東北大学研究者紹介

研究者詳細

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ヨコヤマ　ケイタ

横山　啓太

Keita Yokoyama

所属

大学院理学研究科　数学専攻　応用数理講座

職名

教授

学位

博士（理学）（東北大学）
修士（理学）（東北大学）
学士（理学）（東京工業大学）

researchmap

https://researchmap.jp/read0145758

J-GLOBAL ID

200901043117707317

学歴 3

東北大学　理学研究科　数学専攻 (博士課程後期)

2005年4月～ 2008年3月
東北大学　理学研究科　数学専攻 (博士課程前期)

2004年4月～ 2005年3月
東京工業大学　理学部　1類, 数学科

2000年4月～ 2004年3月

委員歴 6

日本数学会　評議員

2025年3月～継続中
Annals of Pure and Applied Logic　Editor

2021年1月～継続中
Association for Symbolic Logic　Council

2020年1月～ 2024年12月
Association for Symbolic Logic　East Asia Regional committee (chair 2021--2024)

2019年1月～ 2024年12月
日本数学会　雑誌数学編集委員

2020年7月～ 2024年6月
日本数学会　数学基礎論及び歴史分科会運営委員

2022年3月～ 2024年2月

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所属学協会 2

日本数学会
Association for Symbolic Logic

研究キーワード 5

証明論
算術のモデル
超準解析学
逆数学
２階算術

研究分野 1

自然科学一般 / 数学基礎 /

論文 34

On the Π21 consequences of Π11-CA0

Yudai Suzuki, Keita Yokoyama

Journal of Mathematical Logic　2025年8月5日

DOI： 10.1142/S0219061325500151 　
A PARAMETERIZED HALTING PROBLEM, $ \Delta _0$ TRUTH AND THE MRDP THEOREM

YIJIA CHEN, MORITZ MÜLLER, KEITA YOKOYAMA

The Journal of Symbolic Logic　2025年6月

DOI： 10.1017/jsl.2024.44 　
An isomorphism theorem for models of weak König’s lemma without primitive recursion

Marta Fiori-Carones, Leszek Aleksander Kołodziejczyk, Tin Lok Wong, Keita Yokoyama

Journal of the European Mathematical Society　2024年9月20日

DOI： 10.4171/jems/1522 　

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We prove that if $(M,\mathcal{X})$ and $(M,\mathcal{Y})$ are countable models of the theory $\mathrm{WKL}^*_0$ such that $\mathrm{I}\Sigma_1(A)$ fails for some $A \in \mathcal{X} \cap \mathcal{Y}$, then $(M,\mathcal{X})$ and $(M,\mathcal{Y})$ are isomorphic. As a consequence, the analytic hierarchy collapses to $\Delta^1_1$ provably in $\mathrm{WKL}^*_0 + \neg\mathrm{I}\Sigma^0_1$, and $\mathrm{WKL}$ is the strongest $\Pi^1_2$ statement that is $\Pi^1_1$-conservative over $\mathrm{RCA}^*_0 + \neg\mathrm{I}\Sigma^0_1$. Applying our results to the $\Delta^0_n$-definable sets in models of $\mathrm{RCA}^*_0 + \mathrm{B}\Sigma^0_n + \neg\mathrm{I}\Sigma^0_n$ that also satisfy an appropriate relativization of Weak K\"onig's Lemma, we prove that for each $n \ge 1$, the set of $\Pi^1_2$ sentences that are $\Pi^1_1$-conservative over $\mathrm{RCA}^*_0 + \mathrm{B}\Sigma^0_n + \neg\mathrm{I}\Sigma^0_n$ is c.e. In contrast, we prove that the set of $\Pi^1_2$ sentences that are $\Pi^1_1$-conservative over $\mathrm{RCA}^*_0 + \mathrm{B}\Sigma^0_n$ is $\Pi_2$-complete. This answers a question of Towsner. We also show that $\mathrm{RCA}_0 + \mathrm{RT}^2_2$ is $\Pi^1_1$-conservative over $\mathrm{B}\Sigma^0_2$ if and only if it is conservative over $\mathrm{B}\Sigma^0_2$ with respect to $\forall \Pi^0_5$ sentences.
EXTENDED FRAMES AND SEPARATIONS OF LOGICAL PRINCIPLES 査読有り

MAKOTO FUJIWARA, HAJIME ISHIHARA, TAKAKO NEMOTO, NOBU-YUKI SUZUKI, KEITA YOKOYAMA

The Bulletin of Symbolic Logic　29　(3)　1-42　2023年7月26日
出版者・発行元： Cambridge University Press (CUP)
DOI： 10.1017/bsl.2023.29 　

