赤木 剛朗

    第 37 回発展方程式研究会　2011年12月

  127. Stability and instability of asymptotic profiles for fast diffusion 国際会議

    Goro Akagi

    MFO Workshop: Variational Methods for Evolution　2011年12月

  128. Nonlinear diffusion equations involving p(x)-Laplacians 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Dutch-Japanese Workshop, Analysis of non-equilibrium evolution problems: selected topics in material and life sciences　2011年11月7日

  129. A global variational method for non-equilibrium systems

    Goro Akagi

    Workshop on the 3rd Service Mathematics　2011年11月

  130. A global variational principle for nonlinear evolution

    Goro Akagi

    RIMS研究集会「非平衡非線形現象の解析-発展方程式の立場から-」　2011年10月

  131. Stability analysis of asymptotic profiles of solutions for fast diffusion equations 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    The 4th MSJ-SI ``Nonlinear Dynamics in PDEs''　2011年9月12日

  132. Fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性解析 (空間 N 次元の場合)

    赤木 剛朗, 梶木屋 龍治

    日本数学会 2011 年度秋季総合分科会, 関数方程式論分科会　2011年9月

  133. 二重非線型発展方程式の周期解

    赤木 剛朗, Ulisse Stefanelli

    日本数学会 2011 年度秋季総合分科会, 実関数論分科会　2011年9月

  134. Symmetry and stability of asymptotic profiles of solutions for fast diffusion equations

    赤木 剛朗, 梶木屋 龍治

    研究集会「岐阜大学における微分方程式セミナー」　2011年9月

  135. Fast diffusion 方程式とある半線形楕円型方程式について

    赤木 剛朗

    研究集会「サマーセミナー in 佐世保 2011」　2011年8月

  136. Nonlinear diffusion equations involving variable exponent

    Goro Akagi

    研究集会「Summer Seminar on PDE in 2011」　2011年8月

  137. Stability and instability of asymptotic profiles of solutions for fast diffusion equations 国際会議 招待有り

    Goro Akagi

    Second Italian-Japanese Workshop on Geometric Properties of Parabolic and Elliptic PDE's　2011年6月20日

