研究者詳細

顔写真

イオク　ノリスケ
猪奥　倫左
Norisuke Ioku
所属
大学院理学研究科　数学専攻　応用数理講座
職名
准教授
学位

  • 博士（理学） （東北大学）

e-Rad 研究者番号
50624607

委員歴 1

  • 日本数学会　函数方程式論分科会 情報委員会運営員

    2016年3月 ～ 2020年3月

所属学協会 1

  • 日本数学会

研究分野 1

  • 自然科学一般 / 数理解析学 /

受賞 2

  1. 福原賞

    2022年12月　日本数学会函数方程式論分科会　臨界型函数不等式に付随する変分問題および一般化された藤田型方程式の研究

  2. 日本数学会賞建部賢弘奨励賞

    2014年9月　日本数学会　対数型特異性にかかわる偏微分方程式の調和解析的研究

論文 31

  1. Non-uniqueness of mild solutions for 2d-heat equations with singular initial data

    Yohei Fujishima, Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

    JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS　26　(1)　2026年2月21日

    DOI： 10.1007/s00028-026-01185-y 　

    ISSN：1424-3199

    eISSN：1424-3202

  2. Multiplicity of singular solutions for semilinear elliptic equations with superlinear source terms

    Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS　65　(3)　2026年2月17日

    DOI： 10.1007/s00526-025-03244-7 　

    ISSN：0944-2669

    eISSN：1432-0835

  3. Structure of radial solutions to Hénon type equation on the hyperbolic space

    Norisuke Ioku, Akira Toyoshima

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　453　2026年2月5日

    DOI： 10.1016/j.jde.2025.113828 　

    ISSN：0022-0396

    eISSN：1090-2732

  4. P\'{o}lya--Szeg\H{o} type inequality for the Fourier rearrangement and comparison results for the fractional Laplacian 査読有り

    Norisuke Ioku, Tetsuya Yamamoto

    Proceedings of the international conference ``Critical Phenomena in Nonlinear Partial Differential Equations, Harmonic Analysis, and Functional Inequalities''　2026年

  5. Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions 査読有り

    Yohei Fujishima, Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

    Journal of Functional Analysis　289　(1)　110922-110922　2025年7月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jfa.2025.110922 　

    ISSN：0022-1236

  6. Existence of solutions to a fractional semilinear heat equation in uniformly local weak Zygmund-type spaces 査読有り

    Norisuke Ioku, Kazuhiro Ishige, Tatsuki Kawakami

    Analysis & PDE　18　(6)　1477-1510　2025年5月29日

    出版者・発行元：

    DOI： 10.2140/apde.2025.18.1477 　

    ISSN：2157-5045

    eISSN：1948-206X

  7. Brezis–Van Schaftingen–Yung formula in Orlicz spaces 査読有り

    Norisuke Ioku, Kyosuke Shibuya

    Journal of Mathematical Analysis and Applications　538　(2)　128350-128350　2024年10月

    出版者・発行元： Elsevier BV

    DOI： 10.1016/j.jmaa.2024.128350 　

    ISSN：0022-247X

  8. $W^{1,p}$ approximation of the Moser--Trudinger inequality 査読有り

    Masato Hashizume, Norisuke Ioku

    Proceedings of the American Mathematical Society　2023年

  9. Quasi self-similarity and its application to the global in time solvability of a superlinear heat equation 査読有り

    Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

    Nonlinear Analysis　2023年

  10. Global in time solvability for a semilinear heat equation without the self-similar structure 査読有り

    Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

    Partial Differential Equations and Applications　3　(2)　2022年4月

    DOI： 10.1007/s42985-022-00158-3 　

    ISSN：2662-2963

    eISSN：2662-2971

  11. Well-posedness of the cauchy problem for convection-diffusion equations in uniformly local Lebesgue spaces 査読有り

    Md Rabiul Haque, Norisuke Ioku, Takayoshi Ogawa, Ryuichi Sato

    Differential and Integral Equations　34　(3-4)　223-244　2021年

    ISSN：0893-4983

  12. Solvability of a semilinear heat equation via a quasi scale invariance 査読有り

    Norisuke Ioku, Yohei Fujishima

    GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE's　2021年

  13. Non-uniqueness for a critical heat equation in two dimensions with singular data 査読有り

    Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

    Annales de l'Institut Henri Poincar\'e/Analyse Non Lin\'eaire　36　2027-2051　2019年

  14. Attainability of the best Sobolev constant in a ball 査読有り

    Norisuke Ioku

    Mathematische Annalen　375　(1-2)　1-16　2018年11月

  15. Critical dissipative estimate for a heat semigroup with a quadratic singular potential and critical exponent for nonlinear heat equations 査読有り

    Norisuke Ioku, Takayoshi Ogawa

    Journal of Differential Equations　266　2274-2293　2018年8月

  16. Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term 査読有り

    Yohei Fujishima, Norisuke Ioku

    Journal de Mathématiques Pures et Appliquées　(118)　128-158　2018年

  17. Hardy type inequalities in Lp with sharp remainders 査読有り

    Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, Tohru Ozawa

    Journal of Inequalities and Applications　2017　(1)　5　2017年12月1日

    出版者・発行元： Springer International Publishing

    DOI： 10.1186/s13660-016-1271-1 　

    ISSN：1029-242X 1025-5834

  18. Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities 査読有り

    Andrea Cianchi, Norisuke Ioku

    Calculus of Variations and Partial Differential Equations　56　(2)　2017年2月

  19. Lp–Lq estimates for homogeneous operators 査読有り

    Norisuke Ioku, Giorgio Metafune, Motohiro Sobajima, Chiara Spina

    Communications in Contemporary Mathematics　18　(3)　2016年6月

    DOI： 10.1142/S0219199715500376 　

    ISSN：0219-1997

    eISSN：1793-6683

  20. A Note on the Scale Invariant Structure of Critical Hardy Inequalities 査読有り

    Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata

    GEOMETRIC PROPERTIES FOR PARABOLIC AND ELLIPTIC PDE'S　176　(176)　97-120　2016年

    DOI： 10.1007/978-3-319-41538-3_7 　

    ISSN：2194-1009

  21. Sharp remainder of a critical Hardy inequality 査読有り

    Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata, Tohru Ozawa

    ARCHIV DER MATHEMATIK　106　(1)　65-71　2016年1月

    DOI： 10.1007/s00013-015-0841-7 　

    ISSN：0003-889X

    eISSN：1420-8938

  22. On a variational problem associated with a Hardy type inequality involving a mean oscillation 査読有り

    Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata

    CALCULUS OF VARIATIONS AND PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS　54　(4)　3949-3966　2015年12月