ISSN：1079-8986

eISSN：1943-5894

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Abstract We aim at developing a systematic method of separating omniscience principles by constructing Kripke models for intuitionistic predicate logic $\mathbf {IQC}$ and first-order arithmetic $\mathbf {HA}$ from a Kripke model for intuitionistic propositional logic $\mathbf {IPC}$. To this end, we introduce the notion of an extended frame, and show that each IPC-Kripke model generates an extended frame. By using the extended frame generated by an IPC-Kripke model, we give a separation theorem of a schema from a set of schemata in $\mathbf {IQC}$ and a separation theorem of a sentence from a set of schemata in $\mathbf {HA}$. We see several examples which give us separations among omniscience principles.
How strong is Ramsey’s theorem if infinity can be weak? 査読有り

Leszek Aleksander Kołodziejczyk, Katarzyna W. Kowalik, Keita Yokoyama

The Journal of Symbolic Logic　1-21　2022年6月14日
出版者・発行元： Cambridge University Press (CUP)
DOI： 10.1017/jsl.2022.46 　

ISSN：0022-4812

eISSN：1943-5886
THE REVERSE MATHEMATICS OF THEOREMS OF JORDAN AND LEBESGUE 査読有り

ANDR{\'{E } } NIES, MARCUS A. TRIPLETT, KEITA YOKOYAMA

The Journal of Symbolic Logic　86　(4)　1657-1675　2021年12月
出版者・発行元： Cambridge University Press ({CUP})
DOI： 10.1017/jsl.2021.16 　

ISSN：0022-4812 1943-5886

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accepted for publication
In Search of the First-Order Part of Ramsey’s Theorem for Pairs 招待有り査読有り

Leszek Aleksander Kołodziejczyk, Keita Yokoyama

Lecture Notes in Computer Science　12813　297-307　2021年7月
出版者・発行元： Springer International Publishing
DOI： 10.1007/978-3-030-80049-9_27 　

ISSN：0302-9743

eISSN：1611-3349
Ekeland’s variational principle in weak and strong systems of arithmetic 査読有り

David Fernández-Duque, Paul Shafer, Keita Yokoyama

Selecta Mathematica　26　(5)　2020年11月
出版者・発行元： Springer Science and Business Media {LLC}
DOI： 10.1007/s00029-020-00597-z 　

ISSN：1022-1824

eISSN：1420-9020

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<title>Abstract</title>We analyze Ekeland’s variational principle in the context of reverse mathematics. We find that that the full variational principle is equivalent to <inline-formula><alternatives><tex-math>$$\Pi ^1_1\text{- }\mathsf {CA}_0$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Π</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mtext>-</mml:mtext> <mml:mspace /> <mml:msub> <mml:mi>CA</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math></alternatives></inline-formula>, a strong theory of second-order arithmetic, while natural restrictions (e.g. to compact spaces or to continuous functions) yield statements equivalent to weak König’s lemma (<inline-formula><alternatives><tex-math>$$\mathsf {WKL}_0$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>WKL</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math></alternatives></inline-formula>) and to arithmetical comprehension (<inline-formula><alternatives><tex-math>$$\mathsf {ACA}_0$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:msub> <mml:mi>ACA</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:math></alternatives></inline-formula>). We also find that the localized version of Ekeland’s variational principle is equivalent to <inline-formula><alternatives><tex-math>$$\Pi ^1_1\text{- }\mathsf {CA}_0$$</tex-math><mml:math xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"> <mml:mrow> <mml:msubsup> <mml:mi>Π</mml:mi> <mml:mn>1</mml:mn> <mml:mn>1</mml:mn> </mml:msubsup> <mml:mtext>-</mml:mtext> <mml:mspace /> <mml:msub> <mml:mi>CA</mml:mi> <mml:mn>0</mml:mn> </mml:msub> </mml:mrow> </mml:math></alternatives></inline-formula>, even when restricted to continuous functions. This is a rare example of a statement about continuous functions having great logical strength.
Some upper bounds on ordinal-valued Ramsey numbers for colourings of pairs 査読有り

Leszek Aleksander Kołodziejczyk, Keita Yokoyama

Selecta Mathematica　26　(4)　2020年9月
出版者・発行元： Springer Science and Business Media LLC
DOI： 10.1007/s00029-020-00577-3 　

ISSN：1022-1824

eISSN：1420-9020
Ramsey's theorem for pairs, collection, and proof size

Leszek Aleksander Kołodziejczyk, Tin Lok Wong, Keita Yokoyama

2020年

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preprint
Combinatorial principles equivalent to weak induction 査読有り

Davis, C., Hirschfeldt, D.R., Hirst, J., Pardo, J., Pauly, A., Yokoyama, K.

Computability　9　(3-4)　1-12　2020年
出版者・発行元： IOS Press
DOI： 10.3233/COM-180244 　

ISSN：2211-3576 2211-3568

eISSN：2211-3576
The strength of SCT soundness 査読有り

Frittaion, E., Pelupessy, F., Steila, S., Yokoyama, K.