  138. Stability of asymptotic profiles of solutions for the fast diffusion equation

    赤木 剛朗

    第 147 回広島数理解析セミナー　2011年6月

  139. Fast diffusion 方程式の解の漸近形の安定性解析について

    赤木 剛朗

    神戸大学 解析セミナー　2011年5月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 17

  1. 線形領域を越えた非平衡系の特異性を記述する発展方程式と非局所非線形解析学の展開

    赤木 剛朗, 上田 好寛, 梶木屋 龍治, 木村 正人, 藤江 健太郎, 前川 泰則, 山本 昌宏

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2024年4月1日 ～ 2029年3月31日

  2. 拡散型非線形発展方程式に対する定量的解析

    赤木 剛朗, 中村 健一, 松澤 寛, 村川 秀樹, 兼子 裕大, 佐藤 龍一, Cavallina Lorenzo

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

    研究機関：Tohoku University

    2021年10月7日 ～ 2027年3月31日

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    2021年度は拡散型発展方程式の解の漸近挙動に関する定量解析の取り組みに向けて、以下の3点について取り組んだ。 (1) 強い不可逆性が仮定された 1 次元 Allen-Cahn 方程式に対する進行波解への指数収束性 破壊現象のモデルなどでは時間に関して完全に不可逆になる（すなわち破壊の程度が時間とともに増大する）ことが必要な要件となる。ここではそのような不可逆性が課された Allen-Cahn 方程式に対して進行波解の指数安定性に関する研究を（別課題から引き継ぐ形で）完成させた。この結果は 2022 年に論文として発表された。 (2) 非線形拡散方程式の解の漸近形に対する収束レートの解明 ここでは Fast Diffusion 方程式に対する Cauchy-Dirichlet 問題を考え、その漸近形が非退化になる場合に対して最適な収束レートを模索した。結果、いくつかの有用な方法が開発された。ここで開発した方法は Bonforte-Figalli (2021) の方法とは異なるアプローチであり、より広範な問題への適用が期待される。現在、結果として取りまとめ中である。 (3) 分数冪ラプラス作用素を伴う非線形拡散方程式の適切性とその解の漸近挙動の定性的解析 分数冪ラプラシアンは Levy flight のようなジャンプ過程に由来する異常拡散を記述する上で用いられる拡散型作用素だが、近年、非線形拡散と融合させたモデルが注目を集めている。ここでは指導学生の Florian Salin 氏と共同で同方程式の基本的な性質を解明し、解の漸近挙動の定量解析に向けた準備を進めた。ここでは別課題で確率した分数冪ラプラシアンに対する関数解析的枠組みを用いることで、発展方程式の解のダイナミクスを特に（一般化）勾配流構造に着目する形で解析する。一方、分数冪ラプラシアンの非局所性に由来する困難が生じる。

  3. 複雑流体と不均質媒質中の拡散の逆問題の数学解析とモデリング

    山本 昌宏, 赤木 剛朗, 木村 正人

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：The University of Tokyo

    2020年4月1日 ～ 2025年3月31日

  4. 非整数階微分と非線形構造が共存する発展方程式 ー摂動論と解の漸近解析ー

    赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)

    研究機関：Tohoku University

    2021年7月9日 ～ 2024年3月31日

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    今年度は研究代表者が 2019 年に Israel J. Math. 誌から発表したヒルベルト空間に於ける非整数階時間微分作用素を伴う semiconvex なエネルギー汎関数に対する勾配作用素によって支配される発展方程式（以下ではその解を fractional gradient flow と呼ぶ）の理論に対する摂動論構築への試みとして、まずは semiconvex なクラスには入らないエネルギー汎関数に対する fractional gradient flow の構成に取り組んだ。この研究は研究代表者の指導学生である中島慶人氏との共同研究である。この課題解決への第一歩として、凸性は仮定しないがエネルギー空間上で強圧的になる（特に下から有界になる）ようなエネルギー汎関数に対する fractional gradient flow の構成に成功した。ここでは下から有界になるようなエネルギー汎関数を扱っているため、構成した fractional gradient flow は時間大域的に存在する。この結果は非整数階時間偏微分作用素と p-Laplacian をはじめとする退化・特異拡散作用素を伴う爆発項付きの放物型方程式に応用可能であり、特に爆発項の増大度が拡散項の増大度を下回るケース（いわゆる subprincipal case）に於いて時間大域解の存在を保証する。さらに強圧性を仮定せずにエネルギー汎関数が上下に非有界になるようなケースへの拡張にも取り組み、その時間局所解の存在の証明に向けた見通しが大方立った。細部のチェックや仮定の一般化など抽象論構築に伴う作業はまだ多く残るが、前述の非整数階時間微分を伴う放物型方程式に対して、特に爆発項の増大度が拡散項の増大度を越えるようなケース（すなわち superprincipal case）に於いて時間局所解の存在を保証することができる。

  5. 非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式-解のダイナミクスに現れる特異性の解析-

    赤木 剛朗, 木村 正人, 梶木屋 龍治, 上田 好寛, 藤江 健太郎

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2020年4月1日 ～ 2024年3月31日

  6. 散逸型方程式における特異非線形構造の解析

    柳田 英二, 石渡 通徳, 赤木 剛朗, 佐野 めぐみ, 田中 敏, 若狭 徹, 高橋 太, 石毛 和弘

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tokyo Institute of Technology

