研究者詳細

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イワナリ　イサム
岩成　勇
Isamu Iwanari
所属
大学院理学研究科　数学専攻　代数学講座
職名
准教授
学位

  • 博士 （理学） （京都大学）

e-Rad 研究者番号
70532547

所属学協会 1

  • 日本数学会

共同研究・競争的資金等の研究課題 6

  1. ホモトピー的代数幾何による圏の族とその不変量の研究

    岩成 勇

    2021年4月1日 ～ 2025年3月31日

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    安定∞圏とそこから派生するHochschildホモロジーやHochschildコホモロジーについての研究をいくつかの観点から研究した。背景としてはホモロジー的ミラー対称性や$E_n$代数のfactorization層などがある。２０２０年度中に発見したfactorizationホモロジーの写像スタックへの自然変形（拡大）を応用してきわめて一般的な形で定式化し一般論を整備した。そのことを用いて、安定∞圏の族から周期的巡回ホモロジー（periodic cyclic homology）の族にHodge構造の類似の構造が入ることに応用した。その構造の構成についてはもう一つの構成法を見つけている。それは、HochshcildホモロジーとHochschildコホモロジーの対に入る代数構造とそのモジュライ理論的な解釈を見つけたうえでそれを応用するもので２０２０年度に見つけていた。２０２１年度はその技術的詳細をかなり簡略化し見通しをよくすることに成功した。この結果はOn D-modules of categories I、``Moduli Theory associated to Hochschild pairs''として私のホームページ、arXivのversion2として公開中である。さらに私自身で見つけた二つの構成法は各々長所を持っており、比較することが重要となる。これら一見異なる構成たちは同じものを構成することを、Koszul双対性などを応用することによって証明した。その結果はOn D-modules of categories IIとして公開中である。さらにこれらの理論を用いてGriffiths横断性を示した。またこれらから思いついてCY安定∞圏に対するBogomolov-Tian-Todorov定理を示した。これらの結果は、論文準備中である。

  2. 圏のモジュライ空間における周期写像と導来代数幾何

    岩成 勇

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Tohoku University

    2017年4月1日 ～ 2022年3月31日

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    本研究では、圏のモジュライ空間とそのホッジ理論的不変量をとったときの不変量の振る舞いや応用に関して研究を行った。以下のような成果が得られた。HochschildコホモロジーとHochschildホモロジーのペアを考えよう。安定∞圏から得られるそのペアに代数構造をいれる方法の観念的な一般化の方法を与えた。さらに、その代数構造のモジュライ理論的な意味づけを発見し、定式化と証明を行った。さらに、安定∞圏の族から得られる周期的巡回ホモロジーの族に接続が入ることを二つの方法で与えた。一つは上記のペアの理論の応用で、もう一つはfactorizationホモロジーの自然変形を用いるものである。

  3. 数論幾何学のアデール的新手法－ｐ進ホッジ理論・多重Ｌ函数を中心とする多角的応用

    安田 正大, 古庄 英和, 山下 剛, 岩成 勇

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Scientific Research (B)

    研究機関：Osaka University

    2015年4月1日 ～ 2020年3月31日

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    研究代表者は分担者の山下剛氏と共同でWach加群の族の構成しクリスタリン変形環に応用した. また近藤智氏と共同でDrinfeldモジュラー多様体上のゼータ元を整モデルに持ち上げ, またモノイドの表現と関係するトポスの理論を構築した. また杉山祐介氏と共同でpseudo-tameという概念を導入し, 閉体上の任意の代数曲線が射影直線への馴分岐な射を持つことを示した. また高次複シャッフル空間を導入し深さ4の場合にBroadhurst-Kreimer予想の複シャッフル版を示した. また特別な種数2の代数曲線のL関数と関連するヒルベルトモジュラー曲面の適当な商がクンマー曲面となることを見出した.

  4. 導来代数幾何と双対理論

    岩成 勇

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Young Scientists (B)

    研究機関：Tohoku University

    2013年4月1日 ～ 2017年3月31日

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    本研究は古典的淡中圏の理論を高次圏へ拡張し応用をすることを目標としたものであった。安定∞圏に対してfine淡中∞圏という概念を導入し,淡中的特徴づけを与えた。更にこの理論を混合モチーフの安定∞圏に応用することに成功し, ある種の有限性をもつChowモチーフで生成された混合モチーフの圏に対して任意の予想を仮定せずに淡中双対にあたる導来スタックとモチビックガロア群を構成した. これとガロア表現の結果を組み合わせて、ある場合にはモチビックガロア群の構造を明らかにした。モチーフ的有理ホモトピー型をいう概念を導入しモチビックガロア群の高次ホモトピー群や冪単基本群への作用など構成した.

  5. 導来淡中理論の研究

    岩成 勇

    提供機関：Japan Society for the Promotion of Science

    制度名：Grants-in-Aid for Scientific Research

    研究種目：Grant-in-Aid for Research Activity Start-up

    研究機関：Tohoku University

    2011年 ～ 2012年

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    23年度と24年度中に高次圏における淡中化という高次圏から、導群群スキームやプロ代数群を構成する便利な構成法を得た。それを混合モチーフの圏と実現関手に応用しモチーフ的ガロア群というべきものを構成した。構成したあと棒構成との関係を研究し、旧来知られていたテートモチーフのGalois群と関係付けた。さらにより精密な高次圏の淡中型定理を構成し、一般の場合のモチーフ的Galois群の構造を研究する手法を開発した。それを用いて実際テートモチーフの場合を超えて(混合楕円等の)より大きな圏のGalois群の構造を研究した。

  6. 代数スタック上の内在的安定性の研究

    岩成 勇

    2009年 ～ 2009年

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その他 1

  1. ウェブページ

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    https://sites.google.com/site/isamuiwanarishomepage/