研究者詳細

顔写真

ナカノ　フミヒコ
中野　史彦
Fumihiko Nakano
所属
大学院理学研究科　数学専攻　解析学講座
職名
教授
学位

  • 博士（数理科学）（東京大学）

  • 修士（数理科学）（東京大学）

経歴 1

  • 2010年4月 ～ 2020年2月
    学習院大学　理学部 数学科　教授

委員歴 2

  • 日本数学階　函数解析学分科会委員

    2013年3月 ～ 2017年3月

  • 日本数学会　函数解析学分科会評議員

    2014年3月 ～ 2016年3月

所属学協会 6

  • 日本数学会

  • 日本物理学会

  • Physical Society of Japan

  • Mathematical Society of Japan

  • Physical Society of Japan

  • Mathematical Society of Japan

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研究キーワード 5

  • 組み合わせ確率論

  • Hubbard model

  • Random and quasiperiodic Schroedinger operators

  • Hubbard model

  • Random and quasiperiodic Schroedinger operators

研究分野 2

  • 自然科学一般 / 応用数学、統計数学 /

  • 自然科学一般 / 数学基礎 /

受賞 1

  1. 福原賞

    2011年12月　日本数学会関数方程式分科会　シュレーディンガー方程式および関連する数理物理モデルの解析学的研究

論文 45

  1. Top to random shuffles on colored permutations

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro, Tetsuya Sakurai

    Discrete Applied Mathematics　339　336-348　2023年11月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.dam.2023.06.037 　

    ISSN：0166-218X

  2. Determinantal formula for generalized riffle shuffle.

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    Discrete Mathematics　344　(12)　112599-112599　2021年

    DOI： 10.1016/j.disc.2021.112599 　

  3. Poisson statistics for beta ensembles on the real line at high temperature 査読有り

    Fumihiko Nakano, Kahn Duy Trinh

    Journal of Statistical Physics　179　(2)　632-649　2020年

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC

    DOI： 10.1007/s10955-020-02542-y 　

    ISSN：0022-4715

    eISSN：1572-9613

  4. A self-adjointness criterion for the Schrödinger operator with infinitely many point interactions and its application to random operators 査読有り

    Masahiro Kaminaga, Takuya Mine, Fumihiko Nakano

    Annales Henri Poincaré(First Online: 12 November 2019)　21　(2)　405-435　2019年11月

    出版者・発行元：

    DOI： 10.1007/s00023-019-00869-1 　

    ISSN：1424-0637

    eISSN：1424-0661

  5. A remark on conditions that a diffusion in the natural scale is a martingale 査読有り

    清水 佑樹, 中野 史彦

    Osaka Journal of Mathematics　55　385-391　2018年

  6. Gaussian beta ensembles at high temperature : eigenvalue fluctuations and bulk statistics 査読有り

    中野 史彦, Kahn Duy Trinh

    Journal of Statisical Physics　173　(2)　295-321　2018年

  7. Fluctuation of Density of States for 1d Schrodinger Operators 査読有り

    Fumihiko Nakano

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　166　(6)　1393-1404　2017年3月

    DOI： 10.1007/s10955-017-1728-8 　

    ISSN：0022-4715

    eISSN：1572-9613

  8. On the asymptotic behavior of Bessel-like diffusions 査読有り

    清水 佑樹, 中野 史彦

    Tsukuba Journal of Mathematics　41　(1)　81-90　2017年

  9. Poisson statistics for 1d Schrodinger operators with random decaying potentials 査読有り

    Shinichi Kotani, Fumihiko Nakano

    ELECTRONIC JOURNAL OF PROBABILITY　22　(69)　1-31　2017年

    DOI： 10.1214/17-EJP91 　

    ISSN：1083-6489

  10. A generalization of carries process and riffle shuffles 査読有り

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    DISCRETE MATHEMATICS　339　(2)　974-991　2016年2月

    DOI： 10.1016/j.disc.2015.10.025 　

    ISSN：0012-365X

    eISSN：1872-681X

  11. Level Statistics for One-Dimensional Schrodinger Operators and Gaussian Beta Ensemble 査読有り

    Fumihiko Nakano

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　156　(1)　66-93　2014年7月

    DOI： 10.1007/s10955-014-0987-x 　

    ISSN：0022-4715

    eISSN：1572-9613

  12. A generalization of carries processes and Eulerian numbers

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    ADVANCES IN APPLIED MATHEMATICS　53　28-43　2014年2月