    2017年4月1日 ～ 2022年3月31日

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    2019年度は、非線形楕円型偏微分方程式，特異拡散方程式および関連する変分問題を中心に研究を行った。 楕円型偏微分方程式に関しては，まず円環領域における正値球対称解が一意であるための十分条件を決定するとともに，主要部に一般的な非線形項が含まれる方程式系の正値球対称解の存在性についての結果を得た。また，Hardy型不等式やPoincare不等式の極限形の導出，改良型Hardy-Sobolev不等式の最良定数に付随する最小化問題の達成可能性，臨界Hardy不等式の高階への一般化である臨界Rellich不等式の具体的な最良定数の値や最小化問題の達成可能性についての成果を得た。このほか，球対称領域上での係数関数付き臨界ソボレフ型方程式の正値解の存在についての結果を得た． 放物型偏微分方程式に関しては，まず，破壊現象の記述などに現れる強い不可逆性 (または一方向性) を有する勾配系に対する基礎理論を構築した．異常拡散モデルなどに見られる分数冪ラプラス作用素に対する不等式とその応用，非整数階時間微分を含む発展方程式の一般論構築を行った．非線形境界条件熱方程式が可解であるために許容できる初期関数の特異性の特徴付けを行った。この他、零臨界と言われる解析が困難とされていた場合のポテンシャル項付き熱方程式の漸近展開、優臨界における非斉次項付き非線形楕円型方程式の解構造、動的境界条件化における放物型方程式の定性的性質について研究を行った。 変分問題については，BVにおけるTrudinger-Moser 型汎関数の最大化問題の可解性、指数型非線型項を持つ全空間における半線型放物型方程式に対する安定集合・不安定集合の存在と解の漸近挙動、体積汎関数に対するプロファイル分解について成果を得た。

  7. 非整数階微分と非線形構造が共存する発展方程式の研究

    赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)

    研究機関：Tohoku University

    2018年6月29日 ～ 2021年3月31日

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    昨年度に取り組んだ Brezis-Komura 理論の非整数階微分版に対応する一般論の構築を完成し, Israel Journal of Mathematics 誌に発表した. この論文は 70 年代から未解決だったある種の Integro-differential evolution equations, 特に通常の時間微分を非整数階微分に置き換えたものに対する適切性の問題を (特に強解の枠組みで）完全に解決するものであり, さらに非整数階微分の場合も, 解の平滑化効果がある程度実現することを示している. この結果は近年増加している非整数階時間微分を伴う非線形偏微分方程式の研究に於いて多くの応用が見込まれるものであり, 当該分野に於いて解析の基盤をなすものである. また同方程式の解の漸近挙動について考察を始め, 特に（複数の定常解が存在することになる）非凸なエネルギー汎関数に対する解の収束性の問題に着手した. この問題は当初計画の範囲を超えるものだが, 研究計画の延長としては妥当なものであり, 古典的な発展方程式の研究ではよく研究されているテーマである. 一方, 時間微分を非整数階微分作用素に置き換える場合は軸となる議論を改める必要がある. ここでは Lojasiewicz-Simon 不等式を利用した議論を念頭に置き, 幾つかの有用な知見は得られたものの, 解決には至っていない. 次年度以降, 研究を進め解決を目指す. またこの問題が解決すると, 定常解の安定性解析に対しても展望が開けるため, 重要な課題である. さらにエネルギー汎関数の仮定を弱める試みにも取り組み, 特に解の爆発現象を容認するような時間局所解しか期待できないような枠組みへの拡張を行い, 予備的な結果を得ている. しかし仮定が満足な形にはなっていないため, 抽象論としてさらなるブラッシュアップが必要である.

