東北大学研究者紹介

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イオク　ノリスケ

猪奥　倫左

Norisuke Ioku

所属

大学院理学研究科　数学専攻　応用数理講座

職名

准教授

学位

博士（理学）（東北大学）

researchmap

https://researchmap.jp/7000014872

J-GLOBAL ID

201601000052671268

e-Rad 研究者番号

50624607

委員歴 1

日本数学会　函数方程式論分科会情報委員会運営員

2016年3月～ 2020年3月

所属学協会 1

日本数学会

研究分野 1

自然科学一般 / 数理解析学 /

受賞 2

福原賞

2022年12月　日本数学会函数方程式論分科会　臨界型函数不等式に付随する変分問題および一般化された藤田型方程式の研究
日本数学会賞建部賢弘奨励賞

2014年9月　日本数学会　対数型特異性にかかわる偏微分方程式の調和解析的研究

論文 29

Structure of radial solutions to Hénon type equation on the hyperbolic space

Norisuke Ioku, Akira Toyoshima

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　453　2026年2月5日

DOI： 10.1016/j.jde.2025.113828 　

ISSN：0022-0396

eISSN：1090-2732
P\'{o}lya--Szeg\H{o} type inequality for the Fourier rearrangement and comparison results for the fractional Laplacian 査読有り

Norisuke Ioku, Tetsuya Yamamoto

Proceedings of the international conference ``Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities''　2026年
Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions 査読有り

Yohei Fujishima, Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

Journal of Functional Analysis　289　(1)　110922-110922　2025年7月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.jfa.2025.110922 　

ISSN：0022-1236
Existence of solutions to a fractional semilinear heat equation in uniformly local weak Zygmund-type spaces 査読有り

Norisuke Ioku, Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami

Analysis & PDE　18　(6)　1477-1510　2025年5月29日
出版者・発行元：
DOI： 10.2140/apde.2025.18.1477 　

ISSN：2157-5045

eISSN：1948-206X
Brezis–Van Schaftingen–Yung formula in Orlicz spaces 査読有り

Norisuke Ioku, Kyosuke Shibuya

Journal of Mathematical Analysis and Applications　538　(2)　128350-128350　2024年10月
出版者・発行元： Elsevier BV
DOI： 10.1016/j.jmaa.2024.128350 　

ISSN：0022-247X
$W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality 査読有り

Masato Hashizume, Norisuke Ioku

Proceedings of the American Mathematical Society　2023年
Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation 査読有り

Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

Nonlinear Analysis　2023年
Global in time solvability for a semilinear heat equation without the self-similar structure 査読有り

Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

Partial Differential Equations and Applications　3　(2)　2022年4月

DOI： 10.1007/s42985-022-00158-3 　

ISSN：2662-2963

eISSN：2662-2971
Well-posedness of the cauchy problem for convection-diffusion equations in uniformly local Lebesgue spaces 査読有り

Md Rabiul Haque, Norisuke Ioku, Takayoshi Ogawa, Ryuichi Sato

Differential and Integral Equations　34　(3-4)　223-244　2021年

ISSN：0893-4983
Solvability of a semilinear heat equation via a quasi scale invariance 査読有り

Norisuke Ioku, Yohei Fujishima

GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE's　2021年
Non-uniqueness for a critical heat equation in two dimensions with singular data 査読有り

Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

Annales de l'Institut Henri Poincar\'e/Analyse Non Lin\'eaire　36　2027-2051　2019年
Attainability of the best Sobolev constant in a ball 査読有り

Norisuke Ioku

Mathematische Annalen　375　(1-2)　1-16　2018年11月
Critical dissipative estimate for a heat semigroup with a quadratic singular potential and critical exponent for nonlinear heat equations 査読有り

Norisuke Ioku, Takayoshi Ogawa

Journal of Differential Equations　266　2274-2293　2018年8月
Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term 査読有り

Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

Journal de Mathématiques Pures et Appliquées　(118)　128-158　2018年
Hardy type inequalities in Lp with sharp remainders 査読有り

Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, Tohru Ozawa

Journal of Inequalities and Applications　2017　(1)　5　2017年12月1日
出版者・発行元： Springer International Publishing
DOI： 10.1186/s13660-016-1271-1 　

ISSN：1029-242X 1025-5834
Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities 査読有り

Andrea Cianchi, Norisuke Ioku

Calculus of Variations and Partial Differential Equations　56　(2)　2017年2月
L^p–L^q estimates for homogeneous operators 査読有り

Norisuke Ioku, Giorgio Metafune, Motohiro Sobajima, Chiara Spina

Communications in Contemporary Mathematics　18　(3)　2016年6月

DOI： 10.1142/S0219199715500376 　

ISSN：0219-1997

eISSN：1793-6683
A Note on the Scale Invariant Structure of Critical Hardy Inequalities 査読有り

Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata

GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE'S　176　(176)　97-120　2016年

DOI： 10.1007/978-3-319-41538-3_7 　

ISSN：2194-1009
Sharp remainder of a critical Hardy inequality 査読有り

Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, Tohru Ozawa

ARCHIV DER MATHEMATIK　106　(1)　65-71　2016年1月

DOI： 10.1007/s00013-015-0841-7 　

ISSN：0003-889X

eISSN：1420-8938
On a variational problem associated with a Hardy type inequality involving a mean oscillation 査読有り

Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata

CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS　54　(4)　3949-3966　2015年12月

DOI： 10.1007/s00526-015-0927-x 　

ISSN：0944-2669

eISSN：1432-0835
Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups 査読有り

Norisuke Ioku, Kazuhiro Ishige, Eiji Yanagida

Journal des Mathematiques Pures et Appliquees　103　(4)　900-923　2015年4月

DOI： 10.1016/j.matpur.2014.09.006 　

ISSN：0021-7824

eISSN：1776-3371
A Scale Invariant Form of a Critical Hardy Inequality 査読有り

Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata

INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES　2015　(18)　8830-8846　2015年

DOI： 10.1093/imrn/rnu212 　

ISSN：1073-7928

eISSN：1687-0247
Existence, Non-existence, and Uniqueness for a Heat Equation with Exponential Nonlinearity in ℝ2 査読有り

Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

Mathematical Physics Analysis and Geometry　18　(1)　2015年

DOI： 10.1007/s11040-015-9199-0 　

ISSN：1385-0172

eISSN：1572-9656
Sharp Sobolev inequalities in Lorentz spaces for a mean oscillation 査読有り

Norisuke Ioku

JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　266　(5)　2944-2958　2014年3月

DOI： 10.1016/j.jfa.2013.12.023 　

ISSN：0022-1236

eISSN：1096-0783
Sharp decay estimates of Lq-norms for nonnegative Schrödinger heat semigroups 査読有り

Norisuke Ioku, Kazuhiro Ishige, Eiji Yanagida

Journal of Functional Analysis　264　(12)　2764-2783　2013年6月

DOI： 10.1016/j.jfa.2013.03.009 　

ISSN：0022-1236
BREZIS-MERLE TYPE INEQUALITY FOR A HEAT EQUATION IN TWO DIMENSIONS 査読有り

Norisuke Ioku

DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS　24　(11-12)　1021-1036　2011年11月

ISSN：0893-4983
SOME SPACE-TIME INTEGRABILITY ESTIMATES OF THE SOLUTION FOR HEAT EQUATIONS IN TWO DIMENSIONS 査読有り

Norisuke Ioku

DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS　31　707-716　2011年9月

ISSN：1078-0947

eISSN：1553-5231
The Cauchy problem for heat equations with exponential nonlinearity 査読有り

Norisuke Ioku

JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　251　(4-5)　1172-1194　2011年8月

DOI： 10.1016/j.jde.2011.02.015 　

ISSN：0022-0396
BREZIS-MERLE TYPE INEQUALITY FOR A WEAK SOLUTION TO THE N-LAPLACE EQUATION IN LORENTZ-ZYGMUND SPACES 査読有り

Norisuke Ioku

DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS　22　(5-6)　495-518　2009年5月

ISSN：0893-4983

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MISC 4

書評「ジム・ヘンリー著，美味しい数学-証明の味はパイの味-」

猪奥倫左

数学通信　22　(3)　82-85　2017年11月
出版者・発行元：日本数学会
ISSN： 1342-1387
Scale invariant structure of a critical Hardy inequality and its sharp remainder