    DOI： 10.1016/j.aam.2013.09.005 　

    ISSN：0196-8858

    eISSN：1090-2074

  13. On the level statistics problem for the one-dimensional Schroedinger operator with random decaying potential

    小谷 真一, 中野 史彦

    RIMS 講究録　B45　19-24　2014年

    DOI： 10.1007/BF01466772 　

  14. Level statistics for the one-dimensional Schroedinger operators with random decaying potential 査読有り

    小谷 真一, 中野 史彦

    Interdisciplinary Mathematical Sciences　17　343-373　2014年

  15. A generalization of carries process 査読有り

    藤田 岳彦, 中野 史彦, 貞廣 泰造

    Discree Mathematics and Theoretical Computer Science, Proceedin AT　61-69　2014年

  16. Hitting Matrix and Domino Tiling with Diagonal Impurities

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　151　(6)　1035-1055　2013年6月

    DOI： 10.1007/s10955-013-0744-6 　

    ISSN：0022-4715

  17. A $(-\beta)$-expansion associated to Sturmian sequences

    中野 史彦, 貞廣 泰造

    Integers　12　(4)　571-600　2012年

  18. Domino Tilings with One Diagonal Impurity

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    FUNDAMENTA INFORMATICAE　117　(1-4)　249-264　2012年

    DOI： 10.3233/FI-2012-699 　

    ISSN：0169-2968

  19. Notes on vertex atlas of Danzer tiling

    中野 史彦, Hiroko Hayashi, Yuu Kawachi, Kazushi Komatsu, Aya Konda, Miho Kurozoe, Fumihiko Nakano, Naomi Odawara, Rika Onda, Akinobu Sugio, Masatetsu Yamauchi

    Nihonkai Journal of Mathematics　22　(1)　49-58　2011年

  20. Local move connectedness of domino tilings with diagonal impurities

    Fuminiko Nakano, Hirotaka Ono, Taizo Sadahiro

    DISCRETE MATHEMATICS　310　(13-14)　1918-1931　2010年7月

    DOI： 10.1016/j.disc.2010.02.015 　

    ISSN：0012-365X

  21. A Bijection Theorem for Domino Tilings with Diagonal Impurities

    Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　139　(4)　565-597　2010年5月

    DOI： 10.1007/s10955-010-9954-3 　

    ISSN：0022-4715

  22. INFINITE DIVISIBILITY OF RANDOM MEASURES ASSOCIATED TO SOME RANDOM SCHRODINGER OPERATORS

    Fumihiko Nakano

    OSAKA JOURNAL OF MATHEMATICS　46　(3)　845-862　2009年9月

    ISSN：0030-6126

  23. Remarks on 2-dimensional quasiperiodic tilings with rotational symmetries 査読有り

    Kazuhisa Kato, Kazushi Komatsu, Fumihiko Nakano, Kentaro Nomakuchi, Masatetsu Yamauchi

    HIROSHIMA MATHEMATICAL JOURNAL　38　(3)　385-395　2008年11月

    ISSN：0018-2079

  24. Elementary properties of circle map sequences 査読有り

    中野 史彦

    Nihonkai Journal of Mathematics　19　(2)　85-104　2008年

    出版者・発行元： 新潟大学

    ISSN：1341-9951

  25. A substitution rule of the Penrose tiling 査読有り

    中野 史彦, 小松 和志

    Nihonkai Journal of Mathematics　19　(2)　111-135　2008年

  26. Distribution of localization centers in some discrete random systems 査読有り

    Fumihiko Nakano

    REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS　19　(9)　941-965　2007年10月

    DOI： 10.1142/S0129055X07003176 　

    ISSN：0129-055X

  27. Finite volume approximation of the Anderson model 査読有り

    Fumihiko Nakano

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS　48　(4)　42102-42107　2007年4月