  8. 距離空間における微分方程式の適切性理論の構築－ベクトル空間の枠を超える挑戦－

    田中 直樹, 赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Shizuoka University

    2016年4月1日 ～ 2020年3月31日

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    本研究の目的は, 解の初期値に関する連続的依存性に着目し, バナッハ空間における微分方程式の適切性の研究を, 距離により方程式の消散構造を捉える研究へ発展させ, 新たな潮流であるベクトル空間に捉われない適切性理論の枠組みを与えることである。具体的には, リプシッツ作用素半群に対する積公式の導出と微分方程式の混合問題の近似可解性への応用, 非整数階時間微分を含む発展方程式の一般論の構築, 距離族による消散条件による変異解析の再構築, 準線形作用素の定義域の稠密性を仮定しない設定による準線形理論の改良, 距離空間における勾配流に対する積公式の導出と汎関数の摂動に付随する勾配流への応用を考察した。

  9. 非標準的な不可逆過程を記述する発展方程式の研究 競争的資金

    赤木 剛朗, 梶木屋 龍治, 木村 正人, 岡部 真也, 小池 茂昭

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Tohoku University

    2016年4月1日 ～ 2020年3月31日

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    拡散現象に代表される不可逆現象は，時間の一方向性や老化現象，物体の破損など我々の生活と密接に関わる重要な現象の要因である．そのような不可逆現象の古典論は前世紀に確立したが，その後古典論の範疇から逸脱する重要な現象か数多く発見され，それらに対応すべく数理解析の研究が行われている．本研究課題では，様々な不可逆現象の記述に現れる新しい数理モデルに対応できる発展方程式論の新たな枠組みを構築した．特に破壊・損傷現象等に現れる強い不可逆性を伴うフェーズフィールド方程式，及び異常拡散等の記述に現れる分数冪ラプラス作用素を伴う非局所発展方程式に関しては基盤となる解析法が確立し，それぞれ系統的な研究を行った．

  10. 集合値摂動項を持つ非線形偏微分方程式の研究

    大谷 光春, 赤木 剛朗, 石渡 通徳

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Waseda University

    2015年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    N-次元ユークリッド空間の有界領域Ωにおいて，斉次ディリクレ型境界条件下で，次の方程式： du/dt - △u + β(u) + G(x,t,u) = f(x,t) に対する初期値問題，時間周期問の解の存在について研究した．ここで，β(u) は（多価）単調作用素，摂動項 G(x,t,u) は連続性の集合値関数への拡張概念である，上半連続性(usc)及び下半連続性(lsc)を有する集合値関数．G が集合値関数の時には，超一次増大度条件の下でも，対応する結果は存在しなかった．本研究では，一気に G が一価の場合の最良な結果を，集合値関数の場合に拡張することに成功した．

  11. 走化性・増殖系に現れる非線形現象とその解析－これまでとこれから－

    大崎 浩一, 鳴海 孝之, 中口 悦史, 辻川 亨, 久藤 衡介, 赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kwansei Gakuin University

    2014年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    大腸菌分布のパターン形成に対する数理モデルである走化性・増殖系の解の存在とその挙動について研究しました．空間2次元の場合が直接現象に対応しますが，方程式の数理構造を研究する上では，空間次元を2に限定せず，3次元以上の一般次元にまで拡張して，これを深く調べます．本研究では，解の時間大域存在において，次元の影響に加えて，菌の走化性と増殖の強度に関する十分条件も示しました．さらには，解のパターン形成についても研究し，空間2次元ならびに3次元の場合におけるパターン形成に関する成果を得ました．

  12. 異常拡散を記述する発展方程式の研究 競争的資金

    赤木 剛朗, 白川 健, 上田 好寛, 石渡 哲哉, 竹内 慎吾

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kobe University

    2013年4月 ～ 2016年3月

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    自然現象や社会現象に於いて、拡散現象が重要な役割を果たしているケースは珍しくない。拡散現象の古典論は既に前世紀中に確立しているが、その後、古典論では説明できないような拡散現象が多数知られるようになり、それらは異常拡散と分類されて多くの注目を集めている。本研究課題では、そのような異常拡散を数学的に解析するために必要な理論の構築を行った。ここでは特に、非線形拡散と呼ばれる非線形偏微分方程式に基づくアプローチの特性を活かした拡散モデルに焦点を当て、適切性（方程式を適切に解くことができるか）などの基本的な問題や、解の漸近挙動やグラフの漸近形状に関する問題に取り組み、問題の解決を通して理論を発展させた。