    DOI： 10.1007/s00526-015-0927-x 　

    ISSN：0944-2669

    eISSN：1432-0835

  23. Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups 査読有り

    Norisuke Ioku, Kazuhiro Ishige, Eiji Yanagida

    Journal des Mathematiques Pures et Appliquees　103　(4)　900-923　2015年4月

    DOI： 10.1016/j.matpur.2014.09.006 　

    ISSN：0021-7824

    eISSN：1776-3371

  24. A Scale Invariant Form of a Critical Hardy Inequality 査読有り

    Norisuke Ioku, Michinori Ishiwata

    INTERNATIONAL MATHEMATICS RESEARCH NOTICES　2015　(18)　8830-8846　2015年

    DOI： 10.1093/imrn/rnu212 　

    ISSN：1073-7928

    eISSN：1687-0247

  25. Existence, Non-existence, and Uniqueness for a Heat Equation with Exponential Nonlinearity in ℝ2 査読有り

    Norisuke Ioku, Bernhard Ruf, Elide Terraneo

    Mathematical Physics Analysis and Geometry　18　(1)　2015年

    DOI： 10.1007/s11040-015-9199-0 　

    ISSN：1385-0172

    eISSN：1572-9656

  26. Sharp Sobolev inequalities in Lorentz spaces for a mean oscillation 査読有り

    Norisuke Ioku

    JOURNAL OF FUNCTIONAL ANALYSIS　266　(5)　2944-2958　2014年3月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2013.12.023 　

    ISSN：0022-1236

    eISSN：1096-0783

  27. Sharp decay estimates of Lq-norms for nonnegative Schrödinger heat semigroups 査読有り

    Norisuke Ioku, Kazuhiro Ishige, Eiji Yanagida

    Journal of Functional Analysis　264　(12)　2764-2783　2013年6月

    DOI： 10.1016/j.jfa.2013.03.009 　

    ISSN：0022-1236

  28. BREZIS-MERLE TYPE INEQUALITY FOR A HEAT EQUATION IN TWO DIMENSIONS 査読有り

    Norisuke Ioku

    DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS　24　(11-12)　1021-1036　2011年11月

    ISSN：0893-4983

  29. SOME SPACE-TIME INTEGRABILITY ESTIMATES OF THE SOLUTION FOR HEAT EQUATIONS IN TWO DIMENSIONS 査読有り

    Norisuke Ioku

    DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS　31　707-716　2011年9月

    ISSN：1078-0947

    eISSN：1553-5231

  30. The Cauchy problem for heat equations with exponential nonlinearity 査読有り

    Norisuke Ioku

    JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS　251　(4-5)　1172-1194　2011年8月

    DOI： 10.1016/j.jde.2011.02.015 　

    ISSN：0022-0396

  31. BREZIS-MERLE TYPE INEQUALITY FOR A WEAK SOLUTION TO THE N-LAPLACE EQUATION IN LORENTZ-ZYGMUND SPACES 査読有り

    Norisuke Ioku

    DIFFERENTIAL AND INTEGRAL EQUATIONS　22　(5-6)　495-518　2009年5月

    ISSN：0893-4983

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MISC 4

  1. 書評「ジム・ヘンリー著，美味しい数学-証明の味はパイの味-」

    猪奥 倫左

    数学通信　22　(3)　82-85　2017年11月

    出版者・発行元： 日本数学会

    ISSN： 1342-1387

  2. Scale invariant structure of a critical Hardy inequality and its sharp remainder

    猪奥 倫左

    数理解析研究所講究録　2006　(2006)　12-19　2016年11月

    出版者・発行元： 京都大学数理解析研究所

    ISSN： 1880-2818

  3. 非斉次二次元熱方程式に対する振動型評価 (幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性特異性の研究)

    猪奥 倫左

    数理解析研究所講究録　1845　153-165　2013年7月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

  4. Hardy type inequalities with scale invariance in limiting cases (Progress in Variational Problems : Variational Problems Interacting with Probability Theories)

    猪奥 倫左

    数理解析研究所講究録　1837　132-141　2013年6月

    出版者・発行元： 京都大学

    ISSN： 1880-2818

講演・口頭発表等 144

  1. 非線形増大度の分類に基づく半線形楕円型方程式の特異解の構成

    猪奥倫左

    南大阪応用数学セミナー　2026年7月18日

  2. Multiplicity of singular solutions for semilinear elliptic equations with superlinear source terms 国際会議

    猪奥倫左

    7th Italian-Japanese Workshop　2026年6月18日

  3. 半線形楕円型方程式の特異解の多重存在

    猪奥倫左

    室蘭連続講演会　2026年3月21日

  4. Multiplicity of singular solutions for semilinear elliptic equations with superlinear source terms 国際会議

    猪奥倫左

    PDEs with Critical Nonlinearities and Non-Compactness Phenomena　2026年3月12日

  5. Trudinger不等式の集中レベルに対する劣臨界近似

    猪奥倫左

    臨界関数不等式とq解析学研究会　2025年11月19日

  6. 半線形楕円型方程式の特異解

    猪奥倫左

    第31 回数理物理と微分方程式　2025年11月4日

  7. Multiplicity of singular solutions for semilinear elliptic equations with superlinear source terms

    猪奥倫左

    RIMS研究集会（公開型） “常微分方程式とその偏微分方程式への応用”　2025年10月10日

  8. 半線形楕円型方程式の特異解の多重存在

    猪奥倫左

    東京大学応用解析セミナー　2025年6月5日

  9. 半線形楕円型方程式の特異解の多重存在

    猪奥倫左

    早稲田大学応用解析研究会　2025年5月17日

  10. 非線形増大度の分類に基づく半線形楕円型方程式の特異解の構成

    猪奥倫左

    九州大学解析セミナー　2025年1月10日

  11. Existence of solutions to a semilinear heat equation in uniformly local weak Zygmund type spaces 国際会議

    猪奥倫左

    AIMS2024, SS73 Nonlinear elliptic and parabolic equations and related functional inequalities　2024年12月17日