Journal of Logic and Computation　28　(6)　2018年

DOI： 10.1093/logcom/exy003 　

ISSN：1465-363X 0955-792X
Erdos-Moser and ISigma_2

Henry Towsner, Keita Yokoyama

2018年

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preprint
The strength of ramsey's theorem for pairs and arbitrarily many colors 査読有り

Slaman, T.A., Yokoyama, K.

Journal of Symbolic Logic　83　(4)　1610-1617　2018年

DOI： 10.1017/jsl.2018.19 　

ISSN：0022-4812
A parameterized halting problem, the linear time hierarchy, and the MRDP theorem 査読有り

Yijia Chen, Moritz Müller, Keita Yokoyama

Proceedings of the 33rd Annual ACM/IEEE Symposium on Logic in Computer Science　235-244　2018年

DOI： 10.1145/3209108.3209155 　
The proof-theoretic strength of Ramsey's theorem for pairs and two colors 査読有り

Patey, L., Yokoyama, K.

Advances in Mathematics　330　1034-1070　2018年

DOI： 10.1016/j.aim.2018.03.035 　

ISSN：1090-2082 0001-8708
The strength of the sct criterion 査読有り

Emanuele Frittaion, Silvia Steila, Keita Yokoyama

Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　10185　260-273　2017年
出版者・発行元： Springer Verlag
DOI： 10.1007/978-3-319-55911-7_19 　

ISSN：1611-3349 0302-9743
Reverse mathematical bounds for the Termination Theorem 査読有り

Silvia Steila, Keita Yokoyama

ANNALS OF PURE AND APPLIED LOGIC　167　(12)　1213-1241　2016年12月

DOI： 10.1016/j.apal.2016.06.001 　

ISSN：0168-0072

eISSN：1873-2461
On principles between Σ_1- and Σ_2-induction, and monotone enumerations 査読有り

Alexander P. Kreuzer, Keita Yokoyama

Journal of Mathematical Logic　16　(1)　2016年6月

DOI： 10.1142/S0219061316500045 　

ISSN：0219-0613

eISSN：1793-6691
Notes on various versions of Friedman's self-embedding theorem 査読有り

Keita Yokoyama

Studies in Weak Arithmetics　3　231-241　2016年
Categorical characterizations of the natural numbers require primitive recursion 査読有り

Leszek Aleksander Kolodziejczyk, Keita Yokoyama

ANNALS OF PURE AND APPLIED LOGIC　166　(2)　219-231　2015年2月

DOI： 10.1016/j.apal.2014.10.003 　

ISSN：0168-0072

eISSN：1873-2461
Propagation of partial randomness 査読有り

Kojiro Higuchi, W. M. Philip Hudelson, Stephen G. Simpson, Keita Yokoyama

ANNALS OF PURE AND APPLIED LOGIC　165　(2)　742-758　2014年2月

DOI： 10.1016/j.apal.2013.10.006 　

ISSN：0168-0072

eISSN：1873-2461
Nonstandard second-order arithmetic and Riemann's mapping theorem 査読有り

Yoshihiro Horihata, Keita Yokoyama

ANNALS OF PURE AND APPLIED LOGIC　165　(2)　520-551　2014年2月

DOI： 10.1016/j.apal.2013.06.022 　

ISSN：0168-0072

eISSN：1873-2461
On the Ramseyan factorization theorem 査読有り

Shota Murakami, Takeshi Yamazaki, Keita Yokoyama

Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　8493　324-332　2014年
出版者・発行元： Springer Verlag
DOI： 10.1007/978-3-319-08019-2_33 　

ISSN：1611-3349 0302-9743
Reverse mathematics and Peano categoricity 査読有り

Stephen G. Simpson, Keita Yokoyama

ANNALS OF PURE AND APPLIED LOGIC　164　(3)　284-293　2013年3月

DOI： 10.1016/j.apal.2012.10.014 　

ISSN：0168-0072

eISSN：1873-2461
On the strength of Ramsey's theorem without Σ1-induction 査読有り

Keita Yokoyama

Mathematical Logic Quarterly　59　(1-2)　108-111　2013年2月

DOI： 10.1002/malq.201200047 　

ISSN：0942-5616 1521-3870
A note on the sequential version of Π2 1 statements 査読有り

Makoto Fujiwara, Keita Yokoyama

Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and Lecture Notes in Bioinformatics)　7921　171-180　2013年

DOI： 10.1007/978-3-642-39053-1_20 　

ISSN：0302-9743 1611-3349
The Dirac delta function in two settings of Reverse Mathematics 査読有り

Sam Sanders, Keita Yokoyama

ARCHIVE FOR MATHEMATICAL LOGIC　51　(1-2)　99-121　2012年2月

DOI： 10.1007/s00153-011-0256-5 　

ISSN：1432-0665
A Nonstandard Counterpart of WWKL 査読有り

Stephen G. Simpson, Keita Yokoyama

NOTRE DAME JOURNAL OF FORMAL LOGIC　52　(3)　229-243　2011年

DOI： 10.1215/00294527-1435429 　

ISSN：0029-4527
FORMALIZING NON STANDARD ARGUMENTS IN SECOND ORDER ARITHMETIC 査読有り

Keita Yokoyama

JOURNAL OF SYMBOLIC LOGIC　75　(4)　1199-1210　2010年12月

ISSN：0022-4812

eISSN：1943-5886
On Pi^1_1 conservativity of Pi^1_2 theories in second order arithmetic 査読有り