猪奥倫左

数理解析研究所講究録　2006　(2006)　12-19　2016年11月
出版者・発行元：京都大学数理解析研究所
ISSN： 1880-2818
非斉次二次元熱方程式に対する振動型評価 (幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性特異性の研究)

猪奥倫左

数理解析研究所講究録　1845　153-165　2013年7月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818
Hardy type inequalities with scale invariance in limiting cases (Progress in Variational Problems : Variational Problems Interacting with Probability Theories)

猪奥倫左

数理解析研究所講究録　1837　132-141　2013年6月
出版者・発行元：京都大学
ISSN： 1880-2818

講演・口頭発表等 41

Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

弘前非線形方程式研究会　2019年11月23日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

応用解析研究会　2019年11月16日
凝スケール不変性を用いた半線型熱方程式の大域可解性について

猪奥倫左

数理物理と微分方程式　2019年11月1日
Canceling effects in higher-order\\ Hardy-Sobolev inequalities

猪奥倫左

実解析学シンポジウム　2019年10月27日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

実解析学シンポジウム　2019年10月27日
凝スケール不変性を用いた半線型熱方程式の可解性について

猪奥倫左

京都大学NLPDEセミナー　2019年10月17日
Solvability of a semilinear heat equation via a quasi scale invariance

猪奥倫左

応用数理解析セミナー　2019年10月16日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

半田山微分方程式セミナー　2019年8月2日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

愛媛大学解析セミナー　2019年6月16日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

VI Italian-Japanese Workshop, Geometric properties for parabolic and elliptic PDEs　2019年5月22日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

さいたま数理解析セミナー　2019年3月23日
Attainability of the best Soev constantly in a ball

猪奥倫左

AMS Sectional Meeting　2019年3月23日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

岐阜数理科学セミナー　2019年2月15日
Sobolev不等式のスケール不変性と最良定数の達成可能性について

猪奥倫左

第7回室蘭連続講演会　2019年1月23日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball 招待有り

猪奥倫左

九州関数方程式セミナー　2018年12月14日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball 招待有り

猪奥倫左

広島大学HMAセミナー　2018年12月7日
Attainability of the best Sobolev constant in a ball

猪奥倫左

第28回数理物理と微分方程式　2018年11月
Attainability of the best Sobolev constants in a ball

猪奥倫左

日本数学会秋期総合分科会　2018年9月
Critical dissipative estimate for a heat semigroup with the inverse square potential

猪奥倫左

日本数学会秋期総合分科会　2018年9月
Remark on a Sobolev type inequality in a ball

猪奥倫左

AIMS 2018, Recent advances in the calculus of variations and elliptic PDE　2018年7月
Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities

猪奥倫左

AMS Sectional Meeting, Special Session on Partial Differential Equations and New Perspective of Variational Methods　2018年4月
On Talenti type function

猪奥倫左

Analysis seminar at Firenze University　2018年3月
Remark on a Sobolev type inequality in the unit ball

猪奥倫左

Analysis seminar, Milano University　2018年3月
Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities

猪奥倫左

International Conference Nonlinear Partial Differential Equations 2018　2018年2月
高階Hardy-Sobolevの不等式が持つ相殺効果

猪奥倫左

第11回実解析と関数解析による偏微分方程式論　2017年12月
半線形熱方程式の可解性の分類

愛媛大学における微分方程式セミナー　2017年8月31日
Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term

猪奥倫左

Pacific Rim Mathematical Association PRIMA 2017　2017年8月15日
半線形熱方程式の可解性の分類

九州関数方程式セミナー　2017年7月14日
Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term

南大阪解析セミナー　2017年6月
半線形熱方程式の可解性の分類

金沢解析セミナー　2017年6月
Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term

2017年3月
半線形熱方程式の可解性の分類

第10回実解析と関数解析による微分方程式セミナー　2016年12月
Existence and Nonexistence of Solutions for the Heat Equation with a Superlinear Source Term