  12. 非線形増大度の分類に基づく半線形楕円型方程式の特異解の構成

    猪奥倫左

    神楽坂解析セミナー　2024年11月23日

  13. 非線形増大度の分類に基づく半線形楕円型方程式の特異解の構成

    猪奥倫左

    熊本大学談話会　2024年11月18日

  14. 非線形増大度の分類に基づく半線形楕円型方程式の特異解の構成

    猪奥倫左

    東北大学談話会　2024年6月3日

  15. Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions 国際会議

    猪奥倫左

    Italian Japanese Nonlinear Days　2024年5月9日

  16. Singular solutions of semilinear elliptic equations with exponential nonlinearities in 2-dimensions 国際会議

    猪奥倫左

    Analysis seminar　2024年5月6日

  17. Singular solutions for semilinear elliptic equations with exponential type nonlinearities in 2-d

    猪奥倫左

    松山解析セミナー　2024年1月26日

  18. 指数型非線形項を持つ2次元楕円型方程式の特異解について

    猪奥倫左

    HMA 冬の研究会　2024年1月19日

  19. Non-uniqueness for a critical heat equation in two dimensions with singular data 国際会議

    猪奥倫左

    Non-compactness phenomena on critical problems and related topics　2023年11月18日

  20. Singular solutions for semilinear elliptic equations with exponential type nonlinearities in 2-d 国際会議

    猪奥倫左

    Workshop on Elliptic and Parabolic PDEs 2023　2023年11月17日

  21. 指数型非線形項を持つ熱方程式の解の非一意性

    猪奥倫左

    調和解析セミナー　2023年6月10日

  22. Non-uniqueness for a critical heat equation in two dimensions with singular data 国際会議

    猪奥倫左

    AIMS2023, SS10, Sharp inequalities and nonlinear differential equations　2023年5月31日

  23. Non-uniqueness for a critical heat equation in two dimensions with singular data

    猪奥倫左

    応用数学セミナー　2023年4月13日

  24. W^{1,p} approximation of the Moser–Trudinger inequality 国際会議

    猪奥倫左

    Analysis seminar　2023年2月10日

  25. Solvability of a semilinear heat equation via quasi scale invariance 国際会議

    猪奥倫左

    EACDFM　2023年1月11日

  26. W^{1,p} approximation of the Moser–Trudinger inequality 国際会議

    猪奥倫左

    Analysis seminar　2022年10月19日

  27. Solvability of a semilinear heat equation via quasi scale invariance

    猪奥倫左

    非線型の諸問題　2021年9月7日

  28. Sobolev型不等式の最良定数と達成可能性

    猪奥倫左

    作用素論セミナー　2021年7月2日

  29. Attainability of the best Sobolev constant in a ball 国際会議

    猪奥倫左

    the 8th European Congress of Mathematics, Geometric–functional inequalities and related topics　2021年6月24日

  30. Sobolev型不等式の最良定数と達成可能性 招待有り

    猪奥倫左

    2021年度日本数学会年会（函数方程式論分科会 特別講演）　2021年3月16日

  31. Solvability of a semilinear heat equation via a quasi scale invariance 国際会議

    猪奥倫左

    Variational analysis on critical problems of nonlinear partial differential equations　2020年2月

  32. 自己アフィン関数のフラクタル次元

    猪奥倫左

    日本数学会中四国支部会　2020年1月26日

  33. Sobolev 型不等式が満たす非線形スケール不変性

    猪奥倫左

    2020年1月25日

  34. ニューラルネットワークを用いた関数近似について

    猪奥倫左

    ウェーブレット基礎セミナー　2020年1月4日

  35. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥倫左

    第13回実解析と函数解析による偏微分方程式論　2019年12月27日

  36. Solvability of a semilinear heat equation via a quasi scale invariance 国際会議

    猪奥倫左

    2019 Taiwan Mathematical Society Annual Meeting　2019年12月7日

  37. Attainability of the best Sobolev constant in a ball 国際会議

    猪奥倫左

    Geometry and Analysis　2019年12月5日

  38. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    弘前非線形方程式研究会　2019年11月23日

  39. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    応用解析研究会　2019年11月16日

  40. 凝スケール不変性を用いた半線型熱方程式の大域可解性について

    猪奥 倫左

    数理物理と微分方程式　2019年11月1日

  41. Canceling effects in higher-order\\ Hardy-Sobolev inequalities

    猪奥 倫左

    実解析学シンポジウム　2019年10月27日

  42. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    実解析学シンポジウム　2019年10月27日

  43. 凝スケール不変性を用いた半線型熱方程式の可解性について

    猪奥 倫左

    京都大学NLPDEセミナー　2019年10月17日

  44. Solvability of a semilinear heat equation via a quasi scale invariance

    猪奥 倫左

    応用数理解析セミナー　2019年10月16日

  45. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    半田山微分方程式セミナー　2019年8月2日

  46. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    愛媛大学解析セミナー　2019年6月16日

  47. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    VI Italian-Japanese Workshop, Geometric properties for parabolic and elliptic PDEs　2019年5月22日

  48. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    さいたま数理解析セミナー　2019年3月23日

  49. Attainability of the best Soev constantly in a ball

    猪奥 倫左

    AMS Sectional Meeting　2019年3月23日

  50. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    岐阜数理科学セミナー　2019年2月15日

  51. Sobolev不等式のスケール不変性と最良定数の達成可能性について

    猪奥 倫左

    第7回室蘭連続講演会　2019年1月23日

  52. Attainability of the best Sobolev constant in a ball 招待有り

    猪奥 倫左

    九州関数方程式セミナー　2018年12月14日

  53. Attainability of the best Sobolev constant in a ball 招待有り

    猪奥 倫左

    広島大学HMAセミナー　2018年12月7日

  54. Attainability of the best Sobolev constant in a ball

    猪奥 倫左

    第28回数理物理と微分方程式　2018年11月

  55. Attainability of the best Sobolev constants in a ball

    猪奥 倫左

    日本数学会秋期総合分科会　2018年9月

  56. Critical dissipative estimate for a heat semigroup with the inverse square potential

    猪奥 倫左

    日本数学会秋期総合分科会　2018年9月

  57. Remark on a Sobolev type inequality in a ball

    猪奥 倫左

    AIMS 2018, Recent advances in the calculus of variations and elliptic PDE　2018年7月