  13. 平均曲率流に対する近似問題と正則性・特異性に関する研究

    石井 克幸, 内藤 雄基, 上田 好寛, 高橋 太, 桑村 雅隆, 大沼 正樹, 赤木 剛朗, 石渡 哲哉

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kobe University

    2012年4月1日 ～ 2015年3月31日

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    本研究課題では平均曲率で動く曲線・曲面 (以下、平均曲率流と言う) に対する近似問題と正則性・特異性に関する研究を行った。平均曲率流に関する閾値型の近似アルゴリズムの収束について画像処理におけるモルフォロジー理論、等高面の方法、符号付き距離関数や粘性解理論を用いて証明した。 <br> 上記のアルゴリズムで構成した平均曲率流に対する広儀解について、それが肥満化を起こさず、かつ広義解を表現する関数の勾配ベクトルが零でなければ、その近くでは正則になることを示した。余次元の高い平均曲率流に対する近似問題については解決の糸口が見つかり、今後の研究が期待できる。

  14. 非線型ラプラシアンを含む発展方程式の解の漸近挙動

    赤木 剛朗, 赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    2010年 ～ 2012年

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    様々な非線型問題に於いて,古典的な(線型)ラプラシアンの修正版である非線型楕円型作用素が現れる.本研究課題では,そのような非線型作用素を主要項に持つ発展方程式を考え,それらの解の漸近挙動とそのメカニズムを調べた.具体的には,変動指数を含むp(x)-ラプラシアンや無限大ラプラシアンを含む拡散型方程式の解の長時間挙動を明らかにした他,fast diffusion 方程式の消滅解の漸近形の安定性解析の基盤となる理論を構築した.

  15. 非線形発展方程式及びその周辺分野の総合的研究

    大谷 光春, 山田 義雄, 田中 和永, 西原 健二, 石井 仁司, 小澤 徹, 小川 卓克, 剣持 信幸, 小池 茂昭, 坂口 茂, 鈴木 貴, 林 仲夫, 井戸川 知之, 石渡 通徳, 赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Waseda University

    2009年 ～ 2012年

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    物理・工学に現れる様々な非線形偏微分方程式(非線形楕円型方程式,非線形拡散方程式,非線形波動方程式,非線形シュレディンガー方程式及びそれらが結合した方程式系)に対して非線形発展方程式論の立場から,非線形関数解析学,実函数論,常微分方程式論,変分法などの手法を用いて総合的な研究を行った.

  16. 非線形ラプラシアンを含む発展方程式の研究

    赤木 剛朗

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Shibaura Institute of Technology

    2007年 ～ 2009年

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    p-ラプラシアンを含む発展方程式の時間局所解の存在に対する十分条件を,従来の結果に比べてより精密に導出した.また無限大ラプラシアンを含む発展方程式の適切性を証明し,解の減衰レートなど漸近挙動を明らかにした.さらに,これらの研究を通して非線形ラプラシアンを含む発展方程式の解の構成や長時間挙動の解析に対して幾つかの有効な手法を提案している.

