研究者詳細

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ヨコタ　タクミ
横田　巧
Takumi Yokota
所属
大学院理学研究科　数学専攻　幾何学講座
職名
准教授
学位

  • 博士（数学）

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 幾何学 /

論文 14

  1. Boundedness of precompact sets of metric measure spaces

    Daisuke Kazukawa, Takumi Yokota

    Geometriae Dedicata　215　(1)　229-242　2021年12月1日

    出版者・発行元： Springer Science and Business Media B.V.

    DOI： 10.1007/s10711-021-00646-7 　

    ISSN：1572-9168 0046-5755

  2. Law of large numbers in CAT(1)-spaces of small radii 査読有り

    Takumi Yokota

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations　57　(2)　2018年4月1日

    出版者・発行元： Springer New York LLC

    DOI： 10.1007/s00526-018-1310-5 　

    ISSN：0944-2669

  3. Convex functions and $p$-barycenter on CAT(1)-spaces of small radii 査読有り

    Takumi Yokota

    Tsukuba Journal of Mathematics　41　(1)　43-80　2017年

  4. Complete ancient solutions to the Ricci flow with pinched curvature 査読有り

    Takumi Yokota

    COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY　25　(2)　485-506　2017年

    DOI： 10.4310/CAG.2017.v25.n2.a8 　

    ISSN：1019-8385

    eISSN：1944-9992

  5. Convex functions and barycenter on CAT(1)-spaces of small radii 査読有り

    Takumi Yokota

    JOURNAL OF THE MATHEMATICAL SOCIETY OF JAPAN　68　(3)　1297-1323　2016年7月

    DOI： 10.2969/jmsj/06831297 　

    ISSN：0025-5645

  6. On the spread of positively curved Alexandrov spaces 査読有り

    Takumi Yokota

    MATHEMATISCHE ZEITSCHRIFT　277　(1-2)　293-304　2014年6月

    DOI： 10.1007/s00209-013-1255-5 　

    ISSN：0025-5874

    eISSN：1432-1823

  7. On the filling radius of positively curved Alexandrov spaces 査読有り

    Takumi Yokota

    Mathematische Zeitschrift　273　(1-2)　161-171　2013年

    DOI： 10.1007/s00209-012-0999-7 　

    ISSN：0025-5874 1432-1823

  8. Addendum to 'Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow' 査読有り

    Takumi Yokota

    COMMUNICATIONS IN ANALYSIS AND GEOMETRY　20　(5)　949-955　2012年12月

    DOI： 10.4310/CAG.2012.v20.n5.a2 　

    ISSN：1019-8385

  9. A rigidity theorem in Alexandrov spaces with lower curvature bound 査読有り

    Takumi Yokota

    MATHEMATISCHE ANNALEN　353　(2)　305-331　2012年6月

    DOI： 10.1007/s00208-011-0686-8 　

    ISSN：0025-5831

  10. CONE STRUCTURE OF L-2-WASSERSTEIN SPACES 査読有り

    Asuka Takatsu, Takumi Yokota

    JOURNAL OF TOPOLOGY AND ANALYSIS　4　(2)　237-253　2012年6月

    DOI： 10.1142/S1793525312500112 　

    ISSN：1793-5253

  11. On the asymptotic reduced volume of the Ricci flow 査読有り

    Takumi Yokota

    ANNALS OF GLOBAL ANALYSIS AND GEOMETRY　37　(3)　263-274　2010年3月

    DOI： 10.1007/s10455-009-9184-6 　

    ISSN：0232-704X

  12. A gap theorem for ancient solutions to the Ricci flow 査読有り

    Takumi Yokota

    PROBABILISTIC APPROACH TO GEOMETRY　57　505-514　2010年

  13. Perelman's reduced volume and a gap theorem for the Ricci flow 査読有り

    Takumi Yokota

    Communications in Analysis and Geometry　17　(2)　227-263　2009年3月

    ISSN：1019-8385

  14. Curvature integrals under the Ricci flow on surfaces 査読有り

    Takumi Yokota

    Geometriae Dedicata　133　(1)　169-179　2008年4月

    DOI： 10.1007/s10711-008-9241-5 　

    ISSN：0046-5755

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共同研究・競争的資金等の研究課題 6

  1. 距離空間上の勾配流理論の新展開

    太田 慎一, 横田 巧

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Osaka University

    2024年4月1日 ～ 2029年3月31日

  2. 測度距離空間およびピラミッドの幾何学

    横田 巧

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Tohoku University

    2023年4月1日 ～ 2028年3月31日

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    2023年度は、ボレル確率測度を持つ完備可分距離空間である測度距離空間 (metric measure space、mm空間) の幾何学、特に Gromov ('99) が測度距離空間の同型類全体の集合に導入したボックス距離とリプシッツ順序および測度距離空間の同型類からなる集合であるピラミッドと呼ばれる集合の幾何学に関する研究を行った。特にピラミッドの列の収束について考えたが、特に成果は得られなかった。 ピラミッドの幾何学とも関連して以前行っていた測度距離空間のリプシッツ順序に関する増大列の射影極限である空間に関する研究を進め、論文として投稿する準備を進めた。そのような射影極限は測度距離空間とは限らないが、Ambrpsio-Gigli-Savare ('14) が導入した Polish extended measure space と呼ばれる測度距離空間のある種の一般化である空間であり、ピラミッドとの関係も期待される。Polish extended measure space に対しては最適輸送理論に由来するエントロピー汎関数の凸性により与えられる曲率次元条件も定義されており、それによりピラミッドに対しても曲率次元条件などが定義でき、ピラミッドの幾何学への応用などが考えられる。 また、田代賢志郎氏を学術研究員して10月から雇用し、ハイゼンベルグ群が満たす曲率次元条件など、田代氏の専門であるサブリーマン幾何学などについて定期的に議論を行った。