  58. Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities

    猪奥 倫左

    AMS Sectional Meeting, Special Session on Partial Differential Equations and New Perspective of Variational Methods　2018年4月

  59. On Talenti type function

    猪奥 倫左

    Analysis seminar at Firenze University　2018年3月

  60. Remark on a Sobolev type inequality in the unit ball

    猪奥 倫左

    Analysis seminar, Milano University　2018年3月

  61. Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities

    猪奥 倫左

    International Conference Nonlinear Partial Differential Equations 2018　2018年2月

  62. 高階Hardy-Sobolevの不等式が持つ相殺効果

    猪奥 倫左

    第11回実解析と関数解析による偏微分方程式論　2017年12月

  63. 半線形熱方程式の可解性の分類

    愛媛大学における微分方程式セミナー　2017年8月31日

  64. Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term

    猪奥 倫左

    Pacific Rim Mathematical Association PRIMA 2017　2017年8月15日

  65. 半線形熱方程式の可解性の分類

    九州関数方程式セミナー　2017年7月14日

  66. Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term

    南大阪解析セミナー　2017年6月

  67. 半線形熱方程式の可解性の分類

    金沢解析セミナー　2017年6月

  68. Existence and nonexistence of solutions for the heat equation with a superlinear source term

    International Conference on PDEs, Geometric Analysis and Functional Inequalities　2017年3月

  69. 半線形熱方程式の可解性の分類

    第10回実解析と関数解析による微分方程式セミナー　2016年12月

  70. Existence and Nonexistence of Solutions for the Heat Equation with a Superlinear Source Term

    Korea-Japan International Workshop of Nonlinear Partial Differential Equations –Aspect of Regularity and Asymptotics–　2016年11月

  71. 高階Hardy-Sobolevの不等式が持つ対数型特異性の相殺効果

    第27回数理物理と微分方程式　2016年11月

  72. Existence and Nonexistence of Solutions for the Heat Equation with a Superlinear Source Term

    Geometry of solutions of PDE's and its related reverse problem　2016年10月

  73. Canceling effects in higher-order Hardy-Sobolev inequalities

    Partial Differential Equations and Related Topics　2016年9月

  74. Existence and nonexistence of solutions for a heat equation with a superlinear source term

    11th AIMS conference　2016年7月4日

  75. The semilinear heat equation with an exponential nonlinearity

    Geometric and Physical aspects of Trudinger-Moser type inequalities　2016年6月26日

  76. Existence and nonexistence of solutions for a heat equation with a superlinear source term

    Geometric aspects of PDE’s and functional inequalities　2016年4月30日

  77. 半線形熱方程式の可解性の分類

    愛媛大学解析セミナー　2016年4月

  78. Existence and nonexistence of solutions for a heat equation with a superlinear source term

    Analysis seminar in Firenze University　2016年2月

  79. 非線形熱方程式に対する解の存在・非存在の分類

    猪奥倫左

    第26回数理物理と微分方程式　2015年11月

  80. Scale-invariant structure of Hardy's inequality on a ball 国際会議

    猪奥倫左

    RIMS conference “Shapes and other properties of solutions of PDEs”　2015年11月

  81. Sharp decay estimates in Lebesgue spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups

    猪奥倫左

    日本数学会年会　2015年9月

  82. スケール不変構造を保つ臨界 Hardy 不等式の剰余項

    猪奥倫左

    名古屋微分方程式セミナー　2015年7月

  83. スケール不変構造を保つ臨界 Hardy 不等式の剰余項

    猪奥倫左

    茨城大学金曜セミナー　2015年7月

  84. On the variational problem associated with the Hardy inequalities involving a mean oscillation 国際会議

    猪奥倫左

    Geometric Properties for Parabolic and Elliptic PDE's 4th Italian-Japanese Workshop　2015年5月