Keita Yokoyama

Proceedings of the 10th Asian Logic Conference, World Scientific　375-386　2008年
The Jordan curve theorem and the Schönflies theorem in weak second-order arithmetic 査読有り

Nobuyuki Sakamoto, Keita Yokoyama

Archive for Mathematical Logic　46　(5-6)　465-480　2007年7月

DOI： 10.1007/s00153-007-0050-6 　

ISSN：1432-0665
Complex analysis in subsystems of second order arithmetic 査読有り

Keita Yokoyama

ARCHIVE FOR MATHEMATICAL LOGIC　46　(1)　15-35　2007年1月

DOI： 10.1007/s00153-006-0017-z 　

ISSN：1432-0665
Non-standard analysis in ACA(0) and Riemann mapping theorem 査読有り

Keita Yokoyama

MATHEMATICAL LOGIC QUARTERLY　53　(2)　132-146　2007年

DOI： 10.1002/malq.200610033 　

ISSN：0942-5616

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MISC 13

Very weak fragments of weak Kőnig's lemma

Stephen G. Simpson, Keita Yokoyama

2021年1月3日

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It is well-known that any finite $\Pi^{0}_{1}$-class of $2^{\mathbb N}$ has a computable member. Then, how can we understand this in the context of reverse mathematics? In this note, we consider several very weak fragments of K\H{o}nig's lemma to answer this qeustion.
Recent studies on the proof-theoretic strength of Ramsey's theorem for pairs

Keita Yokoyama

in RIMS Kokyuroku　2016年
A generalization of Levin-Schnorr's theorem

Keita Yokoyama

2013年10月11日

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In this paper, we will generalize the definition of partially random or complex reals, and then show the duality of random and complex, i.e., a generalized version of Levin-Schnorr's theorem. We also study randomness from the view point of arithmetic using the relativization to a complete $\Pi^0_1$-class.
Notes on the first-order part of Ramsey's theorem for pairs

Keita Yokoyama

in RIMS Kokyuroku　1832　127-134　2013年
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Nonstandard arguments and recursive arguments

Keita Yokoyama

in RIMS Kokyuroku　1729　152-162　2011年
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Riceの定理のアナロジーについて

吉川紘史, 横山啓太

in RIMS Kokyuroku　1729　163-166　2011年
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
超準手法の逆数学と２階算術体系

横山啓太

日本数学会, 数学基礎論および歴史分科会, 特別講演アブストラクト　36-50　2009年
Standard and non-standard analysis in second order arithmetic

Keita Yokoyama

Tohoku Mathematical Publications　34　1-130　2009年
出版者・発行元：東北大学
ISSN： 1343-9499
Singularities of Holomorphic Functions in Subsystems of Second Order Arithmetic

Yoshihiro Horihata, Keita Yokoyama

in; Arnold Beckmann, Costas Dimitracopoulos, and Benedikt Löwe (eds.): Logic and Theory of Algorithms, Fourth Conference on Computability in Europe, CiE 2008, Athens, Greece, June 2008, Local Proceedings　157-164　2008年
Reverse Mathematics for Fourier expansion

Keita Yokoyama

in; Arnold Beckmann, Costas Dimitracopoulos, and Benedikt Löwe (eds.): Logic and Theory of Algorithms, Fourth Conference on Computability in Europe, CiE 2008, Athens, Greece, June 2008, Local Proceedings　473-482　2008年
２階算術における関数空間の扱いと超準解析的手法

横山啓太

「算術体系の証明論」京都大学数理解析研究所講究録　1533　86-102　2007年
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
ACA0 のモデルの特徴付けと超準解析

横山啓太

「自然数の超準モデルにおける１階定義可能性の研究」京都大学数理解析研究所講究録　1469　27-34　2006年
Differential calculus in second order arithmetic

Keita Yokoyama

「証明論と計算論」京都大学数理解析研究所講究録　1442　122-148　2005年
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818

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講演・口頭発表等 67

Reverse mathematics from multiple points of view 招待有り

Keita Yokoyama

International Congress of Mathematics 2022　2022年7月13日
Reverse mathematics from multiple points of view 招待有り

Keita Yokoyama

Japan forum associated with ICM 2022　2022年6月13日
Classifying theorems: reverse mathematics and its multiple viewpoints 招待有り

Keita Yokoyama

World Logic Day Workshop 2022　2022年1月17日
Reverse mathematics and proof and model theory of arithmetic 招待有り

Keita Yokoyama

Computability in Europe 2021: Connecting with Computability
Forcing interpretation, conservation and proof size 招待有り