  17. 対称臨界性原理とその非線形偏微分方程式への応用

    大谷 光春, 北田 韶彦, 田中 和永, 松浦 啓, 石渡 通徳, 赤城 剛朗, 小林 純

    2003年 ～ 2005年

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    対称臨界性原理とは、「Banach空間X上で定義された汎関数Jに対し、ある群Gの作用に関して不変な部分空間X_G上でのJの臨界点が、X全体でのJの臨界点を与える」という原理である。 この原理は、Jの汎関数(フレッシェ)微分を、劣微分作用素を含むかなり一般的な多価作用素Aに置き換えても成立することが、本研究により示されている。 さらに、作用素Aが、必ずしも変分構造を有していない場合に対して拡張することが可能(AがG-共変であれば十分)であり、時間発展を伴う発展方程式に対して有用であろうことが期待されていた。 (1)非線形放物型方程式、波動方程式、シュレンディンガー方程式等への応用考えるとき、時間に関する微分作用素d/dtがどのような空間でG-共変となるかを調べることは重要であるが、今回L2(0,T;X),X=L2(Ω),L2(Ω)xL2(Ω),H10(Ω)xL2(Ω),などでそのG-共変性(G=O(N))が確かめられた。これらの空間は、上記の諸方程式を抽象発展方程式に帰着させるときに現れる基本的な空間であり、これは、今後の発展方程式への応用研究において重要な知見である。 (2)放物型方程式の時間大域解の漸近挙動を解析する際、コンパクト性は強力なな道具を提供する。一般の非有界領域では欠如しているソボレフの埋蔵定理にかかわるコンパクト性が、回転対称性を有する関数からなる部分空間においては、恢復するという事実に基づき、ある種の回転対称性を有する非有界領域におけp-Laplace作用素と爆発項を含む非線形放物型方程式の対称大域解のW1,p-有界性が確かめられた。

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担当経験のある科目(授業) 41

  1. 解析学概論B2演習　東北大学

  2. 解析学概論B2（続・測度論）　東北大学

  3. 非線形解析学（非線形解析に於ける変分法）　東北大学

  4. 解析学概論B1（測度論）　東北大学

  5. 解析学序論C（初等フーリエ解析）　東北大学

  6. 偏微分方程式論入門　東北大学

  7. 解析学概論A1（関数論）　東北大学

  8. 位相数学A（位相空間論）　東北大学

  9. 解析学概論B2（続・測度論）　東北大学

  10. 解析学概論B1（測度論）　東北大学

  11. 数理統計学概要（共通教育）　東北大学

  12. 関数解析学続論　東北大学

  13. 数理統計学概要（共通教育）　東北大学

  14. 非線形解析学（非線形半群理論入門）　東北大学

  15. 解析学概論D（関数解析学）　東北大学

  16. 解析学C（常微分方程式論・共通教育）　東北大学

  17. 解析学概論C（微分方程式）　東北大学

  18. 解析学C（常微分方程式論・共通教育）　東北大学

  19. 解析学序論B（ベクトル解析）　東北大学

  20. 解析学概論C（微分方程式）　東北大学

  21. 解析学概論A2（続・関数論）　東北大学

  22. 解析学概論A1演習　東北大学

  23. 解析学概論A1（関数論）　東北大学

  24. 関数解析学続論　東北大学

  25. ベクトル解析　神戸大学

  26. 常微分方程式論　神戸大学

  27. 数値解析学　神戸大学

  28. システム創成論　神戸大学

  29. 応用数学特論　神戸大学

  30. 微分積分学入門　神戸大学

  31. 離散数学　神戸大学

  32. 基礎数理セミナー　芝浦工業大学

  33. 応用数学　芝浦工業大学

  34. 微分方程式　芝浦工業大学

  35. 数学1演習　芝浦工業大学

  36. 数学1　芝浦工業大学

  37. 情報処理演習2　芝浦工業大学

  38. 情報処理2　芝浦工業大学

  39. 数値解析　芝浦工業大学

  40. 複素解析　芝浦工業大学

  41. ネットワーク技術 I-IV　早稲田大学

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社会貢献活動 3

  1. 宇都宮高校・出張講義

    2018年11月9日 ～ 2018年11月9日

  2. 仙台数学セミナー

    2018年8月 ～ 2018年8月

  3. 仙台第一高校・出張講義

    2016年12月1日 ～ 2016年12月1日

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    川井財団からの紹介で、仙台第一高等学校に於いて開催された「2016現代数学講演会」に講師として参加し、「変分問題入門 -最適性を問う数学-」という題目で講義を行った。