    DOI： 10.1063/1.2716970 　

    ISSN：0022-2488

  28. Eigenfunction statistics in the localized Anderson model 査読有り

    Rowan Killip, Fumihiko Nakano

    ANNALES HENRI POINCARE　8　(1)　27-36　2007年2月

    DOI： 10.1007/s00023-006-0298-0 　

    ISSN：1424-0637

  29. The repulsion between localization centers in the Anderson model 査読有り

    Fumihiko Nakano

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　123　(4)　803-810　2006年5月

    DOI： 10.1007/s10955-006-9086 　

    ISSN：0022-4715

  30. The spectrum of Schrodinger operators with Poisson type random potential 査読有り

    K Ando, A Iwatsuka, M Kaminaga, F Nakano

    ANNALES HENRI POINCARE　7　(1)　145-160　2006年

    DOI： 10.1007/s00023-005-0245-5 　

    ISSN：1424-0637

  31. Spin of the ground state and the flux phase problem on the ring 査読有り

    F Nakano

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL　37　(13)　3979-3987　2004年4月

    DOI： 10.1088/0305-4470/37/13/005 　

    ISSN：0305-4470

  32. Random magnetic fields on line graphs 査読有り

    F Nakano, Y Nomura

    JOURNAL OF MATHEMATICAL PHYSICS　44　(11)　4988-5002　2003年11月

    DOI： 10.1063/1.1613377 　

    ISSN：0022-2488

  33. The Landauer resistivity on quantum wires 査読有り

    M Kaminaga, F Nakano

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　111　(1-2)　339-353　2003年4月

    DOI： 10.1023/A:1022265226479 　

    ISSN：0022-4715

  34. Anderson localization for 2D discrete Schrodinger operators with random magnetic fields 査読有り

    F Klopp, S Nakamura, F Nakano, Y Nomura

    ANNALES HENRI POINCARE　4　(4)　795-811　2003年

    DOI： 10.1007/s00023-003-0147-3 　

    ISSN：1424-0637

  35. Absence of transport in Anderson localization 査読有り

    F Nakano

    REVIEWS IN MATHEMATICAL PHYSICS　14　(4)　375-407　2002年4月

    DOI： 10.1142/S0129055X02001211 　

    ISSN：0129-055X

  36. Spectral properties of quasiperiodic Kronig-Penney model 査読有り

    中野 史彦

    Tsukuba Journal of Mathematics　26　(2)　205-228　2002年

    出版者・発行元： Institute of Mathematics, University of Tsukuba

    ISSN：0387-4982

  37. The flux phase problem on the ring 査読有り

    F Nakano

    JOURNAL OF PHYSICS A-MATHEMATICAL AND GENERAL　33　(30)　5429-5433　2000年8月

    DOI： 10.1088/0305-4470/33/30/311 　

    ISSN：0305-4470

  38. Absence of transport under a slowly varying potential in disordered systems 査読有り

    F Nakano, M Kaminaga

    JOURNAL OF STATISTICAL PHYSICS　97　(5-6)　917-940　1999年12月

    ISSN：0022-4715

  39. Calculation of the Hall conductivity by Abel limit 査読有り

    F Nakano

    ANNALES DE L INSTITUT HENRI POINCARE-PHYSIQUE THEORIQUE　69　(4)　441-455　1998年10月

    ISSN：0246-0211

  40. Calculation of the Hall conductivity by adiabatic approximation 査読有り

    中野 史彦

    Journal of Mathematical Sciences University of Tokyo　4　(2)　351-371　1997年

    出版者・発行元： 東京大学

    ISSN：1340-5705

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    We consider the two dimensional electron system under a constant magnetic field perpendicular to the plane, and present a simple definition of the Hall conductivity which is the non-diagonal component of the conductivity tensor. To calculate the Hall conductivity, we adopt the adiabatic approximation and derive that it is equal to the Chern character modulo the order of any inverse power of the adiabatic parameter. Finite temperature correction is also considered and estimated to be exponentially small.

  41. 磁場中のシュレーディンガー作用素の解析

    中野 史彦

    東京大学　1996年3月

  42. Asymptotics of Heavy Molecules in High Magnetic Fields 査読有り

    中野 史彦

    Journal of Methematical Sciences, University of Tokyo　3　(2)　247-270　1996年

    出版者・発行元： 東京大学

    ISSN：1340-5705

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    As the extention of the results of Lieb, Solovej and Yngvason[LSY1], we consider the Coulomb systems of large molecules in strong magnetic field and study the energy asymptotics.

  43. The thermodynamic limit of the magnetic Thomas-Fermi energy 査読有り

    中野 史彦

    Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo　3　(3)　713-722　1996年

    出版者・発行元： 東京大学

    ISSN：1340-5705

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    We prove the existence of the thermodynamic limit of the magnetic Thomas-Fermi energy and its density functions.