Keita Yokoyama

Proof Theory Virtual Seminar,　2021年2月17日
Automorphism argument and reverse mathematics 招待有り

Keita Yokoyama

Computability Theory and Applications Online Seminar　2020年12月15日
On the first-order consequences of Ramsey's theorem over RCA$_{0}^{*}$ 招待有り

Keita Yokoyama

Workshop on Proof Theory, Modal Logic and Reflection Principles　2019年11月
Recent struggling for the first-order part of Ramsey's theorem for pairs 国際会議

Keita Yokoyama

Reverse Mathematics of Combinatorial Principles　2019年9月
Recent progress on the study of the first-order part of Ramsey's theorem for pairs 招待有り

Keita Yokoyama

Mathematical Logic and Constructivity　2019年8月
Approaching the first-order part of Ramsey's theorem for pairs and two colors 招待有り

Keita Yokoyama

Workshop on Computability Theory 2019
Finitary infinite pigeonhole principle and Ramsey's theorem in reverse mathematics

Keita Yokoyama

Computability in Europe 2019　2019年7月
Terrence Tao's finitary infinite pigeonhole principle and proof-theory

Keita Yokoyama

2019 SJTU-JAIST-NU Follow-Up Workship on Formal Methods　2019年6月
Weihrauch degrees of numerical problems 招待有り

Keita Yokoyama

Computability Theory and Foundations of Mathematics 2019
First-order parts of Weihrauch degrees

Keita Yokoyama

Third Workshop on Mathematical Logic and its Applications　2019年3月
強い公理を要請する解析学の定理について

横山啓太

第6回山陰基礎論・解析学研究集会　2019年2月
Ramsey's theorem and sizes of proofs 招待有り

Keita Yokoyama

Workshop on Ramsey Theory and Computability　2018年7月
Ramsey's theorem in arithmetic 招待有り

Keita Yokoyama

2018 Winter Meeting of the Association of Symbolic Logic　2018年1月
On the first-order part of Ramsey's theorem for pairs 招待有り

Keita Yokoyama

Computability Theory and Foundations of Mathematics 2017　2017年9月
On the first-order strength of Ramsey's theorem in reverse mathematics 招待有り

Keita Yokoyama

Logic Colloquium 2017 (Special session on computability)　2017年8月
Caristi's fixed point theorem in reverse mathematic 招待有り

Keita Yokoyama

Twelfth International Conference on Computability, Complexity and Randomness (CCR 2017)　2017年7月
On the Proof-Theoretic Strength of Ramsey's Theorem for Pairs 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

Mathematical Logic and Its Applications　2016年9月
Nonstandard methods in combinatorics 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

The 11th AIMS Conference on Dynamical Systems　2016年7月
Thoughts on indicators and density notions 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

IMS-JSPS Joint Workshop on Mathematical Logic and the Foundations of Mathematics　2016年1月
The proof-theoretic strength of Ramsey's theorem for pairs 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

New Challenges in Reverse Mathematics　2016年1月
Paris's density notion and its infinite variations 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

JAF/MAMLS NYC　2015年7月
Reverse mathematics and termination analysis 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

14th Asian Logic Conference　2015年1月
Termination theorem and Ramsey's theorem 国際会議招待有り

Keita Yokoyama

IMS-JSPS Joint Workshop in Mathematical Logic and Foundations of Mathematics　2014年9月
Proof transformations for nonstandard analysis 招待有り

Keita Yokoyama

The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Special session 114: Nonstandard Analysis, Quantizations and Singular Perturbations　2014年7月10日
Use of nonstandard models in reverse mathematics 招待有り

Keita Yokoyama

Journees sur les Arithmetiques Faibles 33　2014年6月17日
The strength of Ramsey's theorem from several different view points

Keita Yokoyama

CORCON 2014 Workshop　2014年3月25日
Finite iterations of infinite and finite Ramsey’s theorem

横山啓太

日本数学会　2014年3月15日
Finite iterations of infinite and finite Ramsey’s theorem

Keita Yokoyama

Computability Theory and Foundations of Mathematics 2014　2014年2月18日
Fast growing functions and Ramsey’s theorem

Keita Yokoyama

The 48th MLG meeting　2013年12月8日
弱い組合わせ命題と超準的手法

横山啓太

超準解析シンポジウム　2013年9月18日
On the second-order categoricity of the natural number system

横山啓太

証明論研究集会 2013　2013年8月8日
On the strength of Ramsey's theorem without $\Sigma_1$-induction

Keita Yokoyama

Computability in Europe 2013　2013年7月4日
A generalization of Levin/Schnorr's theorem

Keita Yokoyama

ELC Workshop on Randomness and Probability Through Computability　2013年5月14日
Several versions of Friedman's self-embedding theorem

Keita Yokoyama

Computability Theory and Foundations of Mathematics　2013年2月
Randomness and arithmetic