  85. 臨界Hardyの不等式が持つスケール不変構造

    猪奥倫左

    RIMS共同研究「実解析及び変分解析を用いた関数不等式に付随する偏微分方程式の研究」　2015年3月

  86. スケール不変性を持つ臨界 Hardy の不等式

    猪奥倫左

    若手のための偏微分方程式と数学解析　2015年2月

  87. スケール不変性を持つ臨界Hardyの不等式について

    猪奥倫左

    調和解析駒場セミナー　2015年1月

  88. 指数型非線形項を持つ半線形熱方程式の解の存在・非存在, 一意性について

    猪奥倫左

    南大阪応用数学セミナー　2014年12月

  89. On the scale-invariant critical Hardy's inequality and related variational problems 国際会議

    猪奥倫左

    International Workshop on Nonlinear Partial Differential Equations　2014年12月

  90. 半線形熱方程式の解の存在, 非存在, 一意性について

    猪奥倫左

    第25回数理物理と微分方程式　2014年11月

  91. 指数型非線形項を持つ半線形熱方程式の解の存在・一意性について

    猪奥倫左

    神戸大学解析セミナー　2014年11月

  92. スケール不変性を持つ臨界Hardyの不等式について

    猪奥倫左

    京都大学NLPDEセミナー　2014年11月

  93. 指数型非線形項を持つ半線形熱方程式の解の存在, 非存在, 一意性について

    猪奥倫左

    東京理科大学神楽坂解析セミナー　2014年11月

  94. Existence, non-existence, and unconditional uniqueness for a heat equation with exponential nonlinearity in ℝ^2

    猪奥倫左

    第8 回実解析と函数解析による微分方程式研究集会　2014年10月

  95. 半線形熱方程式の解の存在, 非存在, 一意性について

    猪奥倫左

    愛媛大学解析セミナー　2014年10月

  96. Existence, non-existence, and unconditional uniqueness for a heat equation with exponential nonlinearity in ℝ^2

    猪奥倫左

    非線形の諸問題　2014年9月

  97. Existence, non-existence, and unconditional uniqueness for a heat equation with exponential nonlinearity in ℝ^2

    猪奥倫左

    日本数学会秋期総合分科会　2014年9月

  98. Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups 国際会議

    猪奥倫左

    AIMS conference in Madrid　2014年7月

  99. Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups 国際会議

    猪奥倫左

    Palermo University Analysis Seminar　2014年6月

  100. Sharp decay estimates in Lorentz spaces for nonnegative Schrödinger heat semigroups 国際会議

    猪奥倫左

    Analysis seminar in Salento University　2014年5月

  101. Sharp constants of Hardy inequalities for a mean oscillation 国際会議

    猪奥倫左

    Joint Research Program on Nonlinear PDE's　2014年3月

  102. Some oscillation type estimate of elliptic and parabolic equations in a 2-dimensional domain 国際会議

    猪奥倫左

    Analysis seminar in Firenze University　2014年2月

  103. スケール不変性を持つ臨界Hardyの不等式と最小化元の非存在

    猪奥倫左

    富山秋季解析セミナー　2013年10月

  104. Sharp decay estimates of L^q-norms for nonnegative Schrödinger heat semigroups 国際会議

    猪奥倫左

    3rd Italian-Japanese workshop on geometric properties for parabolic and elliptic PDE's　2013年9月

  105. スケール不変性を持つ臨界Hardyの不等式に関して

    猪奥倫左

    数理モデルにおける非線型消散・分散構造の臨界性の未開領域解明 キックオフミーティング　2013年7月

  106. 対数項を用いない臨界Hardyの不等式とその最良定数

    猪奥倫左

    日本数学会年会　2013年3月

  107. Pólya-Szegö type inequalities for a maximal function of Schwarz symmetrization 国際会議

    猪奥倫左

    Quantization Blow-up and Concentration in Mathematical Physics View Point　2013年3月