  44. Semiclassical Analysis of Schroedinger Operators with Coulomb-like singular potentials 査読有り

    中野 史彦

    Journal of Mathematical Sciences, University of Tokyo　1　(3)　589-615　1994年

  45. 負の特異点を持つシュレーディンガー作用素の準古典解析 査読有り

    中野 史彦

    東京大学　1993年3月

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MISC 16

  1. Density of states and level statistics for 1d Schr\"odinger operators

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録、 「量子場の数理とその周辺」　2010　93-104　2016年12月

  2. 一般化キャリープロセスについて

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録、 「組合せ論的表現論と表現論的組合せ論」　1998　161-170　2016年7月

  3. Domino tilings of Aztec rectangles with connected holes

    石川 雅雄, 中野 史彦, 貞廣 泰造, 田川 博之

    数理解析研究所講究録、「組み合わせ論的表現論とその周辺」　1992　114-125　2016年

  4. １次元ランダムシュレーディンガー作用素における準位統計について

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録、 「幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究」　1969　93-100　2015年

  5. Limit of Sine$_{\beta}$ and Sch$_{\tau}$ processes

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録、 「ランダム作用素のスペクトルとその周辺」　1970　83-89　2015年

  6. ``On some aspects of $(-\beta)$-expansion"

    中野 史彦, Fumihiko Nakano, Taizo Sadahiro

    数理解析研究所講究録、 「準周期タイリングとその周辺」　1725　92-105　2011年

  7. べーテ格子上のアンダーソンモデルにおける固有値・固有函数の分布について

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録、 「量子場の数理とその周辺」　1600　147-151　2008年5月

  8. Distribution of eigenfunctions in the Anderson model

    中野 史彦

    北海道大学数学講究録　122　1-9　2007年8月

  9. アンダーソンモデルの固有値・固有函数の分布について

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録,　1563　43-51　2007年6月

  10. シュレーディンガー作用素の負の固有値の数の評価について

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録,　1402　69-75　2004年11月

  11. Anderson localization for a random flux model

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録　1386　176-183　2004年7月

  12. Flux phase and Spin problem on the ring

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録　1364　108-117　2004年4月

  13. 30p-YF-10 t-t' Hubbard modelの磁性とその周辺

    中野 史彦

    日本物理学会講演概要集　53　(1)　641-641　1998年3月10日

    出版者・発行元： 一般社団法人日本物理学会

    ISSN： 1342-8349

  14. Semiclassical analysis of Schr\"odinger operators with Coulomb-like singular potentials

    中野 史彦

    数理解析研究所講究録、「スペクトル散乱理論とその周辺」　873　68-86　1994年

  15. 負の特異点のあるポテンシャルをもつシュレーディンガー方程式の準古典解析

    中野 史彦

    1993年

  16. Clock statistics for 1d Schr\"odinger operators

    Victor Chulaevsky, Fumihiko Nakano

    preprint

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書籍等出版物 1

  1. 『二項係数について』数学セミナー2020年7月号

    中野史彦

    日本評論社　2020年6月

講演・口頭発表等 66

  1. 1次元ランダムシュレーディンガー作用素の固有値・固有関数のスケーリング極限について 招待有り

    中野史彦

    偏微分方程式姫路研究集会　2021年3月5日

  2. ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について 招待有り

    中野史彦

    2021年1月26日

  3. キャリーズプロセスの性質と応用

    中野史彦

    確率論セミナー　2020年12月18日

  4. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の固有値・固有関数のスケーリング極限について 招待有り

    中野史彦

    応用数学セミナー　2020年10月29日

  5. 1次元ランダムシュレーディンガー作用素の固有値・固有関数のスケーリング極限について 招待有り

    中野史彦

    日本数学会 2020年度秋季総合分科会特別講演　2020年9月22日

  6. 一般化キャリーズプロセスとリフルシャッフル 招待有り

    中野史彦

    確率論月曜セミナー　2020年2月3日

  7. １次元ランダムしゅレーディンガー作用素の固有関数のスケーリング極限について 招待有り

    中野史彦

    研究集会「ランダム作用素のスペクトルと関連する話題」　2020年1月15日

  8. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の固有値・固有関数のスケーリング極限について 招待有り

    中野史彦

    阪大確率論セミナー　2019年10月28日

  9. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の固有関数の漸近挙動 招待有り

    中野史彦

    RIMS共同研究『量子場の数理とその周辺』　2019年

  10. Asymptotic behavior of eigenfunctions of 1d random Schroedinger operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Seminar at Tsinghua University　2018年11月5日

  11. ランダムシュレーディンガー作用素の固有関数の漸近形について 招待有り

    中野 史彦

    神楽坂解析セミナー　2018年10月27日

  12. 大きな有限系のスペクトルの性質 招待有り

    中野 史彦

    確率論サマースクール　2018年8月27日

  13. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 招待有り

    中野 史彦

    立教大学数理物理学セミナー　2018年7月18日

  14. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Random matrices and their applications　2018年5月21日