Keita Yokoyama

Fourth Workshop on Game-Theoretic Probability and Related Topics　2012年11月13日
Reverse mathematics and second-order categoricity

横山啓太

The 47th MLG Meeting　2012年11月
Some versions of Friedman's self-embedding theorem

横山啓太

日本数学会, 数学基礎論および歴史分科会　2012年9月
Ramsey's theorem without $\Sigma_{1}$-induction

横山啓太

日本数学会, 数学基礎論および歴史分科会　2012年9月
A generalization of Schnorr's theorem

横山啓太

日本数学会, 数学基礎論および歴史分科会　2012年9月
Compressibility and arithmetic

横山啓太

RIMS研究集会「証明論と複雑性」　2012年9月
A proof-theoretic approach for Nonstandard Analysis 招待有り

Keita Yokoyama

The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications, Special session: Discrete/Continuous and Nonstandard Analysis　2012年7月
On the reverse mathematics of Peano categoricity

Keita Yokoyama

Workshop on Proof Theory and Computability 2012 - Philosophical Frontiers in Reverse Mathematics　2012年2月
On Ramsey's theorem for pairs

Keita Yokoyama

Workshop on Proof Theory and Computability Theory, Akiu Spa Hotel Iwanumaya　2011年2月
Nonstandard priority argument

横山啓太

短期共同研究「形式体系と計算理論」　2010年10月
A nonstandard counterpart of DNR

Keita Yokoyama, Kojiro Higuchi

Logic Colloquium 2010　2010年7月
Comparing non-standard axioms with axioms of second-order arithmetic

Keita Yokoyama

Workshop on Constructive Aspects of Logic and Mathematics　2010年3月
Reverse Mathematics for differential equations

Keita Yokoyama

Proof theory symposium 2009, ホテルリステル猪苗代　2010年2月
超準手法の逆数学と２階算術体系招待有り

横山啓太

日本数学会, 数学基礎論および歴史分科会, 特別講演,　2009年9月
Non-standard reverse mathematics and reverse non-standard mathematics

Keita Yokoyama

東北大学理学研究科数学専攻談話会　2009年4月
Non-standard analysis in non-standard second order arithmetic

the Asian Logic Conference 2009　2009年
Non-standard analysis in non-standard second order arithmetic

the Asian Logic Conference 2009　2009年
Integration and differentiation in second order arithmetic

Workshop on Constructivism: Logic and Mathematics　2008年
Reverse Mathematics for Fourier expansion

the fourth conference on Computability in Europe 2008　2008年
Formalizing non-standard arguments in second order arithmetic

the Asian Logic Conference 2008　2008年
超準２階算術体系について

短期共同研究「証明論と論理・計算の構造」　2008年
WWKLと２階算術における解析学

日本数学会・数学基礎論および歴史分科会　2008年
Non-standard analysis within second order arithmetic

Computability, Reverse Mathematics and Combinatorics　2008年
Integration and differentiation in second order arithmetic

Workshop on Constructivism: Logic and Mathematics　2008年
Reverse Mathematics for Fourier expansion

the fourth conference on Computability in Europe 2008　2008年
Formalizing non-standard arguments in second order arithmetic

the Asian Logic Conference 2008　2008年
超準２階算術体系について

短期共同研究「証明論と論理・計算の構造」　2008年
WWKLと２階算術における解析学

日本数学会・数学基礎論および歴史分科会　2008年
Non-standard analysis within second order arithmetic

Computability, Reverse Mathematics and Combinatorics　2008年

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共同研究・競争的資金等の研究課題 9

構成的逆数学の新たな展開と数学定理の計算論的意味の解明

石原哉, 河井達治, 横山啓太, 根元多佳子, 藤原誠

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

研究機関：Japan Advanced Institute of Science and Technology

2021年10月7日～ 2026年3月31日

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【算術における逆数学】リーズ大学との共同研究によるCaristi-Kirkの不動点定理の逆数学分析についてこれまでに得られた結果を整理し、論文の投稿に向けた準備を進めている。関連する算術的超限再帰公理のWeihrauch次数による諸種の表現についての研究を開始した。また、「Cantor区間上の連続関数が連続なモジュラスを持つ」という主張(命題)を構成的逆数学の観点から考察した。この命題は、古典数学、Brouwerの直観主義、Markovの再帰数学では成り立つが、Bishopの構成的数学では成り立たないことが知られている。一方、離散空間への連続関数については、LMUミュンヘンの研究者により弱ケーニッヒの補題（WKL）の仮定の下でこの命題が構成的に成り立つことが知られていた。2021年度は、この結果を実数値関数に拡張することができた。この結果は、近々論文としてまとめ学術雑誌に投稿する予定である。【集合論における逆数学】特になし。【様々な公理の解析】古典論理の証明を構成的推論と関連が深い最小論理の証明に変換する一般化されたゲンツェンの否定翻訳を詳しく解析し、それを用いて古典算術と直観主義算術の間の保存性定理を拡張する古典算術と中間算術の間の保存性定理を得た。典型的な論理式のクラスに対する拡張された保存性定理と直観主義算術上の論理原理の階層構造の関係を詳しく解析し、その構造をおおよそ明らかにした。また、構成的逆数学におけるWKLの分類について研究を行い、現在投稿論文を準備中である。【プログラム理論の構築】特になし。
逆数学における分割順序数