2016年11月
高階Hardy-Sobolevの不等式が持つ対数型特異性の相殺効果

第27回数理物理と微分方程式　2016年11月
Existence and Nonexistence of Solutions for the Heat Equation with a Superlinear Source Term

2016年10月
Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities

2016年9月
Existence and nonexistence of solutions for a heat equation with a superlinear source term

2016年7月4日
The semilinear heat equation with an exponential nonlinearity

2016年6月26日
Existence and nonexistence of solutions for a heat equation with a superlinear source term

2016年4月30日
半線形熱方程式の可解性の分類

愛媛大学解析セミナー　2016年4月
Existence and nonexistence of solutions for a heat equation with a superlinear source term

2016年2月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 21

臨界型非線型偏微分方程式の非線型境界条件における臨界性の発見

小川卓克, 高橋太, 瀬片純市, 服部裕司, 猪奥倫左, 勝呂剛志, 中里亮介

2025年4月1日～ 2030年3月31日
高階楕円型・放物型方程式の新展開～調和解析と幾何解析の協働～

岡部真也, 橋詰雅斗, 猪奥倫左, 小野寺有紹

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

研究機関：Tohoku University

2020年10月27日～ 2025年3月31日

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二階楕円型・放物型方程式に対する豊富な研究成果の源泉の一つは最大値原理や比較原理といった解析手法であるが、それらは高階楕円型・放物型方程式に対しては一般に成立しないことが知られている。本研究は、高階楕円型・放物型方程式に対する最大値原理や比較原理に代わる新たな解析手法を調和解析と幾何解析の協働により構築することを目的とするものである。具体的には以下の方針に沿ってその達成を目指す： (1) フーリエ球対称化とよばれる調和解析的手法を応用し、高階楕円型・放物型方程式の解の振動の影響を損なうことのない、新たな解析手法を構築する (2) 種々の幾何学的高階変分問題に対して、その幾何構造を活用した研究成果を蓄積し、(1)で得られる成果と比較検討することによって、(1)で構築する調和解析的手法との融合を図る。本年度はコロナ禍のために国内はもとより海外出張をすることが実質的に不可能であったため、本研究計画の柱であったドイツ側の研究グループと日本側の研究グループとのグループ対グループによる共同研究を展開する機会が皆無であった。その影響により (1) に関する研究にはやや遅れが生じている。高階放物型問題の解の正値性や可解性については研究の進展が見られたものの、振動の影響を損なうことのない新たな解析手法の構築は次年度以降の課題として残されている。一方、(2) については代表者とドイツ側の代表である Hans-Christoph Grunau 氏との共同研究により、弾性膜に対する障害物問題について、その最小解の存在を示し、最小解が存在するための十分条件を得ることに成功した(現在、学術誌に投稿中)。退化性をもつ高階固有値問題に対する障害物問題についても、その最小解の存在を示すなど、一定の成果が得られた。
q-指数関数と一般化三角関数を繋ぐオイラー型関係式

猪奥倫左

2021年7月9日～ 2024年3月31日

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オイラー型関係式を得るための状況証拠を探るべく，臨界型関数不等式を劣臨界の連続極限として導出する研究を行った．具体的には，Trudinger--Moser不等式を連続極限として持つ汎関数としてq-指数関数を選び，それに伴う劣臨界不等式が関数不等式としてTrudinger--Moser不等式に収束すること，および劣臨界集中レベルが臨界集中レベルに収束することを証明した．得られた結果は専門欧文雑誌に投稿中である．
臨界型非線形数理モデルにおける高次数理解析法の創造