  108. On the best constant for the Hardy inequality in the limiting case with scale invariance 国際会議

    猪奥倫左

    Fukae workshop on PDE　2013年1月

  109. スケール不変性を保つ臨界Hardyの不等式

    猪奥倫左

    数理物理と微分方程式　2012年11月

  110. 対数補正項を用いない全空間臨界Sobolev-Hardyの不等式について

    猪奥倫左

    第2回室蘭非線形解析セミナー　2012年10月

  111. Some Oscillation type estimate of the heat equation in 2-dimensional domain 国際会議

    猪奥倫左

    Seminar on Analysis and Geometry　2012年9月

  112. Hardy type inequalities with scale invariance in limiting cases

    猪奥倫左

    変分問題の展開-確率論と交錯する変分問題-　2012年6月

  113. スケール不変性を持つ全空間臨界Sobolev-Hardyの不等式について

    猪奥倫左

    関数方程式セミナー　2012年6月

  114. スケール不変性を持つ臨界Hardy型不等式について

    猪奥倫左

    第4回福島応用数学研究集会　2012年3月

  115. A remark on Hardy inequalities in a limiting case 国際会議

    猪奥倫左

    Nonlinear Wave and Dispersive Equations　2012年3月

  116. 二次元 Hardy 型不等式について

    猪奥倫左

    松山解析セミナー　2012年2月

  117. 非斉次熱方程式の振動型評価

    猪奥倫左

    日本数学会函数方程式論分科会 微分方程式の総合的研究　2011年12月

  118. 二次元熱方程式に対する振動型評価と可積分性

    猪奥倫左

    拡散と移流の数理　2011年12月

  119. 非斉次二次元熱方程式に対する振動型評価

    猪奥倫左

    RIMS研究集会「幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性特異性の研究」　2011年6月

  120. Orlicz空間における半線形熱方程式の時間大域解について

    猪奥倫左

    若手のための偏微分方程式と数学解析　2011年2月

  121. 臨界型 Sobolev の埋め込みと関連する半線形熱方程式の大域解の存在

    猪奥倫左

    神楽坂解析セミナー　2010年11月

  122. 指数増大する非線形項を持つ半線形熱方程式の時間大域解について

    猪奥倫左

    浜松偏微分方程式セミナー　2010年9月

  123. 指数増大する非線形項を持つ半線形熱方程式の時間大域解について

    猪奥倫左

    日本数学会秋季総合分科会　2010年9月

  124. Some oscillation type estimate for the solution of the heat equation in two dimensions

    猪奥倫左

    研究集会“非線形問題における実解析的手法”　2010年8月

  125. 指数増大する非線形項を持つ半線形熱方程式の時間大域解について

    猪奥倫左

    第32回発展方程式若手セミナー　2010年8月

  126. 二次元熱方程式における指数型可積分性評価とその応用

    猪奥倫左

    スペクトル理論セミナー　2010年6月

  127. Some space-time integrability estimates of the solution for heat equations in two dimensions 国際会議

    猪奥倫左

    The 8th AIMS Conference　2010年5月

  128. 二次元熱方程式におけるBrezis-Merle 型不等式

    猪奥倫左

    日本数学会年会　2010年3月

  129. 二次元熱方程式におけるBrezis-Merle 型不等式

    猪奥倫左

    大阪大学微分方程式セミナー　2010年1月

  130. 放物型方程式における最大正則性と指数可積分性について

    猪奥倫左

    第31回発展方程式若手セミナー　2009年8月

  131. 非線型楕円型方程式の指数可積分性評価とその応用

    猪奥倫左

    神戸大学解析セミナー　2009年2月

  132. 非線型楕円型方程式の指数可積分性評価とその応用

    猪奥倫左

    若手のための偏微分方程式と数学解析　2009年2月

  133. Brezis-Merle type inequality for N-Laplce equation in Lorentz-Zygmund spaces 国際会議

    猪奥倫左

    The 10th Northeastern Symposium on Mathematical Analysis　2009年2月

  134. N-Laplace 方程式の指数可積分性に関する正則性評価

    猪奥倫左

    浜松偏微分方程式研究集会　2008年12月

  135. Some generalization of Brezis-Merle type inequality for N-Laplace equations 国際会議

    猪奥倫左

    Workshop on Partial Differential Equations and Fluid Mechanics　2008年12月

  136. Some generalization of Brezis-Merle type inequality for N-Laplace equations 国際会議

    猪奥倫左

    Workshop on elliptic and parabolic equations in Sendai　2008年11月

  137. Some generalization of Brezis-Merle type inequality for N-Laplace equations 国際会議

    猪奥倫左

    TIMS seminar　2008年11月

  138. Lorentz 空間, Lorentz-Zygmund 空間における Brezis-Merle 型不等式

    猪奥倫左

    第30回発展方程式若手セミナー　2008年9月

  139. Lorentz-Zygmund 空間における Brezis-Merle 型不等式と N-Laplace 方程式への応用

    猪奥倫左

    日本数学会秋期総合分科会　2008年9月

  140. Lorentz-Zygmund 空間における Brezis-Merle 型不等式と N-Laplace 方程式への応用

    猪奥倫左

    埼玉大学解析ゼミ　2008年7月

  141. Lorentz-Zygmund 空間における Brezis-Merle 型不等式と N-Laplace 方程式への応用

    猪奥倫左

    熊本大学応用解析セミナー　2008年3月

  142. Lorentz-Zygmund 空間における Brezis-Merle 型不等式と非線型楕円型方程式の正則性

    猪奥倫左

    東北大学応用数学セミナー　2008年1月

  143. Brezis-Merle 型不等式について

    猪奥倫左

    第29回発展方程式若手セミナー　2007年9月

  144. 一般化 Lorentz-Zygmund 空間について

    猪奥倫左

    埼玉大学解析セミナー　2007年3月

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共同研究・競争的資金等の研究課題 23

  1. 2つの非線形スケール変換が拓く放物型方程式の新解析手法

    猪奥 倫左, 内藤 雄基, 藤嶋 陽平

    2026年4月1日 ～ 2031年3月31日

  2. 臨界型非線型偏微分方程式の非線型境界条件における臨界性の発見

    小川 卓克, 高橋 太, 瀬片 純市, 服部 裕司, 猪奥 倫左, 勝呂 剛志, 中里 亮介

    2025年4月1日 ～ 2030年3月31日

  3. Trudinger不等式の最良定数と2つのq-指数関数

    猪奥 倫左

    2025年6月27日 ～ 2028年3月31日

  4. 高階楕円型・放物型方程式の新展開～調和解析と幾何解析の協働～

    岡部 真也, 橋詰 雅斗, 猪奥 倫左, 小野寺 有紹

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

    研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (B))

    研究機関：Tohoku University

    2020年10月27日 ～ 2025年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    二階楕円型・放物型方程式に対する豊富な研究成果の源泉の一つは最大値原理や比較原理といった解析手法であるが、それらは高階楕円型・放物型方程式に対しては一般に成立しないことが知られている。本研究は、高階楕円型・放物型方程式に対する最大値原理や比較原理に代わる新たな解析手法を調和解析と幾何解析の協働により構築することを目的とするものである。具体的には以下の方針に沿ってその達成を目指す： (1) フーリエ球対称化とよばれる調和解析的手法を応用し、高階楕円型・放物型方程式の解の振動の影響を損なうことのない、新たな解析手法を構築する (2) 種々の幾何学的高階変分問題に対して、その幾何構造を活用した研究成果を蓄積し、(1)で得られる成果と比較検討することによって、(1)で構築する調和解析的手法との融合を図る。 本年度はコロナ禍のために国内はもとより海外出張をすることが実質的に不可能であったため、本研究計画の柱であったドイツ側の研究グループと日本側の研究グループとのグループ対グループによる共同研究を展開する機会が皆無であった。その影響により (1) に関する研究にはやや遅れが生じている。高階放物型問題の解の正値性や可解性については研究の進展が見られたものの、振動の影響を損なうことのない新たな解析手法の構築は次年度以降の課題として残されている。一方、(2) については代表者とドイツ側の代表である Hans-Christoph Grunau 氏との共同研究により、弾性膜に対する障害物問題について、その最小解の存在を示し、最小解が存在するための十分条件を得ることに成功した(現在、学術誌に投稿中)。退化性をもつ高階固有値問題に対する障害物問題についても、その最小解の存在を示すなど、一定の成果が得られた。

  5. q-指数関数と一般化三角関数を繋ぐオイラー型関係式

    猪奥 倫左

    2021年7月9日 ～ 2024年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    オイラー型関係式を得るための状況証拠を探るべく，臨界型関数不等式を劣臨界の連続極限として導出する研究を行った．具体的には，Trudinger--Moser不等式を連続極限として持つ汎関数としてq-指数関数を選び，それに伴う劣臨界不等式が関数不等式としてTrudinger--Moser不等式に収束すること，および劣臨界集中レベルが臨界集中レベルに収束することを証明した．得られた結果は専門欧文雑誌に投稿中である．

  6. 臨界型非線形数理モデルにおける高次数理解析法の創造

    小川 卓克, 川島 秀一, 高橋 太, 服部 裕司, 瀬片 純市, 前川 泰則, 岩渕 司, 猪奥 倫左, 林 仲夫

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (S)

    研究機関：Tohoku University

    2019年6月26日 ～ 2024年3月31日

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    研究代表者の小川は移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. また研究協力者の黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型の退化移流拡散方程式の時間大域挙動を研究し, 時間大域解の時間無限遠での挙動がTalenti型の解に漸近することをEntropy dissipation 法と一般化対数Sobolev不等式を用いて示した. さらに黒木場正城氏と共同で, 二つの成分の非線形連立放物型問題であるKeller-Segel 方程式の緩和時間無限大極限を考察した. この問題は化学物質の拡散が粘菌体の挙動よりも遅い場合を記述する問題で, 緩和時間極限の特異極限問題をFujita-Katoの原理に従うスケール臨界空間において証明した. 証明には臨界スケールにおける放物型方程式の最大正則性と, 複数の実補間空間を組み合わせた埋め込みなどの議論を必要とする. 結果として従来知られていなかった, 初期層を伴う特異極限が質量有限の現実的なモデル設定の下で空間3次元以上の臨界スケール空間で証明された. また上記の研究に関連して, Shannonの不等式の一般化を研究し, 久保英夫氏(北大理)と勝呂剛志氏(東北大理・博士学生)らとともに, 対数型Sobolevの不等式のより弱い形態であるBecknerの不等式を考察し, その双対であるShannonの不等式と定数の漸近的最良性を証明するとともに, 対数型重みによる不確定性不等式の再良版を証明した. この不等式からHeisenbergの不確定性原理をはじめそのL1版などが導出される.