  15. Remarks on generalized carries process and riffle shuffle 招待有り

    中野 史彦

    AIMaP 結晶構造と準結晶の数理　2018年3月26日

  16. Remarks on generalized carries process and riffle shuffle 招待有り

    中野 史彦

    九州確率論拡大セミナー　2018年3月9日

  17. Generalized carries process and riffle shuffles 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Algebraic and Enumerative Combinatorics in Okayama　2018年2月19日

  18. Level statistics for 1 dimensional Schroedinger Operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    京都大学数理解析研究所共同研究 「スペクトル・散乱理論とその周辺」　2017年12月7日

  19. Some remarks on a generalized caries process 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Workshop“Number Theoretical Aspects of Tilings and Dynamics”　2017年11月23日

  20. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 招待有り

    中野 史彦

    岡山-広島 解析・確率論セミナー 2017　2017年2月20日

  21. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators

    中野 史彦

    熊本大学談話会　2017年1月25日

  22. Generalized carries process and riffle shuffles 招待有り

    中野 史彦

    熊本大学集中講義　2017年1月23日

  23. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Analysis on Fractals and Graphs Workshop　2016年12月28日

  24. On the asymptotic behavior of the Bessel-like diffusion 招待有り

    中野 史彦

    ランダム作用素のスペクトルと関連する話題　2016年12月15日

  25. Poisson statistics for the Gaussian beta ensembles at high temperature 国際会議

    中野 史彦

    Schrodinger operators and dynamics　2016年11月15日

  26. Generalized Carries Process and Riffle Shuffles 招待有り

    中野 史彦

    九州確率論セミナー　2016年8月26日

  27. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Beta ensembles: Universality, Integrability and Asymptotics　2016年4月12日

  28. Generalized carries process and riffle shuffles 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Fractals and Numerations Substitutions and continued fractions　2016年3月11日

  29. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Colloqium at University de Champagne-Ardenne　2016年3月7日

  30. Generalized carries process and riffle shuffles 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Sino-Japanese workshop on Dynamical Systems and Fractals　2015年12月27日

  31. Poisson statistics for 1d Schroedinger operators with random decaying potential 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    ランダム作用素のスペクトルと関連する話題　2015年12月10日

  32. Theory of Anderson localization for d dimensions 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Seminar at Tsinghua University　2015年11月19日

  33. Density of states and level statistics for 1d Schroedinger operators 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Seminar at Tsinghua University　2015年11月12日

  34. Generalized carries process and riffle shuffles 招待有り

    中野 史彦

    強非周期タイル張りとその周辺　2015年10月21日

  35. Level statistics and Density of states of 1 d Schroedinger operator 招待有り

    中野 史彦

    量子場の数理とその周辺　2015年10月15日

  36. Algebraic combinatoricsge

    中野 史彦

    代数的組合せ論勉強会　2015年10月15日

  37. Algebraic combinatorics

    中野 史彦

    代数的組合せ論勉強会　2015年8月7日

  38. Algebraic combinatorics 招待有り

    中野 史彦

    代数的組合せ論勉強会　2015年6月19日

  39. Level statistics for 1-dimensional Schr\"odinger operator and beta-ensemble 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Mathematics of Novel Materials　2015年6月3日

  40. Level statistics of 1-dim Schroedinger operators and beta - ensemble 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Almost-Periodic and Other Ergodic Problems　2015年4月10日

  41. Limit of Sine$_{\beta}$ and Sch$_{\tau}$-processes 招待有り

    中野 史彦

    Random Matrices, determinantal processes, and inte- grable probability　2015年3月6日

  42. ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について１、２ 招待有り

    中野 史彦

    第16回北東数学解析研究会　2015年2月16日

  43. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計とベータアンサンブル 招待有り

    中野 史彦

    解析学の耳袋　2015年1月14日

  44. Limit of Sine$_{\beta}$ and Sch$_{\tau}$-processes 招待有り

    中野 史彦

    ランダム作用素のすぺくトルと関連する話題　2015年1月8日

  45. Level statistics for 1-dimensional Schr\"odinger operator and beta-ensemble 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Lame Conference on "The Mathematics of Quantum Disordered System"　2014年12月15日

  46. The level statistics for one-dimensional Schroedinger operator 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    ランダム作用素のスペクトルとその周辺　2014年12月5日

  47. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計とベータアンサンブル

    中野 史彦

    数理物理と微分方程式　2014年11月1日

  48. 一般化キャリープロセスについて 招待有り

    中野 史彦

    組合せ論的表現論と表現論的組合せ論　2014年10月28日

  49. A generalization of carries process 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    タイル張り力学系とその周辺　2014年9月17日