小川卓克, 川島秀一, 高橋太, 服部裕司, 瀬片純市, 前川泰則, 岩渕司, 猪奥倫左, 林仲夫

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

研究機関：Tohoku University

2019年6月26日～ 2024年3月31日

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研究代表者の小川は移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. また研究協力者の黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型の退化移流拡散方程式の時間大域挙動を研究し, 時間大域解の時間無限遠での挙動がTalenti型の解に漸近することをEntropy dissipation 法と一般化対数Sobolev不等式を用いて示した. さらに黒木場正城氏と共同で, 二つの成分の非線形連立放物型問題であるKeller-Segel 方程式の緩和時間無限大極限を考察した. この問題は化学物質の拡散が粘菌体の挙動よりも遅い場合を記述する問題で, 緩和時間極限の特異極限問題をFujita-Katoの原理に従うスケール臨界空間において証明した. 証明には臨界スケールにおける放物型方程式の最大正則性と, 複数の実補間空間を組み合わせた埋め込みなどの議論を必要とする. 結果として従来知られていなかった, 初期層を伴う特異極限が質量有限の現実的なモデル設定の下で空間3次元以上の臨界スケール空間で証明された. また上記の研究に関連して, Shannonの不等式の一般化を研究し, 久保英夫氏(北大理)と勝呂剛志氏(東北大理・博士学生)らとともに, 対数型Sobolevの不等式のより弱い形態であるBecknerの不等式を考察し, その双対であるShannonの不等式と定数の漸近的最良性を証明するとともに, 対数型重みによる不確定性不等式の再良版を証明した. この不等式からHeisenbergの不確定性原理をはじめそのL1版などが導出される.
臨界型変分問題における領域の幾何の影響-解空間大域構造とコンパクト性喪失機構-

高橋太, 加藤信, 橋詰雅斗, 石渡通徳, 猪奥倫左, 佐野めぐみ, 高津飛鳥

2019年4月1日～ 2023年3月31日

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本研究課題では、Sobolev 不等式、Hardy 不等式などの関数不等式の最良定数を定める最小化問題や Trudinger-Moser 不等式に由来する変分問題など、その近似解の列の相対コンパクト性がアプリオリには期待できない「臨界型変分問題」を取り扱い、解空間の大域的構造、及び近似解の列がコンパクト性を喪失する機序について研究することを目的としている。特に本研究課題では、変分問題の解空間（エネルギー汎関数の臨界点の集合）の大域的構造や近似解の列の非コンパクト性が、領域の境界の曲率や形状、滑らかさなどの微分幾何学的性質にどのように影響されるのかを定量的に解明することを目指す。より具体的には、以下の課題について新しく結果を得ることを目的とする。(1) 種々の Trudinger-Moser 型不等式に付随する変分汎関数の臨界点集合の大域的構造と領域の微分幾何学的性質との相関、特に領域が凸な場合の最大化関数の一意性の成否(2) 種々の Hardy 型不等式に付随する最小化問題の最小化列のコンパクト性喪失メカニズムと領域の幾何との相関(3) 臨界変分構造を持つ種々の楕円型方程式に対する特異領域上での爆発解析本年度は制約条件付きベクトル場に対する Hardy-Leray 不等式の解析が大きく進展し、この題材での研究論文を3本公刊することができた。また、強い異方性を持つ Finsler ラプラス作用素を主部に持つ Hardy 不等式の基本的な結果を証明し、今後この結果は Finsler ラプラス作用素を主部に持つ楕円型方程式の解の安定性や爆発解析に利用されることが期待される。
対数型特異性を伴う臨界問題の解析手法開発

猪奥倫左

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))

研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))

研究機関：Tohoku University

2020年～ 2022年

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2021年度中の渡航開始に向け準備を行なった．本来ならば，本渡航前の事前準備のために現地を訪れ，共同研究者と研究打ち合わせを行う予定であったが，本年度は感染症拡大のために実施することができなかった．さらに，イタリアへの渡航可能時期を先方と相談した結果，交付申請が2020年度後半にずれ込んだ．以上の理由により，2020年度は研究費を使用していない．しかしながら，電子メールでの打ち合わせは適宜開催し，研究期間内での渡航の準備は順調に進行している．
非線形放物型偏微分方程式の解の特異性と定常問題