その他 3

  1. 発展方程式に対する新しい変分法の展開とその応用

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    幾何光学、古典力学、熱力学、電磁気学、量子力学をはじめとする物理学の多くが変分原理によって定式化され、その理論的視点が多くの発展をもたらしていることは周知の事実である。それに伴い、汎関数の極値問題を解析するために様々な手法が開発され、変分法は物理学的にも数学的にも非常に強力な解析ツールとして知られている。一方、非平衡系の物理に現れる発展方程式（拡散方程式など）には勾配構造（ある汎関数を最小化する方向に状態が発展していく構造）があることが知られており、変分構造を持つ現象への過渡的過程を記述するものとして理解されている。従って、勾配系自体を変分原理に基づいて定式化し解析する視点はあまりない。本研究計画では、非平衡系の時間発展を記述する勾配構造を持った発展方程式に対する変分原理を模索し、汎関数の解析的・幾何学的な性質を解析することで発展方程式の解の定性的・定量的な性質を明らかにする新しい変分法の開発を目的とする。さらに発展方程式に対する変分的視点を応用することで、既に変分構造が知られ研究されている諸問題に対して新しい視点を与える。 さらに、両国の参加研究者が本研究課題の枠を超えて共通の問題意識を模索し、今後長期間に渡って両国間の研究交流の要となり、より広範囲な研究交流のネットワークを構築していくための土台を作ること目標とする。 また、本研究は非線形解析、数値解析、数理物理など複数の分野に関連するものである。その基本となるアイディアは単純であり、他分野への応用性が高い。そのため、本事業は我が国の非線形解析研究の継承と発展に加え、工学などへの波及効果を通して社会生活の向上に対する貢献が期待される。 今回のプロジェクトでは、平成 24,25 年度に採択された二国間交流事業（イタリアとの共同研究）ではじまった本共同研究の成果を、ますます発展・展開させていく。

  2. 発展方程式に対する新しい変分法とその応用

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    幾何光学、古典力学、熱力学、電磁気学、量子力学をはじめとする物理学の多くが変分原理によって定式化され、その理論的視点が多くの発展をもたらしていることは周知の事実である。それに伴い、汎関数の極値問題を解析するために様々な手法が開発され、変分法は物理学的にも数学的にも非常に強力な解析ツールとして知られている。一方、非平衡系の物理に現れる発展方程式（拡散方程式など）には勾配構造（ある汎関数を最小化する方向に状態が発展していく構造）があることが知られており、変分構造を持つ現象への過渡的過程を記述するものとして理解されている。従って、勾配系自体を変分原理に基づいて定式化し解析する視点はあまりない。本研究計画では、非平衡系の時間発展を記述する勾配構造を持った発展方程式に対する変分原理を模索し、汎関数の解析的・幾何学的な性質を解析することで発展方程式の解の定性的・定量的な性質を明らかにする新しい変分法の開発を目的とする。さらに発展方程式に対する変分的視点を応用することで、既に変分構造が知られ研究されている諸問題に対して新しい視点を与えることを目指す。 さらに、両国の参加研究者が本研究課題の枠を超えて共通の問題意識を模索し、今後長期間に渡って両国間の研究交流の要となり、より広範囲な研究交流のネットワークを構築していくための土台を作ること目標とする。 また、本研究は非線形解析、数値解析、数理物理など複数の分野に関連するものである。その基本となるアイディアは単純であり、他分野への応用性が高い。そのため、本事業は我が国の非線形解析研究の継承と発展に加え、工学などへの波及効果を通して社会生活の向上に対する貢献が期待される。

  3. エネルギー消散を伴う非平衡系に適用可能な新しい変分法とその応用

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    エネルギー消散を伴う非平衡系を記述する発展方程式に対する新しい変分原理を提案し、それに基づいた変分法の開発に取り組んだ。