横山啓太, SOLDA GIOVANNI

2022年4月22日～ 2024年3月31日
数理論理学の分野融合手法と量的な視点による証明論の新分野開拓

横山啓太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

2019年4月1日～ 2023年3月31日

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令和3年度の主な研究成果は「1.算術の超準モデルにおける同型定理の新活用」「2.弱い算術体系においてラムゼイの定理が導く算術命題構造の解明」「3.算術的超限再帰に関連する公理類と計算可能次数の間の新たな関連性の発見」があげられる．一昨年度より，本研究課題に直接関係するいくつかのテーマについて，シンガポール国立大学の T.L.Wong博士およびワルシャワ大学のL. Kolodziejczyk博士らの研究グループと継続した研究プロジェクトを進めてきたが，1,2は前年度のこれら共同研究による成果の拡張となっている． 1の同型定理は，前年度に得られた超準モデルの強力な新定理(交付申請書のI,IIに関連)である．今年度の研究ではこの定理を詳細に分析して多くの新たな手法・帰結を得た．例として，強制法を利用した弱ケーニッヒ補題に対する新たな多項式時間翻訳の導入とそれによる一意存在命題の保存性に関する田中の予想の解決，2次元ラムゼイの定理の算術的帰結が高々5つの算術的量化記号で表現されるPi_5-論理式で特徴付けられること，弱ケーニッヒの補題やその亜種がIBと呼ばれる公理を満たす算術体系に対する部分的なモデル完全拡大を与えること，等があげられる． 2は前年度に進展させた弱い算術体系におけるラムゼイの定理の分析の完成で，同条件下でのラムゼイの定理の導く帰納法公理・採集原理を多くの場合に確定し，一連の成果を論文に集約した(投稿済み，査読中)．3では研究室の学生との共同により，算術的超限再帰を導くような諸種の公理を計算可能性の視点からの再分析を進めている．いくつかの萌芽的な結果と，算術的超限再帰公理のオメガモデルに関する中心的と考えられる問題の発見に至っている．
多重視点の証明解析による逆数学の汎用化・深化とその応用

横山啓太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Japan Advanced Institute of Science and Technology

2016年4月1日～ 2020年3月31日

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本課題では、数学の定理やその証明の難しさ・複雑さを数理論理学の視点から評価・分析する、逆数学と呼ばれる研究を複数の視点から推し進めた。特に、組み合わせ命題ラムゼイの定理の評価分析において長年の未解決問題であった２次元無限ラムゼイの定理の「証明論的強さ」すなわち無矛盾性証明の困難さを確定する問題を解決し、さらにそれを理論計算機科学における停止性検証に応用する手法を考案した。さらに有限組み合わせ命題の順序数を用いた解析手法を証明論における証明の長さの分析に応用や解析学における新たな逆数学現象の発見等、関連研究を推し進め、逆数学研究の基盤を拡張した。
証明可能性の相転移と逆数学の超臨界

田中一之, 横山啓太, 木原貴行, 根元多佳子

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2015年4月1日～ 2020年3月31日

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本研究は，数学基礎論の新しい不完全性現象を解明することにより，「証明」のダイナミズムについて多元的な知見を得ることを目的とする．研究開始当初の背景には，定理に挿入するパラメータの変化によって証明可能性と不可能性の相転移が生じる現象の発見や，通常の公理系で証明できない無限ゲームの決定性などの超臨界命題の研究の深化があった．研究期間の前半では５つの小課題に分けて研究を進め，後半は次の３つの小テーマに組み替えて成果を整理した．(１) 逆数学と超準的手法．(２) 開ゲームとWeihrauch 次数．(３) ランダム決定木のクエリ複雑さ．
「3次元的逆数学」のための基盤構築

横山啓太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

研究機関：Japan Advanced Institute of Science and Technology

2013年8月30日～ 2015年3月31日

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数学の諸命題の強さを論理学の視点から分析する逆数学研究の基盤を広げ、より多様な視点から数学の諸命題の評価を行うことを目指して研究を行った。特に、これまで計算可能性理論の視点からの命題の強さの評価に偏りがちだった組み合わせ命題の強さについて、帰納法の強さ等の証明論的強さの視点からの評価を行うための諸種の手法の導入を行った。さらに、これらの成果を構成的数学の視点を踏まえて計算機科学、特にプログラム検証の分野と結びつけるための道筋を得た。
ランダム性の計算的諸相と超準的手法によるその構造解析

田中一之, 山崎武, 鈴木登志雄, 只木孝太郎, 黒田覚, 横山啓太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