  3. 最適輸送理論と勾配流の幾何学的研究

    太田 慎一, 横田 巧, 高津 飛鳥

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Osaka University

    2019年4月1日 ～ 2024年3月31日

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    研究代表者の太田は，Yufeng LU氏（大阪大学），Ettore MINGUZZI氏（フィレンツェ大学）との共同研究を継続し，epsilon rangeと名付けた新しい重みつきリッチ曲率の下限の概念の下での比較定理を確立した。epsilon rangeは，重みつきリッチ曲率が定数以上であるという古典的な状況とWylie-Yeoroshkin及び桑江-Liによる関数で重みつきリッチ曲率を下から押さえる状況を統合し，一般化するものである。epsilon rangeを用いた重みつきリッチ曲率の下限条件の下で，フィンスラー多様体とローレンツ・フィンスラー多様体双方において，Bonnet-Myers型の定理，Bishop-Gromov型の体積比較定理，ラプラシアンの比較定理を示した。この中で，ローレンツ・フィンスラー多様体のラプラシアンの比較定理は分解定理への応用を視野に入れている。 研究分担者の横田は，数川大輔氏（大阪大学）と共同で，測度の集中に関連した位相の基本的な性質についての研究を行い，ボックス位相でのプレコンパクト集合のリプシッツ順序における有界性を示した。これはGromovによる主張に厳密な証明を与えるものである。 研究分担者の高津は，松添博氏（名古屋工業大学）と情報幾何学におけるエントロピーについての共同研究を行った。情報幾何学においてエントロピーの概念は重要な役割を果たし，そしてエントロピーからダイバージェンスが定まるが，ダイバージェンスがエントロピーを定めるとは限らない。このことは「エントロピーの不定性現象」と呼ばれ，今年度の共同研究ではエントロピーの不定性現象の具体例を構成した。

  4. 曲率が上または下に有界な空間の幾何学

    横田 巧

    2018年4月1日 ～ 2023年3月31日

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    2021年度も引き続き、測度距離空間（metric measure space、mm空間）の幾何学、特に Gromov が測度距離空間の同型類全体の集合に導入したボックス距離とリプシッツ順序に関する研究を行った。前年度からの数川大輔氏（大阪大学）との共同研究では、Gromov が主張し証明の概略のみが与えられていた、測度距離空間の同型類全体の集合においてボックス距離に関する任意の相対コンパクト集合はリプシッツ順序に関して有界である、つまりその相対コンパクト集合に属す任意の測度距離空間よりもリプシッツ順序の意味で大きい測度距離空間が存在するという定理と、その定理の類似の命題として、コンパクト距離空間の等長類全体の集合における Gromov-Hausdorff 距離と測度距離空間の場合と同様に定義されるリプシッツ順序に関する同様の命題の証明を完成させ、論文として投稿し出版された。更に、この定理と命題を相対コンパクト集合がピラミッドと呼ばれる集合に含まれている場合に拡張する定理の証明を目指した。 <BR> また、修士論文を指導した大学院生やポスドクと、測度距離空間の曲率次元条件 CD(K, N) の特に次元 N が負の場合、測度距離空間上の特にバナッハ空間値写像のソボレフ空間、Brouwer の不動点定理の拡張である集合値写像に対する不動点定理、サブリーマン多様体の幾何学などについて、定期的にセミナーを行い議論した。

  5. リッチ流の関わる幾何学の研究

    横田 巧

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Kyoto University

    2014年4月1日 ～ 2018年3月31日

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    本研究では主に、半径の小さい CAT(1)-空間上の確率測度のp重心に関する結果が得られた。CAT(1)-空間とは、曲率が1以下であることを意味する不等式が成り立つ距離空間である。特に、確率測度のp重心の一意存在と、その性質が得られた。これらは非正曲率空間である CAT(0)-空間上で知られていた事実の拡張である。また半径の小さい CAT(1)-空間に値を取る確率変数に対して、確率測度のp重心を用いて定式化される大数の法則が証明できた。

  6. リッチ流及びリッチソリトンの比較幾何

    横田 巧

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

    研究機関：Kyoto University

    2010年 ～ 2011年

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    本研究では主にリッチ流と曲率が下に有界なアレクサンドロフ空間の幾何学について調べ、代表者が以前に証明したリッチ流方程式の自己相似解である勾配型縮小リッチソリトンのガウス密度についてのギャップ定理を改良した。また、曲率が正定数以上の有限次元アレクサンンドロフ空間のfilling radiusは定曲率球面の値以下であり、等号成立は空間が定曲率球面に等長の場合に限るという比較・剛性定理を証明した。

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