  50. A generalization of carries process and Eulerian numbers 招待有り

    中野 史彦

    岡山大学組合せ論セミナー　2014年6月19日

  51. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について 招待有り

    中野 史彦

    KPZ 勉強会　2014年4月26日

  52. The level statistics for one-dimensional Schroedinger operator 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Sino-Japanese workshop on Fractals and Dynamical Systems　2013年12月25日

  53. A generalization of carries process 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Geometric aspects in probability and analysis　2013年9月14日

  54. The level statistics for one-dimensional Schroedinger operator 国際会議

    中野 史彦

    QMath 12　2013年9月10日

  55. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について 招待有り

    中野 史彦

    東京確率論セミナー　2013年6月10日

  56. A generalization of carries process 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Markov chains on graphs and related topics　2013年2月12日

  57. Thomas-Fermi理論入門 招待有り

    中野 史彦

    信州大学集中講義　2013年1月21日

  58. Carry Process and Amazing Matrix

    中野 史彦

    応用数学合同シンポジウム、龍谷大学　2012年12月20日

  59. 不純物を含むダイマーモデルについて 招待有り

    中野 史彦

    置換行列の数理科学　2012年12月18日

  60. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    ランダム作用素のスペクトルとその周辺　2012年12月5日

  61. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について

    中野 史彦

    微分方程式と数理物理　2012年11月3日

  62. Kenyon-Wilson 理論とダイマーモデルへの応用 招待有り

    中野 史彦

    CREST セミナー 東北大学　2012年7月26日

  63. エルゴード的シュレーディンガー作用素のスペクトル理論 招待有り

    中野 史彦

    新潟大学 集中講義　2012年6月25日

  64. １次元ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計について 招待有り

    中野 史彦

    幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究　2012年6月13日

  65. The level statistics of one-dimensional Schroedinger operator with random decaying potential 国際会議 招待有り

    中野 史彦

    Mathematics of quantum disordered systems”, Univ.Paris13　2012年5月28日

  66. Kenyon-Wilson 理論とその応用について 招待有り

    中野 史彦

    東京力学系セミナー、文京学院大学　2012年5月19日

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共同研究・競争的資金等の研究課題 26

  1. ランダムシュレーディンガー作用素及びランダム行列の準位統計

    中野 史彦

    2020年4月1日 ～ 2025年3月31日

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    (1) ランダムシュレーディンガー作用素(RSO)の固有関数のスケーリング極限：減衰ポテンシャルを持つ１次元ランダムシュレーディンガー作用素において，その固有関数のスケーリング極限を調べる研究を数年前から続けているが，固有値の満たす点過程の分布極限がポアソン過程であるときに，ある程度一般的な枠組みの下で，固有値とその局在中心のペアのなす点過程の分布極限もまた（直積空間上の）ポアソン過程になることを示した．また、一般的な枠組みの中で、エネルギーの局所的な点過程の強度測度が大域的点過程の分布を与えることを示した。 (2) RSOの固有値の極値統計：減衰ポテンシャルを持つd次元ランダムシュレーディンガー作用素において，その状態密度を求めた. また, その有限体積版において，最大固有値から数えて任意の有限個をとってスケーリングして得られる点過程を考える. ランダムポテンシャルの分布においてある程度一般的な仮定の下において，この点過程が非一様なポアソン過程に分布収束することを示した． (3) RSOの固有値のゆらぎ：減衰ポテンシャルを持つ１次元ランダムシュレーディンガー作用素において，そのlinear statisticsを複数の解析関数について考え，そのゆらぎの同時分布が多次元ガウス分布に分布収束することを示した.また， linear statisticsの期待値の漸近公式を求めた． (4)Top to random shuffle : 色付き置換群上のTop to random shuffleにおいて，推移確率行列の固有値とその多重度，原始ベキ等元の導出を行った．また，混合時間の漸近評価を行い，それがカットオフ現象を示すことを示した．

  2. ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計 競争的資金

    中野 史彦

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPSGrant

    2014年4月 ～ 2019年3月

  3. 繰り上がり過程の研究

    貞廣 泰造, 石川 雅雄, 中野 史彦, 藤田 岳彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tsuda College

    2014年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    ランダムに生成される整数の足し算の繰り上がりの列をマルコフ連鎖とみなすことが出来る。このマルコフ連鎖の推移確率行列は固有値、固有ベクトルを表す閉じた式が存在する。このマルコフ連鎖を一般化したものについて、同様の公式を得ることが出来た。またこのマルコフ連鎖と一般化置換群の上のリッフルシャッフルと呼ばれるマルコフ連鎖の間の関係について解き明かすことが出来た。