研究機関：Tohoku University

2011年4月1日～ 2015年3月31日

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本研究のねらいは、数学基礎論的方法、とくに超準モデルを用いる手法により、ランダムネスのダイナミズムを巨視的かつ組織的に捉え、ランダム性に対する理解を一層深めると共に、その根底にある確率やゲームの基本概念に対して新たな計算論的知見を得ることにある。本研究ではとくに次の５つの小テーマを軸に計算的な問題を講究する。(1) 構成的測度論の超準解析的議論の枠組み。 (2) ランダム性の概念に基づく計算構造。(3) ランダム決定木についての考察。(4) Chaitinの停止確率Ωの物理的性質。(5) ゲームの決定性に関する論理的扱い。
超準手法と算術の融合による逆数学プログラムと超準解析学の発展

横山啓太

2009年～ 2011年

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前年度からの研究を拡張し,超準解析と算術の融合手法を算術における組み合わせ論等の諸種の問題に応用する可能性を探った.前年度までの研究で,公理化した超準解析の体系と2階算術の諸体系の強さの関係がある程度明確になったため,このアイデアを再起理論の手法と関連づけることやラムゼイの定理の強さを調べる研究等に適用することを目指して研究を行った. 再起理論との関連づけでは,樋口氏との共同研究により,前年度に行った2階算術の公理WWKLの超準的な特徴付けのアナロジーを考え,再起理論由来の算術公理DNRに超準的な特徴付けを与えた. また,再起理論におけるpriority argumentと超準的な手法を特定の条件下で組み合わせることを試み,Chong, Slaman, Yangらによるラムゼイの定理に関連したいくつかの保存性証明に別証明を与えた.また組に関するラムゼイの定理RT^2_2の強さを調べる研究に関連し,算術の超準モデルの手法によるBovykin, WeiermannのRT^2_2のП_2部分の特徴付けを一部拡張して,П_3,П_4部分の特徴付けを得た. 超準解析を用いた公理系と2階算術との比較としては,Sanders氏による,体系ERNAとП_1移行原理を用いた逆数学研究を,2階算術のものと比較・翻訳を目指す研究を行った.ERNA+П_1は,2階算術体系WKL 0と似たような逆数学的な振る舞いをする一方で,完全には一致しない部分もある.これまでに,ERNA+П_1は2階算術におけるパラメータを許さないΔO_2-CAと同じ強さを持つことが分かっており,より具体的な翻訳が得られるか等を今後の研究課題としている.
実解析学複素解析学及び幾何学の基礎についての逆数学的研究

横山啓太

2006年～ 2007年

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数学基礎論の一分野である2階算術の諸体系についての研究,特に逆数学プログラムへの寄与を目的とした研究および,算術の体系のモデルについての研究を行った. 2階算術の諸体系についての研究では,昨年度までの研究で得られていたACA_0およびWKL_0における超準解析の手法についてより精密な考察を行った.これにより,2階算術に対応した超準解析の手法が直接表現できるシステムを新たに考案した.さらに,これらのシステムを用いて表現される超準解析の証明を通常の2階算術の証明に直接変換するための手続きを与えた.これにより,超準解析の証明を細かく分析することが可能になり,超準手法を用いた逆数学研究のための新たな手法が得られた.また,これらをさらに発展させ,2階算術の多くのシステムに対して超準解析のシステムによる特徴付けを行い,さらに超準解析を用いたより多くめ証明の分析を進めることを目指して研究を進めている.また,これらのフレームワークの逆数学研究への新たな応用も試みている. また,堀畑佳宏氏と協働で複素解析の基礎に関する逆数学研究をさらに推し進め,いくつかの定理に対する逆数学的な評価を得た.特に,局所的な可積分性が重要となる状況では,WWKL_0が重要な役割を果たすことがわかり,このことからいくつかの逆数学的な評価が得られた.また,正則関数の特異点の扱いについての研究も行った.現在,ピカールの定理の逆数学的評価を目指し,研究を進めている.この他,フーリエ級数の収束性についても逆数学研究を行い,いくつかの逆数学的結果を得た. 以上の結果をふまえ,今までの成果を博士論文「Standard and Non-standard Analysis in Second Order Arithmetic」にまとめた.

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担当経験のある科目(授業) 4

Mathematical Logic　JAIST
Fundamental Mathematics for Information Science　JAIST
数理論理学　北陸先端科学技術大学院大学
基礎情報数学　北陸先端科学技術大学院大学

社会貢献活動 4

Second Workshop on Mathematical Logic and its Applications

Kanazawa Tokyu Hotel, Ishikawa, Japan

2018年3月5日～ 2018年3月9日
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2016

Waseda University, Tokyo, Japan

2016年9月20日～ 2016年9月21日
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2015

Tokyo Institute of Technology

2015年9月7日～ 2015年9月11日
Computability Theory and Foundations of Mathematics 2014

Tokyo Institute of Technology