内藤雄基, 猪奥倫左

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

2017年4月1日～ 2021年3月31日

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優Sobolev 臨界指数を持つ非線形楕円型偏微分方程式に対して特異解の存在・一意性を示し、さらに有界な解の極限として特異解が得られることを示した。また、優 Sobolev 臨界増大非線形項をもつ非線形熱方程式の正値解について、後方自己相似解と前方自己相似解の接続を考えることにより、不完全爆発解の構成を行った。とくに、ODE的手法を用いたアプローチにより、特異定常解よりも大きい爆発形状をもちながら爆発後に延長可能な解の存在を示すことができた。
対数型スケール変換が拓く関数不等式の新展開と偏微分方程式への応用競争的資金

猪奥倫左

2018年4月～ 2021年3月
非線型消散分散型問題の高次臨界構造の解明

小川卓克, 高村博之, 岩渕司, 猪奥倫左, 川島秀一, 林仲夫, 高橋太

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

研究機関：Tohoku University

2019年4月1日～ 2020年3月31日

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移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. 連立型移流拡散方程式の解の時間大域的挙動の分類と, 有限時刻での解の爆発と集中現象について単独の場合の類似の現象が起こることを黒木場正城氏, 和久井洋司氏らと共に研究した. 特に解の爆発の十分性にまつわるHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の最良定数とSobolevの不等式の最良定数とのずれを指摘し, 300次元にいたるまで両者に差があることを数値的に実証した. 黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型のKeller-Segel方程式の有限時間での解の爆発を,Reny型エントロピーに対するshannonの不等式を用いて証明した. これにより従来空間2次元でのみ知られていた有限時刻爆発を空間高次元に拡張できた. また同氏と共同で,高次元 Keller-Segel 方程式系の緩和時間零極限を考察し, Fujita-Katoの原理が成立する最も単純なBochner空間であるLebesgue-Bochner空間において特異極限を考察し, 初期層の発生を認めた上で, 解のパラメータ無限大における漸近収束を, 熱方程式の最大正則性を適法して証明した. この方法は, 若干の修正を施すことにより, 空間2次元においても有効であり, 同様の収束を得ることが可能となる. その際に2次元方程式の正則性の限界から空間方向に有界平均振動のクラスでの最大正則性を援用する.
種々の非線形性を持つ拡散方程式の解の挙動

藤嶋陽平, 猪奥倫左

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

研究機関：Shizuoka University

2015年4月1日～ 2019年3月31日

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反応拡散方程式の一つである非線形熱方程式に対する可解性を考察し、初期状態を記述する関数が与えられた際に方程式の解が存在するのかを考察した。特に、非線形項を特定の形に限定せず、一般の非線形熱方程式に対する解析を行い、時間局所解が存在するための最適な初期関数の可積分性を導出することができた。さらには、指数型非線形熱方程式を考察し、時間大域解が存在するための初期関数の最適な条件を導くことができた。
非線形放物型偏微分方程式における臨界指数と解の挙動

内藤雄基, 石井克幸, 柳田英二, 石渡道徳, 仙葉隆, 梶木屋龍治, 吉川周二, 猪奥倫左

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Ehime University

2014年4月1日～ 2018年3月31日

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半線形楕円型方程式の正値球対称解について、２つの解が交点を持つかどうかという観点から、解構造の分類を行った。解が分離構造をもち、それらの極限として特異解が得られることを示した。また、空間次元と係数関数の挙動から決定される指数において、方程式の性質が大きく変化することを示した。優Sobolev 臨界の非線形性を持つ非線形熱方程式の Cauchy 問題の解の挙動について研究を行った。重み付きノルムによる解の収束性について考察を行い、定常解の大域的収束性を示した。とくに、接合漸近展開を基礎とした比較定理を用いることにより、ある種の初期データに対する収束レートを得ることができた。
臨界Hardyの不等式と対数型特異性を伴う偏微分方程式への応用競争的資金