  7. 臨界型変分問題における領域の幾何の影響-解空間大域構造とコンパクト性喪失機構-

    高橋 太, 加藤 信, 橋詰 雅斗, 石渡 通徳, 猪奥 倫左, 佐野 めぐみ, 高津 飛鳥

    2019年4月1日 ～ 2023年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    本研究課題では、Sobolev 不等式、Hardy 不等式などの関数不等式の最良定数を定める最小化問題や Trudinger-Moser 不等式に由来する変分問題など、その近似解の列の相対コンパクト性がアプリオリには期待できない「臨界型変分問題」を取り扱い、解空間の大域的構造、及び近似解の列がコンパクト性を喪失する機序について研究することを目的としている。特に本研究課題では、変分問題の解空間（エネルギー汎関数の臨界点の集合）の大域的構造や近似解の列の非コンパクト性が、領域の境界の曲率や形状、滑らかさなどの微分幾何学的性質にどのように影響されるのかを定量的に解明することを目指す。より具体的には、以下の課題について新しく結果を得ることを目的とする。(1) 種々の Trudinger-Moser 型不等式に付随する変分汎関数の臨界点集合の大域的構造と領域の微分幾何学的性質との相関、特に領域が凸な場合の最大化関数の一意性の成否(2) 種々の Hardy 型不等式に付随する最小化問題の最小化列のコンパクト性喪失メカニズムと領域の幾何との相関(3) 臨界変分構造を持つ種々の楕円型方程式に対する特異領域上での爆発解析 本年度は制約条件付きベクトル場に対する Hardy-Leray 不等式の解析が大きく進展し、この題材での研究論文を3本公刊することができた。また、強い異方性を持つ Finsler ラプラス作用素を主部に持つ Hardy 不等式の基本的な結果を証明し、今後この結果は Finsler ラプラス作用素を主部に持つ楕円型方程式の解の安定性や爆発解析に利用されることが期待される。

  8. 対数型特異性を伴う臨界問題の解析手法開発

    猪奥 倫左

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))

    研究種目：Fund for the Promotion of Joint International Research (Fostering Joint International Research (A))

    研究機関：Tohoku University

    2020年 ～ 2022年

    詳細を見る 詳細を閉じる

    2021年度中の渡航開始に向け準備を行なった．本来ならば，本渡航前の事前準備のために現地を訪れ，共同研究者と研究打ち合わせを行う予定であったが，本年度は感染症拡大のために実施することができなかった．さらに，イタリアへの渡航可能時期を先方と相談した結果，交付申請が2020年度後半にずれ込んだ．以上の理由により，2020年度は研究費を使用していない．しかしながら，電子メールでの打ち合わせは適宜開催し，研究期間内での渡航の準備は順調に進行している．

  9. 非線形放物型偏微分方程式の解の特異性と定常問題

    内藤 雄基, 猪奥 倫左

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    2017年4月1日 ～ 2021年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    優Sobolev 臨界指数を持つ非線形楕円型偏微分方程式に対して特異解の存在・一意性を示し、さらに有界な解の極限として特異解が得られることを示した。 また、優 Sobolev 臨界増大非線形項をもつ非線形熱方程式の正値解について、後方自己相似解と前方自己相似解の接続を考えることにより、不完全爆発解の構成を行った。とくに、ODE的手法を用いたアプローチにより、特異定常解よりも大きい爆発形状をもちながら爆発後に延長可能な解の存在を示すことができた。

  10. 対数型スケール変換が拓く関数不等式の新展開と偏微分方程式への応用 競争的資金

    猪奥 倫左

    2018年4月 ～ 2021年3月

  11. 非線型消散分散型問題の高次臨界構造の解明

    小川 卓克, 高村 博之, 岩渕 司, 猪奥 倫左, 川島 秀一, 林 仲夫, 高橋 太

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (A)

    研究機関：Tohoku University

    2019年4月1日 ～ 2020年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    移流拡散方程式の高次元における時間大域的挙動について, 2次モーメントが有限の場合に有限時刻での解の爆発に関する最良と思われる初期条件に対する十分条件を同定し, さらに和久井洋司氏と共に初期2次モーメントが非有界の場合に解が有限時刻で爆発するか, 大域的に存在しても有界にとどまらないことを示した. 連立型移流拡散方程式の解の時間大域的挙動の分類と, 有限時刻での解の爆発と集中現象について単独の場合の類似の現象が起こることを黒木場正城氏, 和久井洋司氏らと共に研究した. 特に解の爆発の十分性にまつわるHardy-Littlewood-Sobolevの不等式の最良定数とSobolevの不等式の最良定数とのずれを指摘し, 300次元にいたるまで両者に差があることを数値的に実証した. 黒木場正城氏と共同で, 高速拡散型のKeller-Segel方程式の有限時間での解の爆発を,Reny型エントロピーに対するshannonの不等式を用いて証明した. これにより従来空間2次元でのみ知られていた有限時刻爆発を空間高次元に拡張できた. また同氏と共同で,高次元 Keller-Segel 方程式系の緩和時間零極限を考察し, Fujita-Katoの原理が成立する最も単純なBochner空間であるLebesgue-Bochner空間において特異極限を考察し, 初期層の発生を認めた上で, 解のパラメータ無限大における漸近収束を, 熱方程式の最大正則性を適法して証明した. この方法は, 若干の修正を施すことにより, 空間2次元においても有効であり, 同様の収束を得ることが可能となる. その際に2次元方程式の正則性の限界から空間方向に有界平均振動のクラスでの最大正則性を援用する.