  4. ランダム作用素の固有値分布と関連する極限定理

    南 就将, 中野 史彦, 上木 直昌

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Keio University

    2014年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    (1)減衰するホワイトノイズをポテンシャル項とする１次元のシュレーディンガー作用素Hについて，減衰因子が2乗可積分である場合に，そのスペクトルの性質を決定した。また減衰因子が2乗可積分でない場合に，Hのスペクトルの1部についてその性質を決定した。 (2)成人男女の間に緩やかな棲み分けがあるという仮説を取り入れた数理モデルに基づいて2013年の我国には風疹流行の素地があったことを示した。また女子中学生のみに予防接種を行うというかつての政策を長期間続けた場合に想定される帰結を示した。 (3)感染症疫学における「世代間隔」の概念を明確にするための確率モデルを構成した。

  5. 定常点過程論の枠組みによるランダム作用素のスペクトル統計の研究 競争的資金

    南 就将

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2010年4月 ～ 2014年3月

  6. ランダムシュレーディンガー作用素の準位統計 競争的資金

    中野 史彦

    提供機関：JSPS

    2010年4月 ～ 2014年3月

  7. シュレディンガー方程式のスペクトル・散乱理論の研究 競争的資金

    中村 周

    制度名：JSPS Grant

    2009年4月 ～ 2014年3月

  8. シュレーディンガー作用素に対するスペクトル漸近解析 競争的資金

    田村 英男

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2009年4月 ～ 2013年3月

  9. 量子場相互作用系の非摂動的スペクトル解析 競争的資金

    廣島 文生

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2008年4月 ～ 2011年3月

  10. ランダムシュレーディンガー作用素のスペクトル 競争的資金

    中野 史彦

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kochi University

    2006年4月 ～ 2010年3月

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    d次元正方格子上のランダムシュレーディンガー作用素の局在領域における固有値・固有関数の挙動を考え、(1)スペクトル全体の固有値を見れば、固有値と固有関数の直積空間において一様分布していること、(2)自然なスケーリングにおいてはポアソン分布していること、(3)より細かいスケールでは固有関数同士は互いに反発していること、を示した。また、ユークリッド空間上のランダムシュレーディンガー作用素についても、Minami's estimateと呼ばれる不等式を仮定すれば、同様の結果が成り立つことを示した。

  11. アルキメデスタイリング相を近似結晶にもつ準周期構造の分類

    小松 和志, 秋山 茂樹, 後藤 了, 加藤 和久, 野間口 謙太郎, 中野 史彦

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kochi University

    2008年 ～ 2010年

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    非周期タイリングの局所配置を詳細に調べることにより,アルキメデスタイリングと同じ頂点周りの局所配置から成る6回回転対称性をもつ非周期タイリングの非可算種類の族を構成した.これらの非周期タイリングは特異な頂点周りの局所配置をもつ.7回回転対称性をもつDanzerタイリングも特異な頂点周りの局所配置をもち,7回回転対称性をもつDanzerタイリングは標準的なタイリングの列の極限状態としては得られないことが分かった。

  12. スペクトル散乱理論における漸近解析 競争的資金

    田村 英男

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Okayama University

    2006年4月 ～ 2009年3月

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    量子力学が提供する数学の諸問題は広く深く、そして豊かである。その研究対象であるミクロな世界では古典力学的な観点から説明できない注目すべき現象がしばしば生じる。このような自然現象は量子効果とよばれ、ひとつひとつが数学解析の格好の題材を提供している。本研究は、スペクトル理論において培われた漸近的手法を駆使し、量子力学に現れる量子効果のいくつかについて、その数理現象を追究する目的で行われた研究である。とくに、複数個のソレノイド磁場による散乱におけるアハラノフ・ボーム量子効果について準古典漸近解析を展開した

  13. ランダム作用素のスペクトルの揺らぎの研究 競争的資金

    南 就将

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2005年4月 ～ 2008年3月

  14. 準周期タイリングに見出されるプレフラクタル構造の解析

    小松 和志, 野間口 謙太郎, 中野 史彦, 秋山 茂樹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kochi University