猪奥倫左

2015年4月～ 2018年3月
関数不等式の最良定数とその周辺競争的資金

猪奥倫左

2017年9月～ 2017年9月
実解析的関数空間で機能する未開拓変分原理の探索

高橋太, 猪奥倫左, 和田出秀光, 石渡通徳

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

研究機関：Osaka City University

2014年4月1日～ 2017年3月31日

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本研究課題の目的は、実解析学に現れる様々な関数空間において新規に発見されつつある関数不等式に対し、その成立の背後にある未知の変分構造を捉え、新しく変分原理として整備・確立し、変分原理の視点から当該の関数不等式を統一的に理解し、偏微分方程式論への応用を探ることである。本研究課題の具体的な研究内容は以下の通りである。(1)不定符号変分構造を持つ楕円型方程式系への Sobolev-Orlicz 空間を用いたアプローチ、(2)種々の関数空間における Trudinger-Moser 型不等式に付随する変分構造の解明、(3)スケール不変 Hardy 型不等式とその応用、特に解の安定性理論との関係の解明
臨界関数不等式に関わる諸問題が持つ不変構造の探求競争的資金

猪奥倫左

2017年2月～ 2017年2月
臨界Hardyの不等式の伸縮不変性とスペクトル理論への応用競争的資金

猪奥倫左

2014年11月～ 2016年10月
非線形放物型偏微分方程式の解の特異性と定常問題の解構造

内藤雄基, 梶木屋龍治, 石井克幸, 柳田英二, 仙葉隆, 吉川周二, 猪奥倫左

提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

研究機関：Ehime University

2011年4月28日～ 2015年3月31日

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非線形放物型偏微分方程式に対して、解の特異性と定常問題の解構造との関連性について考察を行った。半線形熱方程式のCauchy 問題の解の挙動において、自己相似解が複数個存在する場合の、それら自己相似解の役割を明らかにした。半線形熱方程式のCauchy 問題において、解が有限時刻爆発するための初期関数の無限遠方における最適な減衰条件を示すことができた。p-Laplace 作用素をもつ楕円型偏微分方程式の特異境界近傍における球対称振動解の漸近的挙動における幾何学的性質を明らかにした。
臨界Hardyの不等式の構造解明と偏微分方程式への応用競争的資金

猪奥倫左

2014年4月～ 2015年3月
臨界函数不等式と偏微分方程式の正則性理論競争的資金

猪奥倫左

2012年4月～ 2013年3月
楕円型偏微分方程式に対する臨界正則性理論競争的資金

猪奥倫左

2011年10月～ 2012年3月
非線形楕円型, 放物型方程式の正則性と臨界不等式

猪奥倫左

2010年～ 2011年

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本年度も引き続き,楕円型,放物型偏微分方程式の正則性理論について研究した.正則性研究においては外力項を持つPoisson方程式の境界値問題が最も代表的である.先行研究において,解が満たす正則性は考察するEuclid空間の次元と外力項の可積分性条件に大きく依存することが知られている.特に空間が二次元で外力が可積分関数の場合には,基本解の特殊性から楕円型正則性が破綻するため超関数解は強解とならず,またSobolevの埋め込みの破綻が同時に起きるため解は弱解(エネルギークラスに属する解)にもならない.この意味で空間二次元,外力可積分条件の場合における正則性研究は二重臨界問題と呼ばれており,次の二つの方向に研究が進んでいる.一つはBrezis-Merleによる指数可積分性を用いた正則性の表現であり,もう一つは解の平均振動の有界性(BMO評価)を用いた正則性の表現である. 以上の背景を踏まえ,本年度の研究においては,前者の可積分性を用いた方法に着目し,臨界問題の高次元化であるN-Laplace方程式,臨界問題の時間発展化である二次元熱方程式の正則性問題を研究した.高次元化問題においては,対応する非臨界問題との相違点を明確にした.また,時間発展化問題においては空間振動有界性,時間についての有界性評価を最良定数込みで求めた.熱方程式の解は外力項が時間に依存しない場合,定常問題の解に収束することが知られているため,この結果は定常問題の拡張になっている. また,これまでの臨界正則性を更に発展させるため,ポテンシャル項付きの臨界問題(Hardyの不等式)の研究を開始した.本研究では特に,既存の有界領域における結果を自然に全空間に拡張することを考え,対数補正項を用いない形での臨界正則性を部分的に得た.

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社会貢献活動 1

愛媛大学理学部公開講座

2017年11月11日～