  12. 種々の非線形性を持つ拡散方程式の解の挙動

    藤嶋 陽平, 猪奥 倫左

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Shizuoka University

    2015年4月1日 ～ 2019年3月31日

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    反応拡散方程式の一つである非線形熱方程式に対する可解性を考察し、初期状態を記述する関数が与えられた際に方程式の解が存在するのかを考察した。特に、非線形項を特定の形に限定せず、一般の非線形熱方程式に対する解析を行い、時間局所解が存在するための最適な初期関数の可積分性を導出することができた。さらには、指数型非線形熱方程式を考察し、時間大域解が存在するための初期関数の最適な条件を導くことができた。

  13. 非線形放物型偏微分方程式における臨界指数と解の挙動

    内藤 雄基, 石井 克幸, 柳田 英二, 石渡 道徳, 仙葉 隆, 梶木屋 龍治, 吉川 周二, 猪奥 倫左

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Ehime University

    2014年4月1日 ～ 2018年3月31日

    詳細を見る 詳細を閉じる

    半線形楕円型方程式の正値球対称解について、２つの解が交点を持つかどうかという観点から、解構造の分類を行った。解が分離構造をもち、それらの極限として特異解が得られることを示した。また、空間次元と係数関数の挙動から決定される指数において、方程式の性質が大きく変化することを示した。 優Sobolev 臨界の非線形性を持つ非線形熱方程式の Cauchy 問題の解の挙動について研究を行った。重み付きノルムによる解の収束性について考察を行い、定常解の大域的収束性を示した。とくに、接合漸近展開を基礎とした比較定理を用いることにより、ある種の初期データに対する収束レートを得ることができた。

  14. 臨界Hardyの不等式と対数型特異性を伴う偏微分方程式への応用 競争的資金

    猪奥 倫左

    2015年4月 ～ 2018年3月

  15. 関数不等式の最良定数とその周辺 競争的資金

    猪奥 倫左

    2017年9月 ～ 2017年9月

  16. 実解析的関数空間で機能する未開拓変分原理の探索

    高橋 太, 猪奥 倫左, 和田出 秀光, 石渡 通徳

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research

    研究機関：Osaka City University

    2014年4月1日 ～ 2017年3月31日

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    本研究課題の目的は、実解析学に現れる様々な関数空間において新規に発見されつつある関数不等式に対し、その成立の背後にある未知の変分構造を捉え、新しく変分原理として整備・確立し、変分原理の視点から当該の関数不等式を統一的に理解し、偏微分方程式論への応用を探ることである。 本研究課題の具体的な研究内容は以下の通りである。(1)不定符号変分構造を持つ楕円型方程式系への Sobolev-Orlicz 空間を用いたアプローチ、(2)種々の関数空間における Trudinger-Moser 型不等式に付随する変分構造の解明、(3)スケール不変 Hardy 型不等式とその応用、特に解の安定性理論との関係の解明

  17. 臨界関数不等式に関わる諸問題が持つ不変構造の探求 競争的資金

    猪奥 倫左

    2017年2月 ～ 2017年2月

  18. 臨界Hardyの不等式の伸縮不変性とスペクトル理論への応用 競争的資金

    猪奥 倫左

    2014年11月 ～ 2016年10月

  19. 非線形放物型偏微分方程式の解の特異性と定常問題の解構造

    内藤 雄基, 梶木屋 龍治, 石井 克幸, 柳田 英二, 仙葉 隆, 吉川 周二, 猪奥 倫左

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

    研究機関：Ehime University

    2011年4月28日 ～ 2015年3月31日

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    非線形放物型偏微分方程式に対して、解の特異性と定常問題の解構造との関連性について考察を行った。半線形熱方程式のCauchy 問題の解の挙動において、自己相似解が複数個存在する場合の、それら自己相似解の役割を明らかにした。半線形熱方程式のCauchy 問題において、解が有限時刻爆発するための初期関数の無限遠方における最適な減衰条件を示すことができた。p-Laplace 作用素をもつ楕円型偏微分方程式の特異境界近傍における球対称振動解の漸近的挙動における幾何学的性質を明らかにした。

  20. 臨界Hardyの不等式の構造解明と偏微分方程式への応用 競争的資金

    猪奥 倫左

    2014年4月 ～ 2015年3月

  21. 臨界函数不等式と偏微分方程式の正則性理論 競争的資金

    猪奥 倫左

    2012年4月 ～ 2013年3月

  22. 楕円型偏微分方程式に対する臨界正則性理論 競争的資金

    猪奥 倫左

    2011年10月 ～ 2012年3月

  23. 非線形楕円型, 放物型方程式の正則性と臨界不等式

    猪奥 倫左

    2010年 ～ 2011年

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    本年度も引き続き,楕円型,放物型偏微分方程式の正則性理論について研究した.正則性研究においては外力項を持つPoisson方程式の境界値問題が最も代表的である.先行研究において,解が満たす正則性は考察するEuclid空間の次元と外力項の可積分性条件に大きく依存することが知られている.特に空間が二次元で外力が可積分関数の場合には,基本解の特殊性から楕円型正則性が破綻するため超関数解は強解とならず,またSobolevの埋め込みの破綻が同時に起きるため解は弱解(エネルギークラスに属する解)にもならない.この意味で空間二次元,外力可積分条件の場合における正則性研究は二重臨界問題と呼ばれており,次の二つの方向に研究が進んでいる.一つはBrezis-Merleによる指数可積分性を用いた正則性の表現であり,もう一つは解の平均振動の有界性(BMO評価)を用いた正則性の表現である. 以上の背景を踏まえ,本年度の研究においては,前者の可積分性を用いた方法に着目し,臨界問題の高次元化であるN-Laplace方程式,臨界問題の時間発展化である二次元熱方程式の正則性問題を研究した.高次元化問題においては,対応する非臨界問題との相違点を明確にした.また,時間発展化問題においては空間振動有界性,時間についての有界性評価を最良定数込みで求めた.熱方程式の解は外力項が時間に依存しない場合,定常問題の解に収束することが知られているため,この結果は定常問題の拡張になっている. また,これまでの臨界正則性を更に発展させるため,ポテンシャル項付きの臨界問題(Hardyの不等式)の研究を開始した.本研究では特に,既存の有界領域における結果を自然に全空間に拡張することを考え,対数補正項を用いない形での臨界正則性を部分的に得た.

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社会貢献活動 1

  1. 愛媛大学理学部公開講座

    2017年11月11日 ～