    2006年 ～ 2007年

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    研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た. 1.貼り合わせルールにより構成されたペンローズタイリングに関して,新たなsubstitutionルールを一つ見つけた.それを用いることにより,非周期性,局所同型性,非可算性,貼り合わせルールにより構成されたペンローズタイリングがthe up-down generationで得られることの初等的な証明を与えることができた. 2.分子の立体構造を調べるために,n個の環状炭化水素分子の数理モデルを与え,その配置空間のトポロジーを研究した.数理モデルとして満たすべき条件を仮定すると,5以上のnに対して,n個の環状炭化水素分子の立体構造から成る配置空間はn-4次元の球面と微分同型であることが示される.この結果はnが5もしくは6のときの現実のn個の環状炭化水素分子の立体構造から成る配置空間の形がそれぞれ円周,2次元球面として現れることに説明を与えている. 3.アンダーソンモデルの固有値と固有関数の局在中心のなす点過程を考え,無限体積極限においてこれがポアソン点過程に収束することを示した. 4.一次元トーラスの任意の分割に対応する無理回転のコード化を調べた.そのようにして生じる数列は再帰再生構造をもち,その再生過程が停留的になるのは分割パラメータと初期値,回転数のすべてが同じ実二次体に属するときに限ることを証明した. 5.シフト基数系の境界に属する点が必ず準周期的な軌道と対応するかを2次元の場合で調べた.この中で注目すべきは黄金比の場合にはそのような現象が本当に起きていることである.この仕事は最近さらに離散回転のもつself-inducingな構造の研究に広がっている.

  15. 対称マルコフ過程の大偏差原理とディリクレ形式 競争的資金

    竹田 雅好

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2003年4月 ～ 2006年3月

  16. 準周期的及びランダムシュレーディンガー方程式 競争的資金

    中野史彦

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2003年4月 ～ 2005年3月

  17. 可換及び非可換ブロッホ理論 競争的資金

    砂田 利一

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2001年4月 ～ 2005年3月

  18. 準結晶構造における準周期性の特徴づけについて

    小松 和志, 逸見 豊, 下村 克己, 中野 史彦, 貞広 泰造

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Kochi University

    2003年 ～ 2005年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    研究実施計画の役割分担に従って,下記の研究成果を得た. 1.8回回転対称性をもつAmmann-Beenkerタイリングと呼ばれる準周期タイリングを貼り合わせ規則から導かれるオートマトンを用いて表現し,その応用として記号力学系の観点からタイルの頻出度を求めた. 2.直交射影のa latticeへの制限が単射であるという条件下で,射影法から得られる2つのタイリングが同型であるための必要十分条件を決定した.さらに,その応用として,射影法により準周期タイリングの非可算無限個の同型類が構成されることを示した. 3.(2n+1)次元mod3レンズ空間の接ベクトルバンドルに関して,(安定)拡張可能であるための,次元の条件を調べている.さらに,そのテンソル積や複素化,(4n+3)次元ユークリッド空間へのimmersionから得られる法バンドルに関しても,それらの(安定)拡張可能であるための,次元の条件を調べている.また,安定非拡張可能についても調べている. 4.(2n+1)次元mod3レンズ空間の(4n+3)次元ユークリッド空間へのimmersionから得られる法バンドルに関して定非拡張可能を調べている.さらに,安定拡張可能とレンズ空間上のベクトルバンドルのspanの関係を調べている. 5.最も重要な準周期タイリングのひとつであるペンローズタイリングに関して,matching ruleを用いて新しいsubstitution ruleを構成し,既に知られている定理である,ペンローズタイリングの非周期性,局所同型性質,同型類が非可算無限個あること,matching ruleから得られるペンローズタイリングは全て,up-down generationにより得られることという結果にシンプルな証明を与えた.

  19. ホイヘンス作用素の研究 競争的資金

    島倉 紀夫

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2002年4月 ～ 2003年3月

  20. 磁場中のシュレーディンガー方程式 競争的資金

    中野 史彦

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    2000年4月 ～ 2002年3月

  21. 離散幾何解析学の基礎的研究と応用 競争的資金

    砂田 利一

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    1998年4月 ～ 2001年3月

  22. ハバードモデルと強磁性 競争的資金

    中野 史彦

    提供機関：JSPS

    制度名：Research for abroad

    1998年9月 ～ 2000年8月

  23. 反応拡散方程式系の特異摂動解と集中現象 競争的資金

    高木 泉

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    1997年4月 ～ 2000年3月

  24. 磁場中のシュレーディンガー方程式 競争的資金

    中野 史彦

    提供機関：JSPS

    制度名：JSPS Grant

    1997年4月 ～ 1999年3月

  25. Random and quasiperiodic Schroedinger equation 競争的資金

    1996年 ～

  26. Ferromagnetism in the Hubbard model 競争